数学：3.3《解一元一次方程2(2)》学案(人教版七年级上)

合集下载

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案2

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案2一. 教材分析《数学七年级上册》是人教版初中数学课程标准实验教科书，3.3《解一元一次方程（二）》是该册的重要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的概念、一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

通过这部分内容的学习，使学生能熟练掌握解一元一次方程的方法，提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了数学的基本概念和运算规则，对解方程有一定的了解。

但是，对于解一元一次方程的步骤和技巧还需要进一步的引导和培养。

此外，学生的学习兴趣和积极性也需要激发，使他们更主动地参与到学习过程中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次方程的一般步骤和方法，能熟练解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次方程的一般步骤和方法。

2.教学难点：解一元一次方程的技巧和应用。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。

通过学生独立思考、小组讨论，教师引导学生发现解题规律，总结解题方法。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动。

2.学生准备：预习教材，了解一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示几个典型的一元一次方程，让学生观察、分析，引导学生发现解题规律。

3.操练（10分钟）学生独立解一元一次方程，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）学生相互交流解题心得，教师总结解题方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生解决实际问题的能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教学设计1

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念、一元一次方程的解法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是进一步深化学生对一元一次方程的理解，提高学生解一元一次方程的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的概念和解一元一次方程的基本方法。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题时往往只注重结果，而忽视了解题过程的重要性。

此外，学生在解题时，往往只熟悉算术解法，而对于方程的变换、移项等解法不够熟练。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练运用各种方法解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：方程的变换、移项等解法。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法，充分发挥学生的主体作用，注重培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，明确教学目标、重难点，设计好教学过程。

2.学生准备：预习本节课的内容，了解一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，展示一元一次方程的解法，引导学生理解并掌握解题步骤。

3.操练（10分钟）教师给出一些典型的一元一次方程，让学生独立解答，检查学生对知识点的掌握情况。

4.巩固（10分钟）教师针对学生在操练过程中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助学生巩固知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3人教版初中数学七年级上册精品教案.3 解一元一次方程(二)

