甘肃省庆阳市数学高三理数高考模拟试题(一)
甘肃省庆阳一中2020届高三模拟考试(一)理科数学
甘肃省庆阳一中2020届高三模拟考试（一）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≥，则R C A =（ ）A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(2,1)-D ．[2,1]- 2.已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．12C．2 D3.已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >> 4.下图给出的是计算11112462018+++⋅⋅⋅+值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）A ．2016?i >B ．2018?i >C ．2016?i ≤D ．2018?i ≤ 5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（ ） A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知tan()44πα-=，则sin 2α=（ ） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（ ）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞UC ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（ ）A ．4+．4+．．4+11.设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=o ，则m 的取值范围是（ ）A ．1(0,][8,)2+∞UB ．(0,1][8,)+∞UC ．1(0,][4,)2+∞U D ．(0,1][4,)+∞U12.已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(,)a b R ∈的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为（ ） A．[8,2- B．[7,2- C．[8,2- D．[7,2- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)x y ++的最大值为 ．14.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3CP PD =u u u r u u u r ，若1AB BP ⋅=-u u u r u u u r ，则AB AD ⋅=u u u r u u u r．15.已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为 ．16.已知()sin cos f x x x ωω=-2()3ω>，若函数()f x 图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是 ．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2364n n n a a S +=+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，23BE BC =u u u r u u u r，求直线EF 与平面SCD所成角的正弦值.19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t ，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m 甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值X 甲与X 乙及方差2S 甲与2S 乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的X 甲、2S 甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件A ：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A 的概率. 20.已知抛物线C ：212y x =，不过坐标原点O 的直线l 交于A ，B 两点. （Ⅰ）若OA OB ⊥，证明：直线l 过定点；（Ⅱ）设过A 且与C 相切的直线为1l ，过B 且与C 相切的直线为2l .当1l 与2l 交于点(1,2)-时，求l 的方程. 21.已知2()1ln ()f x x a x a R =--∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与x 轴有唯一公共点A ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若不等式12()1x f x ex x -≤+--对任意的1x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为121x t y t a =-⎧⎨=--⎩（t 为参数）.（Ⅰ）若1a =，求直线l 被曲线C 截得的线段的长度；（Ⅱ）若11a =，在曲线C 上求一点M ，使得点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x a =-.（Ⅰ）当4a =时，求不等式()3f x <的解集；（Ⅱ）设函数()1g x x =+.当x R ∈时，()()1f x g x +>恒成立，求实数a 的取值范围.甘肃省庆阳一中2020届高三模拟考试（一）数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBDD 6-10: CBABB 11、12：AD二、填空题13. 4 14. 11 15. 22(2)2x y +-= 16. 711[,]812三、解答题17.（Ⅰ）当1n =时，有2111364a a a +=+，即11(4)(1)0a a -+=.因为10a >，所以110a +>.从而140a -=，即14a =.由2364n n n a a S +=+，知2111364n n n a a S ++++=+. 两式相减，得22111336464n n n n n n a a a a S S ++++--=+--. 即22111336n n n n n a a a a a ++++--=，即2211330n n n n a a a a ++---=，即11()(3)0n n n n a a a a +++--=.因为0n a >，所以130n n a a +--=，即13n n a a +-=. 所以，数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列. 所以43(1)31n a n n =+-=+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知3(31)(34)n b n n =++113134n n =-++. 数列{}n b 的前n 项和为1111()()47710n T =-+-+⋅⋅⋅+1111()()32313134n n n n -+--+++11434n =-+. 18.（Ⅰ）证法1：在平面ABCD 内过点C 作两条直线1l ，2l ， 使得1l AB ⊥，2l AD ⊥.因为AB AD A =I ，所以1l ，2l 为两条相交直线.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =，1l ⊂平面ABCD ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面SAB . 所以1l SA ⊥. 同理可证2l SA ⊥.又因为1l ⊂平面ABCD ，2l ⊂平面ABCD ，12l l C =I ， 所以SA ⊥平面ABCD .证法2：在平面SAB 内过点S 作1l AB ⊥，在平面SAD 内过点S 作2l AD ⊥.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =，1l ⊂平面SAB ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面ABCD .同理可证2l ⊥平面ABCD .而过点S 作平面ABCD 的垂线有且仅有一条， 所以1l 与2l 重合.所以1l ⊂平面SAD . 所以，直线1l 为平面SAB 与平面SAD 的交线. 所以，直线1l 与直线SA 重合.所以SA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）如图，分别以AB u u u r 、AD u u u r 、AS u u ur 所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.设6SA =，则2AB =，3AD =，(2,0,0)B ，(2,3,0)C ，(0,3,0)D ，(0,0,6)S . 由F 为SC 的中点，得3(1,,3)2F ；由23BE BC =u u u r u u u r，得(2,2,0)E .所以1(1,,3)2EF =--u u u r ，(2,3,6)SC =-u u u r ，(2,0,0)DC =u u u r .设平面SCD 的一个法向量为(,,)n x y z =r， 则00n SC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r，即236020x y z x +-=⎧⎨=⎩. 取1z =，则2y =，0x =.所以(0,2,1)n =r.所以cos ,EF n <>u u u r r EF n EF n⋅=⋅u u u r r u u u rr 1(1)0()231-⨯+-⨯+⨯==. 所以，直线EF 与平面SCD. 19.解：（Ⅰ）0.5(0.10.2)200.3m -+=+甲1026.67⨯≈；（Ⅱ）X X <甲乙；22S S >甲乙；50.1150.2250.3X =⨯+⨯+⨯甲350.2450.15550.0527.5+⨯+⨯+⨯=；222(527.5)0.1(1527.5)0.2S =-⨯+-⨯甲22(2527.5)0.3(3527.5)0.2+-⨯+-⨯22(4527.5)0.15(5527.5)0.05+-⨯+-⨯178.75=.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为0.05、0.8、0.15.()0.650.050.05(0.050.8)P A =⨯+⨯+0.075=.20.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（Ⅰ）解：显然直线l 的斜率存在，设为k ，直线的方程为y kx m =+.