基于暂态零模电流近似熵的小电流接地故障定位新方法
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式中 : i = 1 ,2 , …, N - m + 1 。 步骤 2 :定义向量 X( i) 与 X( j) 之间的距离为 :
d ( i , j) = max [| x ( i + k) - x ( j + k) | ] k = 0 , 1 , …, m- 1
步骤 3 :给定阈值 r ( r > 0) , 对每个 i , 统计 d ( i ,
摘要 : 提出一种通过计算暂态零模电流近似熵确定小电流接地故障区段的新方法 。该方法以故障 点两侧暂态零模电流波形差异较大为基础 ,分别求取沿线各检测点暂态零模电流的近似熵 。健全 区段两端暂态零模电流近似熵基本相同 ,其近似熵之比接近 1 ;故障区段两端暂态零模电流近似熵 差异大 ,其近似熵之比 (数值小的与数值大的之比) 最小 ,利用此特征可以确定故障区段 。该方法数 据传输量小 ,各检测点不需要精确时间同步 。最后通过仿真和现场试验验证了该方法的正确性 。
0. 60
2
45
3 性能分析
1) 不需要精确时间同步 馈线自动化系统中一般通过主站实现各检测点 F TU 的同步对时 ,对时误差约几毫秒 。因 F TU 无 法实现精确时间同步 ,基于暂态零模电流瞬时值 (包 括幅值和极性) 比较的原理无法应用 。近似熵法是 计算暂态零模电流的复杂程度 ,不需要比较瞬时值 , 只要各检测装置记录的数据中包含完整的故障波形 即可 ,不需要各检测装置精确时间同步 。 设检测装置采样频率为 10 k Hz ,同一故障 ,暂 态零模电流信号的故障起始时刻相差 5 ms 时的波 形如图 3 所示 。
图 1 小电流接地故障零模网络等效电路 Fig. 1 Equivalent circuit of zero module net work
收稿日期 : 2009202223 ; 修回日期 : 2009205210 。 山东省自然科学基金资助项目 ( Z2006 F05) 。
图 2 故障点两侧的暂态零模电流波形 Fig. 2 Upstream and downstream transient
的标准差) 时 ,近似熵值对 N 的依赖程度最小 , 因此
计算时 ,一般取 m = 2 , r = (0. 1～0. 2) ESDx 。
2. 3 基于近似熵的故障定位原理 发生小电流接地故障时 ,故障点同侧的相邻两
检测点检测到的暂态零模电流波形基本相同 ,两波 形的近似熵基本相同 。故障点两侧的暂态零模电流 相差较大 ,波形的复杂程度不同 ,近似熵相差大 。
j) < r 的数目 ,并计算此数目与总数 N - m + 1 的比
值 Cim ( r) ,
Cim ( r)
=
{[
d( i , j) N
< r] 的数目} - m +1
步骤 4 :对 Cim ( r) 取对数 , 再求取对所有 i 的平
均值Φm ( r) ,
N - m+1
∑ Φm ( r)
=
1 N - m +1
0. 64
4
8
0. 266 8
0. 87
5
9
0. 267 3
1. 06
6
10
0. 267 5
1. 13
2) 数据传输量小 在利用暂态零模电流瞬时值的故障定位方法 中 ,各检测装置将记录的暂态零模电流数据上传主 站或者相互交换 ,信息传输量大 ,通信负担重 ,特别 在使用按流量收费的通用分组无线业务 ( GPRS) [14] 传输时 ,传输量大 ,费用高 。近似熵法中故障检测装 置记录暂态零模电流数据并计算近似熵 ,只需将近 似熵值上传主站即可 ,不需要传输整个暂态零模电 流数据 ,传输量小 ,减轻了通信负担 ,降低了成本 。 3) 较高的可靠性 暂态零模电流幅值大 ,故障发生在相电压峰值 时 ,暂态零模电流幅值最大 ,远大于工频零模电流 , 即使故障发生在相电压过零时 ,暂态零模电流的幅 值也接近未补偿的工频零模电流 ,且暂态零模电流 不受消弧线圈的影响 ,保证了检测的可靠性 。 4) 具有较强的抗干扰能力 近似熵算法具有较好的抗干扰能力 ,特别是对 偶尔产生的瞬态强干扰有较好的承受能力 。由于受 容限阈值 r 的约束 ,含有干扰信息的采样点与相邻 采样点组成的向量 X( j) 与特征向量 X( i) 的距离必 大于 r ,因而可以消除噪声的干扰 。