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第1课时）教学目标1.掌握去括号的方法步骤.2.会对实际问题建立数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.3.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.教学重点：会用去括号的方法解一元一次方程. 教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题. 教法：演示法学法：小组研讨法教学过程：复习1.去括号法则.2.解一元一次方程的步骤.3.解下列方程：（1）1453+=+x x （2）5539+=-y y 学生活动：学生合作探究. 教师总结： 1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 2.移项，合并同类项，系数化为1.3. 解（1）移项，得5143-=-x x合并同类项，得4-=-x系数化为，得4=x （2）移项，得9553-=--y y合并同类项，得42-=-y系数化为，得2=y当方程的形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些.下面我们来学习带括号的一元一次方程的解法. 一、情境引入问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时），全年用电15 万 kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？学生合作探究：小组讨论题目中有哪些量、这些量存在着怎样的相等关系？师生互动探究：题目中的数量有：上、下半年的用电量、月平均用电量，全年用电量.上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量我们可以设去年设上半年每月平均用电量为xkW·h，则下半年每月平均用电 kW·h；上半年用电 kW·h；下半年共用电 kW·h. 可列方程 . 教师总结：下半年每月平均用电(x －2000) kW·h，上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x －2000) kW·h根据上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量得， 6x ＋6(x －2 000)＝150 000.怎样解这个方程？怎样使方程向x=a 的形式转化？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？接下来我们就学习新的解方程的步骤——去括号.问题2：以上问题的方程6x ＋6(x －2 000)＝150 000.我们如何来解呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：解方程最终要转化为什么形式？观察我们需先去掉方程左边的括号，才能进行移项等其他步骤，从而转化为x=a 的形式. 教师总结：这个框图与上节课所学的框图主要区别在哪里？（多了去括号这个步骤）问题3：问题1还有其他列方程的方法？学生活动：小组合作探究师生合作探究：6x ＋6(x －2 000)＝150000去括号 6x ＋6x －12 000＝150 000移项6x ＋6x ＝150 000＋12 000合并同类项 12x ＝162 000系数化为1 x ＝13 500上半年每月平均用电量与下半年每月平均用电量的和代表什么？（两个月的平均用电量）全年总用电量与半年月数6的商代表什么？（上、下半年月平均用电量之和）这两个量什么关系（相等）老师总结：解：设上半年月平均用电量是x 度，则下半年每月平均用电量是(x －2 000)度根据一年中上、下半年月平均用电量之和，得x ＋x-2000＝25000移项，得x+x=25000+2000 合并同类项，得2x=270000 系数化为1，得x=13500二、范例学习例1：解下列方程（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）学生活动：独立完成解题过程，然后小组交流答案并总结解题步骤. 师生合作探究：要转化为x=a 的形式，我们该如何化简原方程？教师总结：(1)去括号，得2x-x-10=5x+2x-2移项，得2x-x-5x-2x=10-2 合并同类项，得-6x=8 系数化为1，得34-=x （2）去括号，得3x-7x+7=3-2x-3移项，得3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得-2x=10 系数化为1，得x=5.例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度. 学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解. 师生合作探究：本题数量有顺流行驶时间、逆流行驶时间、水流速度、静水速度，数量之间关系有：顺流速度= 速度+ 速度；逆流速度= 速度- 速度；路程= ⨯ 顺流路程逆流路程. 教师总结：解：设船在静水中速度是x km/h ，则顺流速度是（x+3）km/h ，逆流速度是（x-3）km/h. 列方程得，2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5. 移项，得2x-2.5x=-7.5-6. 合并同类项，得-0.5x=-13.5. 系数数化为1，得x=27.答：船在静水中一平均速度为27km/h. 三、巩固拓展教科书练习题解下列方程：（1）x x 5)3(2=+；（2）()412)32(34+-=-+x x x ；（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-13172)421(6x x x ；（4）()x x 5.0121)1(32+-=+-. 学生活动：先独立完成，小组交流师生合作探究：有括号，先进行去括号. 教师总结：（1）去括号，得652=-x x ，合并同类项，得63=-x ，系数化为1，得2-=x（2）去括号，得412964--=-+x x x ，移项，得941264+-=++x x x合并同类项，得1711=x 系数化为1，得1117=x . （3）去括号，得13172243+-=+-x x x .移项，得24173123++=++x x x ，合并同类项，得32316=x ，系数数化为1，得6=x .（4）去括号，得，x x --=--21332；移项，得32213+--=+-x x合并同类项，得02=-x ，系数化为1，得0=x .四、课堂小结：1.本节课主要学习了去括号解方程步骤及方法，去括号时注意不要漏乘，注意符号变化.2.本节课列方程解决实际问题包含了用电问题、行程问题，问题的相等关系主要有：总量=各分量之和，顺、逆流的往返路程相等. 五、作业教科书习题3.3第1、6、7题3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母（第2课时）教学目标：1.