南阳市镇平县2019年秋九年级数学上学期期末试题卷附答案详析
2019年秋第一学期(上学期)九年级数学期末考试试卷及解析答案(精选)
AC 分别与⊙O 交于点 D，E，则∠DOE 的度数为
．
A
E
C
DE
C
F
O D B
A
O
B
（第 14 题）
（第 15 题）
15.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与边 DC 相切于点 E，与边 AD
相交于点 F. 已知 AB＝12，∠C＝60°，则 EF 的长为
．
九（上）数学试题 第 2 页（共 6 页）
y B
A
O
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（第 16 题）
17.（本题满分 6 分）古希腊数学家丢番图给出了形如 x2＋ax＝b2 的图象解法：以
a 2
和b为
两直角边作 Rt△ABC，再在斜边 AB 上截取 BD＝a2，则 AD 的长就是所求方程的解. 显
然，这个方法只能求出方程的一个正根．那么对于方程 x2＋8x＝32，则：
（1）a2＝
；b＝
；AD＝
；
（2）用一元二次方程求根公式解方程 x2＋8x－9＝0．
C
a
2
b
B
DA
（第 17 题）
18.（本题满分 7 分）如图，修建一个圆形的喷水池，在水池中先竖直安装一根水管 OA，在
水管的顶端安一个喷水头，喷出的抛物线水柱在距池中心的水平距离 OD 为 1 m 处达到
最高，CD 为 2 m，水柱落地处距池中心距离 OB 为 3 m．建立如图所示的坐标系．
C
A
O
B
D
（第 19 题）
20.（本题满分 8 分）某健身器材销售公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌健身器材和 D，
E 两种型号的乙品牌健身器材，现从甲、乙两种品牌中各选一种型号的健身器材．
河南省南阳市镇平县九年级(上)期末数学试卷
河南省南阳市镇平县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．÷＝3D．＝﹣3 2．（3分）如图的四个转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．3．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米4．（3分）一元二次方程x2+x+＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定5．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（）A．B．C．D．6．（3分）对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是27．（3分）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，则tan∠DBE的值（）A．B．2C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（+1）（3﹣）＝．12．（3分）已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为13．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表x…﹣10123…y…105212…则当x＝5时，y的值为14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，动点P从点A出发，匀速沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），y与x之间函数关系的图象如图所示则这个三角形的周长是cm．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BC的四等分点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，则sin∠CEF＝．三、解答题（本大题共8小题，共65分）16．（8分）先化简，再求值：+（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）＝0的根．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．（9分）如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE＝∠B．（1）求证：△ABD∽△ADE．（2）若AB＝9，AE＝4，求AD的长．19．（9分）如果m是从0，2，5三个数中任取的一个数，n是从0，1，4三个数中任取的一个数，用画树状图（或列表）的方法，求关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2＝0有实数根的概率．20．（9分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式并写出它的对称轴；（2）把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式．21．（10分）如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE＝62m，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．（10分）如图1，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF ＝2，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，DE，DF或它们的延长线分别交BC（或它的延长线）于G，H点，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．（1）问题发现：当0°＜α＜45°时，如图2，可得∠H＝45°﹣∠CAH＝∠GAC．这时与△AGC相似的三角形有及；（2）类比探究：当45°＜α＜90°时，如图3，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请选取一种情况说明理由；（3）问题解决：当△AGH是等腰三角形时，直接写出CG的长．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线BC上方抛物线上的一动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交x轴于点F，设E的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段EM的长；（3）在（2）的条件下，若B，E，M为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出m的值．河南省南阳市镇平县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．C；2．A；3．A；4．B；5．D；6．B；7．D；8．B；9．D；10．C；二、填空题（每小题3分，共15分）11．2；12．4；13．10；14．12；15．或；三、解答题（本大题共8小题，共65分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．△HAB；△HGA；23．；。
【数学】九年级上册南阳数学全册期末复习试卷达标检测卷(Word版 含解析)
【数学】九年级上册南阳数学全册期末复习试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－43．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．125．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数8．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.59．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ） A ．14B ．34C ．15D ．3510．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．211．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：113．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大14．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 15．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．19．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．20．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．21．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．22．若32x y =，则x y y+的值为_____． 23．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．24．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ． 25．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．26．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．27．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．28．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点P 在AmB 上运动（点P 不与点A 、B 重合），且∠APB ＝30°，设图中阴影部分的面积为y ． （1）⊙O 的半径为 ；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．32．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+5MA的最小值．33．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高度；（2）计算教学楼CG的高度．（结果精确到0.12 1.4≈3 1.7≈）．34．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲 9 8 8 7 乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，求直线AB 对应的函数表达式．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E．∠的度数；（1）求EAD BC相交所成（2）如果点,C D在O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线,锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB与弦CD交于点F；②如图3，弦AB与弦CD不相交：③如图4，点B与点C重合．38．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．39．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 40．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】两边开方得到x=±2． 【详解】 解：∵x 2=4，∴x 1=2，x 2=-2． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cx a-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解． 3．C解析：C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P = 故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心， ∴OA ＝OC ＝OB ， ∵四边形OCDE 为正方形， ∴OA ＝OC ＜OD ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心， OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心， OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心， OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心， 故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为35. 【详解】摸到红球的概率=33235=+， 故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键．解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 12．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，∴摸出黑球的概率是2 23，摸出白球的概率是1 23，摸出红球的概率是20 23，∵123＜223＜2023，∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．14．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠E可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此选项不合题意；C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意；D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．15．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA , ∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA ≌△BDO,∴S △CDA =S △BDO , ∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB 的面积为：260223603ππ⨯=. 故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 18．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3，故答案为：－1＜x＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF ∴323x x DE x x DF∴45DE DF , ∴45CECF .故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.20．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.21．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴22410AD DF+=故答案为4103．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，22．．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：【详解】∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．解析：52．【解析】【分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32xy=，∴325.22 x yy++==故答案为：5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．23．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，∴x 1 + x 2＝-41=-4， 故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 24．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 25．①③． 【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.26．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离27．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB，BC35AB，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC是直角三角形，设⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE、EF、DF，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB ，OH ⊥AB∴AH=BH=12AB=2 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2∴OH∴y ＝16×16 π－12＋12×4×x=2x ＋83π－＜4). 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．32．（1）25552443y x x =--+；（2． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MH AM ，加上MD＝MD ′，MD MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD 的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32，∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MDMA ＝MD ′+MH ， 当点M 、H 、D ′共线时，MDMA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MDMA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ， ∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '，解得D ′H＝5， ∴MDMA．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.33．(1)8.5米；(2)18.0米【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，可求出HE的长度，进而可计算古树BH的高度；（2）作HJ⊥CG于G，设HJ=GJ=BC=x，在Rt△EFG中，利用特殊角的三角函数值求出x的值，进而求出GF，最后利用 CG=CF+FG即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH的高度为8.5米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△EFG中，tan60°=73 GF xEF x+==∴7(31)2x=，∴3x≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．。
