高等数学专升本试卷(一)

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成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。

专升本高等数学(一)-59

专升本高等数学(一)-59(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：10，分数：40.00)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于( )．（分数：4.00）A.3 √C.1解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知故应选A故应选A．2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于( )．（分数：4.00）B.0D.1 √解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使可知应选D．3.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的( )．（分数：4.00）A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小√D.较低阶的无穷小解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．由于可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．4.设有直线l1与l2平行时，λ等于( )．（分数：4.00）A.1B.0√D.-1解析：本题考查的知识点为直线问的关系．直线其方向向量l1∥l2，则从而，可知应选C．5.( )．（分数：4.00）A.0B.1C.2 √D.不存在解析：本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．由于可知从而，应选C应选C．6.下列命题中正确的有( )．（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：本题考查的知识点为级数的性质．由级数的性质：若收敛，则必定收敛．利用反证法可知，若收敛，发散，则必定发散．可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．7.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．（分数：4.00）A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸√C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．8.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于( )．（分数：4.00）B.x2C.2xD.2 √解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于x2为f(x)的原函数，因此f(x)=(x2)'=2x，因此f'(x)=2．可知应选D．9.等于( )．（分数：4.00）A.B.C.D. √解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．D．10.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于( )．（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：本题考查的知识点为基本导数公式．C．二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：10，分数：40.00)（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：e）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为极限的运算．注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为导数的计算．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：x-arctanx+C）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为不定积分的运算．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：了1+ili解析：[解题指导] 本题考查的知识点为定积分运算．15.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．（分数：4.00）填空项1:__________________解析：[解题指导] 本题考查的知识点为一元隐函数的微分．解法1 将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法16.微分方程y"=y的通解为______．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：y'=C1e-x+C2e x）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．将方程变形，化为y"-y=0，特征方程为 r2-1=0；特征根为 r1=-1，r2=1．因此方程的通解为 y=C1e-x+C2e x．17.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：1）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的极值．(0，0)为z的极小值点，极小值为1．18.二元函数z=xy2+arcsiny2（分数：4.00）填空项1:__________________ （正确答案：y2）解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny219.设区域D为y=x2，x=y2（分数：4.00）填空项1:__________________解析：[解题指导] 本题考查的知识点为二重积分的计算．20.______．（分数：4.00）填空项1:__________________解析：[解题指导] 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，可知当，即时所给级数绝对收敛，因此收敛半径为．．三、{{B}}解答题{{/B}}(总题数：8，分数：70.00)21.（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解法1 解法2 [解题指导] 本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷解法2 [解题指导] 本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.设y=x+arctanx，求y'．（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()23.（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设，则x=t2-1，dx=2tdt．当x=0时，t=1；当x=3时，t=2．则[解题指导] 本题考查的知识点为定积分的换元积分法．比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．24.（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析： [解题指导] 本题考查的知识点为计算广义积分．计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即25.求y"+4y'+4y=e-x的通解．（分数：8.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为 r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根为 r=-2(二重根)．齐次方程的通解 Y=(C1+C2x)e-2x．设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x．故原方程的通解为 y=(C1+C2x)e-2x+e-x．26.求∫sinxdx．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，27.D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析： [解题指导] 本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．由于不能用初等函数形式表示，因此不能先对y积分，只能选取先对x积分后对y积分的次序．都不能由初等函数形式表示，即不可积分，考生应该记住这两个常见的形式．28.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：所给曲线围成的图形如图8-1所示．。

高数专升本真题及答案

高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。

专升本高等数学(含答案)

