蚁群算法在装配线平衡问题中的应用

ＡＬＢＰ的蚁群算法实现的框架描述如下： Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ＡＬＢＰ的蚁群算法
万方数据
．２２．
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｒａ Ｎｏ．１２ ２００８
设置参数。 初始化信息素。 Ｗｈｉｌｅ（不满足结束条件） Ｆｏｒ蚁群中的每个蚂蚁对
Ｆｏｒ每个解构造步（直到构造出完整的可行解） 妈蚁按信息素及启发式信息的指引构造一步问题的解： 进行信息素局部更新。
图１装配线平衡问题的解的构造策略 ３＿２算法实现
ＡＬＢＰ可用图Ｇ＝－（Ｃ，Ｌ）来表示，其中ｃ是ＡＬＢＰ中作业和 工作站位置的集合，Ｌ为作业与工作站位置之间的连接所构成 的集合。将作业分配到各工作站的过程，可以看成是一群蚂蚁 在信息素轨迹和局部启发式信息的指引下沿着图Ｇ移动，同时 蚂蚁的移动会受到一些条件的约束，从而确保蚂蚁在移动过程 中找到合适的解。
ｅｄ．Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，Ｇｅｒｍａｎｙ：Ｐｈｙｓｉｃａ－Ｖｅｄａｇ，１９９９：３４－３５ 【２１２ Ｐｏｎｎａｍｂａｌａｍ Ｓ Ｇ，Ａｒａｖｉｎｄａｎ Ｐ，Ｍｏｇｉｌｅｅｓｗａｍａｉｄｕ Ｇ．Ａ
ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｌｉｎｅ ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ｜Ｊ】． Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａ■ｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９９９．１５（８）：５７７－５８６ ｜３】Ｄｒｉｓｃｏｌ Ｊ，Ｔｈｉｌａｋａｗａｒｄａｎａ Ｄ．Ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆ ａｓｓｅｍｂｂ ｌｉｎｅ ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ａｎｄ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｂａｌａｎｃｉｎｇ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｑｕａｌｉｔｙｉＪ］． Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２００１．１７： ８１－８６
３求解装配线平衡问题的蚁群算法 蚁群算法（Ａｎｔ Ｃｏｌｏｎｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｄｔｈｍ，ＡＣＯ）（ｎ是由
意大利学者Ｍ．Ｄｏｒｉｇｏ等人在２０世纪９０年代初，通过模拟自 然界中蚂蚁集体觅食的行为而提出的一种基于种群的启发式 仿生类算法。蚁群算法将所研究的ｌ’ｕ】题抽象为节点模型，不同 的节点对应问题中的不同实物。人工蚂蚁在节点图中根据转移 概率的大小随机游走，每完成一次周游，就构成问题的一个完 整解，通过信息素的正反馈作用，最后收敛到最优解。
