机械波ppt

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第六章 机械波
例题2 如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波
形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试
求：(1) a、b两点的振动方向；(2) O点的振动方程；
(3) 波动方程。
Y (m)
解： A 0.2 m 0.4 m 0.2 a
u 0.08m/s
b
0.4
O

第六章 机械波
二、波函数的物理意义：
(1) 对于给定的位置坐标(x = x0)，波动方程表示该
处质点的振动方程。
y
y

A c os [ (t
-
x0 u
)

0 ]
O
t
x x0
(2) 对于给定时刻(t = t0)，波动方程表示该时刻波 线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。
y
y

A c os [ (t0
t 0.833s
第六章 机械波
6-2 平面简谐波的波函数
简谐波： (harmonic waves)介质传播的是谐振动，且波所到 之处，介质中各质点作同频率的谐振动。
平面简谐波：波面为平面的简谐波
一、平面简谐波的波函数（波动方程） 介质中任一质点（坐标为 x）相对其
平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的
由图知： t 0时x0 A 2, 且v0 0
0

-

3
t 1s t -
32
5
6
x 0.1cos(5 t - )m
63
(2)
P点相位为0，
tp
0

5
6
tp
-

3

0
5-10 x10 A 2 v10 0
1


4
x20 A 2
解： A 0.03m 25Hz 2 50
0.24 m u 0.24 25 6m/s -
2
x=0处质元的振动方程为：
y0

0.03 co s (50
t
-

2
) (m)
波动方程为：
y 0.03cos[50 (t - x ) - ](m)
解： A 0.03m 25Hz 2 50
0.24 m u 0.24 25 6m/s -
2
x=0处质元的振动方程为：
y0

0.03 co s (50
t
-

2
) (m)
波动方程为：
y 0.03cos[50 (t - x ) - ](m)
v20 0
2

-

4
o
相位差：
1
-2


2
第六章 机械波
第十次 作业 答案
tp 04 s
r A1
x
r A2
5-16 设该物体的振动方程为 x Acos( t )
已知： 2 rad/s
T
v0 0
- rad
3
A 0.06m
得： rad
平面简谐波：波面为平面的简谐波
一、平面简谐波的波函数（波动方程） 介质中任一质点（坐标为 x）相对其
平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的
变化关系，即 y( x, t ) 称为波函数.
y y(x, t)
各质点相对平 衡位置的位移
第六章 机械波
波线上各质 点平衡位置
设波源O的振动方程为
y A
u
y0 Acos( t 0 )
点所组成的面，称为波面，又称为同相面。 波面有许多个，最前面的那个波面称为波前。
平面波
球面波
波线
波线
波前
波面 波前
平面波球面波在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直.
第六章 机械波
6-2 平面简谐波的波函数
简谐波： (harmonic waves)介质传播的是谐振动，且波所到 之处，介质中各质点作同频率的谐振动。
0.2
T /u 5s
- 0.2
O点的振动方程为
X (m)
y0

0.2 c os(2
5
t

)(m)
2
波动方程为
y 0.2cos[2 (t - x ) ](m)
5 0.08 2
第六章 机械波
本次作业：
5-27、6-10、6-13
下次上课内容：
6-3——6-5
5-7 (1) 设所求方程为 x Acost 0
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第六章 机械波
例题2 如图，实线为一平面余弦横波在t=0时刻的波
形图，此波形以u=0.08m/s的速度沿X轴正向传播，试
求：(1) a、b两点的振动方向；(2) O点的振动方程；
(3) 波动方程。
Y (m)
解： A 0.2 m 0.4 m 0.2 a
u 0.08m/s
b
0.4
O
0.2
T /u 5s
- 0.2
O点的振动方程为
3
r A
振动方程 x 0.06cos(t - )
3

O
x
(1) t 0.5时
t - rad
36
x Acos 0.052m v -A sin -0.094m/s
a - A2 cos -0 512m/s2
(2) 由旋转矢量得： 5 / 6
两点位相相同 , 得 x ut 波形以速度u，则波动方程为
y

A c os [ (t

x) u
0
]
第六章 机械波
例1 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播，设波沿x轴 正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率 为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm。当t=0 时，在x=0处质元的位移为零并向轴正向运动。试写出 该波的波动方程。
y

A c os [ (t
-
x) u
0 ]
2 2 /T u /T
波函数的 其它形式
第六章 机械波
讨论:
1.沿x轴负向传播的平面简谐波波函数
y A
u

P
x
Ox
-A
P点的振动状态在时间上超前O点 t x u
P点t时刻的位移
O点t+x/u时刻的位移
P点比O点超前的相位 ω x u
（１）机械波实质上是介质中大量质元参与的集体振动
（２）机械波产生的条件是：
1）波源； 2）弹性介质
第六章 机械波
二、横波与纵波 横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
➢ 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
第六章 机械波
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
波的数目.
f 1 T
由于波源作一次完全振动，波就前进一个波长的距 离，所以
* 周期或频率只决定于波源的振动。
4.波速 v
波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位 时间内所传播的距离.
第六章 机械波
v f
T
说明 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，
与波源振动的周期和频率相同。
波函数
y

Acos(t

x u
)
0

第六章 机械波
2.如图简谐波以余 弦函数表示，求 O、
a、b、c 各点振动
初相位.
t =0 y
A
u
b Oa
t=T/4
c x
(- π ~ π)
-A
A
O
y o π
A
O
y
a

π 2


O
A y
b 0
O A
y
c

-π 2
(2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。
例如： a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为：
T — 张力
— 线密度
b. 均匀细棒中，纵波的波速为：
第六章 机械波
Y — 固体棒的杨氏模量
— 固体棒的密度
四、波线 波面 波前 1、波线：沿波传播的方向画一些带箭头的线叫波线。 2、波面：波源在某一时刻的振动相位同时到达的各
波函数
y

Acos(t

x u
)
0

第六章 机械波
2.如图简谐波以余 弦函数表示，求 O、
a、b、c 各点振动
初相位.
t =0 y
A
u
b Oa
t=T/4
c x
(- π ~ π)
-A
A
O
y o π
A
O
y
a

π 2


O
A y
b 0
O A
y
c

-π 2

第六章 机械波
二、波函数的物理意义：
(1) 对于给定的位置坐标(x = x0)，波动方程表示该
处质点的振动方程。
y
y

A c os [ (t
-
x0 u
)

0 ]
O
t
x x0
(2) 对于给定时刻(t = t0)，波动方程表示该时刻波 线上各质点分布情况，即为该时刻的波形方程。
y