高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。

A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。

专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

专升本高等数学(一)-119_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(一)-119(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1.设在(-∞，+∞)上连续，且，则常数a，b满足______SSS_SINGLE_SELA a＜0，b≤0B a＞0，b＞0C a＜0，b＜0D a≥0，b＜0该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为在(-∞，+∞)上连续，所以a≠-e bx．因x∈(-∞，+∞)，则a≥0，又因为，即，所以x→-∞时，必有．因此应有b＜0．选D．2.设f(x-3)=e 2x，则f"(x)=______SSS_SINGLE_SELA e2xB 2e2x+6C 2e2xD 2e2x+3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] f(x-3)=e 2x =e 2(x-3)+6，所以f(x)=e 2x+6，f"(x)=2e 2x+6，选B．3.下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______A．B．lnxC．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且在(1，e)内有意义，所以lnx在(1，e)内可导，选B．4.函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，则a，b应满足______SSS_SINGLE_SELA a＞0，b=0B a＜0，b≠0C a＞0，b为任意实数D a＜0，b为任意实数该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 因为函数y=ax 2 +b在(-∞，0)内单调增加，所以y"=2ax＞0，因x＜0，所以a＜0，此结论与b无关，所以应选D．5.∫ln2xdx=______A．2xln2x-2x+CB．xlnx+lnx+CC．xln2x-x+CD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 分部积分法，∫ln2xdx=xln2x-∫xdlnx=xln2x-∫dx=xln2x-x+C，故选C．6.设函数f(x)在[a，b]上连续，且F"(x)=f(x)，有一点x∈(a，b)使f(x0 )=0，且当a≤x≤x时，f(x)＞0；当x＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为______SSS_SINGLE_SELA 2F(x0)-F(b)-F(a)B F(b)-F(a)C -F(b)-F(a)D F(a)-F(b)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 由F"(x)=f(x)，则=F(b)-F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S= =F(x0 )-F(a)-[F(b)-F(x)]=2F(x)-F(a)-F(b)，故选A．7.函数z=ln(x 2 +y 2 -1)+ 的定义域是______SSS_SINGLE_SELA {(x，y)|1≤x2+y2≤9}B {(x，y)|12+y2＜9}C {(x，y)|12+y2≤9}D {(x，y)|1≤x2+y2＜9}该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 要使表达式有意义，自变量x，y必须同时满足即1＜x 2 +y 2≤9，所以函数的定义域为D={(x，y)|1＜x 2 +y 2≤9}，故选C．8.若，则______A．m(y)=y-1，n(y)=0B．m(y)=y-1，n(y)=1-yC．m(y)=1-y，n(y)=y-1B．m(y)=0，n(y)=y-1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由题作图，D1表示的积分区域，D2表示的积分区域，故D1 +D2整个积分区域可表示为，因此m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选B．9.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于______A．B．C．D．f"(ξ)(b-a)(a＜ξ＜b)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C10.幂级数在点x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定______ SSS_SINGLE_SELA 发散B 条件收敛C 绝对收敛D 敛散性不能确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C二、填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41[解析]2.设函数，则f(|x+1|)的间断点为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4x=-1和x=0[解析] 的间断点为x=-1和x=0．3.设f(x+1)=4x 2 +3x+1，g(x)=f(e -x )，则g"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-8e -2x +5e -x4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]5.函数y=2x 3 -3x 2 -12x+3在[-2，3]上最小值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-17 [解析] 由y"=6x 2 -6x-12，得驻点为x1 =-1，x2=2．又因y|x=-1 =10，y|y=2=-17，y|x=-2=-1，y|x=3=-6，故最小值为-17．6.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4 27.∫f(x)f"(x)dx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，．8.若，则k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 凑微分法，．9.F"(x)是连续函数，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4F"(x)10.直线的标准式方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 取z=0，可得直线上一点(-5，-8，0)，直线的方向所以直线方程为．三、解答题1.求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解2.设f(x)=(x-1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解因，(因为φ(x)在x=1处连续，所以)所以f(x)在x=1处可导．3.设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为由，得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．4.求椭圆与坐标轴所围面积及椭圆曲线绕x轴旋转一周所成的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解作图，由图对称性知所求面积应是第一象限部分面积的4倍，即绕x轴旋转一周所成体积，由对称性得同理绕y轴旋转一周所成体积为．5.求过原点，且与直线平行的直线的方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解由直线的方向向量为又因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．又因所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为．6.求z=e 2x (x+y 2 +2y)的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解因zx =e 2x (2x+2y 2 +4y+1)，zy=e 2x (2y+2)．故由得驻点，又因A=zxx =4e 2x (x+y 2 +2y+1)，B=zxy=4e 2x (y+1)，C=zyy=2e 2x．于是，故为极小值点，且极小值为．7.求函数y=x 2 e -x的极值及凹凸区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解 (1)y"=2xe -x -x 2 e -x =xe -x (2-x)．y"=2e -x -4xe -x +x 2 e -x =e -x (x 2 -4x+2)．(2)令y"=0，得x1 =0，x2=2．令y"=0，得x3 =2- ，x4=2+ ．(3)列表如下：由表中y"和y"在备个区间的符号则有：函数y=x 2 e -x的极小值为y(0)=0，极大值为y(2)=4e -2；函数y=x 2 e -x的凹区间为；函数y=x 2 e -x的凸区间为；函数y=x 2 e -x的拐点为．8.在曲线y=sinx(0≤x≤ )上求一点M0，使得如图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解设点M0的横坐标为x，则有则S=S1 +S2=2xsinx+2cosx- sinx-1．S为x0的函数，将上式对x求导得令S"=0，得(舍)，所以．由于只有唯一的驻点，所以，的坐标为为所求．则点M1。

