【必考题】初二数学下期中试题带答案

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八年级数学下册期中考试题及答案【必考题】

八年级数学下册期中考试题及答案【必考题】

八年级数学下册期中考试题及答案【必考题】班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.已知3y=,则2xy的值为()A.15-B.15C.152-D.1522.若实数m、n满足02m-,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是()A.12 B.10 C.8或10 D.63.下列运算正确的是()A=±2 B2=4C 4 D)2=﹣44是同类二次根式的是()A B C D5.下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.4237x yx y+=⎧⎨+=⎩B.2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C.292xy x⎧=⎨=⎩D.284x yx y+=⎧⎨-=⎩6.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是()A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 7.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折9.如图,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B D.∠B +∠BDC=180°10.如图,函数y1=﹣2x 与y2=ax+3 的图象相交于点A(m,2),则关于x 的不等式﹣2x>ax+3 的解集是()A.x>2 B.x<2 C.x>﹣1 D.x<﹣1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)181________.2x有意义,则x的取值范围为__________.3.若关于x的分式方程333x ax x+--=2a无解,则a的值为________.4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B 恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB′=________.5.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN△沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B =________°.6.如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、N在BC上,则∠EAN=________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:(1)211x x-=+(2)2216124xx x--=+-2.先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)+y(x+2y)﹣(x﹣y)2,其中3,y=23.3.已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长.4.如图,过点A (2,0)的两条直线1l ,2l 分别交y 轴于B ,C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知AB=13.(1)求点B 的坐标;(2)若△ABC 的面积为4,求2l 的解析式.5.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =m x的图象交于点A (-3,m +8),B (n ,-6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.6.我校组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、B4、C5、A6、C7、D8、B9、A10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±32、0x ≥且1x ≠. 3、1或124、1.55、956、32°三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x=1;(2)方程无解2、3xy,33、(1)略;(2)4或4+.4、(1)(0,3);(2)112y x =-. 5、(1)y=-6x,y=-2x-4(2)8 6、(1)240人,原计划租用45座客车5辆;(2)租4辆60座客车划算.。

【必考题】初二数学下期中试卷(附答案)

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【必考题】初二数学下期中试卷(附答案)一、选择题1.小明搬来一架 3.5 米长的木梯,准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上,则梯脚与墙脚的距离为( )A .2.7 米B .2.5 米C .2.1 米D .1.5 米2.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A .当AB BC =时,它是菱形B .当AC BD ⊥时,它是菱形 C .当90ABC ︒∠=时,它是矩形 D .当AC BD =时,它是正方形3.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,则化简()()2212a b +--的结果是( )A .3a b -+B .1a b +-C .1a b --+D .1a b -++4.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )A .小丽从家到达公园共用时间20分钟B .公园离小丽家的距离为2000米C .小丽在便利店时间为15分钟D .便利店离小丽家的距离为1000米 5.若正比例函数y =mx (m 是常数,m≠0)的图象经过点A (m ,4),且y 的值随x 值的增大而减小,则m 等于( )A .2B .﹣2C .4D .﹣46.如图,要测量被池塘隔开的A ,B 两点的距离,小明在AB 外选一点C ,连接AC ,BC ,并分别找出它们的中点D ,E ,并分别找出它们的中点D ,E ,连接DE ,现测得DE =45米,那么AB 等于( )A .90米B .88米C .86米D .84米7.《九章算术》勾股章有一问题,其意思是:现有一竖立着的木柱,在木柱上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺,牵着绳索退行,在离木柱根部8尺处时绳索用尽,请问绳索有多长?若设绳索长度为x 尺,根据题意,可列方程为( )A .82﹢x 2 = (x ﹣3)2B .82﹢(x +3)2= x 2C .82﹢(x ﹣3)2= x 2D .x 2﹢(x ﹣3)2= 82 8.菱形周长为40cm ,它的条对角线长12cm , 则该菱形的面积为( )A .24B .48C .96D .36 9.下列运算正确的是( )A .235+=B .3262=C .235=gD .1333÷= 10.要使代数式3x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .3x ≠B .3x >C .3x ≥D .3x ≤ 11.如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,且∠ADE :∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为( )A .36°B .18°C .27°D .9°12.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,6AB =,9BC =,将ABC △折叠,使点C 与AB 的中点D 重合,折痕交AC 于点M ,交BC 于点N ,则线段BN 的长为( )A .3B .4C .5D .6二、填空题13.一次函数的图像经过点A (3,2),且与y 轴的交点坐标是B (0,2- ),则这个一次函数的函数表达式是________________.14.当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行,且经过点(3,2)时,则直线y=kx+b 为______.15.已知菱形ABCD 的边长为5cm ,对角线AC =6cm ,则其面积为_____cm 2.16.如图,平面直角坐标系中,点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点,以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ,则OC 的最大值为_____.17.一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =,则方差2s =________.18.如图,在矩形ABCD 中,AD=9cm ,AB=3cm ,将其折叠,使点D 与点B 重合,则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.19.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ,且另三个锐角顶点B ,C ,D 在同一直线上.若AB=2,则CD=_____.20.如图,在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ,使OA =OB ;分别以点A 、B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C ;连接AC 、BC 、AB 、OC .若AB =2cm ,四边形OACB 的面积为4cm 2.则OC 的长为_____cm .三、解答题21.如图,正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,若C 在格点上,且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABCV;(2)若BD AC⊥于点D,则BD的长为.22.计算:16(23)(23)27 3+-+-.23.如图,一个没有上盖的圆柱形食品盒,它的高等于24cm,底面周长为20,cm在盒内下底面的点A处有一只蚂蚁,蚂蚁爬行的速度为2/cm s.(1)如图1,它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计,下同)(2)如果蚂蚁在盒壁.上爬行了一圈半才找点B处的食物(如图2),那么它至少需要多少时间?(3)假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处(如图3),它想吃到盒内正对面中部点B处的食物,那么它至少需要多少时间?24.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形;(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;(3)如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC的度数.25.一天李师傅骑车上班途中因车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了单位,如图描述了他上班途中的情景,回答下列问题:(1)李师傅修车用了多时间;(2)修车后李师傅骑车速度是修车前的几倍.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可.【详解】=2.1(米).故选C .【点睛】本题考查了勾股定理的应用.善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键.2.D解析:D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,A 选项正确;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,B 选项正确;有一个角是直角的平行四边形是矩形,C 选项正确;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 选项错误.故答案为:D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法,熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.3.A解析:A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -.【详解】观察数轴可得,1a >-,2b >,故10a +>,20b ->,∴ ()12a b =+--12a b =+-+3a b =-+故选:A.【点睛】. 4.C解析:C【解析】解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确.故选C.5.B解析:B【解析】【分析】利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.【详解】解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=﹣2,故选:B.【点睛】本题考查待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.6.A解析:A【解析】【分析】根据中位线定理可得:AB=2DE=90米.【详解】解:∵D是AC的中点,E是BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE=12 AB.∵DE=45米,∴AB=2DE=90米.故选A.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理,属于基础题,熟练掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.7.C解析:C【解析】【分析】设绳索长为x尺,根据勾股定理列出方程解答即可.【详解】解:设绳索长为x尺,可列方程为(x-3)2+82=x2,故选:C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 8.C解析:C【解析】【分析】根据菱形的性质,四条边相等且对角线互相平分且互相垂直,由勾股定理得出BO的长,进而得其对角线BD的长,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】解:如图:四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,∵菱形的周长为40,∴AB=BC=CD=AD=10,∵一条对角线的长为12,当AC=12,∴AO=CO=6,在Rt△AOB中,根据勾股定理,得BO=8,∴BD=2BO=16,∴菱形的面积=12AC•BD=96,故选:C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识,根据题意得出BO的长是解题关键.9.D解析:D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】A、原式23=,故错误;B2C、原式,故C错误;=,正确;D3故选:D.【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算,本题属于基础题型.10.B解析:B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得,x-3>0,解得x>3.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.11.B解析:B【解析】试题解析:已知∠ADE:∠EDC=3:2⇒∠ADE=54°,∠EDC=36°,又因为DE⊥AC,所以∠DCE=90°-36°=54°,根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B.12.B解析:B【解析】【分析】=,根据勾股定理可求DN的长,即可求BN的长.由折叠的性质可得DN CN【详解】AB=,Q是AB中点,6D∴==,AD BD3=,根据折叠的性质得,DN CN∴=-=-,9BN BC CN DN在Rt DBN V 中,222DN BN DB =+,22(9)9DN DN ∴=-+,5DN ∴=4BN ∴=,故选B .【点睛】本题考查了翻折变换,折叠的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.二、填空题13.y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b 将AB 两点坐标代入解一元一次方程组可求kb 的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b 将A (32)B (0-2)代入得解得一次函数解析解析:y=43x-2. 【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b ,将A 、B 两点坐标代入,解一元一次方程组,可求k 、b 的值,确定一次函数关系式.【详解】设一次函数关系式y=kx+b ,将A (3,2)、B (0,-2)代入,得 322k b b +⎧⎨-⎩==,解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩==, 一次函数解析式为y=43x-2. 故答案为:y=43x-2. 【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式,解题关键在于利用待定系数法进行求解. 14.y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点(32)利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程解方程即可求出b 值即可求y=kx+b 【详解】解:∵直解析:y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2,再根据直线y=kx+b 过点(3,2)利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程,解方程即可求出b值,即可求y=kx+b.【详解】解:∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行,∴k=2.又∵直线y=kx+b过点(3,2),∴2=2×3+b,解得:b=-4.∴y=kx+b=2x-4.故答案为y=2x-4.【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征,解题关键是求出k和b的值.15.24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示:∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC=6cm∴AC⊥BDAO=CO=3cmBD=2BO∴BO==4(cm解析:24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长,然后再求面积即可.【详解】如图所示:∵菱形ABCD的边长为5cm,对角线AC=6cm,∴AC⊥BD,AO=CO=3cm,BD=2BO,∴BO=22AB AO=4(cm),∴BD=8cm,∴S菱形ABCD=12×6×8=24(cm2),故答案为24.【点睛】本题考查了菱形的性质,熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16.【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得C E=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大5+1【解析】如图,取AB的中点E,连接OE、CE,则BE=12×2=1,在Rt△BCE中,由勾股定理得,=∵∠AOB=90°,点E是AB的中点,∴OE=BE=1,由两点之间线段最短可知,点O、E、C三点共线时OC最大,∴OC的最大值..【点睛】运用了正方形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键.17.4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解:根据题意得(4+5+a+6+8)=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析:4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值,然后再根据方差的计算方法计算即可.【详解】解:根据题意得(4+5+a+6+8)=5×5,解得a=2,则这组数据为4,5,2,6,8的平均数为5,所以这组数据的方差为s2= 15[(4-5)2+(5-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(8-5)2]=4.故答案为:4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.18.5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析:5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC,∠BCF=∠DCF=90°,又知折叠使点D 和点B重合,根据折叠的性质可得C′F=CF,在RT△BCF中,根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2,即32+(9-BF)2=BF2,解得BF=5,所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5.点睛:本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理,熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键.19.【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析:31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论.【详解】如图,过点A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴2AB=2,BF=AF=22AB=1,∵两个同样大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根据勾股定理得,22AD AF-3∴33,3-1.【点睛】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键.20.【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC=BC=OA∵OA=OB∴OA=OB=BC=AC∴四边形OACB是菱形∵AB解析:【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【详解】根据作图,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=AC,∴四边形OACB 是菱形,∵AB =2cm ,四边形OACB 的面积为4cm 2, ∴12AB •OC =12×2×OC =4, 解得OC =4cm .故答案为:4.【点睛】 本题考查菱形的判定与性质,菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.三、解答题21.(1)见解析; (2)51313【解析】【分析】(1)结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解;(2)根据三角形的面积列出关于BD 方程,求解即可得到答案.【详解】解:(1)如图:∵小正方形的边长均为1∴3AE =,2CE =;3BF CF ==∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求.(2)如图:∵由网格图可知5AB =,3CH =,13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =. 【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用,本题需仔细分析题意,结合图形,利用勾股定理即可解决问题.22.13【解析】【分析】先利用平方差公式计算,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.【详解】解:原式=234333-- =13【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.23.(161s ;(2)329s ;(3349s【解析】【分析】(1)从A 到B 有两种走法:从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去,画出展开图,求出AB 的长度,比较即可得出结果;(2)根据勾股定理解答即可;(3)要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将正方体展开,作出B 关于边EF 的对称点D ,然后利用勾股定理求出AD 的长,再算出时间.【详解】(1)图1展开图,如图①、图②所示:图①中(直接沿着盒壁爬过去):261AB = 图②中(沿底面直径爬过去再竖直爬上去):2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=(2)如图:蚂蚁走过的最短路径为:223012629AB =+=cm ,所用时间为:6292329s ÷=;(3)如图2,作B 关于EF 的对称点D ,连接AD ,蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ,由图可知,AC=10cm ,CD=24+12=36(cm ),2236101396+=,1396349s ), 从A 到C 349秒.【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题,根据题意画出圆柱的侧面展开图,利用勾股定理求解是解答此题的关键.24.(1)详见解析;(2)详见解析;(3)450【解析】【分析】(1)根据勾股定理画出边长为的正方形即可;(2)根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可;(3)连接AC、CD,求出△ACB是等腰直角三角形即可.【详解】(1)如图1的正方形的边长是,面积是10;(2)如图2的三角形的边长分别为2,、;(3)如图3,连接AC,因为AB2=22+42=20,AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2= AC2+ BC2,AC=BC∴三角形ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=∠BAC=45°.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,三角形的面积,直角三角形的判定的应用,主要考查学生的计算能力和动手操作能力.25.(1)5分钟;(2)2倍【解析】【分析】(1)观察图象可得李师傅离家10分钟时开始修车、离家15分钟修完车,两数相减即可得解;(2)观察图象可得李师傅修车前后行驶的路程和时间,即可求得相应的行驶速度,两速度相除即可得解.【详解】解:(1)由图可得,李师傅修车用了15105-=(分钟);(2)∵修车后李师傅骑车速度是200010002002015-=-(米/分钟),修车前速度为1000100=(米/分钟)10÷=∴2001002∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍.【点睛】本题考查了从图象中读取信息的数形结合的能力,需要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各部分图象的变化趋势.。

数学八下期中考试题及答案

数学八下期中考试题及答案

数学八下期中考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案:B2. 一个正数的平方根是它本身,这个数是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A3. 已知一个三角形的两边长分别为3和4,第三边长x满足的条件是:A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案:A4. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案:C5. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A6. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是:A. 5B. -5C. 0D. 5或-5答案:D7. 下列哪个选项是偶数?A. 2B. 3C. 5D. 7答案:A8. 一个数的倒数是1/3,那么这个数是:A. 3B. 1/3C. 3/1D. 1答案:A9. 一个数的平方是9,那么这个数可能是:A. 3B. -3C. 9D. 3或-3答案:D10. 一个数的立方是-8,那么这个数是:A. 2B. -2C. 8D. -8答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。

答案:162. 一个数的立方根是2,那么这个数是______。

答案:83. 一个数的倒数是2,那么这个数是______。

答案:1/24. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是______。

答案:5或-55. 一个数的相反数是-7,那么这个数是______。

答案:7三、解答题(共50分)1. 解方程:2x - 3 = 7。

(10分)答案:x = 52. 计算:(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 3x - 4)。

(10分)答案:2x^2 - 5x + 53. 已知一个三角形的两边长分别为5和12,求第三边长的取值范围。

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1.下列条件中,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A .∠A=∠C ,∠B=∠DB .AB ∥CD ,AB=CDC .AB=CD ,AD ∥BCD .AB ∥CD ,AD ∥BC2.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是().A .a =2,b =3,c =4B .a =4,b =4,c =5C .a =5,b =6,c =7D .a =5,b =12,c =133.下列各式中,最简二次根式是()AB C .D 4.若式子在实数范围内有意义,则x 的取值范围是()A .x≤﹣3B .x≥﹣3C .x <﹣3D .x >﹣35.平行四边形ABCD 中,若2B A ∠=∠,则C ∠的度数为().A .120︒B .60︒C .30︒D .15︒6.下列命题中,正确的是().A .有一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C .两组邻角相等的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°,则对角线BD 的长为A .B .C .33D .38.如图,在矩形ABCD 中,84AB BC ==,,将矩形沿对角线AC 折叠,则重叠部分AFC △的面积为()A .12B .10C .8D .69.如图,正方形ABCD 的两条对角线AC ,BD 相交于点O ,点E 在BD 上,且BE =CD ,则∠BEC 的度数为()A .22.5°B .60°C .67.5°D .75°10.如图,点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,PE ⊥BC ,PF ⊥CD ,垂足分别为点E ,F ,连接AP ,EF ,给出下列四个结论:①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形.其中正确的结论有().A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.在研究了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形ABCD 中,AD ∥BC ,请添加一个条件,使得四边形ABCD 是平行四边形”.经过思考,小明说“添加AD=BC”,小红说“添加AB=DC”.你同意________的观点,理由是________.12.如图,菱形ABCD 中,若BD=24,AC=10,则AB 的长等于________,该菱形的面积为____________.13.在Rt △ABC 中,a ,b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数,若1a b <<,则该直角三角形斜边上的高为____________.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,则该三角形的面积为.现已知△ABC 的三边长分别为1,2ABC的面积为______.15.已知:,x y为实数,且4y <,则4y --果为_______.16.如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ,设正方形的中心为O,连结AO,如果AB=4,,则AC=________三、解答题17.计算:(1+;(2.18.如图,已知 ABCD,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF.求证:四边形AECF是平行四边形.19.如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.20.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.(1)求证:PE=PD;(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.21.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C.D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)求证:四边形ODEC是矩形;(2)当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

