工程测试技术基础3.测量误差及数据处理共33页文档
第3章 测量误差分析及处理
( 1 2 n ) i
3、几何综合法
绝对误差 相对误差 21 22 2n
2 i 2
i
2 2 2
1 2 n
第三节 随机误差
或然率曲线或概率密度曲线
令真值为A，算数平均值为L，观测值为l，误差△=l-A，偏差 i =l-L，则有
i li A
i li L
l
得： 将L代入 i
i
li nA nL 代入 nii
li nL
i
li nA
i
L
A
li L 得
i i
热能与动力工程 测试技术
第三章 测量误差分析及处理
第一节 误差的来源与分类
一、误差的来源与误差的概念
被观测量客观上存在一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到 观测值。观测值与真值之差为真误差，即
真误差=观测值-真值
lA — 真误差 l — 观测值 A — 真值
在测量工作中，对某量的观测值与该量的真值间存在着必然的差异，这 个差异称为误差。但有时由于人为的疏忽或措施不周也会造成观测值与 真值之间的较大差异，这不属于误差而是粗差。误差与粗差的根本区别 在于前者是不可避免的，而后者是有可能避免的。
由于系统误差一般有规律可循，其产生的原因一般也 是可预见的，所以系统误差一般可通过改进测量技术、 对测量结果加修正值等手段来减小。通常处理系统误差 的方法有以下几种： （1）消除系统误差产生的根源。 （2）在测量结果中加修正值。确定出较为准确的修正公 式、修正曲线或修正表格，以便修正测量结果。 （3）在测量过程中采取补偿措施。 例如：在用热电偶测温时，采用冷端温度补偿器或冷端 温度补偿元件来消除由于热电偶冷端温度变化所造成的 系统误差。 （4）采用可以消除系统误差的典型的测量技术。 如采用零值法、替代消除法,预检法等。
误差理论及实验数据处理
可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹
具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片来减少这种
误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。
偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样
差出现的可能性小。
3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。
4）偶然误差的平均值不超过某一限度。
根据以上特性，可以假定偶然误差Δ 遵循母体平均值为零
的高斯正态分布，如图Ⅰ-1 所示。
f (Δ) =
1
− Δ2
e 2σ 2
σ 2π
图Ⅰ-1 偶然误差的正态频率曲线
·97·
材料力学实验指导与实验基本训练
Δ ≤ Δ1 + Δ2 [注]：上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的 数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接 近相等的数进行相减。 2）如果经过多次连乘除后要达到 n 个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要 有 (n + 1) 个或 (n + 2) 个。例如，两个 4 位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能 保证 3 位有效数。 3）如果被测的量 N 是许多独立的可以直接测量的量 x1, x2,", xn 的函数，则一个普遍的 误差公式可表示为下列形式，即
控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的
分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。
实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：
检测技术基础知识
第1章 检测技术基础知识
2. 按测量方式分类
1）
在测量过程中，用仪表指针的位移(即偏差)决定被测量的 测量方法，称为偏差式测量法。应用这种方法进行测量时标准 量具不装在仪表内，而是事先用标准量具对仪表刻度进行校准。 在测量时，输入被测量，按照仪表指针在标尺上的示值， 决 定被测量的数值。它以直接方式实现被测量与标准量的比较， 测量过程比较简单、迅速，但是测量结果的精度较低。这种测 量方法广泛用于工程测量中。
第1章 检测技术基础知识 3）
在应用仪表进行测量时，若被测物理量必须经过求解联立 方程组才能得到最后结果，则称这样的测量为联立测量(也称 为组合测量)。在进行联立测量时，一般需要改变测试条件， 才能获得一组联立方程所需要的数据。
联立测量的操作手续很复杂，花费时间很长，是一种特殊 的精密测量方法。它多适用于科学实验或特殊场合。
第1章 检测技术基础知识 1.2.2
1.
