02_车辆动力学建模方法及基础理论
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汽 车 系 统 动 力 学
第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
马 天 飞
1
汽 车 系 统 动 力 学
第一节
动力学方程的建立方法
dp = ∑Fi dt dLO = MO dt
牛顿矢量力学体系
质点系动量定理 质点系动量矩定理 优缺点
物理意义比较直观
马 天 飞
需取分离体，引入铰链约束力再消去，繁琐 需进行接地参考基，车辆、车轮参考基的坐标变换
汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
多柔体系统动力学研究方法 包含柔性部件，自身的变形和刚体运动相互影响。 基本原理和方法 牛顿-欧拉方法 虚位移方法 二者的变形方法（如凯恩方法） 建立方程的关键问题 动坐标的选择：消除耦合且处理为线性变形 弹性变形模态的选择 约束条件的处理：弹-弹耦合约束的处理
马 天 飞
可以得到非完整约束方程组
x = θr0sin ϕ ɺ ɺ ɺ ɺ y = θr0cosϕ
马 天 飞
8
汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
考虑车轮定位参数的约束方程 考虑车轮的外倾角和前束角，车轮呈空间倾斜状态。
可以得到约束方程组
马 天 飞
ɺ xC − r0 (ψ t cosψ tsin γ + γsin ψ t cosγ +θcosψ t ) = 0 ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ yC − r0 (ψ tsin ψ tsin γ + γcosψ t cosγ +θsin ψ t ) = 0 ɺ ɺ zC + r0γsin γ = 0
马 天 飞
(i = 1,2,..., n)
坐标数量大大减少；自动消去无功内力； 广义坐标的选取依靠经验；能量函数可能很复杂。
3
汽 车 系 统 动 力 学
虚功率原理
虚功率形式的动力学普遍方程 1908年，若丹依据虚功率原理推导出：
δri ⋅ (−mɺɺ + Fia ) = 0 ∑ ɺ ri
i=1
n
也称为虚速度原理 特别适用于带有非完整约束的质点系
13
汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
车辆建模中对柔体的考虑（柔体部件的建模方法） 离散化方法 划分为刚体，用力元约束； 钢板弹簧的建模； 适用于形状和力学特性较规则的简单模型。
马 天 飞
14
汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
车辆柔体部件的建模 模态集成法 利用有限元方法计算柔体模态，集成到多体系 统中建模。 局部小变形，整体大变形。 考虑车身、车架柔性的刚弹耦合建模。
非完整约束： 微分方程是不可积分的微分方程。 一阶非完整约束方程的一般形式
马 天 飞
ɺ ɺ ɺ θ j (q1, q2 ,..., qn , q1, q2 ,..., qn , t) = 0
( j = 1,2,..., m)
6
汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
车轮在垂直平面内沿坐标轴滚动 假设车轮为刚体圆盘且只滚不滑。 可以得到约束方程
马 天 飞
因为具有不可积分的微分约束，广义坐标的变分不再 独立，第二类拉格朗日方程不能应用，要用更复杂的微 分方程描述。
10
汽 车 系 统 动 力 学
第三节 多体系统动力学方法
发展概况
欧拉代表的经典刚体动力学在天体运动研究、陀螺理 论、简单机构的定点运动研究方面做出贡献； 20世纪60、70年代，提出复杂系统动力学问题的解决 方法。 所推导的数学模型都适用于计算机建模和计算。 多体系统动力学是研究多体系统运动规律的科学。 适用于车辆设计、航天控制、机器人、机械动力学 领域。
2
汽 车 系 统 动 力 学
分析力学体系
动力学普遍方程 1760年，拉格朗日依据虚位移原理建立：
δri ⋅ (−mɺɺ + Fia ) = 0 ri ∑
i=1
n
拉格朗日方程 对系统的总动能和总势能求偏导数得到：
d ∂ET ∂ET ∂EV ∂ED ∂q − ∂q + ∂q + ∂q = Qi ɺi dt ɺ i i i
马 天 飞
11
汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
多刚体系统动力学研究方法 牛顿-欧拉方法 拉格朗日方程法（ADAMS、DADS软件） 图论（R-W）方法 凯恩方法 变分方法 旋量方法 优点 适用对象广泛，通用性强； 可计算大位移运动，便于研究几何非线性问题； 不用推导公式，模型精度高。