初二数学下期中试卷答案

初二数学下期中试卷答案

一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,有理数是()A. √9B. √16C. √-9D. √2答案:A解析:有理数是可以表示为两个整数之比的数。

选项A中的√9=3,是整数,因此是有理数。

2. 若a=2,则方程2a+3=7的解为()A. a=2B. a=1C. a=4D. a=5答案:A解析:将a=2代入方程2a+3=7,得到22+3=7,即4+3=7,方程成立,所以a=2是方程的解。

3. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x^3答案:C解析:反比例函数的形式是y=k/x(k≠0)。

选项C中的函数y=2/x符合反比例函数的定义。

4. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于原点的对称点为()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)答案:A解析:点A(2,3)关于原点的对称点坐标是(-2,-3),因为对称点的横坐标和纵坐标都是原坐标的相反数。

5. 若m+n=5,mn=6,则m^2+n^2的值为()A. 11B. 21C. 25D. 36答案:B解析:根据公式(m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2,可得m^2 + n^2 = (m+n)^2 - 2mn。

将m+n=5和mn=6代入,得到m^2 + n^2 = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。

6. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 长方形答案:C解析:轴对称图形是指存在一条直线,使得图形沿这条直线折叠后,两部分完全重合。

正方形沿任意一条对角线折叠都能重合,因此是轴对称图形。

7. 若sin∠A=0.5,∠A的范围是()A. 0°<∠A<90°B. 0°<∠A<180°C. 90°<∠A<180°D. 180°<∠A<270°答案:A解析:正弦函数在第一象限和第二象限的值为正,且sin45°=0.5,因此∠A的范围是0°<∠A<90°。

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.二次根式有意义,则x 的取值范围为()A .x >-2B .x≥-2C .x≠-2D .x≥22.下列运算正确的是()A 3=±B 5=-C .2(7=D .23=-3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是()A .6,7,8.B .5,6,7.C .4,5,6.D .7,24,25.4.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是()A .88°,108°,88°B .88°,104°,108°C .88°,92°,92°D .88°,92°,88°5.已知△ABC 中,11A B C 23∠∠∠==,则它的三条边之比为()A .B .2C .D .1:4:16.如图所示,数轴上点A 所表示的数为a ,则a 的值是()A-1B C D .-27.平行四边形一边的长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是()A .4cm,6cmB .6cm,8cmC .8cm,12cmD .20cm,30cm8.在□ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,点E 是AD 的中点,AB=6,BC=8,BD=12,则△DOE 的周长是()A .24.B .13.C .10.D .8.9.点,,,在同一平面内,从四个条件:①B =B ;②B//B ;③B =B ;④B//B 中任选两个,使四边形BB 是平行四边形,这样的选法有()A .3种B .4种C .5种D .6种10.△ABC 中,AB =15,AC =20,BC 边上的高AD =12,则BC 的长为()A .25B .7C .25或7D .14或4二、填空题11=__________.12.在四边形ABCD 中,已知AB ∥CD ,再增加一个条件可以得到□ABCD ,你添加的条件是__________________.13.在Rt ∆ABC 中,有两条边的长是3和4,则第三边的长是____________.14.已知5y =+-,则2019()x y +=____________.15.如图,在▱ABCD 中,∠DAB 的角平分线交CD 于E ,若DE :EC=3:1,AB 的长为8,则BC 的长为______16.如图,在平面直角坐标系中点A 、B 、O 是平行四边形的三个顶点,则第四个顶点的坐标是_______________.三、解答题17.(1)计算:(2)计算:2+18.已知y=2+求代数式x2+xy+y2的值。

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整】

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整】

八年级数学下册期中测试卷及答案【完整】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k <B .2k >C .0k >D .0k <2.关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数,则实数m 的取值范围是( ) A .6m <-且2m ≠ B .6m >且2m ≠ C .6m <且2m ≠- D .6m <且2m ≠3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A .3,4,5B .1,2,3C .6,7,8D .2,3,44.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是( )A .五边形B .六边形C .七边形D .八边形5.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是( )A .B .C .D .6.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为( )A .4B .6C .7D .107.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )A .30°B .25°C .20°D .15°8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若2)21a b+=(,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()A.3 B.4 C.5 D.69.如图,下列条件:13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①,②,③,④,⑤中能判断直线12l l的有()A.5个B.4个C.3个D.2个10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是().A.45°B.60°C.75°D.85°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=________.2.若不等式组x a0{12x x2+≥-->有解,则a的取值范围是__________.3.若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a,则这个正数的立方根是________.4.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么1∠的度数为__________.5.如图,OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于点E ,PF ⊥ON 于点F ,OA =OB ,则图中有__________对全等三角形.6.如图,已知OA OB =,数轴上点A 对应的数是__________。

八年级数学下册期中考试题及答案【可打印】

八年级数学下册期中考试题及答案【可打印】

八年级数学下册期中考试题及答案【可打印】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列说法中正确的是( )A .若0a <0B .x 是实数,且2x a =,则0a >C 有意义时,0x ≤D .0.1的平方根是0.01±2.下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).A .BC D3a 的取值范围是( ) A .a ≥-1 B .a ≠2 C .a ≥-1且a ≠2 D .a >24.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是( )A .k >0,且b >0B .k <0,且b >0C .k >0,且b <0D .k <0,且b <05.若 =(b 为整数),则a 的值可以是( )A .15B .27C .24D .206.已知a=2012x+2011,b=2012x+2012,c=2012x+2013,那么a 2+b 2+c 2—ab -bc -ca 的值等于( )A .0B .1C .2D .37.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( )A .0k ≥B .0k ≤C .0k <且1k ≠-D .0k ≤且1k ≠-8.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是( )A .4 1.2540800x x ⨯-=B .800800402.25x x -=C .800800401.25x x -=D .800800401.25x x-= 9.如图,在矩形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,AE ⊥BD ,垂足为F ,则tan ∠BDE 的值是( )A .24B .14C .13D .2310.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是:( )A .B .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为________.2.已知AB//y 轴,A 点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B 的坐标为________.3.分解因式:2x 3﹣6x 2+4x =__________.4.如图,直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3,5),则关于x 的不等式x+b>kx+6的解集是_________.5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD=_____.6.如图,在ABC中,点D是BC上的点,40BAD ABC︒∠=∠=,将ABD∆沿着AD翻折得到AED,则CDE∠=______°.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程组:25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩2.先化简再求值:(a﹣22ab ba-)÷22a ba-,其中2,b=12.3.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.4.如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,FC交AD于F.(1)求证:△AFE≌△CDF;(2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.5.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.6.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、A3、C5、D6、D7、D8、C9、A10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、52、(3,7)或(3,-3)3、2x(x﹣1)(x﹣2).4、x>3.5、36、20三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、21 xy=⎧⎨=-⎩2、原式=a b a b-=+3、(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1.4、(1)略;(2)10.5、(1)2.5小时;(2)y=﹣100x+550;(3)175千米.6、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.。