专升本高等数学(一)-1_真题-无答案

专升本高等数学(一)-1(总分150,考试时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 过原点且与平面x-2y-z=1垂直的直线方程是( )。

2. 下列函数中( )在点x=0处可导。

A.B. e-xC. |x|D. |sin x|3. 下列极限正确的是( )。

4. 设f(x)在点x0处不连续，则( )。

A. f'(x0)必存在B. f'(x0)必不存在C. 必存在D. 必不存在5. 级数收敛是级数收敛的( )。

A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件6. 设f(x)在[a，b]上连续，则的值( )。

A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不确定7. 设D={(x，y)|x2+y2≤a2，a＞0，y≥0}，在极坐标系中二重积分可以表示为( )。

8. 设f(x)为可导函数，则等于( )。

A. f(x)B. f'(x)+CC. f(x)D. f'(x)+C9. 设函数y=f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，曲线f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )。

A. 仅有一条B. 至少有一条C. 不存在D. 不一定存在10. 设f(cos2x)=sin2x，则等于( )。

A. 1B. 0C.D. -1二、填空题11. ______。

12. 函数的间断点为______。

13. 设函数，则y'______。

14. 设，则______。

15. 设y=xex，则______。

16. 积分______。

17. 设，则______。

18. 设F(x，y，z)=0，其中z为x，y的二元函数，F(x，y，z)对x，y，z存在连续偏导数，且______。

19. 微分方程y'=e2y-x满足初始条件y|x=0=0的特解是______。

20. 微分方程y"+2y'-15y=0的通解是______。

数学专升本考试试题(含答案解析)

数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。

2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。

又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。

联立两个方程，得到d = 2，故选A。

3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。

4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。

专升本高等数学(一)-135

专升本高等数学(一)-135(总分：124.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：34.00)1.为大于0的常数)______．（分数：4.00）A.绝对收敛√B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关解析：[解析] 本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．注意为p=2的p级数，因此为收敛级数．由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．2.函数y=f(x)在点x 0处有定义，是______．（分数：3.00）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件√解析：3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f"(x)＞0，则在(0，1)内f(x)______．（分数：4.00）A.单调增加√B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量解析：[解析] 本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f"(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．．（分数：4.00）A.e2+1B..e2C.e2-1 √D.e2-2解析：（分数：4.00）A.B.C.D. √解析：6.（分数：2.00）A.绝对收敛√B.条件收敛C.收敛性不能确定D.发散解析：7.以下结论正确的是______．（分数：1.00）A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f"(x)的极值点B.若x0点为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f"(x0)=0 √D.若函数f(x)在点x0处连续，则f"(x0)一定存在解析：（分数：4.00）A.B.C.D. √（分数：4.00）A.B.C.D. √10.设y＝e 2x，则dy＝（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11.设y=y(x)由方程x 2 +xy 2 +2y=1确定，则dy= 1．（分数：4.00）解析： [解析] 本题考查的知识点为一元隐函数的微分．解法1 将所给表达式两端关于x求导，可得从而解法12.设f(x)= 1．（分数：4.00）解析： [解析] 本题考查了由导函数求原函数的知识点．令x 2 =t，则，因此所以13.设f"(1)=2．则（分数：4.00）解析：1 [解析] 本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f"(1)=2，可知。

