第三章大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
合集下载
第三章动量和能量守恒定律
解： 人和车组成的质点系，水平
方向不受力，动量守恒。
? ? L ?
tr u (t )dt
x?
tr v (t )dt
0
0
初态动量 p0 ? 0
? r
u(t) r v(t)
L0
x
末态动量 p ? Mv ? m(v ? u)
v? m u M?m
? ? x ?
t
r v (t ) dt
?
t
m
udt ?
mL
0
0M?m
计算力对物体做功时
必功须率说明P 是? 哪dW个力对P物?体F沿c哪os条?路d径rr ?所F做c的o功s?。v
dt
dt
P
?
r F
?vr
二、动能定理
? W合 AB ?
?
B A B
v F合
?drv
v F合
m dvv ?drv ?
? mav ? m dvv dt
m B (dvv) ?vv
21 代入
? ? ?
平速度 u 跳车 求：（1）同时跳后车速 v车=？
（2）一个一个跳后车速 v车=？ 解：
r u m
无摩擦
M vr
x
相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式
（车和人系统水平方向不受外力）
（1） Mv 车对地 ? 2 mv 人对地 ? 0
v人对地 ? -u + v车对地
v1 ? v车对地
?
2m u
M ? 2m
u
dm
火箭质量变为M-dm，对地速度为 v? ? dv? (t)
(t ? dt)
动量守恒
Mv ? dm(v ? dv? u) ? (M ? dm)(v ? dv)
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
注意 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
mv
mv1
mv 2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
y
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
3-2 动量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
i
pi
i
pi 0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
F ex
Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
方法:对每个质点分别使用牛顿定律,然后利用质 点系内力的特点加以化简 到 最简形式。
第1步，对
fi
mi
使用动量定理：
t2
t2
Fidt
t1
t1
fidt
Pi
Pi 0
mi
Fi
Pi
mii
Pi0
mii0
t2
t2
第2步，
( Fidt fidt) (Pi Pi0 )
教学基本要求
一 理解动量、冲量概念, 掌握动量定理和 动量守恒定律 .
二 掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解 保守力作功的特点及势能的概念, 会计算万有 引力、重力和弹性力的势能 .
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-5 保守力与非保守力
①引力势能 引力势能
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2
m' m m' m 引力的功 引力的功 WAB = −(−G r ) − (−G r ) B A
A点势能： 点势能： 且令E 设B点为无限远 即rB=∞ 且令 PB=0 点为无限远
m' m WAB = −G rA
= − ( E pB − E pA ) = E pA
功与路径无关，只决定于初末位置。 功与路径无关，只决定于初末位置。 第三章 动量守恒和能量守恒
4
} ⇒ dW
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W = ∫ Fdx = ∫
x1
x2
x1
1 2 1 2 − kxdx = −( kx2 − kx1 ) 2 2
5
第三章 动量守恒和能量守恒
W p → p0 = −( Ep0 − Ep ) = −∆Ep
E p ( x, y, z) =
∫
E p0 = 0
( x, y,z )
F ⋅ dr
任意一点的势能等于在保守力作用下 从该点到势能零点保守力所作的功
第三章 动量守恒和能量守恒 10
物理学
第五版
3-5 保守力与非保守力 势能 -
W AB = − ( E pB − E pA ) = − ∆ E P
引力的功 引力的功
m' m m' m WAB = −(−G ) − (−G ) rB rA
引力势能 引力势能
m' m Ep = −G r
弹性势能 弹性势能
弹力的功 弹力的功
W AB 1 1 2 2 = − ( kx B − kx A ) 2 2
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
04
动量守恒定律和能量守恒定 律的意义与影响
在物理学中的地位
基础定律
动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个基础定律，它们 在理论物理学和实验物理学中都占据着重要的地位。
理论基石
这两个定律为物理学理论体系提供了基石，许多物理理论和公式都 是基于这两个定律推导出来的。
验证实验
许多实验通过验证动量守恒定律和能量守恒定律的正确性，来检验 实验的准确性和可靠性。
适用条件
系统不受外力或外力合力为零
动量守恒定律只有在系统不受外力或外力合力为零的情况下才成立。如果系统受到外力作 用，则总动量将发生变化。
系统内力的作用相互抵消
系统内力的作用只会改变系统内各物体的速度，而不会改变系统的总动量。如果系统内力 的作用相互抵消，则总动量保持不变。
理想气体和刚体的动量守恒
未来能源利用的发展需要解决环 境问题和能源短缺问题，动量守 恒定律和能量守恒定律将在新能 源技术、节能技术等领域发挥关
键作用。
感谢您的观看
THANKS
