等腰梯形的轴对称性-课件
等腰梯形的轴对称性 PPT课件 1 苏科版
课件制作：王从亮 课件审核：田学银
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另 一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么 A 四边形？
D
E
D
E
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形．
B
CB
C
你能由等腰三角形得到等腰梯形吗?
底 腰
B A D
腰 底角
C
底
在梯形中,平行的边称为底,短的为上底, 长的为下底,不平行的边称为腰,底和腰 的夹角叫底角．
C M
D
B
A
拓展延伸
如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,
AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,
使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， BC=3，求BE的长．
A F D
B E
CLeabharlann 学反思：说一说：通过本节课的学
习，你有什么收获？
预习指南
设计轴对性图案
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
A
F E B
G D C
3．梯形的一组对角是80°和100°，则 另外两个角是 100°和80° ．
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8， BC=15，∠B=60°， 则AD= 7 ． A D
B
C
例题精讲
１．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对 角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,
数学：8.3《等腰梯形》课件(鲁教版八年级下)
D
∵梯形ABCD是等腰梯形
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等
定理：等腰梯形的对角线相等
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 A 1 E B
C
D
定理：等腰梯形的对角线相等
A O B C D
试一试：
1、判断 (1)等腰梯形的两个底角相等 (2)对角线相等的四边形是等腰梯形 (3)等腰梯形只有一条对称轴 A (4)等腰梯形的对角线相等
A O B C E D
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E ∵ AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴ AC=DE ∴∠ 1= ∠E即 ∠ 1= ∠2 ∵ AC=BD ∴BD=DE
在⊿ABC和⊿DCB中
A 1 B
GO
D O 2 C E
∵AC=BD ，∠ 1= ∠2，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
O B E
D
F
C
说说你是怎 样思考，并口 述证明过程？
同学们： 这节课你有什么收获呢？ 1、定义 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 2、定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、性质
定理：等腰梯形同一底上的两个角相等 定理：等腰梯形的对角线相等
8.3等腰梯形
知识网络
等腰梯形
定义判定法 A
腰 上底
B
腰
C
下底
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
∵AB∥CD，AC=BD ∴梯形ABCD是等腰梯形
同学们想一想：等腰梯形还有哪些判定方法？
定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
32193等腰梯形(一)PPT课件
证明:过D作DE//AB交BC于E, ∵AD//BC,
∴四边形ABED是平行四边形
A
D
∴ AB=DE=12, AD=BE=8,
∴ CE=BC-BE=20-8=12,
B
E
∴ DE=DC= CE =12,
C∴ ΔDCE为等腰三角形,
∴ C =60o, ∵ AB=DC,
∴ B= C =60o
∴ A=180o- B=120o
夹在两底之间的垂线段叫做 梯形的高
4
平行四边形
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
梯形
5
想一想
下列四边形一定是梯形吗？
1. 一组对边平行；
A
D
2. 一组对边平行且不相等；
3. 一组对边平行另一组对边不平行；
4. 一组对边平行另一组对边不相等B.
C
梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是( C )
对角线：两条对角线相等 B
D O
C
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是过梯形上下底的中点的 直线。
解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边
形和三角形的问题来解决。
方法比知识更重要17
梯形常用辅助线的有以下几种作法:
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
等腰梯形的两条对角线相等。
A O
已知：在梯形ABCD中，AD∥ BC，
AB＝CD，求证：BD＝AC
D 证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC，
∴∠ABC=∠DCB
B
C 又∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BD.
