北京市2018年中考数学试题(含答案)
(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.下列几何体中,是圆柱的为A.B.C.D.2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是103214234A.||4a>B.0c b->C.0ac>D.0a c+>3.方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A.12xy=-⎧⎨=⎩B.12xy=⎧⎨=-⎩C.21xy=-⎧⎨=⎩D.21xy=⎧⎨=-⎩4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m,则FAST的反射面积总面积约为A.327.1410m⨯B.427.1410m⨯C.522.510m⨯D.622.510m⨯5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A.360︒B.540︒C.720︒D.900︒6.如果a b-=,那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A.B.C.D.127.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA .10mB .15mC .20mD .22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是3A .①②③B .②③④C .①④D .①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>",“="或“<”)EDCBA10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.FEDCB A14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟”的可能性最大.15.某公园划船项目收费标准如下:某班18________元.16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.45三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23—26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P .lP求作:PQ ,使得PQ l ∥. 作法:如图,l①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥(____________)(填推理的依据).18.计算:04sin45(π2)|1|︒+---.19.解不等式组:3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.620.关于x的一元二次方程210ax bx++=.(1)当2b a=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.21.如图,在四边形ABCD中,AB DC∥,AB AD=,对角线AC,BD交于点O,AC平分BAD∠,过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=,2BD=,求OE的长.OED CBA22.如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP CD⊥;(2)连接AD,BC,若50DAB∠=︒,70CBA∠=︒,2OA=,求OP的长.78A23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x =(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围.24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .9A小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(2xOy x ,1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm .25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050≤,7080x<x<≤,≤,6070x<≤,5060x<≤≤);≤,90100xx<8090频数/分x<≤这一组是:b.A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.101126.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C . (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF GC=;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.DA28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d (M,N).已知点A(2-,6),B(2-,2-),C(6,2-).(1)求d(点O,ABC△);12(2)记函数y kx=,直接写出k的取值范=(11k≠)的图象为图形G,若d(G,ABCx-≤≤,0△)1围;(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC=,直接写出的取值范围.△)113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A. B. C. D.【答案】A【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是13214234A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.15【考点】实数与数轴3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D 选项同时满足两个方程,故选D . 【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯ B .427.1410m ⨯ C .522.510m ⨯ D .622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯(2m ),故选C . 【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒,其内角和为()2180720n -⋅︒=︒. 【考点】正多边形,多边形的内外角和.6.如果a b-=,那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--,∵a b-=∴原式=.【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系2y ax bx c=++(0a≠).下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为my/A.10m B.15m C.20m D.22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=,1617由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040202h +<=, 由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020102h +>=, ∴1020h <<,故选B .【考点】抛物线的对称轴.8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-); ③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-); ④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-). 上述结论中,所有正确结论的序号是 A .①②③ B .②③④ C .①④ D .①②③④【答案】D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18-,9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18)”的基础上,将所有点向右平移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移1819二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“="或“<")EDCBA【答案】>【解析】如下图所示,G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数,故0x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件.2011.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】答案不唯一,满足a b <,0c ≤即可,例如:,2,1- 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【考点】不等式的基本性质12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵50ABD ACD ∠=∠=︒,∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴4AB CD ==,AB CD ∥,90ADC ∠=︒,在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥,∴12AF AE CF CD ==,∴21033CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟"的可能性最大. 【答案】C【解析】样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C . 【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:某班18元.【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元)【考点】统筹规划16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从下图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.2223【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68分,第17—22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P .lP求作:PQ ,使得PQ l ∥. 作法:如图,l①在直线上取一点A ,作射线PA ,以点A 为圆心,AP 长为半径画弧,交PA 的延长线于点B ;24②在直线上取一点C (不与点A 重合),作射线BC ,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ .所以直线PQ 就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明:∵AB =_______,CB =_______,∴PQ l ∥(____________)(填推理的依据).【解析】(1)尺规作图如下图所示:l(2)PA ,CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算:04sin 45(π2)|1|︒+--.【解析】解:原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519.解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.【解析】解:由①得,2x >-,由②得,3x <,∴不等式的解集为23x -<<.【考点】一元一次不等式组的解法20.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=.(1)当2b a =+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根. 