在理想气体和刚体的研究中，由于气体分子之间的相互作用力和刚体之间的碰撞力都可以 忽略不计，因此它们的动量守恒。
实例分析
弹性碰撞
当两个小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律，它们碰撞后 的速度满足m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'。由于弹性碰撞中能 量没有损失，因此碰撞前后两小球的速度变化量相等。
动量与能量的关系
动量是质量与速度的乘积，表 示物体的运动状态；能量是物 体运动状态的度量，包括动能
和势能。
动量和能量都是矢量，具有 方向性，遵循矢量合成法则。
动量和能量可以相互转化，但 总量保持不变，这是动量守恒 和能量守恒定律的内在联系。
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
t2
t1
t1
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10
F12
F21
F2
m2
m1
质点系
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。 上述结论可以推广到由n个质点组成的系统， n 对质点系，内力的矢量和 Fi in 0 ，合外力为 ex i 1 F ，则有 n n t2 ex F dt mi vi mi vi 0 p p0
t1 i 1 i 1
t2
t1
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
上式表明：作用于系统的合外力的冲量，等于 系统动量的增量。—质点系动量定理
注意 1）质点系的动量定理同样有分量形式 ex 2） F F1 F2 FN 3）质点系的动量定理有微分形式：
o s1
ds
s2
s
讨论 (1)功是力作用于物体的空间积累效应的物 理量,是过程量； (2)功是标量，但有正、负 0o 90o，dW 0 o o 90 180 ，dW 0 o 90 F dr dW 0 正功表示某力对物体做功；负功表示物 体克服某力做功. （3） 功的单位： J（焦耳） 1 J 1 N m
推开后： v1与v2 方向相反，且
o
则 p m1v1 m2 v2 p 2m1v2 2m1v2 0
v1 2v2
推开前后系统动量不变
p p0
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 式中 F为平均冲力 F t2 t1 t2 t1 mv2 mv1 p mv F t2 t1 t mv2 mv1 当 p 一定时， t 越
t1
t1
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10
F12
F21
F2
m2
m1
质点系
上式表明：作用于两个质点所组成的系统的合 外力的冲量，等于系统动量的增量。 上述结论可以推广到由n个质点组成的系统， n 对质点系，内力的矢量和 Fi in 0 ，合外力为 ex i 1 F ，则有 n n t2 ex F dt mi vi mi vi 0 p p0
t1 i 1 i 1
t2
t1
( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
上式表明：作用于系统的合外力的冲量，等于 系统动量的增量。—质点系动量定理
注意 1）质点系的动量定理同样有分量形式 ex 2） F F1 F2 FN 3）质点系的动量定理有微分形式：
o s1
ds
s2
s
讨论 (1)功是力作用于物体的空间积累效应的物 理量,是过程量； (2)功是标量，但有正、负 0o 90o，dW 0 o o 90 180 ，dW 0 o 90 F dr dW 0 正功表示某力对物体做功；负功表示物 体克服某力做功. （3） 功的单位： J（焦耳） 1 J 1 N m
推开后： v1与v2 方向相反，且
o
则 p m1v1 m2 v2 p 2m1v2 2m1v2 0
v1 2v2
推开前后系统动量不变
p p0
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 式中 F为平均冲力 F t2 t1 t2 t1 mv2 mv1 p mv F t2 t1 t mv2 mv1 当 p 一定时， t 越
大学物理3_6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
va
a
4RE
o
RE
b
vb
1 2 mE m 1 mgRE 在点b的机械能为 Eb mv b G 2 4RE 8
功能原理： 卫星从点a变轨到点b的过程中获得的能量为 1 E Eb Ea mgRE 代入数据，得 E 2.35 1010 J 8
(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.
（C）
(B)(2)、(3)是正确的 (D)只有(3)是正确的
分析： （1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少). （3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方 向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于 力与两者相对位移的乘积.)
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
s' F N Ff
h
P cos
P sin
P
已知
h 50m , 0.050, s' 500m ,
求
s.
解 以雪橇、冰道和地球为一系统，地面为势能零点. 由功能原理得
又
Wf E2 E1 Wf mg cos s ' mgs m g( s' s) E2 E1 mgh
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 以下四种说法中，哪一种是正确的？
（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号. （2）内力不能改变系统的总机械能.
