第402章_交流电机绕组的基本理论(磁动势)

1 1 + k N 5cos 5α − K k Nv cos va) sin ωt 5 v
2006年3月20日星期一
武汉大学电气工程学院应黎明
单相绕组磁动势的性质
1. 单相绕组产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯 形分布。可以将阶梯形分布的磁动势分解为基波和一系 列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。 2. 基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某 处的磁动势随时间正弦变化，又是空间的函数，基波磁 动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。 3. 磁动势绕组系数和电动势的相同，说明磁动势的计算和 电动势的计算相似，反映了时间波和空间波的统一。 4. 磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波 磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。
IN Fϕν = 0.9 kN1 νp
基波磁动势
π fϕ 1 ( x, t ) = Fϕ 1 cos( x )sin ω t τ
fϕ 1 (α , t ) = Fϕ 1 cos α sin ω t
用电角度来表示空间的位置，即有
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若将空间坐标的原点放在一相绕组的轴线上，可得 一相绕组磁动势瞬时值的一般表达式为: IN 1 fϕ (α , t ) = 0.9 (k N 1cos α − k N 3cos 3α p 3
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π 1 π 1 π f c (x，t ) = 0.9I c Nc (cos x − cos 3x + cos 5x +L sinωt ) τ 3 τ 5 τ
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三、结论
1. 整距线圈产生的磁动势是一个在空间上按矩形分布， 幅值随时间以电流频率按正弦规律变化的脉振波。 2. 矩形磁动势波形可以分解成在空间按正弦分布的基波 和一系列奇次谐波，各次谐波均为同频率的脉振波， 其对应的极对数 pν = ν p ，极距为 τν = τ /ν 。 3. 电机 定。
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由此看来，这个磁动势既和空间位置有关，又和 时间有关。我们把这种空间位置不变，而幅值随时间 变化的磁动势叫做脉振磁动势。 若线圈流过的电流为 则气隙中的磁动势为：
ic = 2 I c sin ωt
1 2 f c = ± N cic = ± N n ωt 2 2
Fcm (α ) = Fc1 cos α + Fc 3 cos 3α + Fc 5 cos 5α + L + Fcv cos vα 1 1 = 0.9 I c N c (cos α − cos 3α + cos 5α + L) 3 5
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Fcm (α ) = Fc1 cos α + Fc 3 cos 3α + Fc 5 cos 5α + L + Fcv cos vα 1 1 = 0.9 I c N c (cos α − cos 3α + cos 5α + L) 3 5
交流绕组的磁动势
电机是一种利用电磁感应原理进行机电能量转换装 置，而这种能量转换必须有磁场的参与，因此，研究电 机就必须研究分析电机中磁场的分布及性质,不论是定子 磁动势还是转子磁动势，它们的性质都取决于产生它们 性质都取决于产生它们 的电流的类型及电流的分布，而气隙磁通则不仅与磁动 的电流的类型及电流的分布 势的分布有关，还和所经过的磁路的性质和磁阻有关。 同步电机的定子绕组和异步电机的定、转子绕组均为交 流绕组，而它们中的电流则是随时间变化的交流电，因 此，交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数，又是 交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数， 交流绕组的磁动势及气隙磁通既是时间函数 空间的函数。 空间的函数。
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4.6 单相绕组的脉振磁动势
先分析单相绕组的脉振磁动势， 先分析单相绕组的脉振磁动势，再研究三相绕组的 脉振磁动势 旋转磁动势，最后讨论谐波磁动势 谐波磁动势。 旋转磁动势，最后讨论谐波磁动势。 为了简化分析过程，我们作出下列假设： ① 绕组中的电流随时间按正弦规律变化（实际上就是 只考虑绕组中的基波电流）； ② 槽内电流集中在槽中心处； ③ 转子呈圆柱形，气隙均匀； ④ 铁心不饱和，铁心中磁压降可忽略不计（即认为磁 动势全部降落在气隙上）。
其中Fc1=0.9IcNc为基波幅值，其它谐波幅值为: Fcv= Fc1/v 所以整距线圈磁动势瞬时值的表达式为：
1 1 f c (α， t ) = 0.9 I c N c (cos α − cos 3α + cos 5α + L) sin ωt 3 5
若把横坐标由电角度α换成距离x, 显然α=(π/τ)x，则：
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4.7 三相电枢绕组产生的基波磁动势
由于现代电力系统采用三相制，这样无论是同步电 机还是异步电机大多采用三相绕组，因此分析三相绕组 的合成磁动势是研究交流电机的基础。 三相绕组合成磁动势的分析方法主要有三种，即数 学分析法、波形叠加法和空间矢量法。 本节将采用数学分析法和波形叠加法来对三相绕组 合成磁动势的基波进行分析。三相对称绕组流过三相对 称电流时如下图所示。