【解析】(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b a -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=, 解得:121x x ==.【考点】一元二次方程21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;26(2)若AB =2BD =,求OE 的长.OEDCB A【解析】(1)证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O .∴AC BD ⊥.12OA OC AC ==,12OB OD BD ==,∴112OB BD ==.在Rt AOB △中,90AOB ∠=︒.27∴2OA ==. ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒.在Rt AEC △中,90AEC ∠=︒.O 为AC 中点. ∴122OE AC OA ===.【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图,AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ,切点分别为C ,D ,连接OP ,CD .(1)求证:OP CD ⊥;(2)连接AD ,BC ,若50DAB ∠=︒,70CBA ∠=︒,2OA =,求OP 的长.A【解析】(1)证明:∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D .∴PC PD =,OP 平分CPD ∠.在等腰PCD △中,PC PD =,PQ 平分CPD ∠. ∴PQ CD ⊥于Q ,即OP CD ⊥. (2)解:连接OC 、OD .28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理:40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒. 在等腰COD △中,OC OD =.OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒. ∵PD 与O ⊙相切于D . ∴OD DP ⊥. ∴90ODP ∠=︒.在Rt ODP △中,90ODP ∠=︒,30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x =(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;A29②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围. 【解析】(1)解:∵点A (4,1)在ky x=(0x >)的图象上. ∴14k=, ∴4k =.(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a .当直线过(4,0)时:1404b ⨯+=,解得1b =-b .当直线过(5,0)时:1504b ⨯+=,解得54b =-c .当直线过(1,2)时:1124b ⨯+=,解得74b =d .当直线过(1,3)时:1134b ⨯+=,解得114b =30∴综上所述:514b -<-≤或71144b <≤. 【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .A小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(2xOy x ,1y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时,AP的长度约为____cm.【解析】(1)3.00(2)如下图所示:(3)3.00或4.83或5.88.如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.3132【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,6070x <≤,7080x <≤,8090x <≤,90100x ≤≤); /分频数b .A 课程成绩在7080x <≤这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c .A ,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m 的值;(2)在此次测试中,某学生的A 课程成绩为76分,B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 【解析】(1)78.75(2)B .该学生A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.(3)解:抽取的60名学生中.A 课程成绩超过75.8的人数为36人.∴3630018060⨯=(人) 答:该年级学生都参加测试.估计A 课程分数超过75.8的人数为180人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体26.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C .(1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.34【解析】(1)解:∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B .∴A (1-,0),B (0,4) ∴C (5,4)(2)解:抛物线23y ax bx a =+-过A (1-,0)∴30a b a --=.2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=. (3)解:①当抛物线过点C 时.251034a a a --=,解得13a =. ②当抛物线过点B 时.3534a -=,解得43a =-. ③当抛物线顶点在BC 上时.此时顶点为(1,4)∴234a a a --=,解得1a =-.∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-.【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点(不与点A ,B 重合),连接DE ,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ,连接BH . (1)求证:GF GC =;(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】(1)证明:连接DF .∵A ,F 关于DE 对称. ∴AD FD =.AE FE =. 在ADE △和FDE △中.AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒.AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =.AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △.DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =.(2)BH =.证明:在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME . ∵四这形ABCD 是正方形. ∴AD AB =.90A ADC ∠=∠=︒.∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =. ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =.AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =.∴ME ==∴BH =.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ,N ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为图形N 上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离",记作d (M ,N ). 已知点A (2-,6),B (2-,2-),C (6,2-). (1)求d (点O ,ABC △);(2)记函数y kx=,直接写出k的取值范=(11xk≠)的图象为图形G,若d(G,ABC-≤≤,0△)1围;(3)T的圆心为T(,0),半径为1.若d(T,ABC=,直接写出的取值范围.△)1【解析】(1)如下图所示:∵B(2-,2-),C(6,2-)∴D(0,2-)∴d(O,ABC==OD△)2(2)10<≤kk≤或01-<39(3)4t=-或04t-≤≤或4t=+.【考点】点到直线的距离,圆的切线40。
2018年北京市中考数学试卷-答案

1 / 14北京市2018年高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A【解析】解:A 、此几何体是圆柱体;B 、此几何体是圆锥体;C 、此几何体是正方体;D 、此几何体是四棱锥;故选:A .【考点】立体图形2.【答案】B【解析】本题由图可知,a 、b 、c 绝对值之间的大小关系,从而判断四个选项的对错.解:43|4|a a --∴Q <<<A ∴不正确; 又0,00a c ac C ∴∴Q <><不正确;又3,30a c a c D -∴+∴Q <<<不正确;又0,00c b c b B ∴-∴Q ><>正确;故选:B .【考点】实数的绝对值及加减计算之间的关系3.【答案】D【解析】方程组利用加减消元法求出解即可,解:3⨯-①②得:55y =-,即1y =-,将1y =-代入①得:2x =,则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩; 故选:D .【考点】解二元一次方程组4.【答案】C 【解析】先计算FAST 的反射面总面积,再根据科学记数法表示出来,科学记数法的表示形式为10n a ⨯,其中11|0|a ≤<,n 为整数.确定n 的值是易错点,由于249900250000≈有6位,所以可以确定615n =-=.解:根据题意得:52714035249900 2.510m ⨯=≈⨯()故选:C .【考点】科学记数法5.【答案】C【解析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等,可求出该正多边形的边数,再由多边形的内角和公式求出其内角和.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:该正多边形的边数为:360606︒÷︒=,该正多边形的内角和为:()62180720-⨯︒=︒.故选:C .2 / 14【考点】多边形的内角与外角6.【答案】A【解析】先将括号内通分,再计算括号内的减法、同时将分子因式分解,最后计算乘法,继而代入计算可得.解:当a b -=原式=故选:A .【考点】分式的化简求值7.【答案】B【解析】将点()()()0,54.040,46.220,57.9、、分半代入函数解析式,求得系数的值;然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案. 解:根据题意知,抛物线()20y ax bx c a =++≠)经过点()()()0,54.040,46.220,57.9、、,则5416004046.24002057.9c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以15x =(m ).故选:B .【考点】二次函数的应用8.【答案】D【解析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度,再进一步得出左安门的坐标即可判断.解:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,3--时,表示左安门的点的坐标为()5,6-,此结论正确;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()12,6--时,表示左安门的点的坐标为(()1012,﹣),此结论正确;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,2-时,表示左安门的点的坐标为11,11-(),此结论正确; ④当表示天安门的点的坐标为1.51.5,(),表示广安门的点的坐标为16.5,7.5--()时,表示左安门的点的坐标为16.5,16.5(-),此结论正确.故选:D .【考点】坐标确定位置9.【答案】>【解析】作辅助线,构建三角形及高线NP,先利用面积法求高线PN =BAC DAE ∠∠、的正弦,根据正弦值随着角度的增大而增大,作判断.