高斯计算入门
高斯计数法
高斯计数法高斯计数法是一种常见的统计方法，广泛应用于各个领域。
它以数学家高斯的名字命名，是一种用于描述数据分布的方法。
在本文中，我们将介绍高斯计数法的基本原理和应用，并探讨其在不同领域的重要性和优势。
让我们来了解高斯计数法的基本原理。
高斯计数法是一种基于正态分布的统计方法，用于描述数据集中的趋势和变化。
正态分布是一种在统计学中常见的概率分布，也被称为高斯分布。
它的特点是数据集呈钟形曲线，以均值为中心对称分布。
高斯计数法的核心思想是利用正态分布的特性对数据进行统计分析。
通过计算数据集的均值和标准差，我们可以获得关于数据集分布的有用信息。
均值代表数据集的中心位置，而标准差代表数据集的离散程度。
通过分析均值和标准差，我们可以了解数据集的整体趋势和变化情况。
在实际应用中，高斯计数法有着广泛的应用。
在自然科学领域，高斯计数法常被用于分析实验数据。
通过对实验结果进行高斯计数法分析，科学家可以获得实验数据的统计特征，从而进一步推断实验结果的可靠性和准确性。
在医学研究中，高斯计数法也被广泛应用于分析疾病的发生和发展规律，帮助医生进行诊断和治疗。
除了自然科学领域，高斯计数法在社会科学领域也有重要的应用。
例如，在经济学中，高斯计数法被用于分析经济数据的分布和变化趋势，帮助经济学家预测经济走势和制定政策。
在市场调研中，高斯计数法被用于分析消费者行为和市场需求，指导企业制定营销策略和产品定位。
高斯计数法还被广泛应用于工程领域。
在质量控制中，高斯计数法被用于分析产品的质量数据，帮助企业改进生产工艺和提高产品质量。
在信号处理中，高斯计数法被用于分析信号的噪声和干扰，优化信号处理算法和系统设计。
高斯计数法作为一种常见的统计方法，在各个领域都有着广泛的应用。
它通过描述数据集中的趋势和变化，帮助我们了解数据的统计特征和规律。
无论是在自然科学领域、社会科学领域还是工程领域，高斯计数法都发挥着重要的作用。
通过运用高斯计数法，我们可以更好地理解和利用数据，从而做出更准确的决策和预测，推动各个领域的发展和进步。
高等数学-高斯公式教学内容.ppt
之间部分的下侧.
先二后一
计算曲面积分
作取上侧的辅助面
*
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例3
设 为曲面
取上侧, 求
解
作取下侧的辅助面
用柱坐标
用极坐标
*
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在闭区域 上具有一阶
和二阶连续偏导数, 证明格林( Green )第一公式
例4
其中 是整个 边界面的外侧.
注意:
高斯公式
设函数
*
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注意:
曲面论和位势论等.
他在学术上十分谨慎,
原则:
代数、非欧几何、 微分几何、 超几何
在对天文学、大
恪守这样的
“问题在思想上没有弄通之前决不动笔”.
*
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高斯公式
证
由高斯公式得
移项即得所证公式.
令
*
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*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
1. 连通区域的类型
设有空间区域 G ,
若 G 内任一闭曲面所围成的区域全属于 G,
则称 G
为空间二维单连通域 ;
若 G 内任一闭曲线总可以张一片全属于 G 的曲面,
则称 G 为
例如,
球面所围区域
设 的单位外法向量为
*
优学课堂
高斯(1777 – 1855)
德国数学家、天文学家和物理学家,
是与阿基米德, 牛顿并列的伟大数学家,
他的数学成就遍及各个领域 ,
在数论、
级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创
性的贡献,
他还十分重视数学的应用,
地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、
数值分析4-5(高斯公式)
06
所建立的高斯公式为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
07
切比雪夫—高斯公式
08
xk是切比雪夫多项式的零点
构造高斯公式的一般方法是
注意：
待定系数法
01
02
03
04
05
举例
要构造下列形式的高斯公式
解
则其代数精度应为
即
感谢各位的观看
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简约风工作总结
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202X/XX/XX
汇报人姓名
定义：高斯公式
机械求积公式
含有2n+2个待定参数
若适当选择这些参数使求积公式具有2n+1次代 数精度，则这类公式称为高斯公式。
(4.1)
一、高斯点
01
02
03
04
定义：高斯点
???
请回答:
求出ωn+1(x)的n+1个零点就是高斯点。 [-1，1]上与所有次数不超过0的多项式都 正交的多项式ω1(x)=？
解：设P0(x)=C，ω1(x)= x – x0。由于
即
展开，得
则一个点的高斯公式为
中矩形公式
壹
贰
叁
特殊地若取P1(x) = x 的零点x0 = 0 作节点构造 求积公式
令它对 f(x) = 1准确成立，即可定出A0 = 2.