（3）摩擦力只能作负功.
（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不
一定相同.
3-6功能原理 机械能守恒定律
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
讨论 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是： (1) 系统不受外力作用，则动量和机械能必定同
大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案
t1
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
即：作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增 量，即系统动量的增量。 2．推广：n 个质点的情况
t2 t2 n n n n F d t ＋ F d t m v mi vi 0 i外 i内 i i i 1 i 1 i 1 i 1 t1 t1
yv 2
同乘以 ydy，得
y 2 gdty y
积分 得
y
0
y
gdty
yvdt( yv)
0
1 3 1 gy ( yv) 2 3 2
因而链条下落的速度和落下的距离的关系为
2 v gy 3
1/ 2
7
第4讲
动量和冲量
考虑到内力总是成对出现的，且大小相等，方向相反，故其矢量和必为零， 即
F
i 0
n
i内
0
设作用在系统上的合外力用 F外力 表示，且系统的初动量和末动量分别用
5
第4讲
动量和冲量
P0 和 P 表示，则
t2 n n F d t m v mi vi 0 i i 外力 t1
F外 dt＝dPFra bibliotek力的效果 关系 适用对象 适用范围 解题分析
*动量定理与牛顿定律的关系 牛顿定律 动量定理 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 牛顿定律是动量定理的 动量定理是牛顿定律的 微分形式 积分形式 质点 质点、质点系 惯性系 惯性系 必须研究质点在每时刻 只需研究质点（系）始末 的运动情况 两状态的变化
1
第4讲
动量和冲量
§3－1 质点和质点系的动量定理
实际上，力对物体的作用总要延续一段时间，在这段时间内，力的作用将 积累起来产生一个总效果。下面我们从力对时间的累积效应出发，介绍冲量、 动量的概念以及有关的规律，即动量守恒定律。 一、冲量 质点的动量定理 1．动量：Momentum——表示运动状态的物理量 1）引入：质量相同的物体，速度不同，速度大难停下来，速度小容易停下；速 度相同的物体，质量不同，质量大难停下来，质量小容易停下。 2）定义：物体的质量 m 与速度 v 的乘积叫做物体的动量，用 P 来表示 P=mv 3）说明：动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；动量表征了物体的 运动状态 -1 4）单位：kg.m.s 5）牛顿第二定律的另外一种表示方法 F=dP/dt 2．冲量:Impulse 1）引入：使具有一定动量 P 的物体停下，所用的时间Δt 与所加的外力有关， 外力大，Δt 小；反之外力小，Δt 大。 2）定义： 作用在物体外力与力作用的时间Δt 的乘积叫做力对物体的冲量， 用 I 来表 示 I= FΔt 在一般情况下，冲量定义为
(完整版)大学物理学(课后答案)第3章
第3章动量守恒定律和能量守恒定律习题一选择题3-1 以下说法正确的是[ ]（A）大力的冲量一定比小力的冲量大（B）小力的冲量有可能比大力的冲量大（C）速度大的物体动量一定大（D）质量大的物体动量一定大解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。
3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t∆，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ]（A）mvmgt+∆（B）mg（C）mvmgt-∆（D）mvt∆解析：由动量定理可知，F t p mv∆=∆=，所以mvFt=∆，选D。
3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零（B）动量守恒,合外力不为零（C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零（D）动量变化为零,合外力为零解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。
由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。
答案选C。
3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒（B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒（C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒（D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。
由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律3-1 一架以12ms 100.3-⨯的速率水平飞行的飞机，与一只身长为0.20m 、质量为0.50kg 的飞鸟相碰。
