一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步柴秀丽

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新型四维超混沌系统广义投影同步及自适应同步

Generalized projective synchronization and adaptive synchronization for four dimensional
hyperchaotic system
作者：闵富红[1,2];王执铨[2]
作者机构： [1]南京师范大学电气与自动化工程学院,南京210042;[2]南京理工大学院自动化系,南京210094
出版物刊名：系统工程理论与实践
页码： 100-105页
主题词： Lyaptmov稳定性;广义投影同步;自适应同步;超混沌系统
摘要：基于Lyapunov稳定性理论，设计合适的非线性反馈控制器以及参数更新规则，实现一类混沌系统的自适应广义投影同步．该控制器既可以适用于不包含未知参数的广义投影同步，又适用于包含未知参数的自适应广义投影同步．以新型四维超混沌系统为例，考虑含有未知参数和不含有未知参数的两种情况．从而实现驱动系统和响应系统渐近地达到所有状态向量的按照不同比例广义投影同步，同时辨识出系统的未知参数．数值模拟结果表明了所设计控制器的有效性．。

一种新的超混沌系统修正函数投影同步

一种新的超混沌系统修正函数投影同步朱红旗;张秀兰【摘要】针对一种新的超混沌系统,基于Lyapunov稳定性理论建立同步控制器.该控制器在实现任意初值的超混沌系统修正函数投影同步的同时,能保证闭环系统所有信号有界.数值仿真的结果也验证了该方法的有效性.【期刊名称】《淮南师范学院学报》【年(卷),期】2017(019)003【总页数】3页(P85-87)【关键词】同步;修正函数投影同步;超混沌系统【作者】朱红旗;张秀兰【作者单位】淮南师范学院金融学院,安徽淮南 232038;淮南师范学院金融学院,安徽淮南 232038【正文语种】中文【中图分类】TP273自从Ott等提出OGY方法控制混沌系统以来①Ott E,Grebogi C,Yorke J A."Controlling chaos",Physical Review Letters,1990,64(11):pp.1196-1199.，对混沌系统的控制已成为非线性科学的研究热点，并提出了许多有效的控制方法，如PID控制②Chezi L L,Peccardi C."PID control of a ch aotic system:An application to an epidemiological model".Automatic,1997,33(2):pp.181-191.，自适应状态反馈控制③Feki M."An adaptive feedback controller forlinearizable chaotic systems".Chaos,Solitons&Fractals.2003, 15(5):pp.883-890.，滑模控制④Ablay G."Sliding mode control of uncertain unified chaotic systems".Nonlinear Analysis:Hybrid systems, 2009,3(4):pp.531-535.，自适应模糊控制⑤Boulkroune A,Chekireb H,Tadjine M."Observer-based adaptive feedback controller of a class of chaotic systems".International Journal of Bifurcation and Chaos,2006,16(2):189-196 Liu H,Li S,Sun Y，Wang H. Prescribed performance synchronization for fractional-order chaotic systems".Chinese Physics B,2015,24(9): 090505.Poursamad A,Markazi A H D."Adaptive fuzzy sliding-mode control for multi-input multi-output chaotic systems".Chaos,Solitons&Fractals,2009,42(5):3100-3109.等。

超混沌系统的动力学性质及同步问题的研究

超混沌系统的动力学性质及同步问题的研究李贤丽;张超颖【摘要】选取一个超混沌Qi系统,详细分析其动力学性质.采取基于观测器的方法来实现系统在不同初值条件下的同结构投影同步,并采用反馈法的思想设计合适的控制器,以实现Qi系统和Liu系统不同结构之间的完全同步.通过Lyapunov稳定性定理证明控制器的合理性,并对两种同步方法进行数值仿真来证明其可行性和有效性.【期刊名称】《光学仪器》【年(卷),期】2015(037)001【总页数】6页(P65-70)【关键词】超混沌系统;观测器法;投影同步;完全同步【作者】李贤丽;张超颖【作者单位】东北石油大学电子科学学院,黑龙江大庆163318;东北石油大学电子科学学院,黑龙江大庆163318【正文语种】中文【中图分类】N93引言混沌学是非线性运动中重要的学科之一，开创了非线性科学的新局面。

自混沌运动发现以来，混沌动力学取得了飞速进展，各国科学家对混沌的特性做了深入的分析和研究。

在20世纪60年代初，人们就在第一台激光器中发现了混沌现象。

1983年，Gioggia等在Xe激光器中观测到了混沌现象［1］，1985年，Weiss等设计了NH3 分子激光器，观测到了Lorenz型的混沌，此后开始了非线性光学［2］的混沌研究并在光学系统中初见成效。

90年代后，随着混沌控制和同步的产生，学者们将关注的焦点集中在了混沌现象在光学系统中的控制和同步上［3］，其中，在把掺饵光纤机关器中的激光混沌作为载体来研究保密通信与级联式光学混沌通信系统方面，取得了许多较好的科研成果［4］，因此，混沌系统在光学保密通信中具有良好的应用前景和巨大潜力。

目前，非线性系统的混沌控制和同步研究已取得大量成果，提出了许多有关混沌控制和同步的方法和理论，而对超混沌系统的研究尚处于初期，超混沌运动具有两个或者两个以上正的Lyapunov指数，它的运动轨迹曲线在相空间中多个方向上分离，相对于低维混沌系统具有更为复杂的动力学性质，在保密通信［5］、化学、光通信［6］、工程等领域应用广泛。

异结构混沌与超混沌系统的IFSHPS参数辨识(英文)

