论文(任意相对速度方向下的洛伦兹变换)
相对论中的洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换相对论是现代物理学的基石之一，它对于描述高速运动物体的行为具有重要意义。
而洛伦兹变换则是相对论中的一种重要数学工具，用于描述时间和空间在不同参考系中的变换关系。
本文将对洛伦兹变换的基本原理、数学形式以及应用进行探讨。
一、洛伦兹变换的基本原理洛伦兹变换是由法国数学家恩里科·洛伦兹（Henri Poincaré）和荷兰物理学家赫尔曼·洛伦兹（Hendrik Lorentz）在19世纪末和20世纪初提出的。
他们独立地发现了时间和空间在不同参考系中的变换规律，从而奠定了相对论的基础。
相对论中的洛伦兹变换基于以下两个基本假设：1. 光在真空中的传播速度是恒定不变的，即光速是绝对不变的；2. 任何惯性参考系中的物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
基于这两个假设，洛伦兹变换提供了正确描述物体在高速运动情况下的时间和空间变换关系的方法。
二、洛伦兹变换的数学形式洛伦兹变换包括时空坐标的变换和时间的变换，其中时空坐标的变换通常由洛伦兹因子表示。
对于两个相对运动的惯性参考系S和S'，假设在S系中有一个事件发生，该事件的时空坐标为(x, y, z, t)，则在S'系中该事件的时空坐标为(x', y', z', t')。
洛伦兹变换的数学形式可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，v为两个参考系之间的相对速度，γ为洛伦兹因子，定义为γ = 1/√(1 - v^2/c^2)，其中c为光速。
洛伦兹变换的数学形式表明，时间和空间坐标都与观察者的速度有关，且时间和空间的变换具有相对性，不同的观察者在观测同一个事件时会得到不同的时间和空间坐标。
三、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在相对论物理学中有着广泛的应用，其中最重要的应用之一就是狭义相对论。
谈谈任意相对速度方向下的洛伦兹变换
谈谈任意相对速度方向下的洛伦兹变换任意相对速度方向下的洛伦兹变换是狭义相对论中的一个重要概念。
本文将对这个概念进行详细的介绍和解析。
首先，了解洛伦兹变换的前提是要理解狭义相对论的两个基本假设：光速不变原理和时空相对性原理。
光速不变原理指出，不论在任何参考系下，光速在真空中的速度是一定的，且与光源运动状态无关。
时空相对性原理则指出，物理定律在所有相对静止的惯性参考系中都是相同的。
基于这两个原理，狭义相对论中引入了洛伦兹变换。
在经典力学中，时间和空间是绝对的，而在狭义相对论中，时间和空间是相互依存的。
洛伦兹变换则是将不同惯性系中的时空坐标进行转换，以实现物理现象的一致描述。
对于任意相对速度方向下的洛伦兹变换，我们先来看一下其公式：x'=(x-vt)/sqrt(1-v^2/c^2)t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)其中，v是观察者与被观测物体的相对速度，c是光速，x、t是在某个参考系中测量得到的时空坐标，x'、t'则表示在另一个参考系中测量得到的时空坐标。
通过这个公式，可以清晰地看出在两个不同参考系中，同一事件所对应的时空坐标是如何相互转换的。
值得注意的是，由于相对论中光速不变原理的存在，在任何参考系下，光速都是不可超过的极限值。
因此，公式中分母的平方根始终大于0，不管v的值是多少。
举一个具体的例子来帮助我们更好地理解任意相对速度方向下的洛伦兹变换。
假设有一个时空事件，在静止的参考系S 中，其坐标为(x,t)=(5s,10s)，即距离原点5秒的路程，发生于10秒之后。
如果我们将这个事件描述在相对S以速度为0.5c运动的参考系S'中，其坐标应该是多少呢？根据洛伦兹变换的公式：x'=(x-vt)/sqrt(1-v^2/c^2)，t'=(t-vx/c^2)/sqrt(1-v^2/c^2)，我们可以得到：x'=(5s-0.5c*10s)/sqrt(1-(0.5c)^2/c^2)=3.65st'=(10s-0.5c*5s)/s qrt(1-(0.5c)^2/c^2)=8.66s也就是说，在参考系S'中看到的时间是8.66秒，事件位置距离原点3.65秒的距离。
广义相对论 任意速度洛伦兹变换公式
广义相对论任意速度洛伦兹变换公式洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中关于不同惯性系之间物理事件时空坐标变换的基本关系式。
设两个惯性系为S系和S′系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S′系相对于S系沿x方向运动，速度为v，且当t＝t′＝0时，S′系与S系的坐标原点重合，则事件在这两个惯性系的时空坐标之间的洛伦兹变换为x′＝γ（x－vt），y′＝y，z′＝z，t′＝γ（t－vx／
c2），式中γ＝（1－v2／c2）-1/2；c为真空中的光速。
不同惯性系中的物理定律必须在洛伦兹变换下保持形式不变。
发现历史：
19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。
然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。
由麦克斯韦方程组可以得到电磁波的波动方程，由波动方程解出真空中的光速是一个常数。
按照经典力学的时空观，这个结论应当只在某个特定的惯性参照系中成立，这个参照系就是以太。
其它参照系中测量到的光速是以太中光速与观察者所在参照系相对以太参照系的速度的矢量叠加。
然而1887年的迈克耳孙-莫雷实验测量不到地球相对于以太参照系的运动速度。
1904年，洛伦兹提出了洛伦兹变换用于解释迈克耳孙-莫雷实验的结果。
根据他的设想，观察者相对于以太以一定速
度运动时，以太（即空间）长度在运动方向上发生收缩，抵消了不同方向上的光速差异，这样就解释了迈克耳孙-莫雷实验的零结果。
证明洛伦兹变换范文
证明洛伦兹变换范文洛伦兹变换是描述相对论中时空坐标变换的数学公式。
它由亨德里克·洛伦兹在1904年提出，用以解释迈克尔逊-莫雷实验的实验结果。
1.引入假设：首先，我们引入洛伦兹变换的假设，即物理定律在不同的参考系中满足洛伦兹变换。
这一假设的基础是相对论的两个基本原理，即光速不变原理和等效原理。
2.推导基本公式：我们先考虑一维空间中的洛伦兹变换。