12
马 天 飞
高斯原理
1829年，高斯提出动力学普遍方程
马 天 飞
ห้องสมุดไป่ตู้
δɺɺ ⋅ (−mri + Fia ) = 0 ∑ ri ɺɺ
i=1
4
n
汽 车 系 统 动 力 学
第二节
约束和约束方程
非完整系统动力学
非完整系统动力学简介
力学系统在运动时会受到某些几何和运动学特性的 限制，这些构成限制条件的物体称为约束。 用数学方程表示的约束关系称为约束方程。 1894年，德国赫兹将约束系统分为“完整”和“非完 整”两大类。
ɺ ɺ x-θr0 = 0
约束方程为一阶微分方程。 忽略初始条件，通过积分可以得到
x = θr0
马 天 飞
只是系统位形x和θ及时间的方程，因此是完整约束方 程。
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汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
车轮在垂直平面内滚动
假设车轮为刚体圆盘，只滚不滑且不能侧向滑动。 φ为轮心矢量与x轴的夹角，是时间的函数。
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汽 车 系 统 动 力 学
车辆动力学中应用非完整约束的利弊
传统方法中，车轮和地面间的约束是用力和力矩描述 的，其规律不易获得。采用非完整约束可以避免它； 与车轮实际运动状况相符，更精确； 要想获得车轮与地面之间的作用力，采用拉格朗日待 定乘子法即可求出约束力； 在控制动力学中，控制装置可以处理成非完整约束形 式，便于研究；
马 天 飞
15
马 天 飞
具有完整约束的力学系统称为完整系统； 具有非完整约束的力学系统称为非完整系统；
5
汽 车 系 统 动 力 学
非完整系统动力学简介
完整约束与非完整约束 完整约束： 约束方程只是系统位形及时间的解析方程。 一般形式
φj (q1, q2 ,..., qn , t) = 0
( j = 1,2,..., m)
第二章 车辆动力学建模方法及基础理论
马 天 飞
1
汽 车 系 统 动 力 学
第一节
动力学方程的建立方法
dp = ∑Fi dt dLO = MO dt
牛顿矢量力学体系
质点系动量定理 质点系动量矩定理 优缺点
物理意义比较直观
马 天 飞
需取分离体，引入铰链约束力再消去，繁琐 需进行接地参考基，车辆、车轮参考基的坐标变换
汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
多柔体系统动力学研究方法 包含柔性部件，自身的变形和刚体运动相互影响。 基本原理和方法 牛顿-欧拉方法 虚位移方法 二者的变形方法（如凯恩方法） 建立方程的关键问题 动坐标的选择：消除耦合且处理为线性变形 弹性变形模态的选择 约束条件的处理：弹-弹耦合约束的处理
马 天 飞
可以得到非完整约束方程组
x = θr0sin ϕ ɺ ɺ ɺ ɺ y = θr0cosϕ
马 天 飞
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汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
考虑车轮定位参数的约束方程 考虑车轮的外倾角和前束角，车轮呈空间倾斜状态。
可以得到约束方程组
马 天 飞
ɺ xC − r0 (ψ t cosψ tsin γ + γsin ψ t cosγ +θcosψ t ) = 0 ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ yC − r0 (ψ tsin ψ tsin γ + γcosψ t cosγ +θsin ψ t ) = 0 ɺ ɺ zC + r0γsin γ = 0
马 天 飞
(i = 1,2,..., n)
坐标数量大大减少；自动消去无功内力； 广义坐标的选取依靠经验；能量函数可能很复杂。
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汽 车 系 统 动 力 学
虚功率原理
虚功率形式的动力学普遍方程 1908年，若丹依据虚功率原理推导出：
δri ⋅ (−mɺɺ + Fia ) = 0 ∑ ɺ ri
i=1
n
也称为虚速度原理 特别适用于带有非完整约束的质点系
13
汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
车辆建模中对柔体的考虑（柔体部件的建模方法） 离散化方法 划分为刚体，用力元约束； 钢板弹簧的建模； 适用于形状和力学特性较规则的简单模型。
马 天 飞
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汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