20 世纪 90 年代初由 Pincus 从衡量时间序列复杂性 的角度提出来的[11212 ] 。近似熵是用一个以概率形式
存在的非负实数表示某时间序列的复杂性 ,越复杂 的时间序列对应的近似熵越大 。近似熵算法从衡量
序列复杂性的角度提供了一种表征信号特征的无量
纲指标 ,因具有所需数据短 、对确定性信号和随机信 号都适用等特点 ,广泛应用于医学 、机械设备状态检 测和故障诊断等领域 。文献[ 13 ]探讨了近似熵算法 在电力系统故障信号分析中的应用 ,将近似熵引入 到电力系统故障检测领域 ,指出近似熵算法为电力 系统故障诊断提供了新的有效的特征参数 ,并在电 力设备状态检测 、电力线路故障检测识别 、电力暂态
4 仿真与试验验证
4. 1 仿真验证 利用电磁暂态仿真软件 A TP 进行仿真验证 。
仿真模型如图 4 所示 ,线路参数设置参考文献[ 10 ] 。 当接地电阻 5 Ω ,故障发生在 N P 区段 , 不同电
压初相角时 , 各检测点暂态零模电流的近似熵值 ρM ,ρN ,ρP ,ρQ 如表 2 所示 。各区段两端暂态零模电 流近似熵之比σMN ,σN P ,σPQ 如表 3 所示 。
对于故障点上游 (或下游) 任意两个相邻的检测 点 ,其暂态零模电流之差为两检测点间区段对地分 布电容电流 。由于该电容电流较小 ,两相邻检测点 的暂态零模电流幅值差异不大 ,波形形状基本相同 。
故障点上游线路的暂态过程为上游线路与健全 线路共同在虚拟电源作用下的响应 ,下游线路的暂 态过程为下游线路在虚拟电源作用下的响应 。两侧 暂态过程相互独立 、互不影响 。对于一般多条出线 的配电系统 ,故障点上游方向的线路总长度 (包括健 全线路) 远远大于下游 ,相应的其线路电感和对地分 布电容也远远大于后者 。上游方向信号幅值大 ,暂 态过程主谐振频率低 ,而下游方向波形幅值小 ,频率 高 ,故障点上游与下游暂态零模电流含有不同的频 率成分 ,波形差异较大 。故障点两侧暂态零模电流 仿真波形如图 2 所示 。
图 3 故障起始时刻相差 5 ms 时的暂态零模电流波形 Fig. 3 Transient zero module current in different initial time
— 84 —
·研制与开发 · 孙 波 ,等 基于暂态零模电流近似熵的小电流接地故障定位新方法
表 1 给出了时间窗为 35 ms 、故障起始时刻不 同时的暂态零模电流近似熵值及误差 。
表 1 同一故障时暂态零模电流不同起始时刻的 近似熵及误差
Table 1 Approximate entropy and error in
different initial time
序号
起始时刻/ ms 近似熵值 近似熵误差/ ( %)
1
5
0. 264 5
0
2
6
0. 265 6
0. 41
3
7
0. 266 2
关键词 : 小电流接地故障 ; 故障定位 ; 暂态零模电流 ; 近似熵
中图分类号 : TM711 ; TM755
0 引言
配电网分支众多 ,结构复杂 ,线路发生单相接地 故障的概率很高 ,一旦发生故障很难查找故障点 ,严 重影响供电可靠性 。文献 [ 1 ]对现有故障定位方法 进行了简要分析[229 ] ,说明了其优缺点 。
实际应用中 , 利用沿线安 装的馈 线终 端单 元 ( F TU) 或其他故障检测装置检测线路暂态零模电 流信号 ,计算近似熵值 ,并将其上传定位系统主站 , 主站根据上传的数值求取两相邻检测点近似熵的比 值 ,根据故障区段近似熵比值最小确定故障区段 。 有些情况下 ,故障发生在线路末端 ,故障点下游线路 零模电流微弱 ,下游 F TU 或故障检测装置检测不 到零模电流信号 ,此时沿线找到第 1 个检测不到零 模电流信号的检测点 ,与其上游相邻检测点之间的 区段即为故障区段 。