设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率很小，可以忽略不计。
估计飞鸟对飞机的冲击力，根据本题的计算结果，你对高速运动的物体与通常情况下不足以引起危害的物体相碰后产生后果的问题有什么体会？解：以飞鸟为研究对象，其初速为0，末速为飞机的速度，由动量定理。
vlt mv t =∆-=∆ ,0F 联立两式可得： N lmv F 521025.2⨯==飞鸟的平均冲力N F F 51025.2'⨯-=-=式中的负号表示飞机受到的冲击力与飞机的运动速度方向相反。
从计算结果可知N F F 51025.2'⨯-=-=大于鸟所受重力的4.5万倍。
可见，冲击力是相当大的。
因此告诉运动的物体与通常情况下不足以引起危险的物体相碰，可能造成严重的后果。
3-2 质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。
若不计空气阻力。
求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。
解：（1）在垂直方向上，物体m 到达最高点时的动量的变化量是：αsin 01mv P -=∆而重力的冲击力等于物体在垂直方向的动量变化量：ααsin sin 0011mv mv P I -=-=∆=（2）同理，物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲力等于物体竖直方向上的动量变化量αααsin 2sin sin 1222mv mv mv mv mv P I -=--=-=∆=负号表示冲量的方向向下。
3-3 高空作业时系安全带是非常必要的。
假如一质量为51.0kg 的人，在操作时不慎从高空跌落下来，由于安全带保护，最终使他悬挂起来。
已知此时人离原处的距离为 2.0m ，安全带弹性缓冲作用时间为0.50s 。
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表述为系统不受外力或所 受外力之和为零时，系统总动量保持不 变。
VS
详细描述
动量守恒定律是自然界中最基本的定律之 一，它表述为在一个封闭系统中，如果没 有外力作用或者外力之和为零，则系统总 动量保持不变。也就是说，系统的初始动 量和最终动量是相等的。
动量守恒定律的适用条件
能量守恒定律可以通过电磁学 的基本公式推导出来。
能量守恒定律可以通过相对论 的质能方程推导出来。
能量守恒定律的应用实例
01
02
03
04
机械能守恒
在无外力作用的系统中，动能 和势能可以相互转化，但总和
保持不变。
热能守恒
在一个孤立系统中，热量只能 从高温物体传递到低温物体，
最终达到热平衡状态。
电磁能守恒
详细描述
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反。如果将一个物体施加一个力F，则该力会产生一个 加速度a，进而改变物体的速度v。由于力的作用是相互的，反作用力也会对另一个物体产生相同大小、相反方向 的加速度和速度变化。因此，在系统内力的相互作用下，系统总动量保持不变。
02
能量守恒定律
能量守恒定律的表述
感谢观看
01
能量守恒定律表述为：在一个封闭系统中，能量不能被创造或消灭， 只能从一种形式转化为另一种形式。
02
能量守恒定律是自然界的基本定律之一，适用于宇宙中的一切物理过 程。
03
能量守恒定律是定量的，可以用数学公式表示。
04
能量守恒定律是绝对的，不受任何物理定律的限制。
能量守恒定律的适用条件
能量守恒定律适用于孤立系统，即系统与外界没有能量 交换。
大学普通物理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
➢ 冲量（矢量） I
t2
Fdt
t1
冲量旳方向——速度增量旳方向.
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
p矢2 量关系I
动量定理 在给定旳时间间隔内,外力作用在质 p1
点上旳冲量,等于质点在此时间内动量旳增量．
分量表达
I x
t2 t1
Fx
dt
mv2 x
mv1 x
解： F yg d(yv)
dt
F yg d(yv)
dt
yg y d v v d y
dt
dt
y F
y
yg ya v2
O
v 2 2ay
F y(g a) 2a y y(g 3a)
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
(2) 以恒定速度v竖直向上提绳,当提起旳高度为y
时,作用在绳端旳力又为多少?
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一质量为1 kg旳物体,置于水平地面上,物体与地
面之间旳静摩擦系数m0＝0.20,滑动摩擦系数m＝0.16,
现对物体施一水平拉力F＝t+0.96(SI),则2秒末物体旳 速度大小v＝___0_.8_9__m_/_s_____．
参照解：在01 s内, F<m0mg ,未拉动物体.
起旳高度为y时,作用在绳端旳力为多少?(2)以恒定速
度v竖直向上提绳,当提起旳高度为y时,作用在绳端旳
力又为多少?(3)以恒定旳力F竖直向上提绳,当提起旳
高度为y时, 绳端旳速度为多少? y
F
y
O
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
(1) 以恒定加速度a从静止竖直向上提绳,当提起旳 高度为y时,作用在绳端旳力为多少?
