土的本构关系的综述
土的本构关系名词解释
土的本构关系名词解释土是地球上最基础和重要的自然资源之一，它对于人类的生存和发展具有至关重要的作用。
然而，对于大多数人来说，土的本构关系可能并不是一个常见的名词。
本文将对土的本构关系进行解释，旨在帮助读者更好地理解土壤的组成和作用。
1. 土的本构关系是什么？土的本构关系指的是土壤的物理、化学和生物学特性之间的相互作用和关联。
它涉及到土壤的组成成分、粒度、结构、含水量、通气性、肥力等方面的因素，以及它们之间的相互关系和相互影响。
通俗地说，土的本构关系是描述土壤性质和性能的体系，从而揭示土壤的内在机制和功能。
2. 土的物理特性与本构关系土的物理特性是指土壤的颗粒大小、颗粒形状、孔隙度和结构等方面。
这些特性直接影响土壤的水分保持能力、通气性和根系生长等关键指标。
例如，较细小的土壤颗粒和更亲密的结构可以增加土壤的保水性，使得植物根系能够更好地吸收水分和养分。
而较大的颗粒和疏松的结构则有利于土壤的透气性和根系伸展。
3. 土的化学特性与本构关系土的化学特性包括土壤的酸碱度、有机质含量、养分含量等。
这些特性对于植物的生长和土壤的肥力至关重要。
例如，适度的酸碱度可以调节土壤中的养分离子的释放和吸附，提供适宜的环境条件供植物吸收养分。
高含量的有机质可以增加土壤的保水性和养分保持能力，改善土壤结构，促进微生物活动和有利细菌的繁殖。
4. 土的生物学特性与本构关系土的生物学特性包括土壤中的微生物、植物和动物等生物体的存在和活动。
这些生物体对土壤的形成和演化具有重要影响。
它们通过分解有机物、供应养分、改善土壤结构等作用，促进土壤的发育和增加土壤的肥力。
同时，它们还与土壤中的非生物因素相互作用，形成复杂的土壤生态系统。
5. 土的本构关系的意义和应用土的本构关系的研究对于合理利用土壤资源和实现可持续发展具有重要意义。
了解土的本构关系可以帮助农民和农业专家制定合理的土壤管理措施，提高土壤的肥力和农作物的产量。
在城市规划和环境保护领域，对土的本构关系的理解也能够指导土地利用和生态恢复，保护土壤资源和生态环境。
土的基本特性_本构关系及数值模拟研究综述_姚仰平
1． 1
基本特性 基本特性体现在最简单的饱和重塑正常固结黏
Relationship of stressstrain of soils
然而， 这种最简单的饱和正常固结黏土是人为制 备出来的。 自然界中实际的土会因受到更复杂的因 素和更复杂的加载方式而表现出更为复杂的应力应 变特性， 例如图 1 中虚线所表示的就是受超固结应力 历史影响为主的实际天然土的应力应变关系 。
工程问题的关键问题是如何建立岩土材料的工程实 用本构方程。 将路基土夯实以避免其将来出现较大的沉降 ， 这 说明土材料在密实度高的情况下， 模量变大， 强度提 高。搅乱的儿童积木无法放入原来的玩具盒中 ， 夸张 地展现了 散 体 材 料 因 受 剪 切 扰 动 而 发 生 体 积 变 化 。 中国石拱桥在没有任何粘接情况下千年不倒印证了 摩擦的神奇效果。 以上三种特殊表现展现出了土的 最基本特性， 依次被称作压硬性、 剪胀性和摩擦性。 对于最简单的饱和正常固结黏土， 这三个基本特 性体现在图 1 中实线所示的等 p 排水剪切应力应变关 系中 （ C3 ＜ C2 ＜ C1 ） 。 压力 p 越大， 其初始模量就越 大， 反映了土的压硬性； 最终的抗剪强度随压力 p 的增 大而增加体现了土的摩擦性； 而从剪切开始到破坏所 产生的体积应变（ 纯剪应力引起 ） ， 反映了土的剪缩性 （ 剪胀性的一种） 。
Abstract： According to the degree of influence on stressstrain relationship， soil behaviors can be categorized as essential behaviors， expressional behaviors and relative behaviors． The essential behaviors including compressive hardening，dilatancy and friction are those fundamental characteristics differing soils from other continuous materials． The expressional behaviors include such as stress history dependence，stress