北师大版数学1-6年级上册知识点汇总

一年级（上）第一单元生活中的数点数知识精讲1．观察情境图：（1）按一定的顺序观察情境图，可以从上至下、从左至右进行观察，也可以从下至上、从右至左进行观察，还可以从远至近进行观察……（2）将情境图中的实物按属性分类，如把小鸟放在一起数；把小花放在一起数……（3）用点数法数出情境图中各物体的数量，从1开始数，数到几就有几个．数数时手口要一致，也就是口中的数与手指指着的物体个数要一致．注意：多种物体混合放置，数其中一种物体的数量时，要按照一定的顺序边数边做标记，这样可以避免漏数或者重复数．（4）观察情境图中物体的形状，找出圆圆的物体和方方的、长长的物体．2．综合应用：（1）运用对应法和数数法解决根据数画图形的问题．（2）运用观察法解决找数量不一样的物体的问题．1-5的认识知识精讲1．数量是1~5的事物都可以用1~5各数表示，1~5各数的排列顺序是1、2、3、4、5．从前往后数：1的后面是2，2的后面是3，3的后面是4，4的后面是5；从后往前数：5的前面是4，4的前面是3，3的前面是2，2的前面是1．2．1~5的写法:把1写在田字格的左半格，从右上方起笔到左下方收笔，写时略倾斜，不要写成竖直的．:把2写在田字格的左半格，从左上方起笔向右写半圆后倾斜向下，写到左下方时向右拉平．:把3写在田字格的左半格，从左上方起笔写两个半圆，注意两个半圆要写得圆滑些．:把4写在田字格的左半格，两笔写成．从左半格上方中间起笔向左下方写竖，在中线靠下的位置向右拉平，第二笔是一个略倾斜的竖．:把5写在田字格的左半格，两笔写成．从左半格上方偏左的位置起笔向左下方写竖，写到中线时写半圆，注意半圆要写得圆滑些，第二笔是横．知识巧记：“1”像铅笔细又长，“2”像小鸭水中游，“3”像耳朵听声音，“4”像小旗迎风飘，“5”像秤钩称东西．0的认识知识精讲1．0的意义：0的意义有很多，在自然数里，0表示一个物体也没有；在直尺上，0表示起点；在温度计上，0表示0摄氏度……2．0的读写：（1）0的读法．0读作：零（2）0的书写．书写时，要从上到下，从左往右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑些，不能有棱角．知识巧记：数字0，像鸭蛋，上下长，左右扁．要想把它写得好，封口之处是关键．6-10的认识一．用6~10各数表示物体的数量用点数法数出各物体的数量，物体数量是6，就用6表示．物体数量是7，就用7表示，依次类推．例如：图中的文具盒有6个．二．6-10的书写书写6时，从左半格右上角起笔，往左下方行笔，到左下半格画一个圆圈；书写7时，先从左半格左上角起笔，往右写横，再往左下方写竖；书写8时，从左半格右上角起笔，先写出“S”型，再向右上角写；书写9时，从左半格右上角起笔，先向左前运笔，向右上角写小圆，再向左下写竖；书写10时，要占满整个田字格，左半格写1，右半格写0．注：写数时，清楚各数的起笔、收笔和运笔的方向．注意6和9的区别．三．10以内的数序顺着数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．倒着数：10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0．注：顺着数，数越来越大，相邻的两个数，后面的数比前面的数大1；倒着数，数越来越小，相邻的两个数，后面的数比前面的数小1．比多少1．比较两种物体数量的多少的方法：（1）先分别数出两种物体的个数．（2）把两种物体一一对应进行比较．（3）判断：当两种物体的数量相同时，就说这两种物体的数量同样多；当一种物体的数量比另一种物体的数量多时，就说这种物体比另一种物体多，另一种物体比这种物体少．2．比较三种物体数量时，首先要将三种物体一一对应，然后从多余部分找哪种物体的数量最多，从不足部分找哪种物体的数量最少．