开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新教材)(wd无答案)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷--数学(解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知a2+b2＝5，a+b＝3，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣2C．±1D．±2解：把a+b＝3两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9，将a2+b2＝5代入得：2ab＝4，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5﹣4＝1，则a﹣b＝±1．故选：C．2．已知a，b为实数，下列说法中，其中正确的有（）个．①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=−1；②若a+b＜0，且ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6．A．2B．3C．4D．5解：①∵ab＜0，且a，b互为相反数，∴a＝﹣b，∴=−=−1，故此题正确；②∵a+b＜0，且ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴2a+3b＜0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，故此题正确；③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，故此题错误；④∵|a|＞|b|，∴a2＞b2．∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＞0，故此题正确；⑤∵a＜b，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|＝3﹣a，当b＞3时，|b﹣3|＝b﹣3，∴|a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜b﹣3，解得a+b＞6；当0＜b＜3时，|b﹣3|＝3﹣b，∴a﹣3|＜|b﹣3|可化为3﹣a＜3﹣b，解得a＞b与已知a＜b相矛盾，∴a+b＞6成立，故此题正确．故选：C．3．已知关于x2＜−11)＜2(−p恰好有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣7≤a＜﹣6B．﹣7＜a≤﹣6C．﹣7＜a＜﹣6D．﹣7≤a≤﹣6解：不等式组整理得：＞4＜2−，∵不等式组恰好有4个整数解，∴4＜x＜2﹣a，整数解为5，6，7，8，∴8＜2﹣a≤9，解得：﹣7≤a＜﹣6．故选：A．4．在面积为621的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB=37，BC=27，则CE+CF的值为（）A．57+10B．57−10C．57+10或2+7D．57+10或57−10解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD=37，BC＝AD=27，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF=621，∴AE＝33，AF＝23，①如图1，∠BAD为锐角时，在Rt△ABE中，BE=B2−B2=(37)2−(33)2=6，在Rt△ADF中，DF=B2−B2=(27)2−(23)2=4，∴CE+CF＝BC+BE+CD+DF＝27+6+37+4＝57+10；②如图2，∠BAD为钝角时，同①得：BE＝6，DF＝4，∴CE+CF＝BE﹣BC+CD﹣DF＝6﹣27+37−4＝2+7；综上所述，CE+CF的值为57+10或2+7，故选：C．5．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0有两个不相等的正整数根，则m的值为（）A．2B．1C．2−13D．2或1解：∵方程mx2﹣（m+2）x+2＝0是一元二次方程，∴m≠0，∵mx2﹣（m+2）x+2＝0，∴（mx﹣2）（x﹣1）＝0，∴x＝1或x=2，∵方程有两个不相等的正整数根，∴2≠1，2是正整数，∴m＝1．故选：B．6．已知非零实数a，b，c满足ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），则K=（）A．1B．3C．4D．6解：∵ab=13（a+b），bc=14（b+c），ca=15（c+a），∴r B=3，r B=14，r B=15，即1+1=3①，1+1=4②，1+1=5③，①+②+③，得2（1+1+1）＝12，∴1+1+1=6④．④﹣①，得1=3，解得c=13，④﹣②，得1=2，解得a=12，④﹣③，得1=1，解得b＝1，∴K=112−13=6．故选：D．7．已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，且α＞β，则2+3β2的值为（）A．18（403﹣8517）B．14（403﹣8517）C．95D．17解：设p=2+3β2，q=2+3α2，∴p+q=2(rp B+3（α+β）2﹣6αβp﹣q=2(Kp B+3（β﹣α）（β+α）∵α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两根，∴α+β＝7，αβ＝8，∴（α﹣β）2＝（α+β）2﹣4αβ＝17，∵α＞β，则α﹣β=17，代入后得p+q=4034，p﹣q=+3×（−17）×7∴p=18（403﹣8517）即则2+3β2=18（403﹣8517）．故选：A．8．多项式2x2﹣4xy+4y2+6x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．25解：∵2x2﹣4xy+4y2+6x+25，＝x2﹣4xy+4y2+（x2+6x+9）+16，＝（x﹣2y）2+（x+3）2+16，∴多项式的最小值为16．故选：C．二．多选题（共3小题）（多选）9．已知点A是⊙O外一点，且OA＝3，则⊙O的半径可能是（）A．2B．3C．4D．1解：∵点A是⊙O外一点，且OA＝3∴⊙O的半径小于3，观察四个选项，选项A、D符合题意，故选：AD．（多选）10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．（a+c）2﹣b2＝0C．9a+4c＜0D．若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=−2=−2，∴b＝4a＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＜0，∴abc＜0，故选项A错误．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，OA＝5OB，∴点B坐标为（1，0），∴x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，故选项B正确．。
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)
2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。
2020年高一新生入学分班考数学测试卷浙江专用
2020年高一新生入学分班考数学测试卷浙江专用一、单选题1．一元二次方程x 2﹣+6＝0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．如图，AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的切线，AP 与⊙O 交于点C ，D 为BC 上一点，若⊙P ＝36°，则⊙ADC 等于（ ）A ．18°B ．27°C ．36°D ．54°3．如果把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．49＝18+31D ．36＝15+214．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A 、B 、C .现将标有A 、B 、C 的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目.则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）A ．13B ．12 C ．16 D ．195．在平面直角坐标系中，若点A （1，m ）到原点的距离小于或等于5，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤mB ．0≤mC mD ．﹣m6．如图，在⊙ABC 中，4575B C AD ∠︒∠︒＝，＝，平分BAC ∠，交BC 于点D ，DE AC ⊥，垂足为E ，若2DE =，则AB 的长为（ ）A ．6B 4CD ．2+7．已知函数()221x f x x =+，若M ＝f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2013）+f （2014），11111...23420132014N f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则M +N ＝（ ） A ．2014 B ．40292 C ．2013 D ．402728．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（ ）A ．60-B ．60C ．120-D ．1209．设x ，则341x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．810．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为直线x ＝﹣2，记m ＝a +b ，n ＝a ﹣b ，则下列选项中一定成立的是（ ）A ．m ＝nB ．m ＜nC ．m ＞nD ．n ﹣m ＜3二、填空题 11．已知扇形的弧长为8cm π，面积为224cm π，则该扇形的圆心角度数为__.12．若⊙ABC 的三边长为3，4，5，则⊙ABC 的外接圆半径R 与内切圆半径r 的差为__.13．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x ﹣1)(mx ﹣n )＝0是倍根方程，则2n m的值为__. 14．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A 点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度__.15．若函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0P ，()5,4Q -，当15x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的范围__. 16．已知直线l 经过点D （﹣1，4）与x 轴负半轴和y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，且Rt⊙AOB 的内切圆面积为π，则直线l 对应的一次函数表达式为__.三、解答题 17．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J .Napier ，1550年﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707年﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若x a N =()00a a >≠， ，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =.比如指数式4216=可以转化为24log 16=，对数式52log 25=可以转化为2525=..我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()010a a a log MN log M log N a ,a M N 0=+>≠>>，，.理由如下：设log a M m =，log a N n =，所以m M a =，n N a =，所以m n m n MN a a a +==，由对数的定义得:a m n log MN +=，又因为log log a a m n M N +=+，所以log log log a a a MN M N =+ 解决以下问题：（1）将指数35=125转化为对数式：__.（2）仿照上面的材料，试证明：log log log a a a M M N N=-()010a ,a M N 0>≠>>，，. （3）拓展运用：计算3332+18-4=____log log log .18．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召.开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型.某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查.调查结果显示.每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种.现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息.解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有多少名；（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题.求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.19．已知225221410170x y xy x y--++=+，求x，y的实数值.20．甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，销售价格也相同.六月初，为庆祝“六一儿童节“，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为1y（元），在乙采摘园所需总费用为2y（元），图中折线OAB表示2y与x之间的函数关系.（1）求1y、2y与x的函数表达式；（2）当10x>时，求甲采摘园所需总费用小于乙采摘园所需总费用时樱桃采摘量x的范围.21．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，⊙DAC＝⊙ABC＝⊙ACD＝45°，点G，H分别是线段AC，CD的中点.（1）求证：⊙GAB⊙⊙BAC；（2）求BGBC的值；（3）求证：B，G，H三点在同一条直线上.22．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：⊙A＝⊙ADE；（2）若AD＝8，DE＝5，求⊙O的半径.23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m.（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（⊙OAB﹣⊙AOP）＝821时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的⊙MQP与⊙OAB相似，求m的值.。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)01
