北师大二附中汇才国际学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(包含答案解析)

一、选择题

1．已知集合{

}

*

N 0A x x y =∈=

≥∣，若B A ⊆且集合B 中恰有2个元

素，则满足条件的集合B 的个数为（ ）． A ．1

B ．3

C ．6

D ．10

2．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分又不必有

3．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <-

B ．1a <

C ．0a <

D ．0a >

4．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1}

5．已知集合{}

1A x x =>-，{}

2B x x =<，则A B =（ ）

A ．()1,-+∞

B ．(),2-∞

C ．

1,2

D ．R

6．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

7．设点A ，B ，C 不共线，则“()

AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

8．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）

A ．{－1}

B ．{0,1,2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2}

9．已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的

（ ）

A ．充分必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A ．若命题p ：0x R ∃∈，01x e <，则命题p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥

B ．“sin x =

的一个必要不充分条件是“3x π=”

C ．若+=-a b a b ，则a b ⊥

D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥ 11．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；

②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③

D ．①②③

12．已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c R =+++∈，则“230a b -≤”是“()f x 在R 上只有一个零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．集合{

}

222

21,2,3,,A n =中所有3个元素的子集的元素和为__________．

14．给出下列三种说法：

①命题p ：∃x 0∈R ，tan x 0＝1，命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则命题“p ∧(q ⌝)”是假命题．

②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是

a

b

＝－3. ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中所有正确说法的序号为________________．

15．已知集合{}{}

10|133x

A a

B x =-=，，，＜＜，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是

______.

16．已知数集{}{},,,1,2,3,4a b c d =，且有下列说法：①1a =；②2>c ；③4d ≠，则满足(),,,a b c d 的数值有________组.

17．已知命题“0x ∃∈[1，2]， 2

00210x ax -+>”是真命题，则实数a 的取值范围为

______． 18．已知命题

，则

为_______．

19．已知命题q ：2,10.x R x mx ∀∈++>是真命题，则实数m 的取值范围为__________ 20．设命题p ：431x -≤，命题q :()()2

2110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充

分条件，则实数a 的取值范围是______

三、解答题

21．已知幂函数2

242

()(1)m m f x m x -+=-⋅在(0,)+∞上单调递增，函数()2x

g x k =-．

（1）求m 的值；

（2）当[1,2]x ∈-时，()f x 、()g x 的值域分别为A 、B ，设命题p ：x A ∈，命题q ：

x B ∈，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．

22．设集合U 为全体实数集，{ 2 5}M x x x =|≤-≥或，121{|}N x a x a =+≤≤-. （1）若3a =，求U M

C N ；

（2）若N M ⊆，求实数a 的取值范围.

23．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，