南阳市九年级上册期末数学试题(含答案)
南阳市九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b =C ．43b a = D ．43a b =3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1 4．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝05．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．237．已知二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1图象经过原点，则a 的取值为（ ） A ．a ＝±1 B ．a ＝1 C ．a ＝﹣1 D ．无法确定 8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 211．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8912．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm13．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝13，那么sin A的值是（）A．12B．13C．10D．31014．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似15．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度二、填空题16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．17．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．18．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 19．若53x y x +=，则yx=______. 20．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.21．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．22．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 23．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．24．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）25．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；26．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________． 27．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________ 28．数据1、2、3、2、4的众数是______．29．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．32．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）33．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．34．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．37．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．38．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于点A，B，∠BAO = 30°．抛物线y = ax2 + bx + 1（a < 0）经过点A，B，过抛物线上一点C（点C在直线l上方）作CD∥BO交直线l于点D，四边形OBCD是菱形．动点M在x轴上从点E（ -3，0）向终点A匀速运动，同时，动点N在直线l上从某一点G向终点D匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M运动到点O时，点N恰好与点B重合．①过点E作x轴的垂线交直线l于点F，当点N在线段FD上时，设EM = m，FN = n，求n 关于m的函数表达式．②求△NEM面积S关于m的函数表达式以及S的最大值．39．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（3，2），Q（3+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt △OCD 中，OC=118422BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5，∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：2222＝＝，++2133AC BC所以cosB=BC AB ，sinB=23AC AC tanB AB BC =＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.7．C解析：C 【解析】 【分析】将（0，0）代入y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 即可得出a 的值． 【详解】解：∵二次函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣x+a 2﹣1 的图象经过原点， ∴a 2﹣1＝0， ∴a ＝±1， ∵a ﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a 的值为﹣1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.8．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2， 由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．11．C解析：C【解析】【分析】 利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.12．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．详解：抛物线y=x2顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．故选D．点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.18．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随 解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 19．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的 解析：23【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x 与y 的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】 解：∵53x y x +=， ∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.20．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.21．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．22．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．23．（6，4）．【解析】【分析】 作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．24．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 25．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.26．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.27．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．28．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．29．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）BP＝7.【解析】【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD ＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．32．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.33．（1）5；（2）PQ ∥A D ''，理由见解析；（35 【解析】【分析】（1）求出AE 5ABE ∽△DEA ，由AD AE AE BE=可求出AD 的长； （2）过点E 作EF ⊥AD 于点F ，证明△PEF ∽△QEC ，再证△EPQ ∽△A'ED'，可得出∠EPQ ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ ∥A ′D ′，取A ′D ′的中点N ，可得出∠PEM 为定值，则点M 的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE 22AB BE +2221+5∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AD AE AE BE=， 55=， ∴AD ＝5；（2）PQ ∥A ′D ′，理由如下： ∵5,5AD AE ==AED ＝90° ∴22DE DA AE =-225(5)-5∵AD ＝BC ＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，过点E作EF⊥AD于点F，则∠FEC＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED＝90°，∴∠PEF＝∠CEQ，∵∠C＝∠PFE＝90°，∴△PEF∽△QEC，∴2142 EP EFEQ EC===，∵51225EA EAED ED''===，∴EP EA EQ ED''=，∴PQ∥A′D′；（3）连接EM，作MN⊥AE于N，由（2）知PQ∥A′D′，∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点，∴PM＝ME，∴∠EPQ＝∠PEM，∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′∴∠EPF＝∠NEM，又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°，∴△PEF∽△EMN，∴NM EMEF PE=＝PQ2PE为定值，又∵EF＝AB＝2，∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点，∴M的轨迹为△ADE的中位线，∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝1AE25．【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．34．（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25 =；故答案为：25；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率123 205 ==．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．35．（1）见解析；（2）D 233）；（3）372．【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，。
2019-2020学年河南省南阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年河南省南阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜12．（3分）方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣2 3．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．25．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米6．（3分）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%7．（3分）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4B．5C．6D．79．（3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．14．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）计算或解方程（1）÷﹣×+﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．17．（9分）为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若m为负整数，求该一元二次方程的解．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是；（2）该函数与x轴的交点坐标是，，并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？．（4）已知y＝1，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？22．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≤1D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选：A．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）方程（x﹣5）（x+2）＝0的解是（）A．x＝5B．x＝﹣2C．x1＝﹣5，x2＝2D．x1＝5，x2＝﹣2【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣5）（x+2）＝0，∴x﹣5＝0或x+2＝0，解得：x＝5或x＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3．（3分）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2：：10，②中的三角形的三边分别是：3：：5，③中的三角形的三边分别是：2：2：2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．【点评】此题主要考查相似三角形的判定方法，熟记定理的内容是解题的关键．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A．B．C．D．2【分析】如图，作AH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA，根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，作AH⊥x轴于H．∵A（2，1），∴OH＝2，AH＝1，∴OA＝＝＝，∴cosα＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，坐标由图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．（3分）如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．6．（3分）某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，根据该商店今年10月份及12月份的销售额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．（3分）从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）展示所有12种等可能的结果数，再找出选取的两名升旗手不是同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、A表示九（1）班2名优秀班干部，用B、B表示九（2）班2名优秀班干部）共有12种等可能的结果数，其中选取的两名升旗手不是同一个班的结果数为8，所以选取的两名升旗手不是同一个班的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】通过证明△CEO∽△BEF，可得，可求CO＝2，由平行线分线段成比例可求OD的长，即可求CD的长，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．9．（3分）如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（2，2）、B（3，1）、D（5，2），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，3）B．（2，4）C．（3，3）D．（3，4）【分析】设点C的坐标为（x，y），根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴＝，＝，解得，x＝3，y＝4，则点C的坐标为（3，4），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似变换的两个图形相似是解题的关键．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右；③常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；④抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）化简：＝．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可．【解答】解：原式＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，是基础知识比较简单．