path dependence，softening，anisotropy， structure，creep，particle crushing，and temperature effect． They indirectly influence the stressstrain relationship of soils through affecting the essential behaviors of soils． The relative behaviors consist of such as yielding，normality flow ， associated flow ，coaxiality，and critical state． They are basic concepts or assumptions to be incorporated into an elastoplastic constitutive model if such model is desired． Following a detailed discussion on the soil behaviors and their mutual Chang relations，a comprehensive review is provided on a few representative constitutive models，e． g．，the Duncannonlinear elastic model，the Camclay elastioplastic model and the UH model，the Asaoka model，the LiDafalias model，the YinGraham EVP model and other constitutive models developed by Chinese researchers． The focus is placed mainly on how to conceptualize the intrinsic soil behaviors and lead to constitutive models，and which behaviors can be reflected by each constitutive model and how． Afterwards some considerations and personal experiences are shared on implementing constitutive models into numerical simulation． The discussion focuses on the accuracy of numerical simulation and the influencing factors，selection of proper constitutive models and parameters，consideration of spatial variation of soil modulus in deformation calculation，the strain localization and some solutions for fixing the problems caused by displacement discontinuity at soilstructure contacts in numerical simulation．
第二章 土的本构关系
「Stable property」 versus 「Variable property*」 *) due to changes in : a) dry density; deposition condition; degree of saturation; & so on b) effective confining pressure and strong effects of recent stress-strain history
Plaxis有限元法
有限元法，是用有限个单元体 所构成的离散化结构，代替原 来的连续体结构，来分析应力 变形。这些单元体只在结点处 有力的联系。材料的应力应变关系可表示为：
{ } [ D]{ }
[ K ]{d } {R}
土体的应力-应变关系叫本构关 系，是非线性的。所以矩阵[D] 就不是常量，而随应力或应变 改变，由此推得的劲度矩阵[K] 也随应力或变形而变。