假设我们有两个惯性观察者S和S'，观察者S'以速度v相对于S做匀速直线运动。
我们将两个观察者的原点对齐，且S'在t=0时刻位于原点。
3.变换公式的推导：我们通过分析相对论中的尺缩效应和时间膨胀效应来推导洛伦兹变换公式。
考虑一个以速度v运动的杆，在S'参考系中，杆的长度会发生尺缩，即L'=L/γ。
其中L'是杆在S'参考系中的长度，L是杆在S参考系中的长度，γ是洛伦兹因子，γ=1/√(1-v^2/c^2)。
4. 推导洛伦兹变换公式：接下来我们考虑一个事件在两个参考系中发生的时间间隔。
首先，我们用时间间隔Δt = t2 - t1表示。
然后我们利用两个观察者的时间标尺所测量的时间间隔分别表示为Δt和Δt'。
根据时间膨胀效应，我们有Δt = Δt'/γ。
我们还可以用空间间隔Δx= x2 - x1来表示两个事件之间的距离差。
通过分析特殊相对论下的相对运动，我们可以得到x2 = γ(x'2 + vt')，以及x1 = γ(x'1 + vt1)。
将这两个公式代入Δx = x2 - x1中，我们可以得到Δx = γ(Δx' +vΔt')。
5.得出洛伦兹变换公式：我们将步骤4中得到的Δt=Δt'/γ和Δx=γ(Δx'+vΔt')组合起来，可以得到洛伦兹变换的基本公式：x = γ(x' + vt')t = γ(t' + vx'/c^2)对于多维空间中的洛伦兹变换，我们可以将上述过程推广。
相对论洛伦兹变换公式
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间在相对论中的变换规律的数学公式。
它是由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出的，为爱因斯坦的狭义相对论打下了基础。
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种描述物质运动和空间时间结构的理论。
它的核心思想是：相对于一个特定参考系，光在真空中的传播速度是恒定的，与光源的运动状态无关。
这就意味着时间和空间不再是绝对的，而是相对于观察者的参考系而言。
在狭义相对论中，洛伦兹变换公式描述了不同惯性参考系之间的时间和空间的转换关系。
它可以用来计算在一个参考系中观察到的物体的时间、长度和速度，与另一个相对于该参考系运动的参考系之间的关系。
洛伦兹变换公式包括时间变换和空间变换两部分。
时间变换公式是：t' = γ(t - vx/c^2)其中，t'是观察者在另一个参考系中测得的时间，t是被观察事件发生的时间，v是参考系之间的相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v^2/c^2)。
空间变换公式则是：x' = γ(x - vt)其中，x'是观察者在另一个参考系中测得的空间位置，x是被观察对象在其自身参考系中的空间位置，v是参考系之间的相对速度，t是观察者的时间。
洛伦兹变换公式的引入是为了解决经典力学中的矛盾和难题。
在经典力学中，时间和空间是绝对的，不随参考系的变换而改变。
然而，实验观测表明，光的传播速度是相对于观察者的参考系而言恒定的，与光源的运动状态无关。
这意味着，时间和空间是相对于观察者的参考系而言的。
洛伦兹变换公式的引入使得时间和空间的变换满足了实验观测的结果。
它揭示了时间和空间的相对性，改变了人们对时间和空间的认识。
同时，洛伦兹变换公式也为狭义相对论的进一步发展奠定了基础。
总结一下，相对论洛伦兹变换公式是描述时间和空间在相对论中的变换规律的数学公式。
它揭示了时间和空间的相对性，改变了人们对时间和空间的认识。
洛伦兹变换公式的引入为狭义相对论的发展奠定了基础，是现代物理学的重要成果之一。
大学物理下相对论-洛伦兹变换
100%
长度收缩
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其长度相对于静止观察 者会缩短，这种现象被称为长度 收缩。
80%
相对论的多普勒效应
当光源或观察者以接近光速运动 时，光波的频率或波长会发生改 变，这种现象被称为相对论的多 普勒效应。
相对论的速度合成法则
相对论的速度合成法则
当两个物体以接近光速相对运动时，它们的相对速度不能简单地通过矢量相加得到，而是需要使用洛伦兹变换进 行计算。
速度合成法则的应用
在高速运动和强引力场中，相对论的速度合成法则对于精确描述物体的运动状态非常重要。
相对论的质量-能量关系（E=mc^2）
质量-能量等效原理
在相对论中，物体的质量与能量是等效的，即存在一个固定的转换关系 E=mc^2。
质能方程的应用
质能方程在核能、粒子物理和宇宙学等领域有广泛的应用，如核反应释放能量、黑洞的形成和演化等 。
洛伦兹变换公式描述了不同参 考系之间的长度和时间的关系 ，是相对论中的基本公式之一 。
通过洛伦兹变换公式，可以推 导出相对论中的其他重要结论 ，如时间膨胀和长度收缩。
04
洛伦兹变换的应用
时间和空间的测量
80%
时间膨胀
在相对论中，当物体以接近光速 运动时，其内部的时间相对于静 止观察者会变慢，这种现象被称 为时间膨胀。
洛伦兹变换的性质
线性性质
洛伦兹变换是线性变换，即变换前后线性组合的结 果与单个变换的结果相同。
逆变换
如果知道从一个参考系到另一个参考系的洛伦兹变 换，则可以推导出从另一个参考系回到原参考系的 逆变换。
相对性
对于任意两个惯性参考系之间的变换，其逆变换与 原变换是等价的。
03
洛伦兹变换推导过程详细
洛伦兹变换推导过程详细全文共四篇示例，供您参考第一篇示例：洛伦兹变换（Lorentz transformation）是狭义相对论中的重要概念，描述了不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系。
由荷兰物理学家亨德里克·安杰洛·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）首先提出，并由爱因斯坦在他的狭义相对论中进一步发展。
洛伦兹变换不仅在相对论中有着广泛的应用，而且也成为了后来爱因斯坦提出的广义相对论中的基础之一。
在这篇文章中，我们将详细推导洛伦兹变换的过程，并探讨其物理意义。
我们从狭义相对论的两个基本假设开始。
第一个假设是等效原理，即在加速度为零的惯性参考系中的物理定律是相同的。
第二个假设是光速不变原理，即光在真空中的传播速度对于所有惯性观察者都是相同的，不受光源或观察者的运动状态的影响。
根据这两个假设，我们可以推导出洛伦兹变换。