八上 1.6 等腰梯形的轴对称性(2)
C
D
B
C
苏州市吴中区木渎实验中学
例题示范：
例1.已知：如图，在梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠B=∠C ，求证：AB=DC ．
A B
C
D
苏州市吴中区木渎实验中学
例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE=DC， ∠A＝100°，试求 梯形ABCD的其他三个内角的度数．请问 此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．
A D
BELeabharlann 苏州市吴中区木渎实验中学C
课堂小结：
（l）等腰梯形的判定方法： ①先判定它是梯形； ②再用“两腰相等”“或同一底 上的两个角相等”来判定它是等 腰梯形． （2）梯形的画图：一般先画出有关的三 角形，在此基础上再画出有关的平行四 边形，最后得到所求图形．（三角形奠 基法）
苏州市吴中区木渎实验中学
1.6 等腰梯形的轴对称性（2） 课件
复习提问：
1．什么样的四边形叫梯形，什么样的 梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定 理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和 方法是什么？常用的辅助线有哪几种？
苏州市吴中区木渎实验中学
探索发现：
如图，等腰梯形与等腰三角形有 着紧密的联系.比照等腰三角形的特 征，你对等腰梯形还有什么猜想？
苏州市吴中区木渎实验中学
《梯形》课件11
２ 如图２所示，将等腰梯形ＡＢＣＤ的一条
对角线
ＢＤ平移到ＣＥ的位置，则ＣＡＥ是等
腰三角形吗？为什么Ａ？ Ｄ
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
ＣＢ
Ｃ
（图１）
（图２）
目标 导学 探讨 例题
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥
BC，AE、DF是高，则BE与CF相等
吗？说明理由。 A
D
B
E
FC
开启 智慧
“行家”
看“门道”
二. １.在一张方格纸上作一个等腰梯形（如图）
做 问题一：图中有哪些相等的线段？有哪些
对称轴
一
相等的角？
做 问题二：等腰梯形是轴对称图形
吗？它的对称轴是什么？
Ａ
Ｄ
1)
AB=DC
结
等腰梯形同一底上的两
论个
：
内角相等
２）等腰梯形为轴对称图形， Ｂ
Ｃ
对称轴是连接两底中心的
2.等腰梯形有哪些性质？. １）等腰梯形的一组对边平行，两腰相等。 ２）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
３）等腰梯形为轴对称图形，对称轴是连接两底中 点的直线。
3.今天我们在研究梯形问题时，用了哪些方法将梯形问 题转化为其他图形问题？ （平移，轴对称）
直线。
知识源于悟☞ 益智的“机会”
2.连接等腰梯形ＡＢＣＤ的两条对角线。
问题三：等腰梯形的两条对角
线的长度有什么关系？ Ａ
Ｄ
结 等腰梯形的两条对角线
论 ：
相等
Ｏ
已知：梯形ABCD中，
AB=CD , AC,BD是
Ｂ
Ｃ
对角线。
求证：AC=BD
等腰梯形的性质梯形扩展及练习课件
总结词
等腰梯形的两底角相等 。
详细描述
由于等腰梯形的两底边 长度相等，根据等边对 等角，其对应的底角也
相等。
等腰梯形的面积计算
总结词
等腰梯形的面积可以通过上底、下底 和高来计算。
详细描述
等腰梯形的面积计算公式为 (上底 + 下底) * 高 / 2，其中上底和下底是等 长的，高是从上底到底边的垂直距离 。
综合答案及解析
答案
1. 等腰梯形是特殊的梯形，具有所有梯形的性质 。
2. 等腰梯形具有其特殊的性质，如两个腰相等、 底角相等、对角线相等。
综合答案及解析
• 在等腰梯形中，可以通过添加辅助线来证明其性质。
综合答案及解析
解析
2. 等腰梯形除了具有所有梯形的性质外，还有其 特殊的性质，这些性质可以通过添加辅助线来证 明。例如，通过作两条高线，可以证明等腰梯形 的两个底角相等，以及两个腰相等。
梯形答案及解析
• 相对的两边相等。
梯形答案及解析
1. 有一组对边平行
01
梯形的一个基本性质是其有一组对边平行，这是梯形与平行四
边形的区别之一。
2. 相对的两角互补
02
在梯形中，相对的两个角的度数之和为90度，即互补。
3. 相对的两边相等
03
在梯形中，相对的两边的长度是相等的，这是梯形的一个重要
性质。
梯形的相关练习题
判断题
梯形只有一组对边平行。
选择题
一个梯形的上底是5cm，下底是7cm，高是4cm，则其周长为 ____cm。
