第5章 声波在目标上的反射和散射1
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为书写方便，将时间因 子 pi P0eit 省略。 设散射波声压为 ps，它满足波动方程：
ps 1 2 ps 1 1 2 ps 2 k ps 0 r 2 sin 2 2 2 2 r sin r r r r sin k c
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性物体散射声场的一般特征
具有明显频率特性
（1）宽脉冲入射信号
wenku.baidu.com散射强度随频率作极大、极小急剧变化，回波波 形产生严重畸变。
（2）窄脉冲入射信号
回波为一脉冲串，每个脉冲之间的间隔基本相等， 脉冲幅度逐渐衰减，波形基本不变。
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性物体散射声场的一般特征
♀大目标：目标前方次级声波——反射波；目标后方 次级声波——绕射波。 ♀小目标：向空间各方向辐射次级声波——散射波。
♀与波长相当目标：反射、绕射、散射均起作用。
♀在声学中，近场次级声波——衍射波；远场次级声 波——散射波。在这里，统称为散射波。
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
♀ 目标镜反射 镜反射是几何反射过程，服从反射定律。曲率半 径大于波长的目标，回波基本由镜反射过程产生，与 垂直入射点相邻的目标表面产生相干反射回声。 ♀ 目标散射 目标表面不规则性，如棱角、边缘和小凸起物， 其曲率半径小于波长，回波由散射过程产生。
•刚性：在入射声波作用下球体不发生变形，声波透 不到球体内部，激不起球内部运动；
•不动：球体不参与周围流体介质质点的运动。
5.6 刚性球体散射声场
取坐标系的原点和刚性球的球心重合，并取x轴 与入射平面波的传播方向一致，设刚性球的半径为a。 入射平面波声压为：
pi P ei kr cos t 0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
考虑点声源置于S处，它距球心的距离为r0，空 间任意点P处入射声场为：
p pi ps
1 i kDt pi P0 e D
将球坐标系原点置于球心处，则：
eikD i 2n 1J n 1 krH n11 kr0 Pn cos D 2rr0 1 2 n0 2 2
1
入射声波表达式为：
eikr0 pi P0 2n 1i n jn kr Pn cos e it r0 n 0
沿x轴入射平面波球函数展开式
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
弹性球体散射声场表达式为：
ps P0 cn hn kr Pn cos e
根据勒让德方程的解有：
m am Pm cos
根据贝塞尔方程的解有：
根据辐射条件 cm 0
1 Rm bm hm kr cm hm2 kr
5.6 刚性球体散射声场
散射波声压的解为：
1 ps am Pm cos hm kr
m 0
待定常数，由边界条件确定 对于刚性球体有：
ur
r a
pi ps 0 0 r r a i
为了确定待定系数 am ，需要将入射波展开：
e ikr cos 2m 1i m jm kr Pm cos
m 0
5.6 刚性球体散射声场
根据边界条件，可确定待定系数 am ：
2L cos c
在窄脉冲入射下，目标为许多散射体组成复杂目标， 回声脉冲展宽明显；若回声主要过程是镜反射，回声脉 冲展宽可以忽略。举例：潜艇目标，在正横方向，回波 展宽仅为10ms，在首尾方位，回波展宽为100ms。
5.5 目标回波
♀ 包络不规则性
回声包络是不规则的，特别当镜反射不起主要作 用时更是如此。 原因：目标上各散射体的散射波互相迭加干涉引 起的。另外，在目标回声中，还可能有个别的亮点， 是由目标上某些部位的产生镜反射引起的。例如，潜 艇的指挥台，几何亮点和弹性亮点。
对于散射波的远场，利用球汉克尔函数在大宗 量条件下近似展开：
1 i kr 1 hm kr e kr kr
m1 2
5.6 刚性球体散射声场
远场散射波声压为：
2 m1 P0 i krt m djm ka dhm1 ka i 2 ps e 0 i 2m 1 d ka d ka e Pm cos kr m
x ka
弹性球体散射声场比刚性球体复杂，与球体 组成材料的弹性参数有关。