解:连接NH ,BC ,过N 作NP AD ⊥于P ,1•2ANH S AH NP =△, Rt ANP △中,3sin 0.65NAP ∠==, Rt ABC △中,sin 0.6BAC ∠=,3 / 14∵正弦值随着角度的增大而增大,BAC DAE ∴∠∠>,故答案为:>.【考点】锐角三角函数的增减性,构建直角三角形求角的三角函数值进行判断,熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键.10.【答案】0x ≥【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 的取值范围.解:由题意可知:0x ≥.故答案为:0x ≥.【考点】二次根式有意义,解题的关键正确理解二次根式有意义的条件,本题属于基础题型.11.【答案】12【解析】∵不等式的两边同乘一个正数,不等号的方向不变.∴若a b <,则对任意实数0c ≤,结论bc ac <都是错误的.【考点】不等式的性质【提示】答案不唯一12.【答案】70︒【解析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出180ACB ADB CAB ABC ∠=∠=︒-∠-∠,进而得出答案. 解:30CAD ∠=︒Q ,30CAD CAB ∴∠=∠=︒,30DBC DAC ∴∠=∠=︒,50ACD ∠=︒Q ,50ABD ∴∠=︒,18018050303070ACB ADB CAB ABC ∴∠=∠=︒∠∠=︒-︒-︒-︒=︒﹣﹣.故答案为:70︒.【考点】圆周角定理以及三角形内角和定理13.【答案】103【解析】根据矩形的性质可得出AB CD ∥,进而可得出FAE FCD ∠=∠,结合AFE CFD ∠=∠(对顶角相等)可得出AFE CFD △△∽,利用勾股定理可求出AC 的长度,即可求出CF 的长.解:∵四边形ABCD 为矩形,AB CD AD BC AB CD ∴==,,∥,FAE FCD ∴∠=∠,又AFE CFD ∠=∠Q ,AFE CFD ∴△△∽,4 / 14103CF ∴=. 故答案为:103.【考点】相似三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理14.【答案】C【解析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得.解:Q A 线路公交车用时不超过45分钟的可能性0.752=,B 线路公交车用时不超过45分钟的可能性0.444=,C 线路公交车用时不超过45分钟的可能性0.954=,∴C 线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大,故答案为:C【考点】可能性的大小15.【答案】380【解析】分四类情况,分别计算即可得出结论.解:Q 共有18人,当租两人船时,∴1829÷=(艘),Q 每小时90元,∴租船费用为909810⨯=元,当租四人船时,Q 1844÷=余2人,∴要租4艘四人船和1艘两人船,Q 四人船每小时100元,∴租船费用为100490490⨯+=元,当租六人船时,Q 1863÷=(艘),Q 每小时130元,∴租船费用为1303390⨯=元,当租八人船时,1882÷=Q 余2人,∴要租2艘八人船和1艘两人船,Q 8人船每小时150元,如果租1艘8人船,1艘6人船,1艘4人船时,租船费用为150+130+100=380元∴而810490390380>>>,∴租1艘八人船、1艘六人船和1艘四人船费用最低是380元,故答案为:380.【考点】有理数的运算.16.【答案】3【解析】两个排名表相互结合即可得到答案.解:根据中国创新综合排名全球第22,在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11,再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第35 / 14 故答案为:3【考点】平面直角坐标系中点的坐标确定问题,解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标.17.【答案】(1)解:直线PQ 如图所示;(2)APCQ三角形的中位线平行于三角形的第三边【解析】(1)根据题目要求作出图形即可;(2)利用三角形中位线定理证明即可。
北京市2018年中考数学试题(含答案)-精品

北京市2018年中考数学试卷姓名准考证号考场号座位号考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c (C )>0ac (D )>0c a 3. 方程式14833yx y x 的解为(A )21yx (B )21yx (C )12yx (D )12yx 解析:本题考查二元一次方程组,难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为(A )231014.7m(B )241014.7m(C )25105.2m (D )26105.2m5. 若正多边形的一个外角是o60,则该正多边形的内角和为(A )o360(B )o540(C )o720(D )o9006. 如果32b a ,那么代数式ba a bab a222的值为(A )3(B )32(C )33(D )347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系02a c bx axy 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m(B )15m(C )20m(D )22.5m解析:本题考查二次函数图像,难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
(真题)2018年北京市中考数学试题有答案

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a + 3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A )⎩⎨⎧=-=21y x (B )⎩⎨⎧-==21y x (C )⎩⎨⎧=-=12y x (D )⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为(A )231014.7m ⨯ (B )241014.7m ⨯ (C )25105.2m ⨯ (D )26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o60,则该正多边形的内角和为(A )o360 (B )o540 (C )o720 (D )o9006. 如果32=-b a ,那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为(A )3 (B )32 (C )33 (D )347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()3,6--时,表示左安门的点的坐标为()6,5-;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,12--时,表示左安门的点的坐标为()12,10-;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,11--时,表示左安门的点的坐标为()11,11-;④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1,表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时,表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2018年北京市数学中考试卷及答案解析(精析版)

2018年北京中考试题解析版
数 学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1. (2018北京,1,4分)-9的相反数是 ( ) A. 19- B. 19
C. 9-
D. 9 【答案】D
2. (2018北京,2,4分)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2018年6月1日闭幕,本届京交会
期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60 110 000 000用科学记数法表示应为 ( )
A 96.01110⨯. B. 960.1110⨯ C. 106.01110⨯ D.11
0.601110⨯
【答案】C
3. (2018北京,3,4分)正十边形的每个外角等于( )
A. 18°
B.36°
C. 45°
D. 60°
【答案】B
4. (2018北京,4,4分)右图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A. 长方体
B. 正方体
C.圆柱
D.三棱柱
【答案】D
5. (2018北京,5,4分)班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英
等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是( ) A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
【答案】B
6. (2018北京,6,4分)如图,直线AB ,CD 交于点O ,射线OM 平分∠AOC ,若∠BOD=76°,则∠BOM 等于( )。
(完整word版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析),推荐文档

2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A .B .C .D .2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯B .427.1410m ⨯C .522.510m ⨯D .622.510m ⨯5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒6.如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B . C . D .7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为A.10m B.15m C.20m D.22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-)时,表示-,3左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-)-,7.5时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC∠.(填“>”,“=”或“<”)∠________DAE10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.12.如图,点A ,B ,C ,D 在O e 上,»»CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:时不超过45分钟”的可能性最大. 15.某公园划船项目收费标准如下:低为________元.16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P.求作:PQ,使得PQ l∥.作法:如图,①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥(____________)(填推理的依据).18.计算:04sin45(π2)|1|︒+---.19.解不等式组:3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.20.关于x的一元二次方程210ax bx++=.(1)当2b a=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE . (1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若AB =,2BD =,求OE 的长.22.如图,AB 是O e 的直径,过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ,PD ,切点分别为C ,D ,连接OP ,CD .(1)求证:OP CD ⊥;(2)连接AD ,BC ,若50DAB ∠=︒,70CBA ∠=︒,2OA =,求OP 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中,函数ky x=(0x >)的图象G 经过点A (4,1),直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ,与y 轴交于点C . (1)求k 的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ,BC 围成的区域(不含边界)为W .