【每日一练】经典高考数学基础训练(2)(含参考答案)
数学：2010年高考基础训练二
数学：2010年高考基础训练二2010-3-22命题人：X 老师 学号________. 某某________.一．选择题 （每小题５分，共60分）1.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 把集合A 中元素x 映射到集合B 中的元素x 3- x +1,则象1的原象所成的集合是A.{1}B.{0}C.{0，-1，1}D.{0，-1,-2}2.已知函数f (x )=2x +1的反函数为f -1(x ），则f -1(x ）＜0的解集是A.（-∞，2）B.（1，2）C.（2，+∞） D （-∞，1） 3.已知,0,2||,1||=⋅==OB OA OB OA 点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝45°，设nmR n m nOB mOA OC 则),,(∈+=等于 A.21B.22C.2D.24.如图是一个正方体，则//.1DB C A A 直线DB C A ⊥1B.直线45.01的角成与直线BD C A C 的角成与直线0130BD C A D5.过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)1C x y -+-=的两切线，设两切点为A 、B ，圆心为C ，则过A 、B 、C 的圆方程是A.22(1)2x y +-= B.22(1)1x y +-= C.22(1)4x y -+= D.22(1)1x y -+= 6.等于则且已知x x x x 21)sin(,051242=-≤+-π 不存在或 D. 656C. 65B. 6.ππππA 7.身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法共有种种种种3544354435443544C D.2A A A 21C.C A B. A A .A8.结出下面四个命题①设直线L 1和L 2的斜率分别是k 1,k 2，则L 1和L 2的夹角θ=arctan 21211K K K K -+②直线xy -1=0的倾斜角是arctan(-); ③已知三点A(a+b,c ).B(b+c,a ),C(a+c,b ),则A 、B 、C 三点共线A④两平行直线A 1x +B 1y +C 1=0与A 2x +B 2y +C 2=0，其中正确命题的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个 9.已知(),y f x x R =∈是奇函数，且()()3f x f x +=恒成立，又(2)0f -=，则方程()0f x =在()0,5内解的个数的最小值为A.4B.5C.6D.710.设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为 A.1B.2C.3D.411.的直线若过右焦点分别是它的左离心率双曲线的虚轴长为121,,,,26,4F F F e =与双曲线的左支交于A,B 两点,且|AB|是|AF 2|与|BF 2|的等差中项,则|AB|等于D.8 2C. 2B.4 28.A12.曲线y x x x x =---()()()1250…在原点处的切线方程为 A.y x =1275 B.y x =502C.y x =100D.x y !50=第Ⅱ卷（非选择题 共4道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二.简答题 （每小题5分，共20分）13.已知n⎫的展开式的第二项和第三项的系数比为2:11,则展开式中的有理项共有项. 14.某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了____________人.15.等差数列{a n }中,a 2n ∶a n = (4n －1)∶(2n －1),则S 2n ∶S n = ________. 16.有一系列椭圆n k b y a x C kkk ,,3,2,1,1:2222==+．所有这无穷多个椭圆都以1=x 为准线，离心率满足kk p e =，其所有长轴的和等于2，则=p _______________．三.解答题 （共70分）17.锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且(a+c)(a-c)=b(b-c) (1)求∠A 的大小..,)62sin(sin 2)2(2的大小求取最大值时B B B y ∠++=π18.在甲袋中有10个螺母，其中9个正品，1个次品；乙袋中有10个螺帽，其中8个正品，2个次品．现要抽取1套正品螺栓（即正品螺母、正品螺帽各一），若随机不放回地进行抽取，先定螺母，后定螺帽．（Ⅰ）求总共抽取的次数恰好为３的概率； （Ⅱ）求总共抽取的次数不超过４概率；（Ⅲ）（理科做）求总共抽取的次数ξ的分布列和数学期望．19.如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直。
高中数学基础训练测试及参考答案1-10
高中数学基础训练测试题（1）集合的概念，集合间的基本关系一、填空题（共12题，每题5分）1、集合中元素的特征： ， ， .2、集合的表示法： ， ， .3、已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是 .4、设集合I={1，2，3}，A ⊆I,若把集合M ∪A=I 的集合M 叫做集合A 的配集. 则A={1，2}的配集有 个 .5、设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是 . （1）．P Q （2）．Q P （3）．P =Q （4）．P ∩Q =Q6、满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有 个.7、 若集合a B A a a a B a a A 则且},1{},43|,2|,12{},1,1,{22-=+--=-+= = .8、 满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有_____个.9、集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且AB B =，则实数a ＝______、10、已知集合{}{}A x x x RB x x a a R =≤∈=-≤∈||||||43，，，，若A B ⊇，则a 的取值范围是_______ .11、 若2{|30}A x x x a =++=，求集合A 中所有元素之和 .12、任意两正整数m 、n 之间定义某种运算⊕，m ⊕n=⎝⎛+异奇偶）与同奇偶）与n m mn n m n m ((,则集合M={(a,b)|a ⊕b=36,a 、b ∈N +}中元素的个数是___________.高三数学基础训练测试题（1）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合.高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算一、填空题（共12题，每题5分）1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T =.2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U UA B =痧 .3、若22{228}{log 1}xA xB x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R ð的元素个数为.4、已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ .6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于.7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P=｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___、9、设集合{|M x y =，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于.11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是 .12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤{}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是 、高三数学基础训练测试题（2）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0（1）有两个实根；（2）有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）有两个实根，且都比1大；高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系一、填空题（共12题，每题5分）1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的.2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 .3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的.4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件． 则正确命题的序号是 5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等； ②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等； ③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号） 8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的.10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .高三数学基础训练测试题（3）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知集合()3,12y A x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，()(){},115B x y a x y =++=，试问当a 取何实数时，A B =∅．高中数学基础训练测试题（4）逻辑联接词一、填空题（共12题，每题5分） 1、下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根” ③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？” ④“难道等边三角形各角不都相等吗？” ⑤“x ＋y 是有理数，则x 、y 也都是有理数” 其中有________个是命题，________个真命题2、命题“方程x 2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是________.3、下列四个命题p ：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q ：π不是有理数；r ：等边三角形是中心对称图形；s ：12是3与4的公倍数 其中简单命题只有________.4、如果命题“p 或q ”是真命题，那么下列叙述正确的为________.（1）．命题p 与命题q 都是真命题 （2）．命题p 与命题q 的真值是相同的，即同真同假 （3）．命题p 与命题q 中只有一个是真命题 （4）．命题p 与命题q 中至少有一个是真命题5、下列说法正确的有________个．①a ≥0是指a ＞0且a ＝0；②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0；④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / 6、复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是________. 7、命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是8、分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式． (3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩_______的形式． 9、P: 菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分，p 或q 形式的复合命题是________10、有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集；(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集；(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)11、指出命题的结构及构成它的简单命题：24 4x x +-有意义时，2x≠±12、已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数________；(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是0________高三数学基础训练测试题（4）题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3高中数学基础训练测试题（5）综合运用一、填空题（共12题，每题5分）1、 设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 .2、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，b的取值范围是 .3、设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .4、1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个5、定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是 .6、满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 .7、若不等式的值等于则实数的解集为a x a x x ],5,4[4|8|2-≤+-8、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2>--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=)(N M U，则实数m 的取值范围是 .9、设[]x 表示不超过x 的最大整数(例[5、5]=5,[－5、5]=－6),则不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为10、 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． 若Q P ⊆，正数a 的取值范围是11、 已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是____ _ 12、{25},{121},A x x B x p x p =-<<=+<<-若A B A ⋃=，则实数p 的取值范围是 .高三数学基础训练测试题（5）题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、设命题:p 函数()2lg y ax x a =-+的定义域为R ．命题:q 函数()2lg 1y x ax =-+的值域为R ．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的范围．高中数学基础训练测试题（6）函数及其表示方法一、 填空题（共12题，每题5分）1、若f (x -1)=2x +5，则f (x 2) = ．2、已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 ．3、已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,0,1)(x x x x x f π，则f {f [f (-1)]}= ．4、已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧2x 2+1，x ≤0，-2x ， x ＞0，当f (x ) = 33时，x = ．5、设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 ．6、已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .7、已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 .8、设f (x )是一次函数，且f [f (x )]=4x +3，则f (x )= ．