12．（3分）若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为11．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣4）2＝k，∴x2﹣4x+16﹣k＝0，由题意可知：16﹣k＝5，∴k＝11，故答案为：11【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．（3分）已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案为y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14．（3分）已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为．【分析】先证明△ACE为等腰三角形，然后再证明△BHG和△FCE为含30°的直角三角形，从而可得到两个三角形的底边长和高长，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：由题意得：AC＝CE＝3，∴∠EAC＝∠AEC＝30°．∴∠HGB＝30°．又∵∠HBG＝∠FCE＝60°，∴∠BHG＝∠CFE＝90°．∴HB＝AB＝，GH＝BH＝，FE＝CE＝，FC＝CE＝．∴S△HGB ＝×＝，S△CFE＝××＝．∴阴影部分的面积＝．【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质，发现△BHG和△FCE为含30°的直角三角形是解题的关键．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对角线上，则AE的长为3或．【分析】（1）由勾股定理求得BD，当点A′在BD上时，设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝3，则由勾股定理求得AE；（2）当点A′在AC上时，由射影定理求得AG，由三角形相似的判定定理证得△AEG ∽△ACD，根据相似三角形的性质求得AE．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠A＝90°，BD＝＝＝10，当A′在BD上时，如图1所示：设AE＝x，由翻折的性质得：EA′＝AE＝x，BA′＝AB＝6，∴ED＝8﹣x，∠EFD＝∠A＝90°，∴A′D＝10﹣6＝4，在Rt△EA′D中，x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝3；当点A′在AC上时，如图2所示：由翻折的性质得：BE垂直平分AA′，AC＝10，由射影定理得：AB2＝AG•AC，∴AG＝，∵∠AGE＝∠D＝90°，∠EAG＝∠CAD，∴△AEG∽△ACD，＝，即＝，∴AG＝AE＝，∴AE＝．∴AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．三、解答题（本大题共计75分）16．（8分）计算或解方程（1）÷﹣×+﹣4tan45°；（2）x2﹣x﹣3＝0．【分析】（1）根据二次根式的性质以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝4÷﹣+2﹣4＝4+﹣4＝；（2）∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；【点评】本题考查二次根式与一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）为弘扬中华传统文化，某省近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经，比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是；（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，即第一名队员抽取后不放回，第二名队员再抽取，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率＝，故答案为．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若m为负整数，求该一元二次方程的解．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）由（1）的结论结合m为负整数可找出m的值，将其代入原方程中再解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m+1）x+m2﹣2＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣2）＝8m+12≥0，解得：m≥﹣．（2）∵m≥﹣且m为负整数，∴m＝﹣1，∴原方程为x2﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）由m的取值范围及m为负整数确定m的值．19．（9分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：（1）该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）该函数与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0），并在网格中画出该函数的图象；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？﹣3＜x＜1．（4）已知y＝1，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？【分析】（1）把一般式配成顶点式得到抛物线顶点坐标；（2）解方程﹣x2﹣2x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标；然后利用描点法画出二次函数图象；（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；（4）结合图象，当t＜4满足条件．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；如图，（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；故答案为（﹣1，4）；（﹣3，0），（1，0）；﹣3＜x＜1；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（9分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝1米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．【分析】过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，根据直角三角形的解法解答即可．【解答】解：过C作CF⊥AM于F，过C作CH⊥AD于H，则四边形AHCF是矩形，所以AF＝CH，CF＝AH．在Rt△BCF中，BC＝1，∠CBF＝37°．BF＝BC cos37°＝0.8，CF＝BC sin37°＝0.6，在Rt△BAE中，∠BEA＝53°，所以AE＝AB，在Rt△CDH中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝FA＝0.8+AB，∴AD＝AH+DH＝0.6+0.8+AB＝1.4+AB，∵AD＝AE+DE＝AB+2.4，∴1.4+AB＝AB+2.4，AB＝4，答：匾额悬挂的高度是4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形．21．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？【分析】（1）根据题意销售单价每降1元，则每月可多销售5件，即可写出y与x的函数关系式；（2）根据销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；（3）根据（2）所列函数解析式，把w＝7475+400代入即可求解．【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润＝单件利润×销售量．22．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是DG＝BE；②直线DG与直线BE之间的位置关系是DG⊥BE；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠DAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．23．（11分）如图：抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B．其中点B的横坐标为2．点P（m，n）是线段AB上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？（3）在平角直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形，在（2）的情况下，在平面内找出所有符合要求的整点R，使P、Q、B、R为整点平行四边形，请直接写出整点R的坐标．【分析】（1）先求出A，B两点的坐标，再根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）使P，Q，B，R为顶点的四边形是平行四边形，可以分两种情况：一是PQ为一边时，根据PQ的长是正整数，可得PQ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，根据点的坐标表示方法，可得答案，二是PQ为一条对角线时，根据平行四边形的性质，PQ与BR互相平分，此时R与C重合．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x﹣1交于点A，B，∴当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B的横坐标为2，∴﹣x﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，∴B（2，﹣3），将A（﹣1，0），B（2，﹣3）代入y＝x2+bx+c得：，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵点P在直线AB上，Q抛物线上，P（m，n），∴n＝﹣m﹣1，Q（m，m2+2m﹣3）∴PQ的长l＝（﹣m﹣1）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+m+2，∴当m＝＝时，PQ的长l＝﹣++2＝．最大答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2+m+2，当m＝时，PQ最长，最大值为．（3）由（2）可知，0＜PQ≤．①当PQ为边时，BR∥PQ且BR＝PQ．∵R是整点，B（2，﹣3），∴PQ是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2．当PQ＝1时，此时P，Q不是整点，不合题意舍去，当PQ＝2时，BR＝2，此时点R的横坐标为2，纵坐标为﹣3+2＝﹣1或﹣3﹣2＝﹣5，即R（2，﹣1）或R（2，﹣5）．②当PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与BR互相平分，当PQ＝1时，即：﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝1，此时x不是整数，当PQ＝2时，即﹣x﹣1﹣（x2﹣2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；∴x1＝﹣1，R与点C重合，即R（0，﹣3），x2＝0；此时R（﹣2，﹣1）．综上所述，符合条件的点R有，它的坐标为（2，﹣1）或（2，﹣5）或（0，﹣3）或（﹣2，﹣1）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，理解运用分类讨论思想、数学建模思想是解题的关键．。
2019年初三数学上期末试卷(附答案)
17．函数 y＝x2﹣4x+3 的图象与 y 轴交点的坐标为_____． 18．一元二次方程 x2﹣2x﹣3=0 的解是 x1、x2（x1＜x2），则 x1﹣x2=_____． 19．一个扇形的半径为 6，弧长为 3π，则此扇形的圆心角为___度． 20．如图，P 是⊙O 的直径 AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点 C，若∠P=20°，则∠ A=___________°．
23．如图，在 ABC 中， AB BC ， ABC 120 ，点 D 在边 AC 上，且线段 BD 绕 着点 B 按逆时针方向旋转120 能与 BE 重合，点 F 是 ED 与 AB 的交点．
（1）求证： AE CD ； （2）若 DBC 45 ，求 BFE 的度数． 24．如图，在⊙O 中，点 C 为 AB 的中点，∠ACB＝120°，OC 的延长线与 AD 交于点 D，
故 ②③⑤ 正确，
故选 B． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 y ax2 bx c 系数符号由抛物线
开口方向、对称轴和抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次 函数的性质是关键．
3．C
解析：C 【解析】
因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除 360 度，故选 C. 4．C
函数值 y＞0 时，自变量 x 的0
D．x＞4
11．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根
12．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（ ）
2019 年初三数学上期末试卷(附答案)
2019-2020学年河南省镇平县第一学期九年级数学期末调研测试含答案
九年级数学第1页（共8页）2019-2020学年第一学期九年级期末调研测试数学试卷题号 一 二 三 总 分得分一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列约分正确的是【 】A ．326x xx =B ．0=++yx yx C ．xxy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 2．二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象的对称轴为【 】A ．x ＝4B ．x ＝－4C ．x ＝2D ．x ＝－23．若分式33||--x x 的值为零，则x ＝【 】 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．04．无论m 为何实数，直线y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的交点都不可能在【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，则cosB 等于【 】A ．53B ．54C ．34D ．436 ．下表是一项试验的统计数据，表示皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 的情况：d5080100150 b 25 40 50 75下面的式子中能正确表示这种关系的是【 】A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d ＋25D ．b ＝2d 7．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为【 】A ．3300米B ．3600米C ．米3900D ．1800米8．将抛物线y ＝x 2－2x ＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，九年级数学第2页（共8页）得到的抛物线的解析式为【 】A ．y ＝(x －1)2＋4B ．y ＝(x －4)2＋4C ．y ＝(x ＋2)2＋6D ．y ＝(x －4)2＋69．在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋2与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是【 】A ．B ．C ．D ．10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是【 】A ．x x 60050800=+ B ．x x 60050800=-C ．50600800+=x xD ．50600800-=x x 二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：=ba ab 3346．12．如右图，O 是坐标原点，边长为2的菱形OABC 的顶点C 在x 轴的负半轴上，cos ∠AOC ＝21，函数)0(<=x xky 的图象经过顶点B ，则k 的值为 ．13．小聪家对面新建了一幢图书大厦，他在A 处测得点D 的俯角α为30°，测得点C 的俯角β为60°（如图所示），量得两幢楼之间的水平距离BC 为30米，则图书大厦CD 的高度为 米.第13题图 第14题图14．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是 ．15．如右图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D九年级数学第3页（共8页）是AB 的中点，点E 在AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 落在点A′处，当A′D 与△ABC 的一边平行时，A′B ＝ ．三、解答题（共75分）16．（8分）解分式方程：xx x -=+--23221．17．（9分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3(m 是常数)． (1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？九年级数学第4页（共8页）18．（9分）先化简，再求值：442)121(22+--÷--+x x xx x x ，其中整数x 与2、3构成△ABC 的三条边长．19．（9分）五一期间，小明随父母到某旅游胜地参观游览，他在游客中心O 处测得景点A 在其北偏东72°方向，测得景点B 在其南偏东40°方向．小明从游客中心走了2千米到达景点A ，已知景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与B 之间的距离．（结果精确到0.1千米） （参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，sin40°≈0.64，tan40°≈0.84）九年级数学第5页（共8页）20．（9分）如图，反比例函数xmy =1与一次函数b kx y +=2的图象交于两点A(1，3)、B(n ，－1)．(1)求这两个函数的解析式；(2)观察图象，请直接写出不等式xmb kx >+的解集； (3)点C 为x 轴正半轴上一点，连接AO 、AC ，且AO ＝AC ，求△AOC 的面积．21．