六年级奥数第19讲应用性问题

第十九讲应用性问题

例一、五(1)加班有46人，其中有12 人没有参加语文竞赛或数学竞赛。参加语文竞赛的有20 人，参加数学竞赛的有18 人。请问既参加语文竞赛，又参加数学竞赛的有多少人？

分析：如图所示，长方形的方框代表全班46 人，方框中空白部分代表没有参赛的12人，阴影部分代表参赛的学生人数。首先求出全班有多少人参赛，然后再把参加语文竞赛的20 人与参加数学竞赛的18 人相加，最后减去参赛人数得到的就是既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数。

20+18-（46-12）=4（人）

答：既参加语文竞赛，又参加数学竞赛的有4 人。

巩固练习1

1、某班有50 名学生，在一次测验中有26人得满分。在第二次测验中有21人得满分。

如果两次测验，都没得过满分的学生有17 人。那么两次测验都得满分的有多少人？

2、某班有36 个同学，在一次测验中，答对第一题的有25 人，答对第二题的有23

人，两题都答对的有15人。那么两题都没春对的有多少人？

3. 某班有46 人，其中仅会打乒乓球的有18 人，会打乒乓球又会打羽毛球的有7人，既不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。仅会打羽毛球的有多少人？

例二、一个旅游团共有287 人，要租车到某地游览。有两种车供选择：54 座大巴车每辆租费432 元，24 座的中巴车每辆租费204 元。要使每个旅客都有座位，又最省钱，应租大巴车（）辆，中巴车（）辆。

分析：需要考虑哪种车人均价格低，大巴车人均价格432÷54=8(元)，中巴车人均价格204÷24=8. 5(元)。还需考虑空坐率低。根据这两点原则列出方案，进行比较，就可得到最省钱的方案。

方案一：考虑尽量用大巴车，287÷54=5(辆)……17(人) ，余下17 人用一辆中巴车空7 个座位。费用432×5+204=2364(元) 。

方案二：减少一辆大巴车，余下71人用3 辆中巴车空一个座位，费用是432 ×4+204×3=2340（元）

应选用方案二。

答：应租大巴车4 辆，中巴车3 辆。

巩固练习2

1、博物馆成人票每张50 元，两名成人可免费带一名儿童，儿童票每张40元，如果买5 人一组的联票，每张38 元。现有3 名老师和14 名小朋友来参观，最少要花( ) 元。

2、建筑施工队租用两种货车将76 吨水泥从仓库运到工地，大货车每次可运5 吨。每

次运费85 元，小货车每次可运3 吨。每次运费60元。要使运费最省，应租用大货车、小货车各运多少次？

3、某公司门票为每人5 元，30 人次上(含30 人)的团体票为每人3 元，六(1)班和六(2)

班参加游园的同学都不足30 人，且人数相等。于是两班人数合起来购买团体票，这样比各自买票少用100 元，两班游园人数各是多少人？

例三、陈欢练习4分钟跑(即跑4 分钟)。由于体力下降，后面每分钟跑的路程长度都比前一分钟跑的路程长度减少相同的数量。已知陈欢前后两分钟跑了500米，后两分钟跑了420 米，那么第一分钟两分钟跑了多少米？

分析：相邻的两分钟跑的路程长度有一个不变的差，第三分钟比第一分钟少2个差，第四分钟比第二分钟少2 个差，那么前两分钟与后两分钟的路程长度就有4个差。

每分钟比前一分钟少跑(500-420) ÷4=20(米)

第一分钟跑(500+20) ÷2=260(米)

答：第一分钟跑了260 米

巩固练习3

1、一辆摩托车出发后，加速度保持不变，已知前两分钟行了2600米，后两分钟行了3400米。那么第四分钟行了（）米。

2、某人要加工零件350 个。如果他第一小时加工50 个，以后每小时比前一小时多加工a 个，5 小时正好完成。现决定第一小时加工60个，以后每小时比前一小时多加工b 个，也是5 小时完成，a-b=（）

3、某船第一次顺流行了21千米，又逆流行了4 千米，第二次在同一河道中顺流行了

12 千米，又逆流行了7 千米，结果两次用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是

（）

例四、沿铁路有5 个工厂（如图）A、B、C、D、E，各厂每天都有10 吨货物要外运。现在想建一座车站，使这5 个工厂的货物运到车站的总行程越小越好。车站应该建于何处？

分析：E 来说，车站建在他们之间的任。何地方，总行程不变，均为AE 的长；对、D 来说，车站建在它们之间的任何地方，总行程也不变，均为BD的长。要使总行程最小，决定于C到车站的行路。

车站建在C 厂的位置，总行程最小。

巩固练习4

1、在例题所述情况中，如果在E 工厂的左侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小

呢？

2、在公路干线的附近，有5 个工厂A、B、C、D、E（如图），各厂每天都有10 吨货

物要存库，现在想在公路干线上夜一座库房。使这5 个工厂的货物运到库房的总行程越小越好，库房应当建于何处？

3、在公路上，每隔100 千米有一个仓库，共有5 个仓库。1号仓库有10 吨货物，2 号仓库有20 吨货物，5 号仓库有40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放到一个仓库里，若每吨货物运输1千米要0. 5 元运输费，那么最少要花费多少元的运费才行？