即一点高斯公式为
中矩形公式
令它对 f(x) = 1, x 准确成立，即可定出A0 ,A1
可得两点高斯—勒让得公式为
再取 的零点 作节点构 造求积公式
注：其它的高阶公式详见书。
即
2n+1
n+1
n
n
高斯求和计算公式
高斯求和计算公式介绍【示例范文仅供参考】---------------------------------------------------------------------- 高斯求和公式为：末项=首项+（项数-1）公差，项数=（末项-首项）公差+1，首项=末项-（项数-1）公差，和=（首项+末项）项数2，即高斯求和公式就是对一个等差数列公差为1时的求和，这个数列的和等于这个数列的首项加上这个数列的末项之和乘以这个数列的项数的积再除以2。
1、高斯求和公式：和=（数列首项+数列末项）项数2，末项=首项+（项数-1）公差，项数=（末项-首项）公差+1，首项=末项-（项数-1）公差。
用数学表达式表示为假设数列为等差数列，为这个等差数列的和，d为这个等差数列的公差，n表示这个等差数列的项数，，则有以下公式：高斯求和公式（即d=1时）有：=（）n=+(n-1)n=（）+1=-n+1【例题】求1+2+3+...+200的值。
1+2+3+...+200=（1+200）200=201002、等差数列求和公式：假设数列为等差数列，为这个等差数列的和，d为这个等差数列的公差（d1），n表示这个等差数列的项数，，则有以通用下公式：=+（n-1)dn=+1-(n-1)d=n+n（n-1）d【例题】求10，20，30，40，50，...，1000的和。
解析：从题中可以知道这个数列的公差为10，首先项为10，末项为1000，项数n=（1000-10）10+1=100。
则有=100+100（100-1）10=505003、高斯公式历史来源：高斯全名为约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，是近代数学的奠基人之一，是历史上最重要的数学家之一，号称为“数学王子”。
高斯的数学天赋，早在童年时期就表现出来了，在7岁那年，高斯第一次上学，头两年都平淡而过。
在高斯10岁那年，他进入了学习数学的班次，这是一个首次创办的班次，当时数学老师布特纳给学生出了一道题即从1加到100的和，老师一出完题，高斯就把正确答案写出来了，不过这好像只是一个美丽的传说。
高斯算法的基础范文
高斯算法的基础范文高斯算法是一种用于解决线性方程组的数值方法，由德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）在1794年提出。
该算法通过消元法将线性方程组转化为上三角方程组，从而求得方程组的解。
高斯算法的基本思想是通过一系列操作将线性方程组转化为上三角方程组，即每个方程的系数矩阵的下三角都为零的方程组。
将线性方程组表示为增广矩阵(A，B)，其中A为系数矩阵，B为常数矩阵，高斯算法的步骤如下：1.找到方程组中系数矩阵A的最左上角非零元素，作为主元，如果该元素为零，则将该列与其他列交换，使主元不为零。
2.将主元所在列的其他元素通过行变换，将其变为零。
即通过将方程组中的其中一行乘以一个常数，然后将得到的结果加到另一行上，使得主元所在列的其他元素变为零。
3.对下一个行再次执行步骤1和步骤2，直到将系数矩阵A转化为上三角形式。
4.在上三角方程组中，从最后一行开始，依次求解每个变量的值。
求解每个变量时，用已求得的变量值代入方程中，通过反向代入的方式逐步求解。
通过上述步骤，高斯算法最终可以得到线性方程组的解。
然而，需要注意的是，在实际应用中，可能会遇到以下情况：1.系数矩阵A存在其中一行全为零的情况。
这种情况表示方程组存在无解，因为当系数矩阵中的其中一行全为零时，对应的方程无法满足条件。
2.系数矩阵A存在两行成比例的情况。
这种情况表示方程组存在无穷多个解，因为当系数矩阵中的两行成比例时，对应的方程可以合并为一条方程，不会增加新的限制条件。
为了提高高斯算法的计算效率，人们还发展出了一些改进方法，如列主元高斯消元法和LU分解法等。
列主元高斯消元法在选择主元时，每一列中绝对值最大的元素作为主元，从而避免了主元为零的情况。
LU分解法则是将系数矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，从而减少了计算量。
总结而言，高斯算法是一种用于解决线性方程组的数值方法，通过一系列的操作将线性方程组转化为上三角方程组，从而求得方程组的解。
gaussian基本操作
gaussian基本操作高斯函数是数学中常见的一种函数形式，也称为正态分布函数。
它在统计学、概率论、物理学等领域中被广泛应用。
本文将介绍高斯函数的基本操作，包括高斯函数的定义、性质以及常见的应用。
一、高斯函数的定义高斯函数是以数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名的。