0
-2
4 15
Axial strain, 1 (%)
Fig. 4.22(a)
Volumetric strain, vol (%)
σ1 direction δ
90
o
Ticino Sand
第二节 弹性非线性模型
第三节 弹塑性模型
第四节 非线性有限元分析 第五节 土体非线性分析中的几个问题
(八)各向异性
地基土一般是水平向成层。水平和竖直方向土的结构存在差异， 应力应变关柔也不例外。原生各向异性。 应力状态不同，引起新的各向异性。 各向异性反映到本构关系式上，就是刚度矩阵[D]或柔度矩阵[C]为 非对称矩阵。
8 -16
45
o
Principal stress ratio, R=''3
土的本构关系
土的本构关系
土与人类关系是非常密切的，它为大地提供了支撑力和原材料，土在人类文明发展史上发挥了重要作用。
作为人类生活中最普遍的自然资源，土被广泛用于土木工程、农业生产、建筑工程、矿物提取和管理等等。
土是由矿物质组成，它可以表示土料的物理性质。
矿物质可以根据分子构造而分类，如铁锰矿，石灰石，铝矾等，而这些矿物质在溶解中不同的自然状况下能够形成不同的土类，如湿态土、干态土、粗沙土等，这些土类在结构组成上各有其特征。
粗沙土中以石灰石占比最大，湿态土以铁锰矿含量最高，而干态土则以硅酸盐占比最大。
土的本构关系包括土的物质形态，湿热特性，抗冲洗性等等。
土类本构特性对于计算和数据收集非常重要，土类的形态特质会影响土强度的受力能力和受挤率的变化，受力可以按土的结构和尺寸确定。
土的湿润特性决定了土料具有何种结构及用途等，而土的抗冲洗特性可以表示土的抗滤性能，这是非常重要的，解决土壤污染问题的方法非常多，但是土壤本身的特性也会影响污染物的移动性能。
土质无论是何种类型，其特征主要由本构特性来决定，因此，计算土壤本构特性和力学性质是非常重要的以理解土类的物理现象，土的表征才能最大程度的发挥其作用。
高等土力学-土的本构关系--清华大学
sij偏应力张量，其物理意义代表作用于 该点的纯剪应力分量
偏应力张量
第二章 土的本构关系
2.2 应力和应变 – 应力
仁者乐山 智者乐水
J1 Skk 0
1 1 J 2 sijsij (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2 2 6
1 J 3 S ijS jk S ki 3 1 ( 21 2 3 )( 2 2 1 3 )( 2 3 1 2 ) 27
第 14，18，19，33题
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
土的本构关系 Constitutive relationship 土的本构定律 Constitutive law 土的本构方程 Constitutive equation 土的数学模型 Mathematical model
本构关系与土力学分析方法
第二章 土的本构关系
2.1 概述
仁者乐山 智者乐水
传统土力学：线弹性、刚塑性或理想塑性 研究初期：20世纪60年代，高重建筑物及 深厚基础问题；计算机技术发展 迅速发展时期：80年代达到高潮，“土力 学园地中最绚烂的花朵” 目前：土的结构性、非饱和土、循环加载、 动力本构模型等
《高等土力学》之二
土的本构关系
张 丙 印
清华大学水利水电工程系 岩 土 工 程 研 究 所
第二章 土的本构关系
2.1 概述 2.2 应力和应变 2.3 土的应力变形特性
2.4 土的弹性模型
2.5 土的弹塑性模型的一般原理 2.6 剑桥模型(Cam—Clay) 2.7 其它典型弹塑性模型 2.8 土的结构性及土的损伤模型
正常固结黏土本构关系研究综述
正常固结黏土本构关系研究综述摘要:正常固结黏土是一种普遍存在于土工和岩土工程中的地质材料，在地基工程和地质灾害评估等领域具有重要作用。
本文通过文献综述的方式总结了已有研究中适用于正常固结黏土的本构模型：Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型、Cam-Clay模型、Bingham模型，并对其进行分类评述。
关键词：黏土；本构模型；综述在土壤力学领域中，对于黏土的研究一直是一个重要而又复杂的课题。
黏土是黏性土的典型代表，具强塑性、吸水性、膨胀性、收缩性、吸附性、冻胀性、烧结性、耐火性等特殊性质。
其性质和行为对于工程建设、地质灾害预测与调控等方面具有重要意义[1]。