1. 分解因式：
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用）01
__________.
2. 已知|a|<1，则 与1－a的大小关系为________.
3. 不等式
的解集为 _________.
4. 若关于x的一元二次方程 x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为__________．
21. 已知函数
，设关于x的方程
（1）若
，求 与 的关系式；
（2）若 均为负整数，且
，求f(x)的解析式；
的两实根为 ，方程f(x)=x的两实根为 .
22. 已知二次函数的图象过点
， ，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
23. 求二次函数
在区间
上的最大值.
5. 已知
，求
二、单选题
=_______.
6. 已知集合
，若
，则 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．Biblioteka D．7. 函数 A． C．
的定义域为（ ） B． D．
8. 下列分解因式错误的是（ ） A．a -5a+6=(a-2)(a-3) C．-4x +y =-(2x+y)(2x-y)
B．1-4m +4m=(1-2m) D．3ab+ a b +9=(3+ ab)
9. 已知 A．2
是一元二次方程
的一个根，则 B．1
（） C．0
10. 关于 的方程 A．
有两个不等的实根，则 的取值范围是（ ）
B．
C．
D．-1 D．
11. 下列说法中不正确的是（ ） A．函数y＝2x的图象经过原点
开学分班考试(三)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(新教材)(wd无答案)
开学分班考试（三）-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（新教材）一、单选题(★★) 1. 已知集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．(★) 2. 函数的定义域为（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，则(★) 4. 已知函数，则的值为（）A．1B．2C．D．(★★) 5. 已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．6(★★) 6. 若正数满足，则的最小值是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（）.A．B．C．D．二、多选题(★★) 8. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）A．B．C．D．(★) 9. 下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )A．和B．和C．和D．和E．和(★★) 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件(★★) 11. 下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“ 存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件(★★★) 12. 已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）A．当时，的定义域为B．一定有最小值；C．当时，的值域为；D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是三、填空题(★) 13. 正实数满足：，则的最小值为_____.(★) 14. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.(★★★) 15. 函数的值域为__________．(★★★) 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.四、解答题(★) 17. 已知集合，，若,求实数的取值范围. (★) 18. 已知, ,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.(★★★) 19. 化简下列各式：（1）（2）（3）(★★★) 20. 判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）（4）．(★★) 21. 已知函数．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；(★★★) 22. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数, 的值;(2)若,方程有解,求的取值范围.。
区高一新生入学分班考试数学试题及答案
区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.下列运算正确的是（）。
A。
a·a=aB。
a÷a4=a2C。
a3+a3=2a6D。
(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。
x2=1，k=4B。
x2=-1，k=-4C。
x2=2/3，k=6D。
x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。
2/3B。
1/2C。
1/3D。
1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。
(-2,6)，x=-2B。
(2,6)，x=2C。
(2,-6)，x=-2D。
(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。
2aB。
2bC。
2cD。
06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。
是矩形但不是菱形；B。
是菱形但不是矩形；C。
既是菱形又是矩形；D。
既非矩形又非菱形。
9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(浙江专用)06(解析版)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（浙江专用）06 一、单选题1．与根式﹣）A B．﹣x C D【答案】D【解析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．【详解】∴x＜0，∴﹣0，∴﹣x•x-，故选：D．【点睛】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x的取值范围，难度不大．2．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．6.32.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】设x+2＝a，1﹣y＝﹣b，把要求解的方程组转化为23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩，再求x、y的值．【详解】解：设x+2＝a，1﹣y＝﹣b．则方程组2(2)3(1)13 3(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩可变形为2313 3530.9 a ba b-=⎧⎨+=⎩．∵方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩．∴x+2＝8.3，1﹣y＝﹣1.2．∴6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解．把要求解的方程组转化为已知方程组，是解决本题的关键．3．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．815B．1730C．49D．1736【答案】D【解析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况， ∴方程有实数根的概率＝1736， 故选：D ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．4．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是27°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°，若斜坡AF 的坡度i ＝1：3，则大树的高度为（ ）（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1，3≈1.7）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米 【答案】C 【解析】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，由AF 的坡比i ＝13DA ＝6，可求得AN 与DN 的长，设大树的高度为x 米，由三角函数定义可得AC ＝1.1x ，在BDM 中，tan ∠BDM ＝BM DM ＝tan27°≈0.5，则BM ＝0.5DM ，得出方程x ﹣3＝0.5×（3)1.1x ，解方程即可求得答案． 【详解】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，则四边形DMCN 是矩形，∵DA ＝6，斜坡AF 的坡比i ＝1333＝tan ∠DAN ， ∴∠DAN ＝30°，DN ＝12AD ＝3，AN 3＝3， 设大树的高度为x 米，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°＝BCAC≈1.1，∴AC＝1.1x，∴DM＝CN＝AN+AC＝331.1x+，在BDM中，tan∠BDM＝BMDM＝tan27°≈0.5，∴BM＝0.5DM，∴x ﹣3＝0.5×（331.1x+），解得x≈10．即树高BC约10米．故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题；能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．5．若关于x的不等式组11(1)213132422x a xx x⎧+<++⎪⎪⎨⎛⎫⎪--⎪⎪⎝⎭⎩至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣1ayy-＝51y-有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4 B．9 C．11 D．.12【答案】A【解析】根据题意分别表示出不等式组与分式方程的解，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：12x ax<-⎧⎨-⎩，解得：﹣2≤x ＜a ﹣1，由不等式组至少有4个整数解，得到a ﹣1＞1，即a ＞2，分式方程去分母得：3（y ﹣1）﹣ay ＝﹣5，去括号得：3y ﹣3﹣ay ＝﹣5，即（3﹣a ）y ＝﹣2，解得：y ＝23a -， 由分式方程有整数解，得到a ﹣3＝±1，a ﹣3＝﹣2， 解得：a ＝2（不符合题意，舍去），a ＝4，a ＝1（不符合题意，舍去），故符合条件的所有整数a 的和为4．故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为（ ） A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【解析】先根据题意得出a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，∴a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ， ∴原式＝99b c a c b c c a ----++++9a b a b--+ ＝99b c c a ++++9a b +﹣3 ＝9×109﹣3 ＝7，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 7．如图，在半径为2的⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，D 为⊙O 上的点，∠ADC ＝30°，则AB 的长是（ ）A ．3B ．3C ．23D ．4【答案】C 【解析】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,利用圆周角定理求出∠BO C ，解直角三角形求出BE 即可解决问题．