9、集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.10、若记号“*”表示的是2*ba b a +=，则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a ，b ，c ”成立一个恒等式 .11、从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满、 这样继续下去，建立所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系式 .12、若f (x )满足f (x )+2f (x1)=x ，则f (x )= ．高三数学基础训练测试题（6）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式、高中数学基础训练测试题（7）函数的解析式和定义域一、 填空题（共12题，每题5分）1、下列各组函数中，表示同一函数的是 ．①xxy y ==,1 ②1,112-=+⨯-=x y x x y③33,x y x y == ④2)(|,|x y x y ==2、函数y =的定义域为 ．3、函数1()1f x n x=的定义域为 ．4、函数1)y a =<<的定义域是 ．5、已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 ．6、下列函数：①y =2x +5；②y = xx 2+1 ；③y = |x |-x ；④y = ⎩⎨⎧2x ， x ＜0，x +4，x ≥0．其中定义域为R 的函数共有m 个，则m 的值为 ．7、若f[g (x )] = 9x +3，且g (x ) = 3x +1，则f (x )的解析式为 ．8、已知g (x )=1-2x ，f [g (x )]= 1-x 2x 2 (x ≠0)，则f (0.5)= ．9、若函数f(x )的定义域为[a ，b ]，且b ＞-a ＞0，则函数g (x )=f(x )-f (-x )的定义域是 ．10、若f (2x +3)的定义域是[-4,5)，则函数f (2x -3)的定义域是 ．11、函数xx x x x x f +-++-=02)1(65)(的定义域为 ．12、 若函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，实数a 的取值范围为 ．高三数学基础训练测试题（7）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，对任意x∈R都有下列两式成立：（1）f(x+5)≥f(x)+5；（2）f(x+1)≤f(x)+1．若g(x)=f(x)+1-x，求g(6)的值．高中数学基础训练测试题（8）函数的值域与最值一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数y = － x 2 + x , x ∈ [1 ,3 ]的值域为 ． ２、函数y =2312+-x x 的值域是 ．３、函数y=2－x x 42+-的最大值是 ．４、函数y x =的值域是 ．５、函数y =的最小值是 ．６、已知函数2323(0),2y x x x =-+≤≤则函数的最大值与最小值的积是 ．７、若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0,m],值域为[－425,－4],则m 的取值范围是 ．8、已知函数 y =lg(x 2+ax +1)的值域为R ，则a 的取值范围是 ．9、若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 是 ．10、函数y = 3122+---x x x x 的值域为 ．11、已知x ∈[0,1],则函数y =的值域是 ．12、已知函数y =的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为 ．高三数学基础训练测试题（8）答题纸班级姓名分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、5、 6 7、 8、9 、10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数f(x) =xax+b(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)=1，f(x)=x只有惟一实数解，试求函数y=f(x)的解析式及f[f(-3)]的值．高中数学基础训练测试题（9）函数的单调性与奇偶性一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则k 的范围是 ．2、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围 ．3、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是 ．4、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = ．5、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f ．6、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ．7、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则)2(f 、)2(f 、)3(f 的大小关系为 ．8、构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0 所构造的函数为 ．9、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，则函数)1(+x f 的单调递减区间为 ．10、下面说法正确的选项为 ．①函数的单调区间可以是函数的定义域②函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 ③具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称 ④关于原点对称的图象一定是奇函数的图象11、下列函数具有奇偶性的是 ． ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y .12、已知8)(32009--+=xbax x x f ，10)2(=-f ，则(2)f = .高三数学基础训练测试题（9）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数、高中数学基础训练测试题（10）函数的图像一、 填空题：（共12题，每题5分）1、函数34x y =的图象是 ．① ② ③ ④ 2、下列函数图象正确的是 ．① ② ③ ④3、若)(x f y =为偶函数，则下列点的坐标在函数图像上的是 ． ①(,())a f a - ②))(,(a f a - ③))(,(a f a - ④))(,(a f a ---4、将函数x y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2，则C 2的解析式为 ．5、当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是 ．6、函数x xx y +=的图象是 ．7、已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 ． 8、下列四个命题，其中正确的命题个数是 ．（1）f(x)=x x -+-12有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线. 9、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 ．10、已知函数f(x)是R 上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集为 ． 11、下列命题中正确的是 ．①当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 ②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点③若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数④幂函数的图象不可能出现在第四象限12、定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数)(x f 为增函数，偶函数)(x g 在［０，＋∞)上图像与)(x f 的图像重合、设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式：①)()()()(b g a g a f b f -->-- ②)()()()(b g a g a f b f --<--③)()()()(a g b g b f a f -->-- ④)()()()(a g b g b f a f --<--其中成立的是 ．高三数学基础训练测试题（10）答题纸班级 姓名 分数一、填空题：（共12小题，每小题5分）1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)13、 如图,已知底角为450的等腰梯形ABCD,底边BC 的长为7,腰长为 22 ,当一条平行于AB 的直线L 从左至右移动时,直线L 把梯形分成两部分,令BF=x,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式,并画出大致图象、C1、 集合的概念，集合间的基本关系1．确定性 ， 互异性 ， 无序性 .2． 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 . 3． 15． 4． 4 5． （3） 6． 6 个7．0提示：2a-1 =-1，a=0;此类问题要注意验证集合中元素的互异性.8、7提示：满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆-集合M 有32=8个.去除M={1,2}，满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有7个. 9、 10,1,2a =提示：A B B =A B ⊆=，{}2|320B x x x =-+== {}1,2，x=1时,a=1;x=2时,a=12、而a=0时,A=φ，满足A B B =. 10、1a ≤提示：{}{}|||4|44A x x x R B x x =≤∈=-≤≤，=， a<0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，= φ,满足A B ⊇a ≥0时,{}||3|B x x a a R =-≤∈，={}|33x x a x a -≤≤+，A B ⊇ 4334aa -≤-⎧⎨+≥⎩ 1a ≤；11、 32-提示：注意到0∆=时集合中只有一个元素，此时集合A 中所有元素之和为-3；0∆≠时，集合A 中所有元素之和为32-.12、41提示： a 、b 同奇偶时，有35个；a 、b 异奇偶时，有(1,36)、(3,12)、(4,9)、(9,4)、(12,3)、(36,1)6个，共计41个.填41.13、解：∵ A ∩B={3，7} ∴ 7∈A ∴ 7242=++a a ，即 15=-=a a 或当 5-=a 时，B={0，7，7，3} （舍去）当 1=a 时，B={0，7，1，3} ∴ B={0，7，1，3}2．集合的基本运算1、 {}1,2 ；2、{}7,8 ；3、2；4．{}1- ； 5、｛x |2＜x ＜3}； 6、{},0x x R x ∈≠； 7、 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦提示： M =｛直线的倾斜角｝=[]0,π， N ={两条异面直线所成的角}=0,2π⎛⎤⎥⎝⎦， P =｛直线与平面所成的角｝=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则(M ∩N)∪P=0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、提示：利用韦恩图和()()()U U U C A C B C A B =⋃易求{2,3}A =，{2,4}B =9、 [4,)+∞ 提示：[){| 2.M x y ===+∞，N ＝{}[)2|,4,y y x x M =∈=+∞，则MN = [4,)+∞10、 [)+∞,0提示：{}[){}22|210,,|25M y y x x N x y x x R ==++=+∞==-+= 所以N M ⋂=[)+∞,0；11、 m ≥2提示： {|0}M x x m =+≥，2{|280}(2,4)N x x x =--<=-，U M =（,m -∞-），所以-m ≤-2, 、m ≥2；12、 1,a >或2a ≤-提示：2221011x ax a a x a -+-≤⇔-≤≤+，M N ⊆时2211,11a a a a -≥-+≤+但对边缘值1，-2进行检验知1不合；13、 解：（1）方程有两个实根时，得2[2(m-1)]4(2m+6)0∆=-⨯≥解得m -1m 5≤≥或（2）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得(0)0f <，解得3m <-（3）令2f()=+2(m-1)+2m+6x x x 由题意得 2(1)12(1)2602(1)112[2(m-1)]4(2m+6)0f m m m m =+-++>--=->∆=-⨯≥ 解得5-14m <≤-3、命题及其关系1、必要不充分条件2、必要不充分条件3、充分不必要条件4、①②④5、必要不充分条件6、35m n ≥≥且7、 提示： ②在空间，不存在点到长方形各边的距离相等； ③在空间，存在到长方体各顶点距离相等的点，但不存在到它的各个面距离相等的点；真命题的序号是①④8、 a 1[0,]2∈提示：┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，所以q 是p 的必要而不充分的条件, 所以p q ⊆，P:|43|1x -≤ 所以112x ≤≤，q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 所以a ≤x ≤a+1，1211a a ⎧≤⎪⎪⎨+≥⎪⎪⎩a 1[0,]2∈； 9必要不充分条件提示：对于[0,1]x ∈的一切值0axb +>恒成立 00a b b +>⎧⎨>⎩所以20a b +>；10、 既不必要不充分条件提示：2x 2+x+1>0和2x 2+x+1>0的解集为R, M=N,111222a b c a b c ==不成立；若212121c c b b a a ==，- x 2+2x-1>0和x 2-2x+1>0，此时 M ≠N11、 8、个.12、 提示：②ab>0时b a b a +=+成立.③若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 且0≠y 则0≠xy ”； 正确命题的序号是①④.13、 解：联立关于,x y 的方程组：()3121150y x a x y -⎧=⎪-⎨⎪+++=⎩．消去y 得到关于x 的方程：()214a x += （*） 由题意，关于x 的方程（*）无解或者解为2x =． 若（*）无解，则20a +=，解得2a =-．若（*）的解为2x =，则()2214a +=，解得5a =． 综上所述，2a =-或者5a =．4、逻辑联接词1．三个是命题，一个真命题；2．使用了逻辑联结词“或”；3．r ；4．（4）5．3个．6．真命题．7．提示：3210x x ∃∈-+>R ，．8．提示：(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q ；9．提示：(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分． 10．②③提示： 11．P 且q;p:244x x +-有意义时，2x ≠;244x x +-有意义时，2x ≠-; 12、提示：1．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．13．解：3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．⊆(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真5、综合运用1、 12 ； 2． b<2 ； 3、 92；4、54 ；5、3x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 6、 2 ；7、 16提示：等价于(4)(5)0x x --≤；8、 2;m ≥提示：M N R ⋂= ；9、提示：2[]5[]6x x -+≤0 ∴ 2[]3x ≤≤ ∴ 24x ≤<∴不等式2[]5[]6x x -+≤0的解集为{}24x x ≤<10、 a>2 提示：a>-1时，解集为P =（-1，a ）因为Q P ⊆，a>2; a<-1时，解集为P =（a ，-1）因为Q P ⊆，舍; a=-1时，解集为P = φ因为Q P ⊆，舍∴a>211、 a ≤－2提示：A ={x ||x |≤2，x ∈R }=[-2,2]，B ={x |x ≥a }，且A B ，∴ a ≤－212．3≤p 提示： A B A ⋃= ∴ B A ⊆ ∴3≤p13、解：若p 真，则()22140a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得12a >． 若q 真，则()240a --≥，解得2a ≤-或者2a ≥． 因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 和q 有且仅有一个为真．所以实数a 范围为：2a ≤-或122a <<.6、函数及其表示方法1．2x 2+7 ； 2．x c b a c y --=； 3．π+1 ； 4． - 4 ； 5．xx+-11 ； 6．－1；7．提示：327223,(72)32f p q =⨯∴=+ 8．