假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴方向匀速运动。
在S参考系中，事件的时空坐标为(x, y, z, t)，而在S'参考系中为(x', y', z', t')。
我们希望通过洛伦兹变换找到这两个参考系之间的坐标变换关系。
首先考虑S'参考系中的时间坐标t'和空间坐标x'之间的变换。
由光速不变原理可知，在S'参考系中静止的光源发出的光信号在空间中传播的速度是恒定不变的，即光速c。
假设光源在S参考系中坐标为(x, t)，在S'参考系中坐标为(x', t')，那么光信号在S参考系中的传播距离为c(t-t')，在S'参考系中的传播距离为c(t'-t)。
根据光速不变原理，这两个传播距离应该相等，即：c(t-t') = c(t'-t)整理得到：t' = γ(t - vx/c^2)其中γ为洛伦兹因子，定义为1/√(1-v^2/c^2)，即：γ = 1/√(1-v^2/c^2)这个式子描述了S'参考系中事件的时间与S参考系中事件的时间之间的关系。
洛伦兹变换(1)
洛伦兹变换狭义相对论有两条理论基础，第一条是光速不变，第二条是惯性系平权。
光速不变就是说无论在哪个惯性系中观察，光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者的相对运动而改变。
这一表述重点在最后一句，“不随光源和观察者的相对运动而改变”，就是说相对于观察者而言，无论光源以何种速度运动，光源发出的光速度都是恒定的，这一点和牛顿力学中所采用的伽利略相对性原理矛盾，在牛顿力学中，从地面上看，激光器在飞驰的列车上向行驶方向射出的光要比在地面上射出的光速度快，而在狭义相对论中，激光器在飞驰的列车上向行驶方向射出的光速度和在地面上射出的光是相同的。
狭义相对论放弃了伽利略相对性原理，但是却保留了惯性系平权的观点。
惯性系平权就是说物理定律在所有的惯性系中都相同，处于惯性系内部的人，如果不向外看，无法确定自己到底是运动的还是静止的，也就是说无论一列火车是停在站台上还是平稳行驶中，火车内部的人测量车厢的长度，得到的数据都是一样的，对任何一个物理过程计时，得到的结果也是一样的。
这一点很重要，后面要用到。
利用光速不变原理结合车厢中点的灯和首尾各一面镜子的思想实验，很容易得到同时性丧失的结论。
设想在高速行驶的列车上，车厢中点有一盏灯，在车上的人会认为，这盏灯发出的光同时到达车厢首尾的镜子，但在站台上静止的人会认为，向前发出的光是追着火车在跑，而向后发出的光是迎着火车在跑，必然是向后发出的光先到达车厢尾部的镜子，而向前发出的光后到达车厢前部的镜子，这一点很好理解，但是在分析具体问题时却很容易被忽略，因为同时性丧失所产生的后果不像动钟变慢和动尺变短那么直观，而在计算距离时间等物理量时，必须先考虑同时性，这一点很重要，后面也会用到。
利用光速不变原理和光钟思想实验，很容易得到动钟变慢的结论。
从火车上的人认为，光钟是静止的，光线在两面镜子之间来回反射，但地面上的人认为，光钟是随火车一起运动的，光线走的是之字形路线，完成一个震荡时间变长，并可得到公式：从公式可以看出，静止坐标系的人经历一秒钟，动坐标系的人经历不到一秒钟，也就是说动坐标系内时钟走得慢，所以叫动钟变慢。
相对论洛伦兹变换公式
相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式是描述相对论中物体间相对运动的公式，它的历史可以追溯到1905年爱因斯坦提出狭义相对论的时候。
该公式的推导基于爱因斯坦的两个假设：光速不变原理和相对性原理。
以下是相对论洛伦兹变换公式的详细介绍。
1. 事件的坐标系在相对论中，我们需要定义一个事件的坐标系，用来描述事件在空间和时间上的位置。
假设有两个惯性参考系S和S'，S'相对于S以速度v沿x轴正方向运动。
对于一个在S中发生的事件，我们可以用坐标(x,y,z,t)来描述它在S中的位置，用坐标(x',y',z',t')来描述它在S'中的位置。
2. 相对论洛伦兹变换公式相对论洛伦兹变换公式描述了一个事件在不同惯性参考系中的坐标之间的关系。
假设一个事件在S中的坐标为(x,y,z,t)，那么它在S'中的坐标可以用以下公式计算：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v^2/c^2)，c是光速，v是S'相对于S 的速度。
这个公式描述了空间和时间的相对性，即在不同的惯性参考系中，同一个事件的坐标会发生变化。
3. 洛伦兹变换的特殊情况当v=0时，相对论洛伦兹变换公式退化为经典的伽利略变换公式。
当v接近光速时，γ趋近于无穷大，时间t'会变得非常缓慢，这就是著名的时间膨胀效应。
同时，空间也会发生收缩，即一个在S中看来很长的物体，在S'中看来会变得更短。
4. 洛伦兹变换的应用相对论洛伦兹变换公式在物理学中有广泛的应用，例如在粒子物理学中，它被用来描述高速粒子的运动；在天文学中，它被用来解释星系的相对运动；在GPS 导航系统中，它被用来校正卫星和地面接收器之间的时间差等等。
总之，相对论洛伦兹变换公式是相对论中最基本的公式之一，它描述了物体在不同惯性参考系中的坐标之间的关系，是理解相对论的关键。
4洛仑兹变换与相对论速度
√
系沿ox正方向运动时 正方向运动时大于 系沿ox负方向 （D）当K′系沿 正方向运动时大于45o，当K′系沿 负方向 运动时小于 运动时小于45o 。 解
K K' y y' u
x=
lx ∠ lx′
x'-ut 1 - (u/c)
2
y = y′
ly = ly′
ly tgθ = > 45 lx
ut
45o
x
x'
dengyonghe1@
例2 观察者甲和乙分别静止于两个惯性系 k和 k′(k′系相对于 系 和 ′ ′系相对于k系 作平行于x轴的匀速运动 中 作平行于 轴的匀速运动)中。甲测得在 x轴上两点发生的两 轴的匀速运动 轴上两点发生的两 个事件的空间间隔和时间间隔分别为500m和2×10－7s， 系相对于k系的运 而乙测得这两个事件是同时发生的。 而乙测得这两个事件是同时发生的。求k′系相对于 系的运 动速度。 动速度。 解 设k′系相对于 系的运动速度为v，则据洛仑兹变换公式可 ′系相对于k系的运动速度为 2 2 得： t − ux c t − ux c
dengyonghe1@
长度收缩
x =
' 1
x1 − ut 1 1 - (u c )
2
x
' 2
=
x 2 − ut
2 2
1 - (u c )
∆x = x − x =
' ' 2 ' 1
(x2 − x1) −u(t2 −t1) 1− (u / c)
2