专升本(高等数学一)-试卷106

专升本（高等数学一）-试卷106(总分：56.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.（分数：2.00）A.2B.1D.0 √解析：解析：因x→∞时，而sin2x2.设f(x)=则（分数：2.00）A.B. √C.D.3.（分数：2.00）A.0B.1C.2D.+∞√解析：解析：因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．4.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是（分数：2.00）A.f(0)＜OB.f(1)＞0C.f(1)＞f(0)D.f(1)＜f(0) √解析：解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．5.曲线y=x 3 (x一4)的拐点个数为（分数：2.00）A.1个B.2个√C.3个D.0个解析：解析：因y=x 4一4x 3,于是y’=4x 3一12x 2，y"=12x 2一24x=12x(x一2)，令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于（分数：2.00）A.F(cosx)+CB.F(sinx)+C √C.一F(cosx)+CD.一F(sinx)+C解析：7.（分数：2.00）A. √B.C.D.解析：解析：对于A选项，xsin 2x为奇函数，由积分性质知，=0；对于B选项，∫ -11|x|dx=2∫01 xdx=x 2 |1 =1；对于C选项，对于D选项，．故选A．8.（分数：2.00）A.过原点且与y轴垂直√B.不过原点但与y轴垂直C.过原点且与y轴平行D.不过原点但与y轴平行解析：解析：若直线方程为令比例系数为t，则直线可化为x 0 =y 0 =z 0 =0说明直线过原点。

又β=0．则y=0，即此直线在xOz内，即垂直于y轴，所以选A．9.设函数f(x，y)=xy+(x一 f y (1，0)等于（分数：2.00）A.0B.1 √C.2D.不存在解析：解析：因f(1．y)=y，故f y (1，0)=f’(1，y)| y=0 =1.10.（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：20.00)11.当x=1时，f(x)=x 3 +3px+q取到极值(其中q为任意常数)，则p= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一1）解析：解析：f'(x)=3x 2 +3p，f'(1)=3+3p=0，所以p=-1．12.设f(x)=∫ 0x |t|dt则f'(x)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：|x|）解析：解析：当x＞0时，当x＜0时，当x=0f'(0)=0，所以f'(0)=0，故f'(x)=|x|．13.设f’(x 2f(x)= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：令x 2 =t，则因此14.设f(x)是连续的奇函数，且∫ 01 f(x)dx=1，则∫ -10 f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：—1）解析：解析：f(x)是奇函数，则∫ -11 f(x)dx=0，因此∫ -10 f(x)dx=一∫ 01 f(x)dx=一1．15.设z=x y，则dz= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：yx y-1 dx+x y lnxdy）解析：解析：z=x y，则dz=yx y-1 dx+x y lnxdy．16.，y)dx交换积分次序，则有I= 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）17.当p 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）解析：解析：收敛，必有p＜0，因如果p≥0，则当x＞118. 1（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：发散）19.ylnxdx+xlnydy=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：(lnx) 2 +(lny) 2 =C）解析：解析：分离变量得积分得 (lnx) 2 +(lny) 2 =C．20.y"一2y’一3y=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y=C 1 e -x +C 2 e 3x）解析：解析：由y"一2y’一3y=0的特征方程为r 2—2r一3=0．得特征根为r 1 =3，r 2 =一1，所以方程的通解为 y=C 1 e -x +C 2 e 3x．三、解答题(总题数：8，分数：16.00)21.设y=y(x)是由方程2y-x=(x—y)ln(x—y)确定的隐函数，求dy．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程两边对x求导有(注意y是x的函数))解析：22.已知曲线y=ax 4 +bx 3 +x 2 +3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4，(1) 再y’=4ax 3+3bx 2 +2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y'|x=1 =4a+3b+2=11， (2) 联立(1)(2)解得a=3，b=一1．)解析：23.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：原式两边对x)解析：（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：25.求方程y’=e 3x-2y满足初始条件y| x=0 =0的特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：26.dz．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：27.求2一y 2 )dxdy，其中D是由y=x，y=0，x 2 +y 2 =1在第一象限内所围的区域．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：积分区域D如图所示，据被积函数特点(含x 2+y 2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算．)解析：28.一艘轮船以20海里／小时的速度向东行驶，同一时间另一艘轮船在其正北82海里处以16海里／小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设经过t小时两船相距S海里，则即S 2=(82—16t) 2+(20t) 2，所以(S 2)’=2.(82—16t).(一16)+2×20t.20，令(S 2)’=0，得驻点t=2，即经过两小时后两船相距最近．) 解析：。