提示：设f (x )=ax +b (a ≠0)，则f [f (x )]=af (x )+b =a (ax +b )+b =a 2x +ab +b ，∴ ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=12342b a b ab a 或⎩⎨⎧-=-=32b a ， ∴ f (x )=2x +1或f (x )= -2x -3． 9． 4 ; 10．c b a c b a *+=+)()*(; 11．*,)2019(20N x y x ∈⨯= ； 12．提示：在f (x )+2f (x 1)=x ①中，用x1代换x 得 f (x 1)+2 ;f (x )= x 1 ②，联立①、②解得 )0(32)(2≠-=x xx x f ． 13.显然当P 在AB 上时，PA=x ；当P 在BC 上时，PA=2)1(1-+x ；当P 在CD 上时， PA=2)3(1x -+；当P 在DA 上时，PA=x -4，再写成分段函数的形式.7、函数的解析式和定义域一．填空题：1．③ 2．{}|1x x ≥ 3．[4,0)(0,1]-⋃ 4． (2,3] 5．)2,2(-；6．4 7．f (x )=3x 8．15 9．[a ，-a ] 10． {x |-1≤x ＜8} 11．),3[]2,1()1,0(+∞ 提示：由函数解析式有意义，得⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+≠-≥+-010652x x x x x ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，或x ≤2x ≠1，x ＞0．⇒0＜x ＜1或1＜x ≤2，或x ≥3．故函数的定义域是),3[]2,1()1,0(+∞ ．12．()2,2-提示： 因函数 y =lg(x 2+ax +1)的定义域为R ，故x 2+ax +1＞0对x ∈R 恒成立，而f (x )= x 2+ax +1是开口向上的抛物线，从而△＜0，即a 2-4＜0，解得 -2＜a ＜2．13：反复利用条件（2），有f (x +5) ≤f (x +4)+1≤f (x +3)+2≤f (x +2)+3≤f (x +1)+4≤f (x )+5，（★）结合条件（1）得 f (x +5)=f (x )+5．于是，由（★），可得 f (x +1) = f (x )+1． 故 g (6)=f (6)+1-6= [f (1)+5 ]-5=1．8、函数的值域与最值一．填空题：1． {y|164y -≤≤} ；２．(－∞, 23)∪(23,+ ∞) ； ３．2 ；４．(,1]-∞ ；５． ；６．6 ； 7．[23 ,3] ； 8．利用△≥0⇒ a ≥2或a ≤-2． 9．215± 10．.1115|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-y y 提示：将函数整理为：0)13)(1(4)1(,1,013)1()1(22≥+---=∆≠=++---y y y y y x y x y 由可见，得.1115|,1115⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤-∴≤≤-y y y 函数的值域为 11．[3,12-]提示：注意到函数y =在［０，１］上是单调递增的，故函数的值域是 [3,12-] ；12．2提示：22+(x+3)=4,14sin ,x+34cos ,[0,]2x πθθθ∴-==∈（1-x ）令于是2sin 2cos sin()4y πθθθ==+=+2,2m M ∴===、13、 f (x ) =x 只有惟一实数解，即xax+b= x (*)只有惟一实数解， 当ax 2+(b -1)x =0有相等的实数根x 0, 且a x 0+b≠0时,解得f(x)=2x x +2, f [f (-3)] = 32, 当ax 2+(b -1)x =0有不相等的实数根,且其中之一为方程(*)的增根时,解得f(x)= 1, f [f (-3)] =1．9、函数的单调性与奇偶性一．填空题：1．21->k 2．2b ≤- 3．]2,7[-- 4．2)()(x s x s -- 5．1---=x y 6．]0,21[-和),21[+∞ 7．)2()2()3(f f f << 8．R x x y ∈=,2 提示：本题答案不唯一.9．]1,2[-提示：函数12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f ，]2,2[-∈x ，故函数的单调递减区间为]1,2[-、10．①③ 11．①④提示：①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数、 ②定义域为}21{不关于原点对称.该函数不具有奇偶性、 ③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性、 ④定义域为R ，关于原点对称， 当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数、 故填①④12．-26提示： 已知)(x f 中xb ax x -+32005为奇函数，即)(x g =xb ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=-，108)2(8)2()2(=--=--=-g g f ，得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f 、二．解答题： 221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g 、)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x)()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2242λλ-+-+-x x)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x由题设当121-<<x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++>-++4211)2(2221x x ，则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时，0))((2121>-+x x x x ，λλλ-=-++<-++4211)2(2221x x ，则4,04≥≥-λλ 故4=λ、10、函数的图像1．① 2．② 3． ① ③ 4．121x y +=+ 5．① 6．④7．0提示：()x f 是偶函数，图象与x 轴有4个交点关于一y 轴对称，其横坐标互为相反数，故()0=x f 的所有实根的和是0、 8．1 ，提示：（2）是对的. 9．(2，－2)；提示：f (x )=a x 过定点（0，1），故f (x )=a x －2－3过定点（2，—2）. 10．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)提示：由于函数f(x)是R 上的增函数,且过点A(0,－1)、B((3,1), |f(x+1)| <1的解集为（—1，2），故其补集为(－∞,－1]∪[2,+ ∞) 11．④提示：0y x =不过点（0，1）；当α<0时，αx y =不过（0，0）；1y x -=在定义域上不是增函数，只有④是对的. 12．①③提示：采用特殊值法.根据题意，可设x x g x x f ==)(,)( ，又设1,2==b a ，易验证①与③成立. 13.（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<=73,4710,30,22x x x x y（2）图形如右。
(高考题 模拟题)高考数学 基础巩固练(二)理(含解析)-人教版高三全册数学试题
基础巩固练(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019·高考)已知复数z＝2＋i，则z·z＝( )A. 3B. 5 C．3 D．5答案 D解析解法一：∵z＝2＋i，∴z＝2－i，∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D.解法二：∵z＝2＋i，∴z·z＝|z|2＝5.故选D.2．(2019·某某高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0，1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B＝( )A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}答案 A解析∵U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，∴∁U A＝{－1，3}．又∵B＝{－1,0,1}，∴(∁U A)∩B＝{－1}．故选A.3．(2019·某某二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )答案 B解析由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确．4．(2019·某某呼和浩特市高三3月第一次质量普查)在等比数列{a n}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为 ( )A ．9B ．27C ．54D ．81 答案 B解析 根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，若2a 2为3a 1和a 3的等差中项，则有2×2a 2＝3a 1＋a 3，变形可得4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2，即q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝1或3；又a 2－a 1＝2，即a 1(q －1)＝2，则q ＝3，a 1＝1，则a n ＝3n －1，则有a 4＝33＝27.故选B.5．(2019·某某市适应性试卷)函数f (x )＝(x 3－x )ln |x |的图象是( )答案 C解析 因为函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝－(x 3－x )ln |x |＝－f (x )，∴函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，函数的定义域为{x |x ≠0}，由f (x )＝0，得(x 3－x )ln |x |＝0，即(x 2－1)ln |x |＝0，即x ＝±1，即函数f (x )有两个零点，排除D ，f (2)＝6ln 2>0，排除A.故选C.6．(2019·某某省内江二模)如果执行下面的程序框图，输出的S ＝110，则判断框处为( )A ．k <10?B ．k ≥11? C．k ≤10? D．k >11? 答案 C解析 由程序框图可知，该程序是计算S ＝2＋4＋…＋2k ＝k (2＋2k )2＝k (k ＋1)，由S ＝k (k ＋1)＝110，得k ＝10，则当k ＝10时，k ＝k ＋1＝10＋1＝11不满足条件，所以条件为“k ≤10？”．故选C.7．(2019·某某二模)勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(1829～1905)首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为( )A.2π－332(π－3)B.32(π－3)C.32(π＋3)D.2π－332(π＋3)答案 B解析 如题图，设BC ＝2，以B 为圆心的扇形的面积为π×226＝2π3，又∵△ABC 的面积为12×32×2×2＝3，∴勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为2π3×3－23＝2π－23，故在勒洛三角形中随机取一点，此点取自等边三角形的概率为32π－23＝32(π－3)，故选B.8．(2019·某某一模)已知M (－4,0)，N (0,4)，点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，3x －4y ＋12≥0，则MP →·NP →的最小值为( )A.25B.425 C ．－19625 D ．－ 5 答案 C解析 由点P (x ，y )的坐标x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，3x －4y ＋12≥0，作出可行域如图中阴影部分，则MP →·NP →＝(x ＋2)2＋(y －2)2－8的最小值为点A (－2,2)到直线3x －4y ＋12＝0的距离的平方再减8，由d ＝|3×(－2)－4×2＋12|5＝25，可得(x ＋2)2＋(y －2)2－8的最小值为－19625.故选C.9．(2019·某某一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝3，c ＝23，b sin A ＝a cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6，则b ＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 答案 C解析 在△ABC 中，由正弦定理得asin A＝bsin B，得b sin A ＝a sin B ，又b sin A ＝a cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6，∴a sin B ＝a cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6，即sin B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝cos B cos π6－sin B sin π6＝32cos B －12sin B ，∴tan B ＝33，又B ∈(0，π)，∴B ＝π6.∵在△ABC 中，a ＝3，c ＝23，由余弦定理得b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋12－2×3×23×32＝ 3.故选C. 10．(2019·某某某某高三3月模拟)若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则ω的最小值为( )A.23B.34C.43D.32 答案 A解析 ∵0≤x ≤π，∴－π6≤ωx －π6≤ωπ－π6，而f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，发现f (0)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，∴π2≤ωπ－π6≤7π6，整理得23≤ω≤43.则ω的最小值为23.故选A.11．(2019·某某模拟)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线右支上一点，线段AF 1交左支于点B ，若AF 2⊥BF 2，且|BF 1|＝13|AF 2|，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.655C.355D ．3 答案 B解析 因|BF 1|＝13|AF 2|，设|AF 2|＝3t ，则|BF 1|＝t ，t >0，由双曲线的定义可得|BF 2|＝|BF 1|＋2a ＝t ＋2a ，|AF 1|＝|AF 2|＋2a ＝3t ＋2a ， 则|AB |＝|AF 1|－|BF 1|＝2t ＋2a ，由AF 2⊥BF 2，可得(2a ＋2t )2＝(3t )2＋(t ＋2a )2，解得t ＝23a ，则在直角三角形ABF 2中，cos A ＝3t 2t ＋2a ＝2a 103a ＝35，在△AF 1F 2中，可得cos A ＝(3t )2＋(3t ＋2a )2－(2c )22·3t ·(3t ＋2a )＝4a 2＋16a 2－4c 216a 2＝35，化为c 2＝135a 2，则e ＝c a＝135＝655.故选B. 12．(2019·高考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2＋y 2＝1＋|x |y 就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 答案 C解析 由x 2＋y 2＝1＋|x |y ，当x ＝0时，y ＝±1；当y ＝0时，x ＝±1；当y ＝1时，x ＝0，±1.故曲线C 恰好经过6个整点：A (0,1)，B (0，－1)，C (1,0)，D (1,1)，E (－1,0)，F (－1,1)，所以①正确．由基本不等式，当y >0时，x 2＋y 2＝1＋|x |y ＝1＋|xy |≤1＋x 2＋y 22，所以x 2＋y 2≤2，所以x 2＋y 2≤2，故②正确．如图，由①知长方形CDFE 面积为2，三角形BCE 面积为1，所以曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误．故选C.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2019·某某一模)已知(a －x )(2＋x )5的展开式中x 3的系数为40，则实数a 的值为________．答案 3解析 ∵(a －x )(2＋x )5＝(a －x )(32＋80x ＋80x 2＋40x 3＋10x 4＋x 5)的展开式中x 3的系数为40a －80＝40，∴a ＝3.14．(2019·揭阳一模)在曲线f (x )＝sin x －cos x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2的所有切线中，斜率为1的切线方程为________．