填空题
一个梯形的上底是3cm，下底是7cm，高是5cm，则其面积为 ____cm²。
湘教版解读-第六节等腰梯形的轴对称性
第一章轴对称图形** 等腰梯形的轴对称性漫画新知概览(总结学习规律)知识要点课标要求中考考点节内对应例题节内对应习题等腰梯形的定义和性质等腰梯形的概念和性质(理解)等腰梯形的概念和性质(理解)试练例1;题型典例1、4、5、6、8、9、10；中考典例2.中考变式练2；新题精练1、、3、4、6、7、8、9、10、11；等腰梯形的判定等腰梯形的判定(理解) 等腰梯形的判定(理解)试练例2、3;易错典例1；题型典例2、3、7、11；中考典例1、3.中考变式练1、3；新题精练2、5、12；本节重难点1.重点：等腰梯形的性质和判定2.难点：等腰梯形的性质和判定的应用及有关辅助线的作法.知识全解(享受探究乐趣)知识点1: 等腰梯形的定义和性质(重点)(1)等腰梯形的定义:梯形中,平行的一组对边称为底,不平行的一组对边称为腰,两腰相等的梯形叫做等腰梯形.(2)等腰梯形是轴对称图形，沿着经过两底中点的直线(对称轴)折叠，直线两旁的部分完全重合，说明等腰梯形在同一底上的两个角相等, 等腰梯形的对角线相等．这是等腰梯形的两个重要的性质，它是在等腰梯形中说明角和角相等以及线段与线段相等的重要依据，等腰梯形的性质定理主要有：性质1: 等腰梯形同一底上的两底角相等.性质2: 等腰梯形两条对角线相等.用几何符号语言表述如下：（如图1-5-1）：性质1: 因为在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD，所以∠ABC=∠BCD；性质2: 因为在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD，AC、BD是该梯形的对角线，所以AC=BD．【知识衔接】对上述的定理我们同样可以给以说明：解：（1）过D点作DE∥AB，交BC于E.故有∠ABC=∠DEC．因为AD∥BC，DE∥AB，所以四边形ABED是平行四边形．所以AB=DE，又因为AB=CD，所以DE=DC，所以∠DEC=∠DCE．又∠ABC=∠DEC，所以∠ABC=∠BCD；（2）在△ABC与△DCB中，因为AB=DC，∠ABC=∠BCD，BC=CB，所以△ABC≌△DCB，所以AC=BD．【知识警示】⑴等腰梯形同一底上的两底角相等，不能说成“等腰梯形两底上的角相等”；⑵这些性质可以试说明角、线段相等以及判定四边形为平行四边形；（3）等腰梯形具有梯形的所有特征；（4）等腰梯形在同一腰上的两个角不可能相等．【知识拓展】如果等腰梯形的对角线互相垂直，那么等腰梯形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.试练例题1: 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( ) A．3 B．4 C．2 D．1【思路导引】解决梯形问题一般利用转化思想把梯形中的问题转化到平行四边形和三角形中解决.因此本题中能用到的梯形中常作的辅助线有：⑴平移一腰. 如图1-5-2，本题中过点D作DE∥AB交BC于点E，将梯形转化为一个菱形ABED和一个点等边三角形DEC,我们发现BC=2+2=4.⑵作高.如图1-5-3,本题中分别过点A、D作AE⊥BC,DF⊥BC,交CB于点E、F.于是就将梯形转化为两个直角图1-5-5三角形和一个矩形，我们发现BE=21AB=1，BC=1×2+2=4. ⑶延长两腰.如图1-5-4，本题中分别延长BA 、CD 交于点O.于是又将梯形问题转化为两个等边三角形，我们发现△OAD 和△OBC 都是等边三角形，AO=AD=AB,BC=BO=4.【答案】B【方法】解决梯形的问题时，常通过添加辅助线，将梯形分为平行四边形和一个三角形，知识点2: 等腰梯形的判定 (重点)⑴判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； （2）判定定理的说明.已知，如图1-5-5所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C.试说明：梯形ABCD 是等腰梯形.【思路导引】因为∠B 和∠C 不在同一个三角形中，所以可考虑延长BA 、CD 交于点E ，构造一个以∠B 、∠C 为底角的等腰三角形，由于AD ∥BC,则△EAD 也是等腰三角形，从而EB=EC,EA=ED,AB=DC. 【试说明】延长BA 、CD 交于点E ，在△EBC 中，因为∠B=∠C ，所以EB=EC ，因为AD ∥BC ，所以∠EAD=∠B ，∠EDA=∠C ，所以∠EAD=∠EDA ，所以EA=ED,所以EB-EA=EC-ED,所以AB=DC ，即梯形ABCD 是等腰梯形. 