它的数学表达式为：f(x) = A * exp(-(x - μ)^2 / (2σ^2))其中，A是幅度因子，决定了函数的峰值；μ是均值，决定了函数在x轴上的位置；σ是标准差，决定了函数的宽度。
高斯函数的图像呈钟形曲线，关于均值对称。
标准差越大，曲线越宽，反之则越窄。
二、高斯函数的性质1. 高斯函数是连续的、光滑的函数，其在整个实数域上都有定义。
2. 高斯函数在均值处取得最大值，其最大值为A。
3. 高斯函数的曲线关于均值对称，即f(x) = f(2μ - x)。
4. 高斯函数的积分等于1，即∫f(x)dx = 1。
5. 高斯函数的标准差越大，曲线越平缓，越接近于均匀分布。
三、高斯函数的应用1. 统计学中的正态分布：高斯函数在统计学中扮演着重要的角色。
许多自然现象和人类行为都可以用正态分布来描述，例如身高、体重、智力水平等。
统计学家利用高斯函数来分析和预测数据的分布情况。
2. 图像处理中的滤波器：高斯函数在图像处理中常用作滤波器。
通过将图像与高斯函数卷积，可以实现图像的平滑和去噪。
滤波器的标准差决定了平滑程度，较大的标准差可以去除较大尺寸的噪声，但可能导致图像细节的模糊。
3. 信号处理中的频率分析：高斯函数在信号处理中也有广泛应用。
傅里叶变换后的高斯函数仍然是高斯函数，因此可以用来分析和过滤频域信号。
高斯函数的标准差决定了频域中的主要频率范围。
4. 机器学习中的概率密度估计：高斯函数常用于机器学习中的概率密度估计。
通过拟合数据样本的高斯函数，可以估计整个数据集的分布情况。
高斯混合模型是一种常用的概率模型，将多个高斯函数叠加在一起，可以更准确地描述复杂的数据分布。
高斯速算法公式
高斯速算法公式
高斯速算法公式是一种快速算术技巧，可以在短时间内完成复杂的计算。
该公式由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪末发明，被广泛应用于数学、物理、工程等领域。
高斯速算法公式的核心思想是将复杂的计算分解为简单的步骤，然后利用数学规律进行快速计算。
具体来说，高斯速算法公式包括以下几个常用公式：
1. 两数之积法：设要计算的两个数为a和b，将a和b分别加上（或减去）一个相同的数c，使得a+c和b-c均为整数的平方数，然后将a+c和b-c的平方数相减即为所求的积。
2. 平方差法：设要计算的两个数为a和b，将它们的平均数记为m，则a和b的平方差可表示为(m+(a-m))^2 - (m+(b-m))^2，化简后得到(a+b)(a-b)。
3. 三角形法则：对于一个三角形，若知道任意两边的长度和它们夹角的正弦值，则可以通过正弦定理求出第三边的长度。
4. 除法求余法：设要计算的除数为a，被除数为b，将a和b 分别除以一个相同的数c，得到商和余数，则a/b可表示为(c×商+余数)/c。
以上四个公式是高斯速算法中常用的公式，可以极大地提高计算效率。
此外，还有其他一些公式，例如完全平方数的求法、立方差公式等，都可以应用于高斯速算法中。
- 1 -。
高斯积分的计算方法
高斯积分的计算方法在数学领域内，高斯积分是一类经典的数学积分，它不仅深受广大数学学者的喜爱，更在科学与工程领域内应用广泛。
高斯积分的计算方法在数学的发展史上也有着突出的地位。
高斯积分的概念及应用高斯积分是计算圆柱体体积的重要方法之一，它起源于高斯儿时曾在数学竞赛时受到圆柱体体积的启发，从而产生了求出圆柱体体积的积分方法，这就是高斯积分。
高斯积分包含两种类型，第一类和第二类。
第一类和第二类高斯积分分别用于计算复平面中的任意四边形及半平面上的积分问题，是极其有用的数学工具。
在物理学中，高斯积分也运用得非常广泛，可以用来求解电场、磁场、热力学等问题。
高斯积分的计算一般多使用复数表示，复数的实部和虚部对应于二维空间中的横坐标和纵坐标。
对于复平面上的第一类高斯积分，可以利用复变量的奇偶性质以及圆形映射将圆上的高斯积分转化为实轴上的积分问题，从进而求解高斯积分。
对于第二类高斯积分，通常采用变形的方式将积分式转化为反常积分，然后再利用数值解法或者级数展开法求解反常积分。
具体而言，我们将复平面的积分路径展开为两条道路，设积分函数为f(z)，则当选取的路径使得沿路径的积分无穷大时，在道路由初始点z1到终止点z2的方向上分别分割成R和r两段，则有以下套路的计算方式：∫(z1,z2)f(z)dz = ∫R f(z)dz + ∫r f(z)dz其中∫R f(z)dz表示对有限的路径积分进行求解，而∫r f(z)dz则表示计算路径积分的一部分，因此在变形之后我们只需要将∫r f(z)dz 根据变形后的路径进行求解即可。
总结高斯积分作为经典数学积分，在物理、工程以及金融领域都有着广泛的应用。
高斯积分的计算也有着不同的方法，需要根据实际问题的需求不断灵活运用。
不过，绝大多数情况下我们都可以采用圆形映射的方法统一化计算，以及采用变形的方式将积分式转化为反常积分进行求解。
求解高斯函数方程的一些方法
求解高斯函数方程的一些方法高斯函数方程，也称为高斯方程或正态分布方程，是一种常见的数学模型，广泛应用于各个领域。
它描述了一维高斯函数或多维高斯分布的形态。