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
上世纪60年代，Hickling引入形态函数来讨论散
射声场与频率的关系，弹性球的形态函数定义为：
2 n 1 f x , x1 , x2 1 2n 1sin n e in x n 0
以弹性球为例说明回波强度随频率急剧起伏的原因： 设入射波频谱为 g k ，则有：
P0 c pi D 2 1 g k 2 回波可表示为
n 0
12
kr0 e i e it
n
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
远场条件下回波表达式为：
1 ikr0 n 1 hn kr0 e i kr0 kr0
1
P0 a 2 n 1 ps 2 1 2n 1sin n e in ei 2 kr0 t 2r0 x n0
x1 k1a
x2 k2 a
散射声场为：
P0 a ps 2 f x , x1 , x2 ei 2 kr0 t 2r0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
结论：弹性球（钢 球和铝球）形态函 数随频率有极大、 极小变化；刚性球 形态函数在低频段 起伏振荡，随着频 率的增高，逐渐趋 于1；声学软球形态 函数在很低频段大 于1，随着频率的增 加很快降至1 。
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
♀ 回音廊式回声（环绕波） 声波入射到A点除产生镜反射波外，还有折射波 投射到目标内部。折射波在目标内部传播，在B、 C、„上同样产生反射和折射，到达G点时，折射波 恰好在返回声源的方向上，它是回波的一部分。
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
弹性散射波－圆柱倾斜入射时弹性散射波 （汤渭霖、陈德智首先发现）
1
n 0 n
it
切向应力为零 法向应力连续
ps kP0 2n 1 1 sin n ein hn1 kr0 hn1 kr Pn cos eit
n 0
考虑收发合置情况下的回波：
r r0
ps kP 2n 1 sin n hn 0
5.6 刚性球体散射声场
散射波振幅正比于入射波振幅；散射波是各阶球面波的 迭加，具有球面波的某些特征，如振幅随距离的衰减； 散射波具有明显的指向性。
在低频，球前向散射较均匀，随频率增大，指向 性变得复杂；低频时，刚球背面散射波很弱，随着 频率的增加，背部散射波逐渐增强。
刚球远场散射波强度：
a2 2 I s I i 2 D r I i P02 2 0c
记：
djm ka bm i 2m 1 d ka
m
i 1 D bme ka m0 2 m1 2
1 dhm ka d ka
Pm cos
远场散射波声压为：
ps r , P0 a D e i krt r
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
弹性散射波－圆柱斜入射螺旋环绕波 （鲍小玲首先发现）
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
弹性散射波的作用－高分辨率声呐的有限长圆 柱声图像
5.6 刚性球体的散射声场
• 回波信号的一般特征
回波与入射波的差异 ♀ 多普勒频移
运动目标回波频率和入射波产生差异，这种差异 的大小 f 与入射波频率 f 及目标与声源之间距离变 化率V有关，满足如下关系：
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
2 jn kr J 1 kr 2kr n 2
1
2 1 hn1 kr0 2kr H n 1 kr0 0 2
1
Pn cos Pn cos 1
m jm kr hm1 kr am i 2m 1P0 r r r a
散射波声压表达式为：
djm ka dhm1 ka ps i m 2m 1P0 Pm cos hm1 kr e it d ka d ka m 0
n
n
pi ikP 2n 1 1 jn kr hn1 kr0 Pn cos e it 0
n 0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
在远场条件下，则有：
1 ikr0 n 1 hn kr0 e i kr0 kr0
刚性不动球的目 标强度表达式
5.7 弹性物体散射声场及其特性
•常见声纳目标是由金属材料制成的，均为弹性体；