【详解】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,∴AC BC =，∴∠D ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠BO C ＝60°，∵AOB 是等腰三角形，OE AB ⊥，OB ＝2，∴AE ＝EB ＝OB •sin60°3，∴AB ＝2AE ＝3故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图，点E 是AB 的中点，5AC =，2BD =，若A CED B ∠=∠=∠，则AB 的长是（ ）A ．7B 10C ．210D ．10 【答案】C【解析】证明ACE BED ，可得AE AE BE BD=，由此即可解决问题． 【详解】 解：∵BEC BED CED A ACE ∠=∠+∠=∠+∠，A CED ∠=∠，∴ACE BED ∠=∠，∵A B ∠=∠，∴ACE BED ， ∴AC AE BE BD=， ∵点E 是AB 的中点，∴AE EB =，∴210AE AC BD =⋅=，∵0AE >， ∴10AE = ∴2210AB AE ==故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3【答案】D【解析】根据图象与x 轴有交点，得出判别式∆≥0，解得a ≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，可得a ≤3，从而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴∆＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣22a-＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．10．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t 之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×3＝3t，则S＝S△CEH＝12×CE×HE＝12×t×3t＝3t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝3a2﹣3（a﹣t）2＝3（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝12×BF×HF＝12×（2a﹣t）×32a﹣t3（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题11．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝13，该圆锥的侧面积是______【答案】12π【解析】根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积．【详解】解：∵圆锥母线长为6，sinθ＝13， ∴圆锥的底面半径＝6×13＝2，∴圆锥的底面积＝4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π， ∴该圆锥的侧面积＝12×4π×6＝12π， 故答案为：12π．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．12．比较a ＝249，b ＝328，c ＝521这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为______．【答案】a ＞c ＞b ．【解析】直接利用幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】∵a ＝249＝（27）7，b ＝328＝（34）7，c ＝521＝（53）7，∴27＝128，34＝81，53＝125，∴a ＞c ＞b ．故答案为：a ＞c ＞b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各数是解题关键．13．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2a |a ﹣b |+|c ﹣a 2()b a ＝_____．【答案】c ﹣2a【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：a ＜0，b ＜0，c ＞0，|a |＞|b |， 故a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣a ＞0， 原式＝﹣a +a ﹣b +c ﹣a +b ﹣a ＝c ﹣2a ． 故答案为：2c a 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 14．若三角形三条边长分别为a ，b ，c ，且a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3＝0，则这个三角形一定是____．【答案】等腰三角形【解析】首先需要将a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3因式分解，则可得到（b ﹣c ）（a ﹣b ）（a +b ）＝0，即可得到：b ＝c 或a ＝b ，即这个三角形一定是等腰三角形． 【详解】∵a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3＝a 2（b ﹣c ）﹣b 2（b ﹣c ） ＝（b ﹣c ）（a 2﹣b 2）＝（b ﹣c ）（a ﹣b ）（a +b ）＝0， ∴b ﹣c ＝0或a ﹣b ＝0或a +b ＝0（舍去）， ∴b ＝c 或a ＝b ．∴这个三角形一定是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形． 【点睛】此题考查了因式分解的应用．注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝10，AB ＝12，以BC 为直径的圆⊙O 交AC 于点G ，交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．则下列结论正确的是____．①DF ⊥AC ； ②DO ＝DB ； ③S △ABC ＝48； ④cos ∠E ＝2425．【答案】①③④【解析】连接OD、BG、CD，如图，利用切线的性质得到OD⊥DF，再利用圆周角定理和等腰三角形的性质证明OD∥AC，则可对①进行判断；利用OB＝12BC＝5，BD＝6可对②进行判断；利用勾股定理计算出CD＝8，则可计算出△ABC的面积，从而可对③进行判断；利用面积法计算出BG＝485，则cos∠CBG＝2425，然后证明∠E＝∠CBG，从而可对④进行判断．【详解】解：连接OD、BG、CD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB，∴CD平分AB，即AD＝BD＝6，而OB＝OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DF⊥AC，所以①正确；∵OB＝12BC＝5，BD＝6，∴OD≠BD，所以②错误；在Rt△BCD中，CD＝8，∴S△ABC＝12CD•AB＝12×8×12＝48，所以③正确；∵BC为直径，∴∠BGC＝90°，∴S△ABC＝12BG•AC＝48，∴BG＝485，∴cos∠CBG＝BGBC＝48510＝2425，∵BG⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cos E＝2425，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．16．已知函数y＝a（x+2）（x﹣2a），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣2a）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是____．（填写序号）【答案】②③【解析】把函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．【详解】解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y＝ax2+2（a﹣1）x，则其图象过原点，故①不正确；在y＝ax2+2（a﹣1）x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，当0＜a＜1时，其对称轴为x＝﹣1aa-＞0，此时其顶点坐标在第四象限，故②正确；∵y ＝a （x +2）（x ﹣2a ）＝ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4， ∴方程a （x +2）（x ﹣2a）＝﹣4可化为ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4＝﹣4，即ax 2+2（a ﹣1）x ＝0，该方程有实数根，故③正确； 当a ＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y 轴的左侧， 但无法确定其在x ＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确； 综上可知正确的是②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数与方程、图象的平移等知识是解题的关键．三、解答题17．计算：（1|﹣（﹣1）2020﹣20；（2）（21639a a ++-）÷13a +．【答案】（1+1；（2）33a a +-．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝1﹣1+1；（2）原式＝36(3)(3)a a a -++-•（a +3） ＝(3)(3)3a a a ++-•（a +3）＝33a a +-． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分2初三（1）班2424 5.4初三（2）班2421（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．28名，24名；（3）16．【解析】（1）中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；（2）方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；（3）画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三（1）班的方差为：S 22＝110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝110×198＝19.8； 补全如表： 比较 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分2 初三（1）班 24 24 24 5.4 初三（2）班 24242119.8故答案为：24，24，19.8； （2）∵S 12＜S 22，∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．初三（1）班优秀学生为40×4310+＝28人； 初三（2）班优秀学生为40×610＝24人．（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况， ∴恰好选中甲、乙一组的概率为212＝16． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率＝所求情况数与总情况数之比19．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实数根，并且使方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实数根，试求a b c ++的值． 【答案】a +b +c =-3．【解析】设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，得11c x a b-=-，同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bxc c -=≠-，再根据韦达定理即可求解． 【详解】解：设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，两式相减，得1()10a b x c -+-=，解得11c x a b-=-， 同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bx c c -=≠-， 211x x =， ∴11x 是第一个方程的根， 1x 与11x 是方程21110x ax ++=的两根， 2x ∴是方程210x ax ++=和20x x a ++=的公共根，因此两式相减有2(1)(1)0a x --=， 当1a =时，这两个方程无实根， 故21x =，从而11x =， 于是2a =-，1b c +=-， 所以3a b c ++=-． 