勾股定理与旋转的综合运用

勾股定理与旋转的综合运用

课型 习题课 执笔 石超群 课时 两课时 授课时间 第五周 审核 黄勇 熊超

教学目标：能够熟练找到图形在旋转过程中不变的线段长和角度，并能够运用旋转的性质在图形中用勾股定理进行计算和证明 教学过程： 一 学前准备

1 如图正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上的一点，DE=1,以点A 为中心，

顺时针旋转90º得⊿ABE ´，连接EE ´，则EE ´的长为＿＿＿＿＿

2如图，P 为等边三角形内一点，PC=5,PB=12, ∠BPC=150º （1）求PA 的长

（2）将⊿BAP 绕点B 顺时针旋转60º，请画出旋转后的图形，并标出相应点的字母， 连接CA ＇,则⊿BA ´P 为＿＿＿＿三角形，⊿PA ´C 为＿＿＿＿三角形，PA ´=＿＿＿＿

(3) PC ， PA ´ ，A ´C 之间有何等量关系？

二 探究活动 1 ⊿ABC 中，∠BAC=90º AB=AC ∠EAD=45º （1）当点在线段上时，求证BE ²＋CF ²=EF ²

(2)将⊿ABE 绕＿＿点＿＿时针旋转＿＿度,得⊿ACE ´，连接DE ´，则∠E ´CD=＿＿∠1＋∠2=＿＿＿ ∠E ´AD=∠2＋∠3=＿＿＿ ⊿ AED ≌⊿＿＿ （3）当点E 在线段BC 上时，D 在BC 延长线上时，上述结论是否还成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由

2, ⊿ABC 中， ∠ACB=90º，AC=BC ，点P 是⊿ABC 内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求

∠BPC 的度数

B C

D E

E A B C

P A B C D

E E ´ B

C A

P

3练一练 P 是正方形ABCD 内一点，连接PA,PB,PC （1）将⊿PAB 绕点B 顺时针旋转90º到⊿P ´CB 的位置，若PA=2，PB=4，∠APB=135º ,求PP ´及PC 的长

三 学习体会

通过本节课的学习，你学到哪些知识？请总结一下上述题目的解题规律。

四 自我检测

1 如图，Rt ⊿ABC 中，AC=BC ， ∠ACB=90º ，AP ²+QB ²=PQ ²，将⊿ACP 绕点C 逆时针旋转90º得⊿CBP ´，连QP ´（1）求证PQ=P ´Q （2）求证⊿CPQ ≌CP ´Q （3）求∠PCQ

2 正⊿ABC 中，P 为内部一点（1）若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB （2）若PA ²＋PB ²=PC ²，求∠APB

C

D

P ´ B

C Q

P ´

A

P A B P ´

P

C