异结构混沌与超混沌系统的IFSHPS参数辨识(英文)
褚衍东;常迎香;张莉;张建刚
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2008(20)19
【摘要】对混沌和超混沌系统的完全状态混合投影同步问题进行了深入的研究。

基于对该类同步问题的研究,首次提出了在驱动系统中也存在一个常数对角矩阵来实现完全状态混合投影同步,这种方法称为改进的完全状态混合投影同步。

基于激活控制的思想和微分方程的不变性原理,设计了一类混沌与超混沌系统的改进的完全状态混合投影同步和参数辨识的方案,数值仿真结果进一步证实所提出方案的有效性。

【总页数】4页(P5350-5353)
【作者】褚衍东;常迎香;张莉;张建刚
【作者单位】兰州交通大学数理与软件工程学院;兰州工业高等专科学校基础学科部
【正文语种】中文
【中图分类】O322
【相关文献】
1.一类超混沌系统的参数辨识和混沌反同步
2.超混沌Lorenz系统与超混沌Rossler系统的异结构同步
3.异结构的分数阶超混沌系统函数投影同步及参数辨识
4.超混沌耦合发电机系统与超混沌Lü系统的异结构同步
5.超混沌耦合发电机系统与超混沌Liu系统的异结构反同步
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基于超混沌系统自适应广义函数投影滞后同步的保密通信

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｖａｒｉｏｕｓｉｅｆｌｄｓ，ｓｕｃｈａｓｓｅｃｕｒｅｃｏｍｍｕｎｉ－ｃａｔｉｏｎ，ａｕｔｏｍａｔｉｃｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｂｉｏｌｏｇｉｃａｌｓｙｓｔｅｍｓｌｊ
ｍａｉｏｒｎｓｉｇｎａｌｉｓｍａｓｋｅｄｂｙｄｉｒｅｃｔｌｙａｄｄｉｎｇａｃｈａｏｔｉｃ
ｓｉｇｎａｌａｔｔｈｅｔｒａｎｓｍｉｔｔｅｒ．Ｌａｔｅｒｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ — ｂｅａｒｉｎｇ
ｐｏｒｔｉｏｎａｌｌｙｌａｇｓｂｅｈｉｎｄｔｈｅｏｕｔｐｕｔｏｆｔｈｅｒｅｓｐｏｎｓｅｓｙｓ —
ｓｉｇｎａｌｉｓｒｅｃｅｉｖｅｄａｔｔｈｅｒｅｃｅｉｖｉｎｇｅｎｄｏｆｔｈｅｃｏｍｍｕｎｉ — ｃａｔｉｏｎａｎｄｒｅｃｏｖｅｒｅｄａｆｔｅｒｓｏｍｅｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｏｐｅｒ —
文献标志码
Ａ
Ｃｈａｏｓｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｈａｓａｔｔｒａｃｔｅｄｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｄｕｅｔｏｉｔｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｉｍｐｏｒｔａｎｃｅａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌ

一个新的四维超混沌系统的滞后同步及其Simulink仿真_柴秀丽1_孔庆梅2_董

0 引言
1979 年， O.E.Rossler 首次提出了超混沌 Rossler 系统[1]。超混沌系统具有 2 个或 2 个以上的正 Lyapunov 指数，其动力学行为更加复杂，难以预测。复杂的超混沌系统可以提高混沌保密通信和信息加密的安全性，因此，对超混沌系统的研究是混沌应用的一个重要课题。 2012 年，高智中等人在文献[2]提出的三维自治混沌系统的基础上，引入了一个简单的非线性控制器，设计了一种新的四维超混沌系统，通过理论分析、Lyapunov 指数谱、相图、时间响应图等方法详细分析了该系统的动力学特性，最后采用电路对该系统进行了实现。由于该系统可以通过电路实现，具有巨大的应用前景[3]。基于混沌同步的保密通信是通过设计控制器实现驱动系统与响应系统之间同步来传输信息的。混沌同步控制方法包括自适应控制[4]、脉冲控制[5]、滑模变控制[6]、模糊控制等等。实际应用中，时滞现象普遍存在，并且系统容易受到各种因素的干扰，系统参数存在一定的不确定性，这些都使混沌系统的模型变得不确定。因此，研究参数不确定的超 ———————————————
DOI：CNKI:51-1196/TP.20121128.1504.002 网络出版时间：2012-11-28 15:04 网络出版地址：/kcms/detail/51.1196.TP.20121128.1504.及其 Simulink 仿真
Lag synchronization and simulation by Simulink of a new four dimensional hyperchaotic system
CHAI Xiu-li 1, KONG Qing-mei2, DONG Chun-chen1 (1. College of Computer and Information Engineering, Institute of Image Processing and Pattern Recognition, Henan University, Kaifeng 475004, China; 2. School of Civil Engineering and Architecture, Henan University, Kaifeng 475004, China ) Abstract: Lag synchronization and parameter identification of a new four dimensional hyperchaotic system were investigated. Based on Lyapunov stability theory and adaptive control method, the controller was designed using the state error feedback, lag synchronization of the hyperchaotic system was realized and all the unknown parameters were identified, and the control gains of the controller were also confirmed with or without noise. Numerical simulation based on Simulink is made to verify the effectiveness and feasibility and robustness of the theory. Key words: adaptive control; parameter identification; numerical simulation; lag synchronization; hyperchaotic system

