浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法

浅谈用“替换”和“假设”的策略解决问题的教法

摘要：在教学中让学生在运用策略解决问题的过程中感受替换和假设的策略意义。实际生活中，有很多较为复杂的问题都可以运用替换和假设的策略来解决，教材选择了其中较国典型的两类相对简单一些的问题。

关键词：策略替换假设转化

在教学中注意从学生的已有知识和生活经验出发，创设学生熟悉的，富有挑战性的问题情境，引导学生通过解决问题的过程，掌握解决问题的策略。

江苏出版社出版的小学六年级数学上册，《解决问题策略》例1中，重视引导学生借助直观手段寻求解决问题的策略，题目是，“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，小杯和大杯的容量各是多少毫升”。例题中在提出问题的同时，给出了6个小杯和1个大杯的示意图，思考怎样把大杯替换成小小杯或小杯替成大杯。重点应指导学生从不同角度说说对“小杯容量是大杯容量的三分之一”这个条件的理解，要让学生依次观察教材提供的两幅表示“替换”过程的示意图，并启发学生思考，个大杯可以替换成几个小杯（3个）或6个小杯可以替换成几个大杯（2个）。把1个大杯替换成3个小杯或把6个小杯替换成2个大杯的依据是什么？依据就是小杯容量是大杯容量的三分之一，计算可以用两种方法解答：方法一，假设全部用小杯，把大杯替换成小杯来计算：720÷（3+6），算出小杯的容量后，再算小杯容量的3倍是1大杯的容量。方法二：假设全部用大杯，把小杯替换成大杯来计算：720÷（1+2），算出大杯的容量后，再算出小杯的容量是大杯容量的三分之一。检验过程不可缺少，应该包括两步，用3个小杯的容量加1大杯的容量，看结果是否等于720毫升。第二步，1大杯的容量是否等于3小杯的容量。

教学例2，题目是“全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租用的大船和小船各有几只？”首先要给学生足够的时间思考“你准备怎样来解决这个问题？”让学生体会直接解决这个问题是有难度的，同时也在例1学习经验的启发下，想到运用假设的策略，在此基础上，再启发学生提出各种具体的假设方法。方法一，重点可围绕假设10只都是大船，一共坐10×5=50（人），多坐50-42=8（人）。有一只小船被当成大船会多出几人？（5-3）=2（人）。一共多出8人，说明明有几只小船被当成3大船。8÷2=4条计算出小船的只数，大船的只数就可以数出来。方法二，重点可围绕假设10只都是小船，一共坐10×3=30（人）少坐42-30=12（人）。有一只船当成小船会少出几人？5-3=2（人）。一共少出12人，说明有几只大船被当成了小船，12÷2=6（条），计算出大船只数，小船只数就可以算出来，两种方法都可以用综合算式来计算。

①小船只数：（10×5-42）÷（5-3）大船只数：10-4=6（条）

=（50-42）÷2

=8÷2

=4（条）

②大船只数（42-10×3）÷（5-3）小船只数：10-6=4（条）

=（42-30）÷2

=12÷2

=6（条）

检验方法，大船坐多少人，小船坐多少人，一共坐多少人？看结果是否等于42人。

在生活中到处都有“替换”的策略来解决问题，把两个量通过替换转化为一个量，便于计算。此如：“曹冲称象”的故事就是一个用“替换”来解决问题的典型事例。《孙子算经》中“鸡兔同笼”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”用假设的方法便于解决这类问题。

在教学中让学生在运用策略解决问题的过程中感受替换和假设的策略意义。实际生活中，有很多较为复杂的问题都可以运用替换和假设的策略来解决，教材选择了其中较国典型的两类相对简单一些的问题。一类是与例1类似的可以通过等量替换的方法解决的实际问题，另一类是与例2类似的用假设的方法解决实际问题。这两类问题虽然数量关系上存在较大差异，但是运用“替换和假设”的策略都可以使原有的复杂问题转化成一个较为简单的实际问题，充分体现了策略应用的价值。