第五章统计推断c讲解

t / 2
t / 2
t
t
例3 测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的 块茎干物质含量结果如表所示。试检验两个品 种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。
表 两个马铃薯品种干物质含量（%）
鲁引 1 号 大西洋
18.68 20.67 18.42 18.00 17.44 15.95 18.68 23.22 21.42 19.00 18.92
解：因为方差σi未知，所以需先做检验两样本方差 是否相等，故先做F检验。
第一步，方差差异的F检验：
(1)提出假设 H0 :1 2 ; H A :1 2
(2)计算检验统计量的值
s12
y12 (
y1 ) 2 n1 2.412
n1 1
F

s12
s
2 2
3.997 0.603
2.1
标准差
已知wenku.baidu.com，两个平均数差
i
异的显著性检验
假定从两个正态总体N
(
1
,

2 1
)和N
(

2
,

2 2
)中，独立地抽取含量
为n1和n2的两个随机样本，并且我们计算出两个样本的平均数
分别为y1 和 y2 。
检验程序：
(a)
确定假设：H
0：1＝2；H
有三种可能的形式：
A
（1）1 2
（2）1 2,若已知1不可能小于2
例1 对两批黄连中小檗碱的含量进行比较，分别
随机抽取出4个150g的样品，在同样条件下
测定含量为：
样本1数据（Y1） 8.90 8.96 8.98 8.96
样本2数据（Y2） 8.91 8.85 8.82 8.90
试检验这两批黄连小檗碱含量的总体方差是否有显著 差异？
解：因本题检验两样本方差是否相等，故采用 F检验。
n2 1
(3)求出双侧临界值，确定 拒绝域。＝0.05
F / 2 (n1 1, n2 1) F0.025 (3,3) 15.44
F1 / 2 (n1 1, n2
公式
1)
F / 2 (n2
1 1, n1
1)

1 F0.025 (3,3)
1 15.44
0.065
(1)提出假设 H0 : 1 2 ; H A : 1 2
(2)计算检验统计量的值
s12
y12 (
y1 )2 n1 0.0012
n1 1
F s12 0.0012 0.667
s
2 2
0.0018
s22
y
2 2

(
y2 )2 n2 0.0018
（3）1 2 , 若已知1不可能大于2
(b)计算检验的统计量：
t
y1 y2 (n1 1)s12 (n2 1)s22 ( 1

1)
~ t n1 n2 2
n1 n2 2
n1 n2
(c)求临界值并确定拒绝域
。相对于
H
的不同形式，拒绝域为
A
(1) (2)
(3) (d )下结论
s
2 2

y
2 2

(
y2 )2 n2 3.997
n2 1
(3)求出双侧临界值，确定 拒绝域。＝0.05
F /2 (n1 1, n2 1) F0.025(5,4) 9.364
F1 / 2 (n1
1, n2
公式
~
F(n1 1, n2
1)
(d)求临界值并确定拒绝域
。相对于
H
的不同形式，拒绝域为
A
(1)
F / 2 (n1 1, n2 1)
(2)
F1 / 2 (n1 1, n2 1)
F (n1 1, n2 1)
(3)
F1 (n1 1, n2 1)
(e)做出结论并给予生物学 的解释
第三节 两个样本差异显著性检验
一、两个方差的检验——F检验 二、两个平均数间差异显著性的检验 三、配对数据的显著性检验——配对数据
的t检验 四、二项分布数据的显著性检验
假定从两个正态总体中，独立地抽取含量为n1 和n2的两个随机样本，并且我们计算出两个样本 的方差分别为 s12 和 s22 。
解：这是在总体标准差已知的情况下进行两 平均数比较的假设检验 (1)提出假设 H0 : 1 2 ; H A : 1 2
(2)计算检验统计量的值
u y1 y2 7.69 8.77 2.204

2 1


2 2
n1 n2
1.35 1.35 15 9
(3)求出双侧临界值，确定 拒绝域。＝0.05
检验程序：
(a)
确定假设：H
0：
1＝
2；H
有三种可能的形式：
A
（1）1 2
（2）1 2 ,若已知1不可能小于 2
（3）1 2,若已知1不可能大于 2
（b）显著性水平的确定
(c)计算检验的统计量：F

s12
/

2 1
s22
/

2 2
1 2

s12 s22
（3）1 2,若已知1不可能大于2
(b)计算检验的统计量：u
y1 y2 ~ N (0,1)

2 1


2 2
n1 n2
(c)求临界值并确定拒绝域
。相对于
H
的不同形式，拒绝域为
A
(1)
(2)
u / 2
u / 2
u
(3)
u
(d )下结论
例2 根据以往资料，已知某优质早稻品种一定面 积小区产量的 2 1.35(kg2 ) 。今在种植该品种的一 块地上用A、B两种方法取样，A法取15个小区， 得到小区平均产量为7.69公斤；B法取9个小区， 得到小区平均产量为8.77公斤，试问两种取样法 的小区产量差异是否显著？
(4)因统计量 F 0.667 不在拒绝域内，我们不 否定H0,即两批黄连 小檗碱含量的方差不存 在显著差异。
二、两个平均数差异的检验
2.1、标准差已知时两平均数之间差异显著性的检验 2.2、标准差未知但相等时，两平均数之间差异显著性的检 验——成组数据t检验 2.3、标准差未知且可能不相等时，两平均数之间差异显著 性的检验
u u0.025 1.96
2
(4)因统计量u 2.204落在拒绝域内，我们否定H0, 即A、B两种取样法的小区产量存在显著差异。
2.2 标准差i未知,但相等时，两个平均数 差异的显著性检验
检验程序：
(a)
确定假设：H
0：1＝2；H
有三种可能的形式：
A
（1）1 2
（2）1 2 , 若已知1不可能小于2