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线圈组基波磁动势大小的计算 由于基波磁动势在空间按正弦规律分布，故可用空 间矢量表示。把去q个互差α1电角的基波磁动势矢量相 加，即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值Fq1。用磁 动势矢量相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相 量相加求分布绕组合成电动势的方法相同。
Fq1 = qFc1kq1 = 0.9qkq1 N c I c
π π
ωt =
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2
+ π , ic = − 2 I c
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脉振磁动势
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两对极整距线圈的磁动势
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二、矩形波磁动势的谐波分析
为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？ 为什么要将矩形波用傅立叶级数进行分解？ 一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的q个线圈组成 个线圈组成。 一般每一线圈组总是由放置在相邻槽内的 个线圈组成。如果 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化， 把q 个空间位置不同的矩形波相加，合成波形就会发生变化，这 将给分析带来困难。 将给分析带来困难。 将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解， 将矩形磁动势波形通过傅立叶级数将其进行分解，化为一系 列正弦形的基波和高次谐波， 列正弦形的基波和高次谐波，然后将不同槽内的基波磁动势和谐 波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波， 波磁动势分别相加，由于正弦波磁动势相加后仍为正弦波，所以 可简化对磁动势的分析。 可简化对磁动势的分析。 矩形波用傅立叶级数进行分解， 矩形波用傅立叶级数进行分解，若坐标原点取在线圈中心线 横坐标取空间电角度α，可得基波和一系列奇次谐波（ 上，横坐标取空间电角度 ，可得基波和一系列奇次谐波（因为磁 动势为奇函数）， 动势为奇函数），
kqν =
sin
qνα1 2 2
q sin
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να1
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4.6.3 双层短距线圈组的磁动势
磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的分布情 况及导体中电流的大小与方向，而与线圈边之间的连接 顺序无关。 为了分析方便起见，可以把这短距线圈组的上层边 看作一组q=3的单层整距分布绕组，再把下层边看成另 一组q=3的单层整距分布绕组。这两个单层整距分布绕 组在空间彼此错开β电角度（对双层整距绕组，上、下 层互相重叠， β =0），这角恰好等于线圈节距缩短的电 角度，即β＝(τ-y1)/τ·180°， 从而这两个单层整距线圈 组产生的基波磁动势在空间相位一也应彼此错开电角度。
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波都有一个波幅在线圈轴线上，其正负由谐波次数决
ν 次谐波磁动势的幅值: Fcν = ν 0.9 Nc I c,各次谐
1
4.6.2 整距线圈组的磁动势
磁动势的波形
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基波， 基波，先分解后叠加
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Fϕ1 = 0.9k N 1 2qN c I c = 0.9 p I
N
I ——相电流 I c =
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2 pqN c N —— 电机每相串联匝数, 双层绕组： = a pqN c N 单层绕组： = a I
a
, a —— 电机每相并联支路数；
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单相基波磁势为正弦脉振磁势 单相基波磁势为正弦脉振磁势 波磁势为正弦脉振
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三相对称的绕组通以 三相对称的交流电。
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ia = 2I sin ωt 0 ib = 2I sin(ωt − 120 ) 0 ic = 2I sin(ωt − 240 )
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双层短距线圈组的基波磁动势
Fϕ 1 = 2 Fq1 cos
β
2 = 0.9k N 1 2qN c I c
= 0.9k y1kq1 2qN c I c
ν次谐波磁动势的幅值为
Fϕν =
1
ν
0.9k Nν 2qN c I c
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