大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第十五章

第十五章量子物理

1、（1）在室温(20℃)下，物体的辐射能强度之峰值所对应的波长是多大？（2）若使一物体单色辐射本领的峰值所对应的波长在红光谱线范围内，m m 7

105.6-⨯=λ则温度为多少？（3）上述（1）

，（2）中，总辐射本领的比值为多少？

解 （1）将室温下的物体近似看作绝对黑体，由维恩位移定律，得：

T

b m =

λ，将k m b ⋅⨯=-3

10

898.2,T=273+20=293K 代入上式，则得：

m T

b m 6

3

10

89.9293

10

898.2--⨯=⨯=

=

λ

（2） 由维恩位移定律，得K b

T m

3

7

3

1046.410

50.610898.2⨯=⨯⨯=

=

--λ

（3）由斯特潘—波尔兹曼定律 4

0)(T

T M σ=得： 4

1

01

)(T T M

σ=

4

2

02)(T T M σ=

由此得

4

43

4

1

201

021037.5)293

10

46.4(

)(

)

()(⨯=⨯==T T T M

T M

2、天狼星的温度大约是11000℃，试由维恩位移定律计算其辐射峰值的波长。 解 由维恩位移定律可得天狼星单色辐出度峰值所对应的波长

nm m T

b m 25710

57.27

=⨯==

-λ，该波长属紫外区域，所以天狼星呈紫色。

3、 估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长m λ,利用维恩位移定律便可估计其表面温度。如果测得北极星和天狼星的m λ分虽为0.35m μ和0.29m μ，试计算它们的表面温度。

解 根据维恩位移定律 b T m =λ

可算得北极星表面温度K K b

T m

3

6

3

1028.810

35.010897.2⨯=⨯⨯=

=

--λ

天狼星表面温度K K b

T m

3

6

3

1099.910

29.010897.2⨯=⨯⨯=

=

--λ

4、在加热黑体过程中，其单色辐出度的峰值波长是由0.69m μ变化到0.50m μ，求总辐出度改变为原来的多少倍？

解 当m m μλ69.01=时，根据维恩位移定律，黑体的温度为

K K b

T m 3

6

3

1

11020.410

69.010897.2⨯=⨯⨯=

=

--λ

根据斯特潘—玻尔兹曼定律，黑体的总辐出度

4

101

)(T T M

σ==5.67×10-8×(4.20×103)24-⋅m W =1.76×102

7-⋅m W

当m m μλ50.02=时, 黑体的温度为

K K b

T m 3

6

3

2

21079.510

50.010897.2⨯=⨯⨯=

=

--λ

黑体的总辐出度

4

202

)(T T M

σ=

= 5.67×10-8×(5.79×103)2

4-⋅m

W =6.37×102

7-⋅m

W

62.310

76.11037.6)()

(7

701

02

=⨯⨯==

T M

T M

即 02

M =3.6201

M

5、假设太阳表面温度5800K ，太阳半径为6.96×10m 8

。如果认为太阳的辐射是稳定的，求太阳在1年内由于辐射，它的质量减小了多少？ 解 太阳表面的总辐出度40

T M

σ=，它的辐射功率4

204T R S M P πσ==

在一年内，它辐射的总能量t T R Pt W 4

2

4πσ==

一年内由于辐射而减少的质量2

4

22

4c

t

T R c

W m πσ=

=

∆

kg 2

8

7

4

288

)

103(10

15.35800)1096.6(10

67.514.34⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

-kg 17

10

37.1⨯=

6、钾的载止频率为4.62×10Hz 14

，今以波长为453.8nm 的光照射，求钾放出的电子的初速度。 解 根据光电效应的爱因斯坦方程A mv

h +=

2

2

1ν，其中 λ

ννc

h A =

=,0可得电子的初速度

1

521

01074.5)](2[

-⋅⨯=-=s m c m h νλ

ν 由于逸出金属的电子的速度c v <<，故式中m 取电子的静止质量。

7、钾的光电效应红限波长为0λ=0.62m μ。求（1）钾的逸出功；（2）在波长λ=330m μ的紫光照射下，钾的遏止电势差。 解 （1）钾的逸出功

eV

J J

hc

h A 0.210

2.310

62.610

310

63.619

6

8

34

0=⨯=⨯⨯⨯⨯=

==---λν