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1.下列式子中,属于最简二次根式的是()AB CD 2.下列运算正确的是()A .=B=C2=-D 2÷=3)A .﹣3B C .﹣3D 4.如图,将长方形纸片折叠,使A 点落在边BC 上的F 处,折痕为BE ,若沿EF 剪下,则折叠部分展开是一个正方形,其数学原理是()A .有一组邻边相等的矩形是正方形B .对角线相等的菱形是正方形C .两个全等的直角三角形构成正方形D .轴对称图形是正方形5.如图,在Rt ABC △中,1AB BC ==,90ABC ∠=︒,点A ,B 在数轴上对应的数分别为1,2,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴负半轴于点D ,则与点D 对应的数是()A 1B .1C D .6.有下列四个命题:其中正确的为()A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;B .两条对角线相等的四边形是菱形;C .两条对角线互相垂直的四边形是正方形;D .两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.7.如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F ,若ABD 48∠= ,CFD 40∠= ,则E ∠为()A .102B .112C .122D .928.已知四个三角形分别满足下列条件:①三角形的三边之比为1:12;②三角形的三边分别是9、40、41;③三角形三内角之比为1:2:3;④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有()个A .4B .3C .2D .19.如图是一圆柱形玻璃杯,从内部测得底面直径为12cm ,高为16cm ,现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中,则吸管露在杯口外的长度最少是()A .6cmB .5cmC .9cmD .25273cm-10.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,3AD =,动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形,则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为()A 29B 34C .52D 41二、填空题11在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________12.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,∠A =20°,则∠BCD =________.13.如图,M 是ABC 的边BC 的中点,AN 平分BAC ∠,BN AN ⊥于点N ,延长BN 交AC 于点D ,已知10AB =,15BC =,3MN =,则ABC 的周长为______.14.勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ,b ,c 的方程,满足这个方程的正整数解(a ,b ,c )通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),….分析上面勾股数组可以发现,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…分析上面规律,第5个勾股数组为_____.15.如图,在矩形ABCD 中,5AB =,6BC =,点M ,N 分别在AD ,BC 上,且13AM AD =,13BN BC =,E 为直线BC 上一动点,连接DE ,将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ,当点C '恰好落在直线MN 上时,CE 的长为______.三、解答题16.计算:(1)23-(2)22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17.如图,在△ABC 中,AB=BC ,BD 平分∠ABC ,四边形ABED 是平行四边形,DE 交BC 于点F ,连接CE求证:四边形BECD 是矩形.18.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N .(1)求证:四边形BNDM 是菱形;(2)若菱形BNDM 的周长为52,10MN =,求菱形BNDM 的面积.19.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心,在周围数十千米范围内形气旋风暴,有极强的破坏力,此时某台风中心在海域B 处,在沿海城市A 的正南方向240千米,其中心风力为12级,每远离台风中心25千米,台风就会减弱一级,如图所示,该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动,且台风中心的风力不变,若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响.试问:(1)A 城市是否会受到台风影响?请说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?20.如图,已知正方形ABCD连接AC ,BD 交于点O ,CE 平分ACD ∠交BD 于点E .(1)求DE 的长;(2)过点E 作EF CE ⊥,交AB 于点F ,求证:BF DE =.21.如图,在矩形ABCD 中,M ,N 分别是边AD ,BC 的中点,E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点.(1)求证:ABM DCM △≌△;(2)四边形MENF 是__________;(3)当:AB AD =______时,四边形MENF 是正方形.22.在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,点P 是射线DB 上一动点,以CP 为边向左侧作等边CPE △.点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.(1)如图1,当点E 在菱形ABCD 内部或边上时,连接AE ,则DP 与AE 的数量关系是______,AE 与CB 的位置关系是______;(2)当点E 在菱形ABCD 外部时,(1)中的结论是否成立?若成立,请选择图2或图3中的一种情况予以证明;若不成立,请说明理由.(3)如图4,当点P 在线段DB 的延长线上时,连接DE ,若AB =DE =出四边形CBPE 的面积.23.阅读材料,回答问题:1()中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载:“勾广三,股修四,经隅五.”.这句话的意思是:“如果直角三角形两直角边为3和4时,那么斜边的长为5.”.上述记载表明了:在Rt ABC 中,如果C 90∠=︒,BC a =,AC b =,AB c =,那么a ,b ,c 三者之间的数量关系是:______.2()对于这个数量关系,我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2,它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形),利用面积法进行了证明.参考赵爽的思路,将下面的证明过程补充完整:证明:ABC 1S ab 2= ,2ABCD S c =正方形,MNPQ S =正方形______.又 ______=______,221(a b)4ab c 2∴+=⨯+,整理得222a 2ab b 2ab c ++=+,∴______.3()如图3,把矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为EF ,如果AB 4=,BC 8=,求BE 的长.参考答案1.A【解析】最简二次根式要满足两个条件:被平方数中不含有开得尽方的因数或因式;被开方数中不含分母.依据这两条判断即可.【详解】A 、是最简二次根式,故符合题意;B 、8中有因数4可以开方,故不符合题意;C 、被开方数中含有分母,故不符合题意;D 、被开方数中有开得尽方的因式,故不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了最简二次根式的含义,关键把握最简二次根式的两个条件.2.D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成.【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加,故错误;B≠C2=,故错误;D÷===,故正确;2故选:D.【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质,掌握运算法则及性质是关键,同时在二次根式的学习中避免犯类似错误.3.C【解析】【详解】试题解析:原式=.故选C.考点:二次根式的乘除法.4.A【解析】【分析】将长方形纸片折叠,使A点落BC上的F处,可得到BA=BF,折痕为BE,沿EF剪下,故四边形ABFE为矩形,且有一组邻边相等,故四边形ABFE为正方形.【详解】解:∵将长方形纸片折叠,A落在BC上的F处,∴BA=BF,∵折痕为BE,沿EF剪下,∴四边形ABFE为矩形,∴四边形ABEF为正方形.故用的判定定理是;邻边相等的矩形是正方形.故选;A.【点睛】本题考查了正方形的判定定理,关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答.5.B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长,从而得AD=AC,则由点A表示的数示得点D表示的数.【详解】在Rt△ABC中,AB=BC=1,则由勾股定理得:AC==∵以点A为圆心,AC长为半径画弧,交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为:1故选:B.【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识,熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键.6.A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项.【详解】解:A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故错误;C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故错误;D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故错误.故选:A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识,了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键,难度较小.7.B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得到结果.【详解】AD //BC ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=,DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠= ,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ,又ABD 48∠= ,ABD ∴ 中,A 1802048112∠=--= ,E A 112∠∠∴== ,故选B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB ∠的度数是解决问题的关键.8.A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ,则x 2+x 2=x )2,∴此三角形是直角三角形;②92+402=412,∴此三角形是直角三角形;③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30,3x=90,所以此三角形是直角三角形;④如图,∵CD=AD=BD ,∴∠A=∠ACD ,∠B=∠BCD ,∴∠ACD+∠BCD=90°,∴△ABC 是直角三角形.故选A.9.B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小,则在杯内的长度最长,此时若沿杯子的底面直径纵向切开,则当吸管在矩形的对角线所在直线上时,杯内吸管最长,然后用勾股定理即可解决.【详解】如图,沿杯子的底面直径纵向切开,则当吸管在矩形的对角线所在直线上时,杯内吸管最长,22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选:B .【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用,关键是构造直角三角形,利用勾股定理解答.10.D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形,可得△PAB 的AB 边上的高h=2,表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动,且两平行线间的距离为2;延长FC 到G ,使FC=CG ,连接AG 交EF 于点H ,则点P 与H 重合时,PA+PB 最小,在Rt △GBA 中,由勾股定理即可求得AG 的长,从而求得PA+PB 的最小值.【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动,且两平行线间的距离为2,如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3,∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ,使CG=FC=1,连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时,PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中,AB=5,BG=2BF=4,由勾股定理得:AG ===即PA+PB 故选:D .【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题,考查了矩形的性质,勾股定理,线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识,难点在于确定点P 运动的路径,路径确定后就是典型的将军饮马问题.11.x≤5.【解析】【详解】解:由题意得:50x -≥,解得5x ≤,故答案为5x ≤.考点:二次根式有意义的条件.12.70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°,然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ,求出∠BCD=∠B 即可.【详解】解:在Rt △ABC 中,∵∠A=20°,∴∠B=90°-∠A=70°,∵CD 是斜边AB 上的中线,∴BD=CD ,∴∠BCD=∠B=70°,故答案为70°.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质,等腰三角形性质等知识点的理解和运用,能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键.13.41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ,得到AD =AB =10,BN =DN ,根据三角形中位线定理求出CD ,计算即可.【详解】解:∵AN 平分BAC ∠,∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中,BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABN ≌△ADN ,∴AD =AB =10,BN =DN ,∵M 是△ABC 的边BC 的中点,BN =DN ,∴CD =2MN =6,∴△ABC 的周长=AB+BC+CA =41,故答案为:41.【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质,掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.14.(11,60,61)【解析】【分析】由勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…可得第5组勾股数中间的数为:5×(11+1)=60,进而得出(11,60,61).【详解】由勾股数组:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中,4=1×(3+1),12=2×(5+1),24=3×(7+1),…可得第4组勾股数中间的数为4×(9+1)=40,即勾股数为(9,40,41);第5组勾股数中间的数为:5×(11+1)=60,即(11,60,61).故答案为(11,60,61).【点睛】本题主要考查了勾股数,关键是找出数据之间的关系,掌握勾股定理.15.52或10【解析】【分析】分两种情况:E 点在BC 上;点E 在CB 的延长线上.分别由折叠性质勾股定理,矩形的性质进行解答.【详解】解:设CE=x,则C′E=x,当E点在线段BC上时,如图1,∵矩形ABCD中,AB=5,∴CD=AB=5,AD=BC=6,AD∥BC,∵点M,N分别在AD,BC上,且3AM=AD,3BN=BC,∴DM=CN=4,∴四边形CDMN为平行四边形,∵∠NCD=90°,∴四边形MNCD是矩形,∴∠DMN=∠MNC=90°,MN=CD=5由折叠知,C′D=CD=5,===,∴MC′3∴C′N=5﹣3=2,∵EN=CN﹣CE=4﹣x,∴C′E2﹣NE2=C′N2,∴x2﹣(4﹣x)2=22,解得,x=2.5,即CE=2.5;当E点在CB的延长线上时,如图2,∵矩形ABCD 中,AB =5,∴CD =AB =5,AD =BC =6,AD ∥BC ,∵点M ,N 分别在AD ,BC 上,且3AM =AD ,3BN =BC ,∴DM =CN =4,∴四边形CDMN 为平行四边形,∵∠NCD =90°,∴四边形MNCD 是矩形,∴∠DMN =∠MNC =90°,MN =CD =5由折叠知,C′D =CD =5,∴MC′2222'543C D MD =-=-=,∴C′N =5+3=8,∵EN =CE ﹣CN =x ﹣4,C′E 2﹣NE 2=C′N 2,∴x 2﹣(x ﹣4)2=82,解得,x =10,即CE =10;综上,CE =2.5或10.故答案为:2.5或10.【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定,勾股定理,折叠的性质,关键是分情况讨论.16.(1)1132;(2)11a -+,22.【解析】【分析】(1)直接利用二次根式的性质分别化简得出答案;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a 的值代入进行计算即可.【详解】(1)原式==(2)原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时,原式2=-.【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值,熟知运算的法则是解答此题的关键.17.证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形.结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ,即∠BDC=90°,所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形.【详解】证明:∵AB=BC ,BD 平分∠ABC ,∴BD ⊥AC ,AD=CD .∵四边形ABED 是平行四边形,∴BE ∥AD ,BE=AD ,∴四边形BECD 是平行四边形.∵BD ⊥AC ,∴∠BDC=90°,∴▱BECD 是矩形.【点睛】本题考查矩形的判定,掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18.(1)见解析;(2)120【解析】【分析】(1)证△MOD ≌△NOB (AAS ),得出OM=ON ,由OB=OD ,证出四边形BNDM 是平行四边形,进而得出结论;(2)由菱形的周长得到菱形的边长BM=13,由菱形的性质及MN=10得到OM=5,在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长,进而得到BD 的长,利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】(1)证明:∵//AD BC ,∴DMO BNO ∠=∠.∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线,∴OB OD =,MN BD ⊥.在MOD 和NOB 中,DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴(AAS)MOD NOB ≌△△,∴OM ON =,∵OB OD =,∴四边形BNDM 是平行四边形,∵MN BD ⊥,∴四边形BNDM 是菱形;(2)∵菱形BNDM 的周长为52,∴13BN ND DM MB ====,∴12OM ON MN ==,又10MN =,∴5OM =在Rt BOM △中,由勾股定理得12OB ===,故24BD =,故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握菱形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.19.(1)该城市会受到这次台风的影响;(2)16;(3)7.2.【解析】【详解】试题分析:(1)过A 作AD ⊥BC 于D ,利用30°角所对边是斜边一半,求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心,200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析:(1)该城市会受到这次台风的影响.理由是:如图,过A 作AD ⊥BC 于D .在Rt △ABD 中,∵∠ABD=30°,AB=240,∴AD=12AB=120,∵城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响,∴受台风影响范围的半径为25×(12﹣4)=200,∵120<200,∴该城市会受到这次台风的影响.(2)如图以A 为圆心,200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为:EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16(小时).(3)∵AD 距台风中心最近,∴该城市受到这次台风最大风力为:12﹣(120÷25)=7.2(级).20.(1)22(2)见解析【解析】【分析】(1)根据正方形的性质,CE 平分ACD ∠,可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒,从而67.5∠=︒BCE ,根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠,从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =,即可求解;(2)根据EF CE ⊥,可得∠=∠FEB DCE ,又有45FBE CDE ∠=∠=︒,BE BC CD ==,可证≌FEB ECD △△,即可求证.【详解】解:(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒,45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒.∵CE 平分DCA ∠,∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒,∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵45DBC ∠=︒,∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠,∴2BE BC ==在Rt BCD 中,由勾股定理得()()22222BD =+=,∴22DE BD BE =-=(2)∵EF CE ⊥,∴90CEF ∠=︒,∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠,∵45FBE CDE ∠=∠=︒,BE BC CD ==,∴(ASA)FEB ECD ≌△△,∴BF DE =.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,三角全等的判定和性质,等腰三角形的判定,三角形内角定理,勾股定理等知识,证明三角形全等是解题的关键.21.(1)见解析;(2)菱形;(3)当:1:2AB AD =时,四边形MENF 是正方形.【解析】【分析】(1)在矩形ABCD 中,可得AB DC =,90A D ∠=∠=︒,再根据M 为AD 中点,得AM DM =,即可求证;(2)由(1)ABM DCM △≌△,得BM CM =,再由E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点,可得EM FM =,然后N 分别是边BC 的中点,根据三角形中位线定理可得EN MF =,FN EM =,得到四边形MENF 是平行四边形,即证;(3)当:1:2AB AD =时,有12AB AD =,可得45ABM AMB ︒∠=∠=,同理45DMC ︒∠=,可得90EMF ︒∠=,即可求解.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB DC =,90A D ∠=∠=︒,∵M 为AD 中点,∴AM DM =,在ABM 和DCM △,AM DM =,A D ∠=∠,AB CD =,∴()SAS ABM DCM ≌△△;(2)由(1)ABM DCM △≌△,∴BM CM =,∵E ,F 分别是线段BM ,CM 的中点,∴12BE EM BM ==,12CF MF MC ==,∴EM FM =,∵N 分别是边BC 的中点,∴12EN MC =,12FN BM =,∴EN MF =,FN EM =,∴四边形MENF 是平行四边形,∵EM FM =,∴四边形MENF 是菱形;(3)解:当:1:2AB AD =时,四边形MENF 是正方形;理由如下:当:1:2AB AD =时,有12AB AD =,∵M 为AD 中点,∴AB AM =,∴ABM AMB ∠=∠,∵90A ︒∠=,∴45ABM AMB ︒∠=∠=,同理45DMC ︒∠=,∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=,由(2)四边形MENF 是菱形,∴四边形MENF 是正方形,∴当:1:2AB AD =时,四边形MENF 是正方形.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,三角形全等的判定和性质,菱形的判定,正方形的判定,三角形的中位线定理,熟练掌握相关性质定理,判定定理是解题的关键.22.(1)①DP AE =,②AE CB ⊥;(2)(1)中的结论仍然成立,理由见解析;(3)四边形CBPE 【解析】【分析】(1)连接AC ,根据菱形的性质,可得到ADC 、ABC 是等边三角形,再由PCE 是等边三角形,可得CP CE =,DCP ACE ∠=∠,可证得CDP CAE ≌△△,从而DP AE =,30︒∠=∠=CAE CDP ,利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥;(2)连接AC ,根据菱形的性质,可得到ADC 、ABC 是等边三角形,再由PCE 是等边三角形,可得CP CE =,DCP ACE ∠=∠,可证得CDP CAE ≌△△,从而DP AE =,30︒∠=∠=CAE CDP ,利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥;(3)连结AC 交BD 与点O ,过点E 作EM PC ⊥于点M ,则12PM PC =,由(2)知AE AD ⊥,DP AE =,利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ,3BO =,从而1PB PD BD =-=,4PO =,利用勾股定理求得PE PC ==EM =,即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ,即可求解.【详解】(1)①DP AE =②AE CB ⊥理由如下:如图,连接AC ,∵在菱形ABCD 中,AB BC CD DA ===,60ADC ABC ∠=∠=︒,1302CDP ADC ︒∠=∠=,∴ADC 、ABC 是等边三角形,∴AC CD =,60ACD ∠=︒,60BAC ︒∠=.∵PCE 是等边三角形,∴CP CE =,60PCE ∠=︒,∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ,即DCP ACE ∠=∠,∴CDP CAE ≌△△,∴DP AE =,30︒∠=∠=CAE CDP ,∴30BAE CAE ︒∠=∠=,即AE 平分BAC ∠,∴AE CB ⊥;(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下:如图,连接AC ,∵在菱形ABCD 中,AB BC CD DA ===,60ADC ABC ∠=∠=︒,∴ADC 是等边三角形,∴AC CD =,60ACD ∠=︒.∵PCE 是等边三角形,∴CP CE =,60PCE ∠=︒,∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠,即DCP ACE ∠=∠,∴CDP CAE ≌△△,∴DP AE =,CAE CDP ∠=∠.∵在菱形ABCD 中,1302CDP ADC ∠=∠=︒,60ACB ∠=︒,∴30CAE CDP ∠=∠=︒,∴90DAE ∠=︒,即AE AD ⊥,∵//AD BC ,∴AE CB ⊥.(3)如图,连结AC 交BD 与点O ,过点E 作EM PC ⊥于点M ,则12PM PC =,由(2)知AE AD ⊥,DP AE =,在菱形ABCD 中,AC BD ⊥,23AB BC AD ===,12AO CO AC ==,12BO BD =,∵DE =,∴7AE ===,∴7==DP AE ,∵60ABC ∠=︒,∴ABC 是等边三角形,∴1302ABO ABC ︒∠=∠=,AC AB ==,∴12AO CO AC ===3BO ==,∴6BD =,∴1PB PD BD =-=,4PO =,∴PC ===,∴2PM =,PE PC ==∴2EM ==,∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= .【点睛】本题主要考查了菱形的性质,等边三角形的性质和判定,全等三角形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是找到全等三角形,利用全等三角形的性质解答问题.23.(1)222+=a b c ;(2)()2a b +,正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积,222+=a b c ;(3)3.【解析】【分析】(1)根据勾股定理解答即可;(2)根据题意、结合图形,根据完全平方公式进行计算即可;(3)根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程,解方程即可.【详解】解:(1)在Rt ABC 中,90C ∠=︒,BC a =,AC b =,AB c =,由勾股定理得,222+=a b c ,故答案为:222+=a b c ;(2)12ABC S ab ∆= ,2ABCD S c =正方形,2()MNPQ S a b =+正方形;又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积,221()42a b ab c ∴+=⨯+,整理得,22222a ab b ab c ++=+,222a b c ∴+=,故答案为:2()a b +;正方形的面积;四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积;222+=a b c ;(3)设BE x =,则8EC x =-,由折叠的性质可知,8AE EC x ==-,在Rt ABE △中,222AE AB BE =+,则222(8)4x x -=+,解得,3x =,则BE 的长为3.【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质,正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键.。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

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人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1)A .3B .2C .2D2④中,最简二次根式是()A .①②B .③④C .①③D .①④3x 的取值范围是()A .x >12B .x≥12C .x <12D .x >04.下列各组数中,能够组成直角三角形的是()A .3,4,5B .4,5,6C .5,6,7D .6,7,85.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中错误的是()A .当AB=BC 时,它是菱形B .当AC ⊥BD 时,它是菱形C .当AC=BD 时,它是矩形D .当∠ABC=90°时,它是正方形6.如图,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC .若AC=4,则四边形CODE 的周长是()A .4B .6C .8D .107.如图,在平行四边形ABCD 中,∠A +∠C =160°,则∠B 的度数是()A .130°B .120°C .100°D .90°8.若1≤x≤4,则化简1x -)A .25x -B .3C .32x-D .—39.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是()A .AD =BCB .AB =CDC .AD ∥BC D .∠A =∠C10.如图,△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形,点B ,C ,E 在同一条直线上,连接BD ,则BD 长()A B .C .D .二、填空题11.若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式,则a+b =___.12=______.13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D 在y 轴上,则点C 的坐标是_______.14.如图,已知△ABC 中,AB =5cm ,BC =12cm ,AC =13cm ,那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15.如图所示,直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ,分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ,若4DE =,3BF =,则EF 的长为______.16.如图,菱形ABCD 的边长为2,∠ABC=45°,则点D 的坐标为_____.三、解答题17.计算:(1)37-()37()2(22)(2)221()-01π-()-|2218.38a -172a -42a x x a --有意义,x 的取值范围是什么?19.如图,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,AB =DF ,AC =DE ,BE =FC .(1)求证:△ABC ≌△DFE ;(2)连接AF、BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC且AD=9cm,BC=6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以2cm/s的速度由C向B运动.问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形?21.如图,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.(1)判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)当BD,AC满足什么条件时,四边形EFGH是正方形.(不要求证明)22.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.23.在平面内,正方形ABCD与正方形CEFH如图放置,连接DE,BH,两线交于M,求证:(1)BH=DE;(2)BH⊥DE.24.如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.25.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案1.B【详解】B.2.C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】是最简二次根式;=,被开方数含分母,不是最简二次根式;5=①③是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3.A【详解】由题意得,2x﹣1>0,解得12x .故选A.点睛:分析:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.4.A【解析】解:A、∵32+42=9+16=25;52=25,∴32+42=52,则此选项线段长能组成直角三角形;B、∵42+52=16+25=41;62=36,∴42+52≠62,则此选项线段长不能组成直角三角形;C、∵52+62=25+36=61;72=49,∴52+62≠72,则此选项线段长不能组成直角三角形;D、∵62+72=36+49=85;82=64,∴62+72≠82,则此选项线段长不能组成直角三角形.故选:A.5.D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知:四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形,故A选项正确;B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时,它是菱形,故B选项正确;C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,故C选项正确;D.有一个角是直角的平行四边形是矩形,不一定是正方形,故D选项错误;综上所述,符合题意是D选项;故选D.6.C【解析】∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,∴OD=OC=12AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=8.故选C.7.C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得:∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数,进而可算出∠B的度数.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180︒,∵∠A+∠C=160︒,∴∠A=80︒,∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质,对角相等,对边平行.8.A【解析】分析:根据x 的取值范围可知1-x <0,x-4<0,再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解:因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x <0,x-4<0,所以1x -=1x --=x-1-(4-x )=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛:此题主要考查了的非负数的化简,关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9.A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可.【详解】解:A 、当AB ∥CD ,AD =BC 时,四边形ABCD 可能为等腰梯形,所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形;B 、AB ∥CD ,AB =DC ,一组对边分别平行且相等,可证明四边形ABCD 为平行四边形;C 、AB ∥CD ,AD ∥BC ,两组对边分别平行,可证明四边形ABCD 为平行四边形;D 、∵AB ∥CD ,∴∠A +∠D =180°,∵∠A =∠C ,∴∠C +∠D =180°,∴AD ∥BC ,∴四边形ABCD 为平行四边形;故选:A .【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.10.C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°,再进一步根据勾股定理进行求解.【详解】解:∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形,∴∠DCE=∠CDE=60°,BC=CD=3.∴∠BDC=∠CBD=30°.∴∠BDE=90°.∴=故选:C .【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理.11.2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义:被开方数相同的二次根式,列方程,即可解答.【详解】解:∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式,∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩,解得:11a b =⎧⎨=⎩,则a+b =2,故答案为:2.【点睛】本题考查了同类二次根式:把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同,那么这样的二次根式叫同类二次根式.12.1【解析】【详解】分析:先根据二次根式的性质进行化简,再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=|.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13.(5,4).【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长,进而求出C 点坐标.【详解】解:∵菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(﹣3,0),(2,0),点D 在y 轴上,∴AB=5,∴DO=4,∴点C 的坐标是:(5,4).故答案为(5,4).14.132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状,即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形,∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理:两边的平方和等于第三边的平方,那么这样的三角形是直角三角形.同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15.1或7【解析】【分析】如图1或2,证明△ABF≌△DAE,得到BF=AE=3,AF=DE=4,即可解决问题.【详解】如图1,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD;∵BF⊥EF,DE⊥EF,∴∠FBA+∠FAB=∠FAB+∠DAE,∴∠FBA=∠DAE;在△ABF与△DAE中,∠FBA=∠DAE,AB=AD,∠BAF=∠ADE,∴△ABF≌△DAE(ASA),∴BF=AE=3,AF=DE=4,∴EF=3+4=7;如图2,同理可证△ABF≌△DAE,∴BF=AE=3,AF=DE=4,∴EF=4−3=1;故答案为:7或1.【点睛】该题以正方形为载体,以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成;解题的关键是深入把握题意,准确找出图形中隐含的等量关系.16.(22+,2).【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可.【详解】解:过点D 作DE x ⊥轴,垂足为E .∵菱形的边长为2,∠ABC=45°,∴CO=DC=2,∠DCE=45°,在Rt CDE △中,,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17.(1)2(2)2【解析】【详解】分析:(1)根据平方差公式和二次根式的性质,进行二次根式的求和运算求解即可;(2)根据完全平方公式,零次幂的性质,绝对值的性质求解即可.详解:(1)3(3(2-2(2)21)-01π-()-|2点睛:此题主要考查了实数的运算,关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18.a =5;5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析:先根据二次根式的定义,列方程求出a 次根式的定义列出不等式组,求出x 的取值范围即可.∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得:510x ≤≤.19.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可;(2)连接AF 、BD ,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ,证出AB ∥DF ,即可得出结论.【详解】详解:证明:()1BE FC = ,BC EF ∴=,在ABC 和DFE 中,AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,ABC ∴≌()DFE SSS ;()2解:如图所示:由()1知ABC ≌DFE ,ABC DFE ∴∠=∠,//AB DF ∴,AB DF = ,∴四边形ABDF 是平行四边形.点睛:本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.20.2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ,分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长,然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得:CQ=2t ,BQ=6-2t ,AP=t,PD=9-t.①当BQ=AP 时,四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时,四边形CQPD是平行四边形,即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后,直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题.关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想.21.(1)四边形EFGH是平行四边形,证明见解析;(2)当BD=AC且BD⊥AC时,四边形EFGH是正方形.【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG,且EF=HG,从而得出平行四边形;(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC,要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC,从而得出正方形.【详解】解:(1)四边形EFGH是平行四边形.∵E,F分别是边AB、BC的中点,∴EF∥AC,且EF=12 AC同理:HG∥AC,且HG=12 AC∴EF∥HG,且EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形.(2)同(1)得到四边形EFGH为平行四边形,且EH=GH=12AC=12BD,∠EHG=90°,∴平行四边形EFGH为正方形.【点睛】此题考查了中点四边形,以及正方形的判定,熟练掌握中位线定理是解本题的关键.22.(1)见解析;(2)当BC=AF时,四边形ABFC是矩形,理由见解析【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,从而得到AB=CF;(2)由已知可得四边形ABFC是平行四边形,BC=AF,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得到四边形ABFC 是矩形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,AB=CD∴BAE CFE ∠=∠,ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ,AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【详解】试题分析:(1)根据正方形的性质可得BC =CD ,CE =CH ,∠BCD =∠ECH =90°,然后求出∠BCH =∠DCE ,再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ,然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°,再根据垂直的定义证明即可.试题解析:(1)在正方形ABCD 与正方形CEFH 中,BC =CD ,CE =CH ,∠BCD =∠ECH=90°,∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ,即∠BCH =∠DCE ,在△BCH 和△DCE 中,{BC CDBCH DCE CE CH∠∠===,∴△BCH≌△DCE(SAS),∴BH=DE;(2)由(1)知△BCH≌△DCE∴∠CBH=∠EDC设BH,CD交于点N,则∠BNC=∠DNH∴∠CBH+∠BNC=∠EDC+∠DNH=90°∴∠DMN=180°-90°=90°∴BH⊥DE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.24.(1)见详解;(2)【解析】【分析】(1)首先根据菱形的性质,得到AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,结合点E、F分别是边BC、AD的中点,即可证明出△ABE≌△CDF.(2)证明出△ABC是等边三角形,结合题干条件在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,即可求出AE的长.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D.∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF.在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠B=∠D,BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵∠B=60°,AB=BC,∴△ABC是等边三角形.∵点E是边BC的中点,∴AE ⊥BC .在Rt △AEB 中,∠B=60°,AB=4,∴.25.(1)证明见解析;(2)能,103t =;(3)52t =或4时,△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中,90DFC ∠= ,30C ∠= ,根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论;()2先证得四边形AEFD 为平行四边形,使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ,由此即可解答;() 390EDF ①∠=时,四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =,由此即可解答;90DEF ∠= ②时,由()2知//EF AD ,则得90ADE DEF ∠=∠= ,求得cos60AD AE =⋅ ,由此列方程求解即可;90EFD ∠= ③时,此种情况不存在.【详解】()1在DFC △中,90DFC ∠= ,30C ∠= ,2DC t =,DF t ∴=.又AE t = ,AE DF ∴=.()2能,AB BC ⊥ ,DF BC ⊥,//AE DF ∴.又AE DF =,∴四边形AEFD 为平行四边形.tan305AB BC =⋅== ,210AC AB ∴==.102AD AC DC t ∴=-=-.若使▱AEFD 为菱形,则需AE AD =,即102t t =-,103t =.即当103t =时,四边形AEFD 为菱形.()390EDF ∠= ①时,四边形EBFD 为矩形.在Rt AED △中,30ADE C ∠=∠= ,2AD AE ∴=.即1022t t -=,52t =.90DEF ∠= ②时,由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ,90ADE DEF ∴∠=∠= .9060A C ∠=-∠= ,cos60AD AE ∴=⋅ .即11022t t -=,4t =.90EFD ∠= ③时,此种情况不存在.综上所述,当52t =秒或4秒时,DEF 为直角三角形.【点睛】本题考查了菱形的性质,考查了菱形是平行四边形,考查了菱形的判定定理,以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜,计算繁琐.。