由题意，0m ≠.由212y kx m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220x kx m --=.由题意，该方程的判别式24(2)0k m ∆=+>，即220()k m +>★. 则122x x k +=，122x x m =-.因为OA OB ⊥，所以OA OB ⊥u u u r u u u r，所以12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，即21212(1)()k x x km x x +++20m +=.所以2222(1)20m k k m m -+++=.所以220m m -=.解得0m =（舍去），或2m =. 当2m =时，220k m +>，满足()★式. 所以直线l 的方程为2y kx =+. 直线l 过定点(0,2).（Ⅱ）解法一：过点(1,2)-且与C ：212y x =相切的直线的斜率必存在，设其斜率为k ，则其方程为(2)(1)y k x --=-，即(1)2y k x =--.由2(1)22y k x x y=--⎧⎨=⎩消去y 并整理得222(2)0x kx k -++=.由判别式2(2)8(2)0k k ∆=--+=，解得1k =±不妨设1l的斜率11k =2l的斜率21k =.由韦达定理，得1212x x k +=，即111x k ==111(1)2y k x =--(123=+=+所以(1A +.同理可得(1B . 直线l的方程为(3y -+=[(1x -，即直线l 的方程为2y x =+.解法二：2'1'()2y x x ==，所以过A 且与C 相切的直线1l 的斜率为1x . 同理，2l 的斜率为2x .1l ：21111()2y x x x x -=-，即1l ：21112y x x x =-.同理2l ：22212y x x x =-. 因为1l 与2l 的交点(1,2)-的坐标为方程组2112221212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的解，所以211122x x -=-，且222122x x -=-. 所以方程2122x x -=-，即21202x x -++=的两个实根是1x ，2x .由21202x x -++=，解得11x =21x =又点A ，B 在C ：212y x =上，可得(1A ++，(1B -.直线l的方程为(3y -+=[(1x -，即直线l 的方程为2y x =+.解法三：2'1'()2y x x ==，所以过A 且与C 相切的直线1l 的斜率为1x .同理，2l 的斜率为2x .所以，切线1l ：111()y y x x x -=-，即2111y y x x x -=-.又11(,)x y 是抛物线212y x =上的点，所以21112y x =，即2112x y =. 故切线1l 的方程为11y x x y =-. 同理切线2l 的方程为22y x x y =-.又切线1l 与切线2l 均过点(1,2)-，故112x y -=-，222x y -=-.所以切点11(,)A x y 、22(,)B x y 的坐标适合方程2x y -=-.所以l 的方程为2y x =+.21.（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞.(1)0f =.由题意，函数()f x 有唯一零点1.'()2a f x x x=-. （1）若0a ≤，则0a -≥.显然'()0f x >恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数.又(1)0f =，所以0a ≤符合题意. （2）若0a >，22'()x a f x x-=. '()0f x x >⇔>'()00f x x <⇔<<. 所以()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数.所以min ()f x f =1ln 222a a a =--.由题意，必有0f ≤（若0f >，则()0f x >恒成立，()f x 无零点，不符合题意）.①若0f <，则1ln 0222a a a --<. 令()1ln (0)222a a a g a a =-->，则11'()ln 2222a a g a =--111ln 2222a a ⨯⨯=-. '()002g a a >⇔<<；'()02g a a <⇔>.所以函数()g a 在(0,2)上是增函数，在(2,)+∞上是减函数.所以max ()(2)0g a g ==.所以()0g a ≤，当且仅当2a =时取等号.所以，00f a <⇔>，且2a ≠.取正数1}a b e -<，则2()1ln 1ln f b b a b a b =-->--11()0a a>--⨯-=；取正数1c a >+，显然c >>而2()1ln f c c a c =--， 令()ln h x x x =-，则1'()1h x x =-.当1x >时，显然1'()10h x x=-<. 所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x >时，()ln (1)10h x x x h =-<=-<，所以ln x x <.因为1c >，所以2()1ln f c c a c =--21()1c ac c c a >--=--110c >⨯->.又()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数.则由零点存在性定理，()f x 在、)+∞上各有一个零点. 可见，02a <<，或2a >不符合题意.注：0a >时，若利用00lim ()x f x →+=+∞，0f <，lim ()x f x →+∞=+∞，说明()f x 在、)+∞上各有一个零点.②若0f =1=，即2a =.符合题意. 综上，实数a 的取值范围为{|0,2}a a a ≤=或.（Ⅱ）12()1x f x e x x -≤+--1ln 0x x a x e -⇔--≤.令1()ln x g x x a x e -=--，则()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（1）当0a =时，1()x g x x e-=-. 当1x >时，10'()110x g x e e -=-<-=，所以()g x 在[1,)+∞上是减函数. 所以，当1x ≥时，()g(1)0g x ≤=.可见，0a =符合题意.（2）若0a <，显然1'()1x a g x e x--=+-在[1,)+∞上是减函数. 取实数1m a >-+，显然1m >. 则1'()(1)m a g m e m -=-+-[1(1)1]a m m≤-+-+-（利用11(1)x e x -≥+-） (1)m m a m-+=- (1)(11)a a a m-+-+-+<-20a m =-<. 又'(1)0g a =->，'()g x 在[1,)+∞上是减函数，由零点存在定点，存在唯一的0(1,)x m ∈使得0'()0g x =.于是，当0(1,)x x ∈时，'()0g x >，函数()g x 在0(1,)x 上是增函数.所以，当0(1,)x x ∈时，()(1)0g x g >=.可见，0a <不符合题意.当0a >时，分如下三种解法：解法一：（3）若01a <≤，1'()1x a g x e x-=--，212''()x a x e g x x --=. 令21()x h x a x e -=-，显然21()x h x a x e -=-在[1,)+∞上是减函数，所以，当1x ≥时，()(1)10h x h a ≤=-≤，当且仅当1a =时取等号.所以，当1x ≥时，2()''()0h x g x x =≤，1'()1x a g x e x-=--在[1,)+∞上是减函数. 所以，当1x ≥时，'()'(1)0g x g a ≤=-<.所以，()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≤=.可见，01a <≤符合题意.（4）若1a >，1'()1x a g x e x-=--，212''()x a x e g x x --=. 令21()x h x a x e -=-，显然()h x 在[1,)+∞上是减函数，且(1)10h a =->， 21()a h a a a e -=-10(1)0a a ae a e -<-<-=，所以，存在唯一的0(1,)x a ∈，使得0()0h x =，即12()a x aa ex -=★.于是，当(1,)a x x ∈时，()0h x >；当(,)a x x ∈+∞时，()0h x <.所以，当(1,)a x x ∈时，''()0g x >；当(,)a x x ∈+∞时，''()0g x <.所以，'()g x 在(1,)a x 上是增函数，在(,)a x +∞上是减函数.所以，'()g x 在[1,)+∞上的最大值max '()'()a g x g x =11a x aa e x -=--. 将()★式代入上式，得max 2'()1a a a a g x x x =--2210a aa a a a x x <--=-<. 所以，当1x ≥时，'()0g x <，所以()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≤=.可见，1a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法二：（3）若0a >，()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立1ln x ex a x -⇔-≥-对任意的1x ≥恒成立. 令1()x p x e x -=-，()ln q x a x =-.1'()1x p x e -=-，当1x >时，1'()1x p x e -=-1110e ->-=，所以()p x 在[1,)+∞上是增函数.所以min ()(1)0p x p ==.显然()ln q x a x =-在[1,)+∞上是减函数，max ()(1)0q x q ==.所以，当1x ≥时，()()p x q x ≥，即1ln x ex a x --≥-对任意的1x ≥恒成立. 所以0a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法三：（3）若0a >，1()ln 0x g x x ea x -=--≤对任意的1x ≥恒成立. 令1()x p x x e -=-，()ln q x a x =-.1'()1x p x e -=-，当1x >时，1'()1x p x e -=-1110e -<-=，所以()p x 在[1,)+∞上是减函数.所以min ()(1)0p x p ==.所以，当1x ≥时，()0p x ≤.当0a >，1x ≥时，()ln 0q x a x =-≤.所以，当0a >，1x ≥时，()()()0g x p x q x =+≤恒成立.