会列方程解决实际问题，会用去分母的方法解一元一次方程.2.逐步建立方程思想；让学生体会数学中的化归思想. 教学重点：会用去分母的方法解决一元一次方程. 教学难点：列一元一次方程解决实际问题. 教法：演示法、尝试指导法. 学法：小组研讨法教学过程：复习1.等式的性质2.2.解一元一次方程的一般步骤. 学生活动：独立完成. 教师总结：1.等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.2.去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 一、情境引入问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数的值. （1）题中涉及哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程. 教师总结：（1）本题的相等关系：四个量相加等于33. （2）列方程得33712132=+++x x x x 我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些.根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得334242714221423242⨯=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x ，即138********=+++x x x x ，解得971386=x 可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母. 问题2：解方程：53210232213+--=-+x x x . 学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究. 师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？().那么0如果那么如果cb c a ，c b a bc；ac b，a =≠===教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：53210232213+--+x ，x ，，x ，同乘以所有分母的最小公倍数10，得5321010231021021310+⨯--⨯=⨯-+⨯x x x 下面的框图表示了解这个方程的流程.思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？ 1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2．通过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．二、范例学习例3解下列方程：（1）422121x x -+=-+；（2）3123213--=-+x x x .学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点. 师生合作探究：53210232213+--=-+x x x()()()32223210135+--=⨯-+x x x去括号↓642320515---=-+x x x移项↓205624315+---=+-x x x合并同类项↓716=x1系数化为↓ 167=x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛↓母的最小公倍数方程两边乘各分去分母使以x 为未知数的方程逐步向着x ＝a 的形式转化，第一步可以考虑步骤，各个分母的最小公倍数是，项容易漏乘. 教师总结：解：（1）去分母（方程两边乘4），得()()x x -+=-+28412.去括号，得x x -+=-+28422合并同类项，得123=x . 系数化为1，得4=x .（2）去分母（方程两边乘6），得()()122181318--=-+x x x .去括号，得24183318+-=-+x x x . 移项，得32184318++=++x x x . 合并同类项，得2325=x . 系数化为1，得2523=x . 问题3： (章前引言问题）一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h ，卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1 h 经过B 地. A ，B 两地间的路程是多少？学生活动：小组合作探究，找出问题中的相等关系，行程问题时常用的数量关系是什么？怎样设未知数？如果设路程为 x km ，怎样表示客车行驶的时间、卡车行驶的时间？师生合作探究：客车和卡车行驶的路程相等，客车行驶时+1小时卡车行驶时间，路程＝速度×时间如果设路程为x km ，则客车行驶的时间是70x卡车行驶的时间是60x根据客车行驶时+1小时卡车行驶时间，得17060=-xx怎样解一个方程？教师总结：解：去分母（方程两边乘4200），得42006070=-x x合并同类项，得420010=x 系数化为1，得420=x 答：A ，B 两地间的路程是420 km.三、巩固拓展教科书练习题 1.解下列方程：（1）()21002110019-=x x ；（2）4221x x =-+；（3）32213415x x x --+=-；（4）5124121223+--=-+x x x 学生活动：独立完成师生合作探究：先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最终化成x ＝a 的形式. 教师总结：(1)去分母（方程两边同乘100），得()22119-=x x . 去括号，得422119-=x x . 移项，得422119-=-x x . 合并同类项，得422-=-x . 系数化为1，得21=x .（2）去分母（方程两边同乘4），得()x x =-+812.去括号，得x x =-+822.移项，得822+-=-x x .合并同类项，得6=x .（3）去分母，得()()()x x x --+=-24136153.去括号，得x x x 48618315+-+=-. 移项，得38641815+-=--x x x . 合并同类项，得17=-x . 系数化为1，得71-=x . （4）去分母，得()()()1241252023100+--=-+x x x .去括号，得48510202030---=-+x x x . 移项，得20204581030+----=+-x x x . 合并同类项，得928-=x . 系数化为1，得289-=x . 四、课堂小结：1.本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘所有分母的最小公倍数.2.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.五、作业教科书习题3.3第3题。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》教学设计1