1）
在使用仪表进行测量时，对仪表读数不需要经过任何运算， 就能直接表示测量所需要的结果，称为直接测量。例如，用磁 电式电流表测量电路的支路电流，用弹簧管式压力表测量锅炉 压力等就为直接测量。直接测量的优点是测量过程简单而迅速， 缺点是测量精度通常较低。这种测量方法是工程上大量采用的 方法。
第1章 检测技术基础知识 3. 网络化检测系统
总线和虚拟仪器的应用，使得组建集中和分布式测控系统 比较方便，可满足局部或分系统的测控要求，但仍然满足不了 远程和范围较大的检测与监控的需要。近十年来，随着网络技 术的高速发展，网络化检测技术与具有网络通信功能的现代网 络检测系统应运而生。例如，基于现场总线技术的网络化检测 系统，由于其组态灵活、综合功能强、运行可靠性高，已逐步 取代相对封闭的集中和分散相结合的集散检测系统。又如，面 向Internet的网络化检测系统，利用Internet丰富的硬件和软 件资源，实现远程数据采集与控制、高档智能仪器的远程实时 调用及远程监测系统的故障诊断等功能；
3 热工测试技术 测量误差分析及处理
测量结果
3.2 系统误差
系统误差的综合
南昌大学机电工程学院
1）代数综合法（精确） 能估算各误差分量的大小和符号时，用各分量的代数和求得总系统误差。
1 2
n i
i 1
n
2）算术综合法（保守） 只能估算各误差分量的大小，不能确定符号时，则最保守方法，用各 分量的绝对值相加。
热工测试技术
南昌大学机电工程学院
第三章、测量误差分析及处理 本章学习要求：
1.掌握误差的基本理论 2.掌握系统误差、随机误差的特点及计算
3.了解回归分析
3.1 误差的来源与分类
一、测量误差的定义：
南昌大学机电工程学院
实验结果实验数据与其理论期望值不完全相同误差 1）绝对误差：测量所得数据与其相应的真值之差
被测物 ---X；砝码--- T1、T2;
X T1 T2
② 替代消除法 已知量替换被测量 被测物 ---X；平衡物 --- T；砝码 --- P a）X与P左右交换 --- 两次测量 的平均值 --- 消除系统误差 b）T与X 平衡 P与T平衡
X L2 T L1
L2 P T L1
③ 预检法
全体随机函数的代数和
lim
n i 1
Hale Waihona Puke ni0④ 单峰性 --- 绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大） Δ =0 处随机误差概率密度有最大值
可表征测量的精度，但不是一个具体误差
通常定义Δ＝ K k2 k 1 F ( ) e 2 dk 2 (k ) 2 k 定义极限误差Δlim＝ ±3
3.3 随机误差
4）有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法
南昌大学机电工程学院
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第3章 测量误差分析及数据处理(俞老师)
1
i i i
1
=4.736 103
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
故可判断测量结果不存在周期性系统误差。
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理 （3）算术平均值与标准差比较法
s
s1 s2
2
2
p p( x ts )
n
x）
2
ˆ
n -1
i
1
n
2 i
n-1
④判断：
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
若上式成立，则测量结果存在周期性系统误差。 （2）偏差核算法——马力科夫准则（检查是否含有线性系统误差） 将 按 照 测 量 先 后 排 序 的 测 量 结 果 分 为 前 半 组 x1,x2,…xm 和 后 半 组 xm+1,xm+2,…xn,计算两组测量值偏差和的差值，即
max e
A 2000 （ 1%） 10% Am 200
A 2000 （ 1%） 1.33% Am 1500
当示值为1500 r/min时的最大相对误差为：
r21(1)
(11 n 13）
r22(n )
和
x n x n 2 xn x3 x1 x 3 x1 x n 2
r22 （1)
(n 14)
第3章测量误差分析及数据处理
3.4 疏失误差的消除
⑤剔除含疏失误差的测量结果后，重新②-④步骤，直至计算得到的统计 量均小于临界值。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念（1）物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。
一般物理量都是有因次的量，即它们都有相应的单位，数值为1的物理量称为单位物理量，或称为单位；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。
（2）量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
无量纲的SI单位是“1”。
（3）测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。
例如：用米尺测得桌子的长度为1.2米。
（4）测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计，即是物理量真值的最佳估计。
在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率。
测量结果还具有重复性和重现性。
重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
相同的测量条件即称之为“重复性条件”，主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。
若每次的测量条件都相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量服从同一分布。
