研究动力学问题的三个基本观点

A B C
h
第六章 动 量
第三节 研究动力学问题的
三大观点
动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大 的问题．分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型， 选择物理规律，建立方程进行求解．这一部分的主要模型是碰撞，而碰撞过 程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不一定守恒，对弹性碰撞就守恒，
非弹性碰撞就不守恒，总的能量是守恒的．对于碰撞过程的能量要分析物体
间的转移和转换，从而建立碰撞过程的能量关系方程．根据动量守恒定律和
能量关系分别建立方程，两者联立进行求解，是这一部分常用的解决物理问
题的数学方法．
三大观点
1. 动力学观点----力的瞬时作用效应
牛顿第二定律
2. 动量的观点----力的时间积累效应。
1、水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来
静止的、等质量的a、b两物体上，作用一段时
间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，
两物体的v-t图象如右图所示，已知图中线段
AB∥CD，则（
）C A
A．F1的冲量小于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等 D．两物体受到的摩擦力大小不等
木块和小球碰撞时无能量损失，
悬挂小球的绳长L小于两小球之间的距离S 木块与地面之间的摩擦系数为μ
• 应用本单元知识时比较容易犯的错误有：
(1)物理概念模糊不清。（如实战演练1）
(2)容易忽视碰撞过程和绳绷紧过程中的动能损失。
（如实战练习2) （3）不注重对物理过程的分析 (实战练习4、5) (4)对两个物体碰后可能出现的多种可能性分析不全 面。（如那道讨论题）
5. 如图所示, 滑槽M1与滑块M2紧靠在一起,
静止于光滑的水平面上, 小球m从M1的右上
方无初速地下滑, 当m滑到M1左方最高处时,
M 1将(
A. 静止
)
B. 向左运动
C. 向右运动
D. 无法确定
M1
M M2 2
6. 如图所示, 在光滑的水平面上有两个并排放置 的木块A和B. 已知mA=500g, mB=300g, 有一质量为
1.一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知 mA=0.99kg, mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始
时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为
mC=10g、速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，
如图所示，试求：B可获得的最大动能.
6J
警惕碰撞过程中的能量“暗”损 失
用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以 v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于 原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。 B与C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中， 求： （1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？
动量定理 动量守恒定律
3.能量的观点----力的空间积累效应。
动能定理 机械能守恒定律
功能原理
能量守恒定律
例与练
1、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB 部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质 量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并 最终停在水平部分BC之间的D点,则( ) D
2. 如图所示。小车的上面是中突的两个对称的曲面组 成，整个小车的质量为 m ，原来静止在光滑的水平面 上。今有一个可以看作质点的小球，质量也为 m ，以 水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后， 又从另一个曲面滑下。关于这个过程，下列说法正确 C） D 的是 （ A. 小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置 B. 小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小 是1/2 mv v C. 小球和小车作用前后，小车和 m m 小球的速度可能没有变化 D. 车上曲面的竖直高度不会大于v2/4g
A. 滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、 机械能守恒 B. 滑块滑到B点时，速度大小等于
2gR
A
B D C
ห้องสมุดไป่ตู้
C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒
D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于0
质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A 由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩擦， 则: （ ） A. 小球不可能滑到右边最高点B； B. 小球到达槽底时的动能小于mgR; C. 小球升到最大高度时, 槽速度为零; D. 若球与槽有摩擦，则 A B 系统水平方向动量不守恒.
80g的铜块C以25m/s水平初速度开始在A表面滑行,
由于C与A和B之间有摩擦, 铜块C最后停在B上, 与
B一起以2.5m/s的速度共同前进, 求:
(1)木块A的最后速度v'A (2)C离开A时速度v'c
V=2.1m/s
V=4m/s
v0
m1 m2 m2 m2 m2
木块的质量m1和小球的质量m2相等
解： 小球从左端滑上小车过程中,小球对车的压力使车 向右加速运动,小球从另一个曲面滑下过程中,车向右减 速运动,最终小车速度为0，小车一直向右运动，A错。 小球恰好到达小车的最高点，对系统，由动量守恒 mv=2mV V=v/2 v m m 对小车，由动量定理 I合 =1/2 mv 小车受到合外力的冲量大小是1/2 mv 小车还受到重力作用,重力的冲量不为0，所以小车压 力的冲量大小不是1/2 mv ，B错。
A v B C
(1)vA=3m/s
(2)Epm=12j
警惕碰撞过程中的能量“暗”损 失
3.如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地 面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一
样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为
v0/2.求：
(1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=?
v2=?
(2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =?
由弹性碰撞规律，质量相等，碰后交换速度，C正确。
由机械能守恒 mgh=1/2 mv2- 1/2 · 2mV2= 1/4 · mv2
∴ h=v2/4g
D正确。
3．如图所示，重球A放在光滑的斜面体B上，A、B 质量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左 缓慢移动了一段距离，A球相对于C点升高h，若突 然撤去F，则 ( A D ) A．A以后上升的最大高度为h／2 B．A球获得的最大速度为
2 gh
O
A h
C．在B离开A之前，A、B动量守恒
D．A、B相互作用的冲量大小相等 解见下页
B
C
解：
突然撤去F，则A、B一起向右运动，
对A 、B，由机械能守恒定律 1 2 v gh mgh 2m v 2 当A球通过C点后，A、B分离,对A由机械能守恒定律 1 1 2 mgh m v h h 2 2 在B离开A之前，除相互作用力外，还有绳子拉力 和地面支持力，A、B动量不守恒， O 但A、B相互作用的冲量大小相等。
答案：
(1)1 m/s (2)0.33 m
例3：如图，固定在水平面上的横截面为“∪”形的光滑长直导轨 槽，槽口向上，槽内放置一金属滑块，滑块上有半径为R的半圆 柱形光滑凹槽，金属滑块的宽度为2R，比“∪”形槽的宽度略小。 现有半径为r（r＜＜R）的金属小球以水平初速度v0冲向滑块， 从滑块上的半圆形槽口边缘进入。已知金属小球的质量为m，金 属滑块的质量为5m，全过程中无机械能损失。 求：⑴当金属小球滑离金属滑块时，金属小球和金属滑块的速度各 是多大。 ⑵当金属小球经过金属滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时， 金属小球的速度大小。
3 2 (1)v1 v0 , v2 v0 2 2
V0
A B
C
(2)t1 : t2 : t3 (2 3) : ( 3 2) : ( 2 1)
在上题子弹还能穿过几块同样的木块?
V0
A
B
C
4.质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶 部A由静止滑下，如图所示. 设槽与桌面无摩 擦，则: （ ） A. 小球不可能滑到右边最高点B； B. 小球到达槽底时的动能小于mgR; C. 小球升到最大高度时, 槽速度为零; A B D. 若球与槽有摩擦，则 系统水平方向动量不守恒.