高斯函数方程有多种求解方法，以下将介绍其中的几种常见方法。
1.常规方法：常规方法是最基础也是最常用的求解高斯函数方程的方法，它包括以下步骤：1.将高斯函数方程转换为标准形式，即使其方差为12. 使用微积分的方法，通过对标准高斯函数进行积分得到累积分布函数（cdf）。
3. 根据cdf的性质，可以计算高斯函数方程在给定区间上的概率。
4.根据需要，可以使用数值方法或统计软件来计算具体的概率值。
2.特殊方法：针对一些特殊情况，可以使用特殊方法来求解高斯函数方程。
例如：1.对于均值为零的高斯函数方程，可以使用傅里叶变换或拉普拉斯变换来求解。
2.对于均值不为零的高斯函数方程，可以使用变量代换或完全平方公式来化简方程，并根据需要选择适当的求解方法。
3.近似方法：当高斯函数方程的解析解不存在或难以求得时，可以使用近似方法来求解。
常用的近似方法包括：1.泰勒级数展开：将高斯函数方程在其中一点附近进行泰勒级数展开，然后截取一定数量的项作为近似解。
2.矩逼近：使用矩的定义，通过计算矩的估计值来逼近高斯函数方程的解。
3.数值方法：使用数值积分或数值求解微分方程的方法，通过离散化的方式来求解高斯函数方程。
4.统计方法：高斯函数方程在统计学中起到重要作用，因此统计方法也常用于求解高斯函数方程。
例如：1.最大似然估计：通过最大化样本数据的似然函数，来估计高斯函数方程的参数。
2.极大似然估计：在最大似然估计的基础上，引入先验信息，通过最大化后验概率来估计高斯函数方程的参数。
以上仅是高斯函数方程求解的一些常见方法，具体选择哪种方法取决于问题的特点和需求的精确度。
在实际应用中，根据问题的具体情况，可以灵活选择不同的方法来求解高斯函数方程。
高斯投影坐标计算
本节要点提要
1、高斯投影坐标正算公式 2、高斯投影坐标反算公式 3、高斯投影坐标正算的数值公式 4、高斯投影坐标反算的迭代计算公式
地图投影的分类
• 按投影变形性质分类: 等角投影 等距投影 等积投影
a=b
• 按投影面分类 : 圆锥面 正轴投影 切投影
a=1 or b=1
圆柱(椭圆柱) 面 横轴投影 割投影
(1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影 条件。
高斯投影坐标正算
l =3／ρ=0.052
1) 由第一个条件（中央子午线投影后为直线） 可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即 中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子 午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。
由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式
d m d m d m 1 1 0 1 m m m = 2 1 2 3 d q 2 d q 3 d q
m0=?
３) 由第二条件（中央子午线投影后长度不变）可 知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应 该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。
Байду номын сангаас
a· b=1
平面投影 斜轴投影
• 按投影的中心轴线: • 按椭球面与投影面的切割情况分:
高斯投影特性（三个）： – 中央子午线投影后为一直线，且长度不变； 其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长 度改变。 – 投影后，赤道为一直线，但长度改变，其 它纬线呈凸向赤道的曲线。 – 投影后，中央子午线与赤道线正交，经线 与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投 影。
将各系数代入，略去高次项，得高斯投影 坐标正算公式精度为0.001m
第四节 高斯Gauss求积公式讲解
1
? F (t )dt ?1
?
A0F (t0) ?
A1F (t1 ) ?
A2F (t2 ) ?
? 0.888888889 f (0) ? 0.555555556 f (0.7745966692)
数值分析
数值分析
例: 运用三点高斯-勒让德求积公式与辛卜生求积
? 公式计算积分1 x ? 1.5dx ?1
解 :由三点高斯-勒让德求积公式有
1
? x ? 1.5dx ?1
? 0.555556( 0.725403? 2.274596)? 0.888889 1.5
(高斯点），
2.用高斯点 x 0 , x 1 ,? x n 对 f ( x )作 Lagrange 插值多项式
n
? f ( x ) ? li ( x ) f ( x i )
i? 0
? ? ? 代入积分式
b
b
n
? ( x ) f ( x )dx ? ? ( x )(
a
a
li ( x ) f ( x i ))dx
解：先作变量代换
x
?
