江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第三次大考数学(文)试题含答案

南康中学2020-2021学年度第一学期高二第三次大考

数学（文）试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的) 1、已知两点

，(3,4)B ，则直线AB 的斜率为（ ）

A ．2

B ．12

- C ．1

2 D ．2-

2、设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β B ．若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β C ．若l ⊥α，l ∥β，则α∥β

D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β

3、若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这

组数据的中位数是（ ）

A ．90.5

B ．91.5

C ．90

D ．91

4、如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )

A.甲户比乙户大

B.乙户比甲户大

C.甲、乙两户一般大

D.无法确定哪一户大

5、观察下列各图形，

其中两个变量x y ，具有相关关系的图是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①④

D ．③

6、某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生（ ） A ．630 B ．615 C ．600 D ．570

7、已知水平放置的ABC ∆是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中

1,B O C O ''''==3A O ''=，那么原ABC ∆的面积是( )

A ．3

B ．22

C ．

32

D ．

34

8、若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为2，方差为3，则125x +，225x +，

325x +，…，25n x +的平均数和方差分别是（ ）

A ．9，11

B ．4，11

C ．9，12

D ．4，17

9、某程序框图如图所示，若输出的57S =，则判断框内填（ ）

A.4k ≥？

B.5k ≥？

C.6k ≥？

D.7k ≥？ 10、经过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20

x y -=的直线方程是( )

A ．280x y +-=

B ．280x y --=

C ．280x y ++=

D ．280x y -+=

11、在三棱锥B ACD -中，

3

ABC ABD DBC π∠=∠=∠=

，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ） A ．192

π B ．19π C ．756

π

D ．7π

12、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题

可以转化为几何问题加以解决，如22()()x a y b -+-可以转化为平面上点(,)M x y 与点

(,)N a b 的距离结合上述观点，可得22()420210f x x x x x =+++++的最小值( )

A.32

B.42

C.52

D.72

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)

13、向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆内的概率是 14、如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角为

15、2022年北京冬季奥运会将在北京和张家口两个城市举行，北京市某学校为此举办了主题为“迎冬奥运，普及冰雪运动”的手抄报展示活动，学校决定从收集到的300份作品中，抽取15份进行展示，现采用系统抽样的方法，将这300份作品从001到300进行编号，已知第一组中被抽到的号码为17，则所抽到的第五组号码为________ 16、如图，在直角梯形ABCD 中，BC ⊥DC，AE⊥DC，M ，N 分别是AD ，BE 的中点，将三角形ADE 沿AE 折起，则下列说法正确的是

________(填序号)．①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，

都有MN∥平面DEC ；②不论D 折至何位置，都有MN⊥AE；③不

论D 折至何位置(不在平面ABC 内)，都有MN∥AB；④在折起过

程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

开始

结束

是

否

1,1

S k ==1k k =+2S S k

=+S

输出A B C N M

D E

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

已知等差数列{}n a 满足833a

a =，124a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

2

n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.(本小题满分12分)

如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,D 为AB 的中点. （Ⅰ）求证：CD

平面ABB 1A 1；

（Ⅱ）已知AA 1＝3，AB ＝2，求正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面积。

19.(本小题满分12分)

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．

（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．

20.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,E F 分别为,PC BD 的中点，平面PAD ⊥底面ABCD .

（1）求证://EF 平面PAD ； （2）若2PA PD ==，求三棱锥C PBD -的体积.

21.(本小题满分12分)

今年5月底，中央开始鼓励“地摊经济”，地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名地摊摊主了解他们每月的收入情况，并按收入(单位：千元)将摊主分成六个组[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[)25,30，

[)30,35，得到下面收入频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中t 的值，并估计每月每名地摊摊主收入的中位数和平均数(单位：千元)；

（2）已知从收入在[)10,20的地摊摊主中用分层

抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人收入都来自[)15,20的概率.

22.(本小题满分12分)

已知圆2

2

:430C x y x +-+=. （1）求过点(3,2)M 的圆的切线方程； （2）直线l 过点31,22N ⎛⎫

⎪⎝⎭

且被圆C 截得的弦长为m ，求m 的范围； （3）已知圆E 的圆心在x 轴上，与圆C 相交所得的弦长为3，且与22

16x y +=相内切，

求圆E 的标准方程.

0.08

t 0.030.020.010

51015202530/收入千元

35

频率组距