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》是学生在掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

这一节内容主要介绍了解一元一次方程的另一种方法——换元法，以及方程的解和方程解的定义。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握换元法的步骤和应用，并能够判断一个数是否是方程的解。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，对于换元法这一解方程的方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何判断一个数是否是方程的解还不够明确，需要通过教师的引导和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握换元法的步骤和应用，能够运用换元法解一元一次方程。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的解题能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：换元法的步骤和应用。

2.难点：如何判断一个数是否是方程的解，以及如何运用换元法解一元一次方程。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生理解和掌握换元法的解方程的方法。

六. 教学准备1.教材和人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》的相关资料。

2.投影仪和投影幕。

3.例题和练习题的打印稿。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示教材中关于换元法的介绍和例题，让学生初步了解换元法的概念和步骤。

3.操练（10分钟）教师引导学生跟随教材的例题，一起完成换元法的解题步骤。

在这个过程中，教师要注意观察学生的反应，及时给予指导和帮助。

4.巩固（10分钟）教师给出一些类似的练习题，让学生独立完成，检验学生对换元法的掌握程度。

七年级数学上册 3.3 解一元一次方程(二)教学设计 (新版)新人教版

3．3 解一元一次方程(二)第1课时去括号与去分母(一)教学目标1．掌握去括号解方程的方法．2．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题．教学重点去括号解方程．教学难点用一元一次方程解决实际问题．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境明确目标某学校七年级(3)班去植树，班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵．其中第一组有男生4人，女生2人，他们一共要植20棵．试问男生每人应该植几棵？此问题中所含相等关系为________________________________________________________________________；如果设男生每人植x 棵，第一组男生共植______棵，第一组女生共植______棵，第一组共植______棵；可列方程为______________________；请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？二、自主学习指向目标自学教材第93至94页，完成下列问题：1．去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相同__；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相反__．去括号：(1)－(x －3)＝__－x ＋3__；(2)5(1－15x)＝__5－x __； (3)a －(b －c)＝__a －b ＋c __； (4)－3(－3a －2b ＋2)＝__9a ＋6b －6__．2．“去括号”这一变形是运用了__乘法分配律__．3．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：①__去括号__； ②__移项__；③__合并同类项__； ④__系数化为1__．三、合作探究达成目标探究点一列一元一次方程解决实际问题活动一：阅读教材第93页问题1，思考：本题的相等关系是什么？所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号，求解时，首先应去括号．【小组讨论】本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？去括号的依据是什么？【反思小结】1.本题还可以设上半年平均每月用电量x 千瓦·时：(即一年中每两个月的平均用电量相等)．2．“去括号”这一变形的依据是乘法分配律．【针对训练】见“学生用书”．探究点二解含有括号的一元一次方程活动二：解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．【展示点评】去括号时注意括号前面是“－”号时，去掉括号，括号里的各项都要变号．【小组讨论】解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？注意什么问题？【反思小结】解含有括号的一元一次方程有四步：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.去括号时要注意：当括号前是“－”号，去括号时括号内各项要变号，括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标利用一个法则——去括号法则解一元一次方程；解题时要把握一个原则——细致．五、达标检测反思目标1．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是：( B )A ．3x －1－4x ＋3＝6B ．3x －3－4x －6＝6C ．3x ＋1－4x －3＝6D ．3x －3＋4x －6＝62．当x 为__117__时代数式4x －5与3x －6的值互为相反数．3．将下列方程的括号去掉(不解方程)：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)；(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：(1)2x －4＝－x －3(2)2x －8＋2x ＝7－x ＋14．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝2.4(2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x.解：x ＝－15．当y 取何值时，代数式2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?解：y ＝10六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时去括号与去分母(二)教学目标1．进一步熟悉找相等关系列方程．2．通过运用方程解决实际问题的过程，利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．教学重点利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时，速度都和哪些量有关吗？二、自主学习指向目标自学教材第94页，完成下列问题：1．行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为__路程＝速度×时间__．2．顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系．顺水速度＝__静水速度＋水速__逆水速度＝__静水速度－水速__3．一艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度 3 km/h，则船的顺水航速为__(x＋3)__km/h，船的逆水航速为__(x－3)__ km/h.4．在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；(3)列方程为：__29＋x＝2(20－x＋17)__．三、合作探究达成目标探究点一去括号的简单应用活动一：当x＝________时，2x＋2与x－1的差为1.【展示点评】实际上也可以看成“若2x＋2与x－1的差为1，求x的值．”【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？探究点二用一元一次方程解决“顺逆流问题”活动二：阅读教材第94页例2，思考：本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等的关系是什么？【展示点评】对于顺、逆流航行问题，注意教材中“分析”所示的相等关系的理解和应用．【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时，相等关系是什么？【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题，多数情况应该以往返路程相等建立方程．这类问题中不变的量是静水(风)速度和往返的路程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题．2．这些问题中的相等关系的特点．五、达标检测反思目标1．飞机在AB 两城之间飞行，顺风速度是每小时a km ，逆风速度是每小时b km ，则风的速度是__a －b 2__． 2．一艘船在水中航行，水流速度是2 km/h ，若船在静水中的平均速度为x km/h ，则船顺流2 h 航行__2(x ＋3)__ km ，逆流2.5 h 航行__2.5(x －2)__ km.3．一船由A 地开往B 地，顺水航行用4 h ，逆水航行比顺水航行多用30 min ，已知船在静水中的速度为16 km/h ，求水流速度．解：设水流速度为x km/h ，由题意得：4(16＋x )＝4.5(16－x )，解得x ＝1617. 六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时去括号与去分母(三)教学目标1．掌握含分母的一元一次方程的解法．2．会运用方程解决实际问题．3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．教学重点掌握含分母的一元一次方程的解法．教学难点运用方程解决实际问题．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境明确目标英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？1．如何列方程？分哪些步骤？2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x ＝a 的形式？二、自主学习指向目标自学教材第95至98页，完成下列问题：12.在解方程x 3－x 2＝1时，去分母得2x －3x ＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__．三、合作探究达成目标探究点一解含分母的一元一次方程活动一：例1 解方程3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？步骤理论依据解：去分母，得：______________( )去括号，得：______________( )移项，得：______________( )合并同类项，得：______________( )系数化为1，得：______________( )【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时，去分母要注意什么？【反思小结】去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)不要漏乘没有分母的项；(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．例2 解方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 2； (2)3x ＋x －12＝3－2x －13. 解答过程见教材第97页例3的解答过程．【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤．【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法．【针对训练】见“学生用书”．探究点二去分母解一元一次方程的简单应用活动二：例3 当x 等于什么数时，x －x －13的值与7－x ＋35的值相等？【展示点评】令两代数式相等，列得方程，然后去分母解之即得x.【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗？这和上面的例2有何联系？【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用，如同例2那样，就是解含有分母的一元一次方程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．去分母的依据．2．解含有分母的一元一次方程的一般步骤．五、达标检测反思目标1．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( B )A ．3(x －1)－2(2＋3x)＝1B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6C ．3x －1－4x ＋3＝1D ．3x －1－4x ＋3＝62．方程5－x 2－4＋x 3＝1，去分母可变形为__3(5－x )＝2(4＋x )＝6__．3．代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于__110__．4．解方程：(1)3y －14－1＝5y －76； (2)5y ＋43＋y－14＝2－5y －512.解：(1)y ＝－1 (2)y ＝47六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．。