2022年成人高等《高等数学(一)》(专升本)真题_1

2022年成人高等《高等数学（一）》（专升本）真题2022年成人高等《高等数学（一）》（专升本）真题单选题（共10题，共10分）1.设函数z=x2—4y2，则dz=A.xdx-4ydyB.xdx-ydyC.2xdx-4ydyD.2xdx-8ydy2.设函数y=x+2sinx，则dy=A.（1+cosx）dxB.（1+2cosx）dxC.（1-cosx）dxD.（1-2cosx）dx3.方程x2+y2—z2=0表示的二次曲面是A.圆锥面B.球面C.旋转抛物面D.柱面4.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D5.设函数f（x）=2lnx．则f”（x）=A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D6.A.4B.0C.2D.-47.设函数f（x）=3+x5，则f'（x）=A.5x4B.x4C.1+x4D.x48.设函数z=x3+xy2+3，则A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy9.A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D10.微分方程y'+y=0的通解为y=A.CrexB.Cxe-xC.CexD.Ce-x填空题（共10题，共10分）11.12.曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为13.14.设函数y=e2x，则dy=15.16.若函数在x=0处连续，则a=17.过点（-1，2，3）且与直线垂直的平面方程为18.函数f（x）=x3—6x的单调递减区间为．19.区域D={（x，y）|1≤x≤2，1≤y≤x2）的面积为．20.方程y3+lny—x2=0在点（1，1）的某邻域确定隐函数y=y（x），则问答题（共8题，共8分）21.求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．22.23.24.25.26.求微分方程y''-y'-2y=0的通解．27.28.。

2023 年宁夏专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案

2023 年宁夏专升本考试《高等数学》真题试卷参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.A8.D9.B10.C二、解答题1. 求函数f(f)=f3−3f2+f+2的极值点和最值。

首先，求函数的导数f′(f)：f′(f)=3f2−6f+1令导数f′(f)等于 0，解得：$$x = \\frac{6 \\pm \\sqrt{36 - 12}}{6} = \\frac{6 \\pm2\\sqrt{2}}{6} = 1 \\pm \\frac{\\sqrt{2}}{3}$$所以，函数的极值点为 $x = 1 + \\frac{\\sqrt{2}}{3}$ 和 $x = 1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}$。

代入原函数f(f)，得极值为：$$f\\left(1 + \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) = \\left(1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^3 - 3\\left(1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^2 + \\left(1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) + 2$$$$f\\left(1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) = \\left(1 -\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^3 - 3\\left(1 -\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right)^2 + \\left(1 -\\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) + 2$$分别计算得到的最值为：$$f\\left(1 + \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) \\approx 3.169$$ $$f\\left(1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}\\right) \\approx 0.463$$所以，函数f(f)=f3−3f2+f+2的极值点为 $x = 1 +\\frac{\\sqrt{2}}{3}$ 和 $x = 1 - \\frac{\\sqrt{2}}{3}$，极值分别为3.169和0.463。