比较对象不同，比较的结果也不同．知识精讲知识精讲1-5的大小比较知识精讲1．认识“=”“＜”和“＞”：（1）认识“=”．①“=”叫做“等号”，读作“等于”．②前面的数等于后面的数，用“=”表示，即，读作3等于3．③写法如右图所示．（2）认识“＜”．①“＜”叫做“小于号”，读作“小于”．②前面的数小于后面的数，用“＜”表示，即，读作3小于4．③写法如右图所示．（3）认识“＞”．①“＞”叫做“大于号”，读作“大于”．②前面的数大于后面的数，用“＞”表示，即，读作3大于2．③写法如右图所示．知识巧记：嘴巴朝左大于号，嘴巴朝右小于号；大于号，小于号，嘴巴朝着大数笑；尖尖对着小数笑，两边相等画等号．2．“几个”表示物体个数的多少，是总数；“第几”表示物体排序的结果，是单个物体．确定事物的排列次序时，先确定数数的方向，然后从1开始点数，数到几，它的次序就是“第几”．6、7的基数和序数的意义及大小比较知识精讲一．6、7的基数和序数意义基数一般是用来表示事物的数量，通常是“几个”，表示物体个数的多少；序数一般是用来表示事物的次序或位置，通常是“第几”，指的是总数中的某一个．二．大小比较1、利用一一对应的方法比较数的大小：对应后有剩余的数大．2、利用数的顺序比较数的大小：后面的数比前面的数大．8和9基数和序数的意义及大小比较知识精讲一．8和9比大小从数量上，，又因为，所以9大于8，即自然数每增加1数字相应会多1，对应数比前面的数大1.10的认识知识精讲一．认识101、认识10，明确10的读法10是两位数，由数字1和0组成，10读作：10；数量是10的事物用“10”来表示．2、10由“1”和“0”两部分组成，所以要占一个田字格，左半格写1，右半格写；3、理解10的数序及10以内数的大小比较．第二单元比较比较知识精讲一、比较1、比大小：同类物体比较大小，要用序号标出各物体，以便区分，比较三个物体大小，可以采取两两比较的方法；2、比多少：杯子中饮料高度一样，杯子粗的装的多，杯子细的装的少，比较形状不同的两个物体能装多少液体时，可以借助一个参照物来间接比较；3、比高矮：物体的一端在同一水平面上，看另一端就能公平地比较出哪种物体高，哪种物体矮；4、比长短：比较长短时，不仅要比较起点和终点，还要关注曲直；5、比轻重：一般用天平来称量，大的物体不一定就重，小的物体就轻，还可以用“跷跷板”比较，用手掂一掂的方法比较，比较三个物体的时候一般需要寻找中间量来比较即可．第三单元加与减（一）5以内的加法知识精讲1．加法（1）加法的意义把两部分合在一起，在数学上用加法表示．（2）列加法算式把两个数合并在一起，用“＋”连接，例如：．（3）“＋”代表加号，读作：加．注意“＋”读作“加”不能读作“加上”．（4）加法算式的读法读作：3加1等于4．（5）加法算式的书写：书写方法：在田字格中书写“＋”时，先写横，和田字格的横中线重合，再写竖；书写“=”时，两个短横分别写在横中线的上方和下方．数字书写格式和之前所学一样，书写范例如下：2．加法的计算方法（1）点数法：按顺序一个一个数出个数．（2）接数法：在一个数的基础上接着往下数，数到几，一共就有几个．（3）利用数的组成计算：几和几组成一个数，几加几就等于这个数．知识巧记：两个数，合一起，运算要用加法式．想算得数不用急，数的组成帮助你．5以内的减法1．减法（1）减法的意义从总数里去掉（减掉）一部分，求另一部分是多少．（2）列加法算式用“—”表示减法，例如：从总数4里去掉1，还剩3，列式为．（3）“—”代表减号，读作：减．注意“—”读作“减”不能读作“减去”．（4）减法算式的读法读作：4减1等于3．（5）减法算式的书写：书写方法：在田字格中书写“—”时，与横中线重合，书写范例如下：2．减法的计算方法（1）倒数法：从被减数开始倒着数，减几就数几个数，剩下几个数结果就是几．（2）利用数的分成计算：看被除数能分成减数和几，利用此方法计算减法比较简单．