人教版七年级上册数学学案：3.3解一元一次方程(二)

七年级数学科（上册）导学案主备人复备人审核日期班别小组姓名课题 3.3解一元一次方程（二）课型新授课2、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式和的值相等？（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？学习目标1、了解“去括号”是解方程的重要步骤。

2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。

3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系重点了解“去括号”是解方程的重要步骤。

难点括号前是“－”号时去括号，要注意改变符号。

一、自学指导：阅读课本96、97、98页：1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（5）= 。

点拨：要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

[问题1]你会解方程吗？这个方程有什么特点？解：去括号，得，合并同类项，得，系数化为1，得。

[例1]解方程。

注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。

2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。

解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得。

[问题2]]设未知数列方程解应用题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，根据相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得三、当堂检测：1、解方程：（1）5（x＋2）=2（5x－1）（2）4x＋3=2（x－1）＋1 （3）（x＋1）－2（x －1）=1－3x2、列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.（3)杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船答：船在静水中的平均速度为千米/时。

2014版新人教版七年级上3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时学案配套课件

(打“√”或“×”) (1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.( × ) (2)解方程 1 x 1 2 x去分母时，两边同乘6最合适.( √ )
2 3
(3)方程 x 1 5x, 去分母得4(x+1)= 20x.( × )
4
(4)方程 y 21 7 y ，去分母得2(y-21)+7=10y.( × )
2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项. 3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用). 4.若分子或分母中有小数时，一般先用分数的基本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母.
知识点 2 有分数系数的一元一次方程应用题
都是分数 . 提示：_________ 2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程. 各分母的最小公倍数6 ，变形后的方程提示：方程两边同乘____________________ 3x+2x+66=6x . 为____________
3.解上面变形后的方程有哪些步骤？移项、___________ 合并同类项、__________ 系数化为1 . 提示：_____ 【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项同类项、系数_______ 化为1 . ____ ____、合并_______
【例2】(2012·河北中考改编)如
图，某市A，B两地之间有两条公
路，一条是市区公路AB，另一条
是外环公路AD－DC－CB.其中AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2.
某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.