大学物理 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-9 质心 质心运动定律
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
一 质心
1 质心的概念
板上C点的运动轨迹是抛物线 板上 点的运动轨迹是抛物线 其余点的运动=随 点的平动+绕 点的 点的平动 点的转动 其余点的运动 随C点的平动 绕C点的转动
第三章 动量守恒和能量守恒
1
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
2 质心的位置 由n个质点组成 个质点组成 的质点系， 的质点系，其质心 的位置： 的位置：
13
物理学
第五版
3-9 质心 n n v v v m'vC = ∑ mi vi = ∑ pi = p i =1 i =1
质心运动定律
求一阶导数， 再对时间 t 求一阶导数，得
质心加速度
dp v m'aC = dt v v dp ex 根据质点系动量定理 = Fi dt
第三章 动量守恒和能量守恒
}⇒
x2 = 2 xC
17
第三章 动量守恒和能量守恒
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
例4 用质心运动定律 y F 来讨论以下问题． 来讨论以下问题． 一长为l 一长为 、密度均匀的 y 柔软链条， 柔软链条，其单位长度的质 c yC 量为 λ ．将其卷成一堆放在 地面． 若手提链条的一端， 地面． 若手提链条的一端， o 以匀速v 将其上提．当一端 以匀速 将其上提． 被提离地面高度为 y 时，求手的提力． 求手的提力．
竖直方向作用于链条的合外力为 F − λyg
第三章 动量守恒和能量守恒
20
物理学
第五版
3-9 质心 -
质心运动定律
v 得到 F − yλg = lλ ⋅ l
大学物理第三章动量守恒定律和能量守恒定律
展望了未来在学习相对论和量子力学中，对动量守恒定律和能量守恒定律的更深入理解 和应用。
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。
探索其他守恒定律
鼓励了对其他守恒定律的探索，如角动量守恒定律、电荷守恒定律等。
THANKS
感谢观看
探索性实验：动量与能量的关系研究
实验目的
研究动量与能量的关系，探索两者之间的联系和 区别。
实验步骤
选择合适的实验器材，如弹性碰撞器、非弹性碰 撞器等，设计不同的碰撞条件，记录实验数据。
实验原理
动量和能量是描述物体运动状态的物理量，两者 之间存在一定的关系。通过研究不同运动状态下 物体的动量和能量变化，可以深入理解两者之间 的关系。
05
实验验证与探索
动量守恒定律的实验验证
实验目的
通过实验验证动量守恒定律， 加深对动量守恒定律的理解。
实验原理
动量守恒定律指出，在没有外 力作用的情况下，系统的总动 量保持不变。
实验步骤
选择合适的实验器材，如滑轨、 滑块、碰撞器等，按照实验要求 进行操作，记录实验数据。
实验结果
通过分析实验数据，验证动量 守恒定律的正确性。
动量守恒定律的应用实例
总结词：举例说明
详细描述：应用动量守恒定律的实例包括行星运动、碰撞、火箭推进等。例如，在行星运动中，行星绕太阳旋转时动量守恒 ；在碰撞过程中，两物体相互作用时的动量变化遵循动量守恒定律；火箭推进则是通过燃料燃烧产生高速气体，利用反作用 力推动火箭升空，这一过程中动量守恒。
03
守恒定律的意义
强调了守恒定律在物理学中的重要地位，以及在解决实际问题中的应 用价值。
对动量守恒定律和能量守恒定律的思考
守恒的哲学思考
探讨了守恒定律在哲学上的意义，以及它们 对宇宙观的影响。
第3章-动量守恒定律和能量守恒定律
质点的位移在力方向的分量和力的大小的乘积。
dW
F
cos
dr
F cos
ds
dW F dr
B
*
0 90, dW 0 90 180 , dW 0
dr
*A
F
90 F dr dW 0
20
3-4 动能定理
• 变力的功
W
B F dr
B
F
cos
ds
A
A
dri
i
B
*
端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖
直线成 30 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求
绳解与: 竖d直W线成F
10角时 小球 的速率 d s FT d s P d s
.