表 2 不同电压初相角时各检测点零模电流近似熵 Table 2 Approximate entropy of transient zero module
current in different voltage angle
序号 相角/ (°)
ρ M
ρ N
ρ
ρ
P
Q
1
Байду номын сангаас30
0. 27
0. 25
0. 59
信号分析等诸多方面具有良好的应用前景 。
2. 2 近似熵计算步骤[11 ] 设原始数据序列为 : x ( 1) , x ( 2) , …, x ( N ) , 共
N 个数据点 。计算步骤如下 。 步骤 1 :给定维数 m ,用原数据组成一组 m 维向
量: X( i) = x ( i) x ( i + 1) … x ( i + m - 1)
zero module current
2 基于暂态零模电流近似熵故障定位方法
2. 1 近似熵概述 近似熵 (app ro ximate ent rop y ,Ap En) 是一种量
— 83 —
2009 , 33 (20)
度时 间 序 列 复 杂 性 和 统 计 量 化 的 规 则 。它 是 在
本文提出一种通过判断相邻检测点暂态零模电 流近似熵的故障定位方法 ,该方法通过计算故障线 路各区段两端点处暂态零模电流近似熵之比确定故 障区段 。
1 暂态零模电流信号的特征
小电流接地故障时 ,相当于在故障点附加一个 虚拟电源 。在图 1 所示的小电流接地故障零模网络 中 ,故障线路故障点上游的检测点 M (或 N ) 检测到 的暂态零模电流为该检测点到母线段以及健全线路 的对地电容电流之和 。同理 , 对于故障线路故障点 下游的检测点 P(或 Q) 检测到的暂态零模电流为该 检测点到线路末端的对地电容电流[10] 。
无穷大 ,当 N 取有限值时 , 可得到序列长度为 N 的
近似熵ρApEn ( m , r , N ) 估计式为 :
ρApEn ( m , r , N ) = Φm ( r) - Φm+1 ( r)
ρApEn 与参数 m , r , N 的选取有关 。Pincus 指出 ,
当 m = 2 , r = (0. 1～0. 2) ESDx ( ESDx 为原始数据 x ( i)
l n Cim ( r)
i=1
步骤 5 :把维数加 1 ,变为 m + 1 , 重复步骤 1～
步骤 4 , 得到 Φm + 1 ( r) 。
步骤 6 :理论上 ,此数列的近似熵ρApEn 为 :
ρApEn ( m , r)
= lim [Φm ( r) N →∞
- Φm+1 ( r) ]
此极限以概率 1 存在 。但是实际上 , N 不可能
故障发生在电压初相角 90°,不同接地电阻时 的各检测点零模电流近似熵ρM ,ρN ,ρP ,ρQ 如表 4 所 示 。各区段两端点零模电流近似熵之比 σMN ,σN P , σPQ 如表 5 所示 。
图 4 小电流接地故障仿真模型 Fig. 4 Simulation model of distribution network
对于健全区段 (不包含故障点的两相邻检测点 之间区段) ,两端点处的暂态零模电流近似熵基本相 同 ,近似熵比值接近 1 ;对于故障区段 (包含故障点 的区段) ,两端检测点检测到的暂态零模电流的近似 熵相差大 ,近似熵的比值较小 (数值小的与数值大的 之比) 。因此 ,选择两端暂态零模电流近似熵之比最 小的区段为故障区段 。
第 33 卷 第 20 期 2009 年 10 月 25 日
Vol. 33 No . 20 Oct . 25 , 2009
基于暂态零模电流近似熵的小电流接地故障定位新方法
孙 波1 , 徐丙垠2 , 孙同景1 , 薛永端2 , 刘世光3
(1. 山东大学控制科学与工程学院 , 山东省济南市 250061 ; 2. 山东科汇电力自动化有限公司 , 山东省淄博市 255087 ; 3. 山东省昌邑市电力公司 , 山东省昌邑市 261300)
d ( i , j) = max [| x ( i + k) - x ( j + k) | ] k = 0 , 1 , …, m- 1