①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数;②若区域W 内恰有4个整点,结合函数图象,求b 的取值范围.24.如图,Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ并延长交»AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB ,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(21),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm .25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050≤,x<≤,5060x<≤,90100x≤≤);≤,8090x<x<6070x<≤,7080x<≤这一组是:b.A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中,直线44=+与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作⊥交DG的延长线于点H,连接BH.EH DE(1)求证:GF GC=;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).已知点A(2-).-),C(6,2-,2-,6),B(2(1)求d(点O,ABC△);(2)记函数y kx=,=(11-≤≤,0k≠)的图象为图形G,若d(G,ABCx△)1直接写出k的取值范围;(3)T=,直接写出的取值e的圆心为T(,0),半径为1.若d(Te,ABC△)1范围.2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A .B .C .D .【答案】A【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.【考点】实数与数轴3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D 选项同时满足两个方程,故选D . 【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯ B .427.1410m ⨯ C .522.510m ⨯ D .622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯(2m ),故选C . 【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒,其内角和为()2180720n -⋅︒=︒. 【考点】正多边形,多边形的内外角和.6.如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B . C . D .【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--,∵a b -=,∴原式=.【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为A.10m B.15m C.20m D.22.5m 【答案】B【解析】设对称轴为x h=,由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040202h+<=,由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020102h+>=,∴1020h<<,故选B.【考点】抛物线的对称轴.8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-,6-)时,表示左安门的点的坐标为(10,12-);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-,5-)时,表示左安门的点的坐标为(11,11-);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;-,④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18-)”的基础上,将所有点向右平9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.下图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”)【答案】>【解析】如下图所示,AFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠.另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数,故0x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】答案不唯一,满足a b <,0c ≤即可,例如:,2,1- 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【考点】不等式的基本性质12.如图,点A ,B ,C ,D 在O e 上,»»CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.【答案】70【解析】∵»»CBCD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒, ∵50ABD ACD ∠=∠=︒,∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴4AB CD ==,AB CD ∥,90ADC ∠=︒,在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴1122AE AB CD ==, ∵AB CD ∥,∴12AF AE CF CD ==,∴21033CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:时不超过45分钟”的可能性最大.【答案】C【解析】样本容量相同,C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C.【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:低为________元.【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元)【考点】统筹规划16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从下图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P.求作:PQ,使得PQ l∥.作法:如图,①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明:∵AB =_______,CB =_______,∴PQ l ∥(____________)(填推理的依据).【解析】(1)尺规作图如下图所示:(2)PA ,CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算:04sin 45(π2)|1|︒+---.【解析】解:原式4112=+-=. 【考点】实数的运算19.解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.【解析】解:由①得,2x >-,由②得,3x <,∴不等式的解集为23x -<<.【考点】一元一次不等式组的解法20.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=.(1)当2b a =+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根.【解析】(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b a -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=, 解得:121x x ==.【考点】一元二次方程21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE . (1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若AB =,2BD =,求OE 的长.【解析】(1)证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD Y 是菱形(2)解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O .∴AC BD ⊥.12OA OC AC ==,12OB OD BD ==, ∴112OB BD ==. 在Rt AOB △中,90AOB ∠=︒.∴2OA ==. ∵CE AB ⊥,∴90AEC ∠=︒.在Rt AEC △中,90AEC ∠=︒.O 为AC 中点. ∴122OE AC OA ===. 【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图,AB 是O e 的直径,过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ,PD ,切点分别为C ,D ,连接OP ,CD .(1)求证:OP CD ⊥;(2)连接AD ,BC ,若50DAB ∠=︒,70CBA ∠=︒,2OA =,求OP 的长.【解析】(1)证明:∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D .∴PC PD =,OP 平分CPD ∠.在等腰PCD △中,PC PD =,PQ 平分CPD ∠. ∴PQ CD ⊥于Q ,即OP CD ⊥. (2)解:连接OC 、OD .∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理:40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒. 在等腰COD △中,OC OD =.OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒.∵PD 与O ⊙相切于D . ∴OD DP ⊥. ∴90ODP ∠=︒.在Rt ODP △中,90ODP ∠=︒,30POD ∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系xOy中,函数kyx=(0x>)的图象G经过点A(4,1),直线14l y x b=+∶与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当1b=-时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.【解析】(1)解:∵点A(4,1)在kyx=(0x>)的图象上.∴14k=,∴4k=.(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②a.当直线过(4,0)时:1404b⨯+=,解得1b=-b.当直线过(5,0)时:1504b⨯+=,解得54b=-c.当直线过(1,2)时:1124b⨯+=,解得74b=d.当直线过(1,3)时:1134b⨯+=,解得114b=∴综上所述:514b -<-≤或71144b <≤.【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图,Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ并延长交»AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(21),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时,AP的长度约为____cm.【解析】(1)3.00(2)如下图所示:(3)3.00或4.83或5.88.