答案 x －y －1＝0解析 由f (x )＝sin x －cos x ，得f ′(x )＝cos x ＋sin x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，由2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝22，∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4，∴x ＋π4＝π4，即x ＝0.∴切点为(0，－1)，切线方程为y ＋1＝x ，即x －y －1＝0.15．(2019·某某一模)在四面体ABCD 中，AB ＝BC ＝1，AC ＝2，且AD ⊥CD ，该四面体外接球的表面积为________．答案 2π解析 如图，∵AB ＝BC ＝1，AC ＝2，∴AB ⊥BC ，又AD ⊥CD ，∴AC 的中点即为外接球的球心，外接球的半径为22，∴S 球＝4π×12＝2π.16．(2019·某某省十所名校高三尖子生第二次联考)若函数y ＝f (x )的图象存在经过原点的对称轴，则称y ＝f (x )为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有________．(填写所有正确结论的序号)①y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x(x ≤0)，ln x (0<x ≤1)；②y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋x 1－x ；③y ＝ln (e3x＋1)．答案 ①②解析 对于①，y ＝e x(x ≤0)的反函数为y ＝ln x (0<x ≤1)，所以函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x(x ≤0)，ln x (0<x ≤1)关于直线y ＝x 对称，故①是“旋转对称函数”．对于②，令y ＝f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋x 1－x ，则f (－x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1－x 1＋x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－ln 1＋x 1－x ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋x 1－x ＝f (x )，所以函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1＋x 1－x 是偶函数，它的图象关于y 轴对称，故②是“旋转对称函数”．对于③，y ＝ln (e 3x＋1)>ln e 3x＝3x ，当x →＋∞时，y →3x ，则函数y ＝ln(e3x＋1)的图象只可能关于直线y ＝3x 对称，又y ＝ln (e3x＋1)>ln 1＝0，当x →－∞时，y →0，这与函数y ＝ln (e 3x＋1)的图象关于直线y ＝3x 对称矛盾，故③不是“旋转对称函数”．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：60分．17．(本小题满分12分)(2019·某某某某高三第二次统考)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n－a n －1＝2n －1(n ∈N *，n ≥2)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝14a n －1，求数列{b n }的通项公式及其前n 项和T n .解 (1)当n ≥2时，由于a n －a n －1＝2n －1，a 1＝1，所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2， 又a 1＝1满足上式，故a n ＝n 2(n ∈N *)． (2)b n ＝14a n －1＝14n 2－1＝1(2n ＋1)(2n －1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n2n ＋1. 18．(本小题满分12分)(2019·某某质量检测)如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧面ABB 1A 1为菱形，A 1C ＝BC .(1)求证：A 1B ⊥平面AB 1C ；(2)若∠ABB 1＝60°，∠CBA ＝∠CBB 1，AC ⊥B 1C ，求二面角B －AC －A 1的余弦值． 解 (1)证明：因为侧面ABB 1A 1为菱形， 所以A 1B ⊥AB 1，记A 1B ∩AB 1＝O ，连接CO ， 因为A 1C ＝BC ，BO ＝A 1O ， 所以A 1B ⊥CO ，又AB 1∩CO ＝O ， 所以A 1B ⊥平面AB 1C .(2)解法一：因为∠CBA ＝∠CBB 1，AB ＝BB 1，BC ＝BC ，所以△CBA ≌△CBB 1，所以AC ＝B 1C . 又O 是AB 1的中点，所以CO ⊥AB 1， 又A 1B ⊥CO ，A 1B ∩AB 1＝O ， 所以CO ⊥平面ABB 1A 1.令BB 1＝2，因为∠ABB 1＝60°，侧面ABB 1A 1为菱形，AC ⊥B 1C ，O 为AB 1的中点， 所以CO ＝1.如图，以O 为坐标原点，OB 所在的直线为x 轴，OB 1所在的直线为y 轴，OC 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系．则O (0,0,0)，A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C (0,0,1)，A 1(－3，0,0)， 所以AB →＝(3，1,0)，AC →＝(0,1,1)，AA 1→＝(－3，1,0)，A 1C →＝(3，0,1)． 设平面ABC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·AC →＝0，即⎩⎨⎧3x ＋y ＝0，y ＋z ＝0，令x ＝1，则n 1＝(1，－3，3)，同理可得平面A 1AC 的一个法向量为n 2＝(1，3，－3)，cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－57，由图知二面角B －AC －A 1为钝角， 所以二面角B －AC －A 1的余弦值为－57.解法二：因为∠CBA ＝∠CBB 1，AB ＝BB 1，BC ＝BC ， 所以△CBA ≌△CBB 1， 所以AC ＝B 1C .设AB ＝2，因为∠ABB 1＝60°，侧面ABB 1A 1为菱形，所以AA 1＝AB 1＝2，OA ＝OB 1＝1，OB ＝OA 1＝ 3.又AC ⊥B 1C ，所以CO ＝1，AB ＝B 1C ＝2，又A 1C ＝BC ，O 为A 1B 的中点，所以BC ＝A 1C ＝2，所以△ABC 为等腰三角形，△A 1AC 为等腰三角形．如图，取AC 的中点M ，连接BM ，A 1M ，则∠BMA 1为二面角B －AC －A 1的平面角．在△BMA 1中，可得BM ＝A 1M ＝142，A 1B ＝23， 所以cos ∠BMA 1＝BM 2＋A 1M 2－A 1B 22BM ·A 1M ＝－57，所以二面角B －AC －A 1的余弦值为－57.19．(本小题满分12分)(2019·某某一模)已知F 为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点，点P (2，2)在C 上，且PF ⊥x 轴．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 交C 于A ，B 两点，交直线x ＝4于点M .证明：直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．解 (1)因为点P (2，2)在C 上，且PF ⊥x 轴，所以c ＝2，设椭圆C 的左焦点为E ，连接EP ，则|EF |＝2c ＝4，|PF |＝2，在Rt △EFP 中，|PE |2＝|PF |2＋|EF |2＝18，所以|PE |＝3 2.所以2a ＝|PE |＋|PF |＝42，a ＝22， 又b 2＝a 2－c 2＝4，故椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)证明：由题意可设直线l 的方程为y ＝k (x －2)， 令x ＝4，得M 的坐标为(4,2k )，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝k (x －2)得(2k 2＋1)x 2－8k 2x ＋8(k 2－1)＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝8k 22k 2＋1，x 1x 2＝8(k 2－1)2k 2＋1. ①记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3， 从而k 1＝y 1－2x 1－2，k 2＝y 2－2x 2－2，k 3＝2k －24－2＝k －22. 因为直线l 的方程为y ＝k (x －2)，所以y 1＝k (x 1－2)，y 2＝k (x 2－2)， 所以k 1＋k 2＝y 1－2x 1－2＋y 2－2x 2－2＝y1x1－2＋y2x2－2－2⎝⎛⎭⎪⎫1x1－2＋1x2－2＝2k－2·x1＋x2－4x1x2－2(x1＋x2)＋4. ②①代入②，得k1＋k2＝2k－2·8k22k2＋1－48(k2－1)2k2＋1－16k22k2＋1＋4＝2k－2，又k3＝k－22，所以k1＋k2＝2k3，故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列．20．(本小题满分12分)(2019·某某一模)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加．为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入x，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92，利用该正态分布，求：(ⅰ)在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？(ⅱ)为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式 6.92≈2.63，若X～N(μ，σ2)，则①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6827；②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9545；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9973.解 (1)x ＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.10＋22×0.06＋24×0.04＝17.40.(2)由题意，X ～N (17.40,6.92)．(ⅰ)∵P (x ＞μ－σ)＝12＋0.68272≈0.8414，∴μ－σ＝17.40－2.63＝14.77时，满足题意， 即最低年收入大约为14.77千元．(ⅱ)由P (X ≥12.14)＝P (X ≥μ－2σ)＝0.5＋0.95452≈0.9773，得每个农民年收入不少于12.14千元的概率为0.9773，记1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为ξ，则ξ～B (1000，p )，其中p ＝0.9773.于是恰好有k 个农民的年收入不少于12.14千元的概率是P (ξ＝k )＝C k1000p k(1－p )1000－k，从而由P (ξ＝k )P (ξ＝k －1)＝(1001－k )×pk (1－p )＞1，得k ＜1001p ，而1001p ＝978.233，∴当0≤k ≤978时，P (ξ＝k －1)＜P (ξ＝k )， 当979≤k ≤1000时，P (ξ＝k －1)＞P (ξ＝k )．由此可知，在走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978. 21．(本小题满分12分)(2019·某某三模)已知a ∈R ，函数f (x )＝2x＋a ln x .(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若x ＝2是f (x )的极值点，且曲线y ＝f (x )在两点P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))(x 1<x 2<6)处切线平行，在y 轴上的截距分别为b 1，b 2，求b 1－b 2的取值X 围．解 (1)f ′(x )＝－2x 2＋a x ＝ax －2x2，①当a ≤0时，f ′(x )<0在x ∈(0，＋∞)上恒成立， ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递减；②当a >0时，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，2a 时，f ′(x )<0，x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a ，＋∞时，f ′(x )>0，即f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a 上单调递减，在x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫2a，＋∞上单调递增．(2)∵x ＝2是f (x )的极值点， ∴由(1)可知2a＝2，∴a ＝1.设在P (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋ln x 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 21＋1x 1(x －x 1)，在Q (x 2，f (x 2))处的切线方程为y －⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2＋ln x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 22＋1x 2(x －x 2)，∵这两条切线互相平行， ∴－2x 21＋1x 1＝－2x 22＋1x 2，∴1x 1＋1x 2＝12. ∵1x 2＝12－1x 1，且0<x 1<x 2<6， ∴16<12－1x 1<1x 1，∴14<1x 1<13，∴x 1∈(3,4)． 令x ＝0，则b 1＝4x 1＋ln x 1－1，同理，b 2＝4x 2＋ln x 2－1.解法一：∵1x 2＝12－1x 1，∴b 1－b 2＝4⎝⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2＋ln x 1－ln x 2＝4⎝⎛⎭⎪⎫2x 1－12－ln 1x 1＋ln ⎝⎛⎭⎪⎫12－1x1.设g (x )＝8x －2－ln x ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，13，∴g ′(x )＝8－1x －112－x ＝16x 2－8x ＋12x 2－x ＝(4x －1)22x 2－x<0， ∴g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫14，13上单调递减， ∴g (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23－ln 2，0， 即b 1－b 2的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23－ln 2，0.解法二：∵x 2＝2x 1x 1－2， ∴b 1－b 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1－1x 2＋ln x 1－ln x 2＝8x 1－2＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12－1. 令g (x )＝8x ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1－2，其中x ∈(3,4)，∴g ′(x )＝－8x 2＋1x －2＝x 2－8x ＋16x 2(x －2)＝(x －4)2x 2(x －2)>0，∴函数g (x )在区间(3,4)上单调递增，∴g (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23－ln 2，0， ∴b 1－b 2的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23－ln 2，0.解法三：∵x 1x 2＝2(x 1＋x 2)，∴b 1－b 2＝4x 1－4x 2＋ln x 1－ln x 2＝4(x 2－x 1)x 1x 2＋ln x 1x 2＝2(x 2－x 1)x 1＋x 2＋ln x 1x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1x 21＋x 1x 2＋ln x 1x 2.设g (x )＝2(1－x )1＋x ＋ln x ，则g ′(x )＝－4(1＋x )2＋1x ＝(1－x )2x (1＋x )2.