【精品】八年级(下)期中考试数学试题及答案【3套】试题

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八年级(下)期中考试数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)下列式子是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.(4分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.3.(4分)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2C.a=2,b=3,c=4D.(b+c)(b﹣c)=a24.(4分)如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为()A.B.C.D.2﹣5.(4分)如图,若∠1=∠2,AD=BC,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.正方形D.以上说法都不对6.(4分)下列说法正确的有几个()①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.(4分)如图所示,四边形ABCD为矩形,点O为对角线的交点,∠BOC=120°,AE ⊥BO交BO于点E,AB=4,则BE等于()A.4B.3C.2D.18.(4分)如图,在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为()A.2B.3C.4D.59.(4分)在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE与CD交于点F,那么∠AFC的度数为()A.105°B.112.5°C.135°D.120°10.(4分)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积为()A.B.C.3D.5二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)计算:=.12.(4分)若x<0,则的结果是.13.(4分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=55°,则∠B=.14.(4分)已知直角三角形两边直角边长为1和,则此直角三角形斜边上的中线长是.15.(4分)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF =2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.16.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足分别为M、N,则MN最小值是.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)计算:.18.(8分)计算:(2+)(2﹣)+(﹣)÷.19.(8分)如图,在每个小正方形是边长为1的网格中,A,B,C均为格点.(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC,垂足为D,并简要说明道理;(Ⅱ)连接AB,求△ABC的周长.20.(8分)在甲村至乙村间有一条公路,在C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问:在进行爆破时,公路AB 段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识加以解答.21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F、为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:AE=CF.22.(10分)已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2﹣EA2=AC2,①求证:∠A=90°.②若DE=3,BD=4,求AE的长.23.(10分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.24.(12分)定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.(2)如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;(3)如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.25.(14分)如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)填空:①当t为s时,四边形ACFE是菱形;②当t为s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.2018-2019学年福建省龙岩市永定区、长汀县联考八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)下列式子是最简二次根式的是()A.B.C.D.【分析】根据最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式进行分析即可.【解答】解:A、不是最简二次根式,故此选项错误;B、不是最简二次根式,故此选项错误;C、不是最简二次根式,故此选项错误;D、是最简二次根式,故此选项正确;故选:D.【点评】此题主要考查了最简二次根式,关键是掌握最简二次根式的条件:(1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.2.(4分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式,把解集在数轴上表示即可.【解答】解:由题意得x+2≥0,解得x≥﹣2.故选:D.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.3.(4分)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2C.a=2,b=3,c=4D.(b+c)(b﹣c)=a2【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【解答】解:A、∠A+∠B=∠C,可得∠C=90°,是直角三角形,错误;B、∠A:∠B:∠C=1:3:2,可得∠C=90°,是直角三角形,错误;C、∵22+32≠42,故不能判定是直角三角形,正确;D、∵(b+c)(b﹣c)=a2,∴b2﹣c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形,错误;故选:C.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4.(4分)如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为()A.B.C.D.2﹣【分析】由勾股定理求出DE,即可得出CD的长.【解答】解:连接AD,如图所示:∵AD=AB=2,∴DE==,∴CD=2﹣;故选:D.【点评】本题考查了勾股定理;由勾股定理求出DE是解决问题的关键.5.(4分)如图,若∠1=∠2,AD=BC,则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.正方形D.以上说法都不对【分析】根据题意判断出△ACD≌△CAB,故可得出∠3=∠4,由此可得出结论.【解答】解:在△ACD与△CAB中,∵,∴△ACD≌△CAB,∴∠3=∠4,∴AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.故选:A.【点评】本题考查的是平行四边形的判定,熟知两组对边分别平行的四边形是平行四边形是解答此题的关键.6.(4分)下列说法正确的有几个()①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行判断即可.【解答】解:①对角线互相平分的四边形是平行四边形,故正确;②对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故错误;③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故正确;④对角线相等的平行四边形是矩形,故正确;故选:C.【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形以及矩形的判定定理.注意菱形与正方形的区别与联系、矩形与正方形的区别与联系.7.(4分)如图所示,四边形ABCD为矩形,点O为对角线的交点,∠BOC=120°,AE⊥BO交BO于点E,AB=4,则BE等于()A.4B.3C.2D.1【分析】由矩形的性质得出OA=OB,证出△AOB是等边三角形,得出OB=AB=4,再由等边三角形的三线合一性质得出BE=OB=2即可.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠BOC=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB=4,∵AE⊥BO,∴BE=OB=2.故选:C.【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.8.(4分)如图,在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为()A.2B.3C.4D.5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.【解答】解:根据作图,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC=AC,∴四边形OACB是菱形,∵AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,∴AB•OC=×2×OC=4,解得OC=4cm.故选:C.【点评】本题考查了菱形的判定与性质,菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质,判定出四边形OACB是菱形是解题的关键.9.(4分)在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,AE与CD交于点F,那么∠AFC的度数为()A.105°B.112.5°C.135°D.120°【分析】根据正方形的性质,得∠ACB=∠2=45°,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质,得∠1=∠E=22.5°,从而根据三角形的内角和定理进行计算.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACB=∠2=45°.∵AC=CE,∴∠1=∠E=22.5°.∴∠AFC=180°﹣45°﹣22.5°=112.5°.故选:B.【点评】此题综合运用了正方形的性质、三角形的内角和定理及其推论、等腰三角形的性质.10.(4分)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积为()A.B.C.3D.5【分析】过D点作直线EF与平行线垂直,与l1交于点E,与l4交于点F.易证△ADE ≌△DFC,得CF=1,DF=2.根据勾股定理可求CD2得正方形的面积.【解答】解:作EF⊥l2,交l1于E点,交l4于F点.∵l1∥l2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥l1,EF⊥l4,即∠AED=∠DFC=90°.∵ABCD为正方形,∴∠ADC=90°.∴∠ADE+∠CDF=90°.又∵∠ADE+∠DAE=90°,∴∠CDF=∠DAE.在△ADE和△DCF中∴△ADE≌△DCF(AAS),∴CF=DE=1.∵DF=2,∴CD2=12+22=5,即正方形ABCD的面积为5.故选:D.【点评】此题主要考查了正方形的性质和面积计算,根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)计算:=.【分析】分子和分母同时乘,计算即可.【解答】解:==,故答案为:.【点评】本题考查的是二次根式的化简,分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式.12.(4分)若x<0,则的结果是﹣1.【分析】利用x的取值范围,进而化简求出即可.【解答】解:∵x<0,∴==﹣1.故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确利用二次根式的性质进行化简是解题关键.13.(4分)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=55°,则∠B=55°.【分析】根据四边形内角和定理可求∠C=125°,根据平行四边形的性质可求∠B的度数.【解答】解:∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.∴∠AEC=∠AFC=90°∵∠AEC+∠AFC+∠C+∠EAF=360°,且∠EAF=55°∴∠C=360°﹣90°﹣90°﹣55°=125°∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B+∠C=180°∴∠B=55°故答案为55°【点评】本题考查了平行四边形的性质,四边形内角和定理,熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键.14.(4分)已知直角三角形两边直角边长为1和,则此直角三角形斜边上的中线长是1.【分析】利用勾股定理列式求出斜边,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【解答】解:由勾股定理得,斜边==2,所以,斜边上的中线长=×2=1.故答案为:1.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记性质是解题的关键.15.(4分)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得∠BAE=∠D =90°,然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF,进一步得∠AGE=∠BGF=90°,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAE=∠D=90°,AB=AD,在△ABE和△DAF中,∵,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠ABE=∠DAF,∵∠ABE+∠BEA=90°,∴∠DAF+∠BEA=90°,∴∠AGE=∠BGF=90°,∵点H为BF的中点,∴GH=BF,∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3,∴BF==,∴GH=BF=,故答案为:.【点评】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形两锐角互余等知识,掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.16.(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足分别为M、N,则MN最小值是.【分析】首先证明四边形PMCN是矩形,推出MN=PC,根据垂线段最短即可解决问题;【解答】解:如图,连接MN,PC.在△ABC中,∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB==10,∵PM⊥AC,PN⊥BC,∴∠PMC=∠PNC=∠C=90°,∴四边形PMCN是矩形,∴MN=PC,∴当PC⊥AB时,PC的值最小,最小值==,故答案为.【点评】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共9小题,共86分)17.(8分)计算:.【分析】先计算算术平方根、立方根和乘方,再计算加减可得.【解答】解:原式=4﹣﹣3=1﹣=.【点评】本题主要考查实数的运算,解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则.18.(8分)计算:(2+)(2﹣)+(﹣)÷.【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题.【解答】解:(2+)(2﹣)+(﹣)÷=4﹣3+2﹣=3﹣.【点评】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.19.(8分)如图,在每个小正方形是边长为1的网格中,A,B,C均为格点.(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC,垂足为D,并简要说明道理;(Ⅱ)连接AB,求△ABC的周长.【分析】(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D,则有DC=AD.连BD,则BD⊥AC,(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题;【解答】解:(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D,则有DC=AD.连BD,则BD⊥AC,理由:由图可知BC=5,连接AB,则AB=5,∴BC=AB,又CD=AD,∴BD⊥AC.(Ⅱ)由图可得AB=5,AC==2,BC==5,∴△ABC的周长=5+5+2=10+2.【点评】本题考查作图﹣应用与设计,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20.(8分)在甲村至乙村间有一条公路,在C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A 的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问:在进行爆破时,公路AB 段是否有危险?是否需要暂时封锁?请用你学过的知识加以解答.【分析】过C作CD⊥AB于D.根据BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,利用根=AB•CD=BC•AC得到CD=240米.再根据据勾股定理有AB=500米.利用S△ABC240米<250米可以判断有危险.【解答】解:公路AB需要暂时封锁.理由如下:如图,过C作CD⊥AB于D.因为BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,所以根据勾股定理有AB=500米.=AB•CD=BC•AC因为S△ABC所以CD===240(米).由于240米<250米,故有危险,因此AB段公路需要暂时封锁.【点评】本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是构造直角三角形,以便利用勾股定理.21.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F、为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:AE=CF.【分析】由题意可证△ABE≌△CDF,可得结论.【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD,AB=CD∴∠ABD=∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF(ASA)∴AE=CF【点评】本题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.22.(10分)已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥BC,垂足为D,交AB于点E,且BE2﹣EA2=AC2,①求证:∠A=90°.②若DE=3,BD=4,求AE的长.【分析】(1)连接CE,由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE,再结合条件可求得EA2+AC2=CE2,可证得结论;(2)在Rt△BDE中可求得BE,则可求得CE,在Rt△ABC中,利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程,可求得AE.【解答】(1)证明:连接CE,如图,∵D是BC的中点,DE⊥BC,∴CE=BE,∵BE2﹣EA2=AC2,∴CE2﹣EA2=AC2,∴EA2+AC2=CE2,∴△ACE是直角三角形,即∠A=90°;(2)解:∵DE=3,BD=4,∴BE==5=CE,∴AC2=EC2﹣AE2=25﹣EA2,∵BC=2BD=8,∴在Rt△BAC中由勾股定理可得:BC2﹣BA2=64﹣(5+EA)2=AC2,∴64﹣(5+AE)2=25﹣EA2,解得AE=.【点评】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用,掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键,注意方程思想在这类问题中的应用.23.(10分)已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:△BGF≌△FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.【分析】(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可;(2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可.【解答】解:连接EF,(1)∵点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,∴FH∥BE,FH=BE,FH=BG,∴∠CFH=∠CBG,∵BF=CF,∴△BGF≌△FHC,(2)当四边形EGFH是正方形时,连接GH,可得:EF⊥GH且EF=GH,∵在△BEC中,点,H分别是BE,CE的中点,∴GH=,且GH∥BC,∴EF⊥BC,∵AD∥BC,AB⊥BC,∴AB=EF=GH=a,∴矩形ABCD的面积=.【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答.24.(12分)定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.(2)如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;(3)如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.【分析】(1)根据矩形的对角线相等解答;(2)根据三角形的中位线定理得;EH=BD=FG,EF=AC=HG,由菱形EFGH四边相等可得:AC=BD,所以四边形ABCD是和美四边形;(3)作辅助线,构建平行四边形MABD,再证明△AMC是等边三角形,根据三角形中位线定理得:EF=CM=AC.【解答】解:(1)∵矩形的对角线相等,∴矩形是和美四边形;(2)如图1,连接AC、BD,∵E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,∴EH=BD=FG,EF=AC=HG,∵四边形EFGH是菱形,∴EH=EF=FG=GH,∴AC=BD,∴四边形ABCD是和美四边形;(3)EF=AC,证明:如图2,连接BE并延长至M,使BE=EM,连接DM、AM、CM,∵AE=ED,∴四边形MABD是平行四边形,∴BD=AM,BD∥AM,∴∠MAC=∠AOB=60°,∴△AMC是等边三角形,∴CM=AC,△BMC中,∵BE=EM,BF=FC,∴EF=CM=AC.【点评】本题考查的是和美四边形的定义、三角形的中位线定理、平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的性质,正确理解和美四边形的定义、作辅助线是解题的关键.25.(14分)如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)填空:①当t为8s时,四边形ACFE是菱形;②当t为或s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.【分析】(1)判断出△ADE≌△CDF得出AE=CF,即可得出结论;(2)①先求出AC=BC=8,进而判断出AE=CF=AC=8,即可得出结论;②先判断出△ACE和△ACF的边AE和CF上的高相等,进而判断出AE=2CF,再分两种情况,建立方程求解即可得出结论.【解答】解:(1)如图1,∵AG∥BC,∴∠EAC=∠FCA,∠AED=∠CFD,∵EF经过AC边的中点D,∴AD=CD,∴△ADE≌△CDF(AAS),∴AE=CF,∵AE∥FC,∴四边形AFCE是平行四边形;(2)①如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC=8,∵四边形ACFE是菱形,∴AE=CF=AC=BC=8,且点F在BC延长线上,由运动知,AE=t,BF=2t,∴CF=2t﹣8,t=8,将t=8代入CF=2t﹣8中,得CF=8=AC=AE,符合题意,即:t=8秒时,四边形ACFE是菱形,故答案为8;②设平行线AG与BC的距离为h,∴△ACE边AE上的高为h,△ACF的边CF上的高为h,∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍,∴AE=2CF,当点F在线段BC上时(0<t<4),CF=8﹣2t,AE=t,∴t=2(8﹣2t),∴t=;当点F在BC的延长线上时(t>4),CF=2t﹣8,AE=t,∴t=2(2t﹣8),∴t=,即:t=秒或秒时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍,故答案为:或.【点评】此题是四边形综合题,主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.八年级(下)期中考试数学试题(含答案)一、选择题(本大题共10小题,共20.0分)1.下列根式不是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.正方形的面积是4,则它的对角线长是()A. 2B.C.D. 43.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A. ,B. ,C. ,D. ,4.下列计算正确的是()A. B.C. D.5.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()A. B. C. D.6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征()A. 对角相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对边相等7.若=a,=b,则=()A. B. C. D.8.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面积是()A. B. C. D.9.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()A. 34B. 26C.D.10.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()A. 7B. 9C. 10D. 11二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)11.若有意义,则x的取值范围是______.12.如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示的数是______.13.如图,▱ABCD中,AB的长为8,∠DAB的角平分线交CD于E,若DE:EC=3:1,则BC的长为______ .14.计算:= ______ .15.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为______.16.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则AC= ______ cm.17.如图,菱形ABCD的边长是4cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为______cm2.18.观察下列各式:=2,=3,=4,…请你找出其中规律,并将第n(n≥1)个等式写出来______.三、计算题(本大题共2小题,共20.0分)19.计算:(1)(-4)-(3-2)(2).20.如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?四、解答题(本大题共4小题,共36.0分)21.请阅读下列材料:问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图甲,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:画出分割线并在正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为x(x>0),依题意,割补前后图形的面积相等,有x2=5,解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长.于是,画出如图乙所示的分割线,拼出如图丙所示的新的正方形.请你参考小东同学的做法,解决如下问题:现有10个边长为1的小正方形,排列形式如图丁,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图丁中画出分割线,并在图戊的正方形网格图(图中的每一个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.说明:直接画出图形,不要求写分析过程.22.如图,▱ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,且AF=CE,求证:AE=CF.23.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BOC=120°,AC=6,求:(1)AB的长;(2)矩形ABCD的面积.24.如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连结CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=______cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=______cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)答案和解析1.【答案】D【解析】解:=.故选D根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项.此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.2.【答案】C【解析】解:设正方形的对角线为x,∵正方形的面积是4,∴边长的平方为4,∴由勾股定理得,x==2.故选C.设正方形的对角线为x,然后根据勾股定理列式计算即可得解.本题考查了勾股定理,正方形的性质,熟记定理和性质是解题的关键.3.【答案】B【解析】解:A、AB∥CD,AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项错误;B、AB=CD,AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项正确;C、∠A=∠B,∠C=∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项错误;D、AB=AD,CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项错误;故选:B.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案.此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握平行四边形的判定定理.4.【答案】C【解析】解:A、2+4不是同类项不能合并,故A选项错误;B、=2,故B选项错误;C、÷=3,故C选项正确;D、=3,故D选项错误.故选:C.A、根据合并二次根式的法则即可判定;B、根据二次根式的乘法法则即可判定;C、根据二次根式的除法法则即可判定;D、根据二次根式的性质即可判定.此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便.5.【答案】C【解析】解:根据勾股定理可以得到:AC=BC=,AB=.∵()2+()2=()2.∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.故选:C.根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,进行判断即可.本题考查了勾股定理,判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键.6.【答案】B解:矩形的性质有:①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且都是直角,③矩形的对角线互相平分、相等;平行四边形的性质有:①平行四边形的对边分别相等且平行,②平行四边形的对角分别相等,③平行四边形的对角线互相平分;∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等,故选:B.举出矩形和平行四边形的所有性质,找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握,主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质,此题比较典型,但是一道容易出错的题目.7.【答案】C【解析】解:=====,故ABD错误,C正确.故选C.先将被开方数0.9化成分数,观察四个选项,再化简为,开方,注意要把化为,代入即可.本题考查了二次根式的性质和化简,注意被开方数是小数的要化成分数计算,且保证分母是完全平分数,根据=|a|进行化简..8.【答案】B【解析】解:设菱形的对角线分别为8x和6x,已知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,根据菱形的性质可知,菱形的对角线互相垂直平分,即可知(4x)2+(3x)2=25,。