∵ t 2 = t1
同时发生，为相对长度Δx 同时发生，为相对长度Δx
x′ = γ (x − βct) y′ = y S→S'正变换 → 正变换 z′ = z β t′ = γ (t − x) c
论文(任意相对速度方向下的洛伦兹变换)
⎜⎝ z ⎟⎠R ⎜⎝ 0
0 1⎟⎠⎜⎝ sin β 0 cos β ⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠B
⎜⎛cosα cos β = ⎜ sinα cos β
⎜⎝ sin β
− sinα cosα
0
− cosα sin β ⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞ − sinα sin β ⎟⎜ y ⎟
cos β ⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠B
0 0
0
cosα cos β sinα cos β
sin β
0
− sinα cosα
0
0
⎟⎞⎜⎛ct ⎟⎞
− cosα sin β ⎟⎜ x ⎟
−
sinα sin cos β
β
⎟⎜ ⎟⎟⎠⎜⎜⎝
y z
⎟ ⎟⎟⎠B
⎜⎛ct ⎟⎞
⎜⎛ γ
⎜
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
x y z
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠B
=
⎜ ⎜
v c
γ
⎜0
⎜ ⎝
− sin β sinα
0 ⎟⎞⎜⎛ct′⎟⎞
sin β ⎟⎜ x′ ⎟
0 cos
β
⎟⎜ ⎟⎟⎠⎜⎜⎝
y′ z′
⎟ ⎟⎟⎠R′
γ=
上式中
1
1−
vv c2
。逐个代入，得到结果：
⎜⎛ γ
⎜⎛ct ⎟⎞
⎜x⎟
⎜ ⎜⎜⎝
y z
⎟ ⎟⎟⎠ R
=
⎜
⎜ v1
⎜ ⎜ ⎜
c v2
⎜c
⎜ v3
⎜⎝ c
γ γ γ
v1 γ c 1 + v1v1 (γ −1) vv v1v2 (γ −1) vv v1v3 (γ −1) vv
− i v3 γ ⎟⎞
洛伦兹变换的推导
洛伦兹变换的推导洛伦兹变换是描述物理学中相对论性质的基本工具之一。
它描述了时间、空间和运动之间的关系，并告诉我们在不同惯性参考系中看到的真实时间和空间是如何变化的。
下面我们将会介绍洛伦兹变换的推导过程。
推导过程：假设我们有一个以速度为v运动在x轴上的物体，用伽利略变换我们可以知道它在不同惯性参考系上的位置变化。
但是在相对论中，物体运动状态的描述需要使用洛伦兹变换。
为了简化问题，我们将考虑一个事件的发生，即在一个参考系中一个粒子在时间t0,位置x0处发生了一个事件。
现在我们要求在另一个相对这个参考系以速度v运动的参考系S'中，这个事件的时间和位置分别是多少。
首先，我们需要定义两个参考系之间的相对速度和时间的概念。
两个参考系S和S'之间相对速度的定义为在S参考系中测量的S'参考系的速度v。
时间差也需要考虑，即两个参考系的时间零点并不一定相同。
我们假设两个参考系之间有一把尺子，这样我们可以用一个数来表示两个事件的时间和空间间隔。
在S参考系中，事件的时间和位置可以分别表示为t0和x0。
在S'参考系中，我们要求时间t'和空间位置x'。
我们现在将要根据下列的公式来推导洛伦兹变换：x' = γ(x-vt)t' = γ(t-xv/c²)其中γ是一个常数，它被称为洛伦兹因子，定义为γ=1/√(1-v²/c²)，其中c表示光速。
现在我们需要利用尺子和两个参考系之间的速度来计算x'和t'。
首先，我们需要确定在S'系统中事件的位置。
假设我们在S系统中看到一个长度为L0的物体在移动，那么在S'系统中这个物体的长度将会是L'=L0/γ。
这个长度补偿称为“同时错误”，因为S'系统与S系统看到的时间可能不同，所以用S系统的时间去测量S'系统的物体长度时，会出现长度感缩小的情况，需要使用修正后的长度L'。
相对论中的洛伦兹变换
相对论中的洛伦兹变换相对论是物理学中的一项重要理论，对于描述高速运动物体的行为和相互作用具有重要的作用。
在相对论中，洛伦兹变换是一种转换坐标系的方法，用于描述在不同参考系中观察到的物理现象。
本文将详细介绍相对论中的洛伦兹变换及其应用。
一、洛伦兹变换的原理洛伦兹变换是由荷兰物理学家洛伦兹于1904年提出的，它是基于爱因斯坦提出的光速不变原理和相对性原理。
光速不变原理指出，在任何惯性参考系中，光在真空中的速度都是恒定的，与观察者的运动状态无关。
相对性原理则指出物理定律在不同惯性参考系中都应该具有相同的形式。
洛伦兹变换包含了时空的变换，它由四个基本变量组成：时间(t)、空间(x、y、z)。
在经典物理学中，这四个变量是分立的，但在相对论中，由于时间和空间是相互关联的，所以它们被统一到时空（x、y、z、t）的坐标系中。
根据洛伦兹变换的原理，我们可以得到洛伦兹变换的数学表达式：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx / c^2)其中，x'、y'、z'、t'是观察者在静止参考系中观察到的事件的坐标，x、y、z、t是发生事件的坐标，v是观察者相对于源的速度，c是光速，γ是洛伦兹因子，定义为γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2)。
二、洛伦兹变换的应用洛伦兹变换在相对论中有广泛的应用，下面列举几个例子来说明其中的用途：1. 时间膨胀：洛伦兹变换表明在高速运动的参考系中，时间会变得缓慢。
这就是著名的时间膨胀现象，即高速运动的物体的时间进展比静止的物体要慢。
这个现象已经在实验中得到了验证，例如同步时钟实验和航天员的双胞胎实验。
2. 长度收缩：洛伦兹变换还预测了高速运动物体的长度会发生收缩。
当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度在运动方向上会被压缩。
这个现象也已经在实验中得到了验证，例如以及加速器实验中观察到的高速粒子的长度变化。
洛伦兹变换的详细推导
洛伦兹变换的详细推导本文介绍了洛伦兹变换式的推导以及狭义相对论的时空观。
首先，介绍了洛伦兹坐标变换和速度变换的推导方法，指出时空坐标变换必须是线性的。
其次，根据相对性原理，推导出了两个基本假设，即时空坐标间的变换关系和光速不变原理。
通过对光信号在S系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x轴前进的分析，得到了洛伦兹变换式。