七年级数学上册第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去分母)教案 (新版)

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；
（2）（4）合并同类项；（5）系数化“1”
作
业
设
计
必做题：
绩优学案p85-86页1--10题
选做题：
绩优学案p86页11题
教
学
反
思
完成练习
例题小结：
1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
练习：
归纳知识，构建完整的知识体系
强化提升
小
结这节课你学到了什么？板书设计
去分母
解一元一次方程的一般步骤：
解一元一次方程（去分母）
课题：3.3解一元一次方程（去分母）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能解一元一次方程
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版数学七年级上册第三章第三节的内容，用去分母的方法解含有分母的一元一次方程，与前面所学的用合并同类项、移项、去括号等方法解一元一次方程的方法是一个整体。通过去分母使方程的系数都化为整数，可以使方程中减少分数运算，从而计算更方便。去分母的依据是等式的性质2.选择方程中各分母的最小公倍数，作为方程两边同乘数，既能约去分母，又使所乘的数最小。同时用去分母法解方程时不一定要验根。
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？你能解决这个问题吗?
引入新知
教
学
过
程
思考、小组合作、探究该方程的解法
会用去分母的方法解一元一次方程，并注意易错点
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》教学设计

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程二》这一节主要让学生掌握解一元一次方程的方法。

通过前面的学习，学生已经了解了什么是一元一次方程，以及如何利用算术方法解一元一次方程。

本节内容将进一步引导学生利用代数方法解一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的例题和练习题，有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了初步的认识。

他们在解一元一次方程时，能熟练运用算术方法，但遇到稍微复杂一点的问题，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从算术方法过渡到代数方法，让学生在理解的基础上掌握解一元一次方程的技巧。

三. 教学目标1.让学生掌握解一元一次方程的代数方法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：解一元一次方程的代数方法。

2.难点：如何引导学生从算术方法过渡到代数方法，以及如何运用方程解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.例题教学法：通过分析、讲解典型例题，让学生掌握解题方法。

3.练习法：让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。

4.小组合作学习法：引导学生相互讨论、交流，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.制作多媒体课件，以便于直观展示解题过程。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？2.呈现（10分钟）讲解教材中的例题，引导学生掌握解一元一次方程的代数方法。

以例题“解方程2x + 3 = 7”为例，讲解解题步骤：a.移项，将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边。

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教案3

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教案3一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》是学生在掌握了方程的概念、解的定义以及一元一次方程的解法的基础上进行学习的。

这一节内容主要让学生进一步理解一元一次方程的解法，并且学会如何应用这些解法解决实际问题。

教材通过具体的例题和练习，帮助学生巩固解一元一次方程的方法，并且提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程的概念和解法有一定的了解。

但部分学生可能对解方程的过程理解不够深入，对一些特殊情况的处理可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和练习，帮助他们理解和掌握解一元一次方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过例题和练习，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：特殊情况下的一元一次方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于巩固学生的知识。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出一元一次方程的解法。

2.呈现（10分钟）呈现相关的一元一次方程，引导学生运用已学的解法进行解答。

通过讲解和示范，让学生理解和掌握解一元一次方程的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立解答一些一元一次方程，教师进行个别指导和辅导。

通过这个过程，巩固学生的知识，提高他们的解题能力。

人教版数学七年级上册：3.3 解一元一次方程(二)(2)(教案设计)