【点睛】本题考查了根与系数的关系及二元一次方程的解，关键是根据韦达定理解题，属于中档题．20．在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE PD ⊥的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF ，FC ．求证下列结论：（1）FB AB =；（2）CF EF ⊥，FC EF =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据已知和正方形的性质推出EAB DAF ∠=∠，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，证ABE ADF ≅即可；取EF 的中点M ，连接AM ，推出AM MF EM DF ===，证AMB FMB ∠=∠，BM BM =，AM MF =，推出ABM FBM ≅，利用全等三角形的性质得出结论；（2）利用（1）中ABM FBM ≅可得BAM BFM ∠=∠，求出FDC EBF ∠=∠，推出BEF DFC ≅，利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】 证明：（1）正方形ABCD ，BE PD ⊥，EA FA ⊥，AB AD CD BC ∴===，90BAD EAF BEF ∠=∠=︒=∠，APD EPB ∠=∠，∴∠=∠EAB DAF ，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，在ABE △与ADF 中，EAB DAF AB ADEBA ADP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴≅，AE AF ∴=，BE DF =，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，取EF 的中点M ，连接AM ，AM EF ∴⊥，AM EM FM ==，//BE AM ∴，AP BP =， AM BE DF ∴==，45EMB EBM ∴∠=∠=︒，9045135AMB FMB ∴∠=︒+︒=︒=∠，在ABM 与FBM 中，AM FM AMB FMB BM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM FBM SAS ∴≅，AB BF ∴=；（2）ABM FBM ≅，BAM BFM ∴∠=∠，90BEF ∠=︒，AM EF ⊥，90BAM APM ∴∠+∠=︒，90EBF EFB ∠+∠=︒，APF EBF ∴∠=∠，//AB CD ，APD FDC ∴∠=∠， EBF FDC ∴∠=∠，在BEF 与DFC △中，BE DF EBF FDC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEF DFC SAS ∴≅，CF EF ∴=，90DFC FEB ∠=∠=︒， CF EF ∴=且CF EF ⊥．【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 21．已知函数y ＝261x +，请根据已学知识探究该函数的图象和性质． （1）列表，写出表中a 、b 、c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y …0.6a3b31.2c…（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数y ＝x +2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式261x +≥x +2的解集： ．【答案】（1）1.2，6，0.6；（2）图象见解析，函数关于y 轴对称；（3）图象见解析，x ≤1． 【解析】（1）分别将x 的值代入函数y ＝261x +中，可得结论； （2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质； （3）由图象：函数y ＝261x +的图象在y ＝x +2的图象的上方对应的x 值取值范围可得． 【详解】解：（1）当x ＝﹣2时，a ＝641+＝1.2， 当x ＝0时，b ＝6， 当x ＝3时，c ＝2631+＝0.6， 故答案为：1.2，6，0.6； （2）如图所示：性质：函数关于y 轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）； 故答案为：函数关于y 轴对称； （3）由图象得：不等式261x +≥x +2的解集是：x ≤1；故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．22．如图，AB 是半O 的直径，点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 、OC 于点E 、F ．（1）在图中与BOF 相似的三角形有 个；（2）求证：2BE AD =；（3）求DE BE的值． 【答案】（1）3；（2）证明见解析；（3）212． 【解析】（1）利用相似三角形的判定方法，结合圆周角定理得出即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得出ACG BCE ≅，进而求出即可； （3）利用已知首先判断DHE BCE ，进而得出答案． 【详解】（1）因为圆周角ADB ∠、ACB ∠所对的弦是直径，所以90ADB ACB ∠=∠=， 由点D 是弧AC 的中点，可得：ABD CBD ∠=∠；又点C 是半圆弧的中点，所以90FOB COB ∠=∠=，因此由ADB FOB ∠=∠，DBA FBO ∠=∠得BAD BFO ；由ECB ACB FOB ∠=∠=∠，FBO ABD CBD CBE ∠=∠=∠=∠，所以BCE BOF ；又AED CEB ∠=∠，90ADB ACB ∠=∠=，所以DAE CBE FBO ∠=∠=∠， 又90ADE FOB ∠=∠=，所以ADE BOF ，即与BOF 相似的三角形有BAD ；EAD ；BEC △共3个．（2）证明：如图，延长AD 与BC 相交于G ，∵点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，∴CBE GAC ∠=∠，在ACG 和BCE 中∵GAC CBE AC BC ACG BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ACG BCE ≅∴BE AG =，而2AG AD =，∴2BE AD =．（3）解：如图，连接OD 交AC 于点H ，则OD AC ⊥，可得：//DH BC ，故DHE BCE ， 故DE DH BE BC =，设2BC x =，则2OD OB x ==， 故OH x =，()21DH x =-， 则212DE BE -=．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于C ．（1）求直线BC 的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与直线BC 交于点N （x 1，y 1），与抛物线相交于点P （x 2，y 2），Q （x 3，y 3）．若x 1＜x 2＜x 3，结合函数图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．【答案】（1）y ＝x ﹣3；（2）1＜x 1+x 2+x 3＜2．【解析】（1）利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】（1）由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1），C（0，﹣3）．所以A（﹣1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0），则330 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得13 kb=⎧⎨=-⎩，所以直线BC的表达式为y＝x﹣3；（2）由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣1）2﹣4，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，﹣4）．∵y2＝y3，∴x2+x3＝2．令y＝﹣4，y＝x﹣3，x＝﹣1．∵x1＜x2＜x3，∴﹣1＜x1＜0，即1＜x1+x2+x3＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)04(wd无答案)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用）04一、填空题(★★) 1. 不等式的解集为_________.(★★) 2. 当时，_______________.(★★) 3. 分解因式：_________.(★★★) 4. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．(★★) 5. 不等式的解集是 .二、单选题(★) 6. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 实数､在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．B．C．D．(★) 8. 函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★) 9. 关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为(★★) 10. 若，则（）A．1B．2C．3D．4(★) 11. 已知的三边 a、 b、 c满足，判断的形状（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形(★) 12. 若关于 x的一元二次方程 ax +2 x-1=0无解，则 a的取值范围是（）A．(-1， +)B．(-，-1)C．[-1，+)D．(-1，0)∪(0，+). (★★) 13. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 14. 不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 15. 函数的定义域是（）A．(-∞，-2)∪B．(-2，)C．(-∞，-2]∪D．(★★) 16. 在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是A．的最小值为1B．图象顶点坐标为，对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三、解答题(★) 17. 解不等式(★★★) 18. 已知关于的方程，取何值时，(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有实数根；(4)方程没有实数根？(★★) 19. 先化简再求值：，其中．(★★★) 20. 已知二次函数的图象过点，，且顶点到 x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．(★★★) 21. 求二次函数在区间上的最大值.(★★★) 22. 已知函数，设关于 x的方程的两实根为，方程 f( x)= x的两实根为.（1）若，求与的关系式；（2）若均为负整数，且，求 f( x)的解析式；。
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(浙江专用)