【知识规律】①判定一个梯形四等腰梯形通常有两种方法：其一，定义：两腰相等的梯形是等腰梯形；其二，判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.②等腰梯形的判定步骤：一般是先判定一个四边形是梯形，然后再利用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形. 【知识警示】(1)有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形.;(2)在试说明四边形为等腰梯形时，常直接找所需条件：同一底上的两底角相等或两条腰相等，而常忽略﹣关键要素：已经试说明该四边形为梯形了吗？【知识拓展】说明一个梯形是否是等腰梯形方法有：①根据定义判断：两腰相等的梯形是等腰梯形；②在同一底图1-5-2 图1-5-3 图1-5-4上的两个角相等的梯形是等腰梯形；③对角线相等的梯形是等腰梯形.试练例题2:如图1-5-6，四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，试说明:四边形ABED 是等腰梯形.图1-5-6(人教版8下第19章19.4节P110第10题) 【思路导引】根据ABCD是矩形，可以得到AD=BC，CD=AB，根据折叠，可得AE=AB，BC=EC，这样可得到△ACD ≌△CEA，作DF⊥AC，EG⊥AC，根据全等三角形的对应高相等可得DF=EG，根据平行线间的距离处处相等，可得DE//AC，只要四边形ACED为梯形，再根据AE=CD，进一步可说明梯形ACED为等腰梯形.【解】因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB，AD=BC，根据折叠可知AE=AB，CE=CB，所以AD=CE，AE=CD，又AC=CA，所以△ADC≌△CEA，作DF⊥AC，EG⊥AC，则DF=EG，所以DE//AC，所以四边形ACED是梯形，又AE=CD，所以梯形ACED为等腰梯形.【总结】此题考查了矩形的折叠和等腰梯形的判定，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题．知识点3: 解等腰梯形问题时常用辅助线的作法（重点）梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，因此梯形中的试说明、计算问题的关键是化归——通过添作辅助线，将梯形中的问题化归为三角形或平行四边形的问题来解决，具体作辅助线的方法如图1-5-7所示:1.作等腰梯形的两条高，将等腰梯形分成一个矩形和两个全等直角三角形，如图⑴所示；2.平移一腰，将等腰梯形化成一个平行四边形和一个等腰三角形，如图⑵所示；3.平移对角线，将等腰梯形转化为等腰三角形，如图⑶所示；4.如果题中有一腰的中点，则可连结上底的一个顶点和一腰的中点并延长交下底一点，如图⑷所示；5.延长梯形两腰交于一点，若是等腰梯形，则得到两个等腰三角形，如图⑸所示.6.过一腰的中点作另一腰的平行线，把梯形转化为平行四边形，如图（6）所示；7.作梯形的中位线（这一作法将在本章的1.5节学习），如图7所示．【知识警示】解决梯形问题一般利用转化思想把梯形中的问题转化到平行四边形和三角形中解决.常用的辅助线方法很多，需要根据实际问题进行取舍.试练例题3: 如图1-5-8所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，OB=OC ． 试说明：四边形ABCD 为等腰梯形．ABCDOE【思路导引】过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，则ACED 为平行四边形，通过OB=OC 得到一些相等的角，再利用对角线相等的梯形是等腰梯形证得． 【解】过D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ， 因为AD ∥BC ，所以四边形ACED 为平行四边形， 所以DE=AC ，又因为OB=OC ，DE ∥AC ， 所以∠DBC=∠ACB=∠DEB ， 所以BD=DE=AC ，即梯形ABCD 的两条对角线相等， 又因为四边形ABCD 是梯形． 所以四边形ABCD 是等腰梯形．【规律】通过添加适当的辅助线把梯形的问题转化为平行四边形和三角形来解决。
苏科版的精品课件-等腰梯形的轴对称性(2)
E
B
C
F
已知，梯形ABCD ABCD中 BC， 是腰AB的中点， AB的中点 例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， 求证： AD+BC=CD。 DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