参数未知的LS超混沌系统的函数映射同步

观测器同步法，模糊控制同步法，等等【。混沌同步广泛应用于保密通信、信息科学、生物医学等２】工程领域，特别是混沌保密通信领域，促使混沌同步研究的快速发展【。近年来提出的函数投影同６娟］步和自适应函数投影同步方案，可以实现两个混沌系统按照一定的函数关系进行同步。如果采用ｑ¨ 该同步方法来实现混沌保密通信，可以提高信息安全性和系统灵活性【ｌ。实际系统的参数可能未知，
２＝ｃ，＿。一３）ｌ。１＋２
Ｙ３＝ＹｌＹ２一ｅｙ３＋
（２）
＿＝一一１ “ ］＝，４Ｙ＋４４
式（）中，参数，ｃ未知，需要进行辨识，２占，，｝
Ｙ，２３Ｙ为其状态变量，ｚ “，４待设计的控制ｌ，Ｙｆ１３为
４（５）
ｆｎ１
Ｕ：— 一一ｈ３Ｐ＝３（。。ｒＹ十｛（：）】，）一，一ｈＹ＋）［一＋一（，）ｒｅ｝
ｍ１Ｉｄ４：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
１ｅ
一
３
ｊ一３＋３） — （一Ｉ）（一）ｒ３４ｋ］＝ｒｋｅ：Ｌ［，ｈ３，一，一ｘ一ｈ＋３
２相应状态变量在函数ｍ，，ｍ的映射关系下可的ｍ，：

基于线性参数不确定一类混沌系统自适应同步

基于线性参数不确定一类混沌系统自适应同步
魏炎炎;周海攀
【期刊名称】《河南科技学院学报：自然科学版》
【年(卷),期】2017(045)006
【摘要】研究两个线性参数不确定的Liu混沌系统的自适应同步现象,找出了自适应的控制器和参数辨识结构,借助Lyapunov稳定性理论,探讨了线性参数不确定的混沌系统产生自适应同步所需的充分条件,数值仿真结果表明提出的控制方案是可行的,且同步的连度好.
【总页数】4页(P64-67)
【作者】魏炎炎;周海攀
【作者单位】[1]云南经济管理学院,云南昆明650304;;[1]云南经济管理学院,云南昆明650304
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.一类基于广义观测器的混沌系统自适应同步方法 [J], 季晓蕾;惠淑荣;郭志鹏;张国伟
2.同步一类结构部分未知混沌系统的自适应非线性观测器 [J], 王晶;高金峰;马西奎
3.一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步 [J], 李响;张荣;徐振源
4.一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步 [J], 张隆阁
5.基于自适应状态观测器实现一类混沌系统同步 [J], 张书英;朱芳来;黄云鹏
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未知干扰下混沌系统的修正函数投影滞后同步

未知干扰下混沌系统的修正函数投影滞后同步
柴秀丽;王玉璟;袁光耀;史春晓
【期刊名称】《计算机科学》
【年(卷),期】2014(41)4
【摘要】针对一类驱动系统和响应系统均存在未知干扰的混沌系统的修正函数投影滞后同步的问题,提出了一种修正函数投影滞后同步方案.基于Lyapunov稳定性定理和自适应控制方法,设计了两种响应系统,构建了自适应控制器和干扰控制强度更新规则,在系统不确定干扰未知的情况下,实现了混沌系统的修正函数投影滞后同步,干扰控制强度也可以自适应确定.最后以一个超混沌系统为例,验证了理论分析的正确性、有效性和鲁棒性.控制器设计简单实用,在保密通信等领域具有广阔的应用前景.
【总页数】5页(P283-286,301)
【作者】柴秀丽;王玉璟;袁光耀;史春晓
【作者单位】河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所开封475004
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5;TP273+.2
【相关文献】
1.一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步 [J], 柴秀丽;武相军
2.一类分数阶混沌系统的修正函数投影同步 [J], 孟晓玲;程春蕊
3.连续混沌系统的修正函数投影同步及其电路仿真 [J], 李德奎
4.混沌系统的广义修正函数投影同步及其电路仿真 [J], 李德奎
5.未知参数下新KBK系统的修正函数投影同步 [J], 王峰;管俊彪
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不同阶次的分数阶复值混沌系统的广义投影同步和广义错位投影同步

不同阶次的分数阶复值混沌系统的广义投影同步和广义错位投影同步王志成;王震【摘要】研究了分数阶复值混沌系统的同步问题.应用不等阶次分数阶实值混沌系统的同步和复值混沌系统的同步方法,提出了广义投影同步和广义错位投影同步.针对驱动系统和响应系统阶次不相同的情况,基于分数阶非线性系统稳定性理论,以复值分数阶Chen系统为例,运用自适应控制方法设计反馈控制器,将不等阶分数阶复值系统同步问题转化为可以讨论的等阶复值系统同步问题,并通过理论分析和数值仿真验证了该理论的有效性.【期刊名称】《山东科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(038)003【总页数】10页(P72-81)【关键词】分数阶;复值;混沌;同步【作者】王志成;王震【作者单位】山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590;山东科技大学数学与系统科学学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】N941.3;N941.7分数阶微积分具有和整数阶微分理论近乎同样长的历史，但由于人们的认知水平不足、缺乏对应的物理应用背景等原因，分数阶微分一直没得到相应的发展和重视[1]。

直到1982年,Mandelbrot等[2]第一次指出自然界和许多其他领域中存在很多相似于整数阶系统的分数维现象；在生物医学、力学物理、金融工程和神经网络工程等一些新兴领域，用整数微分方程建模存在很大的局限性，但利用分数阶微积分可以有效改善遗传记忆问题[3-5]。

此外，由于混沌信号具有初值敏感性、类随机性、连续宽带谱等特性，分数阶混沌系统在保密通信中具有巨大的潜在价值，可实现数字混沌加密通信，有利于提高信息的安全传输[6-7]，因此研究分数阶系统具有十分重要的意义。