（3）想加算减法：逆向思维，考虑减数加几能得到被减数，结果就是几，此方法适合加法比较熟练时运用．知识巧记：数里去几剩下几，运算要用减法式．想算得数不用急，数的分成帮助你．0的计算一．同数相减1．相同的两个数相减，得数是0．例：注：与这两个数的大小无关．知识精讲知识精讲二．一个数加、减01．一个数加0或者减0仍得这个数．例：6和7的组成知识精讲一．6和7的组成1、6的组成，7的组成，左侧有4个小蓝圈，右侧有3个小红圈，一共有7个小圆圈，数字6可以由3和4组成.2、延伸，思考数字组成的序数性，对于6，对于7，6和7的加减知识精讲一．6的加减法1、写加法算式时，确定两个数相加为6，交换两个加数位置，算式仍成立，写减法算式时，已知6为被减数，先确定减数，再确定差，可交换减数和差的位置，算式不仍成立.2、计算得数是6的加法时可以利用数的组成计算，计算6减几的减法时，6的加法组成计算的逆运算.二．6和7的加减法写加法算式时，先确定得数是6或7的两个加数，调换两个加数位置，结果不变，写减法算式时，先确定被减数后，再确定减数，调换减数和差的位置，结果不变.三．6和7加减法的应用深刻理解“一图四式”，将其应用在6和7的组成计算中，简单的图形理解题中.8和9的组成知识精讲8的组成有7种，9的组成有8种．用每次移动一的方法，把8和9有序地分成两部分，可以得出8和9的组成；也可以由一种分法推出另外一种分法，从中得出8和9的组成．8和9的加减法知识精讲8和9的加减法的计算方法：（1）看图数出结果；（2）利用8和9的组成计算；（3）根据加减法算式之间的关系推算得数．解决图文结合的实际问题时，不仅要看文字呈现的已知条件，还要找出图画中隐含的已知条件，然后根据已知条件解决问题，也可以根据相应的条件提出问题并解决问题．10的组成一、10的组成10是表示事物数量是10，同学们把10个东西分成两堆有5种分法：同学们把10个东西分给两个人，每人至少有一个有9种分法：10的加减法一、10的加减法写加法算式时，要先确定两个加数，写减法算式时，要先确定被减数和减少（较大数做被减数，较小数做减，符合大数减小数），在计算得数是10的加法时可以利用数的组成计算，计算10减几的减法时，除了可以运用数的组成计算外，还可以根据相对应的加法算式计算，即想加算减法．二、一图“四”式“一图四式”要弄清楚两个加法算式和两个减法算式的联系，在加法算式中，调换两个相加的数的位置不会影响最后的结果．进行10的加减法计算,可以利用数的组成知识来解决问题．10以内的连加连减一、10以内的连加连减1、连加三个或三个以上的数连续相加就是连加．2、连减三个或三个以上的数连续相减就是连减．3、读法都连加、连减算式时，从左到右依次读出每一部分．10以内的加减混合一、10以内的加减混合1、先加后减的混合运算要先求出总数，在从总数里去掉一部分．即先算加法，再用得数与第三个数相减．2、先减后加的混合运算知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲要先从总数里去掉一部分，再加上一部分，即先算减法，再用得数与第三个数相加．3、读法读加减混合算式时，从左往右一次读出每一部分．要先求出总数，在从总数里去掉一部分．4、看图列式需要先观图，读题，看数量上的变化，然后理清事情发生的过程，找出对应的数量关系，列出算式，最后按照运算顺序计算出结果，解决问题．第四单元分类分类与整理一知识精讲一．按给定的标准分类计数．1．把同一类的物体放在一起，就是分类．根据不同的功能、用途、颜色、形状等可以将事物进行分类．2．将同一类事物一个一个地排成一列分类整理的图，叫象形统计图．3．单一标准下的分类，分类的结果是相同的；不同标准下的分类，由于分类标准不同，分类的结果也不相同．二．不同标准下的分类及用简单统计表呈现分类结果1．分类的标准不同，分类的结果也不相同．2．