平阳中学提前自主招生选拔考试试题

x

y

A B C

O 学 校 班 级 姓 名 座 号

…………………………………………装…………………………订…………………………线……………………………………

2011年平阳中学提前自主招生选拔考试试题

数 学

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、若a 的倒数为-2，则a 2等于……………………………………………（ ）

A 4

B -4

C 41

D 4

1-

2、点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为…………………………（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1）

C ．（2，－1）

D ．（－2，1）

3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………（ ）．

4、如图是反比例函数y ＝k x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积

为2，则k 的值为…………………………………………………………（ ）

A -2

B 2

C 4

D -4

5、已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1-

C ．12a -

D ．21a -

6、如图，在四边形ABCD 中，DC//EF//AB,EC//AF,四个三角形的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2=1，S 4=4，则S 1+S 3等于……………………………（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 3.5

二、填空题（每小题6分，共24分）

7、在直角△ABC中，∠C=900，AC=3，AB=5，则tanA= 。

8、将抛物线y=－x2+2x的图像向左平移2个单位，平移后所得抛物线的顶点坐

标为。

9、现有外形和颜色完全一样的甲、乙两种盒子共n个，由于两种盒子的内部空

间不同，甲盒能装A产品11个，乙盒能装A产品8个，当把89个A产品全部装入这n个盒子时，每个盒子恰好都装满，若工人小李从这n个盒子中任意搬出一个盒子，搬出的盒子是甲盒的概率是。

10、如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O的直径

为AD，将正方形沿EC折叠，点B落在圆上的

F点，则BE的长为。

三、解答题（共40分）

11、（12分）鳌江某学校决定购买一些跳绳和排球。需要的跳绳数量是排球数

量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元

（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买排球的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少？（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元? （3）由于购买数量较多，该商场规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

12、（14分）已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直

线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝3，求⊙O半径的长。

13、（14分）如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在

x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD=4

1

OA=2，AB=3，∠OAB=45°，

E 、

F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°． （1）直接写出．．．．D 点的坐标；

（2）设OE=x ，AF=y ，试确定y 与x 之间的函数关系；

（3）将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形能否成为菱形？

若能，请直接写出符合条件的x 值。若不能，请说明理由。

备用图

参考答案及评分标准

二、填空题（每小题6分，共24分）

11、（12分）解：（1）根据题意得：

2200≤ 3×20x+50x ≤2500

解得：20≤x ≤250

11

………………3分

∵x 为整数

∴x 为20,21,22 共有3种方案……………4分

方案一：跳绳60根，排球20个。

方案二：跳绳63根，排球21个。

方案三：跳绳66根，排球22个 …………………5分

（2）因为费用为110x ，所以第一种方案总费用最少，费用为2200元。……2分 （3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y ，

解得： …………………3分

∵y 为正整数∴满足的最大正整数为3

∴多买的跳绳为：9根 ……………………………4分

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球…5分

2090%(603)5080%(20)2200y y ⨯++⨯+≤19

347

y ≤

12、(14分)

（1）证明：连接OE ∵OA=OC

∴∠A=∠ACO ……………………………3分 ∵OE ⊥AC ∠FCA=∠AOE

∴∠A+∠AOE=∠ACO+∠FCA=900……………5分 ∴∠FCO=900

∴FD 是⊙O 的切线………………………………7分 (2)连接CB

∵AO=OB OE ⊥AC

∴ AE=EC OE//CB ……………………………3分 AO ：AB=OE:CB=1:2 ∠COE=∠OCB

∠CBE=∠BEO

∴△EGO ∽△BGC ………………………………5分 OG:GC=OE:BC=1:2 ∴CG=6

半径OC=9 ………………………………………7分

13.解：（1）D 点的坐标是)22

3

,223(……………………………2分

（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D 在∠COA 的平分线上，则 ∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB 中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°

∴∠1=∠2, ∴△ODE ∽△AEF ………………………………………3分 ∴

AE

OD

AF OE =

，即：x y x -=243 ∴y 与x 的解析式为：

x x y 3

2

4312+-= 6分

（3）x 3

2;3242-32

； ………………6分（每个2分）