本构关系指的是描述土体力学性质与其应力-应变关系之间联系的数学模型。
对于正常固结黏土的本构关系研究，旨在揭示黏土在径向和剪切方向上的变形特性。
本综述旨在回顾当前关于正常固结黏土本构关系的研究进展，并对其中涉及的主要观点、方法进行综合概述。
1.Mohr-Coulomb模型土塑性力学理论始于1773年法国科学家库伦提出的Coulomb屈服准则1776年库伦总结土的破坏现象和影响因素，提出土的破坏公式为：根据砂土实验结果得到：对于黏性土，可给出更为普遍的表达式：式中c为内聚力，为内摩擦角。
Mohr-Coulomb模型[2]是基于莫尔-库仑准则的一种用于描述土体和岩石的强度和变形行为的本构模型。
该模型假设土体或岩石在发生破坏时遵循弹塑性行为，其中包括两个主要参数：内聚力和内摩擦角。
内聚力越大，材料越难破坏；内摩擦角越大材料越抗剪切破坏。
应力状态：屈服准则：Mohr-Coulomb模型通过在应力空间中绘制Mohr圆来描述材料的破坏准则。
根据Mohr圆上某一点的位置，可以判断材料处于弹性区还是塑性区，以及是否达到破坏条件。
2．Drucker-Prager模型Drucker等提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加上一族强化帽形屈服面。
土石坝的静力分析-本构关系可编辑全文
Et
Ei
1 Rf
1 3 (1 3)f
2
（10）
简布(Janbu)发现三轴试验的初始模量Ei与围压有关：
Ei
K
Pa
( 3 )n Pa
（11）
2
Et
K Pa ( 3 )n Pa
1
Rf
1 3 (1 3)f
（12）
邓肯–张双曲线模型Байду номын сангаас- 切线杨氏模量Et（2）
q = 1-3
0 0 0 0
0
1 2
2(1 )
土力学常用的弹性常数： E、、K、G、Es
Es为侧限压缩模量，Es
1
1
2
2
E
线弹性模型 – 广义胡克定律（2）
x
1 Et
[x
t
(y
z )]
y
1 Et
[ y
t
(z
x )]
z
1 Et
[z
t
(x
y )]
xy
2 (1 Et
t )
xy
康德纳(Kondner，1963）：
1
3
a
1 b
1
（1）
1 1 3
a
b 1
（2）
在常规三轴试验中：
Et
d(1 3) d1
(a
a b1)2
Ei
1 a
另根据（1）式，令 1 则有：
(1
3 )ult
1 b
或 b 1 (1 3)ult
邓肯–张双曲线模型 - 切线杨氏模量Et（1）
（3） （4）
传统土力 学分析方法
变形问题 （地基沉降量）
稳定问题 （边坡稳定性）
土的本构模型综述
土的本构模型综述1 土本构模型的研究内容土体是天然地质材料的历史产物。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外部荷载作用后，其变形具有非线性、流变性、各向异性、剪胀性等特点。
为了更好地描述土体的真实力学—变形特性，建立其应力应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即为土体的本构关系。
自Roscoe等1958~1963年创建剑桥模型以来，各国学者相继提出了数百个土的本构模型，包括不考虑时间因素的线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性模型和考虑时间因素的流变模型等。
本文将结合土本构模型的研究进程，综合分析已建立的经典本构模型，指出各种模型的优缺点和适用性，并对土本构模型的未来研究趋势进行展望。
2 土的本构模型的研究进程早期的土力学中的变形计算主要是基于线弹性理论的。
在线弹性模型中，只需两个材料常数即可描述其应力应变关系，即E和v或K和G或λ和μ。
其中邓肯张双曲线模型是研究最多、应用最广的非线弹性模型。
20世纪50年代末~60年代初，土塑性力学的发展为土的本构模型的研究开辟了一条新的途径。
Drucker等（1957年）提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加一组帽形屈服面，Roscoe等（1958年~1963年）建立了第一个土的本构模型——剑桥模型，标志着土的本构模型研究新阶段的开始。
70年代到80年代，计算机技术的迅速发展推动了非线性力学理论、数值计算方法和土工试验的发展，为在岩土工程中进行非线性、非弹性数值分析提供了可能性，各国学者提出了上百种土的本构模型，包括考虑多重屈服面的弹塑性本构模型和考虑土的变形及内部应力调整的时间效应的粘弹塑性模型。