专升本高等数学一(无穷级数)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（无穷级数）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若级数an收敛于S，则(an+an＋1一an＋2)收敛于( ) A．S+a1B．S+a2C．S+a1—a2D．S一a1+a2正确答案：B解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故选B．知识模块：无穷级数2．若正项级μn收敛(C为非零常数)，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：设μn=(μn＋C)≠0，(C为非零常数)，所以C、D不正确，故选B．知识模块：无穷级数3．级数的敛散性为( )A．收敛B．发散C．无法确定D．可能收敛可能发散正确答案：B解析：＜1的p级数，发散，则原级数也发散．知识模块：无穷级数4．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：A解析：因=1，故原级数等价于收敛，所以级数绝对收敛．知识模块：无穷级数5．级数是( )A．绝对收B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为μn=，此级数为p级数，又因＜1，所以级数发散．知识模块：无穷级数6．设μn=(－1)nln(1＋)，则级数( )A．B．C．D．正确答案：C解析：μn为一交错级数，由于=0及ln(1+x)的单调性可保证μn＋1==μn，根据莱布尼茨定理知μn收敛．而知识模块：无穷级数7．10．下列级数中收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：A：p=＜1的p级数，故发散；B：是公比q=的等比级数，收敛；C：由比值判别法知，＞1的等比级数，发散，是p=2＞1的p级数，收敛，故整体发散．知识模块：无穷级数8．如果级数的收敛区间是(3，4)则a= ( )A．3B．4C．5D．7正确答案：D解析：级数．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，则，由已知条件可得=4，所以a=7．知识模块：无穷级数9．设=ρ(ρ＞0)，若幂级数的收敛半径分别为R1，R2，R3，则下列关系式成立的是( ) A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＜R1D．R3=R2=R1正确答案：D解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故选D．知识模块：无穷级数填空题10．设级数μn是收敛的，则级数(1+μn)是________的．正确答案：发散解析：(μn＋1)发散．知识模块：无穷级数11．已知数项级数收敛，则其和S==________．正确答案：e－1解析：S=．1n一1=e－1．知识模块：无穷级数12．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数13．设anxn的收敛半径为R，则anx2n＋1的收敛半径为_______．正确答案：解析：，故幂级数的收敛半径是．知识模块：无穷级数14．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数15．若幂级数anxn的收敛半径为R，则幂级数nanxn－1的收敛半径为_________．正确答案：R解析：幂级数anxn的收敛半径为R，由幂级数的逐项微分定理知(anxn)’=nanxn－1的收敛半径也是R．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．级数的收敛区间为________．正确答案：(一1，1)解析：因为ρ=的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．知识模块：无穷级数解答题18．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数19．判定级数的收敛性．正确答案：因为μn=．＜1，故由比值法可得原级数收敛．涉及知识点：无穷级数20．判别的敛散性．正确答案：因为＜1，故级数收敛．涉及知识点：无穷级数21．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数22．求幂级数的收敛半径和收敛域．正确答案：令x2=t，先考虑，涉及知识点：无穷级数23．求x2n的和函数．正确答案：易求得该级数的收敛域为(一∞，+∞)．=2x2e x2+ex2=(2x2+1)ex2．涉及知识点：无穷级数24．求幂级数的和函数，并求级数的和S．正确答案：=1的收敛半径为R=1，收敛区间为(一1，1)．设幂级数的和函数为S(x)，则S(x)=，其中于是g(x)=g(x)一g(0)=∫0xg’(t)dt=∫0x dt=一ln(1一x)，而涉及知识点：无穷级数25．将f(x)=展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数26．将函数展开成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数。