如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050≤,x<x<≤,5060≤,90100x<x≤≤);≤,7080≤,80906070x<x<≤这一组是:b.A课程成绩在7080x<70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m 的值;(2)在此次测试中,某学生的A 课程成绩为76分,B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______; (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 【解析】(1)78.75(2)B .该学生A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.(3)解:抽取的60名学生中.A 课程成绩超过75.8的人数为36人.∴3630018060⨯=(人) 答:该年级学生都参加测试.估计A 课程分数超过75.8的人数为180人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体26.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C .(1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 【解析】(1)解:∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B .∴A (1-,0),B (0,4) ∴C (5,4)(2)解:抛物线23y ax bx a =+-过A (1-,0)∴30a b a --=. 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=. (3)解:①当抛物线过点C 时.251034a a a--=,解得13a=.②当抛物线过点B时.34a-=,解得43a=-.③当抛物线顶点在BC上时.此时顶点为(1,4)∴234a a a--=,解得1a=-.∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-.【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A 关于直线DE 的对称点为F ,连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ,过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ,连接BH .(1)求证:GF GC =;(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.【解析】(1)证明:连接DF .∵A ,F 关于DE 对称. ∴AD FD =.AE FE =. 在ADE △和FDE △中. AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒.AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =.AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △. DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =. (2)2BH AE =.证明:在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME .∵四这形ABCD 是正方形. ∴AD AB =.90A ADC ∠=∠=︒. ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =. ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =.AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =. ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”,记作d(M,N).已知点A(2-).-),C(6,2-,2-,6),B(2(1)求d(点O,ABC△);(2)记函数y kx=,=(11k≠)的图象为图形G,若d(G,ABC-≤≤,0x△)1直接写出k的取值范围;(3)T=,直接写出的取值e,ABCe的圆心为T(,0),半径为1.若d(T△)1范围.【解析】(1)如下图所示:∵B(2-)-),C(6,2-,2∴D(0,2-)∴d(O,ABCOD==△)2(2)10<≤kk≤或01-<31(3)4t =-或04t -≤≤或4t =+.【考点】点到直线的距离,圆的切线。
2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

2018年北京市中考数学试卷(含答案解析) 2018年北京市中考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)1.下列几何体中,是圆柱的为A。
B。
C。
D。
2.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是A。
|a|>4B。
c-b>C。
ac>D。
a+c>3.方程组的解为3x-8y=14x=-1y=2A。
B。
x=1y=-2C。
x=-2y=1D。
x=2y=-14.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m^2,则FAST的反射面积总面积约为A。
7.14×10^3m^2B。
7.14×10^4m^2C。
2.5×10^5m^2D。
2.5×10^6m^25.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为A。
360°B。
540°C。
720°D。
900°6.如果a-b=23,那么代数式的值为A。
3B。
23C。
33D。
437.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一。
运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax^2+bx+c(a≠0)。
下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为A。
10mB。
15mC。
20mD。
22.5m8.下图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为(,),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);②当表示天安门的点的坐标为(,),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5)。
2018年北京数学中考试题及答案

2018年北京数学中考试题及答案2018年北京数学中考试题及答案一、单选题1. 在下列选项中,与Ⅰ阶线性方程y=2x-5的通解为y=kx-3相对应的k 是()。
A. -2B. -1C. 0D. 1答案: D2. 如图,三边长为5cm, 12cm, 13cm的三角形ABC,$ \angle ACB = 90^{\circ}$, BD垂直AC于点D,连接BD,AD。
若AD的长为a,则a的值是()。
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm答案: A二、填空题3. 形如$ -\frac {1}{3} x ^2+6x $的二次函数的顶点坐标为(),其中x 的系数是1。
答案:(9, 6)4. 记正整数n的平方根为k,若$|n-2025|\geq50$,则k的取值范围是()。
答案: $k\leq45$或$k\geq55$三、解答题5. $\triangle ABC$中,$AB=5cm$,$BC=12cm$,$AC=13cm$,$ \angle BAC = 90^{\circ}$。
用勾股定理求$\triangle ABC$中所有角的正余弦值。
答案:$\sin{B}=\frac{12}{13}$,$\cos{B}=\frac{5}{13}$$\sin{A}=\frac{5}{13}$,$\cos{A}=\frac{12}{13}$$\sin{C}=1$,$\cos{C}=0$四、应用型题目6. 小明去商场购物,他手持一张200元的人民币,购物清单上有下列物品:牙膏:5元/支,需要4支洗发水:28元/瓶,需要1瓶纸巾:5元/包,需要2包如果小明要进行以上购物,请问他是否能买到所有的物品?如果不能,请说明缺少现金的数额。
答案:不能购买所有物品,缺少7元。
2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号考生须知1. 本试卷共8页,共三道大题,28道小题。
满分100分.考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个. 1。
下列几何体中,是圆柱的为2。
实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D)>0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A )⎩⎨⎧=-=21y x (B)⎩⎨⎧-==21y x (C )⎩⎨⎧=-=12y x (D )⎩⎨⎧-==12y x 4。
被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A)231014.7m ⨯ (B )241014.7m ⨯ (C )25105.2m ⨯ (D )26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o60,则该正多边形的内角和为(A)o360 (B)o540 (C )o720 (D )o9006。
如果32=-b a ,那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为(A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7。
跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m)与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y .下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m (B )15m (C)20m (D )22。
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一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列几何体中,是圆柱的为
A.
B.
C.
D.
2.实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
A. | a | 4
B. c − b 0
C. ac 0
弧,交 BC 的延长线于点 Q ; ③作直线 PQ . 所以直线 PQ 就是所求作的直线. 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.
证明:∵ AB = _______, CB = _______, ∴ PQ ∥ l (____________)(填推理的依据).
(2)在此次测试中,某学生的 A 课程成绩为 76 分,B 课程成绩为 71 分,这名学生成
绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;
(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计 A 课程成绩超过 75.8 分的人数.
8
26.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y = 4x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A , B ,抛物线 y = ax2 + bx − 3a 经过点 A ,将点 B 向右平移 5 个单位长度,得到点 C . (1)求点 C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴; (3)若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求 a 的取值范围.
5
21.如图,在四边形 ABCD 中, AB ∥ DC , AB = AD ,对角线 AC , BD 交于点 O , AC 平 分 BAD ,过点 C 作 CE ⊥ AB 交 AB 的延长线于点 E ,连接 OE . (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若 AB = 5 , BD = 2 ,求 OE 的长.