把数据按要要求进行整理、归类，并按一定的顺序把数据排列起来，制成表格，这就是简单的统计表．第五单元位置与顺序简单认识位置知识精讲前后的标准一般是参照物面对的方向是前，背对的方向是后．确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，参照物变化了，相对的前后位置关系一般也会发生变化．确定两个物体的上下位置关系，关键要找好参照物．参照物不同，物体间的上下位置关系一般也就不同．确定左右位置关系的方法：与右手对应的一面是右，与左手对应的一面是左．判断物体左右的顺序和位置关系的方法：先确定左和右，再从左或右数出物体的位置以及确定某一物体左右两边的物体．教室中物体的位置知识精讲确定物品的位置时，要先明确以谁为参照物来确定两个或三个物品的位置．对于两个物品来说，前后、上下、左右的位置关系是不变的，但对于三个物品来说，由于参照物不同，前后、上下、左右的位置关系一般会发生变化．根据物品的位置关系解决简单的实际问题时，首先要确定浙西物品上下、左右的位置关系，再根据所给的条件去确定所找物品的位置．第六单元认识图形立体图形初步认识1．认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形，各自特征如下：2．拼接立体图形（1）用长方体或正方体能拼成不同形状的立体图形，在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度去观察；用小圆柱可以拼成更大的圆柱．（2）长方体和正方体摆放时较稳定，球和横放的圆柱易滚动．第七单元加与减（二）11-20各数的认识1．数数时，10个一就是1个十．十几就是由1个十和几个一组成的；20是由2个十组成的，20读作：二十．2．11~20各数的顺序：（1）从小到大是11、12、13、14、15、16、17、18、19、20；（2）从大到小是20、19、18、17、16、15、14、13、12、11．3．写数（1）计数器上的算珠在不同的位置表示不同的数值，右边起第一位是个位，第二位是十位，十位上一个算珠表示1个十，个位上一个算珠表示1个一．（2）一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位．写数时，从高位写起，有1个十就在十位上写1，有2个十就在十位上写2；有几个一就在个位上写几，个位上一个计数单位也没有，就写0占位．10加几、十几加几与相应的减法知识精讲知识精讲1．加减法的计算方法（1）借助小棒计算例如：计算的结果．10代表10个小棒，5代表5个小棒，加法就是将二者合起来，所以总共有15个小棒，故而．（2）利用数的组成计算例如：计算的结果．15表示1个十和5个一，5表示5个一，减法是要从15里面去掉5，所以去掉之后剩下1个十，故而．归纳总结：①计算10加几与相应的减法时，10加几得十几，十几减几得10，十几减10得几；②计算不进位的十几加几和不退位的十几减几时，十位上的数不变，只把个位上的数相加减．2．加减法算式各部分的名称（1）加法算式的各部分名称在加法算式中，加号两边的数表示相加后合在一起，因此这两个数都叫加数，等号后面的数表示相加的结果，叫和．（2）减法算式的各部分名称在减法算式中，减号前面的数表示要从这个数里减去一部分，因此叫被减数；减号后面的数是要减去的那一部分，叫减数；等号后面的数表示被减数与减数相差多少，叫差．3．求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法．20以内的进位加法知识精讲知识精讲9加几的进位加法：可以采用“点数法”“接数法”“凑十法”等来计算，其中“凑十法”比较简便．点数法：将两个加数都用点（例如小棒、圆圈等）来代替，然后再数总共的点．接数法：先数清楚其中的一个数，然后接着数后边的数．