A E D 证明： 延长线于F 证明：（一）延长DE交CB延长线于 延长 交 延长线于
3、ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何? BED与梯形ABCD的面积关系如何? 与梯形ABCD的面积关系如何
A
D O
构造旋转变换 其 他
B C
E
方 法
返
回
教学反思： 教学反思：
你能总结梯形中常见辅助线吗？ 你能总结梯形中常见辅助线吗？
预习指南
设计轴对称图案 工具:长方形纸片 工具 长方形纸片 剪刀等
梯形中常见辅助线
做一做 １．在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， 在等腰梯形ABCD中 AB∥DC， ABCD DC＝ AB=7，AD=BC=4， DC＝３，AB=7，AD=BC=4，则∠B=
D C
．
A
E
B
例题精讲
1.如图,在梯形ABCD中 AD∥BC， 1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC， 如图 ABCD ∠B＝70°，∠C＝40°. 70° 40° 试说明:CD＝BC－ 试说明:CD＝BC－AD. :CD
A
4
B
2
解：（平移腰） 平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E 作 ∥ 交 于
40°
70°
D
E
11
7
C
一题多解！
70°
解法2：（补三角形）
延长DA与CB交于O 则∠ OAB=∠ D=70 °
等腰梯形的判定PPT课件.ppt
求证： 梯形ABCD为等腰梯形？
A
D
F
G
B
E
C
1.等腰梯形的判定: ㈠. 有两腰相等的梯形是等腰梯形. ㈡.同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形.
（三）两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
• 梯形中常用的辅助线.
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
达标训练：
1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （×） （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （√）
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是
等腰梯形. （√） （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边﹏形一定 是等腰梯形. （×）
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. （√）
3、下列说法中，错误的是（ C ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯﹏形
是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM，
梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。
B
C
EF
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90°
∴ △ AEB≌ △ DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，四边形 ABCD是等腰梯形。
等腰梯形的判定方法二：
在同一底上的两个内角 相等的梯形是等腰梯形
试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
你还能总结出哪些判定的方法？
等腰梯形的判定方法 PPT课件 苏科版
作业：
课本179页,A3,4, B1； 选做题：见学案。
六. 思考
1. 如图，已知D、E分 别是△ABC的边AC、 AB上的点，AB=AC， AD=AE。 求证：四边形 BCDE是等腰梯形。
No
六. 思考 2. 已知等腰梯形的腰长 为10Cm，上底14Cm， 有一个角为120°。 求下底长和面积。
2. 一个梯形的上下底的长分别为1,4,对角线
6 之长为3,4,则这个梯形 的面积是___.
A 1 D
3 B
4
4 C1
4
E
二、填空 ： 1.梯形的上、下底分别是2cm，7c m，一腰 长为3cm，则另一腰x 的长度的取值范围是 2cm<x<8cm ____________.