重现性是指在改变测量条件下，对被测物理量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性，即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布。
（4）测量方法测量方法是指根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。
总之，数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。
1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多，下面介绍常见的三种分类方法，即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。
（1）按计量的性质分可分为：检定、检测和校准。
检定：由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。
计量基础知识
正值。
2、校准也可确定其他计量特性，如影响量的作用。
3、校准结果可以记录在校准证书或校准报告中。
第15页，共36页，编辑于2022年，星期二
检定和校准的区别
1、校准不具法制性，是企业自愿溯源行为；检定则具有法制 性，属计量管范畴的执法行为。
2、校准主要确定测量仪器的示值误差，检定则是对其 计量特性及技术要求的全面评定。
3、校准的依据是校准规范、校准方法，通常应作统一规定，有
时也可自行制定；检定的依据则是检定规程。
4、校准通常不判断测量仪器合格与否，必要时也可确定 其某一性能是否符合预期要求；检定则必须做出合格与否 的结论。
5、校准结果通常是出具校准证书或校准报告；检定结果则是 合格的发检定证书，不合格的发不合格通知书。
第24页，共36页，编辑于2022年，星期二
2、误差的分类 绝对误差：（绝对）误差=测量结果-真值 修正值： 真值=测量结果 + 修正值 相对误差： 相对误差=绝对误差÷真值
×100 % 粗大误差：超过在规定条件下预期的误差就
是粗大误差。
第25页，共36页，编辑于2022年，星期二
3、误差的来源 被测对象自身缺陷或变化引起的误差。 测量过程中产生的误差： 测量装置的误差 环境条件变化所引起的误差 测量原理方法所引起的误差 人为因素引起的误差
第32页，共36页，编辑于2022年，星期二
注意：在评定B类不确定度时，要求有相应 的知识和经验，来合理地使用所有可用的信 息。这也是一种技巧，可在实践中学习和掌 握。
合成不确定度：将计算出的所有不确定度分 量采用方和根法合成。
第33页，共36页，编辑于2022年，星期二
(完整版)测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法1、系统误差能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。
由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常用准确度来表示系统误差的大小。
系统误差越小，测量结果的准确度就越高。
2、偶然误差偶然误差又称随机误差，是一种大小和符号都不确定的误差，即在同一条件下对同一被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计方法。
产生偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另一方面观测者本身感官分辨能力的限制，也是偶然误差的一个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越小，精密度就越高，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性；而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决方法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和方法。
必须指出，一个测量结果中既存在系统误差，又存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除方法。
一般情况下，在对精密度要求不高的工程测量中，主要考虑对系统误差的消除；而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除方法(1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中，引入校正值进行修正。
(2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作，消除各种外界因素造成的影响。
平面度误差的测量及数据的处理
内蒙古工业大学专业综合设计说明书
目 录
第一章 绪论 .......................................................................................................................................... 1 第二章 平面度误差的 MATLAB 程序设计及分析 ........................................................................ 2 2.1 设计思路之一（旋转法）................................................................................................... 2 2.1.1 旋转法设计理论基础 ............................................................................................... 2 2.1.2 程序流程图 .................................................................................................................. 