提问：
1、行程问题中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：速度= ．
2、相遇问题或追及问题中所走路程的关系？
相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离。（原来两者间的距离）
追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离。
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）。
【小结】
列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，并且在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
作业
设计
必做
【练习】P102习题3.3复习巩固第7题．
选做
教
学
反
思
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题中的相等关系是什么？
（一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等。）
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项。
例题：P98例3：
某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名。
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母20Байду номын сангаас0个。
例题：P97例2：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

七年级数学上册第三章 3.3 解一元一次方程(二)—去括号与去分母(去括号)教案 (新版)

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
解一元一次方程
课题：3.3解一元一次方程（去括号）
课时
1课时
教学设计
课标
要求
能解一元一次方程
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版七年级上册第三章第三节《解一元一次方程——去括号》，去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的。本节课的教材所具有的特点是所涉及到的方法和性质比较多，并且都是以题目的形式给出的，这就要求我们必须从学生的认知规律出发去暴露学生知识的发生和发展过程。
等量关系是：码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，即顺航速度___顺航时间=逆航速度___逆航时间。
解:设船在静水中的平均速度是X千米/小时,则船在顺水中的速度是______千米/小时,船在逆水中的速度是_______千米/小时.
根据往返的路程相等得：
2(X+3)=2 .5( X-3)
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
6x+6(x-2000)=150000
关于这个方程，你想怎么解？（先要去括号，引出去括号解方程的方法）
解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电x-2000度；上半年共用6x度，下半年共用电6(x-2000)度。根据全年用电15万度，列出方程：
2、归纳：解方程的一般步骤：

七年级数学上册 3.3 解一元一次方程(二)导学案2(新版)新人教版

解一元一次方程(二)---去括号与去分母【学习重点】：去分母解方程。

【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。

一、【自主学习】自学课本P95-98，完成以下问题：1、解方程：(1) 4-3(2-x)=5x (2) 2x =3x-12、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。

所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。

问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

问题2：解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以，去分母，得依据去括号，得依据移项，得依据合并同类项，得依据系数化为1，得依据二、【合作探究】例1、解方程：3123213--=-+x x x 解：两边都乘以，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得练习：解方程：1、655314+=-x x 2、53210232213+--=-+x x x三、【展示质疑与小结】1、解一元一次方程的一般步骤为：①去分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 。

2、去分母时要注意什么？（两点）四、【课堂检测】1、数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程 312-x =1-614-x 解：去分母 2（2x-1）=1-4x-1去括号 4x-1=1-4x-1移项 4x+4x=1-1+1合并 8x=1系数化为1 x=82、解方程。

（1）221412=+-+x x （2）154353+=--x x（3）6751413-=--y y （4）32116110412x x x --=+++五、【拓展】丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了丢番图所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？。

人教版-数学-七年级上册-《3.3解一元一次方程》(二)第2课时同步教案

问题1(教科书98页例3)：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
1、如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；
为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
课题
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3、在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
重点
弄清题意，用列方程解决实际问题。
难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现
事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现
配套、分配问题是方
程问题中的常规问题．但是此问题中出现了一张白卡纸可以适当的“套裁”，
这与现实生活尤其是市经济是十分吻合而且具有实际意义的．
1、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
作业布置
与
预习提纲
1、必做题：课本102页习题3.3第6、7题，复习题2第1、2题。
2、选做题，教科书102页习题3.3第12题。
补
偿
提
高
练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)》教学设计3

人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》教学设计3一. 教材分析人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）》是学生在学习了《解一元一次方程（一）》的基础上，进一步深化对一元一次方程的理解和掌握。

这部分内容主要包括：一元一次方程的解法、一元一次方程的应用以及一元一次方程组的概念。

本节课的教学内容在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习更高级的方程打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数、分数、有理数等基础知识，对解方程有一定的了解。

但大部分学生对于解一元一次方程的步骤和原理还不够清晰，需要在课堂上通过实例进行引导和讲解。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解一元一次方程的方法，能够熟练地解一元一次方程；培养学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：解一元一次方程的步骤和技巧。