∵x 1x 2＝x 12－1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴g ′(x )>0， ∴函数g (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，∴g (x )∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23－ln 2，0， ∴b 1－b 2的取值X 围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23－ln 2，0.(二)选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程] (2019·某某模拟)已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θsin 2θ，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α<π)．(1)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (2)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长．解 (1)将曲线C 的极坐标方程ρ＝4cos θsin 2θ化为ρ2sin 2θ＝4ρcos θ，得到曲线C 的直角坐标方程为y 2＝4x ，故曲线C 是顶点为O (0,0)，焦点为F (1,0)的抛物线．(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝1＋t sin α(t 为参数，0≤α<π)．若直线l 经过点(1,0)，则α＝3π4，∴直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos 3π4＝－22t ，y ＝1＋t sin 3π4＝1＋22t (t 为参数)．将其代入y 2＝4x ，得t 2＋62t ＋2＝0.设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－62，t 1t 2＝2.|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝(－62)2－4×2＝8.23．(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲] (2019·某某模拟)已知函数f (x )＝ |x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R . (1)某某数m 的取值X 围；(2)若m 的最大值为n ，当正数a ，b 满足23a ＋b ＋1a ＋2b ＝n 时，求7a ＋4b 的最小值．解 (1)∵函数的定义域为R ， ∴|x ＋1|＋|x －3|－m ≥0恒成立，设函数g (x )＝|x ＋1|＋|x －3|，则m 不大于函数g (x )的最小值， 又|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4， 即函数g (x )的最小值为4，∴m ≤4. (2)由(1)知n ＝4，∴7a ＋4b ＝14(6a ＋2b ＋a ＋2b )⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋b ＋1a ＋2b ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2(3a ＋b )a ＋2b ＋2(a ＋2b )3a ＋b ≥ 14⎝⎛⎭⎪⎫5＋2×23a ＋b a ＋2b ·a ＋2b 3a ＋b ＝94， 当且仅当a ＋2b ＝3a ＋b ，即b ＝2a ＝310时取等号．∴7a ＋4b 的最小值为94.。
【每日一练】经典高考数学基础训练(1)(含参考答案)
【每日一练】经典高考数学基础训练(1)(含参考答案)一．选择题：1．复数i 1i,321-=+=z z ，则21z z z ⋅=在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在等比数列｛an ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12B ．2-C ．2D ．21-4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=( )A ．14 B ．4- C ．41-D ．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图， 则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．65 7．下列函数中最小正周期不为π的是A ．x x x f cos sin )(⋅=B ．g （x ）=tan （2π+x ）C ．x x x f 22cos sin )(-=D ．x x x cos sin )(+=ϕ8．命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是A ．,11a b a b >-≤-若则B ．若b a ≥，则11-<-b aC ．,11a b a b ≤-≤-若则D ．,11a b a b <-<-若则 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视 图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______. 三．解答题:已知()sin f x x x =∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．答案11．()11,- 12．52 13．7 14．1-<c 或2>c 三．解答题：解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212 …… 2分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x …… 4分 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx ． …… 6分 ∴2T π=． …… 8分 (2) 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 ． ……10分 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z )． ……12分。
【每日一练】经典高考数学基础训练(3)(含参考答案)
【每日一练】经典高考数学基础训练(3)(含参考答案)一、选择题:1．设集合{ EMBED Equation.DSMT4 |{2,1,0,1,2},{|12},()S T x R x S T =--=∈+≤= S 则CA ．B ．C ．D ．2．已知向量，若与共线，则等于A ．B ．C ．D ．43．函数在=1处的导数等于A ．2B ．3C ．4D ．54．设：，：关于的方程有实数根，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A ．关于点对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于直线对称6．一个四边形的四个内角成等差数列，最小角为，则最大角为A ．B ．C ．D ．7．函数的零点所在的区间是A ．B ．C ．D ．8．函数的值域是A ．B ．C ．D ．9．如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是10．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定二、填空题:11．函数的单调减区间是；12．定义在R上的奇函数f(x)满足，若则________；13．知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是.14．设是等比数列的前项和,对于等比数列,有真命题若成等差数列,则成等差数列。
请将命题补充完整,使它也是真命题，命题若成等差数列,则成等差数列(只要一个符合要求的答案即可) 三、解答题已知数列是等差数列，且，是数列的前项和．() 求数列的通项公式及前项和；() 若数列满足，且是数列的前项和，求与．答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.B 6。
A 7.B 8.D 9.B 10.A10.设每支笔x元，每本书y元，有二、填空题：11．（－1，1）12. －1 13.14.案不唯一三、解答题：解：()设数列的公差为，由题意可知：,解得：…………………………3分∴……………………………………5分…………………………………………7分() ………………………………9分……12分。
高三数学基础训练2
高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( ) A ．18 B ．27 C ．36 D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a =-p ,命题q :()(){}230B x x x =--f ,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( ) A ．(-1,6) B ．[-1,6] C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞ D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
，153~160号）。
若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．75．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是( )A ．963B ．3C ．3D ．36．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是 ( )A ． K>2B ． K>3C ．K>4D ．K>57．已知直线l 与圆C ： 221x y +=相切于第二象限，并且直线ｌ在3则直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为 ( )Ａ．23 Ｂ．12 Ｃ．１或３ Ｄ．1322或 ８．设a β、是两个平面，l ．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断||a β的是( ) Ａ．,,||||l a m a l m ββ⊂⊂且， Ｂ．,,||l a m m ββ⊂⊂且Ｃ．||a ||l m β，且l||m Ｄ．,,||l a m l m β⊥⊥且 ．9．若定义在Ｒ上的函数()f x 图像关于点（－34，０）成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且()11f -=，()02f =-，则()()()()1232008f f f f +++⋅⋅⋅的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．110．函数 ()()log 310,1n y x a a =+-≠f 的图像恒过定点Ａ，若Ａ在直线ｍｘ＋ｎｙ＋１＝０上，其中ｍ．ｎ均为正数，则12m n+的最小值为 ( ) Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．６ Ｄ．８二．填空题：11．在复平面内，复数１＋ｉ与－１＋３ｉ分别对应向量OA OB u u u r u u u r 和其中Ｏ为坐标原点，则｜AB u u u r ｜＝12．设等比例{}n a 的前ｎ项和为12161,,4n S S S S S =48且则＝ 13．在△ABC 中，角A ．B ．C 所对的边分别为a ．b ．c ，若(3)cos cos ,b c A a C -=则cosA=14．已知F1 F2是双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F1 F2为边作正△M F1 F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e= .三．解答题：若函数()sin sin cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为2π，（1）当[0,]4x π∈时，求f(x)的减区间；（2）若将函数f(x)的图像向右平移φ（0<φ<2π）个单位后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数，求φ高三数学基础训练二一．选择题：1．A 由 19284a a a a +=+=,S9=199()2a a +=18 2．C 11cos 221sin 2)2242x y x x π-=-=+- T π= 3．B (4,4),A a a =-+ q=(2,3),p q ⌝⌝是的充分条件，即q 是p 的充分条件， -42,\-1643a a a ≤⎧∴≤≤⎨+≤⎩4．C 1268156,=⨯+∴Q 第一组中抽中的号码是65．D 由343233R π= π ，2,4,R h ∴=∴=设底面长为a ，则132,a=43,32a =g 23(43)44834V ∴==g 6．B 由 k=110,k=219,328,k 43,S S k S →=→==→==>∴应选k>3 7． A 设直线l ：1,x y a b +=既bx+ay-ab=0，2222222ab1,()2,a +b a b a b a b ab ∴=∴+==+-设t=ab<0,23,230a b t t +=∴+-=Q ,(t+3)(t-1)=0,13322t S ab ∴=∴== 8．D 由条件A ， 若l||m ，可能a 与β为相交；由条件B 和C ，都有可能得a 与β相交； 而由条件D ，当l ⊥a 且l||m 时，m ,||m αβαβ⊥⊥∴又9．D 由f(x)的图像关于点3(,0)4-成中心对称， ()f x ∴33的周期T=3,且f(--x)=f(x+)22，即f(-t)=f(t),∴f(x)为偶函数， (2)(1)(1)1,(3)(0)2,(1)(2)(3)0,2008=36691f f f f f f f f ∴=-====-∴+==⨯+又∴原式=f(1)=110. D 函数y=loga(x+3)-1的图像过定点A （-2,-1）,∴-2m-n+1=0,即2m+n=133()()0,()(),22f x f x f x f x ∴+--==-+又∴124()(2)4?448n m u m n m n m n=++=+++= 二．填空（每小题4分，共16分） 11．22 AB (13)(1)22,22i i i AB =-+-+=-+∴=u u u r u u u r Q 12.1340设S4=a,由488481,4a,3a,4S S S S S =∴=∴-=由等比数列a ,3a ,9a ,27a 得S12=13a ， S16=40，12161340S S ∴= 333cos sin cos cos sin sin()sin ,cos B A A C A C A C B A =+=+=∴=由 31 12MF F ∆Q 为正△，边长为2c ，p 为F1M 的中点，21PF 3,PF ,c c ∴==点p 在双曲线上， 32,3131c c c a e a -=∴===-三．解答题解： (1) 1cos 2121()sin 2)22242x f x x x ωπωω-=-=-++,22T π= ∴ T=π,由22ππω=，∴1ω=，∴21()sin(2)242f x x π=-++ ∵3[0,],2,4444x x ππππ∈≤+≤∴ 2442x πππ≤+≤∴得08x π≤≤， 即f(x)在[0，4π]上的减区间为[0，8π](2)依题得g(x)= 212)42x πφ-++，∴g(x)为偶函数，∴sin(22)14x πφ-+=±， ∵02πφ<<，∴32444πππφ-<<-<，∴242ππφ-=，∴38πφ=。
【每日一练】经典高考数学基础训练(6)(含参考答案)