•对于弹性体，入射声波能透入物体内部，并激发内 部声场。
•弹性球体散射波强度随频率变化出现极大、极小变 化；刚性球体散射波强度不存在明显的频率效应。
•研究刚性物体与弹性物体差别，有助于声纳目标的 检测和识别。
5.6 刚性球体散射声场
考虑入射波对x轴对称性，散射波也关于x轴对称， 则它与变量 无关，则：
ps 2 1 2 ps 1 r 2 sin k ps 0 2 r r r r sin
利用分离变量法，有：
ps Rr
声波在目标上的反射和散射
5.5 目标回波
目标回波：声波在传播途中遇到障碍物时产生散射 声波中，返回声源方向那部分声波。
目标回波是散射波的一部分，是入射波与目标相互 作用产生的，它携带目标的某些特征信息 。 测量回波信号——分析处理——提取目标特征（先 验知识）——目标检测和识别。 回顾
♀ 调制效应
产生原因： • 螺旋桨旋转引起目标的散射截面产生周期性变化， 引起回声幅度周期性变化。 • 运动船体与其尾流产生的两种回波干涉引起的调制 效应。
5.6 刚性球体散射声场
•上节讲述通过实验测量声纳目标的目标强度值；
•本节讲述通过理论计算目标强度值及其物理特性。 •常见声纳目标几何形状基本接近于球形或柱形，将 其视为球体或圆柱体，简化数学运算，结果也适用 于实际声纳目标。 刚性不动球体物理含义：
2V f f c
式中，c是海水中的声速。可以估计目标的速度。
目标接近声源时，取正号；目标远离声源时，取负号。 举例：声纳工作频率10 kHz，声源以10节（5 .15m/s）的 相对速度趋近目标时，回波频移为69Hz 。
5.5 目标回波
♀ 脉冲展宽
目标回声是由整个目标表面上的反射体和散射体 产生，整个物体表面都对回波有贡献。由于传播路径 不同，目标表面不同部分产生回波到达接收点在时间 上有先有后，加宽了回声信号的脉冲宽度。 平面波以掠射角入射到长 为L的目标上，在收发合置条 件下，回波脉冲将比入射脉 冲展宽：
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
♀ 目标再辐射
一般声纳目标为弹性物体，在入射声波的激励下， 目标某些固有振动模式被激发，向周围介质辐射声波， 它是目标回声组成部分，称为非镜反射回波。 它与目标力学参数、状态以及与入射声波相对位 置等因素有关。如下图所示，窄平面波脉冲入射到铝 球上接收到的回波脉冲串。
ps 1 2 ps 1 1 2 ps 2 k ps 0 r 2 sin 2 2 2 2 r sin r r r r sin k c
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性物体散射声场的一般特征
具有明显频率特性
（1）宽脉冲入射信号
wenku.baidu.com散射强度随频率作极大、极小急剧变化，回波波 形产生严重畸变。
（2）窄脉冲入射信号
回波为一脉冲串，每个脉冲之间的间隔基本相等， 脉冲幅度逐渐衰减，波形基本不变。
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性物体散射声场的一般特征
♀大目标：目标前方次级声波——反射波；目标后方 次级声波——绕射波。 ♀小目标：向空间各方向辐射次级声波——散射波。
♀与波长相当目标：反射、绕射、散射均起作用。
♀在声学中，近场次级声波——衍射波；远场次级声 波——散射波。在这里，统称为散射波。
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
♀ 目标镜反射 镜反射是几何反射过程，服从反射定律。曲率半 径大于波长的目标，回波基本由镜反射过程产生，与 垂直入射点相邻的目标表面产生相干反射回声。 ♀ 目标散射 目标表面不规则性，如棱角、边缘和小凸起物， 其曲率半径小于波长，回波由散射过程产生。
•刚性：在入射声波作用下球体不发生变形，声波透 不到球体内部，激不起球内部运动；
•不动：球体不参与周围流体介质质点的运动。
5.6 刚性球体散射声场
取坐标系的原点和刚性球的球心重合，并取x轴 与入射平面波的传播方向一致，设刚性球的半径为a。 入射平面波声压为：
pi P ei kr cos t 0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
考虑点声源置于S处，它距球心的距离为r0，空 间任意点P处入射声场为：
p pi ps
1 i kDt pi P0 e D
将球坐标系原点置于球心处，则：