3 2.1.3 编写 MATLAB 程序 .................................................................................................. 4 2.2 设计思路之二（电算法设计） ........................................................................................ 5 2.2.1 电算法........................................................................................................................... 5 2.2.2 设计思路 ...................................................................................................................... 5 2.2.3 程序流程图.................................................................................................................. 6 2.2.4 编写 MATLAB 程序 ................................................................................................. 6 2.3 不确定度的分析 ..................................................................................................................... 8 2.4 设计分析 .................................................................................................................................. 9 第三章 软件测试及结果分析 ........................................................................................................ 10 3.1 系统调试 ............................................................................................................................... 10 3.2 测试结果及理论分析 ........................................................................................................ 10 第四章 结论 ........................................................................................................................................ 12 参考文献 ............................................................................................................................................... 13
第3章 误差分析和数据处理
射击误差示意图
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
x A | | | |
测量值
x4
是粗大误差
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.3 系统误差
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.3.1 削弱系统误差的方法举例 一、概述 系统误差定义：在相同条件下多次测量同一 量时，误差的绝对值和符号保持恒定，或在条件 改变时按某种确定规律而变化的误差称为系统误 差。 系统误差特点： ① 是一个非随机变量。即系统误差出现不 服从统计规律，而服从确定的函数规律。 ② 重复测量时误差具有重现性。 ③ 可修正性。由于系统误差的重现性，确 定了具有可以修正的特点。
结论：
1、γ
时，γ
实 、 γ 示 定义不同。但当误差值较小
实≈γ 示。 实与γ 示
2 、当误差值较大时， γ 要求进行。
相差较大。
因此在计算时两者不能混用。要严格按规定的
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.2 误差的来源和分类
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.2.1 测量误差的来源
一般的测量过程都是条件受限的测量，必
A x 100% AX
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3.1.2 仪表的误差表示法 满度相对误差，也即引用误差。定义为绝
A m 100% Am
（3-1-4）
式中γ m 为满度相对误差， Δ A 为绝对误差，
Am为仪器的满度值。 如果已知仪器的满度相对误差 γ γ m×A m ≤ Δ A m
现代测试技术第3章误差分析和数据处理
3. 粗大误差是指明显超出规定条件下能预期 的误差。产生粗大误差的原因主要有： (1) 测量方法不当或错误。
《误差分析与处理》第一章 绪论