车辆柔体部件的建模 模态集成法 利用有限元方法计算柔体模态，集成到多体系 统中建模。 局部小变形，整体大变形。 考虑车身、车架柔性的刚弹耦合建模。
非完整约束： 微分方程是不可积分的微分方程。 一阶非完整约束方程的一般形式
马 天 飞
ɺ ɺ ɺ θ j (q1, q2 ,..., qn , q1, q2 ,..., qn , t) = 0
( j = 1,2,..., m)
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汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
车轮在垂直平面内沿坐标轴滚动 假设车轮为刚体圆盘且只滚不滑。 可以得到约束方程
马 天 飞
因为具有不可积分的微分约束，广义坐标的变分不再 独立，第二类拉格朗日方程不能应用，要用更复杂的微 分方程描述。
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汽 车 系 统 动 力 学
第三节 多体系统动力学方法
发展概况
欧拉代表的经典刚体动力学在天体运动研究、陀螺理 论、简单机构的定点运动研究方面做出贡献； 20世纪60、70年代，提出复杂系统动力学问题的解决 方法。 所推导的数学模型都适用于计算机建模和计算。 多体系统动力学是研究多体系统运动规律的科学。 适用于车辆设计、航天控制、机器人、机械动力学 领域。
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汽 车 系 统 动 力 学
分析力学体系
动力学普遍方程 1760年，拉格朗日依据虚位移原理建立：
δri ⋅ (−mɺɺ + Fia ) = 0 ri ∑
i=1
n
拉格朗日方程 对系统的总动能和总势能求偏导数得到：
d ∂ET ∂ET ∂EV ∂ED ∂q − ∂q + ∂q + ∂q = Qi ɺi dt ɺ i i i
马 天 飞
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汽 车 系 统 动 力 学
研究方法
多刚体系统动力学研究方法 牛顿-欧拉方法 拉格朗日方程法（ADAMS、DADS软件） 图论（R-W）方法 凯恩方法 变分方法 旋量方法 优点 适用对象广泛，通用性强； 可计算大位移运动，便于研究几何非线性问题； 不用推导公式，模型精度高。
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马 天 飞
高斯原理
1829年，高斯提出动力学普遍方程
马 天 飞
ห้องสมุดไป่ตู้
δɺɺ ⋅ (−mri + Fia ) = 0 ∑ ri ɺɺ
i=1
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n
汽 车 系 统 动 力 学
第二节
约束和约束方程
非完整系统动力学
非完整系统动力学简介
力学系统在运动时会受到某些几何和运动学特性的 限制，这些构成限制条件的物体称为约束。 用数学方程表示的约束关系称为约束方程。 1894年，德国赫兹将约束系统分为“完整”和“非完 整”两大类。
ɺ ɺ x-θr0 = 0
约束方程为一阶微分方程。 忽略初始条件，通过积分可以得到
x = θr0
马 天 飞
只是系统位形x和θ及时间的方程，因此是完整约束方 程。
7
汽 车 系 统 动 力 学
非完整约束方程的实例
车轮在垂直平面内滚动
假设车轮为刚体圆盘，只滚不滑且不能侧向滑动。 φ为轮心矢量与x轴的夹角，是时间的函数。
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汽 车 系 统 动 力 学
车辆动力学中应用非完整约束的利弊
传统方法中，车轮和地面间的约束是用力和力矩描述 的，其规律不易获得。采用非完整约束可以避免它； 与车轮实际运动状况相符，更精确； 要想获得车轮与地面之间的作用力，采用拉格朗日待 定乘子法即可求出约束力； 在控制动力学中，控制装置可以处理成非完整约束形 式，便于研究；
马 天 飞
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马 天 飞
具有完整约束的力学系统称为完整系统； 具有非完整约束的力学系统称为非完整系统；
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汽 车 系 统 动 力 学
非完整系统动力学简介
完整约束与非完整约束 完整约束： 约束方程只是系统位形及时间的解析方程。 一般形式
φj (q1, q2 ,..., qn , t) = 0
( j = 1,2,..., m)