1 (a
?
b) ?
1 (b ?
a)t
?
1 (1 ?
t ),
2
2
2
dx ? 1 dt 2
? ? ? 于是
1
1
f ( x )dx ?
11
?1
f ( (1 ? t ))dt ?
1
F (t )dt
0
2 ?1 2
2 ?1
? 对积分 1 F (t )dt用四点 Gauss ? Legendre 求积公式 ?1
? 0 ( x ), ? 1 ( x ), ? 2 ( x ).
高斯计算入门
高斯计算的应用领域
科学计算：物理、化学、生物、工程等领域的科学研究 工程计算：建筑、机械、电子、通信等领域的工程设计 商业计算：金融、经济、管理、市场等领域的商业决策 教育计算：数学、物理、化学、生物、工程等领域的教学与研究
高斯计算基础知 识
代数基础
代数运算：加法、减法、乘法、除法 代数表达式：多项式、函数、方程 代数性质：对称性、传递性、结合性 代数方程：线性方程、非线性方程、微分方程
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汇报人：
高斯变换的原理
高斯变换是一种线性变换用于将图像从一种空间映射到另一种空间。 高斯变换的核心思想是使用高斯函数对图像进行平滑处理以减少噪声和模糊图像。 高斯变换可以通过卷积运算实现其中高斯函数作为卷积核。 高斯变换可以应用于图像处理、计算机视觉等领域如边缘检测、图像平滑等。
高斯变换的应用
图像处理：用于图 像平滑、锐化、边 缘检测等
高斯计算广泛应用 于科学计算、工程 计算、金融计算等 领域。
高斯计算是数值计 算的重要组成部分 对于解决实际问题 具有重要意义。
高斯计算的重要性
高斯计算是数学领域的重要工具广泛应用于科学、工程、金融等领域 高斯计算可以提高计算效率减少计算时间 高斯计算可以解决复杂问题提高解决问题的准确性 高斯计算可以促进数学理论的发展推动数学学科的进步
高斯积分公式
积分公式： ∫f(x)dx=∫f(+
bx)dx
积分定理： ∫f(x)dx=∫f(+
bx)dx
积分公式的应 用：求解定积 分、不定积分、
微分方程等
积分定理的应 用：求解定积 分、不定积分、
微分方程等
高斯定理及其应用
高斯定理：描述向量场中任意封闭 曲面的通量与曲面内散度之间的关 系
高斯公式求项数
高斯公式求项数高斯公式是数学中一个重要的公式，它可以用于求解项数。
在本文中，我们将介绍高斯公式的定义、推导以及应用，以帮助读者更好地理解和运用这一公式。
让我们来看一下高斯公式的定义。
高斯公式是指通过求和的方式来计算一个等差数列的前n项和。
具体而言，对于一个公差为d的等差数列，它的前n项和Sn可以通过高斯公式进行计算，公式如下所示：Sn = (n/2) * (a1 + an)其中，Sn表示前n项和，n表示项数，a1是数列的首项，an是数列的末项。
那么，为什么高斯公式能够计算出等差数列的前n项和呢？下面我们来推导一下这个公式的由来。
假设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则可以得到以下等式：a1 = a1a2 = a1 + da3 = a1 + 2d...an = a1 + (n-1)d将这些等式相加，我们可以得到：S = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + (n-1)d)将等式中的每一项都与a1相加，我们可以得到：S = n * a1 + (1 + 2 + 3 + ... + (n-1)) * d其中，1 + 2 + 3 + ... + (n-1)可以表示为n(n-1)/2，将其代入上式，我们可以得到：S = n * a1 + n(n-1)/2 * d进一步化简，我们可以得到高斯公式：Sn = (n/2) * (a1 + an)现在，让我们来看一些高斯公式的具体应用。
我们可以用高斯公式求解等差数列的前n项和。
假设我们要求解1到100之间所有奇数的和，我们可以将这个等差数列的首项a1设为1，公差d设为2，项数n设为50（因为100/2=50），代入高斯公式即可得到结果。
高斯公式还可以用于推导数列的通项公式。
对于已知等差数列的首项a1和公差d，我们可以通过高斯公式计算出数列的前n项和Sn，然后通过等式Sn = (n/2) * (a1 + an)来求解数列的末项an。
高斯面积分
高斯面积分
高斯面积分是数学中的一个重要概念，它是二元实函数在某个区域上的积分，常用于计算曲面的体积、质心等应用。
下面将分步骤介绍高斯面积分的计算方法。
一、高斯面积分的定义
对于一个平面上的一段曲线，我们可以把它看成是一个有向量场，因此该曲线可以被表示为微小的线段。
高斯面积分就是对于该有向量场，在固定的曲面内进行的积分运算。
数学上我们可以表示为：∬S P(x,y,z)dS，其中S为曲面，P(x,y,z)为场函数。
二、计算高斯面积分的方法
1.首先需要将曲面划分成小块，可以使用三角剖分方法或者四面体分割法分成多个小三角形或四面体。