（10分）某市推出电脑上网套餐，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式．(2)若小李4月份上网20 h，则他应付上网费用多少元?(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少?九年级数学第6页（共8页）九年级数学第7页（共8页）22．（10分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB ⊥DB ，坡面AC 的倾斜角为45°． 为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC 的坡度为i ＝3:3．若新坡角D 处向外需留3米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈2 1.414，≈3 1.732）九年级数学第8页（共8页）23．（11分） 如图，直线c xy +-=32与x 轴交于点A(3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线c bx x y ++-=234经过点A ，B. (1)求点B 的坐标和抛物线的解析式； (2)M(m ，0)为线段OA 上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N.①试用含m 的代数式表示PN 的长；②m 为何值时△ABN 面积最大，并求△ABN 的最大值.九年级数学第9页（共8页）九年级数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．C ；2．D ；3．B ；4．C ；6．D ；7．B ；8．B ；9．C ；10．A. 二、填空题（每小题3分，共15分）11．2223ab ；12．33 ；13．203；14．10；15．10或54.三、解答题（共75分） 16．（8分）解：方程两边同时乘以（x －2）得：x －1＋2(x －2)＝－3……………………………………………………………4分解得：x ＝32……………………………………………………………6分 经检验：x ＝32是原分式方程的解．……………………………………8分17．（9分）(1)证明：，方程没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；……………………………5分九年级数学第10页（共8页）(2)解：，把函数的图象沿y轴向下平移3个九年级数学第11页（共8页）九年级数学第12页（共8页）单位长度后，得到函数的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点，所以，把函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．……………………………………………9分18．（9分） 解：原式＝2)2()2()2221(--÷----+x x x x x x x九年级数学第13页（共8页） ＝xx x 223-⋅- ＝x 3，………………………………………………………………………6分 ∵整数x 与2、3构成△ABC 的三条边长，∴1＜x ＜5，即x ＝2，3，4，x ≠2……………………………………………………………………………………8分 取x ＝3(或x ＝4)，原式＝33＝1……………………………………………………9分 19．(9分)解：作OC ⊥AB 于点C ．∵AB ∥OF ，∴∠A ＝72°，∠B ＝40°，∴Rt △AOC 中，AC ＝2×cos72°≈2×0.31＝0.62(千米)，…………………3分OC ＝2×sin72°≈2×0.95＝1.9（千米），…………………5分在Rt △BOC 中，BC OC ＝tan40°， 即BC9.1≈0.84， BC ≈84.09.1＝2.26（千米），…………………………………………………………8分 ∴AB ＝0.62＋2.26＝2.88（千米）．…………………………………………………9分20．（9分）解：(1)把A(1，3)的坐标代入xm y =1， 得m ＝3， 故反比例函数的解析式为xy 31=，…………………2分 把B(n ，－1)的坐标代入x y 31=，得－n ＝3， 把A(1，3)和B(－3，－1)的坐标分别代入y 2＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ， 解得k ＝1，b ＝2． 故一次函数的解析式为y 2＝x ＋2；…………………………………………………5分(2)x ＞1或－3＜x ＜0；………………………………………………………………7分(3)过A 点作A D ⊥OC 于点D ，九年级数学第14页（共8页） ∵AO ＝AC ，∴OD ＝CD ，∵A(1，3)在双曲线x y 3=图象上， ∴O D ·AD ＝3， ∴21O C ·AD ＝3， ∴S △AOC ＝3．…………………………………………………………………………9分 21．（10分）解：（1）设射线BC 对应的解析式为 y ＝kx ＋b ．∵A （30，60），C （40，90），∴60＝30k ＋b 90＝40k ＋b ．解之得k ＝3 b ＝－30．∴y ＝3x －30(x ≥30) …………………………………………………………………5分(2)0＜x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式为 y ＝60；小李4月份上网20 h ，则他应付上网费用60元．………………………………7分(3)当y ＝75时，3x －30＝75．解得 x ＝35．………………………………………9分 答：他在该月份的上网时间是35小时．………………………………………10分22．（10分）解：需要拆除，理由为：（1分，不写此步骤不扣分）∵CB ⊥AB ， ∠CAB ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝BC ＝10米，…………………………………………………………………3分 在Rt △BCD 中，新坡面DC 的坡度为i ＝ 3：3，即∠CDB ＝30°，∴DC ＝2BC ＝20米，BD ＝31022=-BC CD 米，∴AD ＝BD －AB ＝(103－10)米≈7.32米，……………………………………8分 ∵3＋7.32＝10.32＞10，∴需要拆除．………………………………………………………………………10分23．（11分）解：(1)直线c x y +-=32与x 轴交于点A(3，0)， ∴0332=+⨯-c ，解得c ＝2 ∴B(0，2)，……………………………………………………………………………2分九年级数学第15页（共8页） ∵抛物线c bx x y ++-=234经过点A(3，0)， ∴0233342=++⨯-b ，∴b ＝310 ∴抛物线的解析式为2310342++-=x x y ；……………………………………4分 (2)①∵MN ⊥x 轴，M(m ，0)，∴N(m ，2310342++-m m )，P(m ，232+-m ) m m m m m PN 443)232(23104322+-=+--++-=…………………………7分 ②OA PN S ABN ⨯=∆21………………………………………………………………9分 8)38(893)443(2122+--=⨯+-⨯=m m m …………………………10分 ∴38=m 时△ABN 面积最大，△ABN 面积最大值为8…………………………11分。
2019年九年级数学上期末试题含答案
2019年九年级数学上期末试题含答案一、选择题1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．20193．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒4．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+-5．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰 8．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3-C ．9D ．9-9．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的10．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30° 11．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．17．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .18．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．19．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率． 22．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）.（1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；（2）当5c =时，若在函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3b +的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.23．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．解下列方程3（x -2）2=x （x -2）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数． 【详解】 ∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠ ∵AB 是圆O 的直径 ∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠ 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D ． 【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C解析：C 【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.9．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵﹣122b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．C解析：C 【解析】 【分析】连接AC ，OD ，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB 是直角，求出∠ACD 的度数，根据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP 的度数． 【详解】 连接AC ，OD ． ∵AB 是直径， ∴∠ACB =90°，∴∠ACD =125°﹣90°=35°，∴∠AOD =2∠ACD =70°． ∵OA =OD ， ∴∠OAD =∠ADO ， ∴∠ADO =55°． ∵PD 与⊙O 相切， ∴OD ⊥PD ，∴∠ADP =90°﹣∠ADO =90°﹣55°=35°．故选：C ． 【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．11．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案． 【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根， ∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=， ∴232017a a +=， ∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ） =2017-（-3） =2020即22a a b +-的值为2020． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．二、填空题13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba-，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．16．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.17．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0根据一元二次方程根与系数的关系可得=2把相关数值代入所求的代数式即可得【详解】由题意得：+2=0=2∴=-2=4∴=-2+4=2故答案为：2【点解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.18．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 19．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x ）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣=﹣=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键． 三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）二次函数取得最小值-4；（2）245y x x =++或245y x x =-+；（3）277y x x =++或2416y x x =-+． 【解析】【分析】（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，说明方程251x bx ++=有两个相等的实数根，利用0∆=即可解得b 值，从而求得函数解析式．（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++，它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即2b -＜b ；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤2b -≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即2b -＞b+3，根据列出的不等式求得b 的取值范围，再根据x 的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y 的最小值为21可列方程求b 的值（不合题意的舍去），求得b 的值代入也就求得了函数的表达式．【详解】解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，即2y (x 1)4=+-．∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4．（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++．由题意得，方程251x bx ++=有两个相等的实数根．有2160b ∆=-=，解得124,4b b ==-，∴此时二次函数的解析式为245y x x =++或245y x x =-+．（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++． 它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-的抛物线． ①若2b -＜b 时，即b ＞0， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大，故当x=b 时，2223y b b b b b =+⋅+=为最小值．∴2321b =，解得1b =2b =（舍去）．②若b≤2b -≤b+3，即-2≤b≤0， 当x=2b -时，2223224b b y b b b ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最小值．∴23214b =，解得1b =（舍去），2b =- ③若2b -＞b+3，即b ＜-2， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而减小， 故当x=b+3时，222(3)(3)399y b b b b b b =++++=++为最小值．∴239921b b ++=，即2340b b +-=解得11b =（舍去），24b =-．综上所述，b =b=-4．∴此时二次函数的解析式为27y x =++或2416y x x =-+．考点：二次函数的综合题．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π-【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 的半径为r ，AB=2r ，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：OAC 的面积以及扇形OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠BAC=∠OCA ，∵∠BCD=∠BAC ，∴∠BCD=∠OCA ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线（2）设⊙O 的半径为r ，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 24．（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【解析】【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C点坐标；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，与x轴交于D，得到y＝2x−1，求得BD于是得到结论；（3）设出N点坐标，可表示出M点坐标，从而可表示出MN、ON的长度，当△MON和△ABC相似时，利用三角形相似的性质可得MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，可求得N点的坐标．【详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x⎧=+⎨=⎩﹣，解得2xy=⎧⎨=⎩或13xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得13k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（12，0），∴BD=2﹣12=32，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，，，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，①当MN ONAB BC==|x||﹣x+2|=13|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为（53，0）或（73，0）；②当或MN ONBC AB==，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．x1=2，x2=3【解析】【分析】先移项，再利用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】3（x-2）2-x（x-2）=0（x-2）[3（x-2）-x]=0（x-2）（2x-6）=0x-2=0或2x-6=0∴x1=2，x2=3．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．。
