沪科版-数学-七年级上册-7年级上册：名师导航(1.1 天气预报中的数)

1.1 天气预报中的数

名师导航

知识梳理

1._________叫做正数；_________叫做负数；即不是正数，也不是负数的是_________.

正确理解正数与负数用来表示生活中具有相反意义的量.判断正负数的标准不可简单地以带不带“-”号去判断，如-(-3)=3是正数，而不是负数.

2.有理数分类如下：

有理数的分类标准不一样，分出的形式也不一样.如：

⎪

⎪

⎪

⎩

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数

疑难突破

1.负数的意义

剖析:负数是由实际的需要而产生的，如：某地气温是8 ℃，由于强冷空气南下，气温下降了12 ℃，则该地区这时的实际气温是(8-12) ℃，但在算术中是不够减的，实际上这个气温是客观存在的，为了解决这个“不够减”的矛盾，引入一个新数——负数，即(8-12) ℃=-4 ℃，表示零下4 ℃.

2.相反意义的量与正数

剖析:为了表示具有相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正，另一种与它意义相反的量规定为负，正的量记为“＋”，如＋6，＋2.5，……叫正数；负的量记作“-”，像-4，-6.5这类带有负号的数叫负数；“0”既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界限，规定零是最小的自然数.

自然界有许多具有相反意义的量，如上升与下降，向东与向西、盈余与亏损等都可以用正负数来表示.

负数在生活中的用途非常广泛,例如：在一次游戏中, 评分标准是：答对一题加10分、答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分.

四个代表队答题情况如下表：

第1题第2题第3题第4题第5题第一队

第二队

第三队

第四队

每个代表队的最后得分是多少？上面出现了比0低的得分，用带“-”号的数表示(读作负)，比0高的得分，用带“＋”号的数表示(读作正). 问题探究

问题 如何对有理数合理分类? 把下列各数填入相应的集合中：

+3,3

1

4-,-(+1.9),3.14••51,0,-1 998,+123

正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 分数集合{ …}； 有理数集合{ …}.

探究：(1)把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素；(2)要分清有理数的不同的分类标准. 正数集合{+3，3.14•

•51,+123,…}; 负数集合{3

1

4

-,-(+1.9),-1 998,…}; 整数集合{+3,0,-1 998,+123,…};

分数集合{3

1

4-,-(+1.9),3.14••51,…},

有理数集合{+3,3

1

4-,-(+1.9),3.14••51,0,-1 998,+123,…}.

判断一个分类是否正确，应该以是否做到了“不重不漏”为原则.就有理数的分类而言，任何一个有理数都不能既属于分类表中的某一类，又属于同一分类表中的另外某一类，这就是所谓“不重”的含义；而所谓“不漏”则是指任何一个有理数都可以归入分类表中的某一类，即不存在不属于分类表中任何一类的有理数.

(1)正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数，0，负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合. (2)0既不是正数，也不是负数，但它是整数.

(3)有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数. 典题精讲

例1 在-10， 5，-2，

65，0，7

2

-，-2.93，-3.14，101和-97这十个数中，有哪几个是正数？哪几个是分数？哪几个是自然数？哪几个是负整数？哪几个是负数？

思路解析：在目前，可以说带有负号的数就是负数，除0以外，不带负号的数就是正数.带有负号的整数自然就是负整数，带有负号的分数就是负分数，正分数与负分数构成了有理数中的分数，自然数是小学所学的概念，引入负数之后这个概念并没有变化. 答案：正数有以下三个：5，6

5

，101； 分数有以下四个：

65，7

2

-，-2.93，-3.14;

自然数有以下三个：5，0，101; 负整数有以下三个：-10，-2，-97; 负数有以下六个：-10，-2，7

2

-

，-2.93，-3.14，-97. 绿色通道：(1)关于分数的概念，同学们可能认为-2.93，-3.14是小数而不是分数，这是不正确的认识.按照我们所学有理数的分类，分数是相对于整数而言的，一个有理数，只要不是整数，就一定是分数，应该把-3.14等小数看作是分数的一种表现形式.(2)0是自然数，是最小的自然数，这与前些年的规定有所不同.

变式训练 试判断按如下分类表将有理数进行分类是否正确.

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨

⎧分数

偶数奇数整数有理数

答案：按照这个分类表将有理数进行分类是正确的.

例2 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作-5千米，那么下列各数分别表示什么？

(1)＋4千米；(2)-3.5千米；(3)0千米

思路解析：(1)用正数和负数可以表示意义相反的量.(2)正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不计，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号.(3)0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义. 答案：(1)＋4千米表示向东走4千米. (2)-3.5千米表示向西走3.5千米. (3)0千米表示原地未动.

绿色通道：正数、负数表示具有相反意义的量.一般地,“零上、上升、前进、高出、运进、增产”表示的量均为正数，与它们意义相反的量则都用负数表示.

变式训练 (1)如果零上3 ℃记为+3 ℃，那么-7 ℃表示的意义是_________； (2)如果下降了3米记为-3米，那么上升5米记为_________；

(3)如果前进5千米记为+5千米，那么后退6千米记为_________； (4)高出海平面342米记为+342米，那么-20米表示的是_________；

(5)某仓库运出货物30千克记为-30千克，那么运进50千克货物应记为_________； (6)某工厂增产1 200吨记为+1 200吨，那么减产13吨记为_________.

答案：(1)零下7 ℃ (2)+5米 (3)-6千米 (4)低于海平面20米 (5)+50千克 (6)-13吨 例3 (2005北京丰台) 观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 ┊ ┊ ┊ ┊ 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列

根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行(n 为正整数)与第n 列的交叉点上的数应为________.

思路解析：本题考查了从特殊到一般的归纳能力，第一行与第一列的交叉点上的数为1，第