此外，其他本构模型如土的结构性模型、内时本构模型等也是从不同角度描述土本构关系，有的学者则借用神经网络强大的自组织、自学习功能来反演土的本构关系。
3 几种经典的土本构模型3.1 Mohr-Coulomb(M-C)理想弹塑性模型Coulomb 在土的摩擦试验、压剪试验和三轴试验的基础上，于1773年提出了库仑破坏准则，即剪应力屈服准则，它认为当土体某平面上剪应力达到某一特定值时，就进入屈服。
土的本构关系
本 构 关 系“本构关系”是英文Constitutive Relation 的意译。
在力学中，本构关系泛指普遍的应力—应变关系。
因为在变形固体力学中，应力不只与应变有关．而且还与物体的加载历时(应力历史)、加载方式(或应力路径)以及温度和时间有关。
因此材科的本构关系或普遍的应力—应变关系可以表示为；应力路径等）,,,(T t f ij ij εσ= 式中t 为加载历时，T 为温度。
例如，弹性力学中的广义定律就是最简单的材料本构关系，它不计时间、温度和应力路径及应力历史的影响。
因此应力和应变之间存在着唯一对应的关系。
当材料应力超出弹性范围而进入塑性阶段时，应力和应变之间就没有唯一的对应关系，而是要受应力历史或应力路径的影响，这时材料的应力—应变关系就称为塑性本构关系。
塑性本构关系要比弹性本构关系复杂得多。
如果再考虑材科应力—应变关系随时间和温度的变化，本构关系持更加复杂。
本书所要讲的岩土本构关系主要是指与时间和温度无关的塑性本构关系。
各种本构关系的特点1.弹性本构关系类型和分类弹性本构关系可分为线弹性本构关系和非线性弹性本构关系如图1所示，线弹性本构关系即一般的弹性力学，其应力—应变关系服从广义Hooke 定律。
非线性本构关系的应力—应变曲线是非线性的，但是加卸载仍然沿着一条曲线。
弹性本构关系的基本特征是：1) 应力和变形的弹性性质或可逆性；2) 应力与应变的单值对应关系或与应力路径相应力历史的无关性。
即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都是一一对应的；3) 应力与应变符合叠加原理；4) 正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系。
因此，根据广义Hooke 定律有γτεσG K m m ==3 （1）式中，σm和τ分别为正应力和剪应力，εm和γ分别为平均应变和剪应变，K、G为体积弹性模量和剪切弹性模量。
(1)式说明：正应力只产生正应变或体应变，而对剪应变没有贡献。
从工程应用的角度浅谈土的本构关系
从工程应用的角度浅谈土的本构关系1.引言从工程应用的角度出发，研究问题的精度就需要进行合理的控制，另外，任何理论、方法都应以实践应用为目的，这样才具有价值。
综合上述两点，从工程应用的角度去分析各种土的本构关系是非常有必要的。
本构关系是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系[1]。
土的本构关系十分复杂，除受时间因素影响外，还受温度、湿度等因素影响。
同时，强度可以视为土体应力-应变发展的一个特殊阶段，因此本文主要讨论土的应力-应变关系。
2.本构关系的发展对于一般的岩土工程问题，稳定问题是主要问题，如地基稳定问题、斜坡稳定问题等，一般采用极限平衡法对土体进行分析。
这种分析不考虑土体破坏前的变形过程及变形量，只关心土体处于最后整体滑动时的状态及条件，实际上是刚塑性或理想塑性的理论。
此外，随着计算手段、试验手段的提高，也极大地促进了本构关系的发展[1]。
2.1.弹性本构关系弹性本构关系主要分为线弹性模型与非线性弹模型性两种。
基于广义虎克定律的线弹性理论形式简单，参数少，物理意义明确，已有广泛的工程应用基础。
2.1.1.线弹性模型线弹性模型将土的应力-应变关系视为线性关系，顾只需要确定土的2个材料常数：E（弹性模量），（泊松比）或基于这两个材料参数所导出的其他形式的两个参数，便可确定这种土的本构关系。
2.1.2.非线性弹性模型应力应变关系的非线性是土的基本变形特征之一，所建立的非线性弹性模型有割线模型和切线模型。
割线模型是一种计算材料应力应变全量关系的模型，而切线模型是立在增量应力应变关系基础上的弹性模型。
具有代表性的非线性弹性模型有：邓肯-张双曲线模型、沈珠江模型等。
2.1.3.高阶非线弹性理论模型这种模型可表示为全量应力应变关系，也可以表现为增量应力应变关系；可以存在变形能函数，也可以不存在，按照不同建模条件出现不同的理论模型。