所以0a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法四：12()1x f x ex x -=+--1ln 0x e a x x -⇔+-≥. 令1()ln x g x e a x x -=+-，则()0g x ≥对任意的1x ≥恒成立.1'()1x a g x e x-=+-1x xe x a x --+=. 令1()x h x xe x a -=-+，当1x >时，1'()(1)1x h x x e -=+-11(11)10e ->+->，所以()h x 在[1,)+∞上是增函数.（1）若0a ≥，则1x >时，()(1)0h x h a >=≥，()'()0h x g x x=>， 所以()g x 在[1,)+∞上是增函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≥=.可见，0a ≥符合题意.（2）若0a <，(1)0h a =<， (1)(1)12a h a a e a --=--+2(1)[1()]210a a a a >-+-+-=>.（这里利用了0x >时，1x e x >+）又()h x 在[1,)+∞上是增函数，由零点存在性定理，知存在唯一的(1,1)a x a ∈-，使得()0a h x =.于是，当(1,)a x x ∈时，()0h x <，()'()0h x g x x=<， 所以，()g x 在(1,)a x 上是减函数.所以，当(1,)a x x ∈时，()(1)0g x g <=.可见，0a <不符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.注：利用(1)0h a =<，lim ()x h x →+∞=+∞，说明()h x 在(1,)+∞上有零点.解法五：12()1x f x e x x -≤+--1ln 0x x a x e -⇔--≤.令1()ln x g x x a x e -=--，则()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（1）先寻求使结论成立的充分条件.由(1)0g =，要使()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.只需要()g x 在[1,)+∞上是减函数，即'()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立. 而1'()10x a g x e x-=--≤1(1)x a x e -⇔≥-， 所以，只需要1(1)x a x e-≥-对任意的1x ≥恒成立. 令1()(1)x h x x e -=-，11'()1x x h x e xe --=--11(1)x x e -=-+.显然'()h x 在[1,)+∞上是减函数，所以，当1x ≥时，11'()'(1)1(11)10h x h e-≤=-+=-<.所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以()h x 在[1,)+∞上的最大值max ()(1)0h x h ==.则只需要max ()(1)a h x x ≥≥.可见，当0a ≥时，()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（2）当0a <时，'(1)0g a =->， (1)1'(1)11a a g a e a ---=--- 121a a e a--=-- 12[1()]1a a a-<-+--（0x >时，1x e x >+） 212(1)1a a a ---=-201a a=-<-. 又0a <时，1'()1x a g x e x--=+-在[1,)+∞上是减函数， 由零点存在定理，存在唯一的(1,1)a x a ∈-，使得'()0a g x =.于是，当(1,)a x x ∈时，'()'()0a g x g x >=，所以()g x 在(1,)a x 上是增函数.所以，当(1,)a x x ∈时，()(1)0g x g >=.可见，0a <不符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.注：0a <时，用'(1)0g a =->，lim '()a x g x →+∞=-∞，说明()h x 在(1,)+∞上有零点. 22.选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22194x y +=. 当1a =时，直线l 的普通方程为2y x =. 由222194y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩.解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线l 被曲线C=. （Ⅱ）解法一：11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.由点到直线的距离公式，椭圆3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点(3cos ,2sin )M θθ到直线l ：2100x y --=的距离为d ===， 其中0θ满足0cos θ=，0sin θ=由三角函数性质知，当00θθ+=时，d取最小值此时，03cos 3cos()10θθ=-=，02sin 2sin()5θθ=-=-. 因此，当点M位于时，点M 到l的距离取最小值解法二：当11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.设与l 平行，且与椭圆22194x y +=相切的直线m 的方程为20x y t -+=. 由2220194x y t x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得2240369360x tx t ++-=. 由判别式22(36)440(936)0t t ∆=-⨯⨯-=，解得t =±所以，直线m的方程为20x y -+=，或20x y --=.要使两平行直线l 与m 间的距离最小，则直线m的方程为20x y --=. 这时，l 与m间的距离d==. 此时点M的坐标为方程组2220194x y x y ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩的解10x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此，当点M位于时，点M 到直线l的距离取最小值23.选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当4a =时，()34f x x =-. 由343x -<，解得1733x <<. 所以，不等式()3f x <的解集为17{|}33x x <<. （Ⅱ）()()31f x g x x a x +=-++3()13ax x =-++2133a a x x x =-+-++ 13a x x ≥-++（当且仅当3a x =时取等号） ()(1)3a x x ≥--+（当且仅当()(1)03a x x -+≤时取等号） 13a =+. 综上，当3a x =时，()()f x g x +有最小值13a +. 故由题意得113a +>，解得6a <-，或0a >. 所以，实数a 的取值范围为(,6)(0,)-∞-+∞U .。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学部编版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题复数满足，则（）A．B．C．D．2第(2)题来自澳大利亚的心理学家MichaelWhite设计出了一种被人称为“怀特错觉”的光学戏法.这类型的图片只有三种颜色：黑､白､灰，但大多数人都会看到四种颜色.这是因为灰色的色块嵌入了白色和黑色条纹中，从视觉上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛变成了两种.某班同学用下边图片验证怀特错觉，在所调查的100名调查者中，有55人认为图中有4种颜色，有45人认为图中有3种颜色，而在被调查者所列举的颜色中，有40人没有提到白色(他们认为白色是背景颜色，不算在图片颜色之中)，根据这个调查结果，估计在人群中产生怀特错觉的概率约为（）A．0.45B．0.55C．0.05D．0.95第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在一个抽奖游戏中共有扇关闭的门，其中扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门的获奖概率分别为（）A．；B．；C．；D．；第(5)题已知函数函数的四个零点从小到大依次为，，，，对满足条件的任意一组零点，下列判断中一定成立的是（）A．B．C．D．第(6)题已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为A．B．C．D．第(7)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．四棱锥的体积为C．两条异面直线和所成的角为D．二面角的平面角的余弦值为第(2)题为椭圆上一点，为的左、右焦点，延长，交于A，B两点、在中，记，，若，则下列说法中正确的是（）A．面积的最大值为B．的离心率为C．若与的内切圆半径之比为3：1，则的斜率为D．第(3)题已知函数，则（）A．在上单调递增B．是函数的极大值点C．既无最大值，也无最小值D．当时，有三个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的值为______.第(2)题已知是虚数单位，复数满足，则___________.第(3)题已知，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附：0.050.0250.013.841 5.024 6.635第(2)题已知函数．(1)求函数的最小值；(2)若方程有两实数解，求证：．（其中为自然对数的底数）．第(3)题甲、乙两队进行排球比赛，规则是：每个回合由一方发球，另一方接球，每个回合的胜方得1分，负方不得分，且胜方为下一回合的发球方．无论之前得分情况如何，每个回合中发球方得分的概率均为，接球方得分的概率均为，且第一回合的发球方为甲队．(1)求第二回合甲队得分的概率；(2)设前三个回合中，甲队发球的次数为，求的分布列及数学期望．第(4)题已知的内角，，的对边分别为，，，，，，外接圆面积为.(1)求；(2)若为角的角平分线，交于点，求的长.第(5)题如图，在三棱锥A-BCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD^平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM=G，N在棱CD上且满足2CN=ND，连接MC，GN.