2019年秋季九年级数学期末数学试卷(含答案)
2019年秋季九年级数学期末数学试卷（含答案）一．选择题1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．x2＝2x﹣32．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（）A．x2+2x﹣17＝0B．x2﹣8x﹣17＝0C．x2﹣2x＝17D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（）A．B．C．D．15．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（）A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A．90B．180C．270D．36008．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）A．B．C．D．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.3512．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．17．如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．三．解答题18．计算（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°19．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2）5x2+2x﹣1＝0．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EF＝CF．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若∠B＝2∠A，AB＝8，且AC＝CE，求BM的长．23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．24．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？25．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．27．庆阳市是传统的中药材生产区，拥有丰富的中药材资源，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种．某种植户2016年投资20万元种植中药材，到2018年三年共累计投资95万元，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求该种植户每年投资的增长率；（2）按这样的投资增长率，请你预测2019年该种植户投资多少元种植中药材．答案一．选择题1.D．2.C．3.D．4.B．5A．6．A．7．A．8．A．9．A．10．B．11．C．12．B．二．填空题13.75．14.相交．15．15．16．90．17．1三．解答题18．解：（1）2sin30°﹣tan60°+tan45°＝2×﹣+1＝2﹣；（2）tan245°+sin230°﹣3cos230°＝×12+（）2﹣3×（）2＝+﹣＝﹣．19．解：（1）∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；（2）∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．20．解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．21．解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C＝＝，AC＝，∴CH＝1，AH＝＝1，在Rt△ABH中，∵tan B＝＝，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD＝＝在Rt△ADH中，sin∠ADH＝＝．∴∠ADC的正弦值为．22．（1）证明：如图，连接OC，设EM交AC于H．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∵FE＝FC，∴∠E＝∠FCE，∴∠E+∠CHE＝90°，∠FCE+∠FCH＝90°，∴∠FCH＝∠FHC，∵∠A+∠AHM＝90°，∠AHM＝∠FHC＝∠FCH，∴∠FCH+∠A＝90°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA，∴∠FCH+∠OCA＝90°，∴∠FCO＝90°，∴FC⊥OC，∴CF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠B＝2∠A ∴∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，AC＝BC＝4，∵AC＝CE，∴CE＝4，∴BE＝BC+CE＝4+4，在Rt△BEM中，∠BME＝90°，∠E＝30°∴BM＝BE＝2+2．23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0总有两个实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，解得：m≥．（2）∵x1、x2为方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的两个根，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2．∵（x1+1）（x2+1）＝8，∴x1x2+（x1+x2）+1＝8，∴m2+2+2（m+1）+1＝8，整理，得：m2+2m﹣3＝0，即（m+3）（m﹣1）＝0，解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝1，∴m的值为1．24．解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴＝，即：＝，解得：PD＝9.6（米）．答：该古城墙的高度是9.6m．25．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC tan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．26．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．27．解：（1）设这两年该该种植户每年投资的年平均增长率为x，则2017年种植投资为20（1+x）万元，2018年种植投资为20（1+x）2万元，根题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x＝﹣3.5（舍去）或x＝0.5＝50%．∴该种植户每年投资的增长率为50%；（2）2019年该种植户投资额为：20（1+50%）3＝67.5（万元）．。
2024届河南省南阳镇平县联考九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析
2024届河南省南阳镇平县联考九年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）A ．9人B ．10人C ．11人D ．12人 2．已知O 与ABC 各边相切于点,,DEF ，5,3,2AD cm CE cm BF cm ===，则O 的半径（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．2cm3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D 、E ，量出半径OC=5cm ，弦DE=8cm ，则直尺的宽度是( )A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A．100°B．72°C．64°D．36°7．化简8的结果是（）A．22B．42C．2 D．48．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．50°C．30°D．25°9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个10．抛物线y＝﹣（x﹣12）2﹣2的顶点坐标是（）A．（12，2）B．（﹣12，2）C．（﹣12，﹣2）D．（12，﹣2）11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PBC＝∠PCA，则线段AP长的最小值为（）A ．0.5B ．2﹣1C ．2﹣2D ．1312．如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数2y 2x 4x 1=++图像的顶点坐标为_________．14．如图，AD 是ABC ∆的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13AE AD =，CE 交AB 于点F ．若2AF cm =，则AB =_________cm ．15．如图，二次函数()22y x m =++的图象与y 轴交于点C ,与x 轴的一个交点为()1, 0A -,点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过,A B 两点,根据图象,则满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是_____________16．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．17．如图所示，等腰三角形11OA B ∆，122B A B ∆，233B A B ∆，…，1n n n B A B -∆（n 为正整数）的一直角边在x 轴上，双曲线k y x =经过所有三角形的斜边中点1C ，2C ，3C ，…，n C ，已知斜边142OA =，则点n A 的坐标为_________．18．两个函数y ax b =+和c y x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式c ax b x +>的解集_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）化简（1）()()()4222x y x y x y x --+-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标为()0,2.()1以点B 为位似中心，在y 轴的左侧将ABC 放大得到11A BC ，使得11A BC 的面积是ABC 面积的4倍，在网格中画出图形，并直接写出点A C 、所对应的点11A C 、的坐标.()2在网格中，画出ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒的222A B C △.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，以A 为顶点的抛物线2y ax bx c =++过点C ．动点P 从点A 出发，以每秒12个单位的速度沿线段AD 向点D 匀速运动，过点P 作PE x ⊥轴，交对角线AC 于点N ．设点P 运动的时间为t （秒）．（1）求抛物线的解析式；（2）若PN 分ACD 的面积为1:2的两部分，求t 的值；（3）若动点P 从A 出发的同时，点Q 从C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向点D 匀速运动，点H 为线段PE 上一点．若以C ，Q ，N ，H 为顶点的四边形为菱形，求t 的值．22．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．23．（10分）某软件开发公司开发了A 、B 两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元．（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A 种软件降价销售，同时提高B 种软件价格．此时发现，A 种软件每降50元可多卖1件，B 种软件每提高50元就少卖1件．如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？24．（10分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m 的测角仪BC ，对建筑物AO 进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°，然后前进40m 至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°.（1）求∠CAE 的度数；（2）求AE 的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO 的高度（精确到个位，参考数据：2 1.4≈,3 1.7≈）.25．（12分）如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，DME A B α∠=∠=∠=，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G .（1）证明：∽AMF BGM .（2）连结FG ，如果45α=︒，42AB =3AF =，求FG 的长.26．阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如图1，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝2，AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，CE 5CD 的长；小胖经过思考后，在CD 上取点F 使得∠DEF ＝∠ADB （如图2），进而得到∠EFD ＝45°，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现△CEF ∽△CDE ．（1）请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程．（2）参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图3，在△ABC中，∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，AD＝AE，12∠EAD+∠EBD＝90°，求BE：ED．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【题目详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：12x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.2、C【分析】根据内切圆的性质，得到OD OE OF r===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【题目详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于点G，∵O 是ABC 的内切圆，∴OD OE OF r ===，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt △BCG 和Rt △ABG 中，设CG=x ，则AG=8x -，由勾股定理，得：22222BG BC CG AB AG =-=-，∴222257(8)x x -=--， 解得：52x =， ∴52CG =， ∴225535()22BG =-=， ∵11()2ABC S AC BG AB AC BC r ∆=•=•++•， ∴53823875r ==++ 故选：C.【题目点拨】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.3、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【题目详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.∴DE=DE，∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴∴直尺的宽度为3cm.故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.5、B【解题分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【题目点拨】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键6、C【题目详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．7、A【解题分析】根据最简二次根式的定义进行化简即可. 84222=⨯=故选：A.【题目点拨】本题考查二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义是关键.8、D【分析】根据圆周角定理计算即可．【题目详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒， 故选：D ．【题目点拨】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9、B【题目详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10、D【分析】根据二次函数的顶点式的特征写出顶点坐标即可.【题目详解】因为y＝﹣（x﹣12）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（12，﹣2）．故选：D．【题目点拨】此题考查的是求二次函数的顶点坐标,掌握二次函数的顶点式中的顶点坐标是解决此题的关键.11、C【分析】先计算出∠PBC+∠PCB＝45°，则∠BPC＝135°，利用圆周角定理可判断点P在以BC为弦的⊙O上，如图，连接OA交BC于P′，作BC所对的圆周角∠BQC，利用圆周角定理计算出∠BOC＝90°，从而得到△OBC为等腰直角三角形，四边形ABOC为正方形，所以OA＝BC＝2，OB=2，根据三角形三边关系得到AP≥OA﹣OP（当且仅当A、P、O共线时取等号，即P点在P′位置），于是得到AP的最小值.【题目详解】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴点P 在以BC 为弦的⊙O 上，如图，连接OA 交BC 于P ′，作BC 所对的圆周角∠BQC ，则∠BCQ ＝180°﹣∠BPC ＝45°，∴∠BOC ＝2∠BQC ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，∴四边形ABOC 为正方形，∴OA ＝BC ＝2，∴OB ＝BC ， ∵AP ≥OA ﹣OP （当且仅当A 、P 、O 共线时取等号，即P 点在P ′位置），∴AP 的最小值为2．故选：C ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理及等腰直角三角形的性质.