2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）06 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．与根式﹣）A B．﹣x C D2．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．6.32.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩3．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．815B．1730C．49D．17364．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是27°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i＝1，则大树的高度为（）（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1≈1.7）A．8米B．9米C．10米D．11米5．若关于x 的不等式组11(1)213132422x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程3﹣1ay y -＝51y-有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．4B ．9C ．11D ．.126．如果a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为（ ） A ．6B ．7C ．9D ．107．如图，在半径为2的⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，D 为⊙O 上的点，∠ADC＝30°，则AB 的长是（ ）A B ．3C ．D ．48．如图，点E 是AB 的中点，5AC =，2BD =，若A CED B ∠=∠=∠，则AB 的长是（ ）A ．7B C ．D ．109．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤310．已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E 点重合），点B、C 、F 共线，△ABC 沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是（ ）A．B．C．D．11．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝13，该圆锥的侧面积是______12．比较a＝249，b＝328，c＝521这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为______．13．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a＝_____．14．若三角形三条边长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝0，则这个三角形一定是____．15．如图，在△ABC中，CA＝CB＝10，AB＝12，以BC为直径的圆⊙O交AC于点G，交AB于点D，过点D作⊙O的切线，交CB的延长线于点E，交AC于点F．则下列结论正确的是____．①DF⊥AC；②DO＝DB；③S△ABC＝48；④cos∠E＝24 25．16．已知函数y ＝a （x +2）（x ﹣2a），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a ＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a （x +2）（x ﹣2a）＝﹣4必有实数根；④若a ＜0，则当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大．其中说法正确的是____．（填写序号）17．计算：（1﹣（﹣1）2020﹣20； （2）（21639a a ++-）÷13a +． 18．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全如表：（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．19．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实数根，并且使方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实数根，试求a b c ++的值．20．在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE PD ⊥的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF ，FC ．求证下列结论：（1）FB AB =；（2）CF EF ⊥，FC EF =．21．已知函数y ＝261x +，请根据已学知识探究该函数的图象和性质． （1）列表，写出表中a 、b 、c 的值：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数y ＝x +2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式261x +≥x +2的解集： ．22．如图，AB 是半O 的直径，点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，连结BD交AC 、OC 于点E 、F ．（1）在图中与BOF 相似的三角形有 个； （2）求证：2BE AD ； （3）求DEBE的值． 23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于C ． （1）求直线BC 的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与直线BC 交于点N （x 1，y 1），与抛物线相交于点P （x 2，y 2），Q （x 3，y 3）．若x 1＜x 2＜x 3，结合函数图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．【详解】∴x＜0，∴﹣0，∴﹣x•x-，故选：D．【点睛】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x 的取值范围，难度不大．2．B【解析】【分析】设x+2＝a，1﹣y＝﹣b，把要求解的方程组转化为23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩，再求x、y的值．【详解】解：设x+2＝a，1﹣y＝﹣b．则方程组2(2)3(1)13 3(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩可变形为2313 3530.9 a ba b-=⎧⎨+=⎩．∵方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩．∴x+2＝8.3，1﹣y＝﹣1.2．∴6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解．把要求解的方程组转化为已知方程组，是解决本题的关键．3．D【解析】【分析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况，∴方程有实数根的概率＝17 36，故选：D．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．4．C【解析】 【分析】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，由AF 的坡比i ＝1，DA ＝6，可求得AN 与DN 的长，设大树的高度为x 米，由三角函数定义可得AC ＝ 1.1x，在BDM 中，tan ∠BDM＝BMDM＝tan27°≈0.5，则BM ＝0.5DM ，得出方程x ﹣3＝0.5×（)1.1x ，解方程即可求得答案． 【详解】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ， 则四边形DMCN 是矩形，∵DA ＝6，斜坡AF 的坡比i ＝1tan ∠DAN ，∴∠DAN ＝30°，DN ＝12AD ＝3，AN ＝， 设大树的高度为x 米，∵在斜坡上A 处测得大树顶端B 的仰角是48°， ∴tan48°＝BCAC≈1.1， ∴AC ＝1.1x ，∴DM ＝CN ＝AN +AC ＝ 1.1x ， 在BDM 中，tan ∠BDM ＝BMDM＝tan27°≈0.5，∴BM ＝0.5DM ，∴x ﹣3＝0.5×（ 1.1x）， 解得x ≈10． 即树高BC 约10米． 故选：C ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题；能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．5．A【解析】【分析】【分析】根据题意分别表示出不等式组与分式方程的解，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：12x ax<-⎧⎨-⎩，解得：﹣2≤x＜a﹣1，由不等式组至少有4个整数解，得到a﹣1＞1，即a＞2，分式方程去分母得：3（y﹣1）﹣ay＝﹣5，去括号得：3y﹣3﹣ay＝﹣5，即（3﹣a）y＝﹣2，解得：y＝23a-，由分式方程有整数解，得到a﹣3＝±1，a﹣3＝﹣2，解得：a＝2（不符合题意，舍去），a＝4，a＝1（不符合题意，舍去），故符合条件的所有整数a的和为4．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．B【解析】【分析】先根据题意得出a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，再代入原式进行计算即可． 【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9， ∴a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，∴原式＝99b c a c b c c a ----++++9a ba b --+ ＝99b c c a ++++9a b+﹣3＝9×109﹣3＝7， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 7．C 【解析】 【分析】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,利用圆周角定理求出∠BO C ，解直角三角形求出BE 即可解决问题． 【详解】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,∴AC BC =， ∴∠D ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠BO C ＝60°，∵AOB 是等腰三角形，OE AB ⊥，OB ＝2，∴AE ＝EB ＝OB •sin60°∴AB ＝2AE ＝ 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8．C 【解析】 【分析】 证明ACE BED ，可得AE AEBE BD=，由此即可解决问题． 【详解】解：∵BEC BED CED A ACE ∠=∠+∠=∠+∠，A CED ∠=∠， ∴ACE BED ∠=∠， ∵A B ∠=∠， ∴ACE BED ，∴AC AEBE BD=， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE EB =，∴210AE AC BD =⋅=， ∵0AE >，∴AE =∴2AB AE == 故选：C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 9．D 【解析】【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式∆≥0，解得a≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴∆＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣22a-＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．10．A【解析】【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t，则S ＝S △CEH ＝12×CE ×HE ＝12×t 2，图象为开口向上的二次函数； 当点A 在DG 上时，同理可得：S ＝22﹣2（a ﹣t ）2＝2（﹣t 2+2at ），图象为开口向下的二次函数； 点C 在EF 的中点右侧时，同理可得：S ＝S △BFH ＝12×BF ×HF ＝12×（2a ﹣t ）2a ﹣t （2a ﹣t ）2， 图象为开口向上的二次函数． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 11．12π 【解析】 【分析】根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积． 【详解】解：∵圆锥母线长为6，sinθ＝13， ∴圆锥的底面半径＝6×13＝2， ∴圆锥的底面积＝4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π， ∴该圆锥的侧面积＝12×4π×6＝12π， 故答案为：12π． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键． 12．a ＞c ＞b ． 【解析】 【分析】直接利用幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】∵a ＝249＝（27）7，b ＝328＝（34）7，c ＝521＝（53）7， ∴27＝128，34＝81，53＝125， ∴a ＞c ＞b ． 