电磁场与电磁波复习题

计算题

11．矢量函数

z x e yz e yx A ˆˆ2

+-= ，试求 （1）A

⋅∇

（2）

A ⨯∇

12．已知某二维标量场2

2),(y x y x u +=，求

（1）标量函数的梯度；

（2）求出通过点()0,1处梯度的大小。

13．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数

y x e xz e

y B ˆˆ2+-=

是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。

14．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置

（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式

15．如图2所示的导体槽，底部保持电位为0U ，其余两面电位为零，

（1）

写出电位满足的方程；

（2） 求槽内的电位分布

以下5题来自课件

16 设一标量函数ϕ( x, y, z ) = x2＋y2－z描述了空间标量场。试求：

(1) 该函数ϕ在点P(1,1,1) 处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量。

(2) 求该函数ϕ沿单位矢量

方向的方向导数，并以点P(1,1,1) 处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。

17 自由空间的磁场强度为

式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。

cos()A/m

x m H e H t kz ω=-

18. 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式

19. 频率为100MHz 的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z 方向传播，介质

的特性参数为4,1,0r r εμγ===。设电场沿x 方向，即x x E e E =

。已知：当t=0, z=1/8 m

时，电场等于其振幅4

10/V m -。

(,)cos()sin()

x xm x y ym y E z t e E t kz e E t kz ωφωφ=-++-+ 00

(,,)()sin()sin()cos()cos()x z a x H x z t e H k kz t a

x e H kz t a πωππω=-+-

试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。

20．一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为

（1）求相伴的磁场强度 ；

（2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z < 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。

100sin()200cos()V/m i x y E e t z e t z ωβωβ=-+-