2.2.弹塑性本构关系随着土本构关系模型的发展，增量弹塑性理论模型在现代土力学中得到广泛应用。
第2章 土的本构关系
＝
12 13 22 m 23 32 33 m
球应力张量
1 1 m kk ( 11 22 33 ) 3 3 1 ( 1 2 3 ) 3
偏应力张量sij
1 ij ij kk sij 3
三轴应力状态：
1 2
q
1
3
6. 主应力空间与平面 应力应变关系与坐标无关，与主应力有关 OS:空间对角线
主应力空间与平面
平面与应力参数
在平面上所有点的主应力之和为常数。 平均主应力
OQ 1l 2 m 3n 1 1 ( 1 2 3 ) I1 3 oct 3 p 3 3
(Duncan-Chang Model)。 3. 高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础， 但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确； 不易用简单的试验确定。
2.4.2 线弹性模型
1 x E [ x ( y z )] 广义胡克定律（各向同性） 1 [ ( )] z x y E y z 1 [ z ( x y )] E 2(1 ) xy xy E 2(1 ) yz yz E 2(1 ) zx zx E
2 2 2 xy yz zx ) x y z 2 xy yz zx
x yz y zx z xy
2 2
2
0
I1 I 2 I3 0
3 2
I1 x y z kk
I 2 x y y z z x xy yz zx
土的基本特性及本构关系与强度理论
土的基本特性及本构关系与强度理论一、本文概述本文旨在深入探讨土的基本特性、本构关系以及强度理论，以增进对土壤力学行为的理解，并为土木工程、地质工程、环境工程等领域提供理论基础和实践指导。
土作为自然界中广泛存在的介质，其力学特性对于工程结构的稳定性和安全性至关重要。
因此，研究土的基本特性、建立合理的本构关系以及探索强度理论，对于预防地质灾害、优化工程设计、提高施工效率等方面都具有重要的意义。
本文首先对土的基本特性进行概述，包括土的分类、物理性质、化学性质以及力学性质等方面。
在此基础上，进一步探讨土的本构关系，即土的应力-应变关系，包括弹性、弹塑性和塑性等方面。
通过对土的本构关系的深入研究，可以更准确地描述土的力学行为，为工程实践提供理论支持。
本文还将重点介绍土的强度理论，包括土的抗剪强度、抗压强度等方面。
土的强度理论是土力学中的核心内容之一，它对于评估土的承载能力、预测土的变形和破坏等方面具有重要的指导作用。
通过对土的强度理论的深入研究，可以为工程实践提供更加准确、可靠的理论依据。
本文将系统介绍土的基本特性、本构关系以及强度理论，以期为提高土木工程、地质工程、环境工程等领域的理论水平和实践能力做出贡献。
二、土的基本特性土是一种由固体颗粒、液体水和气体组成的三相体，其特性受到这些组成部分的性质、相对含量以及它们之间的相互作用的影响。
土的基本特性主要包括其物质组成、物理性质、力学性质和环境特性。
物质组成：土主要由固体颗粒（如砂粒、粘土粒等）、水和气体组成。
固体颗粒的大小、形状和分布决定了土的粒度特征和结构特性。
物理性质：土的物理性质包括密度、含水率、孔隙率、饱和度等。
这些性质对于理解土的力学行为和环境响应至关重要。
例如，密度反映了土体的紧实程度，含水率则影响了土的塑性和流动性。
力学性质：土的力学性质是指在外部荷载作用下土的应力-应变关系和强度特性。
土的力学性质受到其物质组成、物理状态和环境条件的影响。
土的本构关系研究现状与发展方向
土的本构关系研究现状与发展方向作者：吴玺杨觅来源：《武汉科技报·科教论坛》2013年第10期【摘要】本文介绍了土的本构关系的研究历程，概述了土的本构关系的研究现状和目前常见的理论模型，讨论了经典模型的建立依据和适用条件，分析了各模型的优缺点，并对土的本构模型的研究方向进行了评述。
【关键词】土力学；土的本构模型；现状；发展方向一、土的本构关系的概述土体是在漫长的地质历史中形成的。
土是一种复杂的多孔材料，在受到外界荷载作用后，其变形具有以下特性：1.土体的变形具有明显的非线性，如：土体的压缩试验e-p曲线、三轴剪切试验的应力应变关系曲线、现场承载板试验所得p-s曲线等；2.土体在剪切应力作用下会产生塑性应变，同时球应力也引起塑性应变；3.土体尤其是软粘土，具有十分明显的流变特性；4.由于土体的构造或沉积等原因，使土具有各向异性；5.紧砂、超固结粘土等在受剪后都表现出应变软化的特性；6.土体的变形与应力路径有关，证明不同的加载路径会出现较大的差别；7.剪胀性等。