2.计算每个小三角形或小四面体的面积或体积。
这需要我们根据形状使用不同的计算公式，比如三角形的面积可以通过海伦公式进行计算。
3.对于每个小三角形或小四面体，计算出其对应的场函数在该区域的平均值，用于代替场函数。
4.将每个小三角形或小四面体的面积或体积乘以对应的平均场函数值，得到每个小块的积分值。
5.将所有小块的积分值相加，即可得到整个曲面内的高斯面积分值。
三、高斯面积分的应用
高斯面积分在物理学与工程上有广泛的应用，如计算涡量、磁矢量场、电场等等。
在工程学科中，高斯面积分还有一些重要的应用，如计算某物体质心的位置、计算某物体固定点的运动状态和计算某流体在某曲面内的流量等等。
总之，高斯面积分是一项重要的数学工具，它是将某个区域内二元实函数的信息综合起来的一个指标，有着广泛的物理学和工程学应
用。
我们需要掌握其基本计算方法，才能更好地应用它解决各种实际问题，提高我们的数学素养和实际应用能力。
常用高斯计
常用高斯计
常用高斯计算法是一种数值计算方法，可以用来解决复杂多元一次线性方程组，它是一种基于概率论理论的求解方法，它通过求解具有统一解决方案的系列线性方程，来求出系统的解析解。
高斯消元法是最为流行的数值法之一，它可以解决多元线性方程组的解。
它的基本原理是：将多元一次线性方程组转换为一元线性方程，再用消元法求解一元线性方程。
这种方法称为高斯消元法，它的步骤如下：
第一步：将原方程写成矩阵形式。
第二步：消元，将矩阵转换为上三角矩阵。
第三步：回代，用结果代入原来的矩阵求解方程的解。
除了解决多元一次线性方程组之外，高斯计算法还有其他用途。
它可以用来求解不定线性方程组。
它可以用于求解加权最小二乘问题。
它也可以用来解决线性可解约束系统的最优化问题。
高斯消元法有很多优点。
首先，它的计算过程简单，可以用简单的步骤解决多元一次线性方程组。
其次，它可以解决各种形式的多元线性方程组，包括不定线性方程组和加权最小二乘问题。
最后，它也可以用来求解约束最优化问题。
综上所述，高斯消元法是一种有效的数值法，它可以用来解决多元一次线性方程组、不定线性方程组、加权最小二乘问题和约束最优化问题。
它的优点在于简单快捷，对计算精度要求不高，编程量少，适用范围广，可用来解决复杂的数学问题。
此外，高斯消元法在计算
机程序中也有广泛的应用，可以大大提高计算效率，从而解决复杂的数值问题。
因此，高斯计算法在计算机科学中具有广泛的应用，受到越来越多的重视，将对现代计算机应用产生深远的影响。
高斯软件计算反 应熵、焓、吉布斯自由能
高斯软件计算反应熵、焓、吉布斯自由能一、介绍高斯软件作为一款常用的计算化学工具，在化学反应动力学研究中扮演着重要的角色。
其中，高斯软件可以用来计算反应熵、焓、吉布斯自由能等热力学参数，这些参数对于研究反应的稳定性和动力学过程非常重要。
本文将围绕着高斯软件如何计算反应熵、焓、吉布斯自由能展开讨论。
二、反应熵的计算1. 反应熵的定义反应熵是指在一定温度下，化学反应前后系统熵的变化。
反应熵的计算可以通过高斯软件中的热力学分析模块进行。
2. 反应熵的计算步骤（1）准备反应体系的坐标文件；（2）设置计算方法为频率分析，进行振动频率的计算；（3）通过振动频率计算结果，得到系统的熵值；（4）对反应之前和之后的体系进行比较，计算反应的熵变。
3. 反应熵的应用反应熵的计算结果可以用于预测反应的热力学稳定性，以及为化学反应速率的研究提供重要参考。
高斯软件计算的反应熵值是反应动力学研究中的重要参数之一。
三、焓的计算1. 焓的定义焓是系统的内能和压力乘积，反映了化学反应过程中热量的变化。
高斯软件可以通过计算得到反应的焓值。
2. 焓的计算步骤（1）准备反应体系的坐标文件；（2）设置计算方法为频率分析，进行振动频率的计算；（3）根据振动频率计算结果，得到系统的内能；（4）利用内能差值和体积来计算系统的焓值。
3. 焓的应用反应的焓值可以用于判断反应的放热或吸热性质，以及在材料的热性能研究中起着重要的作用。
高斯软件计算的反应焓值可以为工程领域的研究提供重要参考。
四、吉布斯自由能的计算1. 吉布斯自由能的定义吉布斯自由能是用来衡量系统在恒温恒压条件下进行非体积功的最大可利用能量。
计算方法时高斯软件可以通过计算得到反应的吉布斯自由能值。
2. 吉布斯自由能的计算步骤（1）准备反应体系的坐标文件；（2）利用高斯软件进行优化计算，得到体系的内能和体积；（3）计算系统的熵值；（4）利用内能、体积和熵值来计算反应的吉布斯自由能。
3. 吉布斯自由能的应用吉布斯自由能是判断一个化学反应是否会自发进行的重要参数，也可用于预测反应的平衡位置。
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b.编写或打开g03输入文件
点击RUN，并给定输出 文件名后开始运行
c.g03运行过程的控制：
不要随意点击！