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.12、A【解题分析】试题分析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A 点的一半，∴端点C 的坐标为：（3，2）．故选A ．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1-，1-）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【题目详解】∵()2222412(21)1211y x x x x x =++=++-=+-， ∴抛物线顶点坐标为()11，--． 故本题答案为：()11，--． 【题目点拨】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．14、10【分析】过点A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于G ，根据平行即可证出△AGE ∽△DCE ，△AGF ∽△BCF ，列出比例式，根据已知条件即可求出AB ．【题目详解】解：过点A 作AG ∥BC 交CF 的延长线于G ，如下图所示∴△AGE ∽△DCE ，△AGF ∽△BCF ∴AG AE DC DE =，AF AG BF CB= ∵13AE AD =∴12AG AE DC DE == ∴12AG DC =∵AD 是ABC ∆的中线， ∴11112224AG DC BC BC ==⨯= ∴1144BC AF AG BF CB CB === ∴214BF = 解得：8BF =cm∴AB=AF ＋BF=1cm故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键．15、41x --≤≤【分析】将点A 的坐标代入二次函数解析式求出m 的值，再根据二次函数解析式求出点C 的坐标，然后求出点B 的坐标，点A 、B 之间部分的自变量x 的取值范围即为不等式的解集. 【题目详解】解：抛物线()22y x m =++经过点() 1, 0A - 01m ∴=+1m ∴=-∴抛物线解析式为()222 143y x x x =+-=++∴点C 坐标()0,3∴对称轴为x=-2,B 、C 关于对称轴对称, ∴点B 坐标()4, 3-由图象可知，满足()22 x m kx b ++≤+的x 的取值范围为41x --≤≤故答案为:41x --≤≤．【题目点拨】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m 和图象上点B 的坐标，而根据图象可知满足不等式()22x m kx b ++≤+的x 的取值范围是在B 、A 两点之间.16、53π 【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【题目详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【题目点拨】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．17、(-【分析】先求出双曲线的解析式，设21B B =21m ，32B B =22m ，分别求出1m 和2m 的值，从中找到规律表示出1n n B B -的值，据此可求得点n A 的坐标.【题目详解】解：∵1OA =11ΔOA B 是等腰三角形， ∴11A B =1O B =4， ∴1A 的坐标是（-4，4），∴1C 的坐标是（-2，2）， ∴双曲线解析式为4y x=-， 设21B B =21m ，则22B A =21m ，∴2A 的坐标是（-4-21m ，21m ），∴2C 的坐标是（-4-1m ，1m ），∴（-4-1m ）⋅1m =-4，∴1m =2（负值舍去），∴21B B =4，设32B B =22m ，则33B A =22m ，同理可求得2m =∴32B B =……，依此类推1n n B B -=-∴n n B A =1n n B B -=∴n OB =1OB +21B B +32B B +……+1n n B B -=4+4+……+-=∴n A 的坐标是（-，，故答案是：（-.【题目点拨】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了等腰直角三角形的性质．18、30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【题目详解】解：关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >.【题目点拨】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）28xy y -；（2）21x x -+. 【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【题目详解】解：（1）()()()4222x y x y x y x --+-()222844xy x y x =---222844xy x y x =--+28xy y =-（2）22121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ ()()()222121x x x x x +-+=⋅++ 21x x -=+ 【题目点拨】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）见解析，点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【题目详解】()111 A BC 如图所示:点1A 的坐标为()6,1--，点1C 的坐标为()4,3--()2222A B C △如图所示.【题目点拨】此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.21、（1）2y x 2x 3=-++；（2）t 4346；（3）t 的值为2013或2085- 【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证23AP =APN ADC △∽△，可得23AP AP AD ==或223AP AP AD ==； （3）分两种情况：当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得122CE t =-．求直线AC 的表达式为26y x =-+，再求N 的纵坐标，得4EN t =，根据菱形性质得CQ MH t CH ===，可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．同理，当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==．由于12AP BE t ==，所以122CE t =-．结合三角函数可得1252sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==. 【题目详解】解：（1）因为，矩形ABCD 的顶点B ，C ，D 的坐标分别(1,0)，(3,0)，(3,4)，所以A 的坐标是（1,4），可设函数解析式为：()214y a x =-+把(3,0)代入可得，a=-1所以()214y x =--+，即2y x 2x 3=-++．（2）因为PE ∥CD所以可得APN ADC △∽△．由PN 分ACD 的面积为1:2的两部分，可得:1:3APN ACD S S ∆∆=所以2AP AP AD ==，解得3AP =．所以，t 12（秒）．或2AP AP AD ==，解得AP =．所以，t 12=．综上所述，t 的值为3或3． （3）当CN 为菱形的对角线时：由点P ，N 的横坐标均为112t +，可得 122CE t =-． 设直线AC 的解析式为y kx b =+，把A,C 的坐标分别代入可得430k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得26k b =-⎧⎨=⎩所以直线AC 的表达式为26y x =-+．将点N 的横坐标112t +代入上式，得 121642y t t ⎛⎫=-++=- ⎪⎝⎭． 即4EN t =．由菱形CQNH 可得，CQ MH t CH ===．可得(4)42EH t t t =--=-．在Rt CHE △中，得22212(42)2t t t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭． 解得，12013t =，t 2=4（舍）． 当CN 为菱形的边时：由菱形CQNH 性质可得，CQ CN t ==．由于12AP BE t ==， 所以122CE t =-． 因为5sin 5BC BAC AC ∠==． 由BAC EMC ∠=∠，得1252sin sin 5t BAC ENC t-∠=∠==． 解得，2085t =-，综上所述，t 的值为2013或2085-．【题目点拨】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.22、1223,3x x ==. 【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【题目详解】()()2333x x x -=-，移项得：()()23330x x x ---=，整理得：()()3230x x --=，30x -=或230x -=，解得：13x =或223x =． 【题目点拨】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.23、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个，总利润为W ，根据：每种软件的总利润＝每个利润⨯销量，得到二次函数求最值即可．【题目详解】（1）设每天销售A 种软件x 个，B 种软件y 个．由题意得：20001800112000(20001400)(18001400)28000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得： 2040x y =⎧⎨=⎩，204060+=．∴该公司每天销售这两种软件共60个． （2）设这两种软件一天的总利润为W ，A 种软件每天多销售m 个，则B 种软件每天少销售m 个．W ＝(2000140050)(20)(1800140050)(40)m m m m --++-+-＝2100(6)31600m --+（0≤m≤12）．当6m =时，W 的值最大，且最大值为1．∴这两种软件一天的总利润最多为1元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.24、（1）45°；（2）（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A 的仰角为75°，求出∠AEC 的度数进而求∠CAE 的度数；（2）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论．【题目详解】解：（1）由测得顶点A 的仰角为75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又顶点A 的仰角为30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°； （2）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．由题意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，∵EF=CE ×Sin ∠FCE=20，∴AE=202sin EF AE CAE==∠ ∴AE 的长度为202；；（3）∵CF=CE ×cos ∠FCE=3AF=EF=20，∴AC=CF+AF=3，∴AG=AC×Sin ∠ACG=10310， ∴AO=AG+GO=10310+1.5=10311.5+≈29，∴高度AO 约为29m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．25、（1）见解析；（2）53=FG 【分析】（1）由DME A ∠=∠，可证∠AFM=∠BMG，从而可证∽AMF BGM ；（2）当=45α︒时，可得AC BC ⊥且4AC BC ==，再根据∽AMF BGM 可求BG ，从而可求CF ，CG ，进而可求答案.【题目详解】（1）证明：∵DME A ∠=∠∴AFM DME E A E BMG ∠=∠+∠=∠+∠=∠,又∵A B ∠=∠∴∽AMF BGM .解：（2）∵=45α︒，DME A B α∠=∠=∠=∴AC BC ⊥且4AC BC ==∵M 为AB 的中点， ∴22AM BM ==又∵∽AMF BGM , ∴AF BM AM BG = ∴2222833AM BM BG AF ⋅⨯=== ∴431=-=-=CF AC AF ,84433=-=-=CG BC BG ∴222245133FG CF CG ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定与性质和勾股定理，熟练掌握相似三角形的相关知识与勾股定理是解题的关键.26、CD=5；（1）见解析；（2）12【分析】（1）在CD 上取点F ，使∠DEF ＝∠ADB ，证明△ADB ∽△DEF ，求出DF ＝4，证明△CEF ∽△CDE ，由比例线段可求出CF ＝1，则CD 可求出；（2）如图3，作∠DAT ＝∠BDE ，作∠RAT ＝∠DAE ，通过证明△DBE ∽△ATD ，可得BE DE DT AD = ，可得 BE DT DE CD=，通过证明△ARE ≌△ATD ，△ABR ≌△ACT ，可得BR ＝TC ＝DT ，即可求解．【题目详解】解：（1）在CD 上取点F ，使∠DEF ＝∠ADB ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴DE ＝2AD 2AE ，∵∠ABC ＝45°，∠ADE ＝45°，且∠ADC ＝∠ADE +∠EDC ，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠BDA＝∠DEF，∴△ADB∽△DEF，∴DF DEAB AD=＝2，∵AB＝22，∴DF＝4，又∵∠CDE+∠C＝45°，∴∠CEF＝∠CDE，∴△CEF∽△CDE，∴CE DC CF CE=，又∵DF＝4，CE＝5，∴5CF4 CF5+=，∴CF＝1或CF＝5（舍去），∴CD＝CF+4＝5；（2）如图3，作∠DAT＝∠BDE，作∠RAT＝∠DAE，∵∠ACB＝∠DAC＝∠ABC，∴AB＝AC，AD＝CD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵12∠EAD+∠EBD＝90°，∴∠EAD+2∠EBD＝180°，且∠EAD+2∠AED＝180°，∴∠EBD＝∠AED＝∠ADE，∵∠BDA＝∠DAT+∠ATD＝∠BDE+∠ADE，∴∠ADE＝∠ATD＝∠EBD，且∠BDE＝∠DAT，∴△DBE∽△ATD，∴BE DEDT AD=，∠ADT＝∠BED，∴BE DTDE AD=，且AD＝DC，∴BE DT DE CD=，∵∠RAT＝∠DAE，∠ADE＝∠ATD，∴∠RAE＝∠DAT，∠AED＝∠ART＝∠ADE＝∠ATD，∴AR＝AT，且∠RAE＝∠DAT，∠ARE＝∠ATD，∴△ARE≌△ATD（ASA）∴∠ADT＝∠AER，DT＝ER，∴∠BED＝∠AER，∴∠AED＝∠BER＝∠EBD，∴RE＝RB＝DT，∵AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，∠ARB＝∠ATC，∴△ABR≌△ACT（AAS）∴BR＝TC，∴DT＝TC，∴CD＝2DT，∴BE DTDE CD=＝12【题目点拨】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.。
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2019九年级数学上期末试卷含答案2019九年级数学上期末试卷一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球3.反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1，﹣2)，P2(x2，﹣3)两点，则x1与x2的大小关系是( )A.x1>x2B.x1=x2C.x14.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A.3πB.6πC.9πD.12π5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B.C. D.6.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°7.抛物线y=2x2﹣2 x+1与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.38.边长为a的正三角形的内切圆的半径为( )A. aB. aC. aD. a9.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A.2B.3C.4D.510.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A.(﹣1，2)B.(﹣9，18)C.(﹣9，18)或(9，﹣18)D.(﹣1，2)或(1，﹣2)11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.512.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)经过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B(1，0)，点C(3，0)，则c的值不可能是( )A.4B.6C.8D.10二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)13.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为.14.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF 的周长比为.15.若反比例函数y= 在第一，三象限，则k的取值范围是.16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度.17.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为.18.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1.(1)画出△ABC绕点O旋转180°后的图形;(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为.三、解答题(本题共7小题，共66分)19.(8分)已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k为常数，k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的交点坐标.20.(8分)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.21.(10分)如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F.(1)求CF的长;(2)求的值.22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若OB=10，CD=8，求BE的长.23.(10分)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元.