专升本高等数学一(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．C．一D．+∞正确答案：B解析：．知识模块：多元函数积分学2．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( ) A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：，随k取不同数值而有不同的结果，所以不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，因此选项A是错误的，故选A．知识模块：多元函数积分学3．设函数z=3x2y，则= ( )A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D解析：因为z=3x2y，则=3x2．知识模块：多元函数积分学4．设二元函数z== ( )A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A解析：因为z==1．知识模块：多元函数积分学5．已知f(xy,x－y)=x2+y2，则= ( )A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．知识模块：多元函数积分学6．设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．知识模块：多元函数积分学7．设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：多元函数积分学8．曲面z=F(x，y，z)的一个法向量为( )A．(Fx，Fy，Fz一1)B．(Fx一1，Fy一1，Fz一1)C．(Fx，Fy，Fz)D．(一Fx，一Fy，1)正确答案：A解析：令G(x，y，z)=F(x，y，z)一z，则Gx=Fx，Gy=Fy，Gz=Fz一1，故法向量为(Fx，Fy，Fz一1)．知识模块：多元函数积分学9．曲面z=x2+y2 在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y—z=5B．4x+2y—z=5C．z+2y一4z=5D．2x一4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．知识模块：多元函数积分学10．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学11．函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有( )A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．知识模块：多元函数积分学填空题12．已知函数f(x+y，ex－y)=4xyex－y，则函数f(x，y)=________．正确答案：(x2一ln2y)y解析：由于f(x+y，ex－y)=[(x+y)2一ln2ex－y]．ex－y，所以f(x，y)=(x2一ln2y)y．知识模块：多元函数积分学13．设z=xy，则dz=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．知识模块：多元函数积分学14．设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．知识模块：多元函数积分学15．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，则，所以=1+2ln2．知识模块：多元函数积分学16．设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．正确答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f ’(x+y)+yf’’(x+y)．知识模块：多元函数积分学17．设z==________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学18．曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．正确答案：解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．知识模块：多元函数积分学19．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．正确答案：(0，)解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．知识模块：多元函数积分学20．设f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的必要条件是_______．正确答案：fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0解析：f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值，则有fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0；反之不成立．知识模块：多元函数积分学解答题21．求函数z=arcsin的定义域．正确答案：对于≤1，即x2+y2≤4；在中，应有x2+y2≥1，函数的定义域是以上两者的公共部分，即｛(x，y)｜1≤x2+y2≤4｝．涉及知识点：多元函数积分学22．设函数z=x2siny+yex，求．正确答案：=2xsiny+yex，=2siny＋yex，=2xcosy＋ex．涉及知识点：多元函数积分学23．已知z=ylnxy，求．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学24．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学25．设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求．正确答案：．方程exy一y=0两边关于x求导，有exy，方程ez一xz=0两边关于x求导，有ez，由上式可得．涉及知识点：多元函数积分学26．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学27．设f(x—y，x+y)=x2一y2，证明=x+y．正确答案：f(x—y，x+y)=x2一y2=(x+y)(x—y)，故f(x，y)=xy．=x+y．涉及知识点：多元函数积分学28．设函数z(x，y)由方程=0所确定，证明：=z —xy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲面ez一z+xy=3过点(2，1，0)的切平面及法线．正确答案：设F(x，y，z)=ez一z+xy一3则Fx=y，Fy=x，Fz=ez一1，所以切平面的法向量为n=(1，2，0)．所求切平面为x一2+2(y一1)=0，即x+2y一4=0，法线为．涉及知识点：多元函数积分学30．求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，且π过已知直线L：．正确答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2一21，则Fx’=2x，Fy’=4y，Fz’=6z．椭球面的点M(x0，y0，z0)处的切平面π的方程为2x0(x—x0)+4y0(y—y0)+6z0(z—z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21．因为平面π过直线L上任意两点，比如点应满足π的方程，代入有6x0+6y0+z0=21，z0=2．又因为x02+2y02+3z02=21，解上面方程有：x0=3，y0=0，z0=2及x0=1，y0=2，z0=2．故所求切平面的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．涉及知识点：多元函数积分学31．求旋转抛物面z=x2+y2一1在点(2，1，4)处的切平面及法线方程．正确答案：F(x，y，z)=x2+y2一z一1，n｜(2，1，4)=(2x，2y，一1)｜(2，1，4)=(4，2，一1)．切平面方程为4(x一2)+2(y一1)一(z一4)=0，即4x+2y一z—6=0．法线方程为．涉及知识点：多元函数积分学32．确定函数f(x，y)=3axy—x3一y3(a＞0)的极值点．正确答案：=0，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a ＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a 元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学。