步骤 3 :给定阈值 r ( r > 0) , 对每个 i , 统计 d ( i ,
摘要 : 提出一种通过计算暂态零模电流近似熵确定小电流接地故障区段的新方法 。该方法以故障 点两侧暂态零模电流波形差异较大为基础 ,分别求取沿线各检测点暂态零模电流的近似熵 。健全 区段两端暂态零模电流近似熵基本相同 ,其近似熵之比接近 1 ;故障区段两端暂态零模电流近似熵 差异大 ,其近似熵之比 (数值小的与数值大的之比) 最小 ,利用此特征可以确定故障区段 。该方法数 据传输量小 ,各检测点不需要精确时间同步 。最后通过仿真和现场试验验证了该方法的正确性 。
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3 性能分析
1) 不需要精确时间同步 馈线自动化系统中一般通过主站实现各检测点 F TU 的同步对时 ,对时误差约几毫秒 。因 F TU 无 法实现精确时间同步 ,基于暂态零模电流瞬时值 (包 括幅值和极性) 比较的原理无法应用 。近似熵法是 计算暂态零模电流的复杂程度 ,不需要比较瞬时值 , 只要各检测装置记录的数据中包含完整的故障波形 即可 ,不需要各检测装置精确时间同步 。 设检测装置采样频率为 10 k Hz ,同一故障 ,暂 态零模电流信号的故障起始时刻相差 5 ms 时的波 形如图 3 所示 。
图 1 小电流接地故障零模网络等效电路 Fig. 1 Equivalent circuit of zero module net work
收稿日期 : 2009202223 ; 修回日期 : 2009205210 。 山东省自然科学基金资助项目 ( Z2006 F05) 。
图 2 故障点两侧的暂态零模电流波形 Fig. 2 Upstream and downstream transient
的标准差) 时 ,近似熵值对 N 的依赖程度最小 , 因此
计算时 ,一般取 m = 2 , r = (0. 1～0. 2) ESDx 。
2. 3 基于近似熵的故障定位原理 发生小电流接地故障时 ,故障点同侧的相邻两
检测点检测到的暂态零模电流波形基本相同 ,两波 形的近似熵基本相同 。故障点两侧的暂态零模电流 相差较大 ,波形的复杂程度不同 ,近似熵相差大 。
j) < r 的数目 ,并计算此数目与总数 N - m + 1 的比
值 Cim ( r) ,
Cim ( r)
=
{[
d( i , j) N
< r] 的数目} - m +1
步骤 4 :对 Cim ( r) 取对数 , 再求取对所有 i 的平
均值Φm ( r) ,
N - m+1
∑ Φm ( r)
=
1 N - m +1
0. 64
4
8
0. 266 8
0. 87
5
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0. 267 3
1. 06
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0. 267 5
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2) 数据传输量小 在利用暂态零模电流瞬时值的故障定位方法 中 ,各检测装置将记录的暂态零模电流数据上传主 站或者相互交换 ,信息传输量大 ,通信负担重 ,特别 在使用按流量收费的通用分组无线业务 ( GPRS) [14] 传输时 ,传输量大 ,费用高 。近似熵法中故障检测装 置记录暂态零模电流数据并计算近似熵 ,只需将近 似熵值上传主站即可 ,不需要传输整个暂态零模电 流数据 ,传输量小 ,减轻了通信负担 ,降低了成本 。 3) 较高的可靠性 暂态零模电流幅值大 ,故障发生在相电压峰值 时 ,暂态零模电流幅值最大 ,远大于工频零模电流 , 即使故障发生在相电压过零时 ,暂态零模电流的幅 值也接近未补偿的工频零模电流 ,且暂态零模电流 不受消弧线圈的影响 ,保证了检测的可靠性 。 4) 具有较强的抗干扰能力 近似熵算法具有较好的抗干扰能力 ,特别是对 偶尔产生的瞬态强干扰有较好的承受能力 。由于受 容限阈值 r 的约束 ,含有干扰信息的采样点与相邻 采样点组成的向量 X( j) 与特征向量 X( i) 的距离必 大于 r ,因而可以消除噪声的干扰 。