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

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人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x≤﹣2B.x≤2C.x≥2D.x≥﹣22.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.3.下列二次根式中,与之积为无理数的是()A.B.C.D.4.若(m﹣1)2+=0,则m+n的值是()A.﹣1B.0C.1D.25.以下列长度为三角形边长,不能构成直角三角形的是()A.5,12,13B.4,5,6C.1,,D.7,24,256.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD7.如图,是由三个正方形组成的图形,则∠1+∠2+∠3等于()A.60°B.90°C.120°D.180°8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=17cm,AC=8cm,若BE=3cm,则矩形CBEF 的面积是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm29.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.810.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形11.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.8二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)13.计算:=.14.相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是.15.等腰三角形的腰为13cm,底边长为10cm,则它的面积为.16.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是.17.若菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是,面积是.18.如图所示,平行四边形ABCD中,顶点A、B、D在坐标轴上,AD=5,AB=9,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为.19.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=4,则平行四边形ABCD的周长是.20.如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为.三、解答下列各题(本题有7个小题,共60分)21.计算:(1)4+﹣+4(2)(﹣2)2÷(+3﹣)22.(1)先化简,再求值:÷(﹣),其中x=+,y=﹣.(2)在数轴上画出表示的点.(要求画出作图痕迹)(3)如图,左边是由两个边长为2的小正方形组成,沿着图中虚线剪开,可以拼成右边的大正方形,求大正方形的边长.23.如图,平行四边形ABCD,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.25.观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.26.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.27.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x≤﹣2B.x≤2C.x≥2D.x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式,即可求出x的取值范围.【解答】解:由题意得:2+x≥0,解得:x≥﹣2,故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,难度不大,解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数.2.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【考点】最简二次根式.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.【解答】解:=a,A错误;=,B错误;=3,C错误;是最简二次根式,D正确,故选:D.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念,最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3.下列二次根式中,与之积为无理数的是()A.B.C.D.【考点】二次根式的乘除法.【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可.【解答】解:A、,不是无理数,错误;B、,是无理数,正确;C、,不是无理数,错误;D、,不是无理数,错误;故选B.【点评】此题考查二次根式的乘法,关键是根据法则进行计算,再利用无理数的定义判断.4.若(m﹣1)2+=0,则m+n的值是()A.﹣1B.0C.1D.2【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方.【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:由题意得,m﹣1=0,n+2=0,解得m=1,n=﹣2,所以,m+n=1+(﹣2)=﹣1.故选A.【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.5.以下列长度为三角形边长,不能构成直角三角形的是()A.5,12,13B.4,5,6C.1,,D.7,24,25【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解:A、52+122=132,故是直角三角形,故正确;B、42+52≠62,故不是直角三角形,故错误;C、12+()2=()2,故是直角三角形,故正确;D、72+242=252,故是直角三角形,故正确.故选B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6.如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质,平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可.【解答】解:∵在平行四边形ABCD中,∴AB∥CD,∴∠1=∠2,(故A选项正确,不合题意);∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,(故B选项正确,不合题意);AB=CD,(故C选项正确,不合题意);无法得出AC⊥BD,(故D选项错误,符合题意).故选:D.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,熟练掌握相关的性质是解题关键.7.如图,是由三个正方形组成的图形,则∠1+∠2+∠3等于()A.60°B.90°C.120°D.180°【考点】三角形内角和定理;正方形的性质.【分析】根据三角形内角和为180°,得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,又∠4=∠5=∠6=90°,根据平角为180°,即可解答.【解答】解:如图,∵图中是三个正方形,∴∠4=∠5=∠6=90°,∵△ABC的内角和为180°,∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,∵∠1+∠4+∠BAC=180°,∠2+∠6+∠ABC=180°,∠3+∠5+∠ACB=180°,∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°,∴∠1+∠2+∠3=540°﹣(∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB)=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°,故选:B.【点评】本题考查了三角形内角和定理,解决本题的关键是运用三角形内角和为180°,正方形的内角为90°以及平角为180°,即可解答.8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=17cm,AC=8cm,若BE=3cm,则矩形CBEF 的面积是()A.9cm2B.24cm2C.45cm2D.51cm2【考点】勾股定理;矩形的性质.【专题】计算题.【分析】在直角三角形ABC中,由AB与AC的长,利用勾股定理求出BC的长,再由BE的长,求出矩形CBEF的面积即可.【解答】解:在Rt△ABC中,AB=17cm,AC=8cm,根据勾股定理得:BC==15cm,则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2.故选C【点评】此题考查了勾股定理,以及矩形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.9.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.8【考点】估算无理数的大小.【分析】首先得出<<,进而求出的取值范围,即可得出n的值.【解答】解:∵<<,∴8<<9,∵n<<n+1,∴n=8,故选;D.【点评】此题主要考查了估算无理数,得出<<是解题关键.10.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2﹣c2,则此三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】对原式进行化简,发现三边的关系符合勾股定理的逆定理,从而可判定其形状.【解答】解:∵原式可化为a2+b2=c2,∴此三角形是直角三角形.故选:C.【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.11.如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()【考点】矩形的性质.【分析】本题主要根据矩形的性质,得△EBO ≌△FDO ,再由△AOB 与△OBC 同底等高,△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论.【解答】解:∵四边形为矩形,∴OB=OD=OA=OC ,在△EBO 与△FDO 中,∵,∴△EBO ≌△FDO (ASA ),∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ,∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的,∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD .故选:B .【点评】本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.12.如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG=1,则AE 的边长为()【考点】平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE 平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.【解答】解:∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=4.故选:B【点评】此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.二、填空题(本大题共8个小题;每小题3分,共24分.把答案写在题中横线上)13.计算:=6.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先把化简,然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可.【解答】解:原式=(+2)×=3×=6.故答案为6.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.14.相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8.【考点】二次根式的应用.【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可.【解答】解:平行四边形的周长为:(2++2﹣)×2=8.故答案为:8.【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减,掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键.15.等腰三角形的腰为13cm,底边长为10cm,则它的面积为60cm2.【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.【分析】根据题意画出图形,过点A作AD⊥BC于点D,根据BC=10cm可知BD=5cm.由勾股定理求出AD的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC=13cm,BC=10cm,∴BD=5cm,∴AD===12cm,∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60(cm2).故答案为:60cm2.【点评】本题考查的是勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.16.已知▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是60°.【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C,∠A+∠B=180°,再由已知条件求出∠A,即可得出∠B.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=240°,∴∠A=120°,∴∠B=60°;故答案为:60°.【点评】本题考查了平行四边形的性质;熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.17.若菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是20,面积是24.【考点】菱形的性质.【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8,可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积.【解答】解:如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴OA=AC=4,OB=BD=3,AC⊥BD,∴AB==5,∴此菱形的周长是:5×4=20,面积是:×6×8=24.故答案为:20,24.【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于对角线积的一半.18.如图所示,平行四边形ABCD中,顶点A、B、D在坐标轴上,AD=5,AB=9,点A的坐标为(﹣3,0),则点C的坐标为(9,4).【考点】平行四边形的性质;坐标与图形性质.【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9,由勾股定理求出OD,即可得出点C的坐标.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=9,∵点A的坐标为(﹣3,0),∴OA=3,∴OD===4,∴点C的坐标为(9,4).故答案为:(9,4).【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理;熟练掌握平行四边形的性质,由勾股定理求出OD是解决问题的关键.19.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=4,则平行四边形ABCD的周长是24.【考点】平行四边形的性质.【分析】由在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,易证得△CDE是等腰三角形,继而求得CD的长,则可求得答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,BC=AD=8,∴∠ADE=∠DEC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE,∴∠CDE=∠DEC,∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4,∴AB=CD=4,∴平行四边形ABCD的周长是:AD+BC+CD+AB=24.故答案为:24.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.注意证得△CDE是等腰三角形是关键.20.如图所示的一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,这块地的面积为24m2.【考点】勾股定理的应用.【分析】连接AC,利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形,△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积.【解答】解:如图,连接AC由勾股定理可知AC===5,又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24(m2).【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用.三、解答下列各题(本题有7个小题,共60分)21.计算:(1)4+﹣+4(2)(﹣2)2÷(+3﹣)【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【解答】解:(1)原式=4+3﹣2+4=7+2;(2)原式=4×12÷(5+﹣4)=48÷(2)=8.【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.22.(1)先化简,再求值:÷(﹣),其中x=+,y=﹣.(2)在数轴上画出表示的点.(要求画出作图痕迹)(3)如图,左边是由两个边长为2的小正方形组成,沿着图中虚线剪开,可以拼成右边的大正方形,求大正方形的边长.【考点】图形的剪拼;实数与数轴;分式的化简求值;勾股定理.【分析】(1)首先将括号里面通分,进而利用分式的除法运算法则化简,进而将已知代入求出答案;(2)直接利用勾股定理结合数轴得出的位置;(3)直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可.【解答】解:(1)原式=÷=×=,当x=+,y=﹣时,原式==;(2)因为30=25+5,则首先作出以5和为直角边的直角三角形,则其斜边的长即是.如图所示:;(3)如图所示:∵左边是由两个边长为2的小正方形组成,∴大正方形的边长为:=2.【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼,正确应用勾股定理是解题关键.23.如图,平行四边形ABCD,点E,F分别在BC,AD上,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,求出AF=CE,根据平行四边形的判定得出即可.【解答】证明:四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵DF=BE,∴AF=CE,∴四边形AECF是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.24.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,再根据折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=6,则FC=4,设EC=x,则DE=EF=8﹣x,在Rt△EFC中,根据勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,然后解方程即可.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,∴DC=AB=8,AD=BC=10,∠B=∠D=∠C=90°,∵折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10,DE=EF,在Rt△ABF中,BF===6,∴FC=BC﹣BF=4,设EC=x,则DE=8﹣x,EF=8﹣x,在Rt△EFC中,∵EC2+FC2=EF2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴EC的长为3cm.【点评】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.25.观察下列等式:①==;②==;③==…回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简:(2)计算:+++…+.【考点】分母有理化.【专题】规律型.【分析】(1)根据观察,可发现规律;=,根据规律,可得答案;(2)根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.【解答】解:(1)原式==;(2)原式=+++…+=(﹣1).【点评】本题考查了分母有理化,分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键.26.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.【考点】正方形的判定;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD,由全等三角形的性质即可得到:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,由(1)中的条件可得四边形MPND是矩形,再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形.【解答】证明:(1)∵对角线BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,在△ABD和△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB;(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°,∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形,∵∠ADB=∠CDB,∴∠ADB=45°∴PM=MD,∴四边形MPND是正方形.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定,解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定.27.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.【考点】矩形的判定;正方形的判定.【专题】压轴题.【分析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形,进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°,即可得出答案;(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD,进而利用正方形的判定得出即可.【解答】(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形;(2)当∠BAC=90°时,理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形.【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识,熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键.。

【必考题】初二数学下期中试题(附答案)

【必考题】初二数学下期中试题(附答案)
【详解】
由图象可知A,B两城市之间的距离为300 km,小带行驶的时间为5 h,而小路是在小带出发1 h后出发的,且用时3 h,即比小带早到1 h,
∴①②都正确;
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,
把(5,300)代入可求得k=60,
∴y小带=60t,
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,
【分析】
先依据勾股定理可求得OC的长,从而得到OM的长,于是可得到点M对应的数.
【详解】
解:由题意得可知:OB=2,BC=1,依据勾股定理可知:OC= = .
∴OM= .
故选:B.
【点睛】
本题考查勾股定理、实数与数轴,熟练掌握相关知识是解题的关键.
2.C
解析:C
【解析】
【分析】
仔细分析题意得:梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形,梯高为斜边,利用勾股定理解此直角三角形即可.
处于中间位置的数为第10、11两个数,
为85分,90分,中位数为87.5分.
故选B.
考点:1.众数;2.中位数
5.B
解析:B
【解析】解:正方形和菱形都满足:四条边都相等,对角线平分一组对角,对角线垂直且互相平分;
菱形的四个角不一定相等,而正方形的四个角一定相等.故选B.
6.A
解析:A
【解析】
【分析】
∵一条对角线的长为12,当AC=12,
∴AO=CO=6,
在Rt△AOB中,根据勾股定理,得BO=8,
∴BD=2BO=16,
∴菱形的面积= AC•BD=96,
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识,根据题意得出BO的长是解题关键.

