回归分析预测法经济预测与决策-兰州大学

? 根据最小二乘准则建立样本回归函数的 过程为最小二乘估计，简记OLS估计。
? 由此得Байду номын сангаас的估计值得计算式称为最小二 乘估计式。
双变量线性回归模型的最小二乘估计
Y?i ? ??0 ? ??1Xi
Yi ? Y?i ? ei
ei ? Yi ? Y?i ? Yi ? ??0 ? ??1Xi
? e i 2 ? ? (Yi ? ??0 ? ??1X i ) 2
? 回归函数中，确定的自变量值所对应的 是随机的因变量值的总体平均值。
二、回归模型的分类
? 1.按模型中自变量的多少，分为一元回归 模型和多元回归模型。
? 一元回归模型是指只包含一个自变量的 回归模型；
? 多元回归模型是指包含两个或两个以上 自变量的回归模型。
1.按模型中自变量的多少
? 分为一元回归模型和多元回归模型。 ? 一元回归模型是指只包含一个自变量的
? ei ? 0 ? eiX i ? 0
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
??1
?
N? Xi Yi ? ? Xi? Yi N? Xi2 ? (? Xi )2
??0
?
? Yi N
?
??1
?Xi N
(3- 5) (3- 6)
双变量线性回归模型的最小二乘估计式
??1
?
?(Xi ? X)(Yi ? ?(Xi ? X)2
Y)
??0 ? Y? ??1X
(3- 7) (3-8)
最小二乘估计式
?? 1 ?
? x iy i
?
x
2 i
?? 0 ? Y ? ?? 1 X
第三章 回归分析预测法
? 回归分析预测法就是从各种经济现象之 间的相互关系出发，通过对与预测对象 有联系的现象的变动趋势的回归分析， 推算出预测对象未来状态数量表现的一 种预测方法。
第一节 回归分析概述
? 一、回归的定义 ? 二、回归模型的分类
一、回归的定义
? 回归是研究自变量与因变量之间的关系形式的 分析方法，其目的在于根据已知自变量值来估 计因变量的总体平均值。
双变量线性回归模型的最小二乘估计
? 由最小二乘准则：? ei2? min ? 有：
e ? ?
2 i
? ?? 0
?
? (Yi
? ?? 0 ? ?? 1 X i ) 2 ? ?? 0
?
0
e ? ?
2 i
? ??1
?
? (Yi
? ?? 0 ? ?? 1 X i ) 2 ? ??1
?
0
? 2 ? (Yi ? ??0 ? ??1Xi ) ? 0 ? 2 ? (Yi ? ??0 ? ??1Xi )Xi ? 0
回归模型； ? 多元回归模型是指包含两个或两个以上
自变量的回归模型。
2.按模型中自变量与因变量之 间是否线性
? 分为线性回归模型和非线性回归模型。 线性回归模型是指自变量与因变量之间 呈线性关系；
? 非线性回归模型是指自变量与因变量之 间呈非线性关系。
3.按模型中方程数目的多少
? 分为单一方程模型和联立方程模型。 ? 单一方程模型是指只包含一个方程的回
（3-1）
? 或 Yi=E (Yi)+ui=β0+? 1Xi+ui （3-2）
? 其中β0、? 1是未知而固定的参数，称为回 归系数，ui称为随机扰动项。
? 在回归分析中，我们要根据Y和X的观测
值来估计未知的β0和? 1的值，进而建立回 归模型。
回归模型
? 通常我们是通过 Y和X的样本观测值建立样本 回归函数来估计参数的。
经济预测 与决策
经济预测与决策
第三章 回归分析预测法
本章学习目的与要求
通过本章的学习，了解回 归分析预测法的概念；掌握 回归分析中各系数的计算方 法及回归预测方法。
本章学习重点和难点
重点是一元线性回归预 测法。
难点是区间估计。
本章内容提示
第一节 回归分析概述 一、回归的定义 二、回归模型的分类 第二节 一元线性回归预测法 一、一元线性回归模型 二、最小二乘估计 三、拟合优度的度量 四、相关系数检验法 五、最小二乘估计式的标准误差 六、回归预测
? 在研究某一社会经济现象的发展变化规律时， 经过分析可以找到影响这一现象变化的原因。 在回归分析中，把某一现象称为因变量，它是 预测的对象，把引起这一现象变化的因素称为 自变量，它是引起这一现象变化的原因。而因 变量则反映了自变量变化的结果。
回归
? 自变量与因变量之间的因果关系可以通 过函数形式来表现，用数学模型来体现 两者之间的数量关系。自变量的值是确 定的，而因变量的值是随机的。
归模型；联立方程模型是指包含两个或 两个以上方程的回归模型。 ? 单一方程的一元线性回归分析是其它回 归分析的基础，本章将主要介绍一元线 性回归预测法。
第二节 一元线性回归预测法
? 一元线性回归预测法是根据一元线性回 归模型中单一自变量的变动来预测因变 量平均发展趋势的方法。
一、一元线性回归模型
一元线性回归样本函数 17页(3-3)
Y?i ? ??0 ? ??1Xi 式中, Y?i为E（Yi）的估计式；
??0为? 0的估计式； ??1为?1的估计式。
回归模型
? 对于样本中每一个与 Xi相对的观测值 Yi与由样 本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个 偏差称为样本剩余，记为 ei。
样本回归函数
? 若用X代表自变量，Y代表因变量。则给 定一个自变量的值Xi时，对于一元线性 回归模型就有一个因变量的总体平均值 E(Yi)与它对应，其函数关系可写成 E(Yi)=f(Xi)，它表明Y的总体平均值是随 着X的变化而变化的。该函数亦称为总体 回归函数。
一元线性回归模型的基本形式为：
? E(Yi)=β0+? 1Xi
Yi ? Y?i ? ei ? ??0 ? ??1Xi ? ei
回归模型
? 回归分析就是要根据样本回归函数来估计总体 回归函数。
? 在这里需要解决的问题主要有两个： ? 其一是估计参数 ; ? 其二是“接近”的程度有多大。
二、最小二乘估计
? 建立样本回归函数的方法有许多，其中 最流行的是最小二乘法（OLS）。
? 1.最小二乘准则 ? 2.最小二乘估计式
1.最小二乘准则
? ．当给定样本X和Y的N对观测值时，我 们希望据此建立的样本回归函数值应尽 可能接近观测值Yi，使其样本剩余的平 方和尽可能地小，即? ei2? min。这一准 则就是最小二乘准则。
图3-1
Y Yi
.
.e
.
.
.
0
Xi
X
2.最小二乘估计式