单只蚂蚁ＡＬＢＰ解的构造…ｌ，即分配方案生成策略。为通 过逐步添加可供分配的作业而生成完整的可行分配方案。将蚂 蚁某时刻的所有可选作业集合称为该时刻的候选作业集，记为 ＮＩ。解的构造过程如下：①在尚未分配的作业集合中，根据优先 顺序关系和节拍时Ｉ．日Ｊ，构建当前可供分配的作业集，即候选作 业集Ｎｉ；②若Ｎ；为非空集合，则按没定的规则从集合Ｎｉ中选出 一项作业，分配至当前工作站；③重复①和②，直到Ｎ；变为空 集，若还剩有尚未分配完的任务，则开启一个新的工作站；④重 复①～③，直到全部任务分配完毕，即求得了一个解。其求解流 程如图１所示。蚂蚁使用伪随机比率选择规则来分配任务，每 构造一步解，候选任务集Ｎ。作相应更新。采用该分配方案生成 策略，可行分配方案集里总是存在着最优分配方案。
在混合型双边装配线中，工作站对一批某种产品的几种相
似型号进行混合装配。每种型号有其自己的作业优先关系，但
是由于型号之ｌ＇日Ｊ的相似性，可以把所有作业合并成一个优先
图，称为组合优先图。所渭混合型双边装配配线两边的每个工位上
去，使得工作站数最少。
假设计划生产周期为Ｐ，有Ｍ种型号的产品。型号ｍ的需
（ａ）
（３ｔＬ） ，＾、
＼１√
（７．Ｌ） ，＾、
２
（４，Ｌ） ／一、
＼５√
（３．Ｅ） ／’、
＼６√
（７，Ｒ）
（４．Ｒ）
／．、 ３
／一、 ７
耋（ｏ发。发ｍ
（５．Ｒ）
㈤八儿＿）㈨八屹√㈤ｎ坞√㈣八Ｈ 基（匕哭。星（３哭憎 默３只３堇（嚣
（５，Ｒ）
（９．Ｒ）
９，Ｅ
（ｃ）
图２ Ｐ９，Ｐ１２，Ｐ２４的组合优先图 我们利用Ｍａｔｌａｂ进行多次仿真实验，得到了作业的最佳分 配方案，求出了最少的工作站数。实验结果与理论最优值进行 对比，其结果如表ｌ。可以看到，ＩＸ）、Ｐ１２和Ｐ２４，算法在给定的 节拍时间下都可以得到与理论值一致的最优结果。
其中，Ｎ为所有型号组合优先图的作业数，ｋ为ｍ型号上作业ｉ
的作业时Ｉ＇ａＪ；Ｋ为装配线的长度，并认为每个位置ｋ都有左右
两个工作站；如果作业ｉ被分配到位置ｋ的ｂ边（ｂ＝Ｌ为左边， ｂ＝Ｒ为右边）。ｘ矿ｌ，否则ｘ岫＝（）。式（１）是目标函数，最小化整个
装Ｉ鸵线的空闲时间Ｔ。；式（２）是分配约束，确保每项作业分配到
Ｍ
求量为Ｄ。，那么装配线的工作节拍Ｃ＝Ｐ／艺Ｄ。，型号ｍ所占比
ｆ归ｌ
Ｍ
重Ｅｌｍ＝Ｄｒａ／∑ＤＤ。混合型双边装配线平衡问题的数学模型如下：
ｐ＝ｌ
Ｍ
Ｋ
Ｒ
Ｎ
一＝乞。ｑ乞乞（一Ｃ乞～。轴轴））
（１）
—ａｌｅ：∑。（一∑～。ＸＭａｘｍｉｓｅ
ＲＫ
∑艺∑乞）（）１Ｉ（出１：Ｉ出１（，＝Ｋ１ｉ（＝１，Ｋ，，Ｎ））
（２）
装配线有单边（只使用一边）和双边（左侧和右侧Ｉ—Ｊ时使
用）之分。双边装配线中，在装配线的两侧并行完成同一产品的
不同工序，一对面对面的工位称为成对工位，其中一个称为另 一个的伴随工位。在实际生产中，大型产品（如汽车、卡车等）的 装配很多时候往往采用双边装配。双边装配线较单边装配线有 许多优点，比如，减少了操作人数、缩短了生产时Ｉ＇ａＪ、降低了工 具ｉ殳备成本和物料输送成本。
惟一的一个工作站中；式（３）是边约束，确保正确地将作业分配 到特定边，ＳＬ，Ｓ。分别为需要分配到左边和右边的作业集合；式
（４）是优先约束，Ｔ；为作业ｉ的开始时刻，且ｏ≤Ｔ－＜ｃ，Ｓ；为作业ｉ
的后续作业集合；式（５）是Ｉ对步约束，确保同步作业同时在装配
线两边执行，ｓ。为Ｉ司步作业集合；式（６）是分离约束，确保没有优
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Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｒａ Ｎｏ．１ ２ ２００８
蚁群算法在装配线平衡问题中的应用