eikD i 2n 1J n 1 krH n11 kr0 Pn cos D 2rr0 1 2 n0 2 2
1
入射声波表达式为：
eikr0 pi P0 2n 1i n jn kr Pn cos e it r0 n 0
沿x轴入射平面波球函数展开式
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
弹性球体散射声场表达式为：
ps P0 cn hn kr Pn cos e
根据勒让德方程的解有：
m am Pm cos
根据贝塞尔方程的解有：
根据辐射条件 cm 0
1 Rm bm hm kr cm hm2 kr
5.6 刚性球体散射声场
散射波声压的解为：
1 ps am Pm cos hm kr
m 0
待定常数，由边界条件确定 对于刚性球体有：
ur
r a
pi ps 0 0 r r a i
为了确定待定系数 am ，需要将入射波展开：
e ikr cos 2m 1i m jm kr Pm cos
m 0
5.6 刚性球体散射声场
根据边界条件，可确定待定系数 am ：
2L cos c
在窄脉冲入射下，目标为许多散射体组成复杂目标， 回声脉冲展宽明显；若回声主要过程是镜反射，回声脉 冲展宽可以忽略。举例：潜艇目标，在正横方向，回波 展宽仅为10ms，在首尾方位，回波展宽为100ms。
5.5 目标回波
♀ 包络不规则性
回声包络是不规则的，特别当镜反射不起主要作 用时更是如此。 原因：目标上各散射体的散射波互相迭加干涉引 起的。另外，在目标回声中，还可能有个别的亮点， 是由目标上某些部位的产生镜反射引起的。例如，潜 艇的指挥台，几何亮点和弹性亮点。
对于散射波的远场，利用球汉克尔函数在大宗 量条件下近似展开：
1 i kr 1 hm kr e kr kr
m1 2
5.6 刚性球体散射声场
远场散射波声压为：
2 m1 P0 i krt m djm ka dhm1 ka i 2 ps e 0 i 2m 1 d ka d ka e Pm cos kr m
x ka
弹性球体散射声场比刚性球体复杂，与球体 组成材料的弹性参数有关。
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
上世纪60年代，Hickling引入形态函数来讨论散
射声场与频率的关系，弹性球的形态函数定义为：
2 n 1 f x , x1 , x2 1 2n 1sin n e in x n 0
以弹性球为例说明回波强度随频率急剧起伏的原因： 设入射波频谱为 g k ，则有：
P0 c pi D 2 1 g k 2 回波可表示为
n 0
12
kr0 e i e it
n
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
远场条件下回波表达式为：
1 ikr0 n 1 hn kr0 e i kr0 kr0
1
P0 a 2 n 1 ps 2 1 2n 1sin n e in ei 2 kr0 t 2r0 x n0
x1 k1a
x2 k2 a
散射声场为：
P0 a ps 2 f x , x1 , x2 ei 2 kr0 t 2r0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
结论：弹性球（钢 球和铝球）形态函 数随频率有极大、 极小变化；刚性球 形态函数在低频段 起伏振荡，随着频 率的增高，逐渐趋 于1；声学软球形态 函数在很低频段大 于1，随着频率的增 加很快降至1 。
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
♀ 回音廊式回声（环绕波） 声波入射到A点除产生镜反射波外，还有折射波 投射到目标内部。折射波在目标内部传播，在B、 C、„上同样产生反射和折射，到达G点时，折射波 恰好在返回声源的方向上，它是回波的一部分。
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
弹性散射波－圆柱倾斜入射时弹性散射波 （汤渭霖、陈德智首先发现）
1
n 0 n
it
切向应力为零 法向应力连续
ps kP0 2n 1 1 sin n ein hn1 kr0 hn1 kr Pn cos eit
n 0
考虑收发合置情况下的回波：
r r0
ps kP 2n 1 sin n hn 0
5.6 刚性球体散射声场
散射波振幅正比于入射波振幅；散射波是各阶球面波的 迭加，具有球面波的某些特征，如振幅随距离的衰减； 散射波具有明显的指向性。
