甘肃省庆阳市数学高三理数高考模拟试题(一)

甘肃省庆阳市数学高三理数高考模拟试题（一)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·山西模拟) 已知复数为纯虚数，则实数（）

A . 2

B . -2

C .

D .

2. （2分）满足条件的集合M的个数是（）

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

3. （2分）(2019·巢湖模拟) 某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如图所示的折线图年收入的各种用途占比统计如图所示的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为

A . 100000元

B . 95000元

C . 90000元

D . 85000元

4. （2分） (2018高一下·新乡期末) 已知向量，，且，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知a，b，c是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，直线l∥α，则（）

A . a∥c，b∥c⇒a∥b

B . a∥β，b∥β⇒a∥b

C . a∥c，c∥α⇒a∥α

D . a∥l⇒a∥α

6. （2分）(2020·武汉模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A . 向左平移个单位长度

B . 向左平移个单位长度

C . 向右平移个单位长度

D . 向右平移个单位长度

8. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a= xdx，则二项式（ax﹣）5展开式中含x2项的系数是（）

A . 80

B . 640

C . ﹣160

D . ﹣40

9. （2分）如图所示，和分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2015高二下·永昌期中) 设f（n）= + + +…+ （n∈N+）则f（k+1）﹣f （k）=（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2 ，则该球的表面积为（）

A . 8π

B . 16π

C . 32π

D . 36π

12. （2分）函数y=3|log3x|的图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知中，，，，则该三角形的面积是________.

14. （1分） (2017高一下·双鸭山期末) 记不等式组所表示的平面区域为若直线

与有公共点，则的取值范围是________.

15. （1分）设f（x）=， x=f（x）有唯一解，f（x0）=， f（xn﹣1）=xn ， n=1，2，3，…，则x2015=________

16. （1分）点M到点F（0，﹣2）的距离比它到直线l：y﹣3=0的距离小1，则点M的轨迹方程是________

三、解答题 (共7题；共35分)

17. （5分） (2019高三上·城关期中) 已知等比数列的前项和为成等差数列，且 .

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和 .

18. （5分）(2020·晋城模拟) 如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，

，，，，点在线段上，， .

（1）证明：平面 .

（2）求二面角的余弦值.

19. （5分） (2015高三上·河北期末) 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A 商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）．该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．（其中x+y=70）

前6小时内的销售量t（单位：件）456

频数30x y

（1）若某该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件．若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？

（2）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围．

20. （5分） (2015高二下·淄博期中) 在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为Γ．

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且=λ ，λ∈R．

①证明：λ2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

21. （5分） (2019高二上·浙江期末) 已知函数 .

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求证： .

22. （5分）(2016·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= （p＞0）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 + 的值．

23. （5分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|

（1）当a=3时，解不等式f（x）≤ ；

（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．