A 3 B 2 2 3 5 D
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
【数学课件】等腰梯形的对称性(2)
D
C
E
F
A
B
1、代号为①②③④的4张三角形纸
片都有一角为500如果他们另有一角为
500，7 00 ，800， 900，那么其中代号
为
。的纸片能沿直线剪一刀得
到等腰梯形。
2、 把一张长方形的纸按如图所示折叠。
（1）∠1=
。∠2 。
（2）所得梯形EFBC是等腰梯形吗？为什么？
(A)
FE
(D)
1
2
B
AD
C
3、画等腰梯形ABCD，使两底AD、 BC分别在图中得l1 和l2上，∠BAD=1200， 且AD=AB。
l1
l2
4 、 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC，AC＝BD；
请说明：梯形ABCD是等腰梯形．
A
D
B
C
如图,等腰梯形与等腰三角形有着精 密的联系.比照等腰三角形的特性,你 对等腰梯形还有什么猜想?试吧你的 猜想写在下表的空格中:
1.等腰梯形是轴对称图形，过两底中点 的直线是它的对称轴
A
B
C
在 ABC中
如果AB=AC 如果B=C 那么B=C 那么AB=AC
A
D
B
C
在梯形ABCD中
AD∥BC
如果AB=DC 那么B=C
梯形ABCD中，AD//BC. B = C 它是等
腰梯形吗？
E
A
பைடு நூலகம்
D
B G HC
等腰梯形的判定方法: 在同一底上的2个角相等的梯形
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
课件：1.6 等腰梯形的轴对称性(第2课时)
B
E
C
练一练
3、有下列说法： 、有下列说法： 等腰梯形同一底上的两个内角相等； ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等； ②等腰梯形的对角线相等； ③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条 等腰梯形是轴对称图形， 对称轴；④有两个内角相等的梯形是等 对称轴； 腰梯形．其中正确的有( 腰梯形．其中正确的有 C )． ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ． 个 ． 个 ． 个 ． 个
F
B E
C
动手操作
活动一:请 活动一 请 同学拿出准备好 的 8张等边三角 张等边三角 形纸片，用其中的若干张拼成等腰梯形 形纸片， 小结：1. 2. 活动二:请 活动二 请 同学拿出准备好 的 5张等腰 张等腰 梯形用其中的若干张拼成等腰梯形
教学反思： 教学反思：
说一说：通过本节课的学 说一说 通过本节课的学 习，你有什么收获？ 你有什么收获？
解：梯形CDEF是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 ∵梯形ABCD是等腰梯形 梯形 是等腰梯形 ∴∠C=∠ 等腰梯形在同一底上的两个 ∴∠ ∠D(等腰梯形在同一底上的两个 角相等) 角相等 即四边形CDEF是梯形 又EF∥CD即四边形 ∥ 即四边形 是梯形 而∠C=∠D ∠ 是等腰梯形（ ∴梯形CDEF是等腰梯形（在同一底上的 梯形 是等腰梯形 两个角相等的梯形是等腰梯形） 两个角相等的梯形是等腰梯形）
A
D
E
B
C
如图,等腰梯形ABCD ABCD中 3. 如图,等腰梯形ABCD中， AB∥DC,AD=DC=AD=3,BD⊥CD，（1 AB∥DC,AD=DC=AD=3,BD⊥CD，（1） ，（ 求∠DBC的度数。（2）求BC的长。 DBC的度数。（2 的度数。（ BC的长。 的长
1.5 等腰梯形的轴对称性(1)
例题示范：
例1.在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC.AC、BD相等吗？为什么？
A M O C N D B
L
苏州市吴中区木渎实验中学
课堂小结：
本堂课我们学习了等腰梯形的性 质，分别是那些内容？在进行说理的 时候应该注意什么?