(真题)2018届北京市中考数学试卷(附答案)

北京市2018年中考数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A )⎩⎨⎧=-=21y x (B )⎩⎨⎧-==21y x (C )⎩⎨⎧=-=12y x (D )⎩⎨⎧-==12y x解析:本题考查二元一次方程组,难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为(A )231014.7m ⨯ (B )241014.7m ⨯ (C )25105.2m ⨯ (D )26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为(A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 9006. 如果32=-b a ,那么代数式b a a b a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为 (A )3 (B )32 (C )33 (D )347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m解析:本题考查二次函数图像,难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()3,6--时,表示左安门的点的坐标为()6,5-;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,12--时,表示左安门的点的坐标为()12,10-;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,11--时,表示左安门的点的坐标为()11,11-;④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1,表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时,表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
北京市2018年中考数学试题(含答案)

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A )⎩⎨⎧=-=21y x (B )⎩⎨⎧-==21y x (C )⎩⎨⎧=-=12y x (D )⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )231014.7m ⨯ (B )241014.7m ⨯ (C )25105.2m ⨯ (D )26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o60,则该正多边形的内角和为(A )o360 (B )o540 (C )o720 (D )o9006. 如果32=-b a ,那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为(A )3 (B )32 (C )33 (D )34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()3,6--时,表示左安门的点的坐标为()6,5-;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,12--时,表示左安门的点的坐标为()12,10-;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,11--时,表示左安门的点的坐标为()11,11-;④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1,表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时,表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
2018年北京市中考数学试卷包含答案

北京市2018年中考数学试卷第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为A .B .C .D .【答案】A【解析】A 选项为圆柱,B 选项为圆锥,C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥. 【考点】立体图形的认识2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是c b a 1032 14234A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<,故A 选项错误;数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧,故B 选项正确; ∵0a <,0c >,∴0ac <,故C选项错误;∵0a <,0c >,a c >,∴0a c +<,故D 选项错误.【考点】实数与数轴3.方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A .12x y =-⎧⎨=⎩B .12x y =⎧⎨=-⎩C .21x y =-⎧⎨=⎩D .21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组,只有D 选项同时满足两个方程,故选D . 【考点】二元一次方程组的解4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯ B .427.1410m ⨯ C .522.510m ⨯D .622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯(2m ),故选C . 【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒【答案】C【解析】由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒,其内角和为()2180720n -⋅︒=︒. 【考点】正多边形,多边形的内外角和.6.如果a b -=,那么代数式22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B . C . D .【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab aa ab a a b a a b -+--=⋅=⋅=--,∵a b -=,∴原式=. 【考点】分式化简求值,整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为A .10mB .15mC .20mD .22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h =,由(0,54.0)和(40,46.2)可知,040202h +<=, 由(0,54.0)和(20,57.9)可知,020102h +>=, ∴1020h <<,故选B .【考点】抛物线的对称轴.8.右图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:-,3-)时,表示左安门的点的坐标为(5,6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(12-)时,表示左安门-,6的点的坐标为(10,12-);③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(11-)时,表示左安门-,5的点的坐标为(11,11-);④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(16.5-,7.5-)时,表示左安门的点的坐标为(16.5,16.5-).上述结论中,所有正确结论的序号是A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④【答案】D【解析】显然①②正确;③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位,再向上平移个单位得到,故③正确;④是在“当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(18-,9-)时,表示左安门的点的坐标为(15,18-)”的基础上,将所有点向右平移1.5个单位,再向上平移1.5个单位得到,故④正确.【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定,点的平移ED CBA二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.右图所示的网格是正方形网格,BAC ∠________DAE ∠.(填“>”,“=”或“<”) 【答案】>【解析】如下图所示,AFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒,∴BAC DAE ∠>∠. 另:此题也可直接测量得到结果.【考点】等腰直角三角形10x 的取值范围是_______.【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数,故0x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件.11.用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.【答案】答案不唯一,满足a b <,0c ≤即可,例如:,2,1- 【解析】不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【考点】不等式的基本性质12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=________.【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒,∵50ABD ACD ∠=∠=︒,∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒.【考点】圆周角定理,三角形内角和定理13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,3AD =,则CF 的长为________.【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形,∴4AB CD ==,AB CD ∥,90ADC ∠=︒,在Rt ADC △中,90ADC ∠=︒,∴5AC ==, ∵E 是AB 中点,∴1122AE AB CD ==, ∵AB CD ∥,∴12AF AE CF CD ==,∴21033CF AC ==. 【考点】矩形的性质,勾股定理,相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:45分钟”的可能性最大. 【答案】C【解析】样本容量相同,C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,所以其频率也最小,故选C .【考点】用频率估计概率15.某公园划船项目收费标准如下:________元. 【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘,租船的总费用为100130150380++=(元) 【考点】统筹规划16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.【答案】【解析】从左图可知,创新综合排名全球第22,对应创新产出排名全球第11;从右图可知,创新产出排名全球第11,对应创新效率排名全球第3.【考点】函数图象获取信息三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P.求作:PQ,使得PQ l∥.作法:如图,①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;②在直线上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l ∥(____________)(填推理的依据).