早在1990年，Peora和Corrol[8]就提出了混沌同步的概念，并广泛应用于物理学、气象学等各种工程和物理领域中。

近年来，混沌同步在保密通信等跨学科领域的潜在应用价值吸引了许多学者的注意[9]，并取得了一些重大成果。

具有不确定参数的新混沌系统的参数辨识与自适应同步

具有不确定参数的新混沌系统的参数辨识与自适应同步郑莉;孙常春【摘要】提出了一种新的参数具有不确定性的三参数三维自治系统,并对该系统展开了动力学分析.研究了系统的参数识别、自适应同步;设计了自适应控制装置以及参数更新机制;证明了驱动系统和响应系统在此控制器的作用下可以渐近地实现同步,且在加入控制器时,响应系统的参数能够被准确地识别.【期刊名称】《沈阳大学学报》【年(卷),期】2019(031)002【总页数】5页(P160-164)【关键词】混沌系统;Lyapunov指数谱;自适应同步;参数辨识;数值仿真【作者】郑莉;孙常春【作者单位】沈阳建筑大学理学院,辽宁沈阳 110168;沈阳建筑大学理学院,辽宁沈阳 110168【正文语种】中文【中图分类】O192系统的混沌运动,产生于非线性,具有对初态的敏感依赖性、系统内的随机性、局部不稳定而整体稳定性.混沌行为广泛存在于工程、生物、经济、通讯等许多学科中.目前,学术界开始有越来越多的学者,提出了很多新混沌系统[1],譬如共存式系统[2],具有蝴蝶形混沌吸引子的类洛伦兹混沌系统,具有无穷多平衡点的混沌系统[3],具有二次曲面平衡点的四维混沌系统[4],等等.混沌广泛地应用于保密通信,数据加密、流体力学以及工程当中.1990年,美国海军实验室的T. L. Carrol等专家成功地让两个混沌系统实现了同步,而应用的方法便是驱动-响应法[5].目前,混沌控制和同步在许多领域有着极大的应用前景,如医学、通信、生物工程等.许多学者针对不同的混沌系统提出了不同的混沌同步方法[6],如不确定参数的自适应同步[7]、分数阶超混沌系统的完全状态投影同步 [8]、基于主动自适应滑模控制的超混沌系统同步[9]、切换系统的控制及同步[10]、四维超混沌系统的计算机仿真及同步控制[11]、异结构混沌系统的混沌同步[12]等.本文提出了一个全新的三维自治系统,并利用非线性动力学的方法,研究了该系统的基本动力学特性,用MATLAB数学软件画出随时间t变化的相图、计算出系统平衡点随时间t变化的Lyapunov指数谱,验证了系统是混沌的.基于本文所给出的新混沌系统,参考自适应控制器的设计方法,验证了在本文设计的自适应控制器的作用下,驱动响应系统能达到渐近同步.并能准确地识别出响应系统的参数,通过数值仿真,进一步证明了控制器的有效性.1 提出新的三参数的三维二次混沌系统给出新的二次混沌系统,其参数为三个:(1)系统(1)的参数为a1,b1,c1,而对应的状态变量则为x1,x2,x3.在此系统中,非线性和线性项数量分别为6个和4个.若a1=15,b1=10,c1=8,那么该系统存在混沌吸引子,具体可参见图1.2 新系统的动力学分析2.1 耗散性为确保系统(1)是混沌的,首先考虑耗散的情况.当时系统是耗散的.因此系统(1)中,当-a1-x3+b1-c1<0时是耗散的,收敛于0. 这意味着体积在T时间内通过系统的流量为V(0)e-(a1+x3-b1+c1)t,且初始体积为V(0).图1 当a1=15,b1=10,c1=8时,系统的混沌吸引子Fig.1 Chaotic attractor of the system with a1=15,b1=10,c1=8(a)—x1x2x3空间相图; (b)—x1x2平面相图;(c)—x1x3平面相图; (d)—x2x3平面相图.2.2 Lyapunov指数谱用MATLAB仿真得到该混沌系统当a1=15,b1=10,c1=8时的Lyapunov指数谱,如图2所示.可以看出系统的Lyapunov指数,LE1>0,LE2=0,LE3<0,且LE1+LE2+LE3<0,系统混沌.图2 Lyapunov指数谱Fig.2 Lyapunov exponent spectrum3 自适应控制器的设计设系统(1)为驱动混沌系统,系统(2)(2)为响应系统.在u1=0,u2=0,u3=0时,即系统(1)未加控制器的情况下,选取驱动混沌系统的初始值为x0=(1,2,3),选取响应系统的初始值为y0=(1.1,2.1,3.1),这两个时间序列有细微的差别,但经过几次迭代后,系统轨道会迅速分离,走入完全不同的轨道,如图3所示.a2,b2,c2为系统(2)中的未知参数,u1,u2,u3为控制器,e1=y1-x1,e2=y2-x2,e3=y3-x3为误差变量,则误差系统为(3)自适应控制器为(4)图3 未加控制时驱动系统和响应从不同的初始点出发的轨道随时间的变化Fig.3 Time-dependent variations of the drive system and response trajectories from different initial points without control(a)—未加控制时x1和y1从不同的初始点出发的轨道随时间的变化; (b)—未加控制时x2和y2从不同的初始点出发的轨道随时间的变化; (c)—未加控制时x3和y3从不同的初始点出发的轨道随时间的变化.令更新规则为(5)定理新提出的驱动混沌系统(1)与响应混沌系统(2)在选取了式(4)为控制器,式(5)为更新规则时,从任意初始值出发,轨道均可达到同步.证明令Lyapunov函数故选取的Lyapunov函数在R6上是正定函数.将更新规则(5)代入Lyapunov函数,得:由Lyapunov函数稳定性定理,V为无限大的正定函数,负定,误差系统会稳定在0.4 数值仿真选取系统(1)和系统(2)中的初始点分别为:x0=(1,2,3)和y0=(3,6,9),由此可得系统(3)的初值:e0=(2,4,6),取a1=15,b1=10,c1=8,此时系统(1)的状态为混沌态,将系统(2)的初始参数设置为a2=0.01,b2=0.01,c2=0.01,接着通过管控装置(4)和相应的更新规则(5),对系统(1)和系统(2)的同步过程加以模拟,可以看出驱动系统与响应系统的轨线很快重合,也就是说,这两个系统实现了渐近同步,具体可参见图4、图5.响应系统的参数本是未知的,在编程中将a2、b2、c2设为变量,在加入控制器后,用计算机模拟出a2、b2、c2随时间t变化的轨线,如图6,a2、b2、c2渐近地稳定在15、10和8,这与a1、b1、c1的取值完全相同,即在控制器的作用下,参数能被准确地识别出来.