数值题库12
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、单项选择题（每小题2分，共10分）。
1、设非奇异矩阵（可逆阵）A ，若用反幂法求得的按模最小特征值为λn ，则用幂法求得的1-A 的按模最大的特征值为（ ）。（其中λ1为矩阵A 的按模最大的特征值）
A ．λn 1
B ．λ1
C ．λ11
D ．λn
2、设x *是方程)(x x ϕ=的根，若1|)(|'>x ϕ，则选择下列哪个函数作为新的迭代函数，可保证新公式收敛？（ ）
A ．)(x x ϕ-
B ．)(1x ϕ
C ．)(1x -ϕ（反函数）
D ．1)]([--x x ϕ
3、若某个数值积分公式对m 次多项式准确成立，则可判定该积分公式的代数精度为（ ）。
A ．m 次
B ．1-m 次
C ．m ≥次
D ．1+m 次
4、设13)(47+++=x x x x f ，则均差=]2,,2,2[810 f （ ）。
A ．!7
B ．0
C ．1
D ．6
5、若数01902701.0的近似值x 的绝对误差限为105.07-⨯，则x 具有几位有效数字?（ ）
A ．5位
B ．6位
C ．7位
D ．8位
二、填空题（每小题4分，共20分）。
1、设矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=2011A ，则矩阵A 的2-范数是 。 2、要使函数b ax x x f ++=2)(，对任意的常数C C 10,，都与x C C x g 10)(+=在[0，1]正交，则a = ，b = 。
3、二阶牛顿-柯特斯求积公式)]()2
(4)([6)()(b f b a f a f a b dx x f b
a +++-=⎰ 具有 次代数精度。
4、常微分方程求解中，改进尤拉公式的增量函数是 。
5、已知T )2,1(-=，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=1327A ，则=1||||A 。 三、计算题（每小题10分，共50分）。
1、设函数()2
33)(-=x x f 。 写出解0)(=x f 的牛顿迭代公式并确定其收敛阶数。
2、求函数34)(x x x f +=在[-1，1]上的二次勒让德展开式的法方程。
3、用复化梯形公式计算积分dx e x ⎰=
I 10的近似值时，要求精确到小数点后第4位，问应取多少个节点？
4、设有求积公式)()()(31
3111f f dx x f +⎰=--成立，验证该公式是否为高斯公式。
5、设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=0250B ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=33f 。考察迭代格式f B k k +=+)()1(的收敛性。 四、证明题（每小题10分，共20分）。
1、设)(0x l 是以1+n 个互异点n x x x ,...,10为节点的拉格朗日插值基函数 )
)...()(())...()(()(n n x x x x x x x x x x x x x l ------=02010210 试证明：
)
)...()(())...()((...))(())(()()()(n n 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ------++----+--+1=020101-10201010100 2、证明求解常微分方程数值方法中改进尤拉方法是收敛的。