2.教学难点：一元一次方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究解一元一次方程的方法。

2.运用实例分析法，通过具体案例让学生理解一元一次方程的实际应用。

3.采用合作交流法，鼓励学生之间相互讨论、分享解题心得。

4.利用练习法，加强学生对解一元一次方程的熟练程度。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次方程的方法和实例。

2.练习题：准备一定数量的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学素材：收集一些实际应用题，用于讲解一元一次方程在实际问题中的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示解一元一次方程的步骤和技巧，让学生初步了解解题方法。

人教版七年级上数学：3.3《解一元一次方程2(2)》学案

数学：3.3 《解一元一次方程（二）(2)》学案（人教版七年级上）----去括号【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。

【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。

【导学指导】一、知识链接解方程：=+x--xx(3-2()11)2二、自主学习设未知数列方程解应用题：例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。

）顺水行速=船速度+水流速度逆水行速=船速度-水流速度船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流行驶的速度为千米/时，根据相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为千米/时。

例3 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1.如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；2.为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000-2000x移项及合并同类项，得 4400x=44000系数化为1，得 x=10生产螺母的人数为 22-x=12.答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

【课堂练习】1．一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

数学七年级上册《解一元一次方程(2)》教案

解含有分母的一元一次方程的步骤中，如何去分母？去分母依据是什么？应该要注意什么？
六．当堂检测（8分钟）
3、一元一次方程去分母后得到（）
七．作业布置
课本P98练习；
习题3.3第3题
板书设计：
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母（2）
1.问题2 2.例题3 3.学生板演
教学后记（反思成败、总结经验）：
初中20-20学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课题
3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母（2）
课型
新授课
教学目标
1.会通过去分母解一元一次方程
2.归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法.
教学重点
掌握去分母解一元一次方程的方法.
教学难点
灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.
教学方法与手段
引导，讨论, 探究
教学准备
第一课时
课时数
课时
教学流程
二次备课(标、增、改、删、调)
一．复习引入（5分钟）
问题1解方程：
问题2观察这个方程，与前面学过的一元一次方程有什么不同？这个方程你会解吗？
二．自主学习，探究新知（10分钟）
问题3解方程：
师生活动：学生自主学习后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据及注意事项：
（1）怎么去分母呢？
（2）如何确定最小公倍数？
（3）方程两边可以同乘其他数吗？去分母得依据是什么？
（4）师生共同分析解法：
（5）方程两边同乘10：
去分母，得
剩余部分由习一
（）
四．基础训练，应用拓展（6分钟）

解一元一次方程(二)--去括号与去分母教学设计

通过课堂小结，回顾整节课的主要内容，形成知识体系。
2分钟
6、
布
置
作
业
全体：《同步训练》A基础巩固；小组1-3号：《同步训练》B能力提升；
拓展探究：例1，例2的其他解法。
分层次全面巩固学生对一元一次方程解法的理解与运用。
因材施教，引导不同层次同学对本节课内容有不同程度的理解。
2分钟
教学反思
知、能、情达成情况
学生完成以上问题，并根据结果尝试去列方程，在这一过程中，引导学生顺利找出各量之间的关系，根据情况规范解答。
通过对例题的解决，培养学生分析解决问题的能力，帮助学生进一步运用方程思想解决实际问题，提高学生应用意识。并在此环节，渗透方程建模思想和化归思想，突破本节课的重、难点。
6分钟
4、
随
堂
练
习
教师利用“雨课堂”生成试卷进行随堂练习检测和批改，展示问题的正确率。采用小组合作学习，根据检测结果，组内解决，教师实时监测，及时帮助学生解决困惑。
学生学习目标已经基本达成，但运用方程思想解决实际问题方面仍需进一步培养。
优点与不足
去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。同时这节课既是本章的基础也是解一元一次方程的关键步骤，一元一次方程在实际问题中应用十分广泛，我对本节课的教学反思如下：
一、整堂课学生利用移动终端学习，提高了学习效率；
2、过程与方法：
通过微课自主学习，并能够将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方ห้องสมุดไป่ตู้思想和化归思想；
3、情感态度与价值观：
增强数学的应用意识，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
重点：去括号解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；