误差理论与数据处理 第一章 概述 引用误差（fiducial error of a measuring instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限 引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
二、测量的分类
测量
非 等 权 测 量 非 电 量 测 量
直 接 测 量
间 接 测 量
静 态 测 量
动 态 测 量
等 权 测 量
电 量 测 量
精 密 测 量
工 程 测 量
1-11
误差理论与数据处理 第一章 概述
按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过 量值的变换与计算。
(0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量 1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。
前者的相对误差为 r1 / l 0.6 106 / 0.01 0.6 104 后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105 用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类
静态测量
指在测量过程中被测量可以认为 是固定不变的。因此，不需要考虑 时间因素对测量的影响
在日常测量中，大 多接触的是静态测 量。对于这种测量， 被测量和测量误差 可以当作一种随机 变量来处理
动态测量
指被测量在测量期间随时间（或 其他影响量）发生变化
测试与计量技术基础(周渭)第3章 计量误差与数据处理
若认为该物体长度为 nmm,就产生了随测量值大小 而变化的线性系统误差-nΔl mm。
第3章 计量误差与数据处理 周期性系统误差是指在计量过程中周期性变化的误差。 例如 , 由于刻度盘偏心所引起的误差。指针式仪表中 , 由 于安装问题 ,使指针动中心偏离仪表刻度盘的中心 ,就会出现 周期性变化的指示误差。如图3.1.1所示,指针的转动中心O沿 水平方向偏移刻度盘中心 O′ 的距离为 l,则指针与水平线的夹
在日常生活和工作中离不开自然计数法 ,但是在一
些自然科学和工程计算领域,对物理量的描述往往采用 对数计数法,比如对声学和电学中的物理量。
第3章 计量误差与数据处理 从本质上讲 , 在这些场合用对数形式描述物理量是因为 它们符合人的心理感受特征。在一定的刺激范围内 ,当物理 刺激量呈指数变化时,人们的心理感受是呈线性变化的,人的 感受器官好像是一个对数转换装置一样 , 这就是心理学上的 韦伯定律和费希纳定律。 分贝误差是相对误差的另一种表现形式 , 在电学和声学 计量中,常用分贝误差表示相对误差。 先看一下分贝的定义：
第3章 计量误差与数据处理 累积系统误差是指在计量过程中按一定速率逐渐 增大或减小的误差。
例如,由于蓄电池或电池组（在正常工作区间）的
电压缓慢而均匀的变化所产生的线性系统误差。再比 如刻度值为1mm的标准刻度尺,由于存在刻划误差Δl,每 一刻度间实际距离为 (1+Δl) mm，用该尺测量一长度为 l的物体,读数为n,则l的实际值为 l=n(1+Δl)=(n+nΔl) mm (3.1.5)
当误差本身不大时 , 分贝误差与一般的相对误差之 间有简单的计算关系：
对于电压、电流类参量
ΔD≈8.69δx δx≈0.115ΔD 对于功率类参量 ΔD≈4.34δx δx≈0.230ΔD
《机械工程测试技术基础》知识点总结
《机械工程测试技术基础》知识点总结引言机械工程测试技术是机械工程领域中的重要组成部分，它涉及到对机械系统的性能、参数和状态进行测量、分析和评估。
随着科技的发展，测试技术在提高产品质量、优化设计、降低成本和保障安全等方面发挥着越来越重要的作用。
第一部分：测试技术概述1.1 测试技术的定义测试技术是指利用各种仪器和方法对机械系统进行定量或定性的测量，以获取系统的性能参数和状态信息。
1.2 测试技术的重要性质量控制：确保产品符合设计标准和用户需求。
故障诊断：及时发现并解决机械故障，延长设备使用寿命。
性能优化：通过测试数据对机械系统进行优化设计。
第二部分：测试技术基础2.1 测量的基本概念测量单位：国际单位制（SI）和常用单位。
测量误差：系统误差、随机误差和测量不确定度。
2.2 传感器原理电阻式传感器：利用电阻变化来测量物理量。
电容式传感器：基于电容变化来测量。
电感式传感器：基于电感变化来测量。
光电传感器：利用光电效应来测量。
2.3 信号处理技术模拟信号处理：滤波、放大、模数转换。
数字信号处理：FFT、数字滤波、谱分析。
2.4 数据采集系统硬件组成：数据采集卡、接口、传感器。
软件功能：数据采集、处理、存储和分析。
第三部分：机械性能测试3.1 力和扭矩测试力测试：静力测试和动力测试。
扭矩测试：静态扭矩和动态扭矩的测量。
3.2 振动测试振动类型：随机振动、谐波振动、冲击振动。
振动测量：加速度计、速度计和位移计的使用。
3.3 温度测试接触式温度测量：热电偶、热电阻。
非接触式温度测量：红外测温技术。
3.4 流体特性测试压力测试：压力传感器的应用。
流量测试：流量计的选择和使用。
3.5 材料特性测试硬度测试：布氏硬度、洛氏硬度和维氏硬度。
疲劳测试：循环加载下的应力-应变关系。
第四部分：测试技术的应用4.1 机械系统的故障诊断故障信号的采集：振动、声音、温度等。
故障特征的提取：频域分析、时域分析。
故障诊断方法：专家系统、神经网络、模糊逻辑。
《测量误差与数据处理》复习资料
《测量误差与数据处理》复习资料一、填空题1、若用L表示观测值，L~表示真值，则观测误差的计算方法为：。
2、测量上传统的直接测量数据为、和。
3、误差椭圆研究的是待定点相对于的精度，相对误差椭圆研究的是任意两个之间相对位置的精度。
（起始点/待定点）4、某测角网共有n个角度观测值，t个必要观测，如按条件平差进行时，此三角网可以列出个条件方程，如按间接平差进行时，此三角网可以列出个误差方程。
5、设某角度观测值的协因数为9，则其观测值的权为。
6、偶然误差的统计规律性是指：、聚中性、和抵偿性。