图4 控制器作用下驱动系统及响应系统随时间变化相图Fig.4 Phase diagram of driving system and response system with time when controller isadded(a)—控制器作用下x1及y1随时间变化相图; (b)—控制器作用下x2及y2随时间变化相图;(c)—控制器作用下x3及y3随时间变化相图.图5 控制器作用下响应系统和驱动系统的同步误差曲线Fig.5 Synchronization error curve of response system and drive system under the action of controller(a)—控制器作用下x1及y1的同步误差曲线; (b)—控制器作用下x2及y2的同步误差曲线;(c)—控制器作用下x3及y3的同步误差曲线.图6 控制器作用下的参数辨识过程Fig.6 Parameter identification under the action of controller(a)—控制器作用下a2的辨识过程; (b)—控制器作用下b2的辨识过程; (c)—控制器作用下c2的辨识过程.5 结论本文提出了一个新的三维混沌系统,对该系统展开了相应的动力学分析,验证了系统的混沌性,设计了误差系统控制器,比较了加入控制器前后系统(1)、(2)轨线的不同性态,明确了参数更新规则,在理论上和仿真试验中都证明了控制器的有效性.参考文献:【相关文献】[1]周小勇. 一个新混沌系统及其电路仿真[J]. 物理学报, 2012,61(3):71-79.ZHOU X Y. A novel chaotic system and its circuit simulation[J]. Journal of Physics, 2012,61(3):71-79.[2]LAI Q,CHEN S M. Research on a new 3D autonomous chaotic system with coexisting attractors[J]. Optik , 2016,127(5):3000-3004.[3]PHAM V T,JAFARI S,VOLOS C,et al. A gallery of chaotic systems with an infinite number of equilibrium points[J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2016,93:58-63.[4]JAY P S,BINOY K R,SAJAD J. New family of 4-D hyperchaotic and chaotic systems with quadric surfaces of equilibria[J]. Chaos, Solitons and Fractals, 2018,106:243-257.[5]PECORA L M,CARROLL T L. Synchronization in chaotic systems[J]. Physical Review Letters, 1990,64(8):821-824.[6]蔡娜. 混沌系统若干同步问题的研究[D]. 沈阳:东北大学, 2010.CAI N. Research on several synchronization problems of chaotic systems[D].Shenyang: Northeastern University, 2010.[7]王兴元,武相军. 不确定Chen系统的参数辨识与自适应同步[J]. 物理学报, 2006,55 (2):605-609. WANG X Y,WU X J. Parameter identification and adaptive synchronization of uncertain Chen system[J]. Acta Physica Sinica, 2006,55(2):605-609.[8]颜闽秀,王哲. 分数阶超混沌系统的完全状态投影同步[J]. 沈阳大学学报(自然科学版),2015,27(2):135-138.YAN M X,WANG Z. Full state projective synchronization of fractional order hyperchaotic system[J]. Journal of Shenyang University(Natural Science), 2015,27(2):135-138.[9]颜闽秀,郑小帆. 基于主动自适应滑模控制的超混沌系统同步[J]. 沈阳大学学报(自然科学版), 2014,26(6):479-485.YAN M X,ZHENG X F. Active adaptive sliding mode control for synchronization of hyperchaotic systems[J]. Journal of Shenyang University(Natural Science), 2014,26(6):479-485.[10]任玲. 混沌切换系统的稳定分析、控制设计及应用[D]. 济南:齐鲁工业大学, 2016.REN L. Stability analysis, control design and application of chaotic switched systems[D]. Jinan: Qilu University of Technology, 2016.[11]罗江. 一个新四维超混沌系统的计算机仿真及同步控制[J]. 贵州师范大学学报, 2015,33(5):49-54.LUO J. Computer simulation and synchronization control of a new four-dimensional hyperchaotic system[J]. Journal of Guizhou Normal University, 2015,33(5):49-54.[12]冯浩. 异结构混沌系统的混沌同步研究[D]. 石家庄:河北师范大学, 2008.FENG H. Chaotic synchronization of chaotic systems with different structures[D]. Shijiazhuang: Hebei Normal University, 2008.。