【每日一练】经典高考数学基础训练(6)(含参考答案)一、选择题：1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(ðU N )＝( )A.{1,2}B.｛4,5｝C.｛3｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A.1 B. i C. -1D. - i3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.π3B.π37C.π320D.π4．在等比数列}{n a 中，32-=a ，64-=a ，则8a 的值为( ) A ．–24B ．24C ．±24D ．–125．在四边形ABCD 中，“DC AB 2=”是“四边形ABCD 是梯形”的( )A ．充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 方程062=-+x e x的解一定位于区间( ) A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（5，6）7．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是( ) A ．41π-B ．4π C ．81π-D ．与a 的取值有关8. 在三角形ABC 中，CBBC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为( )A ．58 B ．85 C ．35D ．539.设⎩⎨⎧<+-≥--=0,620,12)(2x x x x x x f ，若2)(>t f ，则实数t 的取值范围是( )A ．),4(1,(+∞⋃--∞） B.),3(2,(+∞⋃-∞）C ．),1(4,(+∞⋃--∞） D.),3(0,(+∞⋃-∞）10．设α表示平面，b a ,表示直线，给定下列四个命题： ①αα⊥⇒⊥b b a a ,// ②αα⊥⇒⊥b a b a ,// ③αα//,b b a a ⇒⊥⊥ ④b a b a //,⇒⊥⊥αα其中正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：11．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值为 .12. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为20时，则其输出的结果是 .13.若一个圆的圆心在抛物线24x y -=的焦点处，且此圆与直线0143=-+y x 相切，则圆的方程是 .14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +c xy ，其中a 、b 、c 为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算.现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x *m =2x ，则m = . 三、解答题已知(sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =，f (x )=b a ∙⑴ 求f (x )的最小正周期和单调增区间； ⑵ 如果三角形ABC 中，满足f (A )=12，求角A 的值．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBABAADDB二、填空题 13． 25-14. 0 15． 161)161(22=++y x 16. 3 三、解答题：本题考查向量、二倍角和辅助角公式、三角函数性质和三角形的有关性质，要求学生能运用所写的知识解决实际问题.满分12分解：⑴f (x )= sin x cos x +x 2cos ………1分 =21x 2sin +x 2cos 2121+………2分 =22sin(2x+4π)+21………3分 最小正周期为π，…………………4分单调增区间[k π-83π,k π+8π]（k ∈Z ）……………………6分 ⑵由21)(=A f 得sin(2A+4π)=0, …………7分4π<2A+4π<49π,……………9分 ∴2A+4π=π或2π∴A =83π或87π…………………… 12分。
2020届高考数学基础训练(二)
基础训练二一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. B. C. D. 22.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A. B. C. D.3.已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件4.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A.B.C.D.5.已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A. 100B. 99C. 98D. 976.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D.7.若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）A. B. C. 1 D.8.若双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9.已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α-）=______．10.设等比数列{a n}满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=______．11.已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=______．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B=b sin A．（1）求B；（2）已知cos A=，求sin C的值．13.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．14.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．15.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴（1-i）（1+i）z=2i（1-i），∴z=i+1，∴|z|=．故选C．2.【答案】C【解析】【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1-4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2-4x+3=0}={1，3}．故选C．3.【答案】A【解析】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查循环结构的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，S=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键．根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选A．7.【答案】A【解析】解：∵tanα=，∴cos2α+2sin2α====．故选：A．将所求的关系式的分母“1”化为（cos2α+sin2α），再将“弦”化“切”即可得到答案．本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题．8.【答案】A【解析】解：双曲线C ：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x-2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C ：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．9.【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系求出sinα=，cosα=，再根据两角差的余弦公式即可求出．本题考查了同角的三角函数的关系以及余弦公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．【解答】解：∵α∈（0，），tanα=2，∴sinα=2cosα，∵sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=，∴cos（α-）=cosαcos +sinαsin =×+×=，故答案为.10.【答案】-8【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=-1，a1-a3=-3，∴a1（1+q）=-1，a1（1-q2）=-3，解得a1=1，q=-2．则a4=（-2）3=-8．故答案为：-8．设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2=-1，a1-a3=-3，可得：a1（1+q）=-1，a1（1-q2）=-3，解出即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】2【解析】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．根据平面向量的数量积求出模长即可．本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．12.【答案】解：（1）∵a sin2B=b sin A，∴2sin A sin B cosB=sin B sin A，∴cos B=，∴B=．（2）∵cos A=，∴sin A=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B==．【解析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．13.【答案】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．【解析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得e==，又△OAB的面积为1，可得ab=1，且a2-b2=c2，解得a=2，b=1，c=，可得椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）证法一：设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02=4，直线PA：y=（x-2），令x=0，可得y=-，则|BM|=|1+|；直线PB：y=x+1，令y=0，可得x=-，则|AN|=|2+|．可得|AN|•|BM|=|2+|•|1+|=||=||=||=4，即有|AN|•|BM|为定值4．证法二：设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），直线PA：y=（x-2），令x=0，可得y=-，则|BM|=||；直线PB：y=x+1，令y=0，可得x=-，则|AN|=||．即有|AN|•|BM|=||•||=2||=2||=4．则|AN|•|BM|为定值4．【解析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a=2，b=1，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）方法一、设椭圆上点P（x0，y0），可得x02+4y02=4，求出直线PA的方程，令x=0，求得y，|BM|；求出直线PB的方程，令y=0，可得x，|AN|，化简整理，即可得到|AN|•|BM|为定值4．方法二、设P（2cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），求出直线PA的方程，令x=0，求得y，|BM|；求出直线PB的方程，令y=0，可得x，|AN|，运用同角的平方关系，化简整理，即可得到|AN|•|BM|为定值4．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和基本量的关系，考查线段积的定值的求法，注意运用直线方程和点满足椭圆方程，考查化解在合理的运算能力，属于中档题．15.【答案】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x-1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴t ant=，t=．故D的直角坐标为，，即（，）．【解析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
高三数学基础知识测试15道练习题及参考答案详解D2
高三数学基础练习测试15道练习题一、单项选择题1.210-31ii+210i的虚部为( ).A. 0B.-31C. 210i D-31i2.已知等差数列{an}满足a60=92，a76=22，则a84=( ).A. -15B. -12C. -13D. -143.已知集合P={x|y=1ln(117x+115)}，Q={x|y=32x-98}，下列结论正确的是( ).A. P=QB. P∩Q=∅C. P⊆QD. Q⊆P4.已知tan(π-n2)=59，则sin(π2+n)的值为( ).A.9106 B.-2853 C.-9106 D.28535.已知F₁,F₂为椭圆C:x²49+y²46=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=( ).A. 7B.11C.3D. 10二、填空题1.已知向量a与b的夹角为π3,|a|=7,|b|=20，则a·b=▁▁▁▁,|a-b|=▁▁▁▁.2.已知椭圆C：x²a²+y²b²=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为176，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。
3.函数f(x)=ln 195x199在点(199e195,1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。
4.已知x,y的终边不重合，且10sinx+9cosy=10siny+9cosx，则cos(x+y)=▁▁▁▁▁▁。
5.已知函数f(x)=x²-tx+7，x＞1；(6-14t)x，x≤1是R上的增函数，则t的取值范围是:▁▁▁▁▁▁。
三、简答题1.已知集合P={x|-19＜x＜29}，Q={x|2ε+5＜x≤2ε+11}.(1)当ε=1时，求P∪Q, P∩Q.(2)若P∩Q=∅，求ε的取值范围。
2.已知u＞0, v＞0,且9u+9v=11.(1)求uv的最大值；(2)求9u+20v的最小值。
DC B3.已知各项均为正数的数列{a n }满足：a 1=3，a n+1²-a n ²=32n+8，(n ∈N)：(1)求数列{a n }的通项公式。
【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)
【每日一练】经典高考数学基础训练(4)(含参考答案)一、选择题1.函数x x f 21)(-=的定义域为A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞2.已知集合{}{}032,422<--=<=x x x N x x M ，则集合=N MA ．{}2-<x xB ．{}3>x x C ．{}32<<x xD ．{}21<<-x x3.函数lg ||x y x=的图象大致是A ．B ．C ．D ．4.已知定义域为)1,1(-的奇函数)(x f y =又是减函数，且0)9()3(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是A ．)3,22(B ．)10,3(C ．)4,22(D ．)3,2(-5．m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥m m //③βαβα⊥⇒⎩⎨⎧⊥//m m④αα////m n nm ⇒⎩⎨⎧⊂其中为真命题的是A ．①④B ．①③C ．②③D ．②④6．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ．34000cm 3B．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm正视图侧视图 俯视图7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤8．下列说法的正确的是 A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示 9．下列说法错误的是A ．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大10．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至多有一个黒球与都是黒球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球二、填空题：11．函数)34(log 221+-=x x y 的递减区间为______________.12．如果数据x 1、x 2、…、x n 的平均值为x ，方差为S 2 ，则3x 1+5、3x 2+5、…、3x n +5 的平均值为 ，方差为 ．13．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 . 14．在圆x 2+y 2－5x=0内，过点(23,25)有n 条长度成等到差数列的弦，最小弦长为a 1，最大弦长为a n.若公差d ]31,61[∈，那么n 的取值集合是 三、解答题:已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； (2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.答案一、选择题：二、填空题答案：11．（3，+∞） .12.3x +5，9S 2 13.3214.{4,5,6,7}三、解答题： 17．解：（1）已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-2=0. 4分（2）当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即x+2y-6=0 8分 （3）当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l3，弦AB 12分。
【每日一练】经典高考数学基础训练(5)(含参考答案)
