2007年高考文科数学试题及参考答案(福建卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

文科数学参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5分，满分60分．

1．A 2．Ｃ 3．C 4．B 5．C 6．D

7．A 8．A 9．A 10．D 11．A 12．B

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13 84 14 (,0)(10,)-∞+∞ 15 9π 16 ①④

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解：（1）sin 2cos 0tan 2m n A A A ⋅=-=⇒=

（2）21

3()cos 22sin 2(sin )22

f x x x x =+=--+ ,sin [1,1]x R x ∈∴∈- 当1sin 2x =

，()f x 有最大值32；当sin 1x =-，()f x 有最小值3-。所以，值域为3[3,]2

- 18.解：记“第i 个人破译出密码”为事件(1,2,3)i A i =，则：123111(),(),()543P A P A P A === （1）设“恰好二人破译出密码”为事件B,则有：

1231231233()()()()20

P B P A A A P A A A P A A A =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= （2）设“密码被破译”为事件C ，“密码未被破译”为事件D ，则有：

1234322()()()()5435P D P A P A P A =⋅⋅=⋅⋅= , 3()1()5P C P D =-= ()()P C P D > 所以密码被破译的概率大

19.解：如图，A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)

所以(1,1,0),(1,1,1)CD PB =-=--

,PB CD COS PB CD PB CD

⋅<>==⋅

(2)设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z = ，(1,0,1),(1,1,0)CP CD =-=-

00

n CP n CD ⋅=⋅= ，所以 00x z x y -+=-+=；令x=1,则y=z=1,所以(1,1,1)n = 又(1,1,0)AC =

则，点A 到平面PCD

的距离为：n AC d n

⋅== 20.解：（1）由已知得：11n n a a +=+，

所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列；即1(1)1n a n n =+-⋅=

（2）由（1）知122n a

n n n b b +-== 112211

123()()()12222212112

n n n n n n

n n n n b b b b b b b b ------=-+-+⋅⋅⋅+-+-=+++⋅⋅⋅++==-- 221221(21)(21)(21)524220n n n n n n n n n b b b ++++-=----=-⋅+⋅=-<

所以：221n n n b b b ++⋅<

21.解：（1）由函数图像过（-1，-6），得m-n=-3，

由32()2f x x mx nx =++-，得：2'()32f x x mx n =++

而2()3(26)g x x m x n =+++图像关于y 轴对称，所以：26023

m +-

=⨯，即m=-3,所以n=0 由2'()360f x x x =->得：(,0)(2,)x ∈-∞+∞

所以，单调递增区间为(,0)-∞，(2,)+∞，递减区间为(0,2)

（2）由2'()360f x x x =-=，得：x=0,x=2；函数()y f x =在区间(1,1)a a -+内有： 所以，当0

当1

当0a ≥时，()f x 无极值。

22.解：（1）由题设a=2,c=1,从而：222

3,b a c =-=所以方程为：22

143x y += （2）①有F(1,0),N(4,0); 设A （m,n ），则B （m,-n ）,

AF 与BN 得方程分别为：(1)(1)0,(4)(4)0n x m y n x m y ---=---=， 设交点M 坐标为：00(.)x y ，则00583,2525

m n x y m m -==-- 2222

002(58)3691434(25)

x y m m m -+-+==-； 点M 恒在椭圆C 上

②设AM 的方程为x=ty+1,带入22

143

x y +=，得：22(34)690t y y ++-= 设1122(,),(,)A x y M x y ，则有12122269,3434t y y y y t t --+==++,

则12234

y y t -=+

令234(4)t λλ+=≥，则12y y -=110,4

λ<≤ 所以当4λ=时，12y y -有最大值3，此时AM 过点F 。 12121322AMN S FN y y y y ∆=-=-有最大值为92