【解析】(1)尺规作图如下图所示:(2)PA ,CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边.【考点】尺规作图,三角形中位线定理18.计算:04sin 45(π2)|1|︒+--.【解析】解:原式4112=+-=. 【考点】实数的运算19.解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩.【解析】解:由①得,2x >-,由②得,3x <,∴不等式的解集为23x -<<.【考点】一元一次不等式组的解法20.关于x 的一元二次方程210ax bx ++=.(1)当2b a =+时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ,b 的值,并求此时方程的根. 【解析】(1)解:由题意:0a ≠.∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根.(2)答案不唯一,满足240b a -=(0a ≠)即可,例如:解:令1a =,2b =-,则原方程为2210x x -+=, 解得:121x x ==.【考点】一元二次方程21.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE . (1)求证:四边形ABCD 是菱形; (2)若AB =,2BD =,求OE 的长.【解析】(1)证明:∵AB CD∥∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD=又∵AB CD∥∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB AD=∴ABCDY是菱形(2)解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD交于点O.∴AC BD⊥.12OA OC AC==,12OB OD BD==,∴112OB BD==.在Rt AOB△中,90AOB∠=︒.∴2OA==.∵CE AB⊥,∴90AEC∠=︒.在Rt AEC△中,90AEC∠=︒.O为AC中点.∴122OE AC OA===.【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22.如图,AB是O的直径,过O外一点P作O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.(1)求证:OP CD⊥;(2)连接AD,BC,若50DAB∠=︒,70CBA∠=︒,2OA=,求OP的长.【解析】(1)证明:∵PC、PD与O⊙相切于C、D.∴PC PD=,OP平分CPD∠.在等腰PCD△中,PC PD=,PQ平分CPD∠.∴PQ CD⊥于Q,即OP CD⊥.(2)解:连接OC、OD.∵OA OD=∴50OAD ODA∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA∠=︒-∠-∠=︒同理:40BOC∠=︒∴18060COD AOD BOC∠=︒-∠-∠=︒.在等腰COD△中,OC OD=.OQ CD⊥∴1302DOQ COD∠=∠=︒.∵PD与O⊙相切于D.∴OD DP⊥.∴90ODP∠=︒.在Rt ODP△中,90ODP∠=︒,30POD∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒.【考点】切线的性质,切线长定理,锐角三角函数23.在平面直角坐标系xOy中,函数kyx=(0x>)的图象G经过点A(4,1),直线14l y x b=+∶与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当1b=-时,直接写出区域W内的整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.【解析】(1)解:∵点A(4,1)在kyx=(0x>)的图象上.∴14k=,∴4k=.QPDCOBA(2)① 3个.(1,0),(2,0),(3,0).② a .当直线过(4,0)时:1404b ⨯+=,解得1b =-b .当直线过(5,0)时:1504b ⨯+=,解得54b =-c .当直线过(1,2)时:1124b ⨯+=,解得74b =d .当直线过(1,3)时:1134b ⨯+=,解得114b =∴综上所述:514b -<-≤或71144b <≤.【考点】一次函数与反比例函数综合,区域内整点个数问题24.如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点,P 是弦AB 上一动点,连接PQ 并延长交AB 于点C ,连接AC .已知6cm AB =,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为1cm y ,A ,C 两点间的距离为2cm y .小腾根据学习函数的经验,分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值;(21y ),(x ,2y ),并画出函数1y ,2y 的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时,AP 的长度约为____cm . 【解析】(1)3.00(2)如下图所示:(3)3.00或4.83或5.88.如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求.【考点】动点产生的函数图象问题,函数探究25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A ,B 两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a .A 课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:4050x <≤,5060x <≤,6070x <≤,7080x <≤,8090x <≤,90100x ≤≤);b .A 课程成绩在7080x <≤这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c .A ,B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:(1)写出表中m 的值;(2)在此次测试中,某学生的A 课程成绩为76分,B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B”),理由是_______;(3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数. 【解析】(1)78.75(2)B .该学生A 课程分数低于中位数,排名在中间位置之后,而B 课程分数高于中位数,排名在中间位置之前.(3)解:抽取的60名学生中.A 课程成绩超过75.8的人数为36人.∴3630018060⨯=(人) 答:该年级学生都参加测试.估计A 课程分数超过75.8的人数为180人.【考点】频数分布直方图,中位数,用样本估计总体26.在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度,得到点C . (1)求点C 的坐标; (2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 【解析】(1)解:∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B .∴A (1-,0),B (0,4) ∴C (5,4)(2)解:抛物线23y ax bx a =+-过A (1-,0)∴30a b a --=. 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=.(3)解:①当抛物线过点C时.251034a a a--=,解得13a=.②当抛物线过点B时.34a-=,解得43a=-.③当抛物线顶点在BC上时.此时顶点为(1,4)∴234a a a--=,解得1a=-.∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-.【考点】一次函数与坐标轴的交点,点的平移,抛物线对称轴,抛物线与线段交点问题27.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GF GC=;(2)用等式表示线段BH 与AE 的数量关系,并证明.【解析】(1)证明:连接DF .∵A ,F 关于DE 对称. ∴AD FD =.AE FE =. 在ADE △和FDE △中. AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠. ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒.AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =.AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △. DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =. (2)BH =.证明:在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME . ∵四这形ABCD 是正方形.∴AD AB =.90A ADC ∠=∠=︒. ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠同理:CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ABCDEFHG∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =. ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠∵AD AB =.AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中,90A ∠=︒,AE AM =.∴ME ==∴BH =.【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ,N ,给出如下定义:P 为图形M 上任意一点,Q 为图形N 上任意一点,如果P ,Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ,N 间的“闭距离”,记作d (M ,N ).已知点A (2-,6),B (2-,2-),C (6,2-). (1)求d (点O ,ABC △);(2)记函数y kx =(11x -≤≤,0k ≠)的图象为图形G ,若d (G ,ABC △)1=,直接写出k 的取值范围;(3)T 的圆心为T (,0),半径为1.若d (T ,ABC △)1=,直接写出的取值范围. 【解析】(1)如下图所示:∵B (2-,2-),C (6,2-) ∴D (0,2-)∴d (O ,ABC △)2OD == (2)10k -<≤或01k <≤(3)4t =-或04t -≤≤或4t =+.【考点】点到直线的距离,圆的切线。
2018年北京市中考数学试卷及参考答案