狭义相对论的时空观包括同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓。
同时性的相对性指不同惯性系中的两个事件是否同时发生是相对的。
长度的收缩指在运动方向上，物体的长度会变短。
时间的延缓指在运动中，时间会变慢。
这些结论与___力学中的时空观有很大的差异。
为了更好地理解狭义相对论的时空观，需要了解洛伦兹变换式的推导和基本假设。
同时，需要认识到狭义相对论与___力学的时空观存在巨大差异，这是我们理解狭义相对论的关键。
1、讨论相对论的速度变换公式和光速不变原理当速度u、v远小于光速c时，即在非相对论极限下，相对论的速度变换公式即转化为___速度变换式。
利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c。
假设S'系中观察者测得沿x'方向传播的一光信号的光速为c，在S系中观察者测得该光信号的速度为u'=(u-v)/(1-uv/c^2)，即光信号在S系和S'系中都相同。
2、讨论狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观认为：同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如，假设两个事件P1和P2，在S系和S'系中测得其时空坐标不同，且两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
这就是同时的相对性。
因此，同时性与参考系有关，这就是同时的相对性。
在相对论中，时间和空间的概念都发生了变化。
在相对论中，时间和空间是相互关联的，构成了时空的统一整体。
本文将介绍两个与时空相关的概念：时间膨胀和长度收缩。
一、时间膨胀（时间延长）在相对论中，时间不再是绝对的，而是相对的。
应用洛伦兹变换公式推导任意三个惯性参考系相对速度之间的关系
应用洛伦兹变换公式推导任意三个惯性参考系相对速度之间的关系由洛伦兹变换公式222211c v vt s s --=，2222211cv c vs t t --=，将等式左右两边分别相除，可得到洛伦兹速度变换公式即222122222111cv v v v v c vs t vt s t s --=⇒--=假设有一惯性参考系1k 相对于另一惯性参考系2k 的速度为v ,而当我们在惯性参考系1k 与2k 中观测某一匀速运动的物体时，根据洛伦兹速度变换公式则有22211c vv v v v --=, 其中1v 、2v 为观测到的其对应的速度，那么由洛伦兹速度变换公式222221vv c vc c v v --=212212)()(c v v v v v c -=-⇒212212)(v v c c v v v --=⇒ 。
当我们在某一任意惯性参考系3k 中可观测到物体以3v 匀速运动，并设3k 相对于1k 系的速度为31v 、3k 相对于2k 系的速度为32v ，而设1k 系相对于2k 系的速度为12v ,根据洛伦兹速度变换公式有222332231cv v v v v --=,而同样有221212211cv v v --=成立,再由速度求相对速度即31v =312231)(v v c c v v --,将1v 与3v 代入到方程中则有322223222122212222322223222122212231)()(])()([v v c c v v v v c c v v c c v v c c v v v v c c v v v --⋅--------=⇒3222322212122232223222*********v v c v v c c v v c v v v v c v v v -⋅-------=⇒23221222322221223222122322212231))(())(())(())((c v v v v c v v c v v c v v v v c v v c v v v ⋅----------= ⇒23212221223222222321222212232224321221222322223112221232222231c v v c v v c v v c v c v v v v v c v v c c v v v v v v c c v v v v c v v v c v v ⋅-++-+---++-+--=⇒23212222232122242123222122232231c v v c v c v v v c c v v v v v v c v ⋅--+--+= 232122222222122223222231)()()()(c v v v c c v c v v c v v c v ⋅------=⇒ 232121232311cv v v v v --=⇒以上是三个任意惯性参考系的相对速度之间的关系式,当光相对于一个参考系的速度为c ，不妨设上式中的32v 为c,那么将32v 为c 代入上式可以得到c c v c v c v cc v v c v =⋅--=⇒⋅--=12123121212311 且不论12v 为何值恒有31v 为c ，光速不变原理在此得到了很好的反馈。
基于相对性原理的洛伦兹变换
基于相对性原理的洛伦兹变换洛伦兹变换是研究物理和数学中空间本质深处的一种变换。
它是通过更改空间中的坐标来实现的变换，并最终推出改变形状的关系。
洛伦兹变换是20世纪物理学家爱因斯坦发明的一种相对论，它用于证明时空不能看作绝对的，而是相对的。
它还被用于描述不断变化的电磁字段，以及描述量子理论的结构。
洛伦兹变换的基本思想是，物体运动受到空间和时间的影响，并且在不同的系统中有不同的效果。
只有当理解这一点，才能解释物理学中的一些概念，比如物体的加速度，动量和能量。
洛伦兹变换也具有重要的应用价值，比如解释电磁波传播，它可以用来描述、分析和记录地球上一些重要事件，也可以用来建模各种现象，比如电磁场和量子物理。
洛伦兹变换可以称为坐标系变换，它是一种特殊的空间（极称）变换，可以用来进行坐标系变换。
它用于将某些空间点的坐标从原始参考系统中换算到另一个参考系统中，从而消除不同参考系统下的不同坐标表示。
洛伦兹变换有4个变量，它们分别为时间和3个空间变量。
换句话说，洛伦兹变换可以从某一空间点时刻A到某一空间点时刻B，实现坐标变换，使得原始参考系下的坐标等于在新参考系中的坐标。
洛伦兹变换的基本原理是，任何物体的运动和物理现象都是相对的，而且物理现象是不可绝对化的。