最上行按钮的功能从左至右依次为： 开始运行g03；暂停进程；运行至下一模块(link)时暂停进程； 重新启动进程；清除进程(停止运算)；编辑批作业；运行完 当前任务后，暂停批作业；停止批作业的运算；观看计算结 果；打开文本编辑器；
计算作业提交过程：
a. 用户登录网关－通过SSH远程登录软件实现
SSH软件(SSHSecureShellClient-3.2.9.exe)可从网络上免费 下载，安装过程与通常软件安装类似。安装完毕后，设置 网关外部网的IP地址以及账号名即可使用。
点击Profiles设置IP地址及用户名
b. 从网关登录到计算节点－采用telnet命令实现 例如：telnet 134.14.83.5
课堂练习: 1. 安装G03 Linux版本 2. 采用vi命令编辑Gaussian输入文件，具体内容如下： %mem=32mb #p b3lyp/6-311++G** opt
计算过程
1.文 献 调 研 2.确 定 计 算 目 的 3.计 算 模 型 的 构 造 4.计 算 方 法 和 程 序 的 选 取 5.计 算 结 果 的 分 析 和 整 理
当前的研究状况，包括实验和理 论研究现状、已解决和尚未解决 的问题 采用理论方法要解决的问题 化合物构型的确定，具体途径 包括：利用实验测定结果、或 者采用软件进行构造等 根据现有的计算条件、模型的大 小以及所要解决的问题，选择可 行的计算方法和相应程序 对计算结果进行加工和提取有用 的信息，一般包括构型描述、 能量分析、轨道组成、电荷和成 键分析等，并与实验结果比较
d. 运行g03过程： (1)编写输入文件： 用vi命令编写或在Windows下编写完毕后ftp至Linux系统； vi test.gjf (2)运行g03： g03<输入文件名>输出文件名& 例：g03 < test.gjf > test.out & 说明：1)末尾的&符号表示将作业提交到后台计算，否则 在用户退出Linux时，作业将终止； 2)若运行g03出错，请检查环境变量是否设置正确， 尤其是用户权限上的问题； c.观看计算结果： 使用vi命令，或采用tail命令跟踪计算输出： tail -f 输出文件名 d.运行过程的控制： 采用top命令观察g03运行到那个模块； 通过renice命令改变进程的优先级来调整g03的运行速度；
(12) tar－文件打包命令(适用文件扩展名为tar) 该命令用于多个文件/目录的打包或解包，常用格式有： 文件打包：tar cvf 要打包成的文件名 要打包的文件 例：tar cvf model.tar * 生成 model.tar文件 解包： tar xvf 要解包的文件名 例：tar xvf model.tar (13) gzip/gunzip－文件压缩/解压命令(文件扩展名为gz) 例：gzip model.tar 生成 model.tar.gz 文件 gunzip model.tar.gz 生产model.tar文件 (14) du—察看当前目录所占硬盘空间大小(类似命令df) 例：du –h df –h (察看硬盘各分区大小)
删除目录
(5)top－显示当前进程和CPU以及内存使用情况
(6)kill－终止某个进程，格式为：kill PID号 (PID号由top命令可得，受权限限制) (7)renice－调整某个进程优先级，格式为：renice 级别 PID号 (级别为0~19整数，数值越大优先级越低) renice 19 79
计算模型和方法的选取是保证计算结果可靠性的关键， 理想的情况是：1.所选取的计算模型与实际情形一致；2.采用 高级别的计算方法。但是，由于受到计算软硬件的限制，在多数 情况下，很难同时做到上述两点要求，实际操作中，当计算模 型较大时，只能选择精确度较低的计算方法，只有对较小的模 型才能选取高级的计算方法。 因此，当确定了一种计算模型和方法后，最好对其进行验证， 以保证计算结果的可靠性。假设当前的研究对象是化合物A， 可通过下列途径进行验证： 1. 与A化合物现有实验结果之间的比较； 2. 若无实验方面的报道，可对与A类似的化合物B进行研究，此 时以B的实验结果作为参照； 3. 当上述方法行不通时，可以采用较大模型和较为高级的计算 方法得到的计算结果作为参照，该方法主要用于系列化合物 的研究：如对A1, A2, A3，先用大模型和基组对A1进行研究， 然后以该结果为参照，确定计算量适中的模型和方法并应用 于A1,A2,A3。
(8) cat－显示文件内容，格式为：cat 文件名 (9) grep－一般用于从某个或多个文件中搜索某串字符， 格式为：grep ―字符串” 文件名 例：grep ―F=‖ vasp.out (10)scp－用于网关与内部网内各计算节点或外部网络之间 的文件传输 格式为： • 从其它到网关： scp 文件 用户名@网关IP:目录 例：scp vasp.out zyf@zyf-2400:~/trans • 从网关到其它： scp 用户名@网关IP:目录/文件名 目标目录 例：scp zyf@zyf-2400:~/trans/vasp.out .