（1）证明：GN平面ABC；（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值.。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，且为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（）A．B．1C．D．2第(2)题已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题下列四组数据中，中位数等于众数的是（）A．1，2，4，4，1，1，3B．1，2，4，3，4，4，2C．1，2，3，3，4，4，4D．1，2，3，4，2，2，3第(4)题已知直平行六面体中，，，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．0第(5)题已知，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则( )A．B．C．D．第(7)题在“2，3，5，7，11，13，17，19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率是（）A．B．C．D．第(8)题已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为2的正方体中，与交于点，则（）A．平面B．平面C．与平面所成的角为D．三棱锥的体积为第(2)题已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．若，则的最小值为C．取最小值时D．设，则第(3)题已知数列满足，，则下列结论中正确的是（）A．B．为等比数列C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中第二个有理项为______．第(2)题双曲线的离心率等于____________.第(3)题射线，，的两两夹角为，一系列球两两相切，且与平面，平面，平面均相切．若相邻两球的球心为，，半径为，，则，的关系式为_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：过点，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线不与轴垂直）与椭圆交于不同的两点，，且为坐标原点．求的面积的最大值．第(2)题已知四面体.(1)证明：;(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题已知函数，．(1)若，求不等式的解集；(2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．第(4)题为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，已知所有学生的成绩均位于区间，从中随机抽取1000名学生的竞赛成绩作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图．(1)若此次活动中获奖的学生占参赛总人数，试估计获奖分数线；(2)采用比例分配分层随机抽样的方法，从成绩不低于80的学生中随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，记成绩在的人数为，求的分布列和数学期望．第(5)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值；(3)当时，设函数，，判断的零点个数，并证明你的结论．。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学人教版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点为直线上的一点，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．C．4D．－4第(6)题已知实数，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题已知，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知A，B均为抛物线C 1：上的点，F为C的焦点，.则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则下列结论正确的是（）A．正四棱锥的体积为B．正四棱锥的侧面积为16C．外接球的表面积为D．外接球的体积为第(2)题已知函数的部分图象如图所示，且过点，若存在使为奇函数成立的实数，则可能取值为（）A．B．C．D．第(3)题如图，矩形中，，若，点分别为边的中点，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若集合，则_______．第(2)题足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.第(3)题已知圆：，直线：与直线垂直，则______，直线与圆的位置关系为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.第(2)题在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.第(3)题已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．第(4)题如图，已知椭圆经过点，离心率．(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.第(5)题已知数列，数列，其中，且，．记的前项和分别为，规定．记，且，，且(1)若，，写出；(2)若，写出所有满足条件的数列，并说明理由；(3)若，且．证明：，使得．。
甘肃省庆阳市2024年数学(高考)部编版模拟(综合卷)模拟试卷
甘肃省庆阳市2024年数学（高考）部编版模拟(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为（）A．1B．2C．D．第(2)题已知双曲线，抛物线，与有公共的焦点，与在第一象限的公共点为，直线的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是( )A．仅有两个不同的离心率且B．仅有两个不同的离心率且C．仅有一个离心率且D．仅有一个离心率且第(3)题已知，则（）A．B．C．或1D．或1第(4)题已知函数，则函数单调递增区间为（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第(6)题已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（）A．B．C．D．第(7)题已知全集，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”每天进步一点点，前进不止一小点今日距离明年高考还有184天，我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，高考时；而把看作是每天“退步”率都是1%，高考时是.若“进步”后的值超过“退步”后的40倍，大约经过（）天.（参考数据：）A．164天B．174天C．184天D．194天二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（）A．B．C．0D．1第(2)题（多选题）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有个零点，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．在上有且只有个最大值，在上有且只有个最小值C．在上单调递增D．的取值范围是第(3)题下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．B．C．的共轭复数为D．的虚部为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7B．8C．9D．10第(2)题若的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（）A．B．945C．2835D．第(3)题已知平面向量，，若，则实数的值为（）A．或B．C．或D．第(4)题已知数列满足，且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点组成图形的面积为（）A．B．C．1D．2第(8)题已知复数满足，且有，求（）A．B．C．D．都不对二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数在区间上有定义，若，使得对于在区间上的任意，当时，恒有，则称函数在区间上一致连续.也就是说，若函数在区间上一致连续，对于区间内任意，只要充分接近，那么与也能够充分接近，则下列结论正确的是（）A．函数在区间上一致连续B．函数在区间上一致连续C．函数在区间上一致连续D．函数在区间上一致连续第(2)题下列说法正确的是（）A．一组数据、、、、、、、、、的第百分位数为B．若随机变量，且，则C ．若随机变量，则方差D．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化第(3)题已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，则（）A．B．的最小值为4C．D．的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知数列是首项为1的等差数列，其前项和为，且，记，则数列的前项和______．第(2)题函数（e是自然对数的底）在处的切线方程是________．第(3)题经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程（2）若，求证：当时，.第(2)题已知为公差为2的等差数列的前项和，若数列为等差数列.(1)求；(2)求数列的前项和.第(3)题设的内角的对边分别为，已知的面积为．(1)求；(2)延长至,使，若，求的最小值．第(4)题设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8.(1)求的单调区间；(2)若在闭区间上的最大值为10，求的值.第(5)题已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为等差数列的前项和，，则（）A．1B．2C．3D．4第(2)题、为两条直线，为两个平面，满足：与的夹角为与之间的距离为2．以为轴将旋转一周，并用截取得到两个同顶点(点在平面与之间)的圆锥．