【必考题】初二数学下期中试卷含答案

【必考题】初二数学下期中试卷含答案

【必考题】初二数学下期中试卷含答案一、选择题1.如图,数轴上点A ,B 表示的数分别是1,2,过点B 作PQ ⊥AB ,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,交PQ 于点C ,以原点O 为圆心,OC 长为半径画弧,交数轴于点M ,则点M 表示的数是( )A .3B .5C .6D .72.如图,若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点,m 表示点P 到原点O 的距离,则下列图象中,能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .3.如图,直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2,则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围( )A .x>-2B .x<-2C .-3<x<-2D .-3<x<-14.已知点(﹣2,y 1),(﹣1,y 2),(1,y 3)都在直线y =﹣x+b 上,则y 1,y 2,y 3的值的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y3>y1>y2D.y3>y1>y2 5.如图,在菱形ABCD中,BE⊥CD于E,AD=5,DE=1,则AE=()A.4B.5C.34D.416.在▱ABCD中,已知AB=6,AD为▱ABCD的周长的27,则AD=()A.4B.6C.8D.107.如图1,∠DEF=25°,将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2,再沿折痕GF折叠成图3,则∠CFE的度数为()A.105°B.115°C.130°D.155°8.下列各组数是勾股数的是()A.3,4,5B.1.5,2,2.5C.32,42,52D.3,4,5 9.已知一次函数y=﹣x+m和y=2x+n的图象都经过A(﹣4,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积为()A.48B.36C.24D.1810.如图,矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为()A.36°B.18°C.27°D.9°11.下列各式不成立的是()A8718293=B22233+=C 818495+==D3232=+12.下列各式中一定是二次根式的是( )A23-B2(0.3)-C2-D x二、填空题13.如图,已知在Rt △ABC 中,AB =AC =3,在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ,连接PD 、PE ,在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ,在△QHI 内作第3个内接正方形…,依次进行下去,则第2019个内接正方形的边长为_____.14.如图,点E 在正方形ABCD 的边AB 上,若1EB =,2EC =,那么正方形ABCD 的面积为_.15.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边上的高,AC =4,BC =3,则CD =______.16.使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 17.如图,正方形ABCD 中,AE=AB ,直线DE 交BC 于点F ,则∠BEF=_____度.18.如图,矩形ABCD 中,15cm AB =,点E 在AD 上,且9cm AE =,连接EC ,将矩形ABCD 沿直线BE 翻折,点A 恰好落在EC 上的点A'处,则'A C =____________cm .19.设2a =,3b =,用含,a b 的代数式表示0.54,结果为________. 20.如图,若▱ABCD 的周长为22 cm ,AC ,BD 相交于点O ,△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ,则AB =________。

八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版

八年级数学下册期中测试卷题及答案精选全文完整版

八年级(下)期中数学试卷一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.2.(3分)下列各式中,运算正确的是()A.=﹣2B.+=C.×=4D.2﹣3.(3分)△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a2+b2=c2B.∠A=∠B+∠CC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a=5,b=12,c=134.(3分)若一个直角三角形的两直角边的长为12和5,则第三边的长为()A.13或B.13或15C.13D.155.(3分)若平行四边形两个内角的度数比为1:2,则其中较大内角的度数为()A.100°B.120°C.135°D.150°6.(3分)如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是()A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD7.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AB=2,则AC的长为()A.2B.4C.6D.88.(3分)等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为()A.4B.C.2D.39.(3分)如果最简二次根式与能够合并,那么a的值为()A.2B.3C.4D.510.(3分)将实数按如图方式进行有规律排列,则第19行的第37个数是()A.19B.﹣19C.D.﹣二.填空题(共7小题,每题4分,共28分)11.(4分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.(4分)计算:=.13.(4分)如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=20m,那么A,B两点间的距离是.14.(4分)已知菱形的两条对角线长分别是6和8,则这个菱形的面积为.15.(4分)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为cm2.16.(4分)规定运算:a☆b=﹣,a※b=+,其中a,b为实数,则(3☆5)(3※5)=.17.(4分)如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,P、Q分别为AC、AD上的动点,连接DP、PQ,则DP+PQ的最小值为.三.解答题(一)(共3小题,每题6分,共18分)18.(6分)(2﹣3)×19.(6分)在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求AC长.20.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC所在直线上的两点,且AE =CF.求证:四边形EBFD是平行四边形.四、解答题(二)(共3小题,每题8分,共24分)21.(8分)已知:x=,y=,求+的值.22.(8分)如图,在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,过点O的线段EF与一组对边AB,CD分别相交于点E,F.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=2,点E是AB中点,求EF的长.23.(8分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8将矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.(1)证明:BF=DF;(2)求AF的值;(3)求△DBF的面积.五、解答题(三)(共2小题,每题10分,共20分)24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于E,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)在满足(2)的条件下,当△ABC满足什么条件时,四边形BECD是正方形?(不必说明理由)25.(10分)如图1,正方形ABCD的边长为6cm,点F从点B出发,沿射线方向以1cm/秒的速度移动,点E从点D出发,向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E,F 同时出发移动t秒.(1)在点E,F移动过程中,连接CE,CF,EF,请判断△CEF的形状并说明理由;(2)如图2,连接EF,设EF交BD于点M,当t=2时,求AM的长;(3)如图3,点G,H分别在边AB,CD上,且GH=3cm,连接EF,当EF与GH 的夹角为45°,求t的值.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.【解答】解:A、12=3×22,即被开方数中含有能开得尽方的因数,它不是最简二次根式,故本选项不符合题意.B、48=3×42,即被开方数中含有能开得尽方的因数,它不是最简二次根式,故本选项不符合题意.C、符合最简二次根式的定义,故本选项符合题意.D、被开方数中含有分母,它不是最简二次根式,故本选项不符合题意.故选:C.【点评】本题考查的是最简二次根式,最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.【分析】根据=|a|,×=(a≥0,b≥0),被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可.【解答】解:A、=2,故原题计算错误;B、+=+2=3,故原题计算错误;C、==4,故原题计算正确;D、2和不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则.3.【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解:A、∵a2+b2=c2,∴此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;B、∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B+∠C,∴∠A=90°,∴此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;C、设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°,∴∠C=5×15°=75°,∴此三角形不是直角三角形,故本选项符合题意;D、∵52+122=132,∴此三角形是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理,熟知以上知识是解答此题的关键.4.【分析】根据在直角三角形中,两个直角边的平方和等于斜边的平方,然后开方即可得出答案.【解答】解:∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5,∴第三边的长为=13.故选:C.【点评】此题主要考查了勾股定理,掌握在直角三角形中,两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.5.【分析】设较大内角的度数为2x,较小内角的度数为x,由平行四边形的性质列出等式可求解.【解答】解:∵平行四边形两个内角的度数比为1:2,∴设较大内角的度数为2x,较小内角的度数为x,∵平行四边形的邻角互补,∴2x+x=180°,∴x=60°,∴2x=120°.故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键.6.【分析】菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.∴可添加:AB=AD或AC⊥BD.【解答】解:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=BC.故选:C.【点评】本题考查菱形的判定,答案不唯一.有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形.7.【分析】只要证明△AOB是等边三角形即可解决问题.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,∴AC=2OA=4,故选:B.【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握矩形的性质,属于中考常考题型.8.【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点,即BD=CD,在直角三角形ABD中,已知AB、BD,根据勾股定理即可求得AD的长,即可求三角形ABC的面积,即可解题.【解答】解:∵等边三角形高线即中点,AB=2,∴BD=CD=1,在Rt△ABD中,AB=2,BD=1,∴AD=,∴S△ABC=BC•AD=×2×=,故选:B.【点评】本题考查的是等边三角形的性质,熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键.9.【分析】根据两最简二次根式能合并,得到被开方数相同,然后列一元一次方程求解即可.【解答】解:根据题意得,3a﹣8=17﹣2a,移项合并,得5a=25,系数化为1,得a=5.故选:D.【点评】本题考查了最简二次根式,利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.10.【分析】观察发现,第n行有(2n﹣1)个数,且每行最后一个数字的绝对值等于行数,奇数行的最后一个为正,偶数行的最后一个为负,据此可求得答案.【解答】解:观察发现,第n行有(2n﹣1)个数,且每行最后一个数字的绝对值等于行数,奇数行的最后一个为正,偶数行的最后一个为负,∴第19行有2×19﹣1=37个数,∴第19行的第37个数是19.故选:A.【点评】本题考查了找规律在平方根中的应用,找到题目中数字的排列规律是解题的关键.二.填空题(共7小题,每题4分,共28分)11.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数可得x+2≥0,再解不等式即可.【解答】解:∵二次根式在实数范围内有意义,∴被开方数x+2为非负数,∴x+2≥0,解得:x≥﹣2.故答案为:x≥﹣2.【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围,关键把握二次根式中的被开方数是非负数.12.【分析】根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.【解答】解:原式=﹣+=+3.故答案为+3.【点评】本题主要考查二次根式的加减运算,计算时先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.13.【分析】三角形的中位线等于第三边的一半,那么第三边应等于中位线长的2倍.【解答】解:∵M,N分别是AC,BC的中点,∴MN是△ABC的中位线,∴MN=AB,∴AB=2MN=2×20=40(m).故答案为:40m.【点评】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质,熟记性质是应用性质解决实际问题的关键.14.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半,所以这个菱形的面积为24.【解答】解:∵菱形的两条对角线长分别是6和8,∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法:①底乘以高,②对角线积的一半.15.【分析】根据正方形的面积公式,连续运用勾股定理,发现:四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积.【解答】解:由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积,故正方形A,B,C,D的面积之和=49cm2.故答案为:49cm2.【点评】本题考查勾股定理,熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题关键.16.【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.【解答】解:根据题中的新定义得:原式=(﹣)×(+)=3﹣5=﹣2,故答案为:﹣2【点评】此题考查了二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.【分析】如图作DM⊥AB于M.首先利用面积法求出DM的值,作点Q关于直线AC的对称点Q′,则PQ=PQ′,推出PD+PQ=PD+PQ′,推出当D、P、Q′共线时,且垂直AB时,DP+PQ′的值最小,最小值=DM;【解答】解:如图作DM⊥AB于M.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC=4,OB=OD=3,∴AB==5,∵•AB•DM=•BD•AO,∴DM==,作点Q关于直线AC的对称点Q′,则PQ=PQ′,∴PD+PQ=PD+PQ′,∴当D、P、Q′共线时,且垂直AB时,DP+PQ′的值最小,最小值=DM=,故答案为.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识,解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题,学会利用面积法求高,属于中考常考题型.三.解答题(一)(共3小题,每题6分,共18分)18.【分析】观察,可以首先把括号内的化简,合并同类项,然后相乘.【解答】解:原式=(4×=3×=9.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.19.【分析】在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.【解答】解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,∴BD=BC=5.∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC,又∵BD=CD,∴AC=AB=13.【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC.20.【分析】连接BD交AC于点O,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,可证四边形EBFD是平行四边形.【解答】证明:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,又∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形.【点评】此题主要考查平行四边形的判定,熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.四、解答题(二)(共3小题,每题8分,共24分)21.【分析】利用分母有理化法则分别求出、,计算即可.【解答】解:∵x=,∴===﹣1,∵y=,∴===+1,∴+=﹣1++1=2.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握分母有理化法则是解题的关键.22.【分析】(1)由四边形ABCD是菱形,可得AB∥CD,OA=OC,继而证得△AOE≌△COF,则可证得结论.(2)利用平行四边形的判定和性质解答即可.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.在△OAE和△OCF中,,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF;(2)∵E是AB中点,∴BE=AE=CF.∵BE∥CF,∴四边形BEFC是平行四边形,∵AB=2,∴EF=BC=AB=2.【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.23.【分析】(1)由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB,那么∠ADB=∠EBD,所以BF=DF;(2)根据折叠的性质我们可得出AB=ED,∠A=∠E=90°,又有一组对应角,因此就构成了全等三角形判定中的AAS的条件.两三角形就全等,从而设BF为x,解直角三角形ABF可得出答案;(3)由(1)知BF=DF,由(2)知BF的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】证明:(1)由折叠的性质知,CD=ED,BE=BC.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD,∠BAD=90°,∴AB=DE,BE=AD,在△ABD与△EDB中,,∴△ABD≌△EDB(SSS),∴∠EBD=∠ADB,∴BF=DF;(2)(2)在△ABD与△EDB中,,∴△ABF≌△EDF(AAS).∴AF=EF,设BF=x,则AF=FE=8﹣x,在Rt△AFB中,可得:BF2=AB2+AF2,即x2=62+(8﹣x)2,解得:x=,∴AF=8﹣=;(3)∵由(1)知BF=DF,由(2)知BF=,∴DF=,∴S△DBF=DF•AB=××6=.【点评】本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.五、解答题(三)(共2小题,每题10分,共20分)24.【分析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可;(2)求出四边形BECD是平行四边形,求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可;(3)当∠A=45°,四边形BECD是正方形.【解答】(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD;(2)解:四边形BECD是菱形,理由是:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形;(3)解:当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,理由:∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,由(2)可知,四边形BECD是菱形,∴∠ABC=∠CBE=45°,∴∠DBE=90°,∴四边形BECD是正方形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定,正方形的判定、直角三角形的性质的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.25.【分析】(1)通过证明△CDE≌△CBF得到CF=CE,∠DCE=∠BCF,则易推知△CEF 是等腰直角三角形;(2)过点E作EN∥AB,交BD于点N,∠END=∠ABD=∠EDN=45°,EN=ED=BF.可证△EMN≌△FMB,则其对应边相等:EM=FM.所以在Rt△AEF中,由勾股定理求得EF的长度,则AM=EF;(3)如图3,连接CE,CF,EF与GH交于P.根据四边形GFCH是平行四边形,则其对边相等:CF=GH=3.所以在Rt△CBF中,由勾股定理得到:BF=3,故t=3.【解答】解:(1)等腰直角三角形.理由如下:如图1,在正方形ABCD中,DC=BC,∠D=∠ABC=90°.依题意得:DE=BF=t.在△CDE与△CBF中,,∴△CDE≌△CBF(SAS),∴CF=CE,∠DCE=∠BCF,∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCE+∠BCE=∠BCD=90°,∴△CEF是等腰直角三角形.(2)如图2,过点E作EN∥AB,交BD于点N,则∠NEM=∠BFM.∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°,∴EN=ED=BF.在△EMN与△FMB中,,∴△EMN≌△FMB(AAS),∴EM=FM.∵Rt△AEF中,AE=4,AF=8,∴EF===4,∴AM=EF=2;(3)如图3,连接CE,CF,EF与GH交于P,CE与GH交于点Q.由(1)得∠CFE=45°,又∵∠EPQ=45°,∴GH∥CF,又∵AF∥DC,∴四边形GFCH是平行四边形,∴CF=GH=3,在Rt△CBF中,得BF===3,∴t=3.【点评】本题考查了四边形综合题.解题过程中,涉及到了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.解答该类题目时,要巧妙的作出辅助线,构建几何模型,利用特殊的四边形的性质(或者全等三角形的性质)得到相关线段间的数量关系,从而解决问题.。