7、观测误差按其性质不同可以分为系统误差和偶然误差，其中误差在观测或计算过程中可以采用一定的措施消除或消弱，而误差在观测结果中必然存在。
8、观测误差产生的原因可归结为：、、，当观测条件好时，观测质量就会；反之，观测条件差时，观测成果质量就会；如果观测条件相同，观测成果的质量也就可以说是。
9、根据观测误差对观测结果影响的性质，可将误差分为和。
10、误差具有累积性，对成果的影响较大，应当设法消除或减弱的。
11、消除系统误差的方法有两种：（1）；（2）。
12、为了提高最后结果的质量，同时也为了检查和及时发现观测值中有无错误存在，通常要，也就是要进行。
13、测量平差的任务是：（1）；（2）。
14、由偶然误差的对称性和抵偿性可知，误差的理论平均值为。
15、若误差的理论平均值不为0，且数值较大，说明观测成果中含有和。
16、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为密集，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。
17、在一定观测条件下进行的一组观测，如果分布较为离散，则表示该组观测质量较也就是说，这一组观测精度较。
18、判定观测误差中粗差的标准是，即超过这个标准的误差就列入粗差，相应的观测值应予以剔除或返工重测。
19、我们把衡量单位长度的精度叫做，一般来说，当观测误差随着观测量的大小而变化时，用 来描述其精度。
20、当观测量i L 和观测量j L 之间误差相关时，描述这种相关程度的指标有 、 。
测绘技术中的常见测量误差及其处理方法
测绘技术中的常见测量误差及其处理方法测绘技术作为一门重要的地理信息科学与技术，广泛应用于城市规划、土地管理、工程建设等领域。
然而，由于测绘作业的复杂性和人为操作的不可避免性，常常会引入一些测量误差。
本文将讨论测绘技术中的常见测量误差及其处理方法，以帮助读者更好地理解和应用测绘技术。
一、数据采集误差数据采集是测绘技术的基础，而数据采集误差是最常见的误差类型之一。
数据采集误差包括人为操作误差、仪器精度误差和环境因素等。
为了降低数据采集误差，我们可以采取以下措施：1. 通过培训提高操作人员的专业水平，提高其对仪器的掌握程度；2. 使用高精度仪器进行测量，减小仪器精度误差；3. 在数据采集前，测量场地的环境因素，如气温、湿度等，并进行相应的纠正。
二、大地控制网误差大地控制网是测绘工程中至关重要的控制点系统，它的精度直接影响整个工程的测量结果。
大地控制网误差主要包括基线误差和观测角误差。
为了处理大地控制网误差，可以采用以下方法：1. 对基线进行精确观测，并使用精度较高的测量仪器；2. 在观测过程中，使用相同的仪器和观测方法，以减小观测角误差。
三、平差误差平差是一种常见的误差校正方法，可以通过对测量数据进行分析和处理，获得更准确的测量结果。
平差误差的主要类型包括观测误差、数据传输误差和计算误差。
以下是常用的平差处理方法：1. 最小二乘法平差：通过最小化观测值与平差值之间的差异来优化测量结果；2. 合理权值赋值：对不同测量数据赋予合理的权值，减小异常数据对平差结果的影响；3. 检查测量数据的合理性，排除错误数据。
四、引起图件误差的因素图件误差是指由于绘图过程中引入的误差，如绘图仪器的精度、绘制过程中的绘图误差等。
为了降低图件误差：1. 使用精度较高的绘图仪器，如CAD等；2. 在绘制过程中，注意操作规范，减小绘图误差；3. 对绘图过程进行审核，确保图件的准确性。
总结测绘技术中常见的测量误差包括数据采集误差、大地控制网误差、平差误差和图件误差。
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—α称为显著水平（不可靠性）
当t值不同时，概率不同 若取t=1 则 p=68.26%
t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100%
而测量值超过|u± 3σ|的概率很小,认为不可能出现.
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所以,单次测量值的极限随机误差可定义为:
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3.2 不等精度测量
3.2.1 等精度测量与不等精度测量
如果在测量过程中，保证测量环境、仪器、方法、人员水 平及测量次数都相同，这时的单次测量结果或重复测量的算 术平均值具有相同的可靠程度，称之为等精度测量。
若使环境、仪器、方法、人员水平及测量次数中的任一项 改变，则每改变一次后的测量结果与前一次测量结果的可靠 性不同，称之为不等精度测量。
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误差与测量
3.1.3 随机误差的特点及估计
1. 随机误差的特点
随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计(直方 图法)，将最大值与最小值之间进行N等分，在直角坐标系中横轴表示测量值， 纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现 中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服 从正态分布。
不等精度测量的目的是对不同条件下的测量结果加以比较 分析，以便获得更精确的测量结果。
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3.2.2 不等精度测量结果的表示—加权算术平均值 不等精度测量因各组测量值的可靠程度不同，故不能用
算术平均值来表示，而应遵从一个原则：即可靠性高或精确 度高的测量值在最终测量结果中所占的比重要大一些，而可 靠程度小或精确度低的结果在最终测量结果中所占的比重要 小一些。而普通算术平均值反映不出这种关系。因此引入了 加权算术平均值的概念。
则:
limx t(k)
S N
k—自由度=N-1 N 为测量次数 α--显著水平=1-p
③粗大误差的消除:
当测量值产生的误差 |x1x|3 时,便可认为粗大误差可以删除.