一类不确定混沌系统的自适应到达同步控制

一类不确定混沌系统的自适应到达同步控制陈秀琴;陈利艳【摘要】The adaptive reaching synchronization for a class of chaotic systems with unknown parameters is presented.Based on Lyapunov stability theory,an adaptive synchronization controller is developed;the adap-tive laws of parameters are also given.The designed controller is easily implemented in practice to guarantee the output asymptotic synchronization of the two different chaotic systems.An illustrative example shows the effectiveness of the presented method.%研究了一类结构不同，且含有未知参数的混沌系统自适应达到同步控制。

基于李雅普诺夫稳定性理论，给出了一个自适应同步控制器，并给出了参数的自适应率。

本文设计的控制器能保证两种不同结构的混沌系统输出渐近同步，在实践中也容易实现。

最后，基于Matlab软件进行数值模拟，验证了该自适应控制方法的有效性。

【期刊名称】《安阳师范学院学报》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】4页(P49-52)【关键词】混沌系统;自适应到达同步;未知参数【作者】陈秀琴;陈利艳【作者单位】信阳职业技术学院数学与计算机科学学院，河南信阳464000;安阳幼儿师范高等专科学校学前教育系，河南安阳456150【正文语种】中文【中图分类】TN278混沌系统是一种特殊的非线性系统，由于它对初值具有极度敏感性，混沌系统的同步曾一度被认为是控制界的难点.自从Pecora和Carrol[1,2]于20世纪90年代初首先提出用PC方法实现混沌系统同步后，混沌同步已经引起了学者们的广泛关注，并随之出现了多种同步方法[3-9].但这些研究都属于相同结构相同参数的状态同步问题，在实际中是难以应用的，因为许多系统不仅部分状态是不可测的，而且系统的参数随环境的改变常常是不相同的(比如保密通信)，因此，考虑不同结构，不同参数的混沌系统的输出同步问题更有实际意义.另外，在许多场合，需要考虑到达同步问题.本文针对一类结构不同，且具有未知参数的混沌系统，基于李雅普诺夫稳定性理论，给出了一种自适应同步控制器，可实现M-S系统广义输出到达同步.最后的数值模拟也证明了所提方法的有效性.在本文中,需要指出|w|代表w的绝对值,‖w‖=(wTw)1/2表示欧氏范数，表示r对x求偏导数.我们知道很多混沌系统,如Lorenz系统, Chen系统, Chua′s电路, Rössler系统,超混沌Rössler 系统和Lü系统,都可以描述成其中g(y)为系统的非线性部分,α=[α1(1),…,α1(q1),…,αn(1),…,αn(qn)]T为未知参数以Lorenz系统为例假设α和c是未知参数，b是已知常数，则系统(3)可写成其中,α2=α,α2(1)=c-α,α2(2)=c.耦合混沌系统为:其中x∈Rn,g:Rn→Rn和f:Rp→Rp是连续向量函数,z∈Rm和y∈Rm是状态向量;C=[c1,…,cp] ,ci∈Rm,u(y,x)∈Rm是控制器,且r(CB)=m.定义1 如果存在一个控制器u(y,x)∈Rm,使得系统(3)和(4)满足:则系统(1)广义同步.定义2 如果存在一个控制器u(y,x)∈Rm和一个时间>0,使得系统(3)和(4)满足以下属性:则系统(1)广义输出到达同步.为了研究系统(1)的广义到达同步,我们定义广义同步错误e=y-γ(x),γ:Rn→Rm是一个连续可微的函数.则误差系统为=Cf(y)+CBu(y,x)-Dr[A(α)x+g(x)]其中定理取控制器其中(CB)-g=(CB)T[CB(CB)T]-1自适应律则可实现M-S系统广义输出渐近同步.证明定义eTDrA(α)=[eTDr1,…,eTDrn]将控制律(6)和(8)式代入(5)得‖e‖2-ε|e|‖e‖2-ε‖e‖取Lyapunov函数则‖e‖2-ε‖e‖=-k‖e‖2-ε‖e‖将自适应律(7)代入(11)，因此e,α有界，且即e∈L2，再由e,α有界，由系统(5)知也有界，由Barbalat定理，因此可实现M-S系统广义输出到达同步.下面利用Matlab软件中Simulink工具箱对以上同步问题进行仿真:设驱动系统为,z=r(x)=x1其中d(t)=5sin(t),当d(t)=0时, 其相平面图如图1所示, 设其初值为(x1(0), x2(0) x3(0)) =(1.00, -1.00, -1.01)响应系统为由定理,取控制器和自适应率仿真结果如图1-5所示，其中仿真初值设为: 仿真结果也反映了本文所设计控制器的可行性和有效性.本文提出一种方法来设计一个自适应控制器实现一类混沌系统的同步与未知参数.利用李雅普诺夫理论,提出了一种新型控制器保证广义渐近同步的发生.仿真结果验证了该控制器的有效性.【相关文献】[1]L. M. Pecora and T. L. Carroll. Synchronization in chaotic system[J] Phys Rev Lett, 1990, 64: 821-824.[2]J.T. Sun. Impulsive control of a new chaotic system[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2004, 64: 669 -677.[3]B. Andrievsky. Adaptive synchronization methods for signal transmission on chaotic carriers[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2002, 58: 285-293.[4]B.Thongchai and N. Piyapong. Adaptive control and synchronization of the perturbed Chua’s system[J]. Mathematics and Computers in Simulation, 2007, 75: 37-55.[5]陈秀琴,沈志萍,李文林.具有噪声扰动的统一混沌系统的同步控制[J].电光与控制,2008,15(8):49-52.[6]黄云鹏,朱芳来,王改云.不同混沌系统之间的自适应同步控制[J].电光与控制,2008,15(10):62-64.[7]刘福才,宋佳秋.基于主动滑模控制的一类混沌系统异结构反同步[J].物理学报,2008,57(8):4729-4737.[8]楼旭阳,崔宝.混沌时滞神经网络系统的反同步[J].物理学报,2008,57(4):2060-2067.[10]吕翎,夏晓岚.非线性耦合时空混沌系统的反同步研究[J].物理学报,2009,58(2):814-818.[11]郑文娜,栾红霞,吕晶,岳丽娟.状态观测器法实现改进的超混沌Lü系统同步[J].东北师大学报(自然科学版), 2012, 01:72-76.[12]Wang Xin, Li Chuan-dong,Huang Ting-wen et.al. Impulsive control and synchronization of nonlinear system with impulse time window[J].Nonlinear Dynamics. 2014, 78(4): 2837-2845.[13]Ye Dan, Zhao Xin-gang. Robust adaptive synchronization for a class of chaotic systems with actuator failures and nonlinear uncertainty[J]. Nonlinear Dynamics. 2014,76(2): 973-983.[14]徐瑞萍,高存臣.基于线性控制的一类金融系统的混沌同步[J].控制工程,2014,21(1):18-22.[15]沈志萍,闫荣,邬依林.不确定混沌系统的到达跟踪控制[J]. 电光与控制,2015,22(11): 52-55.[16]梅蓉,吴庆宪,姜长生.异结构时滞不确定混沌系统的同步/反同步控制及其应用[J]电光与控制：2011,18(5):37-41.。

