1.1 命题及其关系ppt课件

都 是 质 数 ， 费尔马 于 是 他 用 归 纳 推 理 提 出猜 想(费马猜想)
任 何 形 如22n 1(n N * )的 数 都 是 质 数
例1 已知数列{an}中，a1=1,an+1=an/(an+1), 试求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
类比：
骨牌倒下
命题成立
第1张骨牌倒下
这种证明方法叫做 数学归纳法
例2 用数学归纳法证明
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少，
归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。
数学归纳法的核心思想
数学归纳法是一种完全归纳法 ，它是在可 靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运 用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。 它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点， 又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使 我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由 有限到无穷。
Hale Waihona Puke 例3：用数学归纳法证明 1+3+5+…+(2n1)=n2
2.3 数学归纳法
两个猜想：
已知数列{an}中，a1=1,an+1=an/(an+1),试 求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
猜想： an=__1_/_n____
21
2 1 5 222 1 17 223 1 257
结论是错误的。
n 5时，22n 是一个合数：
224 1 65537 225 1 4294967297 641 6700417
数学归纳法
对于由不完全归纳法得到的某些与正整数n有关 的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正 确性：
（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1) 时命题 成立; （归纳奠基）
（2）假设当n=k(k∈N* ,k≥ n0)时命题成立 证明当n=k+1时命题也成立|.（归纳递推）
根据由(1),(2)可知道，命题对从n0开始的所有 正整数都成立。
a1=1成立
…………………………………………….
假设第k张骨牌倒下 保证第k+1张倒下
假设ak=1/k成立那么 ak+1=1/(k+1)成立
…………………………………………….
第n张骨牌倒下
命题an=1/n成立
变式：已知数列{an}中，a1=1,an=an-1/(an-1+1), 用数学归纳法证明：an-1=1/（n-1）