公开课 平面向量的坐标表示ppt课件
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苏教版必修四 P79 T8
2已知A(2,1),B(4,8), uuur uuur r uuur
若AB3BC0,求OC的坐标.
苏教版必修四教.材P79 T9
思考：
1、已知向量 AB ＝（6，1），
BC ＝u（uur1 ,－3），CD ＝（－1,－2），
求向量 D A 的坐标
教材改编
2 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
u u u r u u u r
u u u r
A B 2 ,0 ,A C 1 ,3 ,则 B D
08高考
.
【知识回顾】
已知
r a(x1,
y1)，br (x2,y2)，你能得出
r a
r b
r ，a
r b
r
，a
的坐标吗？
y
u u ur
A(x1, y1)
O A (x1, y1)
B(x2 , y2 )uuur AB (x2x1,y2y1)
uuur uuur uuur
AB OBOA
r r rr
y
x 2 i y 2 j ( x 1 i y 1 j)
( x 2 x 1 ) r i ( y 2 y 1 ) r jA(x1, y1)
u u u r
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 )
1
O1
B(x2, y2)
x
.
一个重要结论：
x
ab(x O1x2,y1y2) ab(x1x2,y1y2)
a(x1,y1)
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
向量基底形式 向量的坐标形式
uuur r r OAxiyj uuur OA(x,y)
.
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量又如何处理呢?
y
o
x
.
.
探索3：
平面向量可以用坐标表示，向量的 运算可以用坐标来运算吗？
r
ur
rr
已知 a(x1,y1)，b(x2,y2)，a b
坐标如何求？
向量的正交分解: 基底e1 , e2互相垂直
.
探索1: 以O为起点，A为终点的向量能
否用坐标表示？如何表示？
yA a
o
x
.
4
3
P（ 3，2）
2
r 2j
1
j
-2
r2
4
6
Oi
3i
-1
uuur r r
OP3i2j
-2
uuur 记
. OP = (3,2)
-3
探索1:
u u ur 4 向量O A 的坐标表示
3
r2
yj
a
1
A （ x， y）
j
-2
uuur r rO i
-1
OAxiyj
向量a
r2
4
6
xi
一 一 对 应 A点坐标（x ，y）
uuur
-2
OA(x,y)
.
-3
说明：
y a
A(x, y)
（1）从原点引出的向量
OA
的坐标
(x,
y)就是点
A的坐标．
a
j
（2）相等向量的坐标也相同；
Oi
x
r
r
rr
a xwk.baidu.com1 ,y 1 ,b x 2 ,y 2 ,a b x1x2且 y1y2
平面向量的坐标表示及运算
教学目标
1．理解平面向量的坐标含义，会求向量的坐标
2．掌握平面向量的坐标运算；
.
一、知识网络图
实际 背景 向量
几何表示 符号表示
向量的运算 加法、减法、数乘
数量积
坐标表示
向量 的应 用
.
复
习
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是向量的正交分解？
.
平面向量基本定理: 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共 线的向量，那么对于这一平面内的任 一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a = λ1 e1+ λ2 e2
y
，
r a
r b
，
r a
A(x1, y1)
B(x2 , y2 )
x O
.
向量的坐标运算 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y 2 ) 则：a b ( x1 x2 , y1 y 2 ) a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a ( x1 , y1 )
.
r
r
练 习 ， 已 知 a(2,1),b(3,4),
rr rr r r r
求 -2a,ab,ab,3a4b的 坐 标 。
r
解：-2a 4,2
rr ab (2,1)(3,4) （1，5） rr ab (2,1)(3,4) （5，3）
rr 3a4b 3(2,1)4(3,4) （6， 19）
.
例题解析
u u ur 写出以 A(x1, y1)为起点, B(x2, y2) 为终点的向量 A B 的坐标.
A
uAuOr , uCuDr的 坐 标 。
O
D
C x
四边形OCDA是平行四边形？ B .
已知
uuur AB
r a
求下列点的坐标
r
1a4,5,A2,3,求 B 的 坐 标
r
2a4,5,B2,3,求 A 的 坐 标
.
课堂练习
r 1已 知 向 量 a(x3 ,x3y -4)与 u u u r A B 相 等 ， 其 中 A （ 1 ， 2 ） ， B （ 3 ， 2 ） ， 求 x， y
已知A(x点 1,y1),B(x2,y2), 则向A量 B（x2x1，y2y1）
说明：一个向量的坐标等于表示此向量的终
点的坐标减去起点的坐标． (终点减起点)
.
y
例 2 如 图 ， 已 知
A (1, 3), B (1, 3)， C (4,1)， D (3, 4)， 求 向 量 uOuAr , uOuBr ,
2已知A(2,1),B(4,8), uuur uuur r uuur
若AB3BC0,求OC的坐标.