人教版八年级下册数学期中考试试题附答案

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人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥12B.x≥-12C.x>12D.x≠122.如图,在▱ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm3.下列计算错误的是()ABCD.=34.如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是()A.3BC D5.若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是() A.90°B.60°C.120°D.45°6.-2的倒数是()A.-2B.12-C.12D.27.菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为()A.3:1B.4:1C.5:1D.6:18.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.75°B.60°C.55°D.45°二、填空题9.已知2(23)0x y-+=,则x+y=_____.10.若代数式x-2有意义,则a的取值范围为_____.11.“两直线平行,内错角相等”的逆命题是__________.12.小强在操场上向东走80m后,又走了60m,再走100m回到原地.小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是______________.13.在平行四边形ABCD中,∠C=∠B+∠D,则∠A=_______,∠D=_________. 14.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE AB⊥,则菱形ABCD 的面积为_________2cm.三、解答题15.计算:12+11315324834854+(3-3)(113).16.已知x 3-1.求代数式2232421x xx x --+-的值.17.在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.(1)求△ABC的面积;(2)求斜边AB的长;(3)求高CD的长.18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2求斜边AB的长.19.在三角形ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,求AC20.如图,在菱形ABCD中,∠A与∠B的度数比为1:2,周长是48cm.求:(1)两条对角线的长度;(2)菱形的面积.21.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.22.已知:如图,在正方形ABCD中,AE⊥BF,垂足为P,AE与CD交于点E, BF 与AD交于点F,求证:AE=BF.参考答案1.A【解析】在实数范围内有意义,∴2x-1≥0,∴x≥1 2 .故选A.2.B【解析】解:如图,∵AE平分∠BAD交BC边于点E,∴∠BAE=∠EAD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC-BE=5-3=2.故选B.3.D【解析】A.;正确;B.,正确;C.+=,正确;D.,原式错误.故选D.4.A【解析】分析:连接PO,在直角坐标系中,根据点P的坐标是,可知P的横坐标为,详解:连接PO.∵点P,∴点P到原点的距离=3.故选A.点睛:本题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握,解答此题的关键是明确点P.5.B【解析】如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,∵∠B:∠C=1:2,∴∠B=13×180°=60°,故选B.6.B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-12故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7.C【解析】菱形的性质;含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:1,故选C.8.B【解析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等边三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=12(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故选:B.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.9.3【解析】根据非负数的非负性质可得23020x yy-+=⎧⎨-=⎩,可解得12xy=⎧⎨=⎩,然后代入x y+即可求出.【详解】解:由题意可得:23020x y y -+=⎧⎨-=⎩,解得12x y =⎧⎨=⎩,所以123x y +=+=.【点睛】本题主要考查非负数的非负性质和解二元一次方程组的方法,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性和解二元一次方程组.10.x≤2【解析】根式有意义,被开放式要大于等于零.【详解】有意义,∴2-x ≥0,解得:x≤2,故填x≤2.【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,熟悉二次根式有意义的条件是解题关键.11.内错角相等,两直线平行【解析】解:“两直线平行,内错角相等”的条件是:两条平行线被第三条值线索截,结论是:内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,可简说成“内错角相等,两直线平行”.12.向北或向南;【解析】【分析】根据题意作出图形,利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案.【详解】解:解:如图,AB=80米,BC=BD=60米,AC=AD=100米,根据602+802=1002得:∠ABC=∠ABD=90°,∴小强在操场上向东走了80m后,又走60m的方向是向北或向南,故答案为:向北或向南.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,难度中等,解题的关键是根据题意作出图形. 13.120°,60°.【解析】根据平行四边形的性质:对角相等且邻角互补,通过计算即可得出答案.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,∠A=∠C,3∠B+∠C=180°∴3∠B=180°∠B=60°∴∠D=60°∴∠A =∠C =60°+60°=120°故答案为(1).120°(2).60°14.【解析】在直角三角形AED 中,AD =2,AE =1,根据勾股定理可得:DE 所以菱形ABCD 的面积=2AB DE ⨯=⨯=故答案为.15.(1)(2)22+【解析】【详解】分析:(1)根据二次根式的加减法可以解答本题;(2)根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题.详解:(1)原式=33--(2)原式=231++=312-++=3622-+.点睛:本题考查了二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法.16.-1【解析】【分析】直接代入求值即可解题.【详解】解:把x -1代入代数式2232421x x x x --+-=-1【点睛】本题考查分式的化简求值,属于简单题,解题关键是熟悉掌握代入求值的方法.17.(1)S △ABC =2.942cm ;(2)AB =3.5cm ;(3)CD =1.68cm .【解析】【分析】(1)根据三角形的面积公式进行计算即可;(2)利用勾股定理可得出斜边AB 的长;(3)利用面积的两种表达式可得出CD .【详解】解:如图所示:(1)S △ABC =12AC ×BC =2.942cm ;(2)AB 3.5cm ;(3)12BC ×AC =12AB ×CD ,解得:CD =1.68cm .【点睛】本题考查了勾股定理及直角三角形的面积,注意掌握三角形面积的不同表示方法.18.433.【解析】分析:设BC=x,则AB=2x,再根据勾股定理求出x的值,进而得出结论.详解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,∴设BC=x,则AB=2x,∵AC2+BC2=AB2,即22+x2=(2x)2,解得x=23 3,∴AB=2x=43 3.点睛:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.19.AC=13cm;【解析】【分析】在△ABD中,根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC,然后根据线段的垂直平分线的性质,即可得到AC=AB,从而求解.【详解】解:∵AD是中线,AB=13,BC=10,∴BD=12BC=5∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC 又∵BD=CD,∴AC=AB=13..【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质,关键是利用勾股定理的逆定理证得AD ⊥BC.20.(1)12,(2)【解析】试题分析:(1)首先根据菱形的性质可得菱形的边长为48÷4=12cm ,然后再证明△ABC 是等边三角形,进而得到AC=AB=12cm ,然后再根据勾股定理得出BO 的长,进而可得BD 的长即可;(2)根据菱形的面积公式=对角线之积的一半可得答案.试题解析:(1)∵菱形ABCD 的周长是48cm ,∴AB=BC=CD=DA=12cm ,又∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为1:2,∠ABC=60°,∴△ABC 是正三角形,AC=AB=12cm ,又∠ABO=30°,∴AO=6cm ,=cm ,BD=,(2)S 菱形ABCD=12AC·BD=cm 2.考点:菱形的性质21.周长20,面积24.【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后由菱形的两条对角线长分别是6和8,可求得OA=4,OB=3,再由勾股定理求得边长,继而求得此菱形的周长与面积.【详解】解:如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴OA=12AC=4,OB=12BD=3,AC⊥BD∴AB=5(勾股定理)∴此菱形的周长是:5×4=20,面积是:12×6×8=24故菱形的周长是20,面积是24.【点睛】本题考查了菱形的周长和性质得求法,属于简单题,熟悉菱形的性质和菱形求面积的特殊方法是解题关键.22.见解析【解析】试题分析:先利用互余的关系证明∠AED=∠AFB,然后利用正方形的性质得出AD=AB,∠BAD=∠D,从而证明△AED≌△ABF即可.试题解析:证明:∵四边形ABCD是正方形,AE⊥BF,∴∠DAE+∠AED=90°,∠DAE+∠AFB=90°,∴∠AED=∠AFB,又∵AD=AB,∠BAD=∠D,∴△AED≌△ABF,∴AE=BF.考点:1.正方形的性质;2.互余;3.全等三角形的判定与性质.。

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初二数学(下册)期中考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根是±2,则这个数是()A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中,不是有理数的是()A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中,正确的是()A. 3x + 4 = 7x 2B. 2x 5 = 3x + 5C. 4x + 6 = 2x 8D. 5x 3 = 3x + 64. 下列各数中,绝对值最小的是()A. 3B. 0C. 2D. 55. 下列各数中,是正数的是()A. 4B. 0C. 3D. 76. 下列各数中,是整数的是()A. 2.5B. 0C. 3/4D. 4.67. 下列各数中,是分数的是()A. 2B. 0C. 3/4D. 58. 下列各数中,是负数的是()A. 2B. 0C. 3/4D. 49. 下列各数中,是偶数的是()A. 3B. 0C. 5D. 810. 下列各数中,是奇数的是()A. 2B. 0C. 3D. 4二、填空题(每题3分,共30分)1. 一个数的立方根是±2,这个数是________。

2. 下列各数中,不是有理数的是________。

3. 下列等式中,正确的是________。

4. 下列各数中,绝对值最小的是________。

5. 下列各数中,是正数的是________。

6. 下列各数中,是整数的是________。

7. 下列各数中,是分数的是________。

8. 下列各数中,是负数的是________。

9. 下列各数中,是偶数的是________。

10. 下列各数中,是奇数的是________。

三、解答题(每题10分,共30分)1. 解方程:3x + 4 = 7x 2。

2. 解方程:2x 5 = 3x + 5。

3. 解方程:4x + 6 = 2x 8。

四、证明题(每题10分,共20分)1. 证明:3x + 4 = 7x 2。

【必考题】初二数学下期中试卷带答案

【必考题】初二数学下期中试卷带答案

【必考题】初二数学下期中试卷带答案一、选择题1.如图,四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=4.已知A(﹣32,﹣1),则点C的坐标是()A.(﹣3,32)B.(32,﹣3)C.(3,32)D.(32,3)2.已知P(x,y)是直线y=1322x-上的点,则4y﹣2x+3的值为()A.3B.﹣3C.1D.03.已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=-->,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0 B.1 C.2 D.34.下列说法正确的有几个()①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直的四边形是菱形;③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;④对角线相等的平行四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115°B.120°C.130°D.140°6.函数y1x+中,自变量x的取值范围是()A.x>-1B.x>-1且x≠1C.x≥一1D.x≥-1且x≠17.菱形ABCD中,AC=10,BD=24,则该菱形的周长等于()A.13B.52C.120D.2408.如图所示,一次函数y =kx +b (k 、b 为常数,且k ≠0)与正比例函数y =ax (a 为常数,且a ≠0)相交于点P ,则不等式kx +b >ax 的解集是( )A .x >1B .x <1C .x >2D .x <2 9.要使代数式23x -有意义,则x 的取值范围是( ) A .3x ≠B .3x >C .3x ≥D .3x ≤ 10.如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,且∠ADE :∠EDC=3:2,则∠BDE 的度数为( )A .36°B .18°C .27°D .9° 11.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A .内角和为360°B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直 12.下列各组数据中,不可以构成直角三角形的是( ) A .7,24,25B .2223,4,5C .53,1,44D .1.5,2,2.5 二、填空题13.一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据﹣1,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,则数据﹣1,a ,1,2,b 的中位数为 _________.14.如图,平面直角坐标系中,点A 、B 分别是x 、y 轴上的动点,以AB 为边作边长为2的正方形ABCD ,则OC 的最大值为_____.15.在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AB =1,∠AOB =60°,则AD =________.16.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ,当它把绳子的下端拉开旗杆4m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为________17.化简|25|-=_____;计算384-+=_____.18.在△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则AB 边上的中线CD=______.19.果字成熟后从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系: 时间t (秒)0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h (米) 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯如果果子经过2秒落到地上,那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米.20.如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,点P 是AB 的中点,PO =2,则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题21.计算:(1)|3-22|-11()3-﹣0(20202)+ ;(2)148312242÷-⨯+; (3) 2(53)(113)(113)-++- ;(4)132x y ·(-42y x )÷162x y .22.如图,∠MON =90°,正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上,AB =13,OB =5,E 为AC 上一点,且∠EBC =∠CBN ,直线DE 与ON 交于点F .(1)求证BE =DE ;(2)判断DF 与ON 的位置关系,并说明理由;(3)△BEF 的周长为 .23.甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆.现在需要调往A 县10辆,需要调往B 县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元.(1)设乙仓库调往A 县农用车x 辆,求总运费y 关于x 的函数关系式;(2)若要求总运费不超过900元,问共有几种调运方案?试列举出来.(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?24.计算:(56215)15⨯-÷.25.如图,在ABC ∆中,点F 是BC 的中点,点E 是线段AB 的延长线上的一动点,连接EF ,过点C 作AB 的平行线CD ,与线段EF 的延长线交于点D ,连接CE 、BD .(1)求证:四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒,4AB BC ==,则在点E 的运动过程中:①当BE =______时,四边形BECD 是矩形;②当BE =______时,四边形BECD 是菱形.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3,BC=AD= 4,结合A 点坐标即可求得C 点坐标.【详解】∵四边形ABCD 是长方形,∴CD=AB= 3,BC=AD= 4,∵点A (﹣32,﹣1), ∴点C 的坐标为(﹣32+3,﹣1+4), 即点C 的坐标为(32,3), 故选D .【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移,根据平移的性质解决问题是解答此题的关键.2.B解析:B【解析】【分析】根据点P(x,y)是直线y=1322x-上的点,可以得到y与x的关系,然后变形即可求得所求式子的值.【详解】∵点P(x,y)是直线y=1322x-上的点,∴y=13 22x-,∴4y=2x-6,∴4y-2x=-6,∴4y-2x+3=-3,故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.3.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:如图:利用顶点式及取值范围,可画出函数图象会发现:当x=3时,y=k成立的x值恰好有三个.故选:D.解析:C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可.【详解】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确;(2)对角线互相垂直的四边形是菱形,说法错误;(3)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,说法正确;(4)对角线相等的平行四边形是矩形,说法正确.正确的个数有3个,故选C.【点睛】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法.5.A解析:A【解析】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°.∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选A.6.D解析:D【解析】根据题意得:1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩,解得:x≥-1且x≠1.故选D.7.B解析:B【解析】试题解析:菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=12,AO=OC=5,13AB∴==,故菱形的周长为52.故选B.8.D【解析】分析:以函数的交点为分界线,然后看谁的图像在上面就是谁大.详解:根据函数图像可得:当x>2时,kx+b<ax,故选C.点睛:本题主要考查的是不等式与函数之间的关系,属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是看懂函数图像.9.B解析:B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【详解】由题意得,x-3>0,解得x>3.故选:B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.10.B解析:B【解析】试题解析:已知∠ADE:∠EDC=3:2⇒∠ADE=54°,∠EDC=36°,又因为DE⊥AC,所以∠DCE=90°-36°=54°,根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故选B.11.C解析:C【解析】【分析】矩形与菱形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等,由此结合选项即可得出答案.【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误;B、对角互相平分,菱形、矩形都具有,故本选项错误;C、对角线相等菱形不具有,而矩形具有,故本选项正确D、对角线互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本选项错误,故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质,熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.12.B解析:B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【详解】解:A 、72+242=625=252,故是直角三角形,不符合题意;B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠,故不是直角三角形,符合题意;C 、12+(34)2=2516=(54)2,故是直角三角形,不符合题意; D 、1.52+22=6.25=2.52,故是直角三角形,不符合题意;故选:B .【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.二、填空题13.1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析:∵一组数据12a 的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b 的唯一众数为﹣l∴b=解析:1【解析】【分析】根据平均数求得a 的值,然后根据众数求得b 的值后再确定新数据的中位数.【详解】试题分析:∵一组数据1,2,a 的平均数为2,∴1+2+a=3×2 解得a=3∴数据﹣l ,a ,1,2,b 的唯一众数为﹣l ,∴b=﹣1,∴数据﹣1,3,1,2,b 的中位数为1.故答案为1.【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义,解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值.14.【解析】如图取AB 的中点E 连接OECE 则BE=×2=1在Rt△BCE 中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E 是AB 的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC 三点共线时OC 最大∴OC 的最大 解析:5+1 【解析】 如图,取AB 的中点E ,连接OE 、CE ,则BE=12×2=1, 在Rt△BCE 中,由勾股定理得,CE=22215+=,∵∠AOB=90°,点E 是AB 的中点,∴OE=BE=1,由两点之间线段最短可知,点O 、E 、C 三点共线时OC 最大,∴OC 的最大值=5+1.故答案为5+1.【点睛】运用了正方形的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,勾股定理,熟记各性质并确定出OC 最大时的情况是解题的关键.15.【解析】【分析】【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等解析:3【解析】【分析】【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC=2OA ,BD=2BO ,AC=BD ,∴OB=OA ,∵60∠=o ,AOB ∴OAB V 是等边三角形,1OB AB ∴==22BD OB ==223AD BD AB =-=故答案为3.【点睛】本题考查矩形的对角线相等.16.【解析】【分析】根据题意画出示意图利用勾股定理可求出旗杆的高【详解】解:如图所示:设旗杆米则米在中即解得:旗杆的高为75米故答案为:75【点睛】本题考查了勾股定理的应用解答本题的关键是画出示意图熟练 解析:7.5m【解析】【分析】根据题意画出示意图,利用勾股定理可求出旗杆的高.【详解】解:如图所示:设旗杆AB x =米,则(1)AC x =+米,在Rt ABC ∆中,222AC AB BC =+,即222(1)4x x +=+,解得:7.5x =.∴旗杆的高为7.5米故答案为:7.5.【点睛】本题考查了勾股定理的应用,解答本题的关键是画出示意图,熟练运用勾股定理. 17.【解析】【分析】(1)根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案;(2)根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】==﹣2+2=0故答案为:;0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数 52-【解析】【分析】(1)根据25是负数,根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案; (2)根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】2552384-+2+2=0, 520.【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负,正数的绝对值等于其本身,负数的绝对值等于其相反数;立方根的符号与原数相同,算术平方根为非负数18.【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解:由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】解:由勾股定理得,=∵∠C=90°,CD 为AB 边上的中线,∴CD=12 . 【点睛】 本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键.19.20【解析】【分析】分析表格中数据得到物体自由下落的高度随着时间的增大而增大与的关系为:把代入再进行计算即可【详解】解:由表格得用时间表示高度的关系式为:当时所以果子开始落下时离地面的高度大约是20 解析:20【解析】【分析】分析表格中数据,得到物体自由下落的高度h 随着时间t 的增大而增大,h 与t 的关系为:25h t =,把2t =代入25h t =,再进行计算即可.【详解】解:由表格得,用时间()t s 表示高度()h m 的关系式为:25h t =,当2t =时,2525420h =⨯=⨯=.所以果子开始落下时离地面的高度大约是20米.故答案为:20.【点睛】本题考查了根据图表找规律,并应用规律解决问题,要求有较强的分析数据和描述数据的能力.能够正确找到h 和t 的关系是解题的关键.20.16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAB=解析:16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ,AB=BC=CD=AD ,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ,进而得到AB 长,然后可算出菱形ABCD 的周长.【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AB=BC=CD=AD ,∵点P 是AB 的中点,∴AB=2OP ,∵PO=2,∴AB=4,∴菱形ABCD 的周长是:4×4=16, 故答案为:16.【点睛】此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,四边相等,此题难度不大.三、解答题21.(1)1-;(2)4+3)16-4). 【解析】【分析】(1)先去绝对值、算负指数和零指数,然后再算减法;(2)先将二次根式化为最简形式,然后再按照运算规则计算;(3)先用乘法公式化简,然后合并同类项;(4)先化为最简二次根式,然后再进行乘除运算.【详解】(1)原式=3-1-(2)原式=44==+(3)原式=5911916-+-=-(4)原式=3x (-4·x )·4x -=8x- 【点睛】本题考查二次根式的计算,注意,我们通常先将二次根式化为最简形式,然后再进行后续计算.22.(1)见解析;(2)DF ⊥ON ,理由见解析;(3)24【解析】【分析】(1)根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可;(2)由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC=∠CBN,再利用90°的代换即可证明;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,结合已知条件推出DF和BF的长,再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD正方形,∴CA平分∠BCD,BC=DC,∴∠BCE=∠DCE=45°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE(SAS);∴BE=DE;(2)DF⊥ON,理由如下:∵△BCE≌△DCE,∴∠EBC=∠EDC,∵∠EBC=∠CBN,∴∠EDC=∠CBN,∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,∴∠2+∠CBN=90°,∴∠EFB=90°,即DF⊥ON;(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∴∠DAG+∠BAO=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠DAG=∠ABO ,又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,∴△ADG ≌△ABO ,∴DM=AO ,GA=OB=5,∵AB=13,OB=5,根据勾股定理可得AO=12,由(2)可知DF ⊥ON ,又∵∠MON=90°,DG ⊥OM ,∴四边形OFDM 是矩形,∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,由(1)可知BE =DE ,∴△BEF 的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的判定,掌握知识点是解题关键.23.(1)20860y x =+(06)x ≤≤;(2)3种;方案一:甲调往A :10辆;乙往A :0辆;甲调往B :2辆;乙调往B :6辆; 方案二:甲调往A :9辆;乙往A :1辆;甲调往B :3辆;乙调往B :5辆;方案三:甲调往A :8辆;乙往A :2辆;甲调往B :4辆;乙调往B :4辆;(3)方案一的总运费最少为860元.【解析】【分析】(1)若乙仓库调往A 县农用车x 辆,那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来,然后依据各自运费,把总运费表示即可; (2)若要求总运费不超过900元,则可根据(1)列不等式确定x 的取值,从而求解; (3)在(2)的基础上,结合一次函数的性质求出最低运费即可.【详解】解:(1)乙仓库调往A 县农用车x 辆,则调往B 县农用车()6x -辆.(6)x ≤ A 县需10辆车,故甲给A 县调10x -辆,给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤(2)总运费不超过900,即900y ≤代入(1)结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =,,即如下三种方案方案一:甲调往A :10辆;乙往A :0辆;甲调往B :2辆;乙调往B :6辆.方案二:甲调往A :9辆;乙往A :1辆;甲调往B :3辆;乙调往B :5辆. 方案三:甲调往A :8辆;乙往A :2辆;甲调往B :4辆;乙调往B :4辆. (3)总运费20860y x =+,其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时,运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为(2)中方案1:甲往A :10辆;乙往A :0辆;甲往B :2辆;乙往B :6辆.总运费最少为860元.【点睛】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.242【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案.【详解】原式2== 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.25.(1)、证明过程见解析;(2)、①、2;②、4.【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等,从而得出DC=BE ,结合DC 和AB 平行得出平行四边形;(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°,结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°,根据直角三角形的性质得出答案;②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形,从而得出答案.【详解】(1)、证明:∵AB ∥CD ,∴∠CDF=∠FEB ,∠DCF=∠EBF ,∵点F 是BC 的中点, ∴BF=CF ,在△DCF 和△EBF 中,∠CDF=∠FEB ,∠DCF=∠EBF ,FC=BF ,∴△EBF ≌△DCF (AAS ), ∴DC=BE , ∴四边形BECD 是平行四边形;(2)、①BE=2;∵当四边形BECD 是矩形时,∠CEB=90°,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°;∴∠ECB=30°,∴BE=12BC=2, ②BE=4,∵四边形BECD 是菱形时,BE=EC ,∵∠ABC=120°,∴∠CBE=60°,∴△CBE是等边三角形,∴BE=BC=4.【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理,属于中等难度的题型.理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键.。