为了更好地描述土体的真实力学变形特性，建立其应力、应变和时间的关系，在各种试验和工程实践经验的基础上提出一种数学模型，即：土体的本构关系。
二、常见的土的本构模型（一）线弹性本构关系线性弹性模型是假设土的应力与应变成正比，强度是无限的。
线性弹性模型对计算地基中的垂直应力分布是很有用的，得到的结果比较符合实际，但是计算地基的位移和沉降，该模型只适用于不排水加荷的情况，并且对破坏要有较大的安全系数，不能发生屈服。
土的线弹性模型简单，但适用范围有限。
（二）非线性弹性本构关系土的非线弹性模型理论可以分为三类：弹性模型、超弹性（Hyper Elastic）模型（又称Green超弹性模型）和次弹性（ Hypo Elastic）模型。
其中影响最大、最具有代表性的主要是邓肯一张（ Duncan- Chang）（即D-C）模型。
这类模型理论基础有局限性，不能反映不同应力路径的影响，不能反映土的剪胀性等。
高等土力学第六章 土的本构关系 PPT课件
6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
塑性功表达式为
dW
p
pd
p v
qd
p s
由于沿屈服曲线，体积应变为常数，则
dW
p
Mpd
p s
令以上两式相等得
d
p v
d
p s
M
q p
从而得微分方程
dq q M 0 dp p
6.4 土的弹塑性模型
Cambridge模型
6.4.2 剑桥(Cambridge)模型
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
σ1σ2σ3
此外由应力偏张量可得：
J2
1 6
x y
2 y z
2 z x
2
6
2 xy
2 yz
2 zx
1 3
I12
3I2
1 6
1
2 2
2
3 2
3
1 2
主应变计算方程
3 I1' 2 I2 ' I3' 0
6.1 土的应力应变特性
应力应变状态的表达法 (1) 主应力应变空间
{ } [1, 2 , 3 ]T {} [1, 2 , 3 ]T
(2) 广义应力应变空间
{ } [ p, q]T {} [ v , s ]T
(3) 八面体应力应变空间
{ } [ oct , oct ]T {} [ oct , oct ]T
6.1 土的应力应变特性
J2 I1 K
ⅲ Mohr-Coulomb准则
f c ntg
6.3 土的弹塑性模型理论
6.3.1 屈服和破坏准则
ⅳ Lade准则
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土的本构关系的综述
土的本构关系，即土的应力应变关系，是现代土力学的核心内容，也是有限元分析计算的基础。
建立一个有效而经典的本构模型需要对土的基本特性透彻把握，并且可全局规划。
同时，一个有效且经典本构模型还可以作为一个捷径让初学者逐步认识到土加载变形过程。
而建立土的本构模型的核心问题就是通过土体在实验中所表现出的力学行为来反演其内在的本构关系。
从我们的认识基础之上，土体是天然地质材料的历史产物，还是一种复杂的多孔材料，当受到外界荷载作用后，其变形可归纳为下面几种特性：土体的变形具有明显的非线性；土体在剪切应力作用下会产生塑性应变，同时球应力也引起塑性应变；土体中特别是软黏土，具有十分明显的流变的特点；由于土体的构造或沉积等原因，使土具有各向异性；超固结黏土等在受剪后都表现出应变软化的特性；还有土体的变形与应力路径有关，证明不同的加载路径会出现较大的差别；土的剪胀性可以更好地描述土体的真实力学 - 变形特性，建立其应力、应变和时间的关系。
针对土这样一种多相离散、影响因素很复杂的材料，想去建立一种精确并且可面面俱到地反映每一因素的本构模型基本是做不到。
在这种情况下，我们要抓住主要矛盾，应该考虑去建立可行的具有物理概念正确数学表达严密模型参数应用方便的本构模型。
其次，土本构模型的建立是一个重要而又复杂的问题,到目前为止,国内外学者们建立了很多模型,很多论文对这些模型进行了讲述。
然而这些土本构模型的出发点都是在扰动土或砂土的基础上,它们难以描述在土的结构性作用下各种非线性行为,从而造成计算结果不正确，不贴和实际情况。
天然土体一般都具有一定的结构性,所以有必要建立考虑土结构性影响的土本构模型。
在此现实基础上，很多专家将土结构性影响特性纳入建立本构模型的因素中。
