方积乾《卫生统计学》18 logistic回归-h

• 分析：关键是自变量与因变量的关系问题（简单回归与多重回归）
因变量二分类
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10
应变量Y
1 0
发生 未发生
，自变量 X1, X 2 ,
, Xm
在m个自变量的作用下阳性结果发生的概率记作:
P P(Y 1| X1, X 2, , X m ) 0 P 1
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11
多重线性回归：
未出血例数（ Y =0） 合 计
46 981（b）
47 136（a+b）
44 538（d）
44 634（c+d）
服用药组（有暴露史），发生出血症状的条件概率：
p1
=
a
a
b
；
服用药组（有暴露史），不发生出血症状的条件概率：1
p1 ＝
a
b
b
，
优势：
Odds1
P(pY1 ＝1 Xa 1P(Yp1 0 Xb
32
1
肿瘤大 Dure’s 分
小
期
X4
X5
0
2
1
4
1
3
1
2
1
2
．．． ．．．
1
3
1
3
0
3
1
1
1
2
淋巴管
浸润
X6
0 1 1 0 0 ．．．
0 0 0 0 0
血管浸
润
X7
0 0 1 0 0 ．．．
1 0 1 0 0
5 年生存
状态
Y
1 0 1 1 0 ．．． 1 0 1 1 1
该研究旨在建立大肠癌患者 5 年死亡率与临床病理因素间的数量关系模型，通过临 床病理因素预测患者 5 年死亡概率。
第十八章 logistic回归分析
郝春 中山大学 公共卫生学院
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Y
0
1 X1
2 X 2
m X m
Y: 血压值 or 血红蛋白含量 or 白细胞数 or BMI值…
But if 发病/不发病，生存/死亡，无效/好转/ 痊愈…
X：年龄、性别、治疗药物、生活习惯、遗 传…
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2
Logistic回归分析
“发生出血症状”的优势是参照类(X=0)“发生出血症状”优势的 1.5306 倍。
p1 p0 时， Odds1 Odds0 ， OR 1
p1 p0 时， Odds1 Odds0 ， OR 1
For easy understanding:
优势比 (OR)反应了某暴露（或者某因素）是否容易导致
某结局（如发病）
在医学研究中, 经常要分析某种结果的产 生与哪个或哪些因素有关。
例如：生存与死亡, 发病与未发病, 阴性 与阳性等结果的产生可能与病人的年龄（连 续型变量）、性别（二分类变量）、生活习 惯（无序多分类变量）、体质、遗传等许多 因素有关。
如何找出其中哪些因素对结果的产生有显 著性影响呢？Logistic回归分析能较好地解 决这类问题。
出血例数（Y =1）
155（a） 96（c）
未出血例数（Y =0） 合 计
46 981（b）
47 136（a+b）
44 538（d）
44 634（c+d）
暴露、关
心的因素
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4
上消化道出血症状与非甾体抗炎药物的关系
服用该药（ X =1） 未用该药（ X =0）
出血例数（ Y =1）
155（a） 96（c）
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9
表 18-1 158 例经手术治疗大肠癌患者临床病理因素及 5 年生存状态资料
组织学
患者 性别 年龄（岁） 分类
编号
X1
X2
X3
11
64
1
20
47
1
31
41
1
41
77
1
51
59
0
．．． ．．． ．．． ．．．
154 1
49
1
155 0
43
1
156 1
70
百度文库
1
157 1
72
1
158 0
Y
0
1 X1
2 X 2
m X m
Logistic回归：
Y
??
0
1 X1
2 X 2
m X m
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12
0 P 1
P 1 P ：0～+∞
1P
00..55
ln( P ) ：－∞～∞ 1 P
0
Z
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
logistic函数的图形
ln( P ) 1 P
Y
log it(P)
＝00.)0022， 0为未服用药组“发生出血症状”比“不发生出血症状”的优势。 0) 10
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5
优势比：Odds Ratio (OR)
OR Odds1 ,
OR
p1 /(1 p1 ) ＝ ad ＝1.5306
Odds0
p0 /(1 p0 ) bc
其含义是：以未服用该药品人群 (X=0) 作为参照类，服用该药品人群 (X=1)
用 2检验（或 t 检验）的局限性： ➢ 分析较少的影响因素； ➢ 混杂因素的作用未加以控制; ➢ 对因素的作用只能得出定性结论。
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8
第一节 logistic 回归模型
一、logistic 回归模型
例 18-1 大肠癌患者临床病理因素对其预后可能产生影响。某研究者收集了 158 例经 手术治疗大肠癌患者的资料，通过因素分析，以预测经手术治疗大肠癌患者 5 年生 存概率。患者有关资料整理结果见表 18-1。
＝10).0033，1服用药组“发生出血症状”比“不发生出血症状”的优势， 1) 11
取值范围 0 至+ 。
未服用药组（无暴露史），发生出血症状的条件概率：
p0
=
c
c d
；
未服用药组（无暴露史），不发生出血症状的条件概率：1
p0 ＝
c
d
d
，
优势： Odds0
P(pY0 ＝ 1 Xc 1P( Yp0 0 Xd
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6
Logistic回归
概念： 属于概率型非线性回归，常用于研究1个二分类观察结果与1 个或多个影响因素之间关系的一种多变量分析方法。
资料特征： •1个因变量（二分类,多分类） •1个或多个自变量，可以是连续型变量或离散型变量（包括 等级变量或分类变量）
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7
用途：研究某疾病或现象发生与否，和一个或者多 个影响因素（危险因子或保护因子）的数量关系。
变量及其取值
变量
取值
X1 性别 X2 年龄 X3 组织学分类 X4 肿瘤大小 X5 Dure’s 分期 X6 淋巴管浸润 X7 血管浸润 Y 5 年生存状态
女:0，男:1
乳头状腺癌:0，管状腺癌:1 6cm 及以上:0，6cm 以下:1 A:1，B:2，C:3，D:4 无:0，有:1 无:0，有:1 存活:0，死亡:1
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3
优势与优势比 (Odds, Odds Ratio)
考察非甾体抗炎药品是否引起上消化道出血不良反应。调查47 136例 服用该药的患者中，有155例上消化道出血；同期没有服用该药的44 634例对照中，有96例上消化道出血。
表 18-1 上消化道出血症状与非甾体抗炎药物的关结系局
服用该药（ X =1） 未用该药（ X =0）