+b 2，则∠C 为___________. 3、勾股数：满足条件a 2
+b 2
=c 2
的三个正整数称为勾股数.
常见的勾股数组有： 3、4、5（连续整数）； 5、12、13； 6、8、10（连续偶数）；
7、24、25； 8、15、17； 9、12、15； 9、40、41； 10、24、26； 11、60、61； 15、20、25…… 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组.
勾股数通式巧总结：
通式一：（3,4,5），（6,8,10）…………
n 3、n 4、n 5（n 是正整数）
通式二：（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）……… 12+n 、n n 222+、1222
++n n （n 是正整数） 通式三：（8,15,17），（12,35,37）……… n 2、12-n 、12
+n （n 是正整数） 4、勾股定理的证明：
5、直角三角形中的几个性质说明：
（1）直角三角形斜边上的中线等于_________________.
(2) Rt △中30°角所对的边等于_______________.三边比为________________. (3) 45°的等腰直角三角形三边比为___________________.
b
a
b a
b
a
b
a
c b
a
c
b
a
c b
a c b
a
c
b
a
c b
a
b a
c G
D A
F E
H
A B
C
D
6、勾股树：
(1)以直角三角形的三边为边向外作等边三角形
(如图)，探究S 1＋S 2与S 3的关系；
等边三角形边长为a ，则高=__________，面积=______________.
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形
(如图)，探究S 1＋S 2与S 3的关系；
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆
(如图)，探究S 1＋S 2与S 3的关系．
7、最短距离问题：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）. 8、非负性： 绝对值 0≥a
平方项（或偶次方项）02
≥a 二次根式
0≥a
9、数轴表示数：如在数轴上作出表示 2 、3、5 、10、1-2和 2 +1的点 10、方法：见比设参
【经典易错例题透析】
类型一：勾股定理及其逆定理的应用
1．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( )． (A)8 (B)4
(C)6
(D)无法计算
2.(易错题)下列几组数据：①0.6, 0.8, 1 ②12,13,5； ③7,8，15 ④40,41,9. 其中是勾股数的有（ ）
(A)4组 (B)3组
(C)2组
(D)1组
3.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____.
4. 已知2512-++-y x x 与25102
+-z z 互为相反数，则以z y x 、、为三边的三角形是 三角形.
5.已知a,b,c 是△ABC 的三边长，且满足关系式0)(22
22
2=-+--b a b a c ，则△
ABC 的形状为_____________.
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3.将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为（ ） A.π B.π3 C.π9 D.π6
7. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt △ABC 中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）
是_________
类型二：利用勾股定理证明、计算
1．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．
2．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
3.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条
直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?
4.在△ABC中，∠C=90°，点M是BC的中点，MD⊥AB于点D，求证：AD²=AC²+BD²
类型三：关于勾股定理的实际应用
1.如图,圆柱形容器中,高为8cm,底面周长为12cm,在容器内壁离容器底部2cm的点B 处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________cm (容器厚度忽略不计).
