湖北省百校大联盟2020届高三10月联考理数详细答案版

湖北省百校大联盟2018届高三10月联考理数

一、选择题：共12题

1．已知集合A ={1,a},B ={x|x 2−5x +4<0,x ∈Z},若A ∩B ≠ϕ,则a 等于

A.2

B.3

C.2或3

D.2或4

【答案】C

【解析】本题主要考查集合的基本运算.B ={x |1

2．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x <0)且cosθ=√1010

x ,则x 等于

A.-1

B.−1

3

C.-3

D.−2√23

【答案】A

【解析】本题主要考查任意角的三角函数.因为角θ的终边经过点P (x,3)(x <0),所以角θ

是第二象限的角,因为cosθ=√10

10

x =

√x 2+9

,求解可得x =−1

3．已知函数f(x +1)=2x+1x+1

,则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为

A.1

B.-1

C.2

D.-2

【答案】A

【解析】本题主要考查导数的几何意义、函数的解析式的求法,考查了换元法示解析式.f(x +1)=

2(x+1)−1x+1

,则f (x )=

2x−1x

=2−1

x

,f ́(x)=

1x 2

,则f ́(1)=1,故答案为A.

4．为得到函数y =−sin2x 的图象,可将函数y =sin(2x −π

3

)的图象

A.向左平移π3个单位

B.向左平移π6个单位

C.向右平移π3个单位

D.向右平移2π

3个单位 【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式.y =−sin2x =sin(2x −π)=sin 2(x −π

2),y =sin (2x −π

3)=sin 2(x −π

6),所以,可将函数y =sin(2x −π

3)的图象向右平移π

2−π

6=π3个单位可得到数y =−sin2x 的图象,故答案为C.

5．“b ≤∫1x

dx e

1

e

”是“函数f(x)={|x|+2,x >03x

+b,x ≤0

是在R 上的单调函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、函数的性质、定积分，考查了逻辑推理能

力.∫1x

dx e 1

e

=ln x |1e

e =2，则b ≤2，令b =2，显然函数f(x)={|x|+2,x >03x +b,x ≤0在R 上的不

是单调函数，即充分性不成立；若函数f(x)={|x|+2,x >0

3x +b,x ≤0是在R 上的单调函数，所以

1+b ≤2,即b ≤1≤2,即必要性成立，故答案为B.

6．sin3,sin1.5,cos8.5的大小关系为

A.sin1.5

B.cos8.5

C.sin1.5

D.cos8.5

【答案】B

【解析】本题主要考查三角函数的性质、诱导公式，考查了逻辑推理能力.sin3=sin (π−3)>0，cos8.5=cos (8.5−2π)=sin (5π

2−8.5)<0，sin1.5>0,又因为y =sinx 在(0,π

2)上是增函数，且0<π−3<1.5<π

2,所以cos8.5

7．已知命题p:对任意x ∈(0,+∞),log 4x

下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.(¬p)∧(¬q) C.p ∧(¬q) D.(¬p)∧q

【答案】D

【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.令x =64，则log 4x =3

8．函数y =

x 2ln|x||x|

的图象大致是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.f (−x )=

x 2ln |x |

|x |

=f(x),

偶函数，故排除B ；当x >1时,y >0, 故排除A ；原函数可化为y =|x|ln|x|，当x →0时，y →0，故排除C ，则答案为D.

9．若函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π

2)的图象关于直线x =

π12

对称,且当x 1,x 2∈

(−

7π12

,−

2π3

),x 1≠x 2时,f(x 1)=f(x 2),则f(x 1+x 2)=

A.√2

B.√22

C.√62

D.√24

【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=√2sin(2x +φ)(|φ|<π

2)的图象关于直线x =π

12对称,所以f (π

12)=√2sin (π

6+φ)=±1,且|φ|<π

2,所以φ=π

3,所以函数f(x)的对称轴x =kπ2+π

12,k ∈Z ,所

以,当k =−1时,函数的一条对称轴为x =−5π

12,因为当x 1,x 2∈(−7π

12,−2π3

),x 1≠x 2

时,f(x 1)=f(x 2),所以x 1+x 2=−

5π6

,所以f (x 1+x 2)=f (−

5π

6

)=√2sin [2(−5π6

)+

π3

]=

√6

2

10．4sin800−cos100sin100

= A.√3 B.−√3

C.√2

D.2√2−3

【答案】B

【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式，考查了转化思想与计算能力.

4sin800

−cos100sin100=4cos100sin 10°−cos100sin100=

2sin 20°−cos100

sin100

=

2sin (30°−10°)−cos 10°sin 10°

=2(sin 30°cos 10°−cos 30°sin 10°)−cos 10°sin 10°

=−√3

11．设函数f(x)=1−√x +1,g(x)=ln(ax 2−3x +1),若对任意x 1∈[0,+∞),都存在

x 2∈R ,使得f(x 1)=g(x 2),则实数a 的最大值为 A.9

4

B.2

C.9

2

D.4

【答案】A

【解析】本题主要考查对数函数、函数的定义域与值域,考查了转化思想与逻辑推理能力.设ℎ(x )=ax 2−3x +1的值域为A ,因为对任意x 1∈[0,+∞),都存在x 2∈R ,使得