《商不变的规律》示范公开课教学设计【小学数学北师大版四年级上册】

《商不变的规律》教学设计

教学目标：

1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。

2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。

3.在探索规律的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。

教学重点：

发现、理解商不变的规律。

教学难点：

运用商不变的规律进行除法运算的简便计算。

教学过程：

一、情境导入

师：生活中只要你细心观察，处处都蕴含着规律，西游记里的孙悟空就是一位除法计算高手。（故事引入）话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃4个。“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒

觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。

同学们也笑了。那笑中要有思考：谁是机智的一笑呢？为什么？生：因为八戒还是每天只能吃4个。

师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣把八戒——（骗了）

师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就去好好的研究研究。板书课题“规律”。

设计意图：充分利用学生熟知的故事，引出新课，既激发了学生的学习兴趣，又为本节课的深入学习做好了铺垫。

二、探究新知

1.课件出示除法算式，比较、发现规律。

（1）课件出示第一组除法算式。

8÷2=

80÷20=

800÷200=

学生自主汇报，引导学生发现商不变的原因。发现第一组的三个算式商都是4，被除数和除数都变大了，变成整十、整百的数了。（被除数和除数同时乘10、乘100）

（2）课件再依次出现第二组算式，一道一道呈现，学生口算。

48÷24=

24÷12=

6÷3=

（3）学生观察比较，小组内说说自己的发现。

全班交流，学生可能会说：第二组的商都是2，被除数和除数都分别除以2了。

尝试用自己的语言说出其中的规律。

设计意图：让学生在观察中发现问题。引导学生大胆猜想，并在小组中交流自己的想法，使学生在小组中交流学习达到思维的碰撞，体验思考的快乐。

2.概括规律。

师：淘气把这两组算式改写了一下，你同意吗？你能根据淘气的改写方法把笑笑写的算式进行改写吗？尝试用自己的语言说出其中的规律。

8÷2=4 48÷24=2

（8×10）÷（2×10）=4 （48÷2）÷（24÷2）=2

（8×100）÷（2×100）=4 （48÷8）÷（24÷8）=2

先独立思考，再同桌之间互相说说，小组内交流。

全班汇报交流。请学生针对每组算式，从上往下看，说说被除数、除数、商是如何变化的。教师要鼓励学生用自己的语言，分别按顺序说一说，能描述清楚规律即可。

师：你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？

生：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（教师引导补充）（板书）

师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？下面我们来验证一下，如果同时乘或除以相同的这个数是0可以吗？为什么？（课件出示）

（48÷0）÷（24÷0）=2可以吗？为什么？

生：不可以，0不能做除数。

师：所以刚才总结的规律应该有什么补充？板书：0除外。

师：刚才同学们通过观察、比较、分析、归纳、验证，得出了在除法里被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）商不变。这就是今天我们要学习的“商不变的规律”。

课件出示：

师：与80÷20＝4比，这几题的商也都是4吗？

（80×2）÷（20÷2）＝

（80×5）÷（20×2）＝

（80÷4）÷（20÷2）＝

（80＋10)÷（20＋10)＝

生1：是。

生2：不是。

师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？那我们来计算一下：

计算总结汇报答案，这几题的商为什么变了呢？

生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时乘或除以相同的数，所以商变化了。

生2：第二题和第三题，被除数和除数同时乘或除以的数不相同，所以商发生了变化。

生3：第四题，被除数和除数不是乘或除以，而是同时增加相同的数，

所以商也变了。

师：看来，对商不变的规律我们要全面地理解。只有当被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商才不变。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？（同时、乘或除以、相同、零除外）。

引导学生用自己的话说一说商不变的规律。

3.运用商不变的规律进行简便计算。

课件出示教材77页下方情境图。哪个比较简便，能解释这样简算的理由吗？

待学生交流后，全班汇报。

师：观察笑笑的竖式算法，划掉被除数和除数末尾的0的办法表示被除数和除数同时除以10，商不变，所以商的个位不再补0。

设计意图：此环节是本节课的重点，同时也是难点。教师在学生已有发现中，引导学生归纳总结，运用比较、分析、交流等的方法让学生自主经历总结商不变规律的过程，让学生在潜移默化中掌握商不变的规律。

三、巩固练习

1. 下面的计算对吗？和同伴交流。

要求学生仔细观察三个竖式，判断对错，说说为什么商的个位不要补0，并指出第二道竖式错在哪里。

2.完成教材“练一练”第4题。观察情境图，弄清题意，独立尝试解答。