【每日一练】经典高考数学基础训练(5)(含参考答案)一、选择题：1．已知全集U=R ，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b= A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 3．在等比数列{}n a 中，如果12344060a a a a +=+=，，那么78a a += A ．135 B ．100 C ．95 D ．804．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅= ，则A ．32-B ．0C ．32D ．35．在△ABC 中，222b c a +=，则A ∠等于 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 6．已知直线l m n ，，及平面α，下列命题中是假命题的是 A ．若l ∥m ,m ∥n ,则l ∥n ； B ．若l ∥α，n ∥α，则l ∥n . C ．若l m ⊥，m ∥n ，则l n ⊥；D ．若,l n α⊥∥α，则l n ⊥；7．已知函数2()f x x x c =++，若(0)f ＞0，()f p ＜0，则必有 A ．(1)f p +＞0 B ．(1)f p +＜0C ．(1)f p +=0D ．(1)f p +的符号不能确定8．曲线32y x x =-在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点(3,2)P 到直线l 的距离为A ．2 B ．2C ．2 D 9．已知{}(,)|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)|4,0,20A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落在区域A 的概率为 A ．13B ．23 C ．19D ．2910．对于函数①()|2|f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在(,2)-∞上是减函数，在(2,)+∞上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是A ．①②B ．①③C ．②D ．③ 二、填空题：11．在),(41,,,,,,222a cb Sc b a C B A ABC -+=∆若其面积所对的边分别为角中A ∠则= 。
数学高考基础训练2
1 朱泾中学高三数学考前训练题21、方程log a (3 – x )+log a ( 7 + x ) = log a (1 – 3x )的解是 。
2、直线x cosθ+y +2=0的倾斜角取值范围是 。
3、如果不等式1-x ax <1的解集为{x|x<1或x>3}，那么a 的值为 。
4、已知)()(},1,2{},2,1{→→→→→→-⊥++=--=b a b a t b t a 若，则t = 。
5、(理)直线l 1与l 2的方程分别为2)4sin(=-πθρ与为极坐标、)(θρ 1332-=t x 且133+=t y (t 为参数)，则l 1与l 2的夹角为 。
(文)无穷等比数列{a n }中∞→n lim (a 1+a 3+a 5…+a 2n –1)=36，∞→n lim (a 2+a 4+a 6…+a 2n )=12，则a 1= 。
6、已知812122222=+++++-+x y x x y x ，则M=x 2+y 2的最大值为 。
7、在∆ABC 中，若tg A tg B=1，则∆ABC 的形状是 。
8、如果定义∏==n i n i a a a a 121 (n ∈N )，那么)11(lim 22∏=∞→-n k n k 的值等于 。
9、9、三男三女排成一排，恰好男女相间的排法出现的概率是 。
10、已知α 是第四象限角，且有3sin 22α– 4cos2α+1=0，那么sin α= 。
11、已知直线y=kx+3与曲线y=26x x -只有一个交点，则k 的取值范围是 。
12、写出满足下列三个条件的一个函数：(1)形式是一次函数与三角函数的和函数；(2)它是一个奇函数；(3)在其定义域内是增函数，此函数是 。
13、下列命题中，真命题的是( )(A )”空间两直线a 、b 无公共点”是”直线a 、b 为异面直线”的一个仅充分条件(B )”直线m 垂直于平面α”是”直线m 垂直于平面α内无数条直线”的仅必要条件(C )直线l ⊂平面α，则”直线a ∥直线l ”是”直线a ∥平面α”的充要条件(D )平面α内不共线的三点到平面β距离相等”是”α∥β”的一个仅必要条件14、(理)下列曲线与极坐标方程θθρcos 4sin2=表示相同曲线的是( ) (A )x y 4= (B )⎩⎨⎧==t y t x 24 (C )⎪⎩⎪⎨⎧=-=θθsin 4cos 12y x (D )⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 42 (文)下列函数与y=x 是相同函数的是 ( )(A )x lg 10 (B )2)(x y = (C )2x y = (D )123++=x x x y 15、已知函数y=cos(sin x )，则此函数下列结论中正确的是( )(A )定义域是[–1,1] (B )是奇函数 (C )值域是[cos1,1] (D )不是周期函数16、方程13||222=-+-m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是( ) (A ) m >3 (B ) –2<m<3 (C ) m >3或 –3<m <2 (D ) m >2或 –3<m <3。
高考基础训练(二)
高考基础训练（四)一、单选题1．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<2．定义在上的函数为偶函数，记，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．奇函数的局部图像如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（） A ． B ． C ． D ．5．已知函数是定义在R 上的周期为6的奇函数，且满足，，则A ．B ．C ．D ．6．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为A ．B ．C ．D ．8．已知，则A．B．C．D．9．已知函数，则的大致图象为（）A．B．C．D．10．函数的图像大致是A．B．C．D．11．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．12．将函数1sin23y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调递增区间为（）A．13,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．1325,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．13,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．719,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．14．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A ．B ．C ．D ．15．若()224ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为（ ）A ．()2+∞，B ．()()102-⋃+∞，，C ．()0+∞，D ．()10-，二、填空题16．16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b a N = ⇔ log a b N =.现在已知23a =， 34b =，则ab =__________.17．已知4510a b ==，则12a b+=__________． 18．（2018年天津卷文）已知函数f (x )=e x lnx ，为f (x )的导函数，则的值为__________． 19．设随机变量1~6,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()3P X ==_______.三、解答题 20．某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望．21．甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是35，乙能答对其中的5道题。
高考数列基础训练2
高考数列基础训练21．若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为2．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝r ·a n ＋r (n ∈N *，r ∈R 且r ≠0)，则“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }前10项的和为4．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ≥2)，则a n ＝5．已知{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n ＝1，则a 6－a 5的值为 6．数列{a n }中，已知a 1=0，()211n n a a n N *+=+∈，则a n =7．设数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3且2na n ＝(n －1)a n －1＋(n ＋1)a n ＋1则a 20的值是 8．已知每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1＝1且前n 项和S n 满足S n S n －1－S n －1 S n ＝2S n S n －1(n ∈N *且n ≥2)，则a 81＝9．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝10．已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3＝11．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ∈N *，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝12．数列{a n }满足a 1＝2且对任意的m ，n ∈N *，都有a n ＋ma m＝a n ，则a 3＝______；{a n }的前n项和S n ＝________．13．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{1a n }前10项的和为 .14．数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2nn ＋1，是a 10＝ 15．已知在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝a n ＋14n 2－1，则数列{a n }的通项公式为________．16．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n ＝ 17．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则a 2＝________，a n ＝________.18．已知数列{a n }满足a 1＝2，∀n ∈N *，a n >0，且(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1－na 2n ＋1＝0，则数列{a n }的通项公式a n ＝____________.19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________． 20．已知已知数列{a n }中，a1=1，a n+1+a n =3+2 n ，则数列{a n }的通项公式为________．. 21．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝1－14a n，其中n ∈N *.(1)设b n ＝22a n －1，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式a n ；(2)在(1)的条件下，设c n＝4a nn+1，数列{c n c n＋2}的前n项和为T n，是否存在正整数m，使得T n＜1c m c m＋1对于n∈N*恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.22．已知数列{a n}中，a1＝35，a n＝2－1a n－1(n≥2，n∈N*)，数列{b n}满足b n＝1a n－1(n∈N*)．(1)求证：数列{b n}是等差数列；(2)求数列{a n}中的最大项和最小项，并说明理由．23．若数列{a n}满足a n＝2a n－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)，a3＝27.(1)求a1，a2的值；(2)记b n＝12n(a n＋t)(n∈N*)，是否存在一个实数t，使数列{b n}为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．高考数列基础训练2答案1．若数列{a n }满足：a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N *)，则数列{a n }的前n 项和数值最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选B ∵a n ＋1－a n ＝－3，∴数列{a n }是以19为首项，－3为公差的等差数列，∴a n ＝19＋(n －1)×(－3)＝22－3n .设前k 项和最大，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a k ≥0，a k ＋1≤0，∴⎩⎪⎨⎪⎧22－3k ≥0，22－3(k ＋1)≤0，∴193≤k ≤223，∵k ∈N *，∴k ＝7.故满足条件的n 的值为7. 2．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝r ·a n ＋r (n ∈N *，r ∈R 且r ≠0)，则“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.当r ＝1时，易知数列{a n }为等差数列；由题意易知a 2＝2r ，a 3＝2r 2＋r ，当数列{a n }是等差数列时，a 2－a 1＝a 3－a 2，即2r －1＝2r 2－r ，解得r ＝12或r ＝1，故“r ＝1”是“数列{a n }为等差数列”的充分不必要条件，故选A.3．在数列{a n }中，若a 1＝－2，且对任意的n ∈N *有2a n ＋1＝1＋2a n ，则数列{a n }前10项的和为( )A ．5B ．10 C.52D.54[解析] 由2a n ＋1＝1＋2a n 得a n ＋1－a n ＝12，所以数列{a n }是首项为－2，公差为12的等差数列，所以S 10＝10×(－2)＋10×(10－1)2×12＝52.4．数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n(n ≥2)，则a n ＝( )A.2n ＋1B.2n ＋2C.⎝⎛⎭⎫23nD.⎝⎛⎭⎫23n －1解析：选A.依题意得1a n ＋1－1a n ＝1a n －1a n －1(n ≥2)，因此数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1a 1＝1为首项，1a 2－1a 1＝12为公差的等差数列，所以1a n ＝1＋(n －1)×12＝n ＋12，a n ＝2n ＋1，故选A. 5．已知{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n＝1，则a 6－a 5的值为(C)A. 0B. 18C. 96D. 600解析： ∵a 1＝a 2＝1，a n ＋2a n ＋1－a n ＋1a n＝1，∴a 31－11＝1，a 3＝2，a 42－21＝1，a 4＝6， a 56－62＝1，a 5＝24，a 624－246＝1，a 6＝120. ∴a 6－a 5＝120－24＝96.故选C.6．数列{a n }中，已知a 1=0，)1n a n N *+=∈，则a n =7．设数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝3且2na n ＝(n －1)a n －1＋(n ＋1)a n ＋1则a 20的值是 ( D )A.215 B ．225 C.235D ．245[解析] ∵2na n ＝(n －1)a n ＋1＋(n ＋1)a n ＋1，∴数列{na n }成等差数列，1×a 1＝1，d ＝2a 2－1×a 1＝5，∴na n ＝5n －4，∴20a 20＝96，∴a 20＝245，故选D ．8．已知每项均大于零的数列{a n }中，首项a 1＝1且前n 项和S n 满足S n S n －1－S n －1 S n＝2S n S n －1(n ∈N *且n ≥2)，则a 81＝( )A ．638B ．639C ．640D ．641解析：选C.由已知S nS n －1－S n －1 S n ＝2S n S n －1可得，S n －S n －1＝2，所以{S n }是以1为首项，2为公差的等差数列，故S n ＝2n －1，S n ＝(2n －1)2，所以a 81＝S 81－S 80＝1612－1592＝640，故选C.9．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，则a 13＝( )A ．143B ．156C ．168D ．195 解析：选C 由a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1＋1，可知a n ＋1＋1＝a n ＋1＋2a n ＋1＋1＝(a n ＋1＋1)2，即a n ＋1＋1＝a n ＋1＋1，故数列{a n ＋1}是公差为1的等差数列，所以a 13＋1＝a 1＋1＋12＝13，则a 13＝168.10．