(Ⅰ)根据题意，填写下表：销售单价x(元) 40 55 70 (x)销售量y(件) 600 …销售玩具获得利润w(元) …(Ⅱ)在(Ⅰ)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元?(Ⅲ)在(Ⅰ)问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?24.(10分)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小;(2)如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等?若能，直接写出旋转角α的大小;若不能，说明理由.25.(10分)如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP 的面积为S，求S的最大值;(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.2019九年级数学上期末试卷答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、是中心对称图形，故此选项正确;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D、不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念.注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球【考点】随机事件.【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答.【解答】解：A.摸出的是3个白球是不可能事件;B.摸出的是3个黑球是随机事件;C.摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件;D.摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3.反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1，﹣2)，P2(x2，﹣3)两点，则x1与x2的大小关系是( )A.x1>x2B.x1=x2C.x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案.【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1(x1，﹣2)，P2(x2，﹣3)两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2>﹣3，∴x1>x2，故选：A.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键.4.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是( )A.3πB.6πC.9πD.12π【考点】扇形面积的计算.【分析】根据扇形的面积公式S= 计算即可.【解答】解：S= =12π，故选：D.【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S= 是解题的关键.5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C. D.【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确;D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.6.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求.【解答】解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°﹣20°=70°.故选C.【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度.7.抛物线y=2x2﹣2 x+1与x轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.3【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线与x轴的交点个数.【解答】解：根据题意得△=(2 )2﹣4×2×1=0，所以抛物线与x轴只有一个交点.故选B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.8.边长为a的正三角形的内切圆的半径为( )A. aB. aC. aD. a【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】根据等边三角形的三线合一，可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成的30°的直角三角形，利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可.【解答】解：∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD= ，∴tan∠BOD= = ，∴内切圆半径OD= × = a.故选D.【点评】此题主要考查了三角形的内切圆，注意：根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形.9.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB= |k|=2，解得：k=±4.∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4.故选C.【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键.10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )A.(﹣1，2)B.(﹣9，18)C.(﹣9，18)或(9，﹣18)D.(﹣1，2)或(1，﹣2)【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答.【解答】解：∵点A(﹣3，6)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是(﹣1，2)或(1，﹣2)，故选D.【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD;②∠AOC=∠AEC;③BC平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】圆周角定理;三角形中位线定理;垂径定理.【分析】由圆周角定理可判断①，利用圆的性质结合外角可判断②，利用平行线的性质可判断③，由垂径定理可判断④，由中位线定理可判断⑤，可求得答案.【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，故①正确;∵∠ACE=∠DAB+∠EBA，∠AOC=2∠EBA，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正确;∵OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠CBD，即BC平分∠ABD，故③正确;∴OC⊥AD，∴AF=FD，故④正确;∴OF为△ABD的中位线，∴BD=2OF，故⑤正确，综上可知正确的有4个，故选C.【点评】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用.12.已知抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)经过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B(1，0)，点C(3，0)，则c的值不可能是( )A.4B.6C.8D.10【考点】二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段BC(1≤x≤3)有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题.【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点，∴ ，解得6≤c≤14，故选A.【点评】本题考查二次函数的性质、解不等式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键.二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)13.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为﹣4 .【考点】二次函数的最值.【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答.【解答】解：二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的开口向上，顶点坐标为(3，﹣4)，所以最小值为﹣4.故答案为：﹣4.【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式.14.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF 的周长比为1：4 .【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答.【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，&the re4;△ABC与△DEF的周长比为1：4.故答案为：1：4.【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键.15.若反比例函数y= 在第一，三象限，则k的取值范围是k>1 .【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数在第一，三象限得到k﹣1>0，求解即可.【解答】解：根据题意，得k﹣1>0，解得k>1.故答案为：k>1.【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象位于第一、三象限，当k<0时，函数图象位于第二、四象限.16.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 45 度.【考点】切线的性质;平行四边形的性质.【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题.【解答】解;连接OD.∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°.故答案为45.【点评】本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.17.如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长.【解答】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴ ，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴ ，解得：x= ，则EH= .故答案为： .【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.18.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示，设每个小正方形的边长为1.(1)画出△ABC绕点O旋转180°后的图形;(2)若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为.【考点】作图-旋转变换.【分析】(1)延长AO到点D使OD=OA，则点A的对应点为D，同样方法作出点B、C的对应点E、F，则△DEF与△ABC 关于点O中心对称;(2)作AB和AC的垂值平分线，它们的交点为△ABC的外心，而△ABC的外接圆为能盖住△ABC的最小圆，然后利用勾股定理计算出MA即可.【解答】解：(1)如图，△DEF为所作;(2)如图，点M为△ABC的外心，MA= = ，故答案为 .【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.三、解答题(本题共7小题，共66分)19.已知正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k 为常数，k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2.(1)求这两个函数的解析式;(2)求这两个函数图象的交点坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，解方程即可;(2)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【解答】解：(1)∵正比例函数y1=kx的图象与反比例函数y2= (k为常数，k≠5且k≠0)的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1=2k，y2= ，∵y1=y2，∴2k= ，解得，k=1，则正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2= ;(2) ，解得，，，∴这两个函数图象的交点坐标为(2，2)和(﹣2，﹣2).【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握正比例函数与反比例函数图象的交点的求法是解题的关键.20.在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率;(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)直接根据概率公式求解;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率= = ;(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率= = .【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.21.(10分)(2019秋•天津期末)如图，矩形ABCD 中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE 并延长交DC于点F.(1)求CF的长;(2)求的值.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】(1)根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度;(2)利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出答案.【解答】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB= ，BC= ，∴BD= =3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴ = ，即 = ，解得，DF= ，则CF=CD﹣DF= ﹣ = ;(2)∵AB∥CD，∴△DEF∽△BEA，∴ =( )2=( )2= .【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键.22.(10分)(2019•南宁)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若OB=10，CD=8，求BE的长.【考点】切线的判定.【分析】(1)连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径，即可得证;(2)过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，在直角三角形OBG中，利用勾股定理求出BG的长，由垂径定理可得BE=2BG.【解答】(1)证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，则AC为圆O的切线;(2)解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12.解得：BE=12.【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.23.(10分)(2019•塘沽区二模)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，销售量为y件，销售该品牌玩具获得的利润为w元.(Ⅰ)根据题意，填写下表：销售单价x(元) 40 55 70 (x)销售量y(件) 600 450 300 … 1000﹣10x销售玩具获得利润w(元) 6000 1125012019 … (1000﹣10x)(x﹣30)(Ⅱ)在(Ⅰ)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元?(Ⅲ)在(Ⅰ)问条件下，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?此时玩具的销售单价应定为多少?【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.【分析】(Ⅰ)利用销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可;(Ⅱ)利用商场获得了10000元销售利润，进而得出等式求出即可;(Ⅲ)利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可.【解答】解：(1)填表：销售单价x(元) 40 55 70 (x)销售量y(件) 600 450 300 … 1000﹣10x销售玩具获得利润w(元) 6000 11250 12019 … (1000﹣10x)(x﹣30)(Ⅱ)[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=10000，解得：x1=50，x2=80，答：该玩具销售单价x应定为50元或80元;(Ⅲ)w=[600﹣10(x﹣40)](x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250，∵a=﹣10<0，∴对称轴为x=65，∴当x=65时，W最大值=12250(元)答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是12250元，此时玩具的销售单价应定为65元.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，得出w与x的函数关系式是解题关键.24.(10分)(2019秋•天津期末)如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2，宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当边CD′恰好经过EF的中点H时，求旋转角α的大小;(2)如图2，G为BC中点，且0°<α<90°，求证：GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等?若能，直接写出旋转角α的大小;若不能，说明理由.【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据旋转的性质得CE=CH=1，即可得出结论;(2)由G为BC中点可得CG=CE，根据旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，则GD′=E′D;(3)根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°.【解答】(1)解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°;(2)证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+&al pha;，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′=E′D;(3)解：能.理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，则旋转角α= =135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′= ∠BCD=45°则α=360°﹣ =315°，。