20 世纪 90 年代初由 Pincus 从衡量时间序列复杂性 的角度提出来的[11212 ] 。近似熵是用一个以概率形式
存在的非负实数表示某时间序列的复杂性 ,越复杂 的时间序列对应的近似熵越大 。近似熵算法从衡量
序列复杂性的角度提供了一种表征信号特征的无量
纲指标 ,因具有所需数据短 、对确定性信号和随机信 号都适用等特点 ,广泛应用于医学 、机械设备状态检 测和故障诊断等领域 。文献[ 13 ]探讨了近似熵算法 在电力系统故障信号分析中的应用 ,将近似熵引入 到电力系统故障检测领域 ,指出近似熵算法为电力 系统故障诊断提供了新的有效的特征参数 ,并在电 力设备状态检测 、电力线路故障检测识别 、电力暂态
4 仿真与试验验证
4. 1 仿真验证 利用电磁暂态仿真软件 A TP 进行仿真验证 。
仿真模型如图 4 所示 ,线路参数设置参考文献[ 10 ] 。 当接地电阻 5 Ω ,故障发生在 N P 区段 , 不同电
压初相角时 , 各检测点暂态零模电流的近似熵值 ρM ,ρN ,ρP ,ρQ 如表 2 所示 。各区段两端暂态零模电 流近似熵之比σMN ,σN P ,σPQ 如表 3 所示 。
对于故障点上游 (或下游) 任意两个相邻的检测 点 ,其暂态零模电流之差为两检测点间区段对地分 布电容电流 。由于该电容电流较小 ,两相邻检测点 的暂态零模电流幅值差异不大 ,波形形状基本相同 。
故障点上游线路的暂态过程为上游线路与健全 线路共同在虚拟电源作用下的响应 ,下游线路的暂 态过程为下游线路在虚拟电源作用下的响应 。两侧 暂态过程相互独立 、互不影响 。对于一般多条出线 的配电系统 ,故障点上游方向的线路总长度 (包括健 全线路) 远远大于下游 ,相应的其线路电感和对地分 布电容也远远大于后者 。上游方向信号幅值大 ,暂 态过程主谐振频率低 ,而下游方向波形幅值小 ,频率 高 ,故障点上游与下游暂态零模电流含有不同的频 率成分 ,波形差异较大 。故障点两侧暂态零模电流 仿真波形如图 2 所示 。
图 3 故障起始时刻相差 5 ms 时的暂态零模电流波形 Fig. 3 Transient zero module current in different initial time
— 84 —
·研制与开发 · 孙 波 ,等 基于暂态零模电流近似熵的小电流接地故障定位新方法
表 1 给出了时间窗为 35 ms 、故障起始时刻不 同时的暂态零模电流近似熵值及误差 。
表 1 同一故障时暂态零模电流不同起始时刻的 近似熵及误差
Table 1 Approximate entropy and error in
different initial time
序号
起始时刻/ ms 近似熵值 近似熵误差/ ( %)
1
5
0. 264 5
0
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6
0. 265 6
0. 41
3
7
0. 266 2
关键词 : 小电流接地故障 ; 故障定位 ; 暂态零模电流 ; 近似熵
中图分类号 : TM711 ; TM755
0 引言
配电网分支众多 ,结构复杂 ,线路发生单相接地 故障的概率很高 ,一旦发生故障很难查找故障点 ,严 重影响供电可靠性 。文献 [ 1 ]对现有故障定位方法 进行了简要分析[229 ] ,说明了其优缺点 。
实际应用中 , 利用沿线安 装的馈 线终 端单 元 ( F TU) 或其他故障检测装置检测线路暂态零模电 流信号 ,计算近似熵值 ,并将其上传定位系统主站 , 主站根据上传的数值求取两相邻检测点近似熵的比 值 ,根据故障区段近似熵比值最小确定故障区段 。 有些情况下 ,故障发生在线路末端 ,故障点下游线路 零模电流微弱 ,下游 F TU 或故障检测装置检测不 到零模电流信号 ,此时沿线找到第 1 个检测不到零 模电流信号的检测点 ,与其上游相邻检测点之间的 区段即为故障区段 。