在低频，球前向散射较均匀，随频率增大，指向 性变得复杂；低频时，刚球背面散射波很弱，随着 频率的增加，背部散射波逐渐增强。
刚球远场散射波强度：
a2 2 I s I i 2 D r I i P02 2 0c
记：
djm ka bm i 2m 1 d ka
m
i 1 D bme ka m0 2 m1 2
1 dhm ka d ka
Pm cos
远场散射波声压为：
ps r , P0 a D e i krt r
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
弹性散射波－圆柱斜入射螺旋环绕波 （鲍小玲首先发现）
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
弹性散射波的作用－高分辨率声呐的有限长圆 柱声图像
5.6 刚性球体的散射声场
• 回波信号的一般特征
回波与入射波的差异 ♀ 多普勒频移
运动目标回波频率和入射波产生差异，这种差异 的大小 f 与入射波频率 f 及目标与声源之间距离变 化率V有关，满足如下关系：
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
2 jn kr J 1 kr 2kr n 2
1
2 1 hn1 kr0 2kr H n 1 kr0 0 2
1
Pn cos Pn cos 1
m jm kr hm1 kr am i 2m 1P0 r r r a
散射波声压表达式为：
djm ka dhm1 ka ps i m 2m 1P0 Pm cos hm1 kr e it d ka d ka m 0
n
n
pi ikP 2n 1 1 jn kr hn1 kr0 Pn cos e it 0
n 0
5.7 弹性物体散射声场及其特性
• 弹性球体的声散射
在远场条件下，则有：
1 ikr0 n 1 hn kr0 e i kr0 kr0
刚性不动球的目 标强度表达式
5.7 弹性物体散射声场及其特性
•常见声纳目标是由金属材料制成的，均为弹性体；
•对于弹性体，入射声波能透入物体内部，并激发内 部声场。
•弹性球体散射波强度随频率变化出现极大、极小变 化；刚性球体散射波强度不存在明显的频率效应。
•研究刚性物体与弹性物体差别，有助于声纳目标的 检测和识别。
5.6 刚性球体散射声场
考虑入射波对x轴对称性，散射波也关于x轴对称， 则它与变量 无关，则：
ps 2 1 2 ps 1 r 2 sin k ps 0 2 r r r r sin
利用分离变量法，有：
ps Rr
声波在目标上的反射和散射
5.5 目标回波
目标回波：声波在传播途中遇到障碍物时产生散射 声波中，返回声源方向那部分声波。
目标回波是散射波的一部分，是入射波与目标相互 作用产生的，它携带目标的某些特征信息 。 测量回波信号——分析处理——提取目标特征（先 验知识）——目标检测和识别。 回顾
♀ 调制效应
产生原因： • 螺旋桨旋转引起目标的散射截面产生周期性变化， 引起回声幅度周期性变化。 • 运动船体与其尾流产生的两种回波干涉引起的调制 效应。
5.6 刚性球体散射声场
•上节讲述通过实验测量声纳目标的目标强度值；
•本节讲述通过理论计算目标强度值及其物理特性。 •常见声纳目标几何形状基本接近于球形或柱形，将 其视为球体或圆柱体，简化数学运算，结果也适用 于实际声纳目标。 刚性不动球体物理含义：
2V f f c
式中，c是海水中的声速。可以估计目标的速度。
目标接近声源时，取正号；目标远离声源时，取负号。 举例：声纳工作频率10 kHz，声源以10节（5 .15m/s）的 相对速度趋近目标时，回波频移为69Hz 。
5.5 目标回波
♀ 脉冲展宽
目标回声是由整个目标表面上的反射体和散射体 产生，整个物体表面都对回波有贡献。由于传播路径 不同，目标表面不同部分产生回波到达接收点在时间 上有先有后，加宽了回声信号的脉冲宽度。 平面波以掠射角入射到长 为L的目标上，在收发合置条 件下，回波脉冲将比入射脉 冲展宽：
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
5.5 目标回波
• 回波信号的形成
♀ 目标再辐射
一般声纳目标为弹性物体，在入射声波的激励下， 目标某些固有振动模式被激发，向周围介质辐射声波， 它是目标回声组成部分，称为非镜反射回波。 它与目标力学参数、状态以及与入射声波相对位 置等因素有关。如下图所示，窄平面波脉冲入射到铝 球上接收到的回波脉冲串。