异结构超混沌系统广义函数投影滞后同步及其在保密通信中的应用

异结构超混沌系统广义函数投影滞后同步及其在保密通信中的应用朱长江;甘志华;柴秀丽【摘要】研究了具有不同时滞的两个不同结构的超混沌系统的广义函数投影滞后同步问题.基于Lyapunov稳定性定理和自适应控制方法,设计了非线性控制器,使得混沌驱动系统与响应系统按照期望的函数因子矩阵实现同步.将此方法用于基于混沌掩盖调制的保密通信中,数值仿真表明了该同步控制方法和保密通信方案的有效性.%Generalized function projective lag synchronization of different structure hyperchaotic systems with different time delays was studied. Based on Lyapunov stability theory and adaptive control method, the nonlinear controllers were designed, and the output of the drive system was proportionally lagging behind the output of the response system and ratio of the two systems was desired function scaling matrix. Then, this method was applied to secure communication through chaotic masking modulation. Numerical simulations confirm that both the proposed synchronization method and the secure communication scheme are effective.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)029【总页数】5页(P7602-7606)【关键词】函数投影滞后同步;自适应控制;保密通信【作者】朱长江;甘志华;柴秀丽【作者单位】河南大学计算中心,开封475004;河南大学计算中心,开封475004;河南大学计算机与信息工程学院图像处理与模式识别研究所,开封475004【正文语种】中文【中图分类】TP309.2混沌信号具有类随机性、连续宽带谱和对初始值极端敏感等特点，使其特别适用于保密通信，而混沌同步是混沌保密通信中的一项关键技术。

一类超混沌系统的广义同步研究

维普资讯
第４期
马军等：一类超混沌系统的广义同步研究
２１
２２非线性关联．
非线性关联的形式很多，在此考虑其中一种，Ｘ＝０５Ｙ。同样也具有．Ａ
ｄｒｏ／ｔ＝一Ａ＝（）Ｅｒｒｄ＝ｎ＞，一（，）Ｇ＝ＪＥ】占一Ａ，２（）７
相位同步【。对于混沌的全局同步研究比较多，但常常限于相同结构的系统之间，且系统之间的参ｌＪ数匹配已知，而实际中几乎所有的系统之间往往有一定的参数失配，即使采用自适应控制也不能实时同步控制多数复杂混沌动力学系统。广义同步则是比较普遍的情况。所谓广义同步就是两个系统
２广义同步理论
任意两个超混沌系统
ＩＸ＝
，） ∥
， ¨
ＩＹ＝Ｆ（，）２】占，
其中Ｘ＝，，｝＝，，Ｙ｝，为系统的参数，两个超混沌系统可以结构相同，也可以具。：… ，。：．，∥占．】．，Ｙ． …
有异结构。受控系统
Ｖ０．２１１
Ｎｏ．４
Ａｕｕｔ２０ｇｓ，０７
一
类超混沌系统的广义同步研究木
马军，蒲忠胜，黎锁平
（州理工大学理学院，甘肃兰州７０５）兰３００
摘要；研究了一类四维超混沌系统的广义同步问题，基于稳定性理论得到控制器的解析表达式，分别实现了相

异结构超混沌系统广义函数投影滞后同步及其在保密通信中的应用

，
摘
要
研究了具有不同时滞的两个不同结构的超混沌系统的广义函数投影滞后同步问题。基于Ｌ印。ｙ稳定性定理和自
适应控制方法，计了非线性控制器，得混沌驱动系统与响应系统按照期望的函数因子矩阵实现同步。将此方法用于基于设使
（ＢＪ９６３资助ＳＧ０００）
第一作者简介：朱长汀（９８，硕士，师。研究方向：沌技１７一）男，讲混
术和网络技术。
通信作者简介：柴秀丽（９０）女，１８一，博士，副教授。研究方向：混
沌控制与同步。Ｅｍａ：ｈｉｉｌｈｎ．ｄ．ｎ．ｉｃａｕｉｅｕｅｕｅ。ｌｘ＠
⑥
２１ＳｉＴｃ．ｎｒ．０２ｃｅｈＥｇｇ．
ห้องสมุดไป่ตู้
异结构超混沌系统广义函数投影滞后同步及其在保密通信中的应用
朱长江甘志华柴秀丽
（河南大学计算中心，计算机与信息工程学院图像处理与模式识别研究所开封４５０）７０４
结构的超混沌系统的函数投影同步，其基于混沌及
（１００６、６０４０）河南省自然科学基金（１３０１０９）河南省高１２０４００、等学校青年骨干教师资助计划（０ｌＧＳ０５、南省教育厅２１ＧＪ－２）河Ｆ然科学研究计划（０１５００、０１５００）省部共建项目１２１Ａ１０１２１Ａ２０４，