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【必考题】初二数学下期中试题带答案一、选择题1.如右图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,那么表示y与x 的函数关系的图像大致是()A.B.C.D.2.下列二次根式中,最简二次根式是( )A.10B.12C.12D.83.如图,在水池的正中央有一根芦苇,池底长10尺,它高出水而1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是()A.10尺B.11尺C.12尺D.13尺4.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,M为AD中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是( )A.3 B.2C.3D.65.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,下列结论:①OA=OC;②∠BAD =∠BCD;③AC⊥BD;④∠BAD+∠ABC=180°中,正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若正比例函数y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m等于()A.2B.﹣2C.4D.﹣47.已知点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(1,y3)都在直线y=﹣x+b上,则y1,y2,y3的值的大小关系是()A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y3>y1>y2D.y3>y1>y28.有一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为()A.5B.7C.5D.5或79.如图,已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长最小为()A.42dm B.22dm C.25dm D.45dm10.在水平地面上有一棵高9米的大树,和一棵高4米的小树,两树之间的水平距离是12米,一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端,则小鸟至少飞行( )A.12米B.13米C.9米D.17米11.如图,在正方形ABCD外侧,作等边三角形ADE,AC、BE相交于点F,则∠CFE为()A.150°B.145°C.135°D.120°12.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300 km;②小路的车比小带的车晚出发1 h,却早到1 h;③小路的车出发后2.5 h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50 km时,t=54或t=154.其中正确的结论有()A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④二、填空题13.某校在“爱护地球,绿化祖国“的创建活动中,组织了100名学生开展植数造林活动,其植树情况整理如下表:植树棵数(单位:棵)456810人数(人)302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____.14.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上一点,以CD、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=_____,平行四边形CDEB为菱形.15.计算2(2233)的结果等于_____.16.计算:662)=________.17.如图,在矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,将其折叠,使点D与点B重合,则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm2.18.化简()213-=_____________;19.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点A 作AE ⊥BD ,垂足为点E ,若∠EAC =2∠CAD ,则∠BAE =__________度.20.如图,矩形ABCD 中,15cm AB =,点E 在AD 上,且9cm AE =,连接EC ,将矩形ABCD 沿直线BE 翻折,点A 恰好落在EC 上的点A'处,则'A C =____________cm .三、解答题21.如图,正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,若C 在格点上,且满足13,32AC BC ==.(1)在图中画出符合条件的ABC V ;(2)若BD AC ⊥于点D ,则BD 的长为 .22.在抗击新冠状病毒战斗中,有152箱公共卫生防护用品要运到A 、B 两城镇,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批防护用品,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其中用大货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆800元和900元,用小货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆400元和600元. (1)求这15辆车中大小货车各多少辆?(2)现安排其中10辆货车前往A 城镇,其余货车前往B 城镇,设前往A 城镇的大货车为x 辆,前往A 、B 两城镇总费用为y 元,试求出y 与x 的函数解析式.若运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,请你写出符合要求的最少费用. 23.计算:(56215)15⨯-÷. 24.化简: (1)1225; (2)1535⨯; (3)11233-+; (4)(52+)(52-).25.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD ),经测量,在四边形ABCD 中,AB =3m ,BC =4m ,CD =12m ,DA =13m ,∠B =90°. (1)△ACD 是直角三角形吗?为什么?(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米80元,试问铺满这块空地共需花费多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】先做出合适的辅助线,再证明△ADC 和△AOB 的关系,即可建立y 与x 的函数关系,从而确定函数图像. 【详解】解:由题意可得:OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,如图所示:∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,在△OAB和△DAC中,∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC,AB=AC∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD,∴CD=x,∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,∴y=x+1(x>0).故选A.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键.2.A解析:A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,结合选项求解即可.【详解】A10是最简二次根式,本选项正确.B12=2312C 1222=12A8=228不是最简二次根式,本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识,解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念,对各选项进行判断.3.D解析:D【解析】试题解析:设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得:x2+(102)2=(x+1)2,解得:x=12,芦苇的长度=x+1=12+1=13(尺),故选D.4.C解析:C【解析】【分析】首先连接AC,交BD于点O,连接CM,则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小,由在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,易得△ACD是等边三角形,BD垂直平分AC,继而可得CM⊥AD,则可求得CM的值,继而求得PA+PM的最小值.【详解】解:连接AC,交BD于点O,连接CM,则CM与BD交于点P,此时PA+PM的值最小,∵在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60°,∴∠ADC=∠ABC=60°,AD=CD=6,BD垂直平分AC,∴△ACD是等边三角形,PA=PC,∵M为AD中点,∴DM=AD=3,CM⊥AD,∴CM==3,∴PA+PM=PC+PM=CM=3.故选:C.【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质.注意准确找到点P的位置是解此题的关键.5.C【解析】试题分析:根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA=OC,∠BAD=∠BCD,∠BAD+∠ABC=180°,但无法得到AC⊥BD故选C.考点:平行四边形的性质点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.6.B解析:B【解析】【分析】利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.【详解】解:∵y=mx(m是常数,m≠0)的图象经过点A(m,4),∴m2=4,∴m=±2,∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=﹣2,故选:B.【点睛】本题考查待定系数法,一次函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.7.A解析:A【解析】【分析】先根据直线y=﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少,再根据各点横坐标的大小进行判断即可.【详解】解:∵直线y=﹣x+b,k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小,又∵﹣2<﹣1<1,∴y1>y2>y3.故选:A.【点睛】本题考查一次函数的图象性质:当k>0,y随x增大而增大;当k<0时,y将随x的增大8.D解析:D 【解析】 【分析】分4是直角边、4是斜边,根据勾股定理计算即可. 【详解】当4是直角边时,斜边=2234+=5, 当4是斜边时,另一条直角边=22473-=, 故选:D . 【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.9.A解析:A 【解析】 【分析】要求丝线的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,根据勾股定理计算即可. 【详解】解:如图,把圆柱的侧面展开,得到矩形,则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度,Q 圆柱底面的周长为4dm ,圆柱高为2dm ,2AB dm \=,2BC BC dm =?,22222448AC \=+=+=,22AC dm \=,∴这圈金属丝的周长最小为242AC dm =.故选:A . 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.10.B解析:B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【详解】如图,设大树高为AB=9m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,连接AC,∴EB=4m,EC=12m,AE=AB-EB=9-4=5m,在Rt△AEC2222==.++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m.故选:B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.11.D解析:D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°,∠BAC=45°,再求∠BFC,即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,又∵△ADE是等边三角形,∴AE=AD=DE,∠DAE=60°,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°,又∵∠BAC=45°,∴∠BFC=45°+15°=60°,∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选:D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质,本题的关键是求出∠ABE=15°. 12.C解析:C【解析】【分析】观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.【详解】由图象可知A,B两城市之间的距离为300 km,小带行驶的时间为5 h,而小路是在小带出发1 h后出发的,且用时3 h,即比小带早到1 h,∴①②都正确;设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小带=60t,设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路=100t-100,令y小带=y小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5 h,即小路车出发1.5 h后追上甲车,∴③不正确;令|y小带-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,当100-40t=50时,可解得t=54,当100-40t=-50时,可解得t=154,又当t=56时,y小带=50,此时小路还没出发,当t=256时,小路到达B城,y小带=250.综上可知当t 的值为54或154或56或256时,两车相距50 km , ∴④不正确.故选C.【点睛】 本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t 是甲车所用的时间.二、填空题13.5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5(棵)故答案为5【点睛】考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排解析:5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解.【详解】第50个数和第55个数都是5,所以这100名学生所植树棵数的中位数为5(棵).故答案为5.【点睛】考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.14.【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5;然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB ;最后Rt△BOC 中根据勾股定理得OB 的值则【详解】解:如图连接CE 交AB 于点O∵Rt△ 解析:75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB =5;然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ,CD =CB ;最后Rt △BOC 中,根据勾股定理得,OB 的值,则2AD AB OB =-.【详解】解:如图,连接CE 交AB 于点O .∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒,AC =4,BC =3 ∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时,CE ⊥BD ,且OD =OB ,CD =CB . ∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅, ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得,2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭, ∴725AD AB OB =-=故答案是:75. 【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法.15.35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式=8+12+27=35+12故答案为:35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析:6【解析】【分析】利用完全平方公式计算.【详解】原式=6+27=6.故答案为:6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.16.2【解析】试题解析:原式=()2-22=6-4=2解析:2【解析】试题解析:原式=(6)2-22=6-4=2.17.5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析:5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC,∠BCF=∠DCF=90°,又知折叠使点D 和点B重合,根据折叠的性质可得C′F=CF,在RT△BCF中,根据勾股定理可得BC2+CF2=BF2,即32+(9-BF)2=BF2,解得BF=5,所以△BEF的面积=12BF×AB=12×5×3=7.5.点睛:本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,勾股定理,熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键.18.【解析】19.5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠O DA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO解析:5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OA=OB═OC,∴∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD,Q∠EAC=2∠CAD,∴∠EAO=∠AOE,Q AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∴∠AOE=45°,∴∠OAB=∠OBA=67.5°,即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°.考点:矩形的性质;等腰三角形的性质.20.8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=(9+x )cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析:8【解析】【分析】设A ′C=xcm ,先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ,得出A ′C=DE= xcm ,则BC=AD=(9+x )cm ,A ′B=AB=15cm ,然后在Rt △A ′BC 中,由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2,即可得方程,解方程即可求得答案【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=15cm ,∠A=∠D=90°,AD ∥BC ,AD=BC ,∴∠DEC=∠A ′CB ,由折叠的性质,得:A ′B=AB=15cm ,∠BA ′E=∠A=90°,∴A ′B=CD ,∠BA ′C=∠D=90°,在△A ′BC 和△DCE 中,BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE (AAS ),∴A ′C=DE ,设A ′C=xcm ,则BC=AD=DE+AE=x+9(cm ),在Rt △A ′BC 中,BC 2=A ′B 2+A ′C 2,即(x+9)2=x 2+152,解得:x=8,∴A ′C=8cm .故答案为:8.【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系.三、解答题21.(1)见解析;(2)13【解析】【分析】(1)结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解;(2)根据三角形的面积列出关于BD 方程,求解即可得到答案.解:(1)如图:∵小正方形的边长均为1∴3AE =,2CE =;3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=;2232BC BF CF =+=∴ABC V 即为所求.(2)如图:∵由网格图可知5AB =,3CH =,13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1513BD =本题考查了勾股定理在网格图中的的运用,本题需仔细分析题意,结合图形,利用勾股定理即可解决问题.22.(1) 大货车用8辆,小货车用7辆;(2) y 与x 的函数解析式为y=100x+9400;当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,最低费用为9900元.【解析】【分析】(1)设大货车用x 辆,小货车用y 辆,然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可; (2)设前往A 城镇的大货车为x 辆,则前往B 城镇的大货车为(8-x )辆,前往A 城镇的小货车为(10-x )辆,前往B 城镇的小货车为[7-(10-x )]辆,然后根据题意即可确定y 与x 的函数关系式;再结合已知条件确定x 的取值范围,求出总费用的最小值即可.【详解】解:(1)设大货车用x 辆,小货车用y 辆,根据题意得:15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:87x y =⎧⎨=⎩答:大货车用8辆,小货车用7辆;(2)设前往A 城镇的大货车为x 辆,则前往B 城镇的大货车为(8-x )辆,前往A 城镇的小货车为(10-x )辆,前往B 城镇的小货车为[7-(10-x )]辆,根据题意得:y=800x+900(8-x )+400(10-x )+600[7-(10-x )]=100x+9400由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100,解得x≥5且x 为整数;当x=5时,费用最低,则:100×5+9400=9900元. 答:y 与x 的函数解析式为y=100x+9400;当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,最低费用为9900元.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键.232【解析】【分析】直接利用无理数的混合运算法则计算得出答案.【详解】原式2== 【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.24.(1)5;(2)3;(3)3;(4)3. 【解析】【分析】 (1)根据二次根式的性质化简;(2)根据二次根式的乘除法则运算;(3)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可;(4)利用平方差公式计算.【详解】(1)原式;(2)原式;(3)原式3=3; (4)原式=5﹣2=3.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.25.(1)△ACD 是直角三角形,理由见解析;(2)2882元.【解析】【分析】(1)先在Rt △ABC 中,利用勾股定理可求AC ,在△ACD 中,易求AC 2+CD 2=AD 2,再利用勾股定理的逆定理可知△ACD 是直角三角形,且∠ACD =90°;(2)分别利用三角形的面积公式求出△ABC 、△ACD 的面积,两者相加即是四边形ABCD 的面积,再乘以80,即可求总花费.【详解】解:(1)如图,连接AC ,在Rt △ABC 中,∵AB =3m ,BC =4m ,∠B =90°,AB 2+CB 2=AC 2∴AC =5cm ,在△ACD 中,AC =5cmCD =12m ,DA =13m ,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴△ACD 是直角三角形,∠ACD =90°;(2)∵S △ABC =12×3×4=6,S △ACD =12×5×12=30, ∴S 四边形ABCD =6+30=36,费用=36×80=2882(元).答:铺满这块空地共需花费2882元.【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.。

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