3.1.4 精密度、准确度、精确度
精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。 准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。 精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度。
2. 研究测量误差的意义 正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因，寻求最大限度
地减小与消除测量误差的途径。寻求正确处理测量数据的理论和方法， 以便在同样条件下，能获得最精确最可靠地反映真值的测量结果。
俗话说，差之毫厘，失之千里，一个小数点的错位，一个量纲的不正 确，有可能导致巨大的浪费、失败、甚至造成人员伤亡等。
测量值与测量误差都服从正态分布，只是分布中心不同。随机误差具有如
下特点：
①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大；
②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相等；
N
③相消性：
lim
n
i
i 1
0
④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。
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具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布）， 正态分布的概率密度：
③ 引用误差：Δ引＝（Δ/Ｘｍ）×100% 称测量值为Ｘ时的引用误差。 式中Ｘｍ为引用值，通常指测量装置的量程或示值范围的最高值。
引用误差有最大值：Δ引ｍａｘ＝（Δｍａｘ/Ｘｍ）·100％＝μ％ μ称为电工仪表的等级，共7级：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用μ级精 度仪表时可保证：Δ＜Δｍａｘ＝Ｘｍ·μ％ 在相同误差Δ下，显然，越接近Ｘｍ，相对误差越小。因为相对误差（Δ/Ｘ）≥引 用误差（Δ/Ｘｍ）。
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3.1.2 测量误差的分类
系统误差：对某一参数在相同条件下进行多次测量时， 以确定的规律影响各次测量值的误差。
随机误差：对某一参数在相同条件下进行多次重复测量， 误差的符号及大小变化无规律，呈现随机性的误差。
粗大误差：由于某些原因造成的使测量值受到显著歪曲 的误差，可在重复测量比较分析后消除。产生原因：测 量者的粗心大意，环境的改变，如受到振动、冲击等。
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3. 测量误差的表示方法
① 绝对误差：Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。 一般来说，真值无法求得，约定真值为高一级测量仪表的读数。
② 相对误差：ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或 ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε＝（Δ/Ｘ）×100% （示值相对误差，当Δ较小时使用）
检测技术
第三章 测量误差与静态测量数据处理
3.1 测量误差概述 3.2 不等精度测量 3.3 函数误差与误差的传递 3.4 测量的不确定度. 3.5 静态误差数据处理
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差与测量
3.1 测量误差概述
3.1.1 测量误差的概念及其表示方法
1. 测量误差：对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值 与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误差。 测量误差的产生原因主要有四个方面：①测量方法；②测量设备；③测 量环境；④测量人员素质。
lim 3
算术平均值的极限随机误差:
lim x 3 N3x
-- x
为算术平均值的标准值
样本平均值与样本均方差的性质：样本平均值x的数
学期望Mx等于总体指标的数学期望M ，样本平均值x的 均方差x等于总体指标的均方差 乘以因子1/（N)1/2
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② σ未知时，用σ的估计值S来替代，用算术平均值作为测量结果
或用σ的估计值
S N11iN1(xi x)2
——样本标准差
随机误差的分布与测量值相同，只是μ＝０。
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误差与测量
2. 极限随机误差的估计 ①σ已知:单次测量(一个测量样本）的极限随机误差的估计
limt —— t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关
设测量值x落在区间
[utxut]
fx
1 2 ex 2 x p u 2 2
1 2 ex 2 2 2 p
测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得：
u
=B
x
1 N
N i1
Xi
——样本均值。
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误差与测量
测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：
n l im N 1iN 1(xix0)2n l im N 1iN 1i2