设这两个圆锥的体积分别为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，则“ ”是 “”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题若，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数有3个不同的零点分别为，且成等比数列，则实数a的值为（）A．11B．12C．13D．14第(6)题在平面内，(为常数，且)，动点满足：，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线第(7)题定义在R上的函数f（x）满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(8)题在平面直角坐标系中，过点作圆的两条切线，切点分别为．则直线的方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（）A．十进制数25的二进制数为1101B．C．D．第(2)题从含有2件次品的100件产品中，任意抽出3件，则（）A．抽出的产品中恰好有1件是次品的抽法有种B．抽出的产品中至多有1件是次品的概率为C．抽出的产品中至少有件是次品的概率为D．抽出的产品中次品数的数学期望为第(3)题已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ）A．B．C．D ．点的坐标为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，若，则__________．第(2)题在中，为的中点，且，则_______．第(3)题设函数，则=_____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的三个内角，，的对边分别为，，，且（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.第(2)题如图，在三棱锥中，和均为等腰直角三角形，为棱的中点，且．(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值．第(3)题已知函数（，e 为自然对数的底数），．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）若函数存在零点，求实数a 的最小值；（3）若函数的最小值为2，求实数a 的取值范围．第(4)题已知等差数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前10项和.第(5)题在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数）．已知M 是曲线C 1上的动点，将OM 绕点O 逆时针旋转90°得到ON ，设点N 的轨迹为曲线C 2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)设点Q （1，0），若射线l ：与曲线C 1，C 2分别相交于异于极点O 的A ，B 两点，求△ABQ 的面积．。
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甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别是、，是其右支上的两点，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若函数有且只有两个零点，则的取值范围为A．B．C．D．第(3)题已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7第(4)题六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体）.如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的个数有（）①此八面体的表面积为；②异面直线与所成的角为；③此八面体的外接球与内切球的体积之比为；④若点为棱上的动点，则的最小值为.A．1个B．2个C．3个D．4个第(5)题已知，分别是的边，上的点，且满足，．为直线与直线的交点．若（，为实数），则的值为（）A．1B．C．D．第(6)题衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）A．B．C．0D．第(8)题设是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分别为，，过点作直线的垂线，分别交，于，两点，若，两点均在轴上方且，，则双曲线的离心率为A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知首项为，公比为的等比数列，其前项和为，，且，，成等差数列，记，，则（）A．公比B．若是递减数列，则C．若不单调，则的最大项为D．若不单调，则的最小项为第(2)题向量函数，则下述结论正确的有（）A．若的图像关于直线对称，则可能为B ．周期时，则的图像关于点对称C．若的图像向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则的最小值为D．若在上单调递增，则第(3)题已知抛物线：的焦点为，过点（）分别向抛物线与圆：作切线，切点分别为，（，异于坐标原点），则（）A．B．C．，，三点共线D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义：过曲线上的某一点向曲线的凹侧作与曲线相切的圆，当该圆的半径最大时，该圆的半径称为曲线在该点处的曲率半径．则下列说法正确的有__________．①双曲线在顶点处的曲率半径为；②曲线在点处的曲率半径最小；③若椭圆在上顶点处的曲率半径与在右顶点处的曲率半径之比为8，则该椭圆的离心率为第(2)题已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________．第(3)题设函数，若，则a＝___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率为的面积为1.若过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线分别与直线交于点.(1)求椭圆的方程.(2)证明：三点的横坐标成等差数列.第(2)题已知，函数有两个零点，记为，．(1)证明：．(2)对于，若存在，使得，试比较与的大小．第(3)题已知函数在处的切线与直线平行.(1)求实数的值，并判断函数的单调性；(2)若方程有两个不同实根，且，求证：.第(4)题《黄帝内经》中十二时辰养生法认为，子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，往往沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表：组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10.1%9.2%211.1%47.4%334.6%31.6%448.6%11.8%5 5.6%0.0%注：早睡人群为23：00前入睡的人群，晚睡人群为01：00后入睡的人群．(1)根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数中位数与晚睡人群睡眠指数中位数分别在第几组，并说明理由；(2)据统计，睡眠指数在区间内的人群中，早睡人群约占80%．从睡眠指数在区间内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望E（X）．第(5)题核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为，，.假设，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；(2)若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为，，，其中，，是的一个排列.①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望；②假定，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？。
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甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题设函数，则（）A．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；B．函数在上单调递增，其图象关于直线对称；C．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；D．函数在上单调递减,其图象关于直线对称；第(3)题在平面直角坐标系xOy上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（）A．25个B．36个C．100个D．225个第(4)题若复数，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知平面向量，满足，，则（）A．B．C．3D．第(7)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（）A．若1班不再分配名额.则共有种分配方法B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法第(2)题已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（）A．的轨迹长度为B．四面体的体积最大值为C．二面角的取值范围为D．当的周长最小时，第(3)题已知，，随机变量，的分布列如下表所示：0101下列说法中正确的是（）A ．若且，则B．若，则C ．若，则D ．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动.点Q沿直线作匀速运动，；点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（）.令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系是，其中e为自然对数的底，当点P从线段的三等分点移动到中点时，经过的时间为______.第(2)题执行如图所示的程序框图，则输出的的值为__________．第(3)题在四面体中，，，且，，异面直线，所成角为，则该四面体外接球的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知四棱锥，底面为正方形，边长为，平面．(1)求证：平面；(2)若直线与所成的角大小为，求的长．第(2)题设数列的前项和为，已知，，．（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．第(3)题等差数列中，，．(1)求的通项公式；(2)设，记为数列前项的和，若，求．第(4)题设函数，其中．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值．第(5)题已知函数，．(1)若过点作曲线的切线有且仅有一条，求的值；(2)若恒成立，求实数的取值范围．。