苏州市吴中区木渎实验中学
课后作业：
P34 1,2,3,4
苏州市吴中区木渎实验中学
A D
B
苏州市吴中区木渎实验中学
B
C
E
C
做一做：
怎样用一张等腰三角形纸片剪出一 个等腰梯形呢？请同学们拿出事先准备 好的等腰三角形，从中剪出等腰梯形来， 并与同学交流 ①折叠后图形怎么样. ②你发现等腰梯形是一个什么图形. ③对称轴是什么？ ④∠A和∠B ,∠C和∠D是什么关系？
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初中数学八年级上册 （苏科版）
1.6 等腰梯形的轴对称性复习问：1、如图,在梯形ABCD中，如果 AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB, 那么∠ACD＝____,∠D＝____. 2、在梯形ABCD中， BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100° 则∠B＝____,∠C＝____,∠ADC＝ ____,∠EDC＝____. D A
一年级数学最新课件-中考数学复习等腰梯形[人教版] 精品
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1 2
AO·BD
S△BCD＝12 CO·BD
• S梯形ABCD＝S△ABD＋S△BCD
A
D
•
＝1
2
AO·BD＋ 1
2
CO·BD
O
•
＝ 1（AO＋CO）·BD
B
C
•
2
即S梯形ABCD＝
1 2
AC·BD＝
1 2
×4×3.4＝6.8
• 答：梯形的面积为6.8。
• 误点剖析 要注意灵活应用梯形面积的求 法。
C
• ∴BM＝CM
• 误点剖析：对等腰梯形的定义理解不深刻， 只认为是判定用，因而得不出AB＝CD，故 本题的证明难于着手。
• 评注：等腰梯形是轴对称图形，本题也可 利用轴对称的性质来解。
• 本题中题设AB＝DC与结论BM＝CM交换，其 他条件不变，命题仍成立。
• 例3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD
1 2
12（AB＋CD）×AE （5+8+ 3 ）×3
•A
B
•
DE
＝ 3 (13 3) 39 3 3
C2
22
F
• 误点剖析 本例的误点就是不能作出辅助线 AE与BF，因此，能否利用过上底的端点向下 底作垂线，将梯形分割为一个矩形和两个直 角三角形是问题获解的关键。
• 评注：作梯形的高构造直角三角形，再利 用勾股定理求出有关线段的长度，这是常 见的题型。
• 例8. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A ＋∠B＝90°，E、F分别是AB、CD的中
D EC
• 点，求证EF＝ 1（AB－CD）
2
A
12
B
M FN
(1)等腰梯形课件数学八年级下册
知识回顾
梯形的定义和分类：
四边形
一组对边平行 另一组对边不平行
梯形
等腰梯形 直角梯形
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
1.边 2.角 3.对角线 4.对称性
猜想
AD//BC AB=DC
定义！
同一底上的两个底角相等 ∠B=∠C ∠A=∠D
2. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD,BD⊥DC，求 ∠C的度数。
等腰梯形的性质： 1. 对边平行，两腰相等（定义） 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 （定理1） 3. 等腰梯形两条对角线相等（定理2） 4. 轴对称图形
3. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=6， AD=4，BC=10，求∠C的度数。
等腰梯形是一个轴对称图形，
对称轴就是两底中点所在的直线。 或底边的中垂线。
1. 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是 AD延长线上一点，CE=CD，求证：∠E=∠B.