再者，随着 CT 技术、X 射线和光弹试验等在土体研究中的应用，从而使得我们对土体的宏观变形和微观规律有了更进一步的认识。
在对土的结构性研究引起重视，建立了不少的模型研究成果表明：土的结构性对其压缩特性、强度包线特性等都有显著的影响在研究土体结构性模型的同时，不少专家结合其他理论建立了土体的损伤本构模型。
在实际情况里，我们应针对具体工程做出选择。
工程师们关心土体从加载直至破坏失稳的整个过程，那么初始模量、最终抗剪强度以及加载过程中的应力应变及体变规律三个要点都是需要考虑分析的，此时弹塑性模型将作为首要选择，要是着重考虑工程强度稳定性，本构模型对最终强度的体现是最重要的，可选取例如强调最终破坏剪应力的理想塑性模型; 或者是土的抗剪强度大于实际荷载远，我们可近似视认为变形是在弹性范围内的，随之应该选择弹性本构模型。
首先先阐明了应力应变性态的几种基本形式，如下图中所示。
再阐述几种经典的岩土本构模型。
理想弹塑性模型Coulomb-Mohr破坏与屈服准则，库仑破坏准则是库仑于1773年提出的,它建立在土的摩擦试验、压剪试验或三轴试验的基础之上。
准则方程为:τf=C+σ·tan其中C为土的粘聚强度, 为内摩擦角。
用普通三轴试验,可测定发生某破坏面时主应力表达的破坏准则,如在σ1>σ2=σ3条件下,f*(σ1,σ2=σ3)=0。
如果已知三轴试件内破坏面与小主应力方向之间的倾角为βf,则由普通三轴试验的莫尔圆,将破坏面上的剪应力与法向应力代入库仑破坏准则,得莫尔—库仑(C-M)准则:
σ1-σ3=2ccos +(σ1+σ3)sinβf
另外就是Drucker-Prager屈服准则。
Drucker与Prager于1952年提出了考虑静水压力影响的广义Mises屈服与破坏准则,简称为D-P屈服或破坏准则。
D-P准则的屈服函数为:
f(I1,J2)=J2-αI1-k=0(3)
f(p,q)=q-3 3αp-3k=0(4)
f(σσ,τσ)=γσ-6αρσ-2K=0(5)
其中α,k为D-P准则材料常数,按照平面应变条件下的应力和塑性变形条
件,Drucker与Prager推得了α,k与C-M准则的材料常数 ,c之间的关系为: α=sin /3 3+sin2 k=3ccos /3+sin2
由于土材料本身及其变形过程中的复杂性和多样性,从而对本构模型的研究经久不衰。
在经典土力学是以连续介质为基础,并以理想粘性土和非粘性土作为研究对象，理想弹性模型和塑性模型是最简单的本构模型。
对此如果要提升将连续介质力学更深层次运用于岩土问题中，这样的本构模型很严重地制约着实际工程问题的解决。
不过随着科学技术的发展，大量非线性科学理论，通过模型本身的运算来建立合理的本构关系，有较高的应用价值，但模型的准确性和适用范围还有待于深入探讨。
土的本构模型研究趋势建立和发展复杂应力状态与加卸载序列条件下土的本构模型，准确反映土的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性，同时能揭示土的某些特殊变形特性及机理，反映土的原生状态及应力诱发的各向异性效应及特殊荷载条件下的力学规律。
重视模型参数的测定和选用，重视本构模型验证以及推广应用研究，通过不同类型仪器、不同应力路径的试验、离心模型试验以及工程现场测试等验证形式，客观地评价和论证已建模型的正确性与可靠性，全面系统地讨论与比较模型的实用性、局限性及其适用范围，在现有条件下加强本构模型研究试验数据的统一管理与共享，开展本构模型基本参数数据库的建立与维护研究，更好地为工程建设服务。
还有就是开展土的本构模型研究，建立本构模型时要充分考虑土中含水量的影响及颗粒骨架，孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。
注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化的力学效果，了解宏观现象下的内在本质，建立正确可靠的物理、力学和数学模型，对土的力学性状进行模拟，从而要用在实际问题中。
最后，土的本构模型中有许多假设条件与实际工况不符，影响了工程计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工程问题的实用性模型，反映特定状况下土体的主要性状，用于工程理论计算，获得工程精度要求的结果。
参考文献:
[1] 龚晓南,徐江许增会黄方意.土的本构关系及应用[M]
[2] 蒋彭年.土的本构关系[M].北京:科学出版社,1982.。