100道因式分解及答案例题

100道因式分解及答案例题

（1）因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)

（2）因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)

（3）因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)

（4）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

（5）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

（6）因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1) （7）因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

（8）分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

（9）因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)

（10）因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2

（11）因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)

（12）因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)

（13）因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by) （14）因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c) （15）因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)

（16）

(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^ 2

（17）因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)

（18）因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)

abc+ab-4a=a(bc+b-4)

（19）16x2-81=(4x+9)(4x-9)

（20）9x2-30x+25=(3x-5)^2

（21）x2-7x-30=(x-10)(x+3)

（22）因式分解x2-25=(x+5)(x-5)

（23）因式分解x2-20x+100=(x-10)^2

（24）因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)

（25）因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

（26）3ax2-6ax=3ax(x-2)

（27）x(x+2)-x=x(x+1)

（28）(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a) (4)25x2-49=(5x-9)(5x+9) （29）36x2-60x+25=(6x-5)^2

（30）4x2+12x+9=(2x+3)^2

（31）x2-9x+18=(x-3)(x-6) (8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1) （32）12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)

（33）因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)

（34）因式分解2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)

（35）因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2

（36）因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)

（37）因式分解x2-x+14 =整数内无法分解

（38）因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2

（39）因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)

（40）因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)

（41）因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)

（42）因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

（43）因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)

（44）X3+7X2+X+7 = (X3+7X2)+(X+7) (分组)

= X2(X+7)+(X+7) (在X3+7X2中提出X2)

= (X2+1)(X+7) (提出X+7)

（45）X3+3X2-5X-15

= X3+3X2-(5X+15) (分组)

= X2(X+3)-5(X+3) (在X3+3X2中提出X2，5X+15中提出5) = (X2-5)(X+3) (提出X+3)

（46）a2b+ab2-ab=ab(a+b-1).

（47）-7ab+14a2-49ab2=-7a(b-2a+7b2).

（48）3(y-x)2+2(x-y)=(x-y)(3x-3y+2)

（49）x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=(a-1)(a-2)(x-y).

（50）-a2+b2=(a+b)(_b-a_)

（51）1-a4=(1+a)(1-a)(1+a2)

（51）992-1012=-400

（53）若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=-1。（54）因式分解:

④2a2b2-4ab+2

⑤(x2+y2)2-4x2y2

⑥(x+y)2-4(x+y-1)

解④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.

⑤原式=( x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2

⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2

（55）已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。

解:2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.