孙炳达版《自动控制原理》第6章频率法校正

c 14 rad/s , c 5
9
6.2 串联超前校正
10
么么么么方面
Sds绝对是假的
6.2 串联超前校正
2) 选用上述相位超前校正装置，其参数为α 、T。 要使系统满足相角裕度
c 45
相位超前校正网络最大超前角需
m 45 5 40
由于校正后新的截止频率大于原系统截止频率， 新截止频率对应的相角裕度显然小于45°，所以需 要更大的超前角，试取：
号有明显的微分作用，故也称微分校正装置。
2
6.2 串联超前校正
2. 校正装置的频率特性
当α为不同值时，其 频率特性曲线如图。
该频率特性的主 要特点是所有频率下 相频特性曲线具有正 相移，表明网络在正 弦信号作用下，稳态 输出电压的相位超前 于输入，故称为相位 超前校正装置。
G( j) jT 1 jT 1
2K
20,
K
10
2)绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由 该图可知未校正系统的相位裕度为γ=17o。
16
6.2 串联超前校正
17
6.2 串联超前校正
3) 根据相位裕度的要求确定超前校正网络的相位超 前角 m 1 50 17 5 38
由 1 1 sinm 1 sin 38 4.2
1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。 2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的 博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。若 不满足要求，转第3步。 3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应 提供的相位超前量(适当增加一余量值)。 4.选择校正装置的最大超前角频率等于要求的 系统截止频率，计算超前网络参数α和T ；若有截 止频率的要求，则依该频率计算超前网络参数a和T。 5.验证已校正系统的相位裕度；若不满足要求， 再回转第3步。
自动控制原理
第六章 频率法校正
6.2 串联超前校正
1
6.2 串联超前校正
一、 相位超前校正装置 无源网络相位超前校正装置如图。
1. 传递函数为
G(s) Ts 1 Ts 1
其中 R2 1
R1 R2
T R1C
传递函数的零、极点形式为
Gs s z
s p
其中 z 1 , p 1
T
T
校正装置的零点较极点更靠近原点，对输入信
1 sinm 1 sin 38
超前校正装置在φm处的幅值为
10lg a 10lg 4.2 6.2dB
在未校正系统的开环对数幅值为-6.2dB对应的频率，
m 9s1
这一频率就作为是校正后系统的截止频率。
18
6.2 串联超前校正
4) 计算超前校正网络的转折频率
1
1
3
6.2 串联超前校正
3. 校正装置的频率特性参数
根据校正装置的相频特性，可以得到最大超前 相位角φm及出现最大超前相位角所对应的频率ωm, 其值为
m
arc tan1 2
,
m
1
T
或 m
1 T
1
T
可知该频率正好位于对数幅频特性两个转折频率
的几何中点。 α与最大超前相位角φm之间的关系还 可以写成：
校正后系统的相角裕度 c 46， 满足要求。
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6.2 串联超前校正
由
1 10.1,
m
1 rad / s ,
T
可计算出校正装置的参数：
0.099 , T 0.11765。
校正装置的传递函数为
Gc
s
Ts 1
Ts 1
0.118s 1 0.0117s 1
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6.2 串联超前校正
以上方法称为试探法，其步骤可归纳为：
因此，为保证稳态不变，就要在加入超前网络 的同时，串进放大倍数为1/ α的放大器。经这种补 偿后，相位超前校正装置的频率特性变为
1 G j jT 1
jT 1
右图为经增益补偿后超
前网络的对数幅频特性
曲线，其相频特性不变。
6
6.2 串联超前校正
二、相位超前校正装置所起的作用
在原系统串入相位超前 装置，校正环节的转折频率 1/T及1/ α T分别设在原截止 频率的两侧。由于校正环节 正斜率的作用，校正后系统 对数幅频特性中频段斜率变 为-20dB/dec，截止频率增大；
8
6.2 串联超前校正
三、 校正方法 例 若单位反馈系统未校正时的开环传递函数为
G0
s
s0.25s
K
10.01s
1
要求校正后系统的速度误差系数为50，相角稳定裕度 为45o。试确定串联相位超前校正环节的传递函数。
解 1)绘制 K=50时未校正系统的开环对数幅频特性和 相频特性，如图。由此可查出校正系统的截止频率 和相位稳定裕度
m 55
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6.2 串联超前校正
3) 计算α 。
1
1 sinm 1 sinm
1 sin 55 1 sin 55
10.1
相位超前校正网络高频部分的对数幅频为
Lm 10lg
1
10lg10.1 10.05 dB
查校正前的对数幅频图，当
L0 10.05 dB 时， 27 rad / s。 若使 m c 27 rad / s ,
由于正相移的作用，截 止频率附近的相位明显上移， 使系统具有较大的稳定裕度。
7
6.2 串联超前校正
相位超前校正装置的作用在于： 使校正后系统的截止频率增大，通频带变宽，
提高了系统响应的快速性。 使校正后系统的相角稳定裕度增大，提高了
系统的相对稳定性。 采用未经增益补偿的相位超前校正环节，其
低频段衰减使系统的稳态性能降低。但采用具有 增益补偿的相位超前校正环节，其高频段幅频特 性的上移，串联超前校正
例 若未校正时的开环传递函数为
G(s) 4K s(s 2)
设计一个超前校正装置 ，使校正后系统的静态速度
误差系数Kv=20s-1，相角稳定裕度γ>45o。试确定串联 相位超前校正环节的传递函数。
解 1)根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的
开环增益K
Kv
lim
s0
s
4K s(s 2)
1 sin m ,
或 1 1 sin m
1 sin m
1 sin m
4
6.2 串联超前校正
α与φm关系图如下：
60 50 40
φm 30
20
10
0
1
3
57
9 11 13 15 17 19
1/
5
6.2 串联超前校正
由频率特性曲线可见，超前网络的对数幅频特 性在频率1/T～1/(αT)范围内的斜率为20dB/dec，而 低频段的对数幅频特性为20lgα<0，即出现低频衰 减。这会使开环增益减少，稳态误差增大。