数学三角函数公式大全

数学三角函数公式大全

三角函数

1. ①与α（0°≤α＜360°）α

与角β的终边重合）：{}Z

k k ∈+⨯=,360

|αββ

②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180|

ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z

k k ∈+⨯=

,90180|

ββ

④终边在坐标轴上的角的集合：}Z k k ∈⨯=,90| ββ

⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ

⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z

k k ∈-⨯=,45180|

ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k

360

⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：β

α-+=

180

360k

⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k

180

⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：

90360±+=βαk

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°y

x

▲

SIN \COS sinx

cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、

四象限一半所在区域

1

2341

2

3

4

sinx

sinx sinx cosx cosx

cosx

=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ⋅=||α. 扇形面积公式：

2

11

||22

s lr r α==⋅扇形

4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为

r ，则 r y =αsin ； r

x =αcos ； x y =αtan ；

y

x

=

αcot ； x r =αsec ；. y

r =αcsc .

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

-----+++++-+

正弦、余割

o o o x y

x y

x

y

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

三角函数

定义域

=)(x f sin x {}R x x ∈| =

)(x f cos x

{}R x x ∈|

r

o

x

y

a 的终边

P （x,y T

M

A O P

x

y

=)(x f tan x ⎭

⎬

⎫

⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且 =)(x f cot x {}

Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

=)(x f sec x ⎭

⎬

⎫

⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=

)(x f csc x

{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

8、同角三角函数的基本关系式：αα

αtan cos sin =

αα

α

cot sin cos =

1cot tan =⋅αα

1

sin csc =α⋅α

1cos sec =α⋅α

1cos sin 22=+αα

1

tan sec 22=-αα

1

cot csc 22=-αα

9、诱导公式：

2

k π

αα±把

的三角函数化为的三角函数，概括为：

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一sin x ·csc x =1tan x =

x

x cos sin sin 2x +cos 2x =1

cos x ·sec x x =

x

x

sin cos 1+tan 2x =sec 2x

tan x ·cot x =1 1+cot 2x =csc 2x

=1

(3) 若 o

,则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx||sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y

公式组二

x

x k x x k x x k x x k cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+=+ππππ

公式组三

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=--=-

公式组四

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+=+-=+-=+ππππ

公式组五

x

x x x x x x x cot )2cot(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=--=-=--=-ππππ

公式组六

x

x x x x x x x cot )cot(tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=--=-=-ππππ

（二）角与角之间的互换