已知数列{a n }满足a 1＝5，a n a n ＋1＝2n ，则a 7a 3＝( )A ．2B ．4C ．5D . 52解析：选B 依题意得a n ＋1a n ＋2a n a n ＋1＝2n ＋12n ＝2，即a n ＋2a n ＝2，故数列a 1，a 3，a 5，a 7，…是一个以5为首项、2为公比的等比数列，因此a 7a 3＝4.11．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ∈N *，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( )A.259B.2516C.3115D.6116 解析：选D ∵a 1a 2a 3…a n ＝n 2，∴a 1a 2a 3…a n －1＝(n －1)2， ∴a n ＝a 1a 2a 3…a na 1a 2a 3…a n －1＝n 2(n －1)2(n ≥2)，∴a 3＝94，a 5＝2516， ∴a 3＋a 5＝94＋2516＝3616＋2516＝6116.12．数列{a n }满足a 1＝2且对任意的m ，n ∈N *，都有a n ＋ma m＝a n ，则a 3＝______；{a n }的前n 项和S n ＝________．解析：因为a n ＋ma m ＝a n ，所以a n ＋m ＝a n ·a m ，所以a 3＝a 1＋2＝a 1·a 2＝a 1·a 1·a 1＝23＝8； 令m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1＝2a n ，所以数列{a n }是首项为a 1＝2，公比q ＝2的等比数列， 所以S n ＝2(1－2n )1－2＝2n ＋1－2.13．设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{1a n }前10项的和为 2011.[解析] 由题意可知，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，则1a n ＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)，数列{1a n }的前10项的和为1a 1＋1a 2＋…＋1a 10＝2(1－12＋12－13＋…＋110－111)＝2011. 14．数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n (n ＋1)，是a 10＝ ( C )A.175 B ．185 C.195D ．4[解析] 由a n ＋1＝a n ＋2n (n ＋2)得：a n ＋1－a n ＝2n (n ＋1)＝2(1n －1n ＋1)∴a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝2＋2(1－12)＋2(12－13)＋…＋2(1n －1－1n )＝2＋2(1－1n)∴a 10＝2＋2(1－110)＝195，故选C ．15．已知在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝a n ＋14n 2－1，则数列{a n }的通项公式为________．[解析] (1)由已知可得a n ＋1－a n ＝14n 2－1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，令n ＝1，2，…，n －1，代入得到n －1个等式，累加得(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3－12n －1，即a n －a 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1.所以a n ＝a 1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －1＝1－14n －2＝4n －34n －2. 16．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 解析：选A 由已知，a n ＋1－a n ＝ln n ＋1n，a 1＝2，∴a n －a n －1＝ln nn －1(n ≥2)，a n －1－a n －2＝ln n －1n －2，…a 2－a 1＝ln 21，将以上n －1个式子相加，得a n －a 1＝ln n n －1＋ln n －1n －2＋…＋ln 21＝ln ⎝ ⎛ n n －1·⎭⎪⎫n －1n －2·…·21＝ln n ，∴a n ＝2＋ln n (n ≥2)，经检验n ＝1时也适合．17．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则a 2＝________，a n ＝________. 解析：由a n ＝n (a n ＋1－a n )，可得a n ＋1a n ＝n ＋1n，则a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 2a 1·a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×21×1＝n ，故a 2＝2，a n ＝n .18．已知数列{a n }满足a 1＝2，∀n ∈N *，a n >0，且(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1－na 2n ＋1＝0，则数列{a n }的通项公式a n ＝____________.解析：由题意，得[(n ＋1)a n －na n ＋1](a n ＋a n ＋1)＝0，所以(n ＋1)a n －na n ＋1＝0或a n ＝－a n ＋1(舍去)．所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ，利用累乘法可以得到a n ＝2n .19．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为________． 解析：构造新数列{a n ＋p }，其中p 为常数，使之成为公比是a n 的系数2的等比数列，即a n ＋1＋p ＝2(a n ＋p )，整理得a n ＋1＝2a n ＋p ，使之满足a n ＋1＝2a n ＋1，所以p ＝1.即{a n ＋1}是首项为a 1＋1＝2，q ＝2的等比数列，所以a n ＋1＝2·2n －1，a n ＝2n －1. 答案： a n ＝2n －120．已知已知数列{a n }中，a1=1，a n+1+a n =3+2 n ，求an 的通项公式. 解：∵ a n+1+a n =3+2 n ，a n+2+a n+1=3+2(n+1)，两式相减得a n+2-a n =2 因此得，a 2n+1=1+2(n -1), a 2n =4+2(n -1), ∴ an=,2,n n n n 是奇是偶21．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝1－14a n，其中n ∈N *.(1)设b n ＝22a n －1，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式a n ；(2)在(1)的条件下，设c n ＝4a nn +1，数列{c n c n ＋2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得T n ＜1c m c m ＋1对于n ∈N *恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由.解析：∵b n ＋1－b n ＝22a n ＋1－1－22a n －1＝22⎝⎛⎭⎫1－14a n －1－22a n －1＝4a n2a n －1－22a n －1＝2， ∴数列{b n }是公差为2的等差数列． 又b 1＝22a 1－1＝2，∴b n ＝2＋(n －1)×2＝2n.∴2n ＝22a n －1，解得a n ＝n ＋12n .(4分)(2)由(1)可得c n ＝4×n ＋12n n ＋1＝2n ，∴c n c n ＋2＝2n ·2n ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. ∴数列{c n c n ＋2}的前n 项和为T n ＝2[⎝⎛⎭⎫1－13＋⎝⎛⎭⎫12－14＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2]＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＜3. 要使得T n ＜1c m c m ＋1对于n ∈N *恒成立，只要3≤1c m c m ＋1，即m （m ＋1）4≥3.解得m ≥3或m ≤－4.而m ＞0，故最小值为3.(8分)22．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)．(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．解析：(1)∵a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，b n ＝1a n －1，∴b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1＝1⎝⎛⎭⎫2－1a n －1－1a n －1＝a n a n －1－1a n －1＝1.又b 1＝1a 1－1＝－52，∴数列{b n }是以－52为首项，以1为公差的等差数列．(2)由(1)知b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋22n －7.设f (x )＝1＋22x －7，则f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－∞，72和⎝⎛⎭⎫72，＋∞上为减函数， ∴当n ＝3时，a n 取得最小值－1，当n ＝4时，a n 取得最大值3. 23．若数列{a n }满足a n ＝2a n －1＋2n ＋1(n ∈N *，n ≥2)，a 3＝27.(1)求a 1，a 2的值；(2)记b n ＝12n (a n ＋t )(n ∈N *)，是否存在一个实数t ，使数列{b n }为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由．解：(1)由a 3＝27,27＝2a 2＋23＋1，得a 2＝9，由9＝2a 1＋22＋1，得a 1＝2. (2)假设存在实数t ，使得{b n }为等差数列． 则2b 2＝b 1＋b 3，即2×14(9＋t )＝12(2＋t )＋18(27＋t )，∴t ＝1.∴b n ＝12n (a n ＋1)．∴b n －b n －1＝12n (a n ＋1)－12n －1(a n －1＋1)＝12n (2a n －1＋2n ＋1＋1)－12n －1(a n －1＋1)＝12n －1a n －1＋1＋12n －1－12n －1a n －1－12n －1＝1. ∴存在一个实数t ＝1，使数列{b n }为等差数列．。
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【每日一练】经典高考数学基础训练(2)
(含参考答案)
一．选择题：
1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于
A ．18
B ．27
C ．36
D ．9
2．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a =- ,命题q :()(){}
230B x x x =-- ,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是：
A ．(-1,6)
B ．[-1,6]
C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞
D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
，153~160号）。
若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
323π，则这个三棱柱的体积是
A ．
B ．
C ．
D ． 6．在右图的程序框图中，改程序框图输出的结果是28，则序号①应填入的条件是
A ． K>2
B ． K>3
C ．K>4
D ．K>5
7．已知直线l 与圆C ：221x y +=相切于第二象限，
直线ｌ与两坐标轴所围城的三角形的面积为
A ．23
B ．
12 C ．１或３
D ．1322或 8．设a β、是两个平面，l ．ｍ是两条直线，下列命题中，可以判断||a β的是
A ．,,||||l a m a l m ββ⊂⊂且，
B ．,,||l a m m ββ⊂⊂且
C ．||a ||l m β，且l||m
D ．,,||l a m l m β⊥⊥且 ．
9．若定义在Ｒ上的函数()f x 图像关于点（－34，０）成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且()11f -=，()02f =-，则()()()()1232008f f f f +++⋅⋅⋅的值为
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
10．函数 ()()log 310,1n y x a a =+-≠ 的图像恒过定点Ａ，若Ａ在直线mx+ny+1＝0上，其中m,n 均为正数，则12m n
+的最小值为 A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 二．填空题：
11．在复平面内，复数１＋ｉ与－１＋３ｉ分别对应向量OA OB 和其中Ｏ为坐标原点，则｜AB ｜＝ 12．设等比例{}n a 的前ｎ项和为1216
1,,4n S S S S S =48且则＝ 13．在△ABC 中，角A ．B ．C 所对的边分别为a ．b ．c
，若)cos cos ,c A a C -=则cosA=
14．已知F1 F2是双曲线22
221x y a b
-=（a>0,b>0）的两个焦点，以线段F1 F2为边作正△M F1 F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e=
三．解答题：
若函数()sin sin cos (0)f x x x x ωωωω=->的图像的任意两条对称轴之间的距离的最小值为
2π. （1）当[0,]4x π
∈时，求f(x)的减区间；
（2）若将函数f(x)的图像向右平移φ（0<φ<
2π）个单位后所得函数为g(x),若g(x)为偶函数，求φ
答案
一．选择题：
1．A 由 19284a a a a +=+=,S9=
199()2a a +=18 2．C
11cos 21sin 2)2242
x y x x π-=-=+- T π= 3．B (4,4),A a a =-+ q=(2,3),p q ⌝⌝是的充分条件，即q 是p 的充分条件， -42,\-1643
a a a ≤⎧∴≤≤⎨+≤⎩ 4．C 1268156,=⨯+∴ 第一组中抽中的号码是6
5．D 由34
3233R π= π ，2,4,R h ∴=∴=设底面长为a
，则132
a =
24V ∴== 6．B 由 k=110,k=219,328,k 43,S S k S →=→==→==>∴应选k>3 7．A 设直线l ：1,x y a b +=既bx+ay-ab=0
，222221,()2,a b a b a b ab ∴=∴+==+- 设
t=ab<0,2230a b t t +=∴+-= ,(t+3)(t-1)=0,13322t S ab ∴=∴=
= 8．D 由条件A ， 若l||m ，可能a 与β为相交；由条件B 和C ，都有可能得a 与β相交； 而由条件D ，当l ⊥a 且l||m 时，m ,||m αβαβ⊥⊥∴又
9．D 由f(x)的图像关于点3
(,0)4-成中心对称， ()f x ∴33的周期T=3,且f(--x)=f(x+)22
，即f(-t)=f(t),∴f(x)为偶函数， (2)(1)(1)1,(3)(0)2,(1)(2)(3)0,2008=36691f f f f f f f f ∴=-====-∴+==⨯+又∴原式=f(1)=1
10. D 函数y=loga(x+3)-1的图像过定点A （-2,-1）,∴-2m-n+1=0,即2m+n=1
∴124()(2)4 448n m u m n m n m n
=++=+++= 二．填空（每小题4分，共16分）
33()()0,()(),22
f x f x f x f x ∴+--==-+又
11
．
A B (
13)(1)22,22i i i A B =-+-+=-+∴ 12.1340 设S4=a,由48848
1,4a,3a,4S S S S S =∴=∴-=由等比数列a ,3a ,9a ,27a 得S12=13a ， S16=40，12161340S S ∴
=
13.cos sin cos cos sin sin()sin ,cos 33B A A C A C A C B A =+=+=∴=
1 12MF F ∆ 为正△，边长为2c ，p 为F1M 的中点，
21PF ,PF ,c ∴==点p 在双曲线上，
2,1c c a e a -=∴=
==
三．解答题
解：
(1) 1cos 211()sin 2sin(2)22242x f x x x ωπωω-=
-=-++,
22T π= ∴ T=π,由22ππω=，∴1ω=
，∴
1())42f x x π=++ ∵
3[0,],2,4444x x ππππ∈≤+≤∴ 2442x πππ≤+≤∴得08x π≤≤， 即f(x)在[0，4π]上的减区间为[0，8π
]
(2)依题得
g(x)= 12)242x πφ-
-++，∴g(x)为偶函数，∴sin(22)14x πφ-+=±， ∵
02πφ<<，∴32444πππφ-<<-<，∴242ππφ-=，∴
38πφ=。