苏教版必修四教.材P79 T9
思考：
1、已知向量 AB ＝（6，1），
BC ＝u（uur1 ,－3），CD ＝（－1,－2），
求向量 D A 的坐标
教材改编
2 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若
u u u r u u u r
u u u r
A B 2 ,0 ,A C 1 ,3 ,则 B D
08高考
.
【知识回顾】
已知
r a(x1,
y1)，br (x2,y2)，你能得出
r a
r b
r ，a
r b
r
，a
的坐标吗？
y
u u ur
A(x1, y1)
O A (x1, y1)
B(x2 , y2 )uuur AB (x2x1,y2y1)
uuur uuur uuur
AB OBOA
r r rr
y
x 2 i y 2 j ( x 1 i y 1 j)
( x 2 x 1 ) r i ( y 2 y 1 ) r jA(x1, y1)
u u u r
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 )
1
O1
B(x2, y2)
x
.
一个重要结论：
x
ab(x O1x2,y1y2) ab(x1x2,y1y2)
a(x1,y1)
.
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向量基底形式 向量的坐标形式
uuur r r OAxiyj uuur OA(x,y)
.
探索2:
在平面直角坐标系内，起点不在坐标 原点O的向量又如何处理呢?
y
o
x
.
.
探索3：
平面向量可以用坐标表示，向量的 运算可以用坐标来运算吗？
r
ur
rr
已知 a(x1,y1)，b(x2,y2)，a b
坐标如何求？
向量的正交分解: 基底e1 , e2互相垂直
.
探索1: 以O为起点，A为终点的向量能
否用坐标表示？如何表示？
yA a
o
x
.
4
3
P（ 3，2）
2
r 2j
1
j
-2
r2
4
6
Oi
3i
-1
uuur r r
OP3i2j
-2
uuur 记
. OP = (3,2)
-3
探索1:
u u ur 4 向量O A 的坐标表示
3
r2
yj
a
1
A （ x， y）
j
-2
uuur r rO i
-1
OAxiyj
向量a
r2
4
6
xi
一 一 对 应 A点坐标（x ，y）
uuur
-2
OA(x,y)
.
-3
说明：
y a
A(x, y)
（1）从原点引出的向量
OA
的坐标
(x,
y)就是点
A的坐标．
a
j
（2）相等向量的坐标也相同；
Oi
x
r
r
rr
a xwk.baidu.com1 ,y 1 ,b x 2 ,y 2 ,a b x1x2且 y1y2
平面向量的坐标表示及运算
教学目标
1．理解平面向量的坐标含义，会求向量的坐标
2．掌握平面向量的坐标运算；
.
一、知识网络图
实际 背景 向量
几何表示 符号表示
向量的运算 加法、减法、数乘
数量积
坐标表示
向量 的应 用
.
复
习
1、平面向量基本定理的内容是什么？
2、什么是向量的正交分解？
.
平面向量基本定理: 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共 线的向量，那么对于这一平面内的任 一向量 a ，有且只有一对实数 λ1 , λ2 使得a = λ1 e1+ λ2 e2
y
，
r a
r b
，
r a
A(x1, y1)
B(x2 , y2 )
x O
.
向量的坐标运算 a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y 2 ) 则：a b ( x1 x2 , y1 y 2 ) a b ( x1 x2 , y1 y2 )
a ( x1 , y1 )
.
r
r
练 习 ， 已 知 a(2,1),b(3,4),
rr rr r r r
求 -2a,ab,ab,3a4b的 坐 标 。
r
解：-2a 4,2
rr ab (2,1)(3,4) （1，5） rr ab (2,1)(3,4) （5，3）
rr 3a4b 3(2,1)4(3,4) （6， 19）
.
例题解析
u u ur 写出以 A(x1, y1)为起点, B(x2, y2) 为终点的向量 A B 的坐标.
A
uAuOr , uCuDr的 坐 标 。
O
D
C x
四边形OCDA是平行四边形？ B .
已知
uuur AB
r a
求下列点的坐标
r
1a4,5,A2,3,求 B 的 坐 标
r
2a4,5,B2,3,求 A 的 坐 标
.
课堂练习
r 1已 知 向 量 a(x3 ,x3y -4)与 u u u r A B 相 等 ， 其 中 A （ 1 ， 2 ） ， B （ 3 ， 2 ） ， 求 x， y
已知A(x点 1,y1),B(x2,y2), 则向A量 B（x2x1，y2y1）
说明：一个向量的坐标等于表示此向量的终
点的坐标减去起点的坐标． (终点减起点)
.
y
例 2 如 图 ， 已 知
A (1, 3), B (1, 3)， C (4,1)， D (3, 4)， 求 向 量 uOuAr , uOuBr ,