凑十法：把其中一个加数分成两部分，用其中一部分与另一个加数相加凑成“十”，再与另一部分相加，也就是说“拆小数，凑大数，凑成十，再相加”．点数法只能在有情境图的情况下应用，接数法适合在后一个加数较小的算式中应用，凑十法适用于任意一个算式．8、7、6加几的进位加法：用“凑十法”计算，可以“拆小数，凑大数”，也可以“拆大数，凑小数”；还可以利用“交换加数的位置，和不变”的规律计算．5、4、3、2加几的进位加法：用“凑十法”计算；还可以利用“交换加数的位置，和不变”的规律计算．凑十法口诀：九凑一，八凑二，七凑三来六凑四，两五想凑就满十．第八单元认识钟表认识钟表知识精讲一、认识钟表：1、时针走1大格是1时，分针走1小格是1分，分针走一大格是5分；2、从数1开始5分5分地数，可以确定分针指向每个数时表示的分钟数；3、当分针走1圈（60分）时，时针走1大格，是1时，即1时=60分．二、时间的两种表示方法：可以用“几时几分”来表示，也可以用电子表的形式来表示，如下图三点剖析重点：能正确读写钟面上整点、半点的时间，知道1时=60分；难点：大约几点钟的估算；易错点：电子表的形式表示时间的写法．二年级（上）第一单元加与减100以内的连加、连减一、100以内连加、连减两种竖式计算方法1、连加的竖式计算方法：2、连减的竖式计算方法：二、100以内连加、连减的计算方法1、连加的计算方法（1）口算方法：先把整十数相加，再把个位上的数相加，最后把这两次相加所的和加在一起；（2）笔算加法：先把前两个数相加，再把所得的和与第三个数相加；或者用竖式直接把三个数相加，相同数位对齐，从个位加起，个位上相加几十就向前一位进几．2、连减的计算方法按照从左到右的顺序进行计算，先把前两个数相减，再用所得的结果减第三个数．100以内的加减混合运算一、100以内的加减混合运算1、不带括号的混合运算：按照从左到右的顺序列竖式计算；2、带括号的混合运算：知识精讲知识精讲（1）小括号起到改变运算顺序的作用；（2）运算中有小括号，改变了原有的运算顺序，则不能把两个竖式简写成一个竖式的形式；（3）在带小括号的运算中，一般先算小括号里面的．二、解决实际问题（1）在观图时，重点关注数据的变化；（2）明确表示加法的字词、表示减法的字词；（3）列好竖式，按从左到右的顺序计算，有小括号，先算小括号；（4）计算的得数后面要写单位；（5）最后别忘了作答．第二单元购物认识人民币知识精讲一、人民币的分类：1、按质地分：纸币和硬币2、按单位分：元、角、分3、按新版、旧版分：二、元、角、分的换算（1）1角=10分；（2）1元=10角人民币的计算知识精讲一、人民币的简单计算：1、几元就是几十角，几角就是几十分；反过来几十角就是几元，几十分就是几角．2、单位相同时，直接列式计算，元和元相加减，角和角相加减，分和分相加减；单位不同时，需要先统一单位，再计算，满10分进一角，满10角进1元．第三单元数一数与乘法乘法的意义知识精讲一．用不同的方法数物体的数量1．数没有规则放置的物体的数量，可以1个1个地数，也可以2个2个地数，还可以5个5个地数××××××无论怎样数，最后的结果都一样．2．数方阵中物体数量的方法：（1）可以先数出每行有几个，再数出有几行，有几行就表示有几个几相加；（2）也可以先数出每列有几个，再数出有几列，有几列就表示有几个几相加．注：行数或列数均不多于9二．乘法与加法的关系1．乘法是求几个相同加数的和的简便运算．几个几相加，可以写成几乘几．2．可以先数出每行（列）有几个物体，作为相同的加数，再数出有几行（列），作为相同加数的个数．乘法算式的应用一．乘法各部分名称以及乘法算式的读写1、在乘法算式中，乘号前面和后面的数叫乘数，乘得的结果叫积．2、乘法算式按照从前往后的顺序读，数字要用汉字来表示．例如:读作：二乘四等于八．二．乘法算式的应用1、用乘法解决实际生活中的问题，先数出图中物体有几组，每组有多少个，再用每组的数量乘组数或用组数乘每组的数量，就可以计算出物体的总个数。