基于超混沌系统自适应广义函数投影滞后同步的保密通信

基于超混沌系统自适应广义函数投影滞后同步的保密通信柴秀丽;甘志华;闫萍【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2013(013)006【摘要】A secure communication scheme based on generalized function projective lag synchronization (GF-PLS),where the output of the drive system proportionally lags behind the output of the response system and the ratio of the two systems is the desired function scaling matrix,is introduced.Firstly,a secure communication scheme applying GFPLS of hyperchaotic system is proposed.The transmitted information signal is modulated into the fourth state variable of Lorenz-Stenflo (LS) in the transmitter.Based on the adaptive control technique,the controller is designed to make Lorenz-Stenflo and Lti hyperchaotic systems asymptotically synchronized.Then,the useful signal can berecovered.Numerical simulations are provided to show the effectiveness of the scheme.%研究了一种基于广义函数投影滞后同步的保密通信方案.广义函数投影滞后同步指的是驱动系统的输出滞后于响应系统,同时两者的输出信号比值是一个确定的函数比例矩阵.首先提出一种基于超混沌系统广义函数滞后同步的保密通信方案,在发送端,有用信号被调制到Lorenz-Stenflo (LS)系统的第四个状态变量上.基于自适应控制方法,设计了相应的控制器,使得Lorenz-Stenflo (LS)和Lü超混沌系统渐进同步.最后,有用信号可以从输出端提取出来.数值仿真验证了该方案的有效性.【总页数】4页(P1492-1495)【作者】柴秀丽;甘志华;闫萍【作者单位】河南大学图像处理与模式识别研究所,河南大学,开封475004;河南大学计算中心,河南大学,开封475004;河南大学图像处理与模式识别研究所,河南大学,开封475004【正文语种】中文【中图分类】TP273.21【相关文献】1.基于广义函数投影同步的混沌保密通信研究 [J], 方洁;张昭晗;邓玮2.不同阶混沌系统广义混合错位函数投影同步及在保密通信中的应用 [J], 李睿;张广军;朱涛;王相波;王珏3.一类参数未知超混沌系统的广义函数投影滞后同步 [J], 柴秀丽;武相军4.异结构超混沌系统广义函数投影滞后同步及其在保密通信中的应用 [J], 朱长江;甘志华;柴秀丽5.分数阶超混沌系统的耦合广义投影同步及其在保密通信中的应用 [J], 吕冰;朱长江因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

参数未知混沌系统的全状态混合投影同步

参数未知混沌系统的全状态混合投影同步
朱少平;刘瑾
【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》
【年(卷),期】2017(030)002
【摘要】针对参数未知混沌系统的全状态混合投影同步问题,提出一种自适应控制方法.该方法基于Lyapunov稳定性理论给出参数未知混沌系统的全状态混合投影同步的一个充分条件,并证明参数估计的收敛性.通过对Liu混沌系统与Lorenz混沌系统的数值仿真,验证所提方法的有效性.
【总页数】6页(P230-235)
【作者】朱少平;刘瑾
【作者单位】西安财经学院统计学院,陕西西安 710100;西安财经学院统计学院,陕西西安 710100
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2;TP301.5
【相关文献】
1.一个新超混沌系统全状态混合投影同步的实现与仿真 [J], 方娜;李辉
2.超混沌R(o)ssler系统和超混沌Lorenz系统的全状态混合投影同步 [J], 张群娇
3.参数未知混沌系统的分段函数投影同步及参数辨识 [J], 连玉平;李德奎
4.一类混沌系统的改进全状态混合投影同步 [J], 杨丽新;何万生;孙君芳
5.连续混沌系统的全状态混合投影同步 [J], 杨洋;冯浩;杨世平
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一类参数不确定混沌系统的广义同步

一类参数不确定混沌系统的广义同步
刘福才;宋佳秋
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2008(006)002
【摘要】针对一类混沌系统,研究了参数未知的混沌系统的广义同步.基于lyapunov稳定性定理和自适应控制方法,给出了自适应控制器和参数自适应律的解析表达式.将该方法应用于参数未知的新混沌系统,理论证明了该方法可以使新混沌系统达到渐近的广义同步,并且可以辨识出系统的未知参数.数值模拟进一步证明了该方法的有效性.
【总页数】4页(P130-133)
【作者】刘福才;宋佳秋
【作者单位】燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,秦皇岛,066004;燕山大学工业计算机控制工程河北省重点实验室,秦皇岛,066004
【正文语种】中文
【中图分类】O313
【相关文献】
1.一类不同维混沌广义同步系统的构造理论及其应用 [J], 张丽丽;雷友发
2.一类超混沌系统的广义同步研究 [J], 马军;蒲忠胜;黎锁平
3.一类参数不确定混沌系统特殊的线性广义同步 [J], 李响;张荣;徐振源
4.一类混沌系统的分数阶广义同步 [J], 张隆阁
5.一类混沌系统非线性广义同步 [J], 姚洪兴;陈允峰
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