福建省厦门市火炬学校人教版八年级下册数学第17章勾股定理单元测试.docx

鑫达捷

初中数学试卷 桑水出品

2015—2016学年八(下)数学单元试卷（勾股定理）

班级：_____ 座号：__ ___ 姓名：____ ___成绩____ ___ 一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）

A ．2，3，4

B ．3，4，6

C ．5，12，13

D ．4，6，7

2.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的 ( )

A 、3倍

B 、6倍

C 、不变

D 、9倍

3、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则底边上的高是( )

A 、12cm

B 、5 cm

C 、8 cm

D 、13 cm

4. 在直角坐标系中，点P （-2，3）到原点的距离是（ ）

A 、5

B 、13

C 、11

D 、2

5.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，

那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）

A ．4米

B ．6米

C ．8米

D ．10米

6．下列说法中错误的是 ( )

A ．在△ABC 中，若∠A ＝∠C －∠

B ，则△AB

C 是直角三角形；

B ．在△AB

C 中，若222a c b +=，则△ABC 是直角三角形；

C ．在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数比是1：2：3，则△ABC 是直角三角形；

D ．在△ABC 中，若三边长a ：b ：c ＝1：2：3，则△ABC 是直角三角形．

7、如图8，∆ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠5.22B ，DE 垂直平分AB ，E 为垂足，交BC 于点D ，

BD=216，则AC 的长为（ ）

A 、38

B 、8

C 、16

D 、312

8． 测得一个三角形花坛的三边长分别为2，23，4•，•则这个花坛的面积是 ( )

A 、23

B 、43

C 、2

D 、4

二、填空题（每空4分，共44分）

鑫达捷 9.求图1中直角三角形中未知边的长度: b= ,c= . 图1 图 2 图3 图4 10.如图2,字母B 所代表的正方形的面积是 . 11.一个直角三角形的两边分别为3cm 、4cm ，则这个三角形的斜边为 .

12.如图3,一棵树在离地面3米处断裂，树梢落在离树根4米处．树折断之前高 .

13. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2”的逆命题

改写成“如果……，那么……”的形式：

___________________________________________________________________________________.

14、一个正方形的面积是2，则它的对角线长是

15. 如图4，求阴影部分的面积_____ _____

16. 如图5，直线L 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2，

则正方形的边长是___ ____．

图4 图5 图6 17．在Rt △ABC 中，∠C=90CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=3，则

BC 长为 . 18．如图6，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形(如图20所示)，如果大正方形的面积

是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边是a ，较长直角边是b ，那么(a+b)2的值为

三、解答题

19. 在Rt △ABC 中， AB ＝c ， BC ＝a ， AC ＝b ， ∠C=90°．（要求画图说明）（8分）

（1）已知c ＝4， ∠A ＝30°，求a 、b ； （2）已知c ＝2，∠A ＝45°，求a 、b ；

20．（8分）已知：每个小方格是边长为1的正方形，求△ABC 的周长和面积。

21.（8分）如图, 在△ABC 中, AD ⊥BC 于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC 的值.

A

D C

B D C

22．（8分）如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD ，现计划在该空地上种上草皮，经测量∠A ＝90°，

AB ＝3m ，BC ＝13m ，CD ＝12m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需要200元，共需要投入多少元？

23．（9分）如图，在矩形ＡＢＣD 中，AB ＝５cm.在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使

点D 恰好落在边ＢＣ上一点F 处，且△ABF 的面积是30cm 2

．

A B M C

D

L A B

D

C

15cm 17cm 169

25

B

(1) 求AD的长； (2) 求EF的长；

24.（11分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以

格点为顶点分别按下列要求画出图形：

（1）在图1中画一个△ABC，使它的三边长分别是10, 13,5，且3个顶点都在格点上;并判断△ABC是角三角形(填“锐”、“直”或“钝”)；

（2）在图2只画出三边长分别是5, 5, 20的三角形并求其面积.

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