在等腰梯形ABCD中，
A
D
E
∵______，_______
∴∠B=∠BCD
(
)
B
C
等腰梯形的性质： 1. 对边平行，两腰相等（定义） 2. 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 （定理1） 3. 等腰梯形两条对角线相等（定理2） 4. 轴对称图形
对角线相等 AC=BD
A B
A
轴对称图形，对称轴是两底中点
所在直线
B
D C
D C
猜想1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC 求证：∠B=∠C，∠A=∠D
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例题精讲
１．如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对 如图,等腰梯形ABCD中 AB∥DC,对 ABCD 角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm, 角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm, AC平分 下底AB=1.5cm,求上底CD的长． 下底AB=1.5cm,求上底CD的长． AB=1.5cm,求上底CD的长 Ｄ A Ｃ Ｂ
A D
B
C
如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？ 如果E为梯形内一点,上述结论是否成立？
ABCD中 2．如图, 梯形ABCD中，AB∥CD, M是CD 如图, 梯形ABCD 的中点， 1=∠ 的中点， ∠1=∠2； 试说明梯形ABCD是等腰梯形． 试说明梯形ABCD是等腰梯形． ABCD是等腰梯形
B
CB
C
底 腰
B A D
腰 底角
C
底
在梯形中,平行的边称为底, 的为上底, 在梯形中,平行的边称为底,短的为上底, 的为下底,不平行的边称为腰, 长的为下底,不平行的边称为腰,底和腰 的夹角叫底角． 的夹角叫底角．
两腰相等的梯形是等腰梯形． 两腰相等的梯形是等腰梯形．
Hale Waihona Puke 动动手如图，一张等腰梯形的纸片，你 如图，一张等腰梯形的纸片， 能通过折叠， 能通过折叠，将其分成两个全等的 梯形吗？如果能折成， 梯形吗？如果能折成，你又有什么 发现？ 发现？
２．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, 如图,等腰梯形ABCD中 ABCD AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于 AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E， 求DE的长． DE的长． 的长 A D
B E
C
F
做一做 如图,等腰梯形ABCD ABCD中 1．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD， E为梯形外一点，且AE=ED， AB=CD， 为梯形外一点， AE=ED， 求证：EB=EC． 求证：EB=EC． E
2．如图，在等腰△ABC中，E、F分别是 如图，在等腰△ABC中 AB边上的点 过点E 边上的点, 分别作BC BC的平行 AB边上的点,过点E、F分别作BC的平行 DE、FG， 线 DE、FG，则图中共有 个等腰梯 3 形．
A
F E B
G D C
3．梯形的一组对角是80°和100°，则 梯形的一组对角是80° 100° 80 另外两个角是 100°和80° ． ° ° 4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=8， 如图，在等腰梯形ABCD中 AB=CD=8， ABCD BC=15， B=60° BC=15，∠B=60°， 则AD= 7 ． A B D C
C M D
B
A
拓展延伸
如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC, 如图,等腰梯形ABCD中 ABCD DBC=45° 翻折梯形ABCD, AD∥BC, ∠DBC=45°,翻折梯形ABCD, 使点B重合于D,折痕为EF， AD=2， 使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2， D,折痕为EF BC=3， BE的长 的长． BC=3，求BE的长．
观察与思考
如图， ABC中 如果过一边上任一点D,作另 如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另 D, 一边的平行线DE, 截去一个角后, 一边的平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么 A 四边形？ 四边形？
D
E
D
E
一组对边平行, 一组对边平行,另一组对边不平行的 你能由等腰三角形得到等腰梯形吗? 你能由等腰三角形得到等腰梯形吗? 四边形叫做梯形． 四边形叫做梯形．
等腰梯形的判断
●同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形． 是等腰梯形．
试一试
1．下列说法中正确的个数是（ Ｂ ） 下列说法中正确的个数是（ （１）一组对边平行的四边形是梯形． 一组对边平行的四边形是梯形． （２）等腰梯形的对角线相等． 等腰梯形的对角线相等． 等腰梯形的两个底角相等． （３）等腰梯形的两个底角相等． （４）等腰梯形有一条对称轴． 等腰梯形有一条对称轴． Ａ．1 Ａ．1个 Ｂ．2 Ｂ．2个 Ｃ．3 Ｃ．3个 Ｄ．4 Ｄ．4个
A F D
B E
C
教学反思： 教学反思：
说一说：通过本节课的学 说一说 通过本节课的学 习，你有什么收获？ 你有什么收获？
预习指南
设计轴对性图案
等腰梯形的轴对称性
课件制作： 课件制作：王从亮 课件审核： 课件审核：田学银
等腰梯形的性质
●等腰梯形是轴对称图形，上、下底的 等腰梯形是轴对称图形， 中点所确定的直线是对称轴． 中点所确定的直线是对称轴． 等腰梯形在同一底上的两个底角相等． 同一底上的两个底角相等 ●等腰梯形在同一底上的两个底角相等． ●等腰梯形的对角线相等． 等腰梯形的对角线相等．