故答案为：a ＞c ＞b ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 13．c ﹣2a 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：a ＜0，b ＜0，c ＞0，|a |＞|b |， 故a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣a ＞0， 原式＝﹣a +a ﹣b +c ﹣a +b ﹣a ＝c ﹣2a ． 故答案为：2c a 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 14．等腰三角形 【解析】 【分析】首先需要将a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3因式分解，则可得到（b ﹣c ）（a ﹣b ）（a +b ）＝0，即可得到：b ＝c 或a ＝b ，即这个三角形一定是等腰三角形．【详解】∵a2b﹣a2c+b2c﹣b3＝a2（b﹣c）﹣b2（b﹣c）＝（b﹣c）（a2﹣b2）＝（b﹣c）（a﹣b）（a+b）＝0，∴b﹣c＝0或a﹣b＝0或a+b＝0（舍去），∴b＝c或a＝b．∴这个三角形一定是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了因式分解的应用．注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．15．①③④【解析】【分析】连接OD、BG、CD，如图，利用切线的性质得到OD⊥DF，再利用圆周角定理和等腰三角形的性质证明OD∥AC，则可对①进行判断；利用OB＝12BC＝5，BD＝6可对②进行判断；利用勾股定理计算出CD＝8，则可计算出△ABC的面积，从而可对③进行判断；利用面积法计算出BG＝485，则cos∠CBG＝2425，然后证明∠E＝∠CBG，从而可对④进行判断．【详解】解：连接OD、BG、CD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB，∴CD平分AB，即AD＝BD＝6，而OB＝OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DF⊥AC，所以①正确；∵OB＝12BC＝5，BD＝6，∴OD≠BD，所以②错误；在Rt△BCD中，CD＝8，∴S△ABC＝12CD•AB＝12×8×12＝48，所以③正确；∵BC为直径，∴∠BGC＝90°，∴S△ABC＝12BG•AC＝48，∴BG＝485，∴cos∠CBG＝BGBC＝48510＝2425，∵BG⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cos E＝2425，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．16．②③【解析】【分析】把函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．【详解】解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y ＝ax 2+2（a ﹣1）x ， 则其图象过原点，故①不正确；在y ＝ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4中，令x ＝0可得y ＝﹣4， 当0＜a ＜1时，其对称轴为x ＝﹣1a a-＞0， 此时其顶点坐标在第四象限，故②正确；∵y ＝a （x +2）（x ﹣2a ）＝ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4， ∴方程a （x +2）（x ﹣2a）＝﹣4可化为ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4＝﹣4，即ax 2+2（a ﹣1）x ＝0，该方程有实数根，故③正确； 当a ＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y 轴的左侧， 但无法确定其在x ＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确； 综上可知正确的是②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数与方程、图象的平移等知识是解题的关键．17．（1；（2）33a a +-． 【解析】 【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣1+1； （2）原式＝36(3)(3)a a a -++-•（a +3）＝(3)(3)3a a a ++-•（a +3）＝33a a +-．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（1）答案见解析；（2）初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．28名，24名；（3）16．【解析】【分析】（1）中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；（2）方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；（3）画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三（1）班的方差为：S22＝110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝110×198＝19.8；补全如表：故答案为：24，24，19.8；（2）∵S12＜S22，∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．初三（1）班优秀学生为40×4310＝28人；初三（2）班优秀学生为40×610＝24人．（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况， ∴恰好选中甲、乙一组的概率为212＝16． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率＝所求情况数与总情况数之比19．a +b +c =-3． 【解析】 【分析】设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，得11c x a b-=-，同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bx c c -=≠-，再根据韦达定理即可求解． 【详解】解：设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，两式相减，得1()10a b x c -+-=，解得11c x a b-=-， 同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bx c c -=≠-， 211x x =， ∴11x 是第一个方程的根， 1x 与11x 是方程21110x ax ++=的两根， 2x ∴是方程210x ax ++=和20x x a ++=的公共根，因此两式相减有2(1)(1)0a x --=， 当1a =时，这两个方程无实根， 故21x =，从而11x =， 于是2a =-，1b c +=-，所以3a b c ++=-．【点睛】本题考查了根与系数的关系及二元一次方程的解，关键是根据韦达定理解题，属于中档题．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知和正方形的性质推出EAB DAF ∠=∠，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，证ABE ADF ≅即可；取EF 的中点M ，连接AM ，推出AM MF EM DF ===，证AMB FMB ∠=∠，BM BM =，AM MF =，推出ABM FBM ≅，利用全等三角形的性质得出结论；（2）利用（1）中ABM FBM ≅可得BAM BFM ∠=∠，求出FDC EBF ∠=∠，推出BEF DFC ≅，利用全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）正方形ABCD ，BE PD ⊥，EA FA ⊥，AB AD CD BC ∴===，90BAD EAF BEF ∠=∠=︒=∠，APD EPB ∠=∠，∴∠=∠EAB DAF ，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，在ABE △与ADF 中，EAB DAF AB ADEBA ADP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴≅，AE AF ∴=，BE DF =，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，取EF 的中点M ，连接AM ，AM EF ∴⊥，AM EM FM ==，//BE AM ∴，AP BP =，AM BE DF ∴==，45EMB EBM ∴∠=∠=︒，9045135AMB FMB ∴∠=︒+︒=︒=∠，在ABM 与FBM 中，AM FM AMB FMB BM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM FBM SAS ∴≅，AB BF ∴=；（2）ABM FBM ≅，BAM BFM ∴∠=∠，90BEF ∠=︒，AM EF ⊥，90BAM APM ∴∠+∠=︒，90EBF EFB ∠+∠=︒，APF EBF ∴∠=∠，//AB CD ，APD FDC ∴∠=∠，EBF FDC ∴∠=∠，在BEF 与DFC △中，BE DF EBF FDC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BEF DFC SAS ∴≅，CF EF ∴=，90DFC FEB ∠=∠=︒，CF EF ∴=且CF EF ⊥．【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．21．（1）1.2，6，0.6；（2）图象见解析，函数关于y 轴对称；（3）图象见解析，x ≤1．【解析】【分析】（1）分别将x 的值代入函数y ＝261x +中，可得结论； （2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；（3）由图象：函数y ＝261x +的图象在y ＝x +2的图象的上方对应的x 值取值范围可得． 【详解】解：（1）当x ＝﹣2时，a ＝641+＝1.2， 当x ＝0时，b ＝6，当x ＝3时，c ＝2631+＝0.6， 故答案为：1.2，6，0.6；（2）如图所示：性质：函数关于y 轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；故答案为：函数关于y 轴对称；（3）由图象得：不等式261x +≥x +2的解集是：x ≤1； 故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．22．（1）3；（2）证明见解析；（3． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定方法，结合圆周角定理得出即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得出ACG BCE ≅，进而求出即可；（3）利用已知首先判断DHE BCE ，进而得出答案． 【详解】（1）因为圆周角ADB ∠、ACB ∠所对的弦是直径，所以90ADB ACB ∠=∠=， 由点D 是弧AC 的中点，可得：ABD CBD ∠=∠；又点C 是半圆弧的中点，所以90FOB COB ∠=∠=，因此由ADB FOB ∠=∠，DBA FBO ∠=∠得BAD BFO ；由ECB ACB FOB ∠=∠=∠，FBO ABD CBD CBE ∠=∠=∠=∠，所以BCE BOF ；又AED CEB ∠=∠，90ADB ACB ∠=∠=，所以DAE CBE FBO ∠=∠=∠， 又90ADE FOB ∠=∠=，所以ADE BOF ，即与BOF 相似的三角形有BAD ；EAD ；BEC △共3个．（2）证明：如图，延长AD 与BC 相交于G ，∵点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，∴CBE GAC ∠=∠，在ACG 和BCE 中∵GAC CBE AC BC ACG BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ACG BCE ≅∴BE AG =，而2AG AD =，∴2BE AD =．（3）解：如图，连接OD 交AC 于点H ，则OD AC ⊥，可得：//DH BC ，故DHE BCE ， 故DE DH BE BC=，设2BC x =，则OD OB ==，故OH x =，)1DH x =-，则12DE BE =．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．23．（1）y ＝x ﹣3；（2）1＜x 1+x 2+x 3＜2．【解析】【分析】（1）利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可； （2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】（1）由y ＝x 2﹣2x ﹣3得到：y ＝（x ﹣3）（x +1），C （0，﹣3）．所以A （﹣1，0），B （3，0），设直线BC 的表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），则330b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得13k b =⎧⎨=-⎩，所以直线BC的表达式为y＝x﹣3；（2）由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣1）2﹣4，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，﹣4）．∵y2＝y3，∴x2+x3＝2．令y＝﹣4，y＝x﹣3，x＝﹣1．∵x1＜x2＜x3，∴﹣1＜x1＜0，即1＜x1+x2+x3＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