(精品)九上数学期末试卷含答案
2019年秋学期期末考试试卷初三数学本试卷分试卷．．和答卷．．两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．） 1．一元二次方程x 2＝9的根是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°（第2题图） （第6题图） （第7题图）3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ▲ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定5．下列方程有两个相等的实数根是（ ▲ ）A ．x 2－x ＋3＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋1＝0 D ．x 2－4＝06．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．S △ADE ：S △ABC ＝1：2 B ．AD AB ＝AE ACC ．△ADE ∽△ABCD ．DE ＝12BC7．如图，已知⊙O 的内接正方形边长为2，则⊙O 的半径是（ ▲ ）A ．1B ．2C ． 2D ．2 28．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则下列各式中，正确的是（ ▲ ）A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23 D ．以上都不对9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，BM CN ＝43，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM的值为（ ▲ ） A ．3或4B ．83或4C ．83或6 D ．4或610．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS－SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法： ①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒；ABCO（第9题图）②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ． 其中正确的是（ ▲ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分．）11．二次函数y ＝－(x ＋5)2－3图像的顶点坐标是 ▲ ． 12．一元二次方程x 2＝x 的解是 ▲ ．13．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是▲ ．（第13题图） （第16题图） （第17题图） 14．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是 ▲ 小时．睡眠时间（小时） 6 7 8 9学生人数8 6 4 215．已知圆锥的底面半径为3，则圆锥的侧面积是 ▲ ．16．如图，半径为3的⊙O 与边长为8的等边三角形ABC 的两边AB 、BC 都相切，连接OC ，则sin ∠OCB ＝▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=2x+8与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为 ▲ ．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A ，B ，C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且m n ＝12，则m ＋n 的最大值为 ▲ ．A BCDl 1 l 2l 3x yA BPCOQ三、解答题（本大题共10题，共84分．）19．（本题满分8分）（1）计算：4sin30°－(2－3)0＋2tan45°；（2）解方程：x2－6x＝7．20．（本题满分8分）某校九年级学生某科目学期总评成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期总评成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下表是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张70 90 80小王60 75 _______（1）请计算小张的学期总评成绩为多少分？（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（本题满分6分）已知△ABC三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．（1）在下面的网格图中画出△ABC；（2）以B为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在下图中画出放大后的图形△A1BC1；（3）写出点A的对应点A1的坐标：▲．22．（本题满分8分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．（1）甲去A公园游玩的概率是▲；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，已知AD＞A B．在边AD上取点E，连结CE．过点E作EF⊥CE，与边AB的延长线交于点F．（1）求证：△AEF∽△DCE．（2）若AB＝3，AE＝4，DE＝6，求线段BF的长．24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，∠C＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm ，两个车轮的圆心的连线AB 与地面平行，测得支架AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD ＝50cm ．（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF 为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ，EF ∥AB ，∠EHD ＝45°，求坐板EF 的宽度．（本题答案均保留根号）图1 图226．（本题满分10分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品 ▲ 件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品x 件（其中x ＞10，且x 为整数），该公司所获利润为y 元，求y 与x 之间的函数表达式； （3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）27．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图像与x 轴交于A (－3，0)，B (1，0)两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式，并直接写出当x 满足什么值时y ＜0?A BCDE FH（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使以A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出．．．．点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）【问题发现】如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△P AB 的面积最大值是 ▲ ；【问题探究】如图2所示，AB 、AC 、⌒BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，⌒BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在⌒BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在⌒BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 ▲ km ；ABC图2P图1【拓展应用】如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在⌒AB 上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计) ②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在⌒AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．图32019年秋学期期末考试试卷初三数学 2020年1月本试卷分试卷．．和答卷．．两部分，所有答案一律写在答卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分． 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．）1. B2. D3. B4. B5. C6. A7. C8. C9. D 10. C二、填空题（本大题共8题，每空2分，共16分．）11. (－5，－3)13. 1415. 21π17. 45 512. x 1＝0,x 2＝1 14. 716. 211418. 274试卷 8 / 12三、解答题（本大题共10题，共84分．）19. （本题满分8分）（1）原式＝4×12－1＋2×1＝2－1＋2＝3；……………………4分(2）x ＝7或－1．……………………4分20. （本题满分8分）（1）小张的期末评价成绩为70×1＋90×2＋80×71＋2＋7＝81（分）；……………4分答：小张的期末评价成绩为81分． （2）设小王期末考试成绩为x 分，根据题意，得：60×1＋75×2＋7x1＋2＋7≥80，……………2分解得x ≥8427，……………1分∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．……………1分21. （本题满分6分）（1）如图所示；……………………2分（2）如图所示；……………………2分 （3）(－3，1)．……………………2分22. （本题满分8分）（1）13；……………………2分（2）列树状图如下：……………………3分共有9种等可能结果，其中甲、乙恰好在同一个公园游玩的有3种，……………………2分∴其概率为39＝13．……………………1分开始 A C甲乙A CB B AC B A C B23. （本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠F＝90°∵EF⊥CE，∴∠CED＋∠AEF＝180°－90°＝90°，∴∠CED＝∠F，又∵∠A＝∠D＝90°，∴△AFE∽△DE C．……………………4分（2）∵△AFE∽△DEC，∴AE DC＝AFED,∵AB＝CD＝3，AE＝4，DE＝6，∴43＝3＋BF6，解得BF＝5．答：线段BF的长为5．……………………4分24.（本题满分8分）（1）证明：连接OD，如图1所示：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°．∵OD＝OB，∴∠B＝∠OD B；∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠DEC＝90°，即DE⊥OD，又DE过半径OD的外端D，∴DE是⊙O的切线．……………………4分（2）解：过O作OF⊥BD于F，如图2所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝120°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝12OD＝32cm,∴DF＝OD2－OF2＝332cm，∴BD＝2DF＝33cm，∴S△BOD＝12×BD×OF＝12×33×32＝934cm2，S扇形OBD＝120π×32360＝3πcm2,∴S阴影＝S扇形OBD－S△BOD＝⎝⎛⎭⎪⎫3π－934cm2．……………………4分25. （本题满分8分）（1）如图2，过C作CM⊥AB，垂足为M，又过D作DN⊥AB，垂足为N，过C作CG⊥DN，垂足为G，则∠DCG＝60°， (1)分试卷9/ 12试卷 10 / 12∵AC ＝BC ＝60cm ，AC 、CD 所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，∴∠A ＝∠B ＝30°， 则在Rt △AMC 中，CM ＝12AC ＝30cm ．……………………1分∵在Rt △CGD 中，sin ∠DCG ＝DGCD ，CD ＝50cm ，∴DG ＝CD ⋅ sin ∠DCG ＝50⋅ sin 60°＝50×32＝253，……………………1分 又GN ＝CM ＝30cm ，前后车轮半径均为5 cm ，∴扶手前端D 到地面的距离为DG ＋GN ＋5＝253＋30＋5＝35＋253（cm ）． (1)分（2）∵EF ∥CG ∥AB ，∴∠EFH ＝∠DCG ＝60°，∵CD ＝50cm ，椅子的支点H 到点C 的距离为10 cm ，DF ＝20cm ， ∴FH ＝20cm ，如图2，过E 作EQ ⊥FH ，垂足为Q ， 设FQ ＝x ，在Rt △EQF 中，∠EFH ＝60°，∴EF ＝2FQ ＝2x ，EQ ＝EF 2－FQ 2＝3x ，……………………1分 在Rt △EQH 中，∠EHD ＝45°，∴HQ ＝EQ ＝3x ，……………………1分∵HQ ＋FQ ＝FH ＝20cm ，∴3x ＋x ＝20，解得x ＝103－10，……………………1分 ∴EF ＝2（103－10）＝203－20．……………………1分 答：坐板EF 的宽度为（203－20）cm ．26. （本题满分10分）（1）90；……………………2分（2）当10＜x ≤90时，y ＝x [3000－5(x －10)－2400]＝－5x 2＋650x ，……………………2分当x ＞90时，y ＝(2600－2400)x ＝200x ，……………………2分即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－5x 2＋650x (10＜x ≤90)200x (x ＞90)；（3）要满足购买数量越大，利润越多，即y 随x 的增大而增大． 当x ＞90时，y ＝200x ，此时y 随x 的增大而增大，……………………1分 当10＜x ≤90时，y ＝－5x 2＋650x ＝－5(x －65)2＋21125， 此时当10＜x ≤65时，y 随x 的增大而增大，……………1分若一次购买65件，设置为最低售价，则可以避免y 随x 增大而减小的情况发生，当x ＝65时，设置最低售价为3000－5×(65－10)＝2725(元），……………………2分答：公司应将最低销售单价调整为2725元．27. （本题满分10分）（1）设这个二次函数的解析式为y ＝a (x ＋3)(x －1)＝a ()x 2＋2x －3,则－3a ＝2，解得a ＝－23，即这个二次函数的解析式为：y ＝－23x 2－43x ＋2，……………………2分 当x ＜－3或x ＞1时，y ＜0；……………………1分（2）存在，理由：过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点H ，将点A (－3，0)、C (0，2)代入y ＝kx ＋b 得 ⎩⎨⎧0＝－3k ＋b b ＝2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23b ＝2， 故直线AC 的表达式为：y ＝23x ＋2， 设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ,－23x 2－43x ＋2，则点H ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，23x ＋2， △ACP 的面积S ＝12×PH ×OA ＝12×3⎝ ⎛⎭⎪⎫－23x 2－43x ＋2－23x －2＝－x 2－3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＋94， ∵－1＜0，∴当x ＝－32时，S 有最大值为94，此时点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52；……………………3分 （3）存在，点Q 的坐标为(－1，0)或(－5，0)或(2＋7，0)或(2－7，0)．………………4分28. （本题满分10分）【问题发现】25；……………………1分【问题探究】321－9；……………………2分【拓展应用】①如图，作OG ⊥CD ，垂足为G ，延长OG 交⌒AB 于点E ′，则此时△CDE 的面积最大 ． ∵OA ＝OB ＝12，AC ＝4，点D 为OB 的中点，∴OC ＝8，OD ＝6，在Rt △COD 中，CD ＝10，OG ＝4.8，∴GE ′＝12－4.8＝7.2，∴四边形CODE 面积的最大值为S △CDO ＋S △CDE ′＝12×6×8＋12×10×7.2＝60，………2分 作E ′H ⊥OB ，垂足为H ，则E ′H ＝35OE ′＝35×12＝7.2．………1分 答：出口E 设在距直线OB 的7.2米处可以使四边形CODE 的面积最大为60平方米．②铺设小路CE 和DE 的总造价为200CE ＋400DE ＝200（CE ＋2DE ）．…………………1分 如图，连接OE ，延长OB 到点Q ，使BQ ＝OB ＝12，连接EQ ．在△EOD 与△QOE 中，∠EOD ＝∠QOE ，且OD OE ＝OE OQ ＝12，∴△EOD ∽△QOE ，故QE ＝2DE ． 于是CE ＋2DE ＝CE ＋QE ，问题转化为求CE ＋QE 的最小值．……………1分 D B E E ′ H Q E E ′G连接CQ ，交⌒AB 于点E ′，此时CE ＋QE 取得最小值为CQ ，在Rt △COQ 中，CO ＝8，OQ ＝24，∴CQ ＝810，故总造价的最小值为160010元．…………1分 作E ′H ⊥OB ，垂足为H ，连接OE ′，设E ′H ＝x ，则QH ＝3x ，在Rt △E ′OH 中，(24－3x )2＋x 2＝122，解得x ＝36－665（x ＝36＋665舍去）∴出口E 距直线OB 的距离为36－665米．…………1分。