这一原理提出了一个假设，即不同的参照系统看到的运动和物理现象是不一样的，并且在不同的参照系统中，运动和物理现象的变化也不同。
因此，只有通过更改原始参照系下的坐标系，才能得到新参照系统中运动和物理现象的表示，这就是洛伦兹变换的作用。
洛伦兹变换是一种用于消除不同参考系统坐标之间差异的手段，它是20世纪物理学家爱因斯坦发明的一种相对论，被用于描述变化的电磁字段，以及描述量子理论的结构。
基于相对性原理，洛伦兹变换运用了坐标系变换，使得任何物体的运动和物理现象都是相对的，并且物理现象是不可绝对化的。
洛伦兹变换的应用包括解释电磁波传播、模拟电磁场和量子物理，以及分析和记录地球上的一些重要事件。
谈谈任意相对速度方向下的洛伦兹变换
是 任 意 方 向
◆ 职 教 天 地 ◆
谈 谈 任 意 相 对 速度 方 向下 的洛伦 兹 变换
ｃ ０ ＝— — — 一 、 ｓ ｉ ｎ ａ＝— — 一
学 羁 ２ ０ １ ５ 年 第 １ ０ 期
李 思农 （ 广 东省 恩平 市职 业技 术教 育 中心 ５ ２ ９ ４ ０ ０ ）
摘要 ： 凡是 提到相 对论 ， 都会 只使 用一种 特殊的相对运动 ： 相对运动方 向沿 轴。 这种情 况最 简单 。 却也容 易引起歧 义。所 以本文将给
价采用三重评 价模式 ： 教师评价 、 学生 自评 和 学生互评 教师评价可 在课堂上 有针对性 地
机的师的教和学生的学是
必要的． 但任何方法的选择、 运用都必须根据学校 各方面的条件和学生的实际情况来决定。 人们常
三 结束 语
教学方法应注重将专业知识与职业能力有
调亮 即可 ； 利用 Ｐ ｈ ０ ｔ ０ ｓ ｈ ０ ｐ 的“ 曲线 ” 、 “ 色 阶” 和 “ 计算 ”命令完成项 目 任务３ 皮肤美 白的问
题。 皮肤美白是本项 目的重 、 难点 内容 ． 学生初
在于促进学 生成长 、教师 专业发展 和提高课 堂教学质量 本人对Ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｓ ｈ ｏ ｐ 课程教 学 的评
这个 蓝色坐 标 系的 轴 沿着 相对运 动速 度 的
方 向。
这里会有两套这种坐标 ． 我们 约定第一套 的Ｒ、 Ｇ、 曰 坐标分 别为 （ ｃ ｔ ， ｘ ， ｙ ， ｚ ） （ ｃ ｔ ， ｘ ， ｙ ， ｚ ） （ ｃ ｔ ， ， Ｙ ， ｚ ） 。第 二套的 、 Ｇ 、 Ｂ 坐标分别为
洛伦兹变换详细推导
洛伦兹变换详细推导洛伦兹变换是相对论中的一个重要概念，它在描述两个不同参考系之间的变换关系时起着关键作用。
在本篇文章中，我们将详细推导洛伦兹变换，并探讨其在不同参考系下的应用。
文章的结构将分为以下几个部分：一、洛伦兹变换的背景与基本原理1.牛顿力学中的变换关系在牛顿力学中，我们通常研究物体在某一惯性参考系下的运动状态。
当我们将研究对象转移到另一个惯性参考系时，物体的运动状态会发生改变。
例如，一个静止在地面上的物体，在观测者看来是静止的，而在另一个以匀速直线运动的参考系中，该物体的位置将发生改变。
2.相对论的基本原理相对论提出了两个基本原理：（1）洛伦兹不变性：在任何惯性参考系中，物理定律的形式都是相同的。
（2）光速不变原理：真空中光的速度对于所有惯性参考系都是常数，约为299,792,458米/秒。
二、洛伦兹变换的推导1.坐标变换假设有一个惯性参考系S，另一个惯性参考系S'，两个参考系在t=t'=0时重合，在x轴和y轴上分别以相对速度vx和vy相对移动。
我们需要推导出在S'系中观测到的物体位置、速度与在S系中的关系。
2.变换公式设物体在S系中的坐标为（x，y，t），在S'系中的坐标为（x'，y'，t'）。
根据坐标变换公式，我们可以得到：x' =γ(x -vx * t)y' =γ(y -vy * t)t' =γ(t -(vx * x + vy * y) / c²)其中，γ表示洛伦兹因子，定义为：γ=1 /√(1 -(vx²+ vy²) / c²)3.洛伦兹变换的推导根据上述坐标变换公式，我们可以将t'表示为：t' =γ* t -γ* vx * x / c²-γ* vy * y / c²将x'和t'的表达式代入y'的表达式，可以得到：y' =γ* (y -vy * t)将t'的表达式代入y'的表达式，可以得到：y' =γ* (y -vy * (γ* t -γ* vx * x /c²-γ* vy * y / c²))化简后，我们可以得到洛伦兹变换的基本形式：x' =γ* (x -vx * t)y' =γ* (y -vy * t)t' =γ* t -(vx * x + vy * y) / c²三、洛伦兹变换的应用1.电磁现象的研究在相对论中，电磁现象的规律也满足洛伦兹不变性。
变速运动的罗伦兹变换
变速运动的罗伦兹变换
吴平
【期刊名称】《飞行器测控学报》
【年(卷),期】1995(000)002
【摘要】作为文［５］的继续，再次推导出变速运动情况的罗伦兹变换。
进一步证明了不需假设一切方向的光速在相对静止与运动坐系中保持不变，只要在运动或其反方向的光速保持不变，变换公式就成立。
【总页数】1页(P16)
【作者】吴平
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O412.1
【相关文献】
1.欧氏几何时空与黎曼几何时空两种时空的罗伦兹变换的比较 [J], 叶建平
2.罗西本塞季首次夺冠罗伦佐主场失利——Moto GP2009赛季第三站西班牙杰瑞兹赛道 [J], 王震明
3.（波普尔＋罗伦兹…→）利盖蒂——观外围世界的思维成果对利盖蒂音乐创作的影响 [J], 朱宁宁
4.基于MATLAB的罗伦兹混沌吸引子的计算机模拟 [J], 李喜贵;魏桂森;魏建宇
5.空间罗伦兹曲线在土地利用及其变化研究中的应用——以西藏拉萨市城关区为例[J], 刘敏红;何政伟;姜兰;仇文侠;张船红
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速度变换式不能用于任意方向的速度合成反映洛伦兹变换存在缺陷
速度变换式不能用于任意方向的速度合成反映洛伦兹变换存在缺陷在图1中，动系K 在静系K中沿X轴正向以速度u匀速运动，设X'轴与X 轴重叠，其余坐标轴分别平行。
二系原点重合时开始计时，求动系中的定点P在两个坐标系中的坐标关系。
图1.动、静二系时空坐标关系图P点是动系中的定点，其坐标为（x',y',z',t'）；P点同时又是静系中的动点，其坐标为（x,y,z,t）。
可利用O'P之间的距离（设为一个标准尺长），在二系中的长度关系，求出静动二系的坐标关系。
但按照同系阶段纯粹的数学思维，和按照异系阶段的物理思维，会得到两种不同的关系式。