专升本数学试题及答案

专升本数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 以下哪个选项是微分方程的解？A. y = e^xB. y = x^2 + 2x + 1C. y = ln(x)D. y = x + 1答案：A3. 求极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的结果是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 以下哪个选项是线性方程组的解？A. (x, y, z) = (1, 2, 3)B. (x, y, z) = (0, 0, 0)C. (x, y, z) = (1, 1, 1)D. (x, y, z) = (2, -1, 0)答案：D5. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. ∫dy/dxD. ∫y dx答案：A6. 以下哪个选项是定积分的表示方法？A. ∫f(x) dxB. ∫a^b f(x) dxC. ∫f(x) dyD. ∫f(x)dx + ∫f(y) dy答案：B7. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (a + b)^n = a^n + b^nB. (a + b)^n = ∑(C_n^k * a^(n-k) * b^k)C. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * bD. (a + b)^n = a^n + n * a^(n-1) * b + b^n 答案：B8. 以下哪个选项是拉格朗日中值定理的表述？A. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)B. 如果函数f(x)在区间[a, b]上可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)C. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a)D. 如果函数f(x)在区间[a, b]上连续且可导，则存在ξ∈(a, b)使得f'(ξ) = (f(b) - f(a))/(b - a) + C答案：C9. 以下哪个选项是泰勒公式的一般形式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! +f'''(a)(x - a)^3/3!D. f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! +f'''(a)(x - a)^3/3! + ...答案：D10. 以下哪个选项是傅里叶级数的表示方法？A. f(x) = ∑(a_n * cos(nπx/L) + b_n * sin(nπx/L))B. f(x) = ∑(a_n * sin(nπx/L) + b_n * cos(nπx/L))C. f(x) = ∑(a_n * e^(inx))D. f(x) = ∑(a_n * cos(nπx/L) + b_n * sin(nπx/L)。

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高等数学专升本试卷
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1. 函数1()arcsin(1)ln()1x f x x x
+=-+-的定义域为（） A ．[0,1) B ．[0,2) C ．(1,1)- D ．(1,2]-
2. 设(21)x f x e '-=，则()f x = （）
A ．2112x e C -+
B ．1(1)22x e
C ++ C ．2112
x e C ++ D ．1(1)22x e C -+ 3. 设()x f x e -=，则(ln )f x dx x '=⎰ （）
A ．x e C -+
B ．1
C x + C ．x e C --+
D ．1C x
-+ 4. 设()f x 连续，2
20()()x F x f t dt =⎰，则()F x '= （）
A ．4()f x
B ．24()x f x
C ．42()xf x
D ．22()xf x
5. 下列级数中，条件收敛的是（）
A ．21sin n n π∞=∑ B
．11(1)
n n ∞-=-∑ C ．12(1)3n n n ∞=-∑ D
．1(1)n n ∞-=-∑
二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1. lim [ln(2)ln ]x x x x →+∞
+-= ．
2. 设函数sin , 0(), 0
x x f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞内处处连续，则a = ．
3. 当0x →时，()f x 与1cos x -等价，则0()lim
sin x f x x x
→= ． 4. 设函数()y y x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，则0x dy dx == ． 5. 过点(1,2,1)-与直线2341x t y t z t =-+⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
垂直的平面方程为．
6. 计算不定积分
2dx x x =+⎰ ． 7. 2
21cos x x ππ
-=+⎰ ． 8. 已知(0)2,(2)3,(2)4f f f '===，则2
0()xf x dx ''=⎰ ．
9. 已知微分方程x y ay e '+=的一个特解为x y xe =，则a = ．
10. 级数03!n
n n ∞
=∑的和为．
三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）
1. 求极限tan 20lim tan x x
x e e x x
→-．
2. 已知函数()x x y =由参数方程2ln(1)arctan
x t t y t ⎧=-+⎨=⎩确定，求22d x dy ．
3. 已知函数()y y x =由方程sin cos 2xy e y x x +=确定，求dy dx
4. 已知ln sin(12)y x =-，求
dy dx
．
5. 计算不定积分2
(1)x
x xe dx e +⎰．
6. 计算定积分
1
0ln(1)x dx +⎰．
7. 求cos()x z e x y =+的全微分．（超纲，去掉）
8. 计算二重积分
D σ，其中D 是由圆223x y +=所围成的闭区域．（超纲，去掉）
9. 求微分方程22x y xy xe -'-=的通解．
10. 将函数1()f x x
=展开成(3)x -的幂级数，并指出收敛区间．
四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）
1. 平面图形由抛物线22y x =与该曲线在点1
(,1)2
处的法线围成．试求： ⑴ 该平面图形的面积；
⑵ 该平面绕x 轴旋转一周形成的旋转体的体积．
2. 已知1
13()()f x f x x
-=，求()f x 的极值．
3. 设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且(0)0,(1)2f f ==．证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得()21f ξξ'=+成立．。