北京市2018年中考数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A)>4a (B)>0b c - (C)>0ac (D)>0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A)⎩⎨⎧=-=21y x(B)⎩⎨⎧-==21y x (C)⎩⎨⎧=-=12y x (D)⎩⎨⎧-==12y x解析:本题考查二元一次方程组,难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A)231014.7m ⨯ (B)241014.7m ⨯ (C)25105.2m ⨯ (D)26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为(A)o 360 (B)o 540 (C)o 720 (D)o 9006. 如果32=-b a ,那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为(A)3 (B)32 (C)33 (D)347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m)与水平距离x (单位:m)近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A)10m (B)15m (C)20m(D)22.5m解析:本题考查二次函数图像,难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()3,6--时,表示左安门的点的坐标为()6,5-;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,12--时,表示左安门的点的坐标为()12,10-;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,11--时,表示左安门的点的坐标为()11,11-;④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1,表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时,表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
北京市2018年中考数学试题(含答案)(精品)

北京市2018年中考数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A )⎩⎨⎧=-=21y x (B )⎩⎨⎧-==21y x (C )⎩⎨⎧=-=12y x (D )⎩⎨⎧-==12y x解析:本题考查二元一次方程组,难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST的反射面总面积约为 (A )231014.7m ⨯ (B )241014.7m ⨯ (C )25105.2m ⨯ (D )26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为(A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 9006. 如果32=-b a ,那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为(A )3 (B)32 (C )33 (D )347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y。
下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m解析:本题考查二次函数图像,难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中,分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:①当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()3,6--时,表示左安门的点的坐标为()6,5-;②当表示天安门的点的坐标为()0,0,表示广安门的点的坐标为()6,12--时,表示左安门的点的坐标为()12,10-;③当表示天安门的点的坐标为()1,1,表示广安门的点的坐标为()5,11--时,表示左安门的点的坐标为()11,11-;④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1,表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时,表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
北京市2018年中考数学真题试题(含解析)

北京市2018年中考数学真题试题姓名 准考证号 考场号 座位号一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A )>4a (B )>0b c - (C )>0ac (D )>0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为(A )⎩⎨⎧=-=21y x (B )⎩⎨⎧-==21y x (C )⎩⎨⎧=-=12y x (D )⎩⎨⎧-==12y x解析:本题考查二元一次方程组,难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2,则FAST 的反射面总面积约为 (A )231014.7m ⨯ (B )241014.7m ⨯ (C )25105.2m ⨯ (D )26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60,则该正多边形的内角和为(A )o 360 (B )o 540 (C )o 720 (D )o 9006. 如果32=-b a ,那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为(A )3 (B )32 (C )33 (D )347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为(A )10m (B )15m (C )20m (D )22.5m解析:本题考查二次函数图像,难度中8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
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y
2
(B)
x 1 y 2
(C)
x 2
y 1
(D)
x 2 y 1
解析:本题考查二元一次方程组,难度易
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准 足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为 7140m2,则 FAST 的反射面总面积约为
5
13. 如图,在矩形 ABCD 中, E 是边 AB 的中点,连接 DE 交对角线 AC 于点 F ,若 AB 4 , AD 3 ,则 CF 的长为 。
解析:本题考查勾股定理及相似三角形 14. 从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上
的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交 车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只.有.一个。
1. 下列几何体中,是圆柱的为
2. 实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示 ,则正确的结论是 (A) a>4 (B) c b>0 (C) ac>0 (D) a c>0
3.
方程式
xy3 3x 8y 14
的解为
(A)
x 1
数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动 员起跳后飞行到最高点时,水平
距离为
(A)10m
(B)15m
(C)20m
(D)22.5m
3
解析:本题考查二次函数图像,难度中
8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中,分别以正东、正北方向为 x 轴、 y
轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
安门的点的坐标为 11,11;
④当表示天安门的点的坐标为 1.5,1.5 ,表示广安门的点的坐标为 16.5, 7.5时,
表示左安门的点的坐标为 16.5,16.5,。
上述结论中,所有正确结论的序号是
(A)①②③
(B)②③④
(C)①④
(D)①②③④
4
二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 右图所示的网络是正方形网格, BAC
2
(A) 7.14 103 m2 (B) 7.14 104 m2 (C) 2.5105 m2 (D) 2.5106 m2
5. 若正多边形的一个外角是 60o ,则该正多边形的内角和为
(A) 360o
(B) 540o
(C) 720o
(D) 900o
6. 如果 a b 2
3
,那么代数式
a2 b2 2a
b
a
a b
的值为
(A) 3
(B) 2 3
(C) 3 3
(D) 4 3
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线
的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y (单位:m)与水平距离 x (单位:m)近
似满足函数关系 y ax2 bx ca 0 。下图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组
19.解不等式组:
弧,交 BC 的延长线于点 Q ;
③作直线 PQ 。所以直线 PQ 就是所求作的直线。
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明。
证明:∵ AB
, CB
,
∴ PQ ∥(
)(填推理的依据)。
18.计算 4sin45°+(π-2)0- +∣-1∣ 8
①当表示天安门的点的坐标为 0,0,表示广安门的点的坐标为 6, 3时,表示左
安门的点的坐标为 5,6 ;
②当表示天安门的点的坐标为 0,0,表示广安门的点的坐标为 12, 6 时,表示左
安门的点的坐标为 10,12;
③当表示天安门的点的坐标为 1,1,表示广安门的点的坐标为 11, 5时,表示左
考 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
生 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
须 4. 在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作
知 答。
5. 考试结束,将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)
早高峰 期间,乘坐
(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“
用时不超过 45 分钟”的可能性最大。
答案:C
15. 某公园划船项目收费标准如下:
船型
每船租金(元/小 时)
两人船(限乘两 人)
90
四人船(限乘四 人)
100
六人船(限乘六 人)
130
八人船(限乘八 人)
150
6
某班 18 名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为 1 小时,则租船的总费
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。 已知:直线及直线外一点 P 。
求作:直线 PQ ,使得 PQ ∥。 作法:如图,
7
① 在直线上取一点 A ,作射线 PA ,以点 A 为圆心, AP 长为半径画弧,交 PA 的延长
线 于点 B ;
②在直线上取一点 C (不与点 A 重合),作射线 BC ,以点 C 为圆心, CB 长 为半径画
用最低为
元。
16. 2017 年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名
情况如图所示,中国创新综合排名全球第 22,创新效率排名全球第
。
三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
北京市 2018 年中考数 学试题(含答案)
work Information Technology Comp18 年中考数学试卷
姓名
准考证号
考场号
座位号
1. 本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。
DAE 。(填“>”,“=”或“<”)
10. 若 x 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是
。
11. 用一组 a , b , c 的值说明命题“若 a<b ,则 ac<bc ”是错误的,这组值可以是 a , b ,c 。
12. 如图,点 A , B , C , D 在⊙ O 上, CB CD , CAD 30 , ACD 50 ,则 ADB 。