P d s mgl d cos
mgl sin d
W mgl sin d 0
mgl (cos cos0 )
I
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
问：冲量是矢量，它的方向就是力的方向吗 ？
分量形 式 I Ixi Iy j Izk
单位和量纲 1N·s = 1kgm/s dimI = M·L-1·T-1
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
Iz
14
3-2 动量守恒定律
例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一
个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的
运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中微
子的动量为 6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量的
大学物理-第三章-动量守恒定律和能量守恒定律
20
★一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关
f ji
ri
f ij
rij
rj
0
dW
jidWij
f
ji
dri
fij drj
f ji fij
fji f ji
(dd(rriidrrjj))
f ji
drij
S
S u
动量的相 对性和动量定 理的不变性
F(t)
t1 m
v1
光滑
v 2
m t2
参考系 t1 时刻 t2 时刻
动量定理
S系
S’系
mv1
mv2
m(v1 u) m(v2 u)
t2 t1
F (t )dt
mv2
mv1
5
例3-1: 作用在质量为1kg 的物体上的力 F=6t+3,如果物体在这
0＝m1(v1+v2)+m2v2
v2
m1v1 m1 m2
x
t 0
v2dt
m1 m1 m2
t 0
v1dt
L
t
0 v1dt
x m1L 0.8m m1 m2
负号表示船移动的方向与人前进的方向相反。
17
3-４ 动能定理
一、功的概念(work) 功率(power) 1、恒力的功
2、动能定理
2
1
或
F
dr
F
dr
1 2
mv22
大学物理动量守恒定律和能量守恒定律
比 外力做正功等于相应动能的增加； 较 外力做负功等于相应动能的减少。
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
注意:
1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量， 其量值与零势能点的选取有关。
2、势能函数的形式与保守力的性质相关，对应于一种 保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理
一、冲量 质点的动量定理
F dpd(mv) dt dt
牛顿第二定律 动量 pm v
F d td pd(m v)
I t 1 t2 F d t p p 1 2 d p p 2 p 1 m v 2 m v 1
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
r
i
F
B
i
恒力功： W F s c o s F s
变力功
A
元功：
d W Fd r
取得有限位移 W dW r2Fdr r1
冲量： I t2 Fdt t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
冲量的方向？动量增量的 方向，一般与力的方向不一致。
功的单位：焦耳(J)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学工具：
rr bbb2
rr
rr d(bb)d(b2)
bdbbdb
Wm v rdv rm v v1 2vdv1 2m v2 21 2m v1 2
质点的动能
Ek
1 mv2 2
质点的动能定理
W 1 2m v221 2m v1 2E k2E k1 E k 外力对质点所作的功等于质点动能的增量。
m rr r3
1 r2
rˆ
rˆ
rr r
r F
drr
GMm
1 r3
rr
drr
b
rb dr
dr
r F m
GMm dr
M ra
r2
a
W rb GMm 1 dr
ra
r2
GMm 1 (GMm 1 )
ra
rb
b
rb dr
W Ñ F vdr v0
可见，万有引力作功与路 径无关，仅与初、末位置
12tmdvdv12tdt
dt
m
v t 12t dt 3t2
02
利用动能定理
W1m (3t2)209t4729J 2
3-5 保守力与非保守力 势能
一、保守力
1、重力的功
W mG在重a力bm作gv用dr下v 由 a运a b (动 m 到g b)k ，v 取(d 地x i v 面 为d y 坐v j 标d 原z k v 点).
d W f v 1 d r v 1 f v 2 d r v 2
dr1 m1
f1
r21 f2
m2
r1
r2
o 一对力的总
元功等于一个质
fd r 12 W r 1 f2 f v 2 r 2 ( d 1 r v 2 d d r v 1 W ) f v 2 fv 2 d ( d r v 2 r v 2 1r v 1 )点质点与关。位所点 参移受相 考的的对 系点另 选力乘一 择与积质 无该。
解：取挡板和球为研究对象，由于
作挡板用对时球间的很冲短力，为忽略F 则重有力：影响。设
v2
30o
45o
n
v1
vv
I Fdt
mvv2 mvv1
取坐标系，将上式投影，有：
Ix Fxd tm2cvo3s 0(m1cvo4s5 )
y v2
Fxt
O
Iy Fydtm2vsi3 n 0m1vsi4 n 5
冲量：
r I
t2
r Fdt
t1
力对时间的累积效应
作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量
——质点的动量定理
分量表示式
t1t2FxdtIx mv2xmv1x t1 t2FydtIymv2ymv1y t1t2FzdtIz mv2zmv1z
问题：动量增量方向？
o v0
x
d r d i x d j y d k z
dW F xdxF ydyF zdz
b
W a
FxdxFydyFzdz
x
y
