福建省厦门市第六中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

厦门六中2015—2016学年度上学期高一期中考试

数学试卷

满分：150 考试时间：120分钟 考试日期：2015.11.10

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．

已知集合{}

4A x =<≤，则下列关系中正确的是 （ ） A ．A π∉ B ．{}A π∈ C ．A π⊆ D ．{}A π⊆

2．下列函数中，与函数y x =为相同函数的是 （ ）

A.2x y x

=

B.y =ln x y e = D.2log 2x y =

3.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值 A ．0 B ．

31

C ． 1

D ．1- （ ）

4．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A. y x = B. 3

y x =- C. 1

y x

=

D.1()2x y =

5．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是 （ ）

A ．b c a <<.

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

6.设函数3x

y =与2y x =-的图象交点为()00,x y ,则0x 所在的区间是 ( )

A ．1(0,

)2 B ． 1

(,1)2

C ． ()1,2

D ． ()2,3 7.已知函数若在上单调递增，则实数的取

值范围为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

()()21,1,log ,

1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤()f x (),-∞+∞a ()1,2()2,3(]2,3()2,+∞

8．已知f(x)=a x

,g(x)=log a x(a>0,a ≠1)，若f(3)⋅g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系

内的图象可能为 （ ）

9.设函数），在（且0)10(|,|log )(∞-≠>=a a x x f a 上单调递增，则)2()1(f a f 与+的大小关系为 （ ） A. )2()1(f a f =+ B. )2()1(f a f >+ C. )2()1(f a f <+ D.不确定

10．设a 为大于1的常数，函数,0

,0,log )(⎪⎩⎪⎨

⎧≤>=x x a x x a x f 若关于x 的方程0)()(2

=-x bf x f 恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 ( )

A ．0＜b≤1

B ．0＜b ＜1

C ．0≤b≤1

D ．b ＞1．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）

11. 已知幂函数m

()=x f x 的图象过点)2,2(，则1()4

f =_____

12.

函数y =的定义域是 ___ ____.

13.设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在区间[)0,+∞是增函数，且(2)0f =，则不等式(2)0f x +>的解集为

14. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3x

f x m =+（m 为常数）,则

3(log 5)f -的值为_________．

15. 已知函数()y f x =与1()2

x

y =的图象关于直线y x =对称，则2

(23)f x x --的单调

递增区间为 _________ 16. 给出下列结论：

①21,[1,2]y x x =+∈-，y 的值域是[2]5，；②幂函数图象一定不过第四象限； ③函数1)12(log )(--=x x f a 的图象过定点（1,0 )； ④若12

1

log >a

，则a 的取值范围是），（121； ⑤若)ln(ln 22y x y x -->-- (0>x ,0

三、解答题：（本大题共6小题, 共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分） 计算下列各式的值： (1)4

403

2)3()5.8(27

-+---；

(2)(lg2)2

+lg5·lg20+ lg100; （3）已知a

5

3,=b 54=. 求a 、b ，并用,a b 表示25log 12

。

18.（本小题满分12分）

已知集合A ＝｛x |3£x <6｝，B ＝｛y |y =(12

)x ，21x -<≤-｝． （1）分别求A ÇB ，R ()B A ⋃ð．

（2）已知C ＝｛|211x a x a -<<+｝，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分13分）

已知函数222(0)

()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪

==⎨⎪+<⎩

为奇函数；

（1）求()f -1以及m 的值；

(2)在给出的直角坐标系中画出()y f x =的图象，并写出单调区间； （3）就k 的取值范围，讨论函数()g ()-2k+1x f x =的零点个数。 20．（本小题满分13分）

国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，

每人需交费