福建省南平市2020届高三数学毕业班第一次综合质量检测试题理【含答案】

福建省南平市2020届高三数学毕业班第一次综合质量检测试题 理

(满分：150分 考试时间：120分钟)

注意事项：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ＝{x|x 2

－3x<0}，B ＝{x|log 2x>0}，则A∩B＝

A.{x|1

B.{x|0

C.{x|0

D.{x|0

2

(1)

12i

i +-对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题p ：∀x∈R，sinx ＋cosx<2.则－p 为

A.∃x 0∈R，sinx 0＋cosx 0>2

B.∀x∈R，sinx ＋cosx ≥2

C.∀x∈R，sinx ＋cosx>2

D.∃x 0∈R，sinx 0＋cosx 0≥2 4.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)单调递减的函数是 A.y ＝2x

－2－x

B.y ＝xtanx

C.y ＝x －sinx

D.y ＝1

x

－2x 5.已知函数2

()sin 1x

f x x x

=

⋅+，则函数y ＝f(x)的图像大致为

6.从区间[0，1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，……，x n ，y 1，y 2，……，y n ，组成坐标平面上的n

个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…(x n ，y n )，其中到原点距离小于1的点有m 个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A.

4n m B.2n m C.4m n D.2m n

7.执行如图所示的程序框图，输出的结果是

A.5

B.6

C.7

D.8

8.已知非零向量a r ，b r 满足，(4a r ＋b r )⊥(4a r －b r )，2|a r |2＝a r ·b r ，则向量a r ，b r

夹角

为 A.

6π B.3π C.2

π

D.23π

9.设抛物线C ：x 2

＝4y 焦点为F ，直线y ＝kx ＋2与C 交于A ，B 两点，且|AF|·|BF|＝25，则k 的值为

A.±2

B.－1

C.±1

D.－2

10.已知函数221tan ()2sin cos 1tan x

f x x x x

-=

-+，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最小正周期是π；

②函数f(x)在区间[－8π，8

π

]上是增函数； ③函数f(x)的图像关于点(－8

π

，0)对称。

其中正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

11.设数列{a n }满足a n ＋1－a n ＝2(n ＋1)，a 1＝2，则数列{(－1)n

·a n }的前200项和是 A.20100 B.20200 C.40200 D.40400

12.在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AA 1，BC 的中点，点M 在棱B 1C 1上，

B 1M ＝

1

4

B 1

C 1，若平面FEM 交A 1B 1于点N ，四棱锥N －BD

D 1B 1的五个顶点都在球O 的球面上，则球O 半径为 A.

229 B.52

C.22

D.30 第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.函数f(x)＝xlnx 的单调递减区间是 ；

14.将5名志愿者分派到2个不同社区参加公益活动，要求每个社区至少安排2人参加活动，则不同的分派方案共有 种；(用数字作答)

15.设{a n }是公差不为零的等差数列，a 4是a 2与a 8的等比中项，a 3＋a 7＝20，则a n ＝ ；

16.双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，若双曲线上存在点a2b2

P 满足12PF PF ⋅u u u r u u u u r ＝－2a 2

，则双曲线C 离心率的取值范围为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设(a 2＋b 2－c 2

)tanC ＝3ab 。

(1)求C ；

(2)若3sinA ＝4sinB ，且△ABC 的面积为33，求△ABC 的周长。 18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥S －ABCD 中，平面SBD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ＝23，CB ＝CD ＝2，∠BCD＝120°。

(1)求证：AC⊥SB；

(2)若M为线段BD上的一点，DM＝1

4

BD，SM＝

33

2

，SM⊥BD，求平面ABS与平面BCS所成

锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)

已知椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的长轴长是离心率的两倍，直线l：4x－4y＋3＝0交C

于A，B两点，且AB的中点横坐标为－1

2

。

(1)求椭圆C的方程；

(2)若M，N是椭圆C上的点，O为坐标原点，且满足|OM|2＋|ON|2＝3

4

，求证：OM，ON斜率

的平方之积是定值。20.(本小题满分12分)

已知函数

ln

()

x a

f x

x

+

=(a∈R)，g(x)＝e x－1。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若g(x)≥f(x)在(0，＋∞)上成立，求a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

某购物商场分别推出支付宝和微信“扫码支付”购物活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用“扫码支付”。现统计了活动刚推出一周内每天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次，统计数据如下表所示：

(1)根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程适合用y＝c·d x来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(2)推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：

商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受8折优惠，扫码支付的