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甘肃省庆阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是等差数列，，.若，则（）A．98B．99C．100D．101第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（，）交于A，B两点，F是该双曲线的焦点，且满足，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5第(4)题已知定义在R上的函数满足，为奇函数，则（）A．B．0C．1D．2第(5)题如图，在棱长为的正方体中，与平面交于点，与平面交于点，点分别在线段上运动，则线段的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数z在复平面内所对应点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(7)题某校高二年级共有2000名学生，其中男女比例为2：3，在某次数学测验中，按分层抽样抽取40人的成绩，若规定85分以上为优秀，且分数为优秀的学生中女生有2人，据此估计高二年级分数为优秀的女生人数为（）A．60B．100C．150D．200第(8)题不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义域为I的偶函数在上单调递增，且，使.则下列函数中符合上述条件的是（）A．B．C．D．第(2)题已知随机变量从二项分布，则（）A．B．C．D．最大时或501第(3)题已知，，且则以下正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A，B两点，直线l与圆交于C，D两点，若，设直线l的斜率为k，则________.第(2)题在中，角，，所对的边分别是，若，，则面积的最大值为__.第(3)题在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.第(2)题已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值为坐标原点）．第(3)题在锐角中，角，的对边分别为，，，从条件①：，条件②：这两个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角的大小；(2)若，求周长的取值范围．第(4)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上只有一个零点，求实数的值．第(5)题已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．。
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甘肃省庆阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题样本数据：1，3，5，1，9，5，6，11，8的60%分位数是（）A．5B．5.5C．6D．7第(2)题方程在区间内的所有解之和等于A．4B．6C．8D．10第(3)题若，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(4)题已知正方体的棱长为为线段上的动点，则点到平面距离的最小值为（）A．1B．C．D．2第(5)题已知函数在区间上的最大值为k，则函数在上（）A．有极大值，无最小值B．无极大值，有最小值C．有极大值，有最大值D．无极大值，无最大值第(6)题半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球，且小球的球心在同一水平面上，今将另一个完全相同的小球至于其上方，若小球不滑动，则的最大值是（）A．B．C．D．第(7)题抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．第(8)题如图所示，边长为2的正三角形ABC中，若（），（），则关于的说法正确的是（）A．当时，取到最大值B．当或1时，取到最小值C．，使得D．，为定值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列选项中正确的有（）A．若的最小正周期，则B ．当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．若在区间上单调递减，则的取值范围是D．若在区间上只有一个零点，则的取值范围是第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）A ．当时，EP//平面B．当时，取得最小值，其值为C．的最小值为D．当平面CEP时，第(3)题已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数y＝x2(x＞0)的图象在点(a k，a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________.第(2)题如图，在平面直角坐标系中，已知曲线依次为的图象，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________.第(3)题若集合，则_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某班名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于80分与130分之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，；第二组，第五组，，下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组频数频率，0.04，9，0.38，170.34，30.06（1）求及分布表中，，的值；（2）设，是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“”的概率．第(2)题如图，在几何体中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且．(1)求证：平面平面；(2)当时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．第(3)题已知数列满足．(1)求的通项公式；(2)在和中插入k个相同的数，构成一个新数列，，求的前45项和．第(4)题已知函数．（1）若函数有3个零点，求实数的取值范围；（2）若，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．第(5)题已知函数.(1)若在区间上有极小值，求实数的取值范围；(2)求证：.。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，，在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则（）A．B．C．D．第(4)题某生物兴趣小组在显微镜下拍摄到一种黏菌的繁殖轨迹，如图1.通过观察发现，该黏菌繁殖符合如下规律：①黏菌沿直线繁殖一段距离后，就会以该直线为对称轴分叉（分叉的角度约为），再沿直线繁殖，…；②每次分叉后沿直线繁殖的距离约为前一段沿直线繁殖的距离的一半.于是，该组同学将整个繁殖过程抽象为如图2所示的一个数学模型：黏菌从圆形培养皿的中心O开始，沿直线繁殖到，然后分叉向与方向继续繁殖，其中，且与关于所在直线对称，….若，为保证黏菌在繁殖过程中不会碰到培养皿壁，则培养皿的半径r（，单位：）至少为（）A．6B．7C．8D．9第(5)题命题，则为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题已知角满足：，其中，，，则（）A．1B．C．2D．第(8)题椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：的焦点为，直线l过点F且与抛物线C交于M，N两点，P是抛物线C上的任意一点，Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则（）A．若点P的横坐标为1，则B．若，则直线l的斜率为C．有最大值D．的最小值为第(2)题下列结论中正确的是（）A．在中，若，则B．在中，若，则是等腰三角形C．两个向量共线的充要条件是存在实数，使D．对于非零向量，“”是“”的充分不必要条件第(3)题已知a，b，，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，则C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的面积为______.第(2)题用五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数不在相邻数位上，则满足条件的五位数共有__________个．第(3)题已知是虚数单位，化简的结果为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)求不等式的解集；(2)函数最小值为，求的最小值．第(2)题在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)若曲线C关于直线l对称，求a的值；(2)若为曲线C上两点，且，求面积的最大值．第(3)题已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．(1)求椭圆C的方程；(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．①证明：直线CD过椭圆右焦点；②椭圆的左焦点为，求的周长是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．第(4)题已知△ABC周长为12，点B（-2,0），C（2,0），试求：（1）求顶点A的轨迹方程；（2）设O为坐标轴原点，直线过点（-1,0）且倾斜角为，交顶点为A的轨迹相交于M，N两点，求△OMN的面积.第(5)题在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．。