合用文档高一再生分班考试数学试卷（含答案）（满分 150 分，考试时间120 分钟）题号一二三总分得分一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1 ．化简 a a2 （）A ． a B． a C．a D ．a22 ．分式x 2 x 2（）| x |的值为 0 ，则x的值为1A ．1或2 B． 2 C． 1 D ． 23 ．如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 、AD 的中点。
若 EF＝2 ，BC＝ 5，CD ＝ 3 ，则 tan C 等于（）A ．4B．3C．3D ．4 35 4 54 ．如图， PA、PB 是⊙ O 切线， A、B 为切点， AC 是直径，∠ P= 40°，则∠BAC=（）A ．400 B．800 C．200 D ．100AA DP O FB CB E C(3 题图 )(4 题图 )(6 题图 )5 ．在两个袋内，分别装着写有1、 2 、 3 、 4 四个数字的4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1 5 7 3A ．B．C． D ．2 16 16 46 ．如图，矩形纸片ABCD 中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为( ) A. 6 C.5 A DD. 3PB C7 ．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→ D→ C→ B→ A,设 P 点经过的行程为x，以点 A、 P、 D 为极点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()y y y y8 8 8 8O 4 12 16 x O 4 8 12 16 x O 8 16x O 4 16 xA B C D8. 若直角坐标系内两点 P 、Q 满足条件① P 、Q 都在函数 y 的图象上② P 、Q 关于原点对称， 则称点对（ P ， Q ）是函数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ， Q ）与（ Q ， P ）看作同一个2 x 2 4x 1， x 0“友好点对” ）。
高一数学分班试题及答案
高一数学分班试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x+3，下列哪个是f(x)的反函数？A. f^(-1)(x)=(x-3)/2B. f^(-1)(x)=(x+3)/2C. f^(-1)(x)=(x+2)/3D. f^(-1)(x)=(x-2)/3答案：A2. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, 4)C. (-2, 4)D. (-2, 0)答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，那么A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 已知向量a=(3, -2)，b=(-1, 2)，则向量a+b的坐标为：A. (2, 0)B. (4, 0)C. (2, -4)D. (-4, 0)答案：A5. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是：A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. 3x^2-6x+1D. 3x^2-6x+3答案：A6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A7. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=2，则b4的值是：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，x∈[2, 5]，则f(x)的最大值是：A. 3B. 8C. 9D. 11答案：D9. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，x∈[0, 3]，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 3D. 4答案：A10. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f'(1)的值：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值：________。
答案：-112. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的表达式：________。
2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷数学试题(解析版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数学•全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅【答案】C【解析】因为{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，所以A B = {}2,3.故选：C.22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．2【答案】D【解析】由已知有220x x −==−≥，故20x −≥，解得2x ≥.符合题意的选项只有D 选项的2.故选：D ．3．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为2x =可以推出24x =，即充分性成立；但24x =不能推出2x =，例如2x =−，即必要性不成立； 综上所述：“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：B.4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 【答案】A【解析】因为二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，所以设2(2)1y a x =−−，令0,11x y ==，代入得211(2)141a a =−−=−，解得：3a =， 所以23(2)1y x =−−，即231211y x x =−+.故选：A.5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−− D ．()()11x y x y +++−【答案】D【解析】2212x xy y −++()2221x xy y =++−2()1x y =+−()()11x y x y =+++−．故选：D ．6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤【答案】B【解析】方法一：使用命题取否定的通法：将命题p 的特称量词x ∃改为全称量词x ∀，论域()1,∞+不变， 结论210x 改为其否定的结论210x +≤. 得到命题p 的否定p ¬是：1x ∀>，210x +≤.方法二：命题p 的含义是，存在一个()1,∞+上的实数x 满足210x . 那么要使该结论不成立，正是要让每个()1,∞+上的实数x 都不满足210x . 也就是对任意的()1,∞+上的实数x ，都有210x +≤. 所以p 的否定p ¬是：1x ∀，210x +≤.故选：B.7．函数y =） A ．[]3,3− B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞【答案】C【解析】由题知290−>x ，解得33x −<<，所以函数的定义域为()3,3−，故选：C.8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20 B ．2 C ．2或-20 D ．2或20【答案】A【解析】因为2850a a −+=，2850b b −+=，故,a b 为方程2850x x −+=的两个根，故8,5a b ab +==.又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b −+−+−+−+−−+==−−−++−++641610220581−−+==−−+，故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BD【解析】根据函数的定义可知，一个x 有唯一的y 与其对应，所以AC 选项错误，BD 选项正确.故选：BD10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数【答案】AC【解析】对于A 项，因∀∈R ，2221(1)0x x x +++≥恒成立，故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A 正确；对于B 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B 不正确； 对于C 项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C 正确；对于D 项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D 不正确．故选：AC.11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+【答案】ABCD【解析】对于A ，()43y x x =−的对称轴为23x =，所以()43y x x =−取得最大值时x 的值为23，故A 错误； 对于B ，令111111y x x x x =+=++−++ 若1x <−，10x +<，()10x −+>，()1121x x −+−≥+，当2x =−时，取等号, 所以()1121x x ++≤−+，则11131y x x =++−≤−+.则11y x x =++的最大值为3−，故B 错误；对于C ，函数()f x =令2t =≥，当12t t+=时，1t =，不满足题意，故C 错误； 对于D ，若0a >，0b >，且2a b +=， ()12112121222b a a b a b a b a b +=++=+++ ，当2b a a b =时，即2,4a b −=−时，取等号. 所以12a b +D 错误.故选：ABCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ． 【答案】2【解析】由题意可设：另一个因式为x a +，则()()()()32322122++=+−+=+−+−+x x m x a x x x a x a x a ，可得10212a a m a−=−== ，解得12a m = = ， 所以m 的值是2.13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ．