八年级上全等三角形判定方法及练习题全解

A

C

D E F

C D

B

全

等

三

角

形

的

判

定

练

习

一、复习回顾，巩固提高

1、三角形全等的判定方法： 、 、 、 、 ，其中 只能判定直角三角形全等。

2、全等三角形的性质： 。 二、理解运用，归纳方法 例1、已知 ：如图，，，．求证：． 例2、已知：如图，AD=AE ，点D 、E 在BC 上，BD=CE ，∠1=∠2.求证： △ABD ≌△ACE

归纳：例3、已知：如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，例4、已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，归纳：例5、已知：如图，D 是△ABC 的边AB 归纳:例6、 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，例7、已知：如图6，AB 、CD 交于点O ，E 、F 为 求证：△ACE ≌△BDF. 归纳：例8、如图，已知AD 为△ABC 的中线，且∠1归纳：12例9、如图，AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋归纳：有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 练习：已知如图，，AD 是△ABC 的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形， 求证EF ＝2AD 。

例10、已知如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。求证：AB －AC ＞PB －PC 。 归纳：截长补短法作辅助线。

例11：如图，已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC

归纳：延长已知边构造三角形

例12、如图AB ∥CD ，AD ∥BC 求证：AB=CD 。

归纳：连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。

例13、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：

BD ＝2CE 归纳：延长已知边构造三角形

例14、已知：如图，AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。 归纳：连接已知点，构造全等三角形。

例15、如图，AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。 归纳：取线段中点构造全等三有形。

11.1 全等三角形 水平测试

◆夯实基础

一、耐心选一选，你会开心:（每题6分，共30分）

1．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；

④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）

Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 2. 如果是中边上一点，并且，则是（ ）

Ａ．锐角三角形

Ｂ．钝角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．等腰三角形

3．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.

A.2个

B.3个

C.4个

D.6个

D ABC △BC ADB ADC △≌△ABC △

A

B

O C

D 4． 对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面

积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 下列说法正确的是（

）

Ａ．若，且的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么的两条直

角边也一定分别是水平和竖直状态

Ｂ．如果，，那么 Ｃ．有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等 Ｄ．有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中都是底边的两个等腰三角形全等 二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）

6．如图所示，沿直线对折，△ABC 与△ADC 重合，则△ABC ≌ ，AB 的对应边是 ，BC 的对应边

是 ，∠BCA 的对应角是 ．

第6题 第7题

7．如图所示，△

ACB ≌△DEF ，其中A 与D ，C 与E 是对应顶点，则CB 的对应边是 ，∠ABC 的对应角是 ． 8. 如图，AB 、DC 相交于点O ，△AOB ≌△DOC ，A 、D 为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是

____________________．

9. 已知，，，

则 ，，和的度数分别为

，

，

．

10. 请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形： 三、细心做一做，你会成功（共40分） 11. 找出下列图中的全等图形． 12．找出下列图形中的全等图形.

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 13.如图，AB =DC ，AC =DB ，求证AB ∥CD ．

◆综合创新

Rt ABC △≌Rt DEF △ABC △DEF △ABC DEF △≌△DEF GHK △≌△ABC GHK △≌△AC ABC MNP △≌△48A ∠=62N ∠=B ∠=C ∠M ∠P ∠

14. 如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）

15. 把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把

这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！

我们发现，图1的正方形是由49个小正方形组成的．图2中拼成的正方形却只有48个小正方形．哪一个小正方形没有了？它到哪去了？ 中考链接

16．如图，，则

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

17

．

如图

，若

，则 ．

18．右图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．

参考答案

夯实基础 1．A 2．Ｄ 3．C 4．A ． 5．B

6．△ADC ，AD ，AC ，∠DCA 7．EF ，∠DFE

8.AB =DC 、AO =DO 、OB =OC ，∠AOB =∠DOC 、∠A =∠D 、∠B =∠C ． 9.；，， 10.分法可分别如下所示：

1112．，（24）和（89）是全等图形

13.分析：要证AB ∥CD ，只需∠ABC =∠DCB ，要证∠ABC =∠DCB ，只需△ABC ≌△DCB ．

A B C D ，，，ABF ≌DCE ，Rt Rt ABC DEF △≌△30456090OAD △6520O C ==，∠∠ OAD =∠62704870 E

8个