在明确观测系和背景系的分工合作前，从纯粹的数学角度思考，由图1可得：x'=x-ut，y'=y,z'=z,t'=t（1）这就是后人推导的伽利略坐标变换式。
其中x',y',z',t'是K'系观察者用K'坐标系测量O'P分别在X'、Y'、Z'、T'轴上投影的长度，用异系物理的概念来说，属于典型的“动测动”（按伽利略相对性原理与“静测静”等价）；(x-ut),y,z,t是K 系观察者用K坐标系测量O'P在X、Y、Z、T轴上投影的长度，咋一看好像是“静测动”，其实不是。
异系物理说的“静测动”，是由“静坐标系直接测量动系的速度，并借动坐标系测量静止于动系中的长度”两个步骤联合构成。
像图1那样直接用静坐标系去测量动尺长度的做法只能停留在想象中，实际上是不能实现的。
例如，用X轴测量O'P的长度，必须同时读出O'和P两点在X轴上对应的位置，才能准确知道动尺在静系X轴上的长度。
但实际操作中，观察者每个时刻只能读出一个端点在X 轴上对应的准确位置，待他去读另一端的位置坐标时，所对应的已经是另一时刻了，先观测的那端也已经不在原来的位置了。
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很明显最终的转换公式中，这些分量全部都会出现，我们约定凡
是两个相同量相乘的连续写出两次，例如： v2v2 表示两个 v2 相乘， 并不是四个 v 相乘，我们不再使用指数。
根据很简单的三角函数，我们可以得到关系：
v2 γ c v1v2 (γ −1) vv 1 + v2v2 (γ −1) vv v2v3 (γ −1) vv
v3 γ
⎟⎞
1
c v1v3 (γ −1) vv v2v3 (γ −1) vv + v3v3 (γ −1)
vv
⎟⎟⎜⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎟⎜⎜⎝ ⎟⎠
ct′ x′ y′ z′
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
⎜⎛ict′⎟⎞ ⎜⎛1
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
x′ y′ z′
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠B′
=
⎜0
⎜ ⎜⎜⎝
0 0
0
cos β cosα − sinα
− sin β cosα
0
cos β sinα cosα
− sin β sinα
0 ⎟⎞⎜⎛ict′⎟⎞ sin β ⎟⎜ x′ ⎟
0 cos
β
⎟⎜ ⎟⎟⎠⎜⎜⎝
y′ z′
红色坐标系 R 与绿色坐标系 G 转换关系为
⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛cosα ⎜ y ⎟ = ⎜ sin α
⎜⎝ z ⎟⎠R ⎜⎝ 0
− sin α cosα
0
0⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞ 0⎟⎜ y ⎟ 1⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠G
绿色坐标系 G 与蓝色坐标系 B 转换关系为
⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛cos β 0 − sin β ⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞
由于使用习惯不同，有些习惯将时间坐标放入一虚指标 i
（ i ⋅ i = −1 ）。两套坐标变为，第一套的 R 、 G 、 B 坐标分别为
(ict, x, y, z)R 、(ict, x, y, z)G 、(ict, x, y, z)B 。第二套的 R′ 、G′ 、 B′ 坐 标 分 别 为 (ict′, x′, y′, z′)R′ 、 (ict′, x′, y′, z′)G′ 、 (ict′, x′, y′, z′)B′ 。两套坐标系间相对速度为 v 。相比起之前的推导，
⎜⎝ z ⎟⎠B ⎜⎝ − sin β 0 cos β ⎟⎠⎜⎝ 0
0 1⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠R
⎜⎛ cos β cosα = ⎜ − sinα
⎜⎝ − sin β cosα
cos β sinα cosα
− sin β sinα
接下来求这个变换关系的逆。
sin β ⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞
0 ⎟⎜ y ⎟
cos β ⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠R
− sinα sin β cos β
⎟⎜ ⎟⎟⎠⎜⎜⎝
y z
⎟ ⎟⎟⎠B
⎜⎛ict ⎟⎞
⎜⎛ γ ⎜
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
x y z
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠B
=
⎜⎜ i
v c
γ
⎜0
⎜
⎝0
−i vγ
c
γ
0 0
0
0 1 0
0
0 0 1
⎟⎟⎞⎜⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎜⎝ ⎠
ict′ x′ y′ z′
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
B′
vv v2v3 (γ −1) vv
i v3 γ ⎟⎞
1
c v1v3 (γ −1) vv v2v3 (γ −1) vv + v3v3 (γ −1)
vv
⎟⎟⎜⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎟⎜⎜⎝ ⎟⎠
ict′ x′ y′ z′
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
R′
其逆为
⎜⎛ γ
⎜⎛ ict ′ ⎟⎞ ⎜ x′ ⎟
⎜ ⎜⎜⎝
R′
同样手法，可以得到其逆变换
⎜⎛ γ
⎜⎛ ct′ ⎟⎞ ⎜ x′ ⎟
Байду номын сангаас
⎜ ⎜⎜⎝
y′ z′
⎟ ⎟⎟⎠R′
=