甘肃省庆阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(提分卷)完整试卷
甘肃省庆阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知是圆上两点．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数为偶函数，则的最小值为（）A．2B．0C．1D．第(3)题已知向量，，若，则实数的值为（）A．1B．C．D．4第(4)题已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．22B．24C．26D．28第(5)题执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填（）A．B．C．D．第(6)题已知对于任意，都有，且，则（）A．4B．8C．64D．256第(7)题数列的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．第(8)题下面一段程序的目的是（）A．求的最小公倍数B．求的最大公约数C．求被除的整数商D．求除以的余数二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（）A．B．0C．1D．第(2)题已知函数，对于任意的，，，关于的方程的解集可能的是（）A．B．C．D．第(3)题笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x3＋y3＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（）A．图象关于直线y＝x对称B．图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点C．当a＞0时，图象在第三象限没有分布D．当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题从集合中随机取两个不同的数，则满足的概率为__________.第(2)题如图（1），画一个边长为1的正三角形，并把每一边三等分，在每个边上以中间一段为一边，向外侧凸出作正三角形，再把原来边上中间一段擦掉，得到第（2）个图形，重复上面的步骤，得到第（3）个图形，这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘、山脉的轮廓、海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”．设第（n）个图形的周长为，则与的递推关系式为______，当时，n的最小值为______（参考数据：，）第(3)题已知，若，且方程有5个不同根，则的取值范围为________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，在四棱锥中，，且平面.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(2)题第届亚洲杯将于年月日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的，男生有人表示不喜欢看足球比赛.(1)完成下面列联表，试根据独立性检验，判断是否有的把握认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？男女合计喜爱看足球比赛不喜爱看足球比赛合计(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取人，再从这人中随机抽取人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为人的概率.附：，其中.0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828第(3)题一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.132.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.219.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)计算试验组的样本平均数；(2)（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表对照组试验组（ⅱ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：，0.1000.0500.0102.7063.841 6.635第(4)题在直角坐标系中，圆C的方程为：，如图，为圆上任意一点.(1)以直线的倾斜角为参数，写出圆C的参数方程；(2)设点的坐标为，求的最大值.第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(1)求角C；(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.。
甘肃省庆阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷
甘肃省庆阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知变量x、y满足条件则的最大值是（）A．2B．5C．6D．8第(2)题已知甲乙两组数据分别为和，则下列说法中不正确的是（）A．甲组数据中第70百分位数为23B．甲乙两组数据的极差相同C．乙组数据的中位数为25.5D．甲乙两组数据的方差相同第(3)题如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（）A．①B．②C．③D．④第(4)题已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．第(5)题英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．2B．C．D．第(7)题若，则（）A．4B．3C．2D．1第(8)题圆与直线没有公共点的充要条件是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若恒成立，则B．当时，的零点只有个C．若函数有两个不同的零点，则D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是第(2)题若为函数的导函数，数列满足，则称为“牛顿数列”.已知函数，数列为“牛顿数列”，其中，则（）A．B．数列是单调递减数列C．D．关于的不等式的解有无限个第(3)题下列说法正确的有（）A．若随机变量，，则B．残差和越小，模型的拟合效果越好C．根据分类变量与的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断与有关且犯错误的概率不超过5%D．数据4，7，5，6，10，2，12，8的第60百分位数为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知半径为4的球面上有两点，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_________.第(2)题的展开式中常数项是______．第(3)题已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，，.（1）求证；（2）求与的值.第(2)题已知曲线C：，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点．(1)求点所在的曲线E的方程；(2)设过点的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程．第(3)题数列与满足，，S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*）.（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；（3）设a＝4，.（，），若存在整数k，，且，使得成立，求的所有可能值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，截面是等边三角形，M，N分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．第(5)题已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，且为线段的中点.若线段的中垂线交轴于，求面积的最大值.。
甘肃省庆阳市2024年数学(高考)部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷
甘肃省庆阳市2024年数学（高考）部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线与所成的角为A．B．C．D．第(2)题执行如下的程序框图，若输出，则判断框内应填（）A．B．C．D．第(3)题图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题设，则的大小关系为（）．A．B．C．D．第(6)题已知角终边上有一点，则为（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角第(7)题中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”主要指德育“乐”主要指美育“射”和“御”就是体育和劳动“书”指各种历史文化知识“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次，讲座次序要求“礼”在第一次，“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）种A．B．C．D．第(8)题已知函数，对于任意，有，则以下错误的为（）A．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D．函数在上共有6个极值点二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知a､b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若与所成的角和与所成的角相等，则第(2)题已知抛物线C：，圆．若C与交于M，N两点，圆与x轴的负半轴交于点P，则（）A．若为直角三角形，则圆的面积为B．C．直线PM与抛物线C相切D．直线PN与抛物线C有两个交点第(3)题已知双曲线E：过点，则（）A．双曲线E的实轴长为4B．双曲线E的离心率为C．双曲线E的渐近线方程为D．