本科“统计学”——第十一章统计决策

• 方案二在需求大时，可得净现值200万元；需求中等时，可得 净现值200万元；在需求小时，可得净现值 -20万元；
• 方案三为不做任何投资，因此在任何需求条件下，净现值无为 0。
1、收益矩阵表
在决策分析中，
–把结果视为一个收益（或支付pay off）;
–一个由所有决策方案和自然状态组合的支付构 成的表称为一个收益矩阵表（或支付表payoff table)。
构造收益矩阵表
状态
θ1
θ2
…
θn
概率
P1
P2
…
Pn
a1
q11
q12
…
q1n
方 a2
q21
q22
…
q2n
案…
…
…
…
…
am
qm1
qm2
…
qmn
核心要素：行动空间——状态空间——状态空间的概率分布 ——收益（支付）——收益矩阵（支付表）
各种准则的特点和适用场合
1. 最大的最大收益值准则一般只有在客观情况确实很乐观，或 者即使决策失误，也完全可以承受损失的场合才采用。
2. 最大的最小收益值准适用于对未来的状态非常没有把握，或 者难以承受决策失误损失的场合。
3. 最小的最大后悔值准则适用于不愿放过较大的获利机会，同 时又对可能出现的损失有一定承受力的场合。
第十一章 统计决策
• 第一节 统计决策的基本概念 • 第二节 完全不确定型决策 • 第三节 一般风险型决策 • 第四节 贝叶斯决策
学习目标
• 1. 统计决策的基本概念、基本工具和基本步骤； • 2. 完全不确定决策的基本准则及其使用场合； • 3. 风险型决策的基本准则及其应用。
第一节 统计决策的基本概念
2、决策树
1. 决策树以图形显示了决策制定过程的连续性，比 较适用于求解复杂的多阶段决策问题；
2. 决策树每一个末端的数字表示与一个特定结果相 关的收益（支付）
方框表示决策节点； 圆圈表示机会节点； 由决策点延伸同的分枝对应的是决策方案； 由机会节点延伸出来的分枝对应的是自然状态； 收益（支付）标在自然状态分枝的末端。
• 一、什么是统计决策 • 二、统计决策的基本工具
1. 收益矩阵表 2. 决策树
一、什么是统计决策
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型 和非确定型决策问题的科学的定量分析方 法。
对抗型决策是由多个不同的决策主体在相 互竞争与对抗中进行决策，因此必须考虑 对手可能采取的策略——博弈论的研究对 象；
（三）最小的最大后悔值准
则
1. 后悔值是由于决策失误而造成的最大可能的收益值
与实际收益值之差。
2. 方案ai在状态θj下的后悔值，可按下式计算：
•
rij ＝ max Q (ai ,θj ) －qij
式中，max Q (ai ,θj )是在第j 种状态下，正确决策有可能得 到的最大收益，qij是收益矩阵的元素。显而易见，rij≥0 。
非对抗决策只有一个决策主体，进行决策 时，不须考虑对手的反应——统计决策的 研究对象
二、统计决策的基本分析工具
例：请根据下述条件进行决策
– 某产品的市场需求有大、中、小三种可能，其出现的 概率分别为 0.5, 0.3, 0.2。
– 某企业的生产线投资有三种方案：
• 方案一在市场需求大时，可得净现值400万元；市场需求中等 时，可得净现值100万元；市场需求小时，可得净现值 -140万 元；
2. 根据预测，明年该厂某零件的市场销售价格为1万元， 其市场需求有两种可能：一是2000件，二是3000件， 其概率分别是 0.45和 0.55。
3. 试问：（1）该厂该采用何种方法组织生产？
•
（2）应选择何种批量组织生产？
•决策树示例图
决策问题——
•决策制定者如何利用收益矩阵表 中的信息或决策树选择最佳方案？
•
E(Q(ai)) =αmaxi { qij } +(1－α)
mini {qij }
2. 然后，以期望收益值最大的方案作为所 要选择的方案。
（五）等可能性准则
1. 该准则假定各种状态可能出现的概率相 同,在此基础上求各方案收益的期望值， 并以期望收益值最大的方案作为所要选 择的方案。
2. 等可能性准是以各种方案的收益的期望 值作为选择方案的标准。
例题：利用决策树进行风险型决策
1. 某汽车配件厂拟安排明年某零件的生产。该厂有两种 方案可供选择：
继续利用现有设备生产，零件的单位成本是0.6万元；
对现有设备进行更新改造，以提高设备效率。改造需要投资 100万元（假定全部摊入明年成本），成功的概率是0.7：
如果成功，零件不含上述投资费用的单位成本可降至0.5万元； 如果不成功，则仍用现有设备生产。
第二节 完全不确定型决策
• 一、完全不确定型决策的准则 • 二、各种准则的特点和适用场合
一、完全不确定型决策的准则
• （一）最大的最大收益值准则 • （二）最大的最小收益值准则 • （三）最小的最大后悔值准则 • （四）折衷准则 • （五）等可能性准则
（一）最大的最大收益值准则
1. 在决策时，先选出各种状态下每个方案的 最大收益值，然后再从中选择最大者，并 以其相对应的方案作为所要选择的方案。
2. 最大的最大收益值准则一般只有在客观情 况确实很乐观，或者即使决策失误，也完 全可以承受损失的场合才采用。
（二）最大的最小收益值准则
1. 在决策时，先选出各种状态下每个方案的 最小收益值，然后再从中选择最大者，并 以其相对应的方案作为所要选择的方案。
2. 最大的最小收益值准适用于对未来的状态 非常没有把握且比较悲观，或者难以承受 决策失误损失的场合。
3. 最小的最大后悔值准则主张：应在求出后悔矩阵的
基础上，先选出各种状态下每个方案的最大后悔值，
然后再从中选择最小者，并以其相对应的方案作为
所要选择的方案。
（四）折衷准则
1. 该准则主张根据经验和判断确定一个乐 观系数α（0≤α≤1），以α和1－α分别作为 最大收益值和最小收益值的权数，计算 各方案的期望收益值E(Q(ai))
4. 折衷准则和等可能性准则都是以各种方案的收益的期望值作 为选择方案的标准。
折衷准则事实上是假定未来可能发生的状态只有两种：即最理想状 态和最不理想状态。前者发生的概率是α，后者发生的概率是（1－ α）。当α＝1时，该准则等价于乐观准则，而当α＝0时，该准则等 价于悲观准则。