【答案】1|12x x<<【解析】不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)，∴a<0，且1，2是方程20ax bx c ++=的两个实数根，∴1212b a c a+=− ×=，解得3b a =−，2c a =，其中a<0；∴不等式20cx bx a ++>化为2230ax ax a −+>，即22103x x −+<，解得1,12x ∈ ，因此所求不等式的解集为1|12x x<<.14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .【答案】6【解析】函数16y x =−+，22246y x x =−++的图像如图，函数y 取两个函数的较小值， 图像是如图的实线部分，两个函数图像都过()0,6点. 当0x ≤时，12y y ≤，函数y 的最大值是6，当0x >时，函数y 无论在16y x =−+上取得，还是22246y x x =−++上取得， 总有6y <，即0x >时，函数y 的图像是下降的. 所以函数y 的最大值是6.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+ 【答案】(1)1 2.x ≤≤；(2)0x ≤或4x ≥；(3)2x ≤−或12x >−【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤，所以解为1 2.x ≤≤（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥， 此时不等式解为0x ≤；当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解；当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥， 此时不等式解为4x ≥；综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥. （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)7a ≥；(2)13a <.【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7≥.（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆， 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解， 所以实数a 的取值范围13a <.17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式. 【答案】(1)1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；(2)212b a a=−+ 【解析】（1）若{}3∩=A B ，则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=， 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−， 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==， 又A B B ∪=，所以A B ⊆，即{}2120x x x b a ∈−+=，所以2120440b a a b −+= ∆=−≥ ，所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值． 【答案】(1)1a >；(2)①1a ≥；②32. 【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈， ∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >. （2）方程为220y x ax a =−+=，①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得1000a a a a ≥≤> > 或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=， 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x 立方米，水费为y 元． (1)试求y 关于x 的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a 立方米，乙用户用水b 立方米，若,a b 之间符合函数关系：247530b a a =−+−．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？【答案】(1)3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −> ；(2)25立方米；(3)144元【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米，按收费标准可知，当020x <≤时，3y x =； 当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米． （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤． 当24a =时，()46max a b +=，此时22b =． 所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．。
2024年秋季高一数学入学分班考试模拟卷(新高考,集合逻辑+不等式+函数)(考试版)
2024年秋季高一入学分班考试模拟卷数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知{}33U x x ∈−≤≤Z ，{}3,2,1A =−−，{}0,1,2B =，则()U A B ∪= （ ）A ．{}1,0,1−B ．{}1,1,3−C ．{}1,3−D ．{}1,0,1,3− 2．函数y = ） A ．{}1x x ≠ B ．{|0x x ≥且}1x ≠ C ．{}0x x ≥ D ．{0x x 且}1x ≠3．命题1x ∀>，21x m −>的否定是（ ）A ．1x ∃>，21x m −≤B ．1x ∃≤，21x m −≤C ．1x ∀>，21x m −≤D ．1x ∀≤，21x m −≤ 4．给出下列6R，②Z ，③0∗∉NN ，⑤π∉Q ，⑥2−∉Z .其中正确命题的个数为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5 5．已知a b c ∈R 、、，则“a b =”是“22ac bc =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()31,0,0x f x x x x −> = ≤ ，则((1))=f f （ ）A ．0B ．1C ．2D ．1− 7．已知3x >−，则93x x ++的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．38．设函数()2211x f x x −=+，则有（ ）A ．()f x 是奇函数，()1f f x x =−B ．()f x 是奇函数，()1f f x x =二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下元素的全体能够构成集合的是（ ）A ．中国古代四大发明B ．地球上的小河流C ．方程210x -=的实数解D ．周长为10cm 的三角形10．十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知16,38a b −<<<<，则下列结果正确的有（ ）A ．123a b −<<B ．214a b <+<C ．42a b −<−<−D ．348ab −<< 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且满足()()22f x f x +=−，则下列说法正确的是（ ）A ．()20240f =B ．()2y f x =−是奇函数C ．()()44f x f x −=−+D ．()y f x =是周期为4的周期函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则(1)f −= .13．已知命题“R x ∀∈，()214204x a x +−+>”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．设a ，b ∈R ，若集合{}1,,0,,b a b a b a +=，则20232023a b += ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解下列关于x 的不等式：(1)2230x x −++>；(2)2311x x −≥+.16．（15分）已知函数()22,12,12,22x x f xx x x x +≤− =−<< ≥ . (1)求74f f −； (2)若()3f a =，求a 的值.17．（15分）已知正数x 、y 满足2x y +=． (1)求xy 的最大值；(2)求12x y+的最小值．18．（17分）设集合{}126A x x =−≤+≤，{}132B x m x m =−≤≤−(1)若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.19．（17分）已知()()1223f x a x −=+为幂函数．(1)求()f x 的解析式；(2)用定义法证明：()f x 在()0,∞+上是减函数；(3)若()()221f m f m −>−，求实数m 的取值范围．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
开学分班考试（三）-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷
（新教材）
一、单选题
(★★) 1. 已知集合，若，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
(★) 2. 函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
(★★) 3. 下列命题正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
(★) 4. 已知函数，则的值为（）
A．1B．2C．D．
(★★) 5. 已知，函数的最小值是（）
A．5B．4C．8D．6
(★★) 6. 若正数满足，则的最小值是（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 定义在上的奇函数在上单调递减，若，则满足的的取值范围是（）.
A．B．
C．D．
二、多选题
(★★) 8. 下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A．B．C．D．
(★) 9. 下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A．和B．和C．和D．和E．和(★★) 10. 对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
(★★) 11. 下面命题正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若,则”的否定是“ 存在,则”.
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要不充分条件
(★★★) 12. 已知函数，给出下述论述，其中正确的是（）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值；
C．当时，的值域为；
D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
三、填空题
(★) 13. 正实数满足：，则的最小值为_____.
(★) 14. 若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
(★★★) 15. 函数的值域为__________．
(★★★) 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
(★) 17. 已知集合，，若,求实数的取值范围. (★) 18. 已知, ,若是的必要不充分
条件,求实数的取值范围.
(★★★) 19. 化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
(★★★) 20. 判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
(★★) 21. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
(★★★) 22. 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数, 的值;
(2)若,方程有解,求的取值范围.。