过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得24000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（）A．甲12000元，乙12000元B．甲16000元，乙8000元C．甲20000元，乙4000元D．甲18000元，乙6000元第(2)题若z满足，则（）A．10B．C．20D．第(3)题的展开式中的系数为（）A．B．C．D．第(4)题复数满足（其中是虚数单位），则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题过抛物线C：x2＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（）A．7B．6C．5D．4第(7)题已知圆台的上、下底面圆半径分别为5和10，侧面积为，为圆台的一条母线（点A在圆台下底面圆周上），M为的中点．一质点P从点A出发，绕圆台侧面一周到达点M，则质点P所经路程的最小值为（）A．60B．50C．40D．30第(8)题若x，y满足约束条件，则的最小值是（）A．0B．3C．4D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是C．若，则的最大值是D．若，则当取得最大值时，第(2)题设，则下列关于的计算正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知数列，，满足，，当时，，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记为等比数列的前n项和，若，，则________.第(2)题已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，则双曲线C的离心率是________.第(3)题函数，则______，_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．第(2)题已知在处的切线方程为．(1)求函数的解析式；(2)是的导函数，对任意，都有，求实数m的取值范围．第(3)题2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTT）支线赛多哈站结束，中国队包揽了五个单项冠军，乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替，胜者得1分．在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后，先多得2分的一方为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为，乙在一次发球中，得1分的概率为，如果在一局比赛中，由乙队员先发球．(1)甲、乙的比分暂时为8：8，求最终甲以11：9赢得比赛的概率；(2)求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望．第(4)题已知椭圆的离心率，点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定值及点坐标；若不存在，请说明理由第(5)题已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；（2）求证：任取，函数，具有性质；（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.。
甘肃省庆阳市(新版)2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷
甘肃省庆阳市（新版）2024高考数学部编版摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，M为C上一点，若的中点为，且的周长为，则C的标准方程为（）A．B．C．D．第(2)题某计算器有两个数据输入口，一个数据输出口，当分别输入正整数1时，输出口输出2，当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入正整数，输入正整数时，的输出是；当输入60，输入50时，的输出是A．494B．492C．485D．483第(3)题某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳第(4)题已知函数，则方程的根的个数为（）A．5B．4C．3D．2第(5)题函数在处的切线的斜率为（）A．0B．1C．2D．e第(6)题已知分别为双曲线E：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若是等边三角形，则双曲线E的离心率为（）A．B．3C．D．第(7)题对于曲线，给出下列三个结论：①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都小于；③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③第(8)题已知定义在上的函数的大致图像如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线与圆相交于两点，下列说法正确的是（）A．若圆关于直线对称，则B．的最小值为C．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点D．若（为坐标原点）四点共圆，则第(2)题近年来，各级党委政府，教育管理部门和学校高度重视“平安校园”建设，经过不懈努力，已取得了一定成效。
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甘肃省庆阳市数学高三理数高考模拟试题（一)
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·山西模拟) 已知复数为纯虚数，则实数（）
A . 2
B . -2
C .
D .
2. （2分）满足条件的集合M的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
3. （2分）(2019·巢湖模拟) 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为
A . 100000元
B . 95000元
C . 90000元
D . 85000元
4. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知向量，，且，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）
A . a∥c，b∥c⇒a∥b
B . a∥β，b∥β⇒a∥b
C . a∥c，c∥α⇒a∥α
D . a∥l⇒a∥α
6. （2分）(2020·武汉模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）
A . 向左平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向右平移个单位长度
8. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a= xdx，则二项式（ax﹣）5展开式中含x2项的系数是（）
A . 80
B . 640
C . ﹣160
D . ﹣40
9. （2分）如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2015高二下·永昌期中) 设f（n）= + + +…+ （n∈N+）则f（k+1）﹣f （k）=（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2 ，则该球的表面积为（）
A . 8π
B . 16π
C . 32π
D . 36π
12. （2分）函数y=3|log3x|的图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知中，，，，则该三角形的面积是________.
14. （1分） (2017高一下·双鸭山期末) 记不等式组所表示的平面区域为若直线
与有公共点，则的取值范围是________.
15. （1分）设f（x）=， x=f（x）有唯一解，f（x0）=， f（xn﹣1）=xn ， n=1，2，3，…，则x2015=________
16. （1分）点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是________
三、解答题 (共7题；共35分)
17. （5分） (2019高三上·城关期中) 已知等比数列的前项和为成等差数列，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和 .
18. （5分）(2020·晋城模拟) 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，
，，，，点在线段上，， .
（1）证明：平面 .
（2）求二面角的余弦值.
19. （5分） (2015高三上·河北期末) 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A 商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）
前6小时内的销售量t（单位：件）456
频数30x y
（1）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？
（2）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．
20. （5分） (2015高二下·淄博期中) 在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为Γ．
（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且=λ ，λ∈R．
①证明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．
21. （5分） (2019高二上·浙江期末) 已知函数 .
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求证： .
22. （5分）(2016·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= （p＞0）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 + 的值．
23. （5分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；
（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、。