表 2 不同电压初相角时各检测点零模电流近似熵 Table 2 Approximate entropy of transient zero module
current in different voltage angle
序号 相角/ (°)
ρ M
ρ N
ρ
ρ
P
Q
1
Байду номын сангаас30
0. 27
0. 25
0. 59
信号分析等诸多方面具有良好的应用前景 。
2. 2 近似熵计算步骤[11 ] 设原始数据序列为 : x ( 1) , x ( 2) , …, x ( N ) , 共
N 个数据点 。计算步骤如下 。 步骤 1 :给定维数 m ,用原数据组成一组 m 维向
量: X( i) = x ( i) x ( i + 1) … x ( i + m - 1)
zero module current
2 基于暂态零模电流近似熵故障定位方法
2. 1 近似熵概述 近似熵 (app ro ximate ent rop y ,Ap En) 是一种量
— 83 —
2009 , 33 (20)
度时 间 序 列 复 杂 性 和 统 计 量 化 的 规 则 。它 是 在
本文提出一种通过判断相邻检测点暂态零模电 流近似熵的故障定位方法 ,该方法通过计算故障线 路各区段两端点处暂态零模电流近似熵之比确定故 障区段 。
1 暂态零模电流信号的特征
小电流接地故障时 ,相当于在故障点附加一个 虚拟电源 。在图 1 所示的小电流接地故障零模网络 中 ,故障线路故障点上游的检测点 M (或 N ) 检测到 的暂态零模电流为该检测点到母线段以及健全线路 的对地电容电流之和 。同理 , 对于故障线路故障点 下游的检测点 P(或 Q) 检测到的暂态零模电流为该 检测点到线路末端的对地电容电流[10] 。
无穷大 ,当 N 取有限值时 , 可得到序列长度为 N 的
近似熵ρApEn ( m , r , N ) 估计式为 :
ρApEn ( m , r , N ) = Φm ( r) - Φm+1 ( r)
ρApEn 与参数 m , r , N 的选取有关 。Pincus 指出 ,
当 m = 2 , r = (0. 1～0. 2) ESDx ( ESDx 为原始数据 x ( i)
l n Cim ( r)
i=1
步骤 5 :把维数加 1 ,变为 m + 1 , 重复步骤 1～
步骤 4 , 得到 Φm + 1 ( r) 。
步骤 6 :理论上 ,此数列的近似熵ρApEn 为 :
ρApEn ( m , r)
= lim [Φm ( r) N →∞
- Φm+1 ( r) ]
此极限以概率 1 存在 。但是实际上 , N 不可能
故障发生在电压初相角 90°,不同接地电阻时 的各检测点零模电流近似熵ρM ,ρN ,ρP ,ρQ 如表 4 所 示 。各区段两端点零模电流近似熵之比 σMN ,σN P , σPQ 如表 5 所示 。
图 4 小电流接地故障仿真模型 Fig. 4 Simulation model of distribution network
对于健全区段 (不包含故障点的两相邻检测点 之间区段) ,两端点处的暂态零模电流近似熵基本相 同 ,近似熵比值接近 1 ;对于故障区段 (包含故障点 的区段) ,两端检测点检测到的暂态零模电流的近似 熵相差大 ,近似熵的比值较小 (数值小的与数值大的 之比) 。因此 ,选择两端暂态零模电流近似熵之比最 小的区段为故障区段 。
第 33 卷 第 20 期 2009 年 10 月 25 日
Vol. 33 No . 20 Oct . 25 , 2009
基于暂态零模电流近似熵的小电流接地故障定位新方法
孙 波1 , 徐丙垠2 , 孙同景1 , 薛永端2 , 刘世光3
(1. 山东大学控制科学与工程学院 , 山东省济南市 250061 ; 2. 山东科汇电力自动化有限公司 , 山东省淄博市 255087 ; 3. 山东省昌邑市电力公司 , 山东省昌邑市 261300)