陈建行。张其松 （同济大学电子与信息工程学院，上海２０００９２） 摘要：在双边装配线中，工人在装配线的两边进行作业装配。在一些大型产品（如汽车、卡车等）的装配过程中，一些作 业必须在某一特定的边进行。为解决混合型双边装配线的第一类平衡问题，文章提出了一种改进的蚁群算法。在该算法 中。针对混合型双边装配线平衡问题的具体特点，给出了蚂蚁分配方案的生成策略，计算出了作业的分配方案。最后，通过 实例的计算，验证了算法的有效性。 关键词：装配线平衡；混合型双边装配线；蚁群算法１人工智能
Ｅｎｄ ｆｏｒ Ｅｎｄ ｆｏｒ 进行全局信息素更新； 保存当前最优解； Ｅｎｄ ｗｈｉｌｅ Ｅｎｄ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ
４计算实例
对于混合型双边ＡＬＢＰ蚁群算法的有效性，本文使用三个 例子Ｐ９，Ｐ１２和Ｐ２４（其中的任务数分别为９，１２，２４）进行了验 证。Ｐ９，Ｐ１２，Ｐ２４的组合优先图如图２（ａ）、（ｂ）和（ｃ）所示。
５结束语 本文针对混合型双边ＡＬＢＰ提出了一种改进的蚁群算法，
其特点在于：结合具体问题，建立蚂蚁分配方案的生成策略，在 任务和任务分配序列的位置之间释放信息素，并采用信息素总
合规则进行更有效的信息素累积。采用候选任务集方法，减少 了问题搜索空间，从而提高ｒ搜索速度。实验结果表明，该算法 取得了很好的求解效果。
装配线平衡问题一般可以分为两类： （１）第一类装配线平衡问题：给定装配线的节拍，求最小工 位数； （２）第二类装配线平衡问题：给定装配线的最小工位数，使 装配线的节拍最小。 第一类求解装配线平衡问题主要用于装配线的没计与安 装阶段，主要考虑生产能力满足市场需求，系统投资少和装配
线的效率高这类目标。
２混合型双边装配线平衡问题的描述［２－－６１
在算法中，两只人工蚂蚁一左一右，同时工作，合作来构造 —个解决方案。通过目标函数，来判断每个可行方案的质量。当 产生一个解决方案之后，蚂蚁对根据方案的质量释放一定量的 信息素。作业执行的顺序决定了信息素轨迹，如果作业Ｊ紧随作 业ｉ之后被执行，那么一定量的信息素在作业ｉ与作业ｊ之间被 释放。蚂蚁对通过信息素轨迹来构造解决方案。在每个蚂蚁对 进行完这个过程后，最优的解决方案将会得到更新。
０引言
流水线装配是当今装备制造业广泛采用的装配方式，它强 调生产过程的节奏性、连续性、专业化、平行作业和按比例生 产，达到经济、均衡的效果。装配线的平衡过程就是实现一种劳 动生产率、设备利用率和满足市场需求三者之间的平衡的过 程。装配线平衡问题（Ａｓｓｅｍｂｌｙ Ｌｉｎｅ Ｂａｌａｎｃｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ即 ＡＬＢＰ）是生产线规划过程中—个最重要和最基本的问题。
１装配线及其平衡问题
装配线是一种很重要的制造系统，是一种技术。装配线将 产品的装配过程划分为一个—个的操作单元，这些操作单元之 问有一定的先后顺序约束关系，在满足这些约束的前提下，将 这些操作单元分配到不同的工作站，每个工作站负责装配的一 部分。
装配线平衡问题（Ａｓｓｅｍｂｌｙ Ｌｉｎｅ Ｂａｌａｎｃｉｎｇ Ｐｒｏｂｌｅｍ即 ＡＬＢＰ）ｌａｌ就是在工艺条件约束下，按流水线节拍将所有装配 工序进行组合、合理调整，使每个工位（也称工作站）分配的 负荷量尽量充足和均衡，各工作站的未工作时间（空闲时间） 最少。
ＡＬＢＰ属于典型的ＮＰ－ｈａｒｄ问题ｌｌｌ，其复杂度随作业数的 增加呈几何级数增长，难以在合理的时间得到完全的解决。因 此，该问题在工业和学术上都引起了广泛的关注。目前，—般采 用启发式算法来解决ＡＬＢＰ问题１２］，但是大部分研究都是针对 单边装配线或者单一型双边装配线，混合型双边装配线的研究 很少。对于混合型双边装配线的第一类平衡问题，即给定节拍 时间寻求工作站数最少的分配方案，本文提出了一种改进的蚁 群算法，取得了令人满意的结果。