z
x0 Fxdx y0 Fydy z0 Fzdz
各分力功的代数和就是总功。
例题：
例1 作用在质点上的力为 F 2 y i 4 j(N )
rr F12F21
质点系
F1
F12
m1
F2
F2 1
m2
t 1 t 2 ( F 1 F 2 ) d ( m t 1 v 1 m 2 v 2 ) ( m 1 v 1 0 m 2 v 2 )0
推广到由n个质点所组成的系统
t1 t2 i n1F i外 d ti n1m iv i2i n1m iv i1 pv2pv1
3-4 动能定理
一、功、功率
1、功
B
r i
F
恒力功： W F s c o s F rs v
i
变力功
A
元功：
d W F vd r v
取得有限位移 W dW r2F vdrv r1
功的单位：焦耳(J)
力的空间积累效应
直角坐标系中功的表达式
F F x i F yj F z k
忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功
是多少？ 解：取地心为原点
a hb
WGMm1(GMm1)
R
ra
rb
o
GMmR1hR 1
GMmh R( R h)
三、一对作用力和反作用力的功
dr2
m1、m2组成一个封闭系统
在dt 时间内
m m 1 2r r 2 1 f f 1 2d d r r 2 1
容器仓对地速度为v2 v1 vr v2
( m 1 m 2 ) v m 1 v 1 m 2 v 2 m 1 ( v 2 v r ) m 2 v 2
vv 21 vv 2m m 1v 1 rvm r 23 .1 2 7 .1 71 0 1 3 0m 3m /s /s
M ra
dr
r F m
有关。
a
二、保守力和耗散力
W Ñ F vd r v0
力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与 路径无关。这种力称为保守力。
典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力、静电场 力等。
与保守力相对应的是非保守力或耗散力
典型的耗散力： 摩擦力
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，
在下列情况下求质点从 x12(m) 处运动到 x2 3(m) 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 x2 4y
2. 质点的运动轨道为直线 4yx6
Y x2 4y
2.25
4yx6
1
2 O 3 X
W
B
r F
d rr
A
b
a Fx dx Fy dy
p
n
mivi
恒矢量
i1
动量守恒定律: 当一个质点系不受外力作用或所受外
力的矢量和为零时，系统内各质点间动量可以交换，
但系统的总动量始终保持不变。
守恒条件：
r Fei 0
应用动量守恒定律的注意问题
1、系统动量守恒的条件是外力矢量和为零。但 在外力比内力小得多的情况下，外力对质点系 的总动量变化影响甚小(?) ，可以忽略。这时可 以认为近似满足守恒条件。
功是质点动能变化的量度 过程量 状态量 动能是相对量
I r m v r 2 m v r 1 p r 2 p r 1 p r
例3、质量为2kg的质点在力F r 12tir(SI)
的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。
解：（一维运动可以用标量）利用牛二律
如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与 碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用 内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩 擦力或重力）与内力比较可忽略不计。
应用动量守恒定律的注意问题
2、如果系统所受外力的矢量和并不为零，但外 力的矢量和在某个坐标轴上的分量为零，那么， 系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动 量则是守恒的。（可以用分量式解释） 3、动量守恒定律是用牛顿第二定律导出的，所 以它只适用于惯性系。
zb
za
mgdzmgazmgbz
Z
dr
初态量 末态量
•
•b
W Ñ m g rd r v0
a•
mg
O
Y
可见，重力作功与路径无关，
仅与初、末位置有关。
X
2、弹力的功
Fkx
W xb k x d x xa
F
x
o xa xb
(1 2
kxb2
1 2
kxa2 )
12kxa2 12kxb2
30o
45o x n
Fyt
v1
I I x i I y j 0 . 0 i 0 6 . 0 j 1 N 0 s7
22
F x 6 .1 N F y 0 .7 N F F x F y 6 .1 N 4
tanFyFx0.114 86.5 4
为平均冲力与x方向的夹角。
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
守恒定律
动量守恒定律 机械能守恒定律 能量守恒定律
物理学大厦 的基石
3-1 质点和质点系的动量定理 一、冲量 质点的动量定理
F F rd t ddpd t p rd (dd m( v tm )v v )牛顿第动二量定律p m v
I r t 1 t2 F r d t p p 1 2 d p r p r 2 p r 1 m v v 2 m v v 1
动 量 定 理 常 用 于 碰 撞 过 程
冲力的平均值
r 1 r t2
pr
F
F(t)dt
t2t1 t1
t
动量定理与牛顿定律的关系
例质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速
率飞来，被板推挡后，又以20m/s的 速率飞出。设两速度在垂直于板面 的同一平面内，且它们与板面法线 的夹角分别为45o和30o，求：（1） 乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时 间为0.01s，求板施于球的平均冲力 的大小和方向。
3 1(x6)dx
3
dx21.25J
2 2
2
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率：
P W t
瞬时功率： P d W