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜⎝
− v1
c − v2
c − v3
c
γ γ γ
− v1 γ c 1+ v1v1 (γ −1) vv v1v2 (γ −1) vv v1v3 (γ −1) vv
− v2 γ c
cosα =
v1 v1v1 + v2v2
、 sinα
=
v2 v1v1 + v2v2 、
cos β =
v1v1 + v2v2 v
、 sin β
=
v3 v
、
vv = v1v1 + v2v2 + v3v3 。
二、坐标系的旋转 对于任意相对运动速度方向的情况，我们先将坐标系进行旋转，
图3
变成图 1 的情况，然后利用简单的洛伦兹变换推出一般情况下的洛伦
y′ z′
⎟ ⎟⎟⎠R′
=
⎜
⎜ ⎜
i
⎜
⎜i ⎜
⎜ ⎜⎝ i
v1
c v2
c v3
c
γ γ γ
− i v1 γ c
1+ v1v1 (γ −1) vv
v1v2 (γ −1) vv v1v3 (γ −1) vv
−i v2 γ c
v1v2 (γ −1) vv 1+ v2v2 (γ −1)
vv v2v3 (γ −1) vv
三、任意相对速度方向下的洛伦兹转换关系
通过上面的准备，现在可以进入转换关系的求解。大致过程如下，
先从红色坐标系 R 开始，转换成蓝色坐标系 B ，通过简单洛伦兹转 换变成蓝色坐标系 B′ ，再通过逆转换变回红色坐标系 R′ 。
⎜⎛ct ⎟⎞ ⎜⎛1
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
x y z
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠R
=
⎜0
⎜ ⎜⎜⎝
兹变换。这种旋转分两步进行。会得到三个坐标系，我们分别用红、
绿、蓝三种颜色来表示（如图 3）。
从红色坐标系 R (red)开始，先是绕 z 轴旋转α 角，得到绿色坐 标系 G (green)。再绕绿色坐标系的 y 轴旋转 β 角，得到蓝色坐标
系 B (blue)。这个蓝色坐标系的 x 轴沿着相对运动速度的方向。 这里会有两套这种坐标，我们约定第一套的 R 、G 、 B 坐标分
⎟ ⎟⎟⎠R′
结合在一起得结果
⎜⎛ γ
⎜⎛ict ⎟⎞
⎜x⎟
⎜ ⎜⎜⎝
y z
⎟ ⎟⎟⎠R
=
⎜
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
− −
i i
v1
c v2
⎜c
⎜ ⎜⎝
−
i
v3 c
γ γ γ
i v1 γ c
1+ v1v1 (γ −1) vv
v1v2 (γ −1) vv v1v3 (γ −1) vv
i v2 γ c
v1v2 (γ −1) vv 1+ v2v2 (γ −1)
根据几何，可以得到坐标旋转关系为：
绿色坐标系 G 与红色坐标系 R 转换关系为
⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ cosα ⎜ y ⎟ = ⎜ − sinα
⎜⎝ z ⎟⎠G ⎜⎝ 0
sin α cosα
0
0⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞ 0⎟⎜ y ⎟ 1⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠R
蓝色坐标系 B 与绿色坐标系 G 转换关系为
⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ cos β 0 sin β ⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞
任意相对速度方向下的洛伦兹变换 李思农 恩平市职业技术教育中心
摘要：凡是提到相对论，都会只使用一种特殊的相对运动：相对运动
方向沿 x 轴。这种情况最简单，却也容易引起歧义。所以本文将给出
任意相对速度方向下的洛伦兹变换以供读者参考、使用。
在许多文献和参考书中，都提到了两个作相对运动的惯性系，几
乎全部都选取了一个特殊的情况：相对速度 v 的方向与两坐标系的 x
别为 (ct, x, y, z)R 、 (ct, x, y, z)G 、 (ct, x, y, z)B 。第二套的 R′ 、 G′ 、 B′ 坐 标 分 别 为 (ct′, x′, y′, z′)R′ 、 (ct′, x′, y′, z′)G′ 、 (ct′, x′, y′, z′)B′ 。两套坐标系间相对速度为 v
⎜⎝ z ⎟⎠R ⎜⎝ 0
0 1⎟⎠⎜⎝ sin β 0 cos β ⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠B
⎜⎛cosα cos β = ⎜ sinα cos β
⎜⎝ sin β
− sinα cosα
0
− cosα sin β ⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞ − sinα sin β ⎟⎜ y ⎟
cos β ⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠B
⎜ y ⎟ = ⎜ 0 1 0 ⎟⎜ y ⎟
⎜⎝ z ⎟⎠B ⎜⎝ − sin β 0 cos β ⎟⎠⎜⎝ z ⎟⎠G
那么蓝色坐标系 B 与红色坐标系 R 转换关系为
⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜⎛ cos β 0 sin β ⎟⎞⎜⎛ cosα sinα 0⎟⎞⎜⎛ x ⎟⎞ ⎜ y ⎟ = ⎜ 0 1 0 ⎟⎜ − sinα cosα 0⎟⎜ y ⎟
它所造成的区别在于简单洛伦兹变换公式不同，而对空间坐标旋转关
系没有任何影响。
⎜⎛ict ⎟⎞ ⎜⎛1
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
x y z
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠R
=
⎜ ⎜ ⎜⎜⎝
0 0 0
0
cosα cos β sinα cos β
sin β
0
− sinα cosα
0
0
⎟⎞⎜⎛ict ⎟⎞
− cosα sin β ⎟⎜ x ⎟
− i v3 γ ⎟⎞
1
c v1v3 (γ −1) vv v2v3 (γ −1) vv + v3v3 (γ −1)