c. Linux常用命令: (1)ls－显示文件清单，相当于DOS下的dir命令：文件属性Fra bibliotek所属用户
大小 创建时间
注：Linux系统下字符是大小写区分的
(2)cp－复制文件命令，相当于DOS下的copy命令: cp -rf
(3)mkdir－创建目录，相当于DOS下的md命令：
(4)rm－删除文件或目录，相当于DOS下的del命令： 删除文件
量子化学计算方法
章永凡
福州大学化学系 2009年2月
课程主要内容
一、有限尺度体系(分子、团簇等)电子结构计算
方法－G03程序的使用 二、无限周期体系(一维链状化合物、二维层状
化合物或固体表面、三维固体体相)电子结 构计算方法－VASP/CASTEP程序的使用
主要参考资料: G03用户手册或G03的帮助文件 VASP程序用户手册 相应网址:
(15) rsh或ssh—用于从某个节点登录到其它节点 例：rsh c0102 登录到c0102节点上，为当前用户名 rsh zyf@c0102 与上相同，但用户名为zyf ssh c0102 ssh zyf@c0102 根据rsh或ssh服务的具体设置来确定是否需要提供密码 (16) su—从当前用户转变为超级用户或其它用户 例：su 转变为超级用户 su zyf 将用户转变为zyf用户 (17) ifconfig—察看网络设置 (18) dmesg—察看系统日志 (19) adduser ,passwd
c.设置环境变量，以c shell为例，在用户根目录下的.cshrc文件 添加下列内容：(也可在执行g03前逐条运行) setenv g03root /home/$USER(设置g03所在目录，根据实际情况修改) source $g03root/g03/bsd/g03.login(激活g03运行时所需环境变量) setenv GAUSS_SCRDIR /home/$USER/g03_tmp(设置临时目录) d.运行bsd/install，自动配置并行计算环境 注：对Linux平台，运行g03时，需注意权限问题，可用chmod
该命令也可用于同一台计算机不同用户之间的文件 传输
(11) vi－文本编辑命令 该命令常用但较为复杂，它有2种模式：命令模式和插入 模式，二者之间关系为： i Esc command mode insert mode command mode 在命令模式下，可实现以下功能及其对应按键： delete a character: x delete a line: dd search a string : /(向后) ?(向前) save the change: :w save the change and quit: :wq quite without saving : :q! page down: Ctrl+d page up: Ctrl+u go to file end: shift+g go to n line: :n
(2). Linux平台：
基于Linux系统的计算拓扑结构 计 算 节 点 计 算 节 点
计 算 节 点
交换机 Linux系统 网 关 外部网(普通) 内部网(高速) Window系统
用户终端
说明： 网关作用类似于防火墙，用于保证内部网的安全和稳定， 作为网关的计算机通常配有2个网卡，分别用于外部网和 内部网的连接。 本实验室网关机子IP地址: 219.229.140.103(非固定IP，可能发生改变)
简
介
量子化学软件目的在于将量子化学复杂计算
过程程序化，从而便于人们的使用、提高计算
效率并具有较强的普适性。
绝多数量子化学程序是采用Fortran语言编
写的(Fortran 77或Fortran 90)，通常由上万行
语句组成。
计算原理
基于从头算或第一性原理方法 (ab initio/first principles) Gaussian、ADF、Dalton、Gamess、 Crystal、VASP、Wien、Dmol等 基于半经验或分子力学方法 MOPAC、EHMO、NNEW3等 有限尺度体系(分子、簇合物等) Gaussian、ADF、Dalton、 Gamess、MOPAC、EHMO等 无限周期重复体系(晶体、固体 表面、链状聚合物等) Crystal、NNEW3、VASP、 Wien等
命令更改权限，将所安装的g03对所有用户开放。
2.